2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语含习题答案

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集合、常用逻辑用语(解析版)

专题一集合、常用逻辑用语一、选择题1．（2020·浙江高考真题）已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B2．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B3．（2020·浙江高考真题）设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ；下列命题正确的是（）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素【答案】A 【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32ST =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21pS p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i qp i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确. 故选：A .4.（2019年浙江卷）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.5.（2019年浙江卷）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则UA B =（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-6.（2018年浙江卷）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.7.（2018年浙江卷）已知直线，和平面，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D ．8.（2017年浙江卷）已知等差数列的公差为d,前n 项和为,则“d>0”是 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．9.（2017年浙江卷）已知集合，那么 A ．（-1,2） B ．（0，1） C ．（-1,0） D ．（1,2）【答案】A【解析】利用数轴，取所有元素，得．10.（2016年浙江文）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C【解析】根据补集的运算得．故选C. 11.（2016年浙江文）已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件{}n a n S 465"+2"S S S >的()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=0d >46520S S S +->4652S S S +>4652S S S +>0d >{}{}x|-1<x 1 Q=x 0x 2P =<<<，P Q=⋃,P Q P Q ⋃=()1,2-()UP Q ⋃{}(){}{}{}2,4,6,2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=【解析】由题意知，最小值为. 令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A.12.（2016年浙江理）已知集合则（）A ．[2,3]B ．( 2,3 ]C ．[1,2)D ．【答案】B 【解析】根据补集的运算得．故选B ．13.（2016年浙江理）命题“，使得”的否定形式是（） A ．，使得 B ．，使得 C ．，使得 D ．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D ． 14.（2015年浙江理）命题“且的否定形式是（）A ．且B ．或C ．且D ．或222()()24b b f x x bx x =+=+-24b -2t x bx =+2222(())()(),244b b b f f x f t t bt t t ==+=+-≥-0b <(())f f x 24b -0b <(())f f x ()f x 0b =4(())f f x x =()f x (())f f x ()f x 0b <{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()P Q =R -(,2][1,)-∞-+∞{}[](]24(2,2),()1,3(2,2)2,3Q x x P Q =<=-∴=-=-RR *x R n N ∀∈∃∈，2n x ≥*x R n N ∀∈∃∈，2n x <*x R n N ∀∈∀∈，2n x <*x R n N ∃∈∃∈，2n x <*x R n N ∃∈∀∈，2n x <∀∃∃∀2n x ≥2n x <【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.15.（2015年浙江理）设，是有限集，定义，其中表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（） A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立【答案】A. 【解析】命题①显然正确，通过如下文氏图亦可知表示的区域不大于的区域，故命题②也正确，故选A.16.（2015年浙江文）已知集合，，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A. 17.（2015年浙江文）设，是实数，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A B (,)()()d A B card AB card A B =-()card A A B A B ≠(,)0d A B >A BC (,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+),(C A d ),(),(C B d B A d+2{|23}x x x P =-≥Q {|24}x x =<<Q P ⋂=[)3,4(]2,3()1,2-(]1,3-{|31}P x x x =≥≤或[)3,4P Q ⋂=【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.18．（2015年浙江理）已知集合，，则（）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由题意得，，∴，故选C.2{20}P x x x =-≥{12}Q x x =<≤[0,1)(0,2](1,2)[1,2])2,0(=P C R。

三年 (2020-2022 ) 高考数学真题汇编专题01集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语【2022年全国甲卷】1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A.【2022年全国甲卷】2．设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=（） A ．{1,3} B ．{0,3} C ．{2,1}- D ．{2,0}-【答案】D 【解析】【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U2,0A B ⋃=-.故选：D.【2022年全国乙卷】3．集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A.【2022年全国乙卷】4．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =，则（） A ．2M ∈ B ．3M ∈ C ．4M ∉ D ．5M ∉【答案】A 【解析】【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A【2022年新高考1卷】5．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N =（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D【2022年新高考2卷】6．已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B =（） A ．{1,2}- B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-【答案】B 【解析】【分析】方法一：求出集合B 后可求A B . 【详解】 [方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法1x =-代入集合{}11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C.故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．【2021年甲卷文科】7．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【解析】【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.【2021年甲卷理科】8．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.【2021年乙卷文科】9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5 B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.【2021年乙卷文科】10．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题. 故选：A ．【2021年乙卷理科】11．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【解析】【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论. 【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =. 故选：C.【2021年新高考1卷】12．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .【2021年新高考2卷】13．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.【2020年新课标1卷理科】14．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 【2020年新课标1卷文科】15．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果. 【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D. 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 【2020年新课标2卷理科】16．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 【2020年新课标2卷文科】17．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--， {}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题. 【2020年新课标3卷理科】18．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 【2020年新课标3卷文科】19．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 【2020年新高考1卷（山东卷）】20．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∈B =（） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 【2020年新高考2卷（海南卷）】21．设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（） A ．{1，3，5，7} B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单. 【2020年新课标2卷理科】 22．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ∈平面α，则m ∈l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ∈14p p ∧∈12p p ∧∈23p p ⌝∨∈34p p ⌝∨⌝ 【答案】∈∈∈ 【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：∈∈∈.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.。

2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语含答案

2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语一、选择题（共19小题）1．（2020•天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =⋂ )A ．{3-，3}B ．{0，2}C ．{1-，1}D ．{3-，2-，1-，1，3 }2．（2020•北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1，2}D ．{1，2}3．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%4．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．65．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = )A ．{|12}x x ，}x Z ∈，则(A B = )A ．∅B ．{3-，2-，2，3}C ．{2-，0，2}D ．{2-，2}8．（2020•新课标Ⅲ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(A B = )A ．{4-，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3} 9．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(A B = )A ．{|23}x x <B ．{|23}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x <<10．（2020•新课标Ⅲ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}A B x x =-，则(a = )A ．4-B ．2-C ．2D ．411．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(UA B =)A ．{2-，3}B ．{2-，2，3)C ．{2-，1-，0，3}D ．{2-，1-，0，2，3}12．（2020•天津）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．（2020•天津）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③14．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件15．（2020•北京）已知α，R β∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则ST 有4个元素17．（2020•新课标Ⅲ）已知函数1()sin sin f x x x=+，则( ) A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称18．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2020•上海）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二．多选题（共1小题）20．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且()0(1i P X i p i ==>=，2，⋯，)n ，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑．( )A ．若1n =，则()0H X =B ．若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C ．若1(1i p i n==，2，⋯，)n ，则()H X 随着n 的增大而增大D ．若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且21()(1j m j P Y j p p j +-==+=，2，⋯，)m ，则()()H X H Y三．填空题（共5小题）21．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 22．（2020•江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则AB = ．23．（2020•上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ⊆，则a = ． 24．（2020•新课标Ⅲ）关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称． ②()f x 的图象关于原点对称． ③()f x 的图象关于直线2x π=对称．④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是． 25．（2020•新课标Ⅲ）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． 4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是． ①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语参考答案一、选择题（共19小题）1．（2020•天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =⋂ )A ．{3-，3}B ．{0，2}C ．{1-，1}D ．{3-，2-，1-，1，3 }【解答】解：全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则{2UB =-，1-，1}，(){1U A B ∴=-⋂，1}，故选：C ．2．（2020•北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(AB = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1，2}D ．{1，2} 【解答】解：集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则{1A B =，2}，故选：D ．3．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x ，只喜欢游泳的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，96x y z ++=，82y z +=，解得46z =． ∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．故选：C ．4．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=， {(A B x ∴=，*)|,}{(1,7)8,y xy x y N x y ⎧∈=⎨+=⎩，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． AB ∴中元素的个数为4．故选：C ．5．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315)B x x =<<， {5A B ∴=，7，11}， AB ∴中元素的个数为3．故选：B ．6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(PQ = )A ．{|12}x x ，}x Z ∈，则(AB = )A ．∅B ．{3-，2-，2，3}C ．{2-，0，2}D ．{2-，2}【解答】解：集合{|||3A x x =<，}{|33x Z x x ∈=-<<，}{2x Z ∈=-，1-，1，2}， {|||1B x x =>，}{|1x Z x x ∈=<-或1x >，}x Z ∈，{2A B ∴=-，2}．故选：D ．8．（2020•新课标Ⅲ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(AB = )A ．{4-，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3}【解答】解：集合2{|340}(1,4)A x x x =--<=-，{4B =-，1，3，5}，则{1AB =，3}，故选：D ．9．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(AB = )A ．{|23}x x <B ．{|23}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x <<【解答】解：集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<， {|14}AB x x ∴=<．故选：C ．10．（2020•新课标Ⅲ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}AB x x =-，则(a = )A ．4-B ．2-C ．2D ．4【解答】解：集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，1{|20}{|}2B x x a x x a =+=-，由{|21}AB x x =-，可得112a -=，则2a =-．故选：B ．11．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(UA B =)A ．{2-，3}B ．{2-，2，3)C ．{2-，1-，0，3}D ．{2-，1-，0，2，3}【解答】解：集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则{1A B =-，0，1，2}，则(){2UAB =-，3}，故选：A ．12．（2020•天津）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由2a a >，解得0a <或1a >，故1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，故选：A ．13．（2020•天津）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：因为()sin()3f x x π=+，①由周期公式可得，()f x 的最小正周期2T π=，故①正确；②51()sin()sin 22362f ππππ=+==，不是()f x 的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象，故③正确．故选：B ．14．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【解答】解：对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．15．（2020•北京）已知α，R β∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：当2k n =，为偶数时，2n απβ=+，此时sin sin(2)sin n απββ=+=，当21k n =+，为奇数时，2n αππβ=+-，此时sin sin()sin απββ=-=，即充分性成立，当sin sin αβ=，则2n απβ=+，n Z ∈或2n αππβ=+-，n Z ∈，即(1)k k απβ=+-，即必要性成立，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件，故选：C ．16．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则ST 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则ST 有4个元素【解答】解：取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T =，2，4，8}，4个元素，排除C ．{2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2ST =，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2ST =，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．17．（2020•新课标Ⅲ）已知函数1()sin sin f x x x=+，则( ) A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称【解答】解：由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，故定义域关于原点对称；设sin x t =，则1()y f x t t ==+，[1t ∈-，1]，由双勾函数的图象和性质得，2y 或2y -，故A 错误；又有11()sin()(sin )()sin()sin f x x x f x x x-=-+=-+=--，故()f x 是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故B 错误； 11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ+=++=--+；11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ-=-+=+-，故()()f x f x ππ+≠-，()f x 的图象不关于直线x π=对称，C 错误；又11()sin()cos 22cos sin()2f x x x xx πππ+=++=++；11()sin()cos 22cos sin()2f x x x xx πππ-=-+=+-，故()()22f x f x ππ+=-，定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，()f x 的图象关于直线2x π=对称；D 正确；故选：D ．18．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．19．（2020•上海）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解答】解：（1）若αβ=，则2222sin cos sin cos 1αβαα+=+=， ∴ “αβ= “是“22sin cos 1αβ+= “的充分条件；（2）若22sin cos 1αβ+=，则22sin sin αβ=，得不出αβ=， ∴ “αβ=”不是“22sin cos 1αβ+=”的必要条件， ∴ “αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的充分非必要条件．故选：A ．二．多选题（共1小题）20．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且()0(1i P X i p i ==>=，2，⋯，)n ，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑．( )A ．若1n =，则()0H X =B ．若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C ．若1(1i p i n==，2，⋯，)n ，则()H X 随着n 的增大而增大D ．若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且21()(1j m j P Y j p p j +-==+=，2，⋯，)m ，则()()H X H Y【解答】解：A ．若1n =，则11P =，故1212()log 1log 10H x p p =-=-⨯=，故A 正确；B ．若2n =，则121p p +=，121222121121()(log log )[log (1)log (1)]H x p p p p p p p p =-+=-+--，设22()[log (1)log (1)]f p p p p p =-+--，01p <<，则22211()[(1)(1)]2(1)21pf p log p p log p p log ln p p ln p-'=-+--+-=---，令()0f p '<，解得112p <<，此时函数()f p 单调递减，令()0f p '>，解得102p <<，此时函数()f p 单调递增，故B 错误； C ．若1(1,2,,)i P i n n ==⋯，则2211()H x n log log n n n=-=，由对数函数的单调性可知，()H x 随着n 的增大而增大，故C 正确；D ．依题意知，12(1)m P Y p p ==+，221(2)m P Y p p -==+，322(3)m P Y p p -==+，⋯，1()m m P Y m p p +==+，122122212221()[()log ()()log ()m m m m H Y p p p p p p p p --∴=-+++++ 121()log ()]m m m m p p p p +++⋯+++，又1212222222()(log log log log )m m m m H X p p p p p p p p =-++⋯++⋯+， ∴2121222221222112()()m m m m m p p p H Y H X p log p log p log p p p p p p --=++⋯++++，又21212221121,1,,1m m m mp p p p p p p p p -<<⋯<+++， ()()0H Y H X ∴-<，()()H X H Y ∴>，故D 错误．故选：AC ．三．填空题（共5小题）21．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则AB = {2，4} ．【解答】解：因为{1A =，2，3}，{2B =，4，5}，则{2A B =，4}．故答案为：{2，4}．22．（2020•江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则AB = {0，2} ．【解答】解：集合{0B =，2，3}，{1A =-，0，1，2}，则{0A B =，2}，故答案为：{0，2}．23．（2020•上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ⊆，则a = 3 ．【解答】解：3A ∈，且A B ⊆，3B ∴∈，3a ∴=，故答案为：3．24．（2020•新课标Ⅲ）关于函数1()sin sin f x x x =+有如下四个命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称．②()f x 的图象关于原点对称．③()f x 的图象关于直线2x π=对称．④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是 ②③ ．【解答】解：对于①，由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，故定义域关于原点对称，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x -=-+=--=--；所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；对于③，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x πππ-=-+=+=-，所以该函数()f x 关于2x π=对称，③对；对于④，令sin t x =，则[1t ∈-，0)(0⋃，1]，由双勾函数1()g t t t =+的性质，可知，1()(g t t t=+∈-∞，2][2-，)+∞，所以()f x 无最小值，④错；故答案为：②③．25．（2020•新课标Ⅲ）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是 ①③④ ．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【解答】解：设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．根据平面的确定定理可得此命题为真命题，2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．若三点在一条直线上则有无数平面，此命题为假命题，3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面的情况，此命题为假命题，4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．由线面垂直的定义可知，此命题为真命题；由复合命题的真假可判断①14p p ∧为真命题，②12p p ∧为假命题，③23p p ⌝∨为真命题，④34p p ⌝∨⌝为真命题，故真命题的序号是：①③④，故答案为：①③④，。

2020年高考数学;集合与常用逻辑用语(原卷版)

集合与常用逻辑用语1-11（原卷版）1、集合小题★★★★★十年考情：针对该考点，都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x 还是y 。

2020高考预测：1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．已知集合1,2,3A ,220,B x x x x Z ,则A B （）A ．{}1B ．{}21，C ．{}3210，，，D ．{}32101-，，，，4．已知集合1{1}A x x =>，则A R =（）A ．{1}x x D ．{1}x x ≤5．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|}x B y y e y N ，==∈，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6.已知集合M={-1,0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P M N =，则P 的真子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个”的（A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）A ．x R ∀∈，210x x -+”的必要不充分条件B ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈均有210x x +-≥C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 只有一个为真命题D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”11.下列说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题AB AC BC +>。

2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语 1.1..2 补集及综合应用练习(含解析)第一册

第2课时补集及综合应用知识点补集1．全集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．2．补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁U A的三层含义：（1)∁U A表示一个集合;（2)A是U的子集,即A ⊆U；(3）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．[基础自测］1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁U P等于( )A．｛x｜x〈－2或x≥3｝B．{x｜x<－2或x〉3｝C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁U P＝｛x|x〈－2或x≥3｝．答案：A2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁U B）＝( ）A．{1,2，5，6} B．{1｝C．｛2｝D．｛1，2,3,4}解析:∵∁U B＝{1，5,6｝，∴A∩（∁U B）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．答案：B3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁(A∪B）等于( )UA．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝，所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。

答案：D4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁A)∩B＝________.U解析：先计算∁U A，再计算(∁U A)∩B.∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁U A＝｛6,8}．∴（∁U A)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．答案：{6,8}题型一补集的运算[教材P18例5］例1 已知A＝(－1，＋∞),B＝(－∞，2]，求∁R A，∁R B.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知∁R A＝(－∞，－1]，∁R B＝(2，＋∞）.教材反思求补集的原则和方法(1）一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1 （1）已知全集U＝{1,2,3，4，5},A＝｛1，3｝，则∁U A＝( ）A．∅B．{1，3｝C．｛2,4,5｝D．{1，2，3，4,5｝(2)设全集为R，集合A＝｛x|0〈x〈2｝，B＝｛x|x≥1｝，则A∩（∁R B)＝( )A。

2020年高考数学(文) 集合与常用逻辑用语(解析版)

专题集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ． 3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ． 5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ． 7．已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<U D ．A B =R UA 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ，选A ．8．设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ． 11．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ． 14．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =I （）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)【答案】D 【解析】{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<，AB =I (1,3)故选：D15．设集合{}2|,{|31420}1A x x B x x x =-<<-=--≤，则A B =I （）A ．[)21--， B ．(21)--，C ．(16]-，D ．(31)--，【答案】A 【解析】因为{}31, 26|{|}A x xB x x =-<<-=-≤≤，所以 |}1{2A B x x ⋂=-≤<-.故选：A ． 16．设集合{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}12,3x x x -<≤=或【答案】B 因为{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-,所以A B =I {0,1,2}.故选:B17．已知集合{|22}A x x =∈-<<N ，{1,1,2,3}B =-，则A B =I （） A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】{}{|22}0,1A x x =∈-<<=Q N ，因此，{}1A B ⋂=.故选：A.18．已知集合{}{}241,0,1,2,3A x x B =<=-，，则A B =I （） A ．{}0,1,2 B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--C 【解析】{}{}221,0,1,2,3A x x B =-<<=-，,则A B =I {}1,0,1-.故选:C 19．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I （） A ．[3,0]- B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-【答案】C 【解析】由2230x x +-≤有(1)(3)0x x -+≤,即31x -≤≤,又ln()x -中0x ->即0x <. 故A B =I [3,0)-故选：C20.已知集合{}|124xM x =<≤，{}0,1,2N =，则M N =I （）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1D. ∅【答案】B 【解析】{}{}|124|02xM x x x =<≤=<≤，M N =I {}1,2.故选:B21．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ． 22．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．23．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ．24．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a，解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．25．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．26．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ． 27．设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=om n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．28．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ． 29．已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ． 30．已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】当0b <时，2min()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞，而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b-，又2[,)24b b-∈-+∞，所以当()2bf x=-时，2min(())4bf f x=-，故(())f f x的最小值与()f x的最小值相等；另一方面，取0b=，2()f x x=与4(())f f x x=有相等的最小值0，故选A．31．已知:293p ln ln ln lna⋅>⋅，:q函数()f x lnx a=-在4(0,]e上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对p，12932232ln ln ln lna ln ln⋅>⋅⇔⨯13ln042ln a a>⋅⇔<<；对q，函数()f x lnx a=-在(40,e⎤⎦上有2个零点，即函数()4y lnx x e=<≤与y a=的图象有两个交点，因为44lne=，画出它们的图象，可知04a<≤，所以,p q q p⇒⇒，即p是q的充分不必要条件．故选：A．32．“x0＞”是“20x x+>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜1-,或x＞0}，∵A≠⊂B，故“x＞0”是“20x x+>”成立的充分不必要条件．故选：A．二、填空题33．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么A B=I．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B=I{1，8}．34．已知集合{1,2}A=，2{,3B a a=+｝，若{1}A B=I，则实数a的值为____．1【解析】由题意1B∈，显然1a=，此时234a+=，满足题意，故1a=．35．已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B U 中元素的个数为． 5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素36．已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A U (U B ð)= ． {1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．37．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全单选题1、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.2、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.3、设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=（）A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}答案：B分析：利用交集的定义可求A∩B.由题设有A∩B={2,3}，故选：B .4、以下五个写法中：①{0}∈{0,1,2}；②∅⊆{1,2}；③∅∈{0}；④{0,1,2}={2,0,1}；⑤0∈∅；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于①：是集合与集合的关系，应该是{0}⊆{0,1,2}，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{1,2}，∴②对；对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{0}，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知{0,1,2}={2,0,1}，∴④对；对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B．5、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.6、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B分析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.7、在下列命题中，是真命题的是（）A．∃x∈R,x2+x+3=0B．∀x∈R,x2+x+2>0C．∀x∈R,x2>|x|D．已知A={a∣a=2n},B={b∣b=3m}，则对于任意的n,m∈N∗，都有A∩B=∅答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项A，∃x∈R,x2+x+3=0，即x2+x+3=0有实数解，所以Δ=1−12=−11＜0，显然此方程无实数解，故排除；选项B，∀x∈R,x2+x+2>0，x2+x+2=（x+12）2+74≥74＞0，故该选项正确；选项C，∀x∈R,x2>|x|，而当x=0时,0>0，不成立，故该选项错误，排除；选项D，A={a∣a=2n},B={b∣b=3m}，当n,m∈N∗时，当a、b取得6的正整数倍时，A∩B≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B.8、设集合A={2,a2−a+2,1−a}，若4∈A，则a的值为（）．A．−1，2B．−3C．−1，−3，2D．−3，2答案：D分析：由集合中元素确定性得到：a=−1，a=2或a=−3，通过检验，排除掉a=−1.由集合中元素的确定性知a2−a+2=4或1−a=4．当a2−a+2=4时，a=−1或a=2；当1−a=4时，a=−3．当a=−1时，A={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=−1舍去；当a=2时，A={2,4,−1}满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求；当a =−3时，A ={2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a =−3满足要求．综上，a =2或a =−3．故选：D ．多选题9、已知集合A ={x ∣1<x <2}，B ={x ∣2a −3<x <a −2}，下列命题正确的是A ．不存在实数a 使得A =B B ．存在实数a 使得A ⊆BC ．当a =4时，A ⊆BD ．当0⩽a ⩽4时，B ⊆AE ．存在实数a 使得B ⊆A答案：AE分析：利用集合相等判断A 选项错误，由A ⊆B 建立不等式组，根据是否有解判断B 选项；a =4时求出B ，判断是否A ⊆B 可得C 错误，分B 为空集，非空集两种情况讨论可判断D 选项，由D 选项判断过程可知E 选项正确.A 选项由相等集合的概念可得{2a −3=1a −2=2解得a =2且a =4，得此方程组无解，故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A ⊆B ，得{2a −3≤1a −2≥2即{a ≤2a ≥4，此不等式组无解，因此B 错误； C 选项当a =4时，得B ={x ∣5<x <2}为空集，不满足A ⊆B ，因此C 错误；D 选项当2a −3≥a −2，即a ≥1时，B =∅⊆A ，符合B ⊆A ；当a <1时，要使B ⊆A ，需满足{2a −3≥1a −2≤2解得2≤a ≤4，不满足a <1，故这样的实数a 不存在，则当0≤a ≤4时B ⊆A 不正确，因此D 错误； E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B ⊆A ，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.小提示：本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.10、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④¬p 是¬s 的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是（）A．①B．②C．③D．④答案：ABD分析：根据题设有p⇒r⇔s⇔q，但r⇏p，即知否定命题的推出关系，判断各项的正误. 由题意，p⇒r⇔s⇔q，但r⇏p，故①②正确，③错误；所以，根据等价关系知：¬s⇔¬q⇔¬r⇒¬p且¬p⇏¬r，故④正确.故选：ABD11、已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A．0∉M B．2∈M C．−4∈M D．4∈M答案：CD分析：讨论x,y,z的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项.当x,y,z均为负数时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=−4；当x,y,z两负一正时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0；当x,y,z两正一负时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0；当x,y,z均为正数时，x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=4；∴M={−4,0,4}，A、B错误，C、D正确.故选：CD12、已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={(x,y)|y=x2+1}，下列关系正确的是（）．A．(1,2)∈B B．A=B C．0∉A D．(0,0)∉B答案：ACD分析：根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．由已知集合A={y}y≥1}=[1,+∞)，集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．小提示：本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．13、对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．a=b是ac=bc的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．a>b是a2>b2的充要条件D．a<5是a<3的必要条件答案：BD分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：∵“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题；∵“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；∵“a>b”⇒“a2>b2”为假命题，“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；∵{a|a<3}{a|a<5}，故“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.填空题14、已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案：a<－4或a>2分析：按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围.①当a>3即2a>a＋3时，A＝∅，满足A⊆B；.②当a≤3即2a≤a＋3时，若A⊆B，则有{2a≤a+3a+3〈−1或2a〉4，解得a<－4或2<a≤3综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.所以答案是：a<－4或a>215、命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．答案：∀x∈R，x＜1根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定分析：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．所以答案是：∀x∈R，x＜1．16、用符号∈或∉填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____N∗，3.1____Q，3.1___R.答案：∉∉∉∈∈分析：由元素与集合的关系求解即可因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N；3.1∉Z；3.1∉N∗；3.1∈Q；3.1∈R.所以答案是：∉，∉，∉，∈，∈.解答题17、已知m>0,p:(x+1)(x−5)≤0,q:1−m≤x≤1+m.（1）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.答案：（1）{x|−4≤x<−1或5<x≤6}；（2）[4,+∞).分析：（1）由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得p与q一真一假，然后分p真q假，p假q真，求解即可；（2）由p是q的充分条件，可得[−1,5]⊆[1−m,1+m]，则有{m>01−m≤−11+m≥5，从而可求出实数m的取值范围（1）当m=5时，q:−4≤x≤6，因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则{−1≤x≤5x<−4或x>6，该不等式组无解；若p假q真，则{x<−1或x>5−4≤x≤6，得−4≤x<−1或5<x≤6，综上所述，实数的取值范围为{x|−4≤x<−1或5<x≤6}；（2）因为p是q的充分条件，故[−1,5]⊆[1−m,1+m]，故{m>01−m≤−11+m≥5，得m≥4，故实数m的取值范围为[4,+∞).18、已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}.(1)若A∩B={x|3<x<4}，求实数a的值；(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围.答案：(1)3(2){a|a≤23或a≥4}分析：（1）根据交集结果直接判断即可.（2）按B=∅，B≠∅讨论，简单计算即可得到结果. （1）因为A∩B={x|3<x<4}，所以a=3.（2）因为A∩B=∅，所以可分两种情况讨论：B=∅，B≠∅. 当B=∅时，有a≥3a，解得a≤0；当B≠∅时，有{a>0a≥4或3a≤2，解得a≥4或0<a≤23.综上，实数a的取值范围是{a|a≤23或a≥4}.。

2020新课标高考数学讲义：集合、不等式、常用逻辑用语含解析

法三：由题意知a＝ (b＞1)、所以a＋b＝＋b＝2＋b－1＋ ≥2＋2＝4、当且仅当a＝b＝2时取等号、故选B.
3．已知向量a＝(x－1、3)、b＝(1、y)、其中x、y都为正实数．若a⊥b、则＋的最小值为()
A．2B．2
C．4D．2
解析：选C.因为a⊥b、所以a·b＝x－1＋3y＝0、即x＋3y＝1.又x、y为正实数、所以＋＝(x＋3y)· ＝2＋＋ ≥2＋2 ＝4、当且仅当x＝3y＝时取等号．所以＋的最小值为4.故选C.
A．(2、3)B．[2、4)
C．[2、3]D．(2、3]
解析：选B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化为([x]－2)·([x]－3)≤0、解得2≤[x]≤3、即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为2≤[x]≤3.根据[x]表示不超过x的最大整数、得不等式的解集为2≤x＜4.故选B.
5．已知实数b＞a＞0、m＜0、则mb________ma、 ________ (用＞、＜填空)．
基本不等式及其应用
[考法全练]
1．(多选)下列不等式的证明过程错误的是()
A．若a、b∈R、则＋ ≥2 ＝2
B．若a＜0、则a＋ ≥－2 ＝－4
C．若a、b∈(0、＋∞)、则lga＋lgb≥2
D．若a∈R、则2a＋2－a≥2 ＝2
解析：选ABC.由于a、b的符号不确定、故选项A错误；因为a＜0、所以a＋＝－ ≤－2 ＝－4、故B错误；由于lga、lgb的符号不确定、故选项C错误；因为2a＞0、2－a＞0、所以2a＋2－a≥2 ＝2、故选项D正确．故选ABC.
B．∀x∈R、2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．若x、y∈R、且x＋y>2、则x、y中至少有一个大于1

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2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。