数学(心得)之《有理数的认识》教学浅谈

数学论文之《有理数的认识》教学浅谈

内容提要：结合对新课标教学的实践，谈对北京市义务教育课程改革实验教材?数学?第13册第2章第一部分“对有理数的认识”教材内容的地位和变化，对教材的理解，指出与大纲版教材的变动之处。提出在教学过程中应该渗透的几种数学思想。

主题词：经历、体验、探索

北京市义务教育课程改革实验教材?数学?第13册第2章第一部分“对有理数的认识”可以看作是初中数学的正式起始课。它介绍有关有理数的基本概念，是一次重要的数的扩充。随着负数的引进，还要教给学生许多数学的基本原则和知识。有理数概念掌握的好坏，直接影响到后续课程的学习。这部分的教学在整个初中数学教学中具有举足轻重的作用。

国家教育部新制订的《数学课程标准》中，关于初中数学教学的第一条建议就是：“让学生经历数学知识的形成与应用过程”。让学生经历数学事实，具备数学活动经验，“经历、体验、探索”从而提高数学能力及用数学思维处理实际问题。

长期以来，数学教学一直停留在单纯知识型的教学模式上。教学过程中，过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，过于强调解题技巧和方法的传授和模仿，忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，学生学到的是无本之木，无源之水的知识。新教材就是按照初中数学新课程标准的要求，突出了“数学思维活动过程”的教学。在这一“活动过程”的教学中，暴露数学概念的形成过程、发现过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等。让学生在原有知识和经验的基础上，在主动参与中，通过操作与实践，由外部活动逐渐内化，完成知识的发展过程和“获取”过程，使学生既学知识，又长智慧。按照思维活动过程的规律进行教学，使学生形成良好的认知结构，优化思维品质，提高学习质量。

数学概念是形成数学公式、法则、定理的基础，同时也是计算和证明的奠基石，只有掌握好概念，才能做出正确的判断与推理，也才能灵活地运用知识解决实际问题，因此数学概念的教学是数学教学的核心，它有着极其重要的地位。?有理数的认识?是数学概念比较集中的章节，是有理数后续课程的基础。如何把概念讲清、讲透、讲活，使每位同学都能理解、表达、应用自如，这是我们数学教师所追求的目标。

一、教材内容的地位和变化

数学概念是人们从客观世界中直接或间接抽象出来的、对数学现象和过程的认识的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段，其定义大多通过“展示事例——抽象本质属性——推广到一般同类事物”得出。在概念教学中，我们首先应暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，便于学生吸收，让学生在思维上亲身经历一个由具体到抽象、探究事物本质的认识过程。

原大纲在本章要求，是以培养学生学好的基础知识与基本技能为目的，进一步培养运算能力，发展思维能力，使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。

新课标在本章保持了原大纲的要求外，突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。总体目标是培养学生知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，不仅有“了解、理解、掌握、灵活运用”方面的要求，而且提出“经历、体验、探索”等新的理念。让学生经历数学事实，具备数学活动经验，从而提高数学能力及用数学思维处理实际问题。

二、教材分析

1、新教材第二章内容介绍

按照新的课程标准对教材选用的要求，我区初中一年级数学教材选用的是北京教育出版社数学实验教材，第二章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，以学生更为熟悉的足球比赛计分引入负数，接着引出有关有理数的一些概念。在此基础上，依次学习有理数的加减法、乘除法和乘方运算。并配合有理数的运算学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。

2、与传统教材比较，本章教材特点：

①注重以实例及生活中熟悉的、具体的事物为背景，引入有理数概念。让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

②注重在实际情景中“理解”运算的法则和意义，降低对运算复杂性的要求，注重计算器的使用。

③注重突出学生的自主探索，注意知识的起源和产生的过程。教材运用“问题情境——建立模型——解释与应用”的编写模式，设置了“想一想”“议一议”“试一试”“做一做”“探究性问题”等栏目，为学生提供了大量思考、交流、试验、操作的学习机会，引导学生探究、发现，转变学习方式，拓宽创造性学习的途径。让学生体会到数学“问题”是在人类生活劳动中产生，使其体验、探索“问题”的解决过程，并加以应用。

④知识结构科学，严谨

对数轴的描述，新教材就更准确，严谨。数轴上的点与有理数不是一一对应的这一问题，原教材没有给出明确地说明。在教学实践中需要教师加以补充说明。新教材用一句话就说明了问题。“……直线上的一些点可以和有理数对应起来，所有的有理数都可以用一条直线上的点来表示。”这句话精辟的说明了数轴上的点和有理数的对应关系。

三、教学实践回顾

1、开好头，事半功倍

负数概念的引入，拉开本章教学的帷幕。同样是关于概念的教学，新教材更强调学生的参与，引导学生主动地学习。教材编写上不死板的追求知识的完整性。两种教材都注意到从生产，生活的实际作为切入口。新教材引用球类比赛计分的表示“净胜球数是-3”这一学生极为熟悉的实例。学生感兴趣，教材的亲和力就强，易于学生接受新知识。新教材用一句话回顾了小学所学过的数就过渡到引入前的“议一议”。“议一议”让学生议三个问题，是引导学生自主学习的好拐棍。三个问题既说明数字是生活中数量抽象出来的，又显示了小学学过的数能表示很大的数，也能表示很小的数。使学生感受到已经掌握了一个完美的数字体系。教材紧接着的一句话“实际上，在生活中这些类型的数还

是不够用，我们还需要学其他的数。”一句话就调动了学生的求新心理，激发了学生的学习兴趣。教师要充分利用“议一议”的引导作用改变以往数学概念教学中的满堂灌的教学方法。教师是教学活动中的主导因素，教师要把握好教学方向，制定准确的教学目的。学生是教学活动中的主体因素，教师要调动学生主动参与到教学活动中去。新教材的编写通过“议一议”“想一想”等段落，给教师提供了创新教学方法的平台。学生上课耳听，脑想外还要加上嘴说。这样师生互动，才能学好数学。

教学的任务就是让学生由知道到了解。教学中应列举学生所熟悉的现实生活中“具有相反意义的量”，使学生感觉到以前学的数不够用了。鼓励学生大胆想象，列举实例，使其理解“相反意义的量”。在此基础上提出，用正数和负数来表示“相反意义的量”。从而达到让学生在实际背景中理解正数和负数的意义的教学目标。这一次数的扩充，部分学生难以适应。例如：写出一对具有相反意义的量_____________。这是一道开放题，可以填上升5米和下降3米、收入100元和支出80元等。有些学生填的是-1和1或其它的一对相反数，说明对概念的理解和应用还停留较低的阶段。这对正负数意义的掌握有较大影响，教材只给出负数概念的描述，并没有严格的定义。教学中特别注意这个问题，不能让学生死记硬背概念。按新课标的要求，引导学生转变学习方式已迫在眉睫。

2、改变教法，改变学法

同样是概念教学，新教材更强调学生的参与，强调学生的主动学习。教师要明确自己的身份，教学中不能担当拥有知识的权威角色，而是成为学习的组织者，为学生自主学习创造条件。比如§2.2?用数轴上的点表示有理数?教材首先给出了想一想，从学生已有的生活经验出发让学生举出带刻度的用具的例子。想一想的设计就是为了提升学生在教学活动中的主体性，给学生创造自主的学习条件。教师组织好这一数学活动，让学生自己就提出了有理数能不能用一条直线上的点来表示哪？学生就亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。学生在获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度方面都获得进步和发展。学生通过对数轴的学习，会用数轴上的点表示有理数，数感也得到增强。

3、数学思想方法的渗透是学生数学能力提高的重要途径

1）数形结合与数学模型

经历从实际中建立数学模型，从数形结合两个侧面理解问题是“数轴”这一节教学的核心。正文前的“想一想”是本节导入新课的桥梁，通过感受生活的实物（温度计），对照有理数新增加的负数等知识。让学生得到启发，抽出数学模型，建立数轴概念。结合教具（温度计），讲解数轴三要素，使学生能准确地画出数轴。在此基础上，会利用数轴对有理数进行比较，体现数形结合的数学思想方法。对下面“相反数”、“绝对值”、“有理数的大小比较”教学作一个很好的铺垫。

2）转化（化归）思想

有理数的大小比较的法则：两个负数，绝对值大的反而小。这一法则充分体现了数学中的转化思想。把两个负数的大小比较，通过绝对值这一桥梁转化为两个正数的大小，使学生明白用学过的知识可以解决新的问题。揭示事物存在普遍联系这一规律。

3）、分类讨论

比较-（-a）与-|a|的大小？这道题许多学生容易作错。究其原因主要是两点：1）考虑不到对a进行讨论。2）即使讨论也不完整。分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，它体现数学的严密性，所强调的是思维的缜密。今后在课堂教学中要注意随时渗透这一思想方法。

总之，新课标的实施刚刚开始，要走的路还很漫长。评价标准的把握，中考的要求等这些具体的问题还要摸索。愿以冷静的心态，积极主动应对新课标下的教学。

参考文献：

徐斌艳?新课标与“数学教学内容”?广西教育出版社2004