状态反馈与输出反馈
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状态反馈的概念
状态反馈的概念
状态反馈是一个控制系统中的概念，它指的是通过测量系统的输出并与指定的参考输入进行比较，从而调整系统的输入以达到所期望的输出。
简单来说，状态反馈就是根据系统的当前状态来决定下一步的行动。
在控制系统中，输入信号经过系统的传递函数，经过内部的计算和处理后，产生输出信号。
但由于外界环境的干扰、系统的不确定性等因素，实际输出往往与期望输出有所偏差。
为了减小这种偏差，采用状态反馈的方法可以根据系统的实际输出来调整输入信号，使得系统的输出更接近期望值。
具体来说，状态反馈包括以下几个步骤：
1. 测量系统的输出信号。
2. 将测量结果与期望输出进行比较。
3. 根据比较结果计算出控制信号。
4. 将控制信号作为输入信号输入到系统中。
5. 循环执行上述步骤，不断调整输入信号，直到系统的输出达到期望值。
状态反馈可以应用于各种控制系统中，包括机械控制、电气控制、自动化系统等。
它是一种常见的控制方法，通过实时监测并调整系统的输入信号，可以提高系统的稳定性、鲁棒性和性能。
控制工程技术基础 第7章现代控制理论简介
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7.2控制系统的状态空间表达式
7.2.1状态、状态变量
状态：系统运动信息的集合。 状态变量：可以完全确定系统的运动状态且数目最小的一组变量。所 谓完全确定，是指只要给定t0时刻的这组变量的值和系统在t ≥t0时系 统的输入函数，则系统在t > t0的任意时刻的状态就可完全确定。所谓 数目最小是指：如果变量数目大于该值，则必有不独立的变量；小于 该值，又不足以描述系统的运动状态。 状态向量：n个状态变量x1 (t)，x2 (t)，…， xn (t)所构成的向量X(t)就 是系统的状态向量，记作X(t)=[x1 (t)，x2 (t)，…， xn (t)]T
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7.4最优控制
以上可见，邦特略京极小值原理实际上是把一个求性能指标J的 最小值问题，转化成一个求哈密顿函数H的最小值问题。 当系统的状态方程为
第7章现代控制理论简介
7.1概述 7.2控制系统的状态空间表达式 7.3状态反馈与输出反馈 7.4最优控制
7.1概述
现代控制理论的基本内容包括五个方面，简单说明如下。 1.最优控制 在图7-1所示系统中，有一组输入函数u (t)作用在受控系统上，其 相应状态变量是x (t)，通过量测系统可得到这些状态的某种组合y (t)， 此即系统输出。根据实际需要，可为受控系统指定一些目标（性能指 标）。 2.最优估计 图7-1所示系统中，输出量y (t)是通过量测系统由状态转换过来 的。但实际的量测系统常受到噪声v (t)的干扰，如图7-2所示。如果将 整个系统看成是一个信息传递系统，用输入噪声w( t)表示这个系统的 模型误差，也称动态噪声，则从y (t)中，克服w( t)和v (t)的影响估计 出状态x (t)来，称为最优状态估计问题。
7.2控制系统的状态空间表达式
7.2.1状态、状态变量
状态：系统运动信息的集合。 状态变量：可以完全确定系统的运动状态且数目最小的一组变量。所 谓完全确定，是指只要给定t0时刻的这组变量的值和系统在t ≥t0时系 统的输入函数，则系统在t > t0的任意时刻的状态就可完全确定。所谓 数目最小是指：如果变量数目大于该值，则必有不独立的变量；小于 该值，又不足以描述系统的运动状态。 状态向量：n个状态变量x1 (t)，x2 (t)，…， xn (t)所构成的向量X(t)就 是系统的状态向量，记作X(t)=[x1 (t)，x2 (t)，…， xn (t)]T
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7.4最优控制
以上可见，邦特略京极小值原理实际上是把一个求性能指标J的 最小值问题，转化成一个求哈密顿函数H的最小值问题。 当系统的状态方程为
第7章现代控制理论简介
7.1概述 7.2控制系统的状态空间表达式 7.3状态反馈与输出反馈 7.4最优控制
7.1概述
现代控制理论的基本内容包括五个方面，简单说明如下。 1.最优控制 在图7-1所示系统中，有一组输入函数u (t)作用在受控系统上，其 相应状态变量是x (t)，通过量测系统可得到这些状态的某种组合y (t)， 此即系统输出。根据实际需要，可为受控系统指定一些目标（性能指 标）。 2.最优估计 图7-1所示系统中，输出量y (t)是通过量测系统由状态转换过来 的。但实际的量测系统常受到噪声v (t)的干扰，如图7-2所示。如果将 整个系统看成是一个信息传递系统，用输入噪声w( t)表示这个系统的 模型误差，也称动态噪声，则从y (t)中，克服w( t)和v (t)的影响估计 出状态x (t)来，称为最优状态估计问题。
输出反馈
C H
T
T
(5-15)
(5-15）是一个q个未知量，n个方程的方程组，而 是 任意的n维向量，它由所期望的极点所决定。
方程（5-15）对任意的 有解，显然要求 C 是n×n可逆方阵。
一般来说当q<n 时，对于任意 ，（5-15）无解。
对于给定的 ，方程（5-15）有解的条件是它们 相容，亦即当C的秩为q时，q个方程的唯一解应满足 剩下的n-q个方程。这时，这n-q个等式给出了加在
用静态输出反馈配置极点 首先研究单输入多输出的系统，以说明用静态 输出反馈配置极点时所遇到的困难，而这些困难是 用全部状态变量作反馈时所未遇到的。一个单输入 多输出系统动态方程为
Ax bu x y Cx
（5-11）
(5-12)
u=Hy+v
联合（5-11）和（5-12）可得闭环系统的动态方程为
i
i , i 0 使得扰动后的S非奇异，由于 C 的秩为q，
这总是可以做到的。式（5-17）给出了H的一个明显 表达式，并且 i H i 是给定的 1 , 2 ,, q 的函数， i S非奇异，则可精确地使闭环 如果所给的 能使
全维状态观测器及其设计
状态观测器 状态估计器 状态重构
^
2n阶复合系统：
. x . A ^ L HC x
y C
Bk x B ^ v A Bk HC L x B
x 0 ^ x
ˆ x x ( A Hc )( x x ) L 由(1)-(2):
3. 分离定理： . cx 原系统 x Ax Bu y ^ 引入状态反馈： u v k x
x Ax Bk x Bv, y cx . ^ ^ ^ 全维观测器：
求闭环的特征多项式
G(s)(I K (sI A BK )1 B)
2020/3/14
北科大信息工程学院自动化系
2
3、状态反馈与输出反馈的比较
（1）K中的参数个数一般多于H，故状态反馈对系统的 修正能力优于输出反馈；
（2）从实现角度看，输出反馈优于状态反馈。
状态反馈：GK (s) G(s)(I K(sI A BK)1B)
λ1 λ2,…, λn
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6
结论3：SISO连续时间线性定常系统 ( A, b, c)，通过状态反馈可以任 意配置 极点的充要条件是系统 能控。
证明：(充分性)系统能控 可以任意配置极点
(A,b, c)能控 存在可逆矩阵P使得系统经线性变换化为能控规范型
Uo
c(
A
c
BK
)
11
2 2
不满秩，
系统不能观
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5
6.2 SISO线性定常系统的极点配置
一、问题的提法
系统期望性能指标
稳定性,动态和静态指标
一组期望极点
λ1 λ2,…, λn
设计反馈控制系统
确定K,H使得A-BK或 A-BHC的特征根为
0 1
0
x y
Ax cx
b
u,
其中：A
a0
0
a1
1 an1
, b
10,
c
1
2
n
引入状态反馈增益阵 K k1 k2 kn
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3、状态反馈与输出反馈的比较
（1）K中的参数个数一般多于H，故状态反馈对系统的 修正能力优于输出反馈；
（2）从实现角度看，输出反馈优于状态反馈。
状态反馈：GK (s) G(s)(I K(sI A BK)1B)
λ1 λ2,…, λn
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结论3：SISO连续时间线性定常系统 ( A, b, c)，通过状态反馈可以任 意配置 极点的充要条件是系统 能控。
证明：(充分性)系统能控 可以任意配置极点
(A,b, c)能控 存在可逆矩阵P使得系统经线性变换化为能控规范型
Uo
c(
A
c
BK
)
11
2 2
不满秩，
系统不能观
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6.2 SISO线性定常系统的极点配置
一、问题的提法
系统期望性能指标
稳定性,动态和静态指标
一组期望极点
λ1 λ2,…, λn
设计反馈控制系统
确定K,H使得A-BK或 A-BHC的特征根为
0 1
0
x y
Ax cx
b
u,
其中：A
a0
0
a1
1 an1
, b
10,
c
1
2
n
引入状态反馈增益阵 K k1 k2 kn
自动控制原理线性定常系统的反馈结构及状态观测器教学PPT
现代控制理论：利用状态反馈、输出反馈来配置极点，需要解决 两个问题：（1）极点可配置的条件；（2）确定极点配置时的反 馈矩阵。
状态反馈在形成最优控制、克服和抑制扰动作用、实现系统解耦 控制等方面具有很多的应用。
１、极点可配置的条件 １）利用状态反馈的极点可配置条件
定理5：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件：受控系统可控 证明： （1）充分性
u v Kx
通过反馈构成的闭环系统
x (A- BK)x Bv
是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均有负实部，则称系统 实现了状态反馈镇定。
定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统 是状态可镇定的。
定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统 是状态可镇定的。
证明：由于系统 {A, B} 不完全可控，则有可控性结构分解
vu
B
_
xI x S
A
F
y
C
x (A- BK)x Bv
如果 FC K 输出反馈等价于状态反馈
2、反馈结构对系统性能的影响
x (A- BK)x Bv
x (A- HC)x Bu
x (A- BFC)x Bv
状态反馈、输出反馈都会改变系统的系数矩阵，会影响系统的可 控性、可观测性、稳定性、响应特性等。
0 0 1 P 0 1 12
1 18 144
0 1 0 0
x 0 0
1
x
0u
0 72 18 1
0 0 0 1
x 1 6
0
x
0u
0 1 -12 0
系统的特征多项式 det[sI A] s3 18s2 72 s
希望特征多项式 a *(s) (s 1)(s 2 )(s 3 ) s3 4s2 6s 4
状态反馈在形成最优控制、克服和抑制扰动作用、实现系统解耦 控制等方面具有很多的应用。
１、极点可配置的条件 １）利用状态反馈的极点可配置条件
定理5：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件：受控系统可控 证明： （1）充分性
u v Kx
通过反馈构成的闭环系统
x (A- BK)x Bv
是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均有负实部，则称系统 实现了状态反馈镇定。
定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统 是状态可镇定的。
定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统 是状态可镇定的。
证明：由于系统 {A, B} 不完全可控，则有可控性结构分解
vu
B
_
xI x S
A
F
y
C
x (A- BK)x Bv
如果 FC K 输出反馈等价于状态反馈
2、反馈结构对系统性能的影响
x (A- BK)x Bv
x (A- HC)x Bu
x (A- BFC)x Bv
状态反馈、输出反馈都会改变系统的系数矩阵，会影响系统的可 控性、可观测性、稳定性、响应特性等。
0 0 1 P 0 1 12
1 18 144
0 1 0 0
x 0 0
1
x
0u
0 72 18 1
0 0 0 1
x 1 6
0
x
0u
0 1 -12 0
系统的特征多项式 det[sI A] s3 18s2 72 s
希望特征多项式 a *(s) (s 1)(s 2 )(s 3 ) s3 4s2 6s 4
6第六章 线性反馈系统的状态空间
[
[
]
]
]
k1 K = M k p
( A − BK )bi = Abi − b1 b2
令 c1i = k1bi , L c pi = k p bi
[
k1bi L bp M k p bi
]
( A − BK )bi = Abi − (c1i b1 + c2i b2 + L c pi b p )
第六章
线性反馈系统的状态空间综合
状态反馈 通过状态反馈进行极点配置和镇定 基于状态反馈的解耦控制 通过状态反馈进行跟踪控制设计 状态观测器
1
6.1 常用的反馈结构及其对系统特性的影响
1、常用的反馈结构 1）输出反馈 当系统为n阶状态，p个输入，q个输出时 u(t ) = r (t ) − H y(t )
& (t ) = ( A − BK ) x(t ) + Br (t ) x & (t ) = ( A − Bρk ) x(t ) + Br (t ) = ( A − bk ) x(t ) + Br (t ) x
其中 b = Bρ , b − n × 1 表明将多输入极点配置问题（A，B，K）转化成了单输入极点 配置问题（A，b，k）。 第三步：对单输入问题（A，b，k）证明若（A，b）能控，则 一定可以任意配置极点。
10
线性定常系统可用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完 全能控。 证明：必要性，即系统可任意配置极点，那么系统一定能控。 用反证法，当系统可任意配置极点，但系统不能控。 那么可以进行能控性分解 & (t ) = Ax (t ) + Bu (t ) x
y (t ) = Cx (t )
反馈电路的四种反馈类型
反馈电路的四种反馈类型
1. 负反馈（Negative Feedback）：一种反馈技术，用于抑制振荡器中的反馈信号并降低系统的增益。
系统的反馈输入在被操作电压的输出之前先经过反相处理，避免把信号返回输入而形成正反馈。
负反馈能够抑制信号振荡和噪声，通常用于带有多种功能的电路中，以精确控制系统参数和保持系统性能稳定。
2. 正反馈（Positive Feedback）：一种反馈技术，用于将反馈信号强行纳入操作电压输出，最终产生放大的信号。
正反馈可以提高系统的增益，产生新的信号，并有助于设计多种有效的外部和内部电路。
但是具有振荡及噪声的潜力，因此会要求精确的控制和稳定的运行条件。
3. 状态反馈（State Feedback）：一种改进的负反馈技术，将多路负反馈电路连接到单路正反馈电路，从而有效利用正反馈电路以改善系统的响应特性。
其中，多路负反馈电路负责降低增益，而正反馈电路可以加强状态控制部分，从而达到降低振荡的目的。
4. 时间反馈（Time-delay Feedback）：又称为传递函数反馈，是一种用于改善振荡系统平衡性的技术，将原来的负反馈电路替换为时间反馈电路。
其中，反馈输出信号经过时间上的延迟，从而缓解振荡器中产生的脉冲响应，达到优化系统响应特性和稳定性的目的。
状态反馈和输出反馈
5．1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性在现代控制理论中，控制系统的基本结构和经典控制理论一样，仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。
不过在经典理论中习惯于采用输出反馈，而在现代控制理论中则更多地采用状态反馈。
由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。
5.1.1 状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参与输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。
图5.1是一个多输入—多输出系统状态反馈的基本结构。
图5.1 多输入多输出系统状态反馈结构图.x Ax Bu y Cx Du ⎫⎪=+⎬=+⎪⎭ (5.1) 式中n x R ∈;r u R ∈;m y R ∈、n n A ⨯、n r B ⨯、m n C ⨯、m r D ⨯。
若0D =，则受控系统.x Ax Bu y Cx ⎫⎪=+⎬=⎪⎭ （5.2）简记为()0,,A B C =∑。
状态线性反馈控制律u 为u Kx v =+ （5.3）其中 v ——1r ⨯ 维参考输入；K ——r n ⨯维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。
对单输入系统，K 为1n ⨯维行向量。
把式（5.3）代入式（5.1）整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式.()()x A BK x Bv y C DK x Dv ⎫⎪=++⎬=++⎪⎭（5.4） 若0D =，则.()x A BK x Bv y Cx ⎫⎪=++⎬=⎪⎭ （5.5） 简记为[](),,hA BKBC =+∑。
闭环系统的传递函数矩阵[]1()()k W s C sI A BK B -=-+ （5.6）比较开环系统()0,,A B C =∑与闭环系统[](),,hA BKBC =+∑可见，状态反馈阵K 的引入，并不增加系统的维数，但可通过K 的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
5.1.2 输出反馈输出反馈是采用输出矢量Y 构成线性反馈律。
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状态反馈与输出反馈(3/3)
本节讨论的主要问题： 基本概念: 状态反馈、输出反馈
基本性质: 反馈闭环系统的能控性/能观性
本节的讲授顺序为: 状态反馈的描述式 输出反馈的描述式 闭环系统的状态能控性和能观性 由于线性定常离散系统状态空间模型以及能控性判据的类同 性,因此本节讨论的概念和方法也可推广到线性定常离散系统 的状态反馈和输出反馈系统的分析和设计问题。
状态反馈与输出反馈(2/3)
之所以采用状态变量来构成反馈律,是因为状态空间分析 中所采用的模型为状态空间模型,其状态变量可完全描述 系统内部动态特性。 由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出 变量提供的信息更丰富、更全面, 因此，若用状态来构成反馈控制律,与用输出反馈构 成的反馈控制律相比,则设计反馈律有更大的可选择 的范围,而闭环系统能达到更佳的性能。 另一方面,从状态空间模型输出方程可以看出,输出反馈 可视为状态反馈的一个特例。 因此,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。
概述(12/12)
下面,本章将就这些系统综合的主要问题,如 极点配置、
镇定、
解耦与 观测器问题, 基于状态反馈理论作细致讨论。
状态反馈与输出反馈(1/3)
6.1 状态反馈与输出反馈
控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所 期望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。
2. 闭环系统的状态能观性
对被控系统(A,B,C)有如下结论: 采用输出反馈构成的闭环系统H(A-BHC,B,C)后状态能 观性不变,即 输出反馈不改变状态能观性。 根据对偶性原理和输出反馈不改变状态能控性的结论,可对上 述结论证明如下:
闭环系统的状态能观性(2/7)
证明过程图解 输出反馈闭环系统 H(A-BHC,B,C) 的状态能观性 对偶原理 对偶系统 H ( A C H B , C , B ) 的状态能控性
目录(1/1)
目
录
概述 6.1 状态反馈与输出反馈 6.2 反馈控制与极点配置 6.3 系统镇定 6.4 系统解耦 6.5 状态观测器 6.6 带状态观测器的闭环控制系统 6.7 Matlab问题 本章小结
概述(1/12)
概述
系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对已知系统结构和参数,以及确定好 系统的外部输入(系统激励)下,对系统运动进行定性分析 如能控性、能观性、稳定性等 和定量运动规律分析 如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。 的探讨。 而系统综合问题为已知系统系统结构和参数,以及所期 望的系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某 些特征,所需要确定的是则需要施加于系统的外部输入 的大小或规律。
其中H为rm维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。 将输出反馈律代入开环系统方程, 则可得如下输出反馈 闭环控制系统的状态空间模型:
x ( A BHC ) x Bv y Cx
输出反馈的描述式(3/3)
输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传递函数 阵为: GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B 由状态反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知,输 出反馈其实可以视为当K=HC时的状态反馈。
概述(10/12)
建模误差和参数摄动问题 对系统综合问题,首先需建立一个描述系统动力学特性的 数学模型。 并且,系统分析与综合都是建立在模型基础上的。 正如在第2章概述中指出的,系统模型是理想与现实,精确 描述与简化描述的折中,任何模型都会有建模误差。 此外,由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性,系 统的动力学特性会产生缓慢变化。 这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。
概述(4/12)
对于非优化型性能指标,按照对闭环系统期望的运动形式从 不同的角度去规定性能,可以有多种提法和形式。 常用的非优化型性能指标提法有以下几种。 以系统渐近稳定作为性能指标,相应的综合问题为镇 定问题。 以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域 (空间)为性能指标,相应的综合问题为极点配置问题。 对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品 质指标(如过渡过程的快速性、超调量、周期 性),在很大程度上是由闭环系统的极点位置所 决定的。
状态反馈的描述式(2/3)
u=-Kx+v 状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: 设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为
x Ax Bu y Cx u Kx v
其中K为rn维的实矩阵,称为状态反馈矩阵;v为r维的输入向 量,亦称为伺服输入。 将状态反馈律代入开环系统方程, 则可得如下状态反馈 闭环控制系统的状态空间模型:
下面分别讨论两种闭环系统的
状态能控性
状态能观性
闭环系统的状态能控性(1/1)
1. 闭环系统的状态能控性
由状态能控性模态判据(定理3-3),被控系统(A,B,C)采用状态 反馈后的闭环系统K(A-BK,B,C)的能控性可由条件 rank[I-A+BK B]=n 来判定,而
I 0 r[ I -A BK B] r [ I -A B] r[ I -A B] K I
上式即表明状态反馈不改变系统的状态能控性。
由于输出反馈可视为状态反馈在K=HC时的特例,故输出反馈 亦不改变系统的状态能控性。
闭环系统的状态能观性(1/7)
状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈 策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以 构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系 统的性能指标要求。 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成 反馈律,即输出反馈。 在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态 变量来构成反馈律,即状态反馈。
以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t) 作为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。
概述(6/12)
优化型性能指标一般定义为关于状态x(t)和输入u(t)的积分型 性能指标函数或关于末态x(tf)的末值型性能指标函数。 而综合的任务,就是要确定使性能指标函数取极值的控制 规律,即最优控制律。 相应地性能指标函数值则称为最优性能。
因此,在进行系统分析时,输出反馈可看作状态反馈的一种 特例。
反之,则不然。
由此也可知,状态反馈可以达到比输出反馈更好的控 制品质,更佳的性能。
Understand?
闭环系统的状态能控性和能观性(1/1)
6.1.3 闭环系统的状态能控性和能观性
对于由状态反馈和输出反馈构成的闭环系统,其状态能控/能 观性是进行反馈律设计和闭环系统分析时所关注的问题。
?
需证明 的结论
经输出反馈H 对偶原理
(A,B,C) 的状态能观性
概述(7/12)
系统综合问题,无论是对优化型还是非优化型性能指标函数, 首先存在2个主要问题。 一个是控制的存在性问题,即所谓可综合条件、控制规律 存在条件。 显然,只有对可综合的问题,控制命题才成立,才有必 要去求解控制规律。 对不可综合的问题,可以考虑修正性能指标函数,或 改变被控系统的机理、结构或参数,以使系统可综合 条件成立。
概述(2/12)
一般情况下,控制理论发展与控制系统设计的追求目标 为解析的反馈控制作用规律(反馈控制律)。 对复杂的动力学被控系统,在解析反馈控制规律难于 求解的情形下,需要求系统的数值反馈控制规律或外 部输入函数的数值解序列(开环控制输入)。
系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统运 动动态过程和目标的某些特征的性能指标函数,然后据此确 定控制规律。
概述(11/12)
这样,基于理想模型综合得到的控制器,运用于实际系 统中所构成的闭环控制系统，对这些建模误差和参 数摄动是否具有良好的抗干扰性(不敏感性),是否使 系统保持稳定,是否使系统达到或接近预期的性能指 标成为控制系统实现的关键问题。 该问题称为系统鲁棒性问题。
基于提高系统鲁棒性的控制综合方法也称为鲁 棒控制方法。
综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能 指标, 两者差别在于:
概述(3/12)
优化性能指标是一类极值型指标,综合的目的是 使该性能指标函数取极小(极大)； 而非优化型性能指标是一类由不等式及等式约 束的性能指标凸空间,一般只要求解的控制规律 对应的性能指标到达该凸空间即可。 对优化型性能指标，需要函数优化理论和泛函理论求解 控制规律； 而对非优化型性能指标一般存在解析方法求解控制 规律,如极点配置方法。
x ( A BK ) x Bv y Cx
状态反馈的描述式(3/3)
状态反馈闭环系统可简记为K(A-BK,B,C),其传递函数阵 为: GK(s)=C(sI-A+BK)-1B
输出反馈的描述式(1/3)
6.1.2 输出反馈的描述式
与状态反馈 有何不同?
对线性定常连续系统(A,B,C),若取系统的输出变量来构成反 馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。 输出反馈控制系统的结构图如图6-2所示。
v + u B + + A H 开环系统 x'
x C
y
图6-2 输出反馈系统的结构图
输出反馈的描述式(2/3)
输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: 开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为
x Ax Bu y Cx u Hy v
u=-Hy+v y=Cx
重点喔！
状态反馈的描述式(1/3)
6.1.1 状态反馈的描述式
对线性定常连续系统(A,B,C),若取系统的状态变量来构成 反馈,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。 状态反馈闭环系统的系统结构可如图6-1所示