2011高考数学24指数与指数函数总复习课件

（1）实数a的值；
（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
思维启迪 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;
第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.
解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
2分
a•2 2 xx a 12a•2 2xx a 12,
2011高考数学24指数与指 函数总复习课件
§2.4 指数与指数函数
基础知识 自主学习
要点梳理
1.根式 （1）根式的概念
如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做
_a_的__n_次__方__根__,其中n＞1且n∈N*.式子n a 叫做根__式___,
(1)过定点__(_0_,_1_)___
性质 (2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,__0_<_y_<_1_;
x<0时,_0_<_y__<_1_
x<0时,__y_>_1_
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上
上是_增__函__数__
是_减__函__数___
3.右图是指数函数（1）y=ax，
解:函数的定义域为R.
1 2 x x 2 ( x 1 ) 2 2 2
而y0.5u在R上是减函. 数
y0.512xx2 0.52 1 4
值域为14,.
高考新题预测 [预测5]设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]的最大值为14， 求a的值。
[提示] 配方 ：y得 a2x2ax1ax122
④当n为奇数时，n a n =__a__; a (a 0)
当n为偶数时，n an | a | =____a___(_a___0_)___.
⑤负数没有偶次方根.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an a• a • •a （n∈N*）；
n个
②零指数幂：a0=__1__（a≠0）； 1
解 法 一 :由 y2x11 2 分离参数—化归
2x1 2x1
又 2x0 , 2x 1 1 , 01 1 2x 1
02x2 12,即 22x2 10y(1,1)
解法二:
利用函数的有界性—逆求
y22xx
1,2x(y1) 1
1y
1y1
所求函数的值域(为1,1)
指数函数与对数函数
例 2 ： 求 函 数 y 0 .5 1 2 x x 2 的 定 义 域 和 值 域 .
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （C ）
A.a=1或2
B.a=1
C.a=2
D.a>0且a≠1
解析 a a203 且 aa 3 1,1, a a203 且 aa 2 1 ,0.
∴a=2.
指数函数与对数函数
例 1 ： 求 函 数 y2 2 x x 1 1 (a 0 且 a 1 )的 值 域 .
当 a1时 ,ax[1 a,a]由 , ymax(a1)221得 4a3; 当 0a1时 ,ax[a,1 a]由 , ymax(1 a1)221得 4a13.
题型分类 深度剖析
题型一 指数幂的化简与求值
【例1】计算下列各式：
(1)( 0 .027
2
)3
(
27
1
)3
(2
7
) 0.5 ;
125
9
(2) 1 ( 3 1)0 9 4 5 ; 52
这里n叫做_根__指__数____，a叫做_被__开__方__数____.
（2）根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的
n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n__a __
表示.
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为
相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_n _a__表示, 负的n次方根用符号___n__a___表示.正负两个n次方根 可以合写为____n _a___（a＞0）. ③ ( n a ) n =___a___.
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是
()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知b<a<1<d<c,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1, ∴b<a<1<d<c，故选B. 答案 B
∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.
6分
方法二 ∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，即 2a 2 0, ∴a=1.
（2）由(1)知，
2
f (x)
2x 2x
1, 1
设x1<x2且x1,x2∈R，
6分 8分
则f
(x2)
f
( x1 )
2 x2 2 x2
1 1
2 x1 2 x1
1 1
2
2
(1
) (1
)
2 x2 1
2 x1 1
2(2 x2 2 x1 ) (2 x2 1)( 2 x1 1) 0,
10分
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函数.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a_r_+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= _a__rb__r__(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
__R_ ___(_0_,_+_∞__)__
21
11
15
(3 )( 2 a 3 b 2 )( 6 a 2 b 3 ) ( 3 a 6 b 6 );
1
4
8 ab 3 b 3 (4) 2
4 a 3 2 3 ab
2
b3
3
(2
a b
1)
3
b.
题型二 指数函数的性质
【例2】(12分)设函数f(x)=a•2x a 2 为奇函数.
求：
2x 1
③负整数指数幂：a-p=__a_p__（a≠0，p∈N*）；
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
Hale Waihona Puke m n=1
m
an
=1 an m
(a>0,m、n
∈N*,且n>1).
⑥0的正分数指数幂等于___0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.