2019年12月三省三校(贵阳一中云师大附中南宁三中)2020届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考文科综合试题
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三上学期12月联考英语试卷及答案
2019年12月三省三校2020届高三上学期12月联考英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 CBACC 6~10 ACBCA 11~15 ABBAC 16~20 BCABB第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 DCBAD 26~30 BBADC 31~35 BCADC第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 GFADB第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 BDACA 46~50 CBDAD 51~55 ABDCA 56~60 CCBDB第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．where 62．Located 63．filled 64．depth 65．feet 66．an 67．to leave 68．to 69．features 70．easier第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）DoorDash is an app that people order food without having to call a phone number or find correct①wherechanges to pay the driver．Many people complain that order food for delivery is a pain because the②change ③orderingphone is always busier．For the convenience of customers，DoorDash provide an easy-to-use menu④busy ⑤providesand an ordering system for each restaurant in it network. You pay right in your smart phone. What is⑥its ⑦on/with unusual about DoorDash is that you can track from where your driver is．However，you know how⑧⑨Therefore/Thuslong you have to wait．Best of all，you get∧same price as you order from the restaurant！⑩the第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Mr. Roger，I’m Li Hua. It is an honor for me to provide voluntary services and teach kids Chinese in your school next month，but I’m in need of more information. Therefore，I’d like to ask for some details．To begin with，I am eager to know the course arrangements，like how many class hours there are per week. What’s more，I wonder if you could tell me some basic information about the students，such as their Chinese ability，so as to know them better．Last，could you be so kind as to tell me about the accommodation and the food？Your attention to the e-mail would be highly appreciated. I’m looking forward to your early reply．Yours faithfully， Li Hua【解析】第二部分阅读理解第一节A【语篇导读】本文是一篇应用文，主要介绍了一些位于加拿大的旅游景点。
三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三12月联考文科地理综合试题
2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)文科综合注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分00分，考试用时150分钟一、选择题(本大题共35小题，每小题4分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图1为我国某作物近10年种植面积(万亩)变化图，据此完成1-3题1.符合图中信息特点的经济作物最有可能是A.甘蔗B.马铃C.稻谷D.棉花2.推测该作物种植面积变化最明显的产区是A.广西B.内蒙古C.山东D.西藏3.该作物空间布局向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A.促进生产向质量效益型转变B.推动相关企业加强品牌塑造C.减少国家对农户的种植补贴D.次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85％的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修;1959年，香农机场日渐萧条;1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区;20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。
据此完成4-6题。
4.1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是A.政策飞机飞行成本降低B.经济横跨大西洋航班减少C.地形地区经济发展缓慢D.位置飞机制造技术进步5.1960年，香农工业区的优势包括①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场矿产资源丰富A.①②③B.①③④C.②④⑤D.③④⑤6.20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是A.造纸B.高新技术产业C.机械制造是D.冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。
加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。
泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。
2019届贵州省贵阳第一中学广西南宁三中高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】，所以，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数的运算法则进行计算即可．【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算，利用好复数乘法的运算法则是解决本题的关键．3．设命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，，故选A.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．4．设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的公差．【详解】由题意，可得解得，故选B.【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低D．这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.6．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果.【详解】，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题.7．函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【详解】，是奇函数，关于对称，排除，；当时，，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 8．若，，且，共线，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，共线得到k值，进而利用数量积坐标运算得到结果.【详解】，共线，，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查向量平行的坐标形式，考查数量积的坐标运算，考查计算能力.9．如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知：，结合抛物线定义可知，联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线定义及几何性质，考查了韦达定理，考查了转化思想，方程思想，属于中档题.10．新定义运算若，当时，的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由新定义得到分段函数对每段分别求值域，最后求并集即可.【详解】由题意知即，，，的值域为，故选D.【点睛】本题以新定义为背景，考查了分段函数的图象与性质，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数与方程思想，属于中档题.11．已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，且，，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由底面为等腰梯形，，且可判断共圆，结合平面及和外接圆圆心位置即可建立勾股定理求出球的半径进而得解．【详解】依题意，得，，由余弦定理可得，则，则，又四边形是等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设的中点为，球的半径为，平面，，则，故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查等腰梯形外接圆及学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知，，且，，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由变形可构造新函数上单调递减，根据导数和函数的单调性关系分离变量即可求出，【详解】，，则在上单调递减，即，即恒成立，（1）当时，显然恒成立，；（2）当时，，令，则，当时，，，所以，故选：D.【点睛】本小题主要考查构造函数利用导数研究函数的单调性，恒成立分离变量等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．若的展开式的常数项是，则常数的值为__________．【答案】【解析】二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于45得解．【详解】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得它的常数项为，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：由积分的几何意义得阴影部分的面积，长方形的面积，则点落在阴影部分内的概率，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出曲线的解析式，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出的范围．【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数为减函数，可得：，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题．16．已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_____________．【答案】【解析】根据函数的奇偶性利用函数的周期性发现规律，进而求解数列的和即可．【详解】是奇函数，，，，，，如此继续，得，.【点睛】本题考查数列与函数相结合，函数的奇偶性与周期性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．三、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中，且⊥，转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小；（2）由，可得，结合余弦定理可得结果.【详解】（1）由，可得，即，即，即，，，即，，，，，.（2）由，可得，，，由余弦定理得，.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 18．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列.参考公式：，其中.临界值表【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题，是中档题．19．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面的法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件建立方程关系求出，即可求椭圆的方程；（2）设直线的方程并与椭圆的方程联立，结合韦达向量坐标化即可求的取值范围.【详解】（1）由条件知解得因此椭圆的方程为.（2）设，，则，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，，，，，，所以.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆相交的位置关系考查向量的数量积的运算，综合考查学生的分式型函数求值域的运算能力，属于中档题．21．已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为.（2）【解析】（1）先求出再令求解不等式即可.（2）构造函数，求出，，并分类讨论即可．【详解】（1）当时，，由，得，所以的单调递增区间为.（2），令，则，，，易知，当时，，从而在上递增，，，，①当时，，由在上单调递增可知，，所以在上递增，所以，故在上递增，从而恒成立；②当时，，由在上单调递増可知，，所以在上递増，因为，所以存在，使，当时，，此时递减，，与题意不符；③当时，，由在上单调递増可知，存在，使，当时，，递减，从而，从而在上递减，此时，与题意不符.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．22．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设，由点到直线的距离公式得，利用三角函数的有界性，得到最小值及点的直角坐标.【详解】（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为.（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，，所以，此时有，，，所以.【点睛】此题主要考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，通动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解.23．（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1，（2）【解析】（1）当时，利用绝对值三角不等式即可得到函数的最小值；（2）当时，恒成立即，利用变量分离法转化为，求最值即可.【详解】（1）当时，则，当且仅当，即时，函数有最小值.（2）当时，化为，即，，，，，所以的取值范围是.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三上学期12月联考数学(理)试卷及答案
，又 ，解得 ，所以 ，故椭圆C的方程为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得 ，
故 ．……………………………………………………………………………（3分）
法一： ，
．……………………………………………………………………………（6分）
21．（本小题满分12分）
（1）证明：依题意有 ，直线 ，…………………………………（1分）
设 ，直线 与抛物线 相交，
联立方程 消去 ，化简得 ………………………………（2分）
设平面 的法向量为 ，
则 得
令 ，得 ， ，
即 ．……………………………………………………………………（8分）
设平面 的法向量为 ，
由 得
令 ，得 ， ，即 …………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………………（10分）
解得 ．………………………………………（12分）
法二：
．………………………………………………（6分）
（2）
………………………………………………………………………（10分）
估计女子的平均身高为 (cm)．
……………………………………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
，…………………………………………………………（1分）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：如图，设 的中点为 ，连接 ，
…………………………………………………（1分）
由题意，得 ，则 为直角三角形，
【名校试题】三省三校(贵阳一中)2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题(原卷版)
三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。
1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85%的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修；1959年，香农机场日渐萧条；1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区；20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。
据此完成下面小题。
4. 1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是（）A. 政策飞机飞行成本降低B. 经济横跨大西洋航班减少C. 地形地区经济发展缓慢D. 位置飞机制造技术进步5. 1960年，香农工业区的优势包括（）①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场⑤矿产资源丰富A. ①②③B. ①③④C. ②④⑤D. ③④⑤6. 20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是（）A. 造纸B. 高新技术产业C. 机械制造D. 冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。
泰加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。
泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。
据此完成下面小题。
7. 泰加林几乎从欧亚大陆的东海岸一直分布到西海岸的主要原因（）A. 水分对泰加林分布影响较大B. 高纬陆地广阔，热量条件适宜C. 欧亚大陆寒温带气候条件相同D. 森林层次结构复杂，适应性强8. 我国阿尔泰山泰加林树种较天山天然林树种丰富得多的因素主要是（）A.湿度B. 海拔C. 坡度D. 纬度9. 过去几十年，西伯利亚北方针叶林的脱针型落叶松逐渐演替为常绿针叶林，说明该地（）A. 大气中二氧化碳减少B. 喜寒树种增多C. 土壤分解加速D. 地表保持低温黄水沟发源于天山中部南坡地区，河流全年流量洪枯变化大，平均年径流量为3.19亿立方米，注入博斯腾湖。
【名校试题】三省三校(贵阳一中)2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题(解析版)
三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。
1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植【答案】1. D 2. C 3. C【解析】【1题详解】本题考查农作物判断，结合材料可知该种作物在新疆地区种植面积较较大，因此可以根据新疆地区的自然环境进行推断，新疆地处我国西北内陆地区，由于深居内陆，远离海洋，加上高山环绕，降水稀少，气候干旱，光照充足，热量丰沛；温差大；晴天多，利于棉花的后期采摘据此判断，该作物为棉花，D正确；甘蔗属于热带地区的作物，稻谷属于喜温喜湿的作物，新疆气候干旱，不适宜种植水稻；马铃薯属于粮食作物，据此判断ABC错误，故选D。
【2题详解】本题考查农业区位因素变化对农作物生产的影响，结合上题分析，该作物为棉花，棉花是喜热作物，对水分也有一定需求，但开花期（即授粉期）及收获期忌多雨、喜光照，所以气候干燥但灌溉水源充足的地区最适宜种植棉花，据此进行判断中国的广西、内蒙古、西藏等不适宜棉花的种植，而山东位于温带季风气候区，良好的气候条件适宜棉花的种植，但是由于棉花在采摘时期需要大量的劳动力，近年来随着经济的发展，山东劳动力成本的不断增加，致使种植棉花的效益下降，所以种植面积减少，C正确，ABD错误，故选C。
【3题详解】本题考查农业生产集聚的影响，农作物向优势区域聚集，可以充分农作物的优势得到最大限度的发挥。
三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三数学12月联考试题 文(扫描版)
三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题文（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．2．由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +==，D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．原不等式等价于|sin ||cos |x x ≥，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D ． 5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ． 6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，c e a ==由OAF△的面积是221422b c b b a===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．当00x y ==，时，即220x y +≤符合题意，此时0m =，排除A ，D ，由题意可知，以(00)，为圆心的圆在不等式24x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩≤≤所表示的区域内，半径最大的圆22x y m +=应与直线相切，圆心到240x y --=的距离为1d ==，圆心到x y +=为22d =，由于12d d <，∴符合题意的最大的圆为222165x y +==，故选B ． 12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b a b 〈〉==r rr r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．152=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠=2()a c -=，又12PF F S △，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分）法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分） 法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分） （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分） 估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分） 由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos 1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分）（2）ABC ∵△为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，……………………………………………………………（7分）由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分） 1sin cos 1122sin sin 22A AA A A +=+=+=+g ，ππ1cos1cos1126ππ222sin2sin26b c⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分）2b c<+<，即bc+的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PD AD==，得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．………………………………………………………（1分）又PD AD D=I，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA=PB=………………………………………………………………………………………（2分）∴PABS=△2PADS=△，…………………………………………………………（3分）同理PCBS=△2PCDS=△，4ABCDS=，∴8S=四棱锥表面积，…………………………………………………………………（4分）1833P ABCD ABCDV S PD-==g．………………………………………………………………（6分）（2）设内切球的半径为r，球心为O，则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，由P ABCD O PAB O PAD O PCB O PCD O ABCDV V V V V V------=++++，可得11111113333333ABCD PAB PAD PCB PCD ABCD S PD S r S r S r S r S r S r =++++=g g g g g g g △△△△正方形四棱锥表面积，………………………………………………………………………………………（8分）∴2ABCD S PD r S ==-g 正方形四棱锥表面积………………………………………………………（10分）∴24π(24πS r ==-内切球表面积．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分） 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分） （2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k '=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分）令2()ln [12]g x x x x =-∈，，， 211()21102x g x x x⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭g ，……………………………………………………（6分） 故()g x 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， ………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分） 所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分）所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分） （2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =u u u r u u u rg ，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分）又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根，所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=， 即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-=…………………………………………………………………………………（8分）得sin θ=，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=+ ⎪⎝⎭≥，所以1346a b c+++≥………………………………………………………………（5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。
2019届贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中高三“3 3 3”备考诊断联考数学(理)(解析版)
2019届贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】，所以，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数的运算法则进行计算即可．【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算，利用好复数乘法的运算法则是解决本题的关键．3．设命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，，故选A.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．4．设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的公差．【详解】由题意，可得解得，故选B.【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低D．这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.6．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果.【详解】，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题.7．函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【详解】，是奇函数，关于对称，排除，；当时，，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．若，，且，共线，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，共线得到k值，进而利用数量积坐标运算得到结果.【详解】，共线，，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查向量平行的坐标形式，考查数量积的坐标运算，考查计算能力.9．如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知：，结合抛物线定义可知，联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线定义及几何性质，考查了韦达定理，考查了转化思想，方程思想，属于中档题.10．新定义运算若，当时，的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由新定义得到分段函数对每段分别求值域，最后求并集即可.【详解】由题意知即，，，的值域为，故选D.【点睛】本题以新定义为背景，考查了分段函数的图象与性质，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数与方程思想，属于中档题.11．已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，且，，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由底面为等腰梯形，，且可判断共圆，结合平面及和外接圆圆心位置即可建立勾股定理求出球的半径进而得解．【详解】依题意，得，，由余弦定理可得，则，则，又四边形是等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设的中点为，球的半径为，平面，，则，故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查等腰梯形外接圆及学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知，，且，，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由变形可构造新函数上单调递减，根据导数和函数的单调性关系分离变量即可求出，【详解】，，则在上单调递减，即，即恒成立，（1）当时，显然恒成立，；（2）当时，，令，则，当时，，，所以，故选：D.【点睛】本小题主要考查构造函数利用导数研究函数的单调性，恒成立分离变量等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．若的展开式的常数项是，则常数的值为__________．【答案】【解析】二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于45得解．【详解】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得它的常数项为，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：由积分的几何意义得阴影部分的面积，长方形的面积，则点落在阴影部分内的概率，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出曲线的解析式，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出的范围．【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数为减函数，可得：，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题．16．已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_____________．【答案】【解析】根据函数的奇偶性利用函数的周期性发现规律，进而求解数列的和即可．【详解】是奇函数，，，，，，如此继续，得，.【点睛】本题考查数列与函数相结合，函数的奇偶性与周期性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．三、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中，且⊥，转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小；（2）由，可得，结合余弦定理可得结果.【详解】（1）由，可得，即，即，即，，，即，，，，，.（2）由，可得，，，由余弦定理得，.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 18．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列.参考公式：，其中.临界值表【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．【详解】（1）补充的列联表如下表：根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题，是中档题．19．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面的法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件建立方程关系求出，即可求椭圆的方程；（2）设直线的方程并与椭圆的方程联立，结合韦达向量坐标化即可求的取值范围.【详解】（1）由条件知解得因此椭圆的方程为.（2）设，，则，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，，，，，，所以.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆相交的位置关系考查向量的数量积的运算，综合考查学生的分式型函数求值域的运算能力，属于中档题．21．已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为.（2）【解析】（1）先求出再令求解不等式即可.（2）构造函数，求出，，并分类讨论即可．【详解】（1）当时，，由，得，所以的单调递增区间为.（2），令，则，，，易知，当时，，从而在上递增，，，，①当时，，由在上单调递增可知，，所以在上递增，所以，故在上递增，从而恒成立；②当时，，由在上单调递増可知，，所以在上递増，因为，所以存在，使，当时，，此时递减，，与题意不符；③当时，，由在上单调递増可知，存在，使，当时，，递减，从而，从而在上递减，此时，与题意不符.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．22．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设，由点到直线的距离公式得，利用三角函数的有界性，得到最小值及点的直角坐标.【详解】（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为.（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，，所以，此时有，，，所以.【点睛】此题主要考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，通动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解.23．（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1，（2）【解析】（1）当时，利用绝对值三角不等式即可得到函数的最小值；（2）当时，恒成立即，利用变量分离法转化为，求最值即可.【详解】（1）当时，则，当且仅当，即时，函数有最小值.（2）当时，化为，即，，，，，所以的取值范围是.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“3+3+3”高考备考诊断联考数学(文)含解析
2019届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并核准条形码上的相关信息.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】，所以，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行计算即可．【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算，利用好复数乘法的运算法则是解决本题的关键．3.设命题，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，，故选A.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．4.设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的公差．【详解】由题意，可得解得，故选B.【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 这天中日均值最高的是11月5日C. 从日到日，日均值逐渐降低D. 这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C 正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.6.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果.【详解】，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题.7.函数图象的大致形状为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【详解】，是奇函数，关于对称，排除，；当时，，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.若，，且，共线，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，共线得到k值，进而利用数量积坐标运算得到结果.【详解】，共线，，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查向量平行的坐标形式，考查数量积的坐标运算，考查计算能力.9.如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的几何性质可知：，结合抛物线定义可知，联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线定义及几何性质，考查了韦达定理，考查了转化思想，方程思想，属于中档题.10.新定义运算若，当时，的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由新定义得到分段函数对每段分别求值域，最后求并集即可. 【详解】由题意知即，，，的值域为，故选D.【点睛】本题以新定义为背景，考查了分段函数的图象与性质，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数与方程思想，属于中档题.11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由一个圆锥和一个长方体组成，结合图中数据计算表面积即可. 【详解】原几何体由一个圆锥和一个长方体组成，，故选A.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12.已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，即在上单调递增，转化为导函数恒成立.【详解】依题意，得，且，，，则在上单调递增，则，恒成立，则，令，则，当时；当时，，故，所以，故选B.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数，满足不等式组则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝x+y取得最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，得A（1，1），设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值，∴z最小值＝F（1，1）＝2．故答案为：2．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.如图，在一个边长为的正方形中随机撒入粒豆子，恰有粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为__________．【解析】【分析】先求出正方形的面积为1，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x．故答案为：．【点睛】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．15.已知函数则函数与的交点个数为__________个．【答案】【解析】【分析】函数与的交点个数即方程根的个数。
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三12月联考英语试卷及答案
英语参考答案
第一部分 听力（共两节，满分30分）
1~5 CBACC6~10 ACBCA11~15 ABBAC16~20 BCABB
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）
第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）
21~25 DCBAD26~30 BBADC31~35 BCADC
22．C细节理解题。根据文章第三段内容可知，本段就是介绍一个以洞穴冒险为特色的景点。故选C。
23．B细节理解题。根据文章最后一段可知，答案分别可以在本段第一句“Step back intomedieval times and camp like royalty...”和本段最后一句“Fully enjoy the royaltreatment...”等句子中找到依据。故选B。
⑧ ⑨Therefore/Thus
long you have to wait．Best of all，you get∧same price as you order from the restaurant！
⑩the
第二节 书面表达（满分25分）
【参考范文】
Dear Mr. Roger，
I’m Li Hua.It is an honor for me toprovide voluntary servicesandteach kidsChinesein yourschoolnext month，but I’min need of more information.Therefore，I’d liketo ask for some details．