天津市五区县2015度第一学期期末考试高一数学试卷
2015天津一模 天津市五区县2015届高三教学质量调查试卷 全科答案
天津市五区县2015年高三质量调查试卷（一）语文答案 (1)英语笔试参考答案 (4)数学（文科）参考答案及评分标准 (5)数学（理科）参考答案及评分标准 (9)政治试题参考答案及评分标准 (13)历史参考答案 (15)文科综合地理部分【答案】 (16)物理参考答案 (17)化学参考答案及评分标准 (19)理科综合生物部分 (21)语文答案一、（15分，每小题3分）1．B A剽．(piāo)悍三棱．镜（léng）C卡．脖子(qiǎ) D脖颈．（gěng）削．足适履(xuē) 2．A B告罄C陀螺取之无禁D饮鸩止渴3．B 处世：在社会上活动，跟人往来相处。
处事：处理事务。
醇厚：（气味、滋味等）纯正浓厚，亦可用于形容人的品质或风俗，此时同“淳厚”。
淳厚：只指人或风俗诚实朴素，含义等同于“醇厚”的第二个义项。
个别：单个儿，各个；极少数，少有。
各别：各不相同，有分别；别致，新奇；特别（含贬义）。
4．A B成分残缺，缺宾语，句末加上“的格局”；C关联词位置不当，“不仅”应在“各级政府”之前；D“受到”“参与”搭配不当5．D A 刀把子应加上引号。
B 第一个问号改成逗号。
C 顿号与“以及”重复。
二、（9分，每小题3分）6.A 原文“由于羊的适应力超强，因而羊的分布区域极广”。
7.C A这种山羊精神正是西方文化精神的雏形所在。
B“慢慢形成了别具一格的东方羊文化”，另外“性情活泼”是山羊的特性。
D应该是“羊文化在汉字文化领域的体现”。
8.C “东方人”应为“中国人”三、（12分，每小题3分）9. D兵：战争、战乱。
10. C.结构助词“的”A介词，用/介词，把B.副词，就/介词，经由D.判断动词，是/副词，竟11.C （①②④项全都表明伯颜学识渊博。
③是说伯颜“为学务求真知力践，不屑事举子词章，必期措诸实用”，从他的学生身上就可以看出来这一独特的风格；⑤是说在贼寇蜂起局势大乱的情况下，乡里人信任伯颜，跟随他逃难的人很多；⑥是伯颜死后，有人剖开他的胸膛，看到他的心脏有几个孔后的慨叹。
天津市五区县高一数学上学期期末考试试题(扫描版)新人
天津市五区县2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教A版天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1~5 CDABC 6~10 ACDBC二、填空题11. 1212. 20132（,）5- 15. 2 三、解答题16.解: (Ⅰ)原式131234234236(0.4)(2)(0.5)log 12-=+-+ -110.4812=+-+ 518+11122=+-= …………………………………………5分 (Ⅱ) 164{|22}{|1}x x A x x ≤≤≤≤== ………………………………1分3{|log 1}{|3}B x x x x =>=> ………………………………2分{|3<4}A B x x =I ≤……………………………………3分 (){|3}{|14}R B A x x x x =U U ≤≤≤ð{|4}x x =≤ ……………5分17.解：（Ⅰ）由图象得2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 得T π= ∴22Tπω== …………………………………………………………2分 故()2sin(2)f x x ϕ=+ 又()23f π=-,即sin 213πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭-， ………………………………3分 而0＜ϕ＜π 故56πϕ=………………………………5分 故5()2sin(2)6f x x π=+ …………………………………………6分 （Ⅱ）由2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦,， 则511172666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以当2π=x 时，()f x 取最小值为1-； ………………………………9分当56x π=时，()f x 取最大值为2. ………………………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知5(1)21724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（）得22522217224a b a b ++⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ………………………………2分 解得10a b =⎧⎨=⎩- …………………………………………………………4分所以()22x x f x =+- ∵()f x 的定义域为R又∵()22()x x f x f x =+=-- ……………………………………………6分 所以()f x 为偶函数. …………………………………………7分 （Ⅱ）函数()f x 在[0,+)∞上为增函数设12<x x ，且12[0,+)x x ∈∞, ……………………………………………8分 ∵112212()()(22)(22)x x x x f x f x =++---- 121211=(22)+()22x x x x -- 121212++21=(22)2x x x x x x ⋅-- ………………………………9分 ∵12<x x ，且12[0,+)x x ∈∞,∴1222<0x x -，12+2>1x x ……………………………………………10分 ∴12()()<0f x f x - …………………………………………………11分 所以函数()f x 在[0)+∞,上为增函数. ……………………………12分19.解（Ⅰ）由已知，21()cos sin cos 2f x x x x =--111(1cos 2)sin 2222x x =+-- ……………………………2分 11cos 2sin 222x x =-)24x π=+…………………………………………4分所以()f x 的最小正周期为π，值域为22⎡⎢⎣⎦-,………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()cos()22410f απ=α+= 所以3cos(+)=45πα …………………………………………………8分 所以sin 2cos(2)cos 2()24ππα=+α=α+-- 2[2cos (+)1]4π=α-- 18125=- 725= ………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由已知|k |+=-a b a k |b 有(|k 2|)+=-a b a k 2|)b2k 2a 2k +223⋅+=a b b a 6k -⋅a b 23k +2b又∵||||1a b ==，得8k ⋅a b 222k =+ …………………………2分所以⋅a b 214k k+= 即214k f k k+=() (0)k > …………………………………………4分 （Ⅱ）由a ∥b ，∵0k >，∴⋅a b 21>04k k+= 则a 与b 同向 ∵||||1a b ==，∴1⋅=a b …………………………………………6分即2114k k+= 整理得 2410k k +=- 所以2k =±…………8分∴当2k =±a ∥b ………………………………………9分 （Ⅲ）设a ，b 的夹角为θ，则cos θ==||||⋅⋅a b a b a b …………………………………………10分211144()k k k k+==+2124=+] …………………………12分当==1k 时，cos θ取最小值12 …………………………13分 又0θπ≤≤ 所以3πθ=即向量a 与b 夹角的最大值为3π.………………………………………14分。
天津市五区县高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)
天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4 ADCC 5-8 CABD 二、填空题:9.1 10. 56- 11. 5612. 16 13. 334 14. 10三、解答题:15.（本小题满分13分） 解:（I ）因为2()4sin sin()12sin (3cos sin )1323sin cos 2sin 1f x x x x x x x x x π=+-=+-=+- =)62sin(22cos 2sin 3π-=-x x x ， ……………………………4分函数f (x )的最小正周期T =π， …………………7分 （Ⅱ）函数)(x f y =当[0,]2x π∈时，52[,]666x πππ-∈-，所以当3x π=时，max ()2f x =， ………………9分 当x ＝0时，min ()1f x =-. …………………………13分16.（本小题满分13分） 解：（I ）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件A ）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件2A ），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件1A ）， ……………3分因此1A 和2A 都发生A 才发生，即12121()()()()4P A P A A P A P A ===； ………6分 （II ）X 的所有可能取值为：0,1,2， ……………7分 记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件3A ，“第一局比赛，乙胜丙”为事件1B ，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件2B ，“第三局乙参加比赛，乙负”为事件3B ，所以()12312310()()()()8P X P B B A P B P B P A ====， ()131312()()()4P X P B B P B P B ====， ()()()511028P X P X P X ==-=-==. ……………10分GFAE1D 1C 1B 1A DCBxyz所以X 的分布列是：X 01 2 p185814……………12分所以X 的数学期望1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=.……………13分 17.（本小题满分13分）（I ）取11A B 的中点F ，连结1,D F EF ,1B C ，因为EF 是11ACB ∆的中位线，所以1//EF CB .因为//AB DC ，所以1111//A B DC ，又因为2,1AB AD ==，60ABC ∠=︒，可求111D C =，故111D C FB =，所以四边形111D C B F 为平行四边形，所以111//D F C B . 又因为11111,EFD F F CB C B B ==，所以平面1//D EF 平面11BB C C ，又因为1D E ⊂平面1D EF ，所以1//D E 平面11BB C C . ………………………4分（II ）法一：以A 为坐标原点，直线1,AB AA 分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设1AA a =.则133(0,2,0),(,,0),(0,0,),22B C A a 13133(,,0),(,,)2222BC AC a =-=-， 因为13300,44BC A C ⋅=-+=故1BC AC ⊥，所以1BC AC ⊥. 法二：连结AC ,在等腰三角形ADC 中可求3AC =，又因为1,2BC AB ==,所以222AC BC AB +=，所以BC AC ⊥.又因为四棱柱是直四棱柱，故1A A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以1A A ⊥BC .因为1A AAC A =，所以BC ⊥平面1A AC ，1AC ⊂平面1A AC .所以1BC AC ⊥. ………………………8分 （III ）以A 为坐标原点，直线1,AB AA 分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，)2,0,0(),0,23,23(),2,2,0(),0,0,0(11A C B A 则)0,23,23(=AC ，)2,0,0(1=AA ，)2,2,0(1=AB ，设),,(z y x =1n 是平面AC A 1的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅02023231z AA y x AC 11n n 令1=y 则3-=x ，所以(3,1,0)=-1n ……………10分设(,,)x y z =2n 是平面C AB 1的法向量，则22133022220AC x y AB y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩n n 令1-=y 则3=x ，1=z 所以2(3,1,1)=-n ……………12分又因为二面角11B AC A --为锐角，不妨设为θ 则223125cos 525θ--⋅===11n n n n . ………13分 18．（本小题满分13分）解：（I ）由//a b 得2111424n n n S a a =++，①…………………………2分 当2n ≥时2111111424n n n S a a ---=++，②…………………………3分 ①-②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为数列{n a }各项为正数，当2n ≥时12n n a a --=，故数列{n a }是等差数列，公差为2. …………………………5分又21111111424a S a a ==++，解得11a =，所以21n a n =-.………………………7分 （II ）由()f n 得13(6)(3)5b f f a ====，21(8)(4)(2)(1)1b f f f f a ======，…………………………9分当3n ≥（n *∈N ）时，221(24)(21)2(21)121n n n n n b f f ---=+==+=+-=+，………………………11分故3n ≥时，22314(12)51(21)(21)(21)6(2)12n n n T n ---=++++++++=++--2n n =+.…12分 综上可知5,1,6,2,2,3,.n n n T n n n n *=⎧⎪==⎨⎪+≥∈⎩N …………………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，由题意得，22222141a b a a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……4分 （Ⅱ）(i)因为124PF PF +=，所以在12PF F ∆中12126PF PF F F ++=，…5分 所以12PF F ∆的面积12PF F S ∆=()1212111362222PF PF F F r ++⋅=⨯⨯=. …7分 又121212∆=⋅PF F p S F F y ，所以32=p y ，由22143p p x y +=得1=p x ，故3(1,)2P …9分 （ii ）因为P 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,0-F ，所以直线1PF 的方程为0131102-+=+-y x ， 即3430x y -+=……10分因为12PF F ∆的内切圆的半径为12，所以可设01,2I x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则013431252-⨯+=x ，……12分 解得012x =或076=-x （舍），所以直线PI 的方程为122y x =-……14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1m =时，()21(1)2x x f x x x '=+--+e e =. …………1分若0x >，则10x->e ，()0f x '>；若0x <，则10x -<e ，()0f x '< ………2分综上，函数()f x 的增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞. …………4分（Ⅱ）因为函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线(e 1)0x y ++=垂直，且()2(1)2mx mx f x m x m m x '=+--+e e =所以(1)e 2e 1m f m m '=+- =+，故e e 1m m m -- =.令()e e 1m h m m m =--+ ， …………5分 则()e e 1m m h m m '=+-，因为0m >，所以()0h m '>，又因为(1)0h =，所以0m >时，方程e e 1m m m -- =有唯一解1m =. …………7分 (ⅰ) 当0x >时， 令22()()()e (e)e e 2x x x x g x f x f x x x x x x --=--=+--++=--. 则()e e 2220x x g x -'=+->-=，所以()g x 在0x >时单调递增，即()(0)0g x g >=. 故0x >时，()()f x f x >-. …………10分 (ⅱ) 若对任意1212,,x x x x ≠,且12()()f x f x =,由（Ⅰ）知，12,x x 必一正一负，不妨设120x x <<，由(ⅰ)知，122()()()f x f x f x =>-,而由（Ⅰ）知，1m =时，函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以12x x <-，即120x x +<. ………14分。
天津市河西区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
河西区2015—2016学年度第一学期高一年级期末形成性质量调查数学试卷一、选择题：共8题，每小题3分，共24分.1.已知向量()()1,1,4,2-==b a ，则=-b a 2()7,5.A ()9,5.B()7,3C()9,3.D【答案】：A2.如果0cos 0sin <>且α，那么α是A 。
第一象限角B 。
第二象限角C 。
第三象限角D 。
第四象限角【答案】：B3.给出下列命题:（1）。
小于2π的角是锐角 (2）.第二象限角是钝角(3）。
终边相同的角相等 (4）.若α与β有相同的终边，则必有()Z k k ∈=πβα2-，正确的个数是A . 0B 。
1 .C 2 .D 3【答案】：B 4。
已知向量），（31=a，），（m b 3= ，若b a ，的夹角为6π，则实数=m ( ）0.A32.B 3.C3.-D【答案】：C5。
将函数x y sin =的图像向左平移)20(πϕϕ≤≤个单位后,得到函数)6sin(π-=x y 的图像，则=ϕ（）6.πA 65.πB 67.πC611.πD 【答案】：D6。
如图所示,下列结论正确的是（ )①b a Q P2323+=②b a T P2323--= ③b a S P2123-=④b a R P+=23.A ①②.B ③④ .C ①③ .D ②④【答案】：C7.函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0sin 2πϕπωϕωx x f 的部分图像如图所示,则ϕω，的值A 。
2。
3-π B . 2.6-π.C4.6-π.D 4.3π【答案】：A8.︒=︒=︒=35tan ,55cos ,33sin c b a 则A . c b a >>B 。
a c b >> .C a b c >> .D b a c >> 【答案】：C二、填空题:共6小题，每题4分，共24分。
9.函数21cos -=y 的定义域为 。
2015-2016学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题：共8题，每小题3分，共24分．1. 已知向量a →=(2, 4)，b →=(−1, 1)，则2a →−b →=( ) A.(5, 9) B.(5, 7) C.(3, 9) D.(3, 7)2. 若sin α>0，且cos α<0，则角α是（ ） A.第二象限角 B.第一象限角 C.第四象限角D.第三象限角3. 给出下列命题： (1)小于π2的角是锐角(2)第二象限角是钝角 (3)终边相同的角相等(4)若α与β有相同的终边，则必有α−β=2kπ(k ∈Z)，正确的个数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.34. 已知向量a →=(1,√3)，b →=(3,m)，若a →，b →的夹角为π6，则实数m =( )A.2√3B.0C.√3D.−√35. 将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后，得到函数y =sin (x −π6)的图象，则φ=( ) A.5π6 B.π6C.7π6D.11π66. 如图所示，下列结论正确的是（ ）①PQ →=32a →+32b →；②PT →=−32a →−32b →；③PS →=32a →−12b →；④PR →=32a →+b →．A.③④B.①②C.①③D.②④7. 函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0, −π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）A.2，−π6B.2，−π3C.4，π3D.4，−π68. 设a =sin 33∘，b =cos 55∘，c =tan 55∘，则（ ） A.b >c >a B.a >b >c C.c >a >b D.c >b >a二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．函数y =√cos −12的定义域为________．设0<θ<π2，a →=(sin 2θ, cos θ)，b →=(cos θ, 1)，若a → // b →，则tan θ=________．扇形AOB 的周长为8cm ，若这个扇形的面积为3cm 2，则圆心角的大小为________．已知f(x)=2sin (x +π3)(x ∈R)，函数y =f(x +φ)(|φ|≤π2)的图象关于直线x =0对称，则φ的值为________．在等腰梯形ABCD 中，已知AB // DC ，AB =2，BC =1，∠ABC =60∘，点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →=23BC →，DF →=16DC →，则AE →⋅AF →的值为________．设关于x 的方程sin (2x +π6)=k+12在[0,π2]内有两个不同根α，β，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共52分．已知tan αtan α−1=−1，求下列各式的值：(1)sin α−3cos αsin α+cos α；(2)sin 2α+sin αcos α+2．已知点O(0, 0)A(1, 2)及B(4, 5)及OP →=OA →+tOB →，试问： （1）当t 为何值时，点P 在x 轴上？点P 在y 轴上？点P 在第三象限？（2）四边形OABP 是否能构成平行四边形？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．已知α∈(π2, π)，sin α=√55． （1）求sin (π4+α)的值；（2）求cos (5π6−2α)的值．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m →=(√22, −√22)，n →=(sin x, cos x)，x ∈(0, π2)．(1)若m →⊥n →，求tan x 的值；(2)若m →与n →的夹角为π3，求x 的值．已知函数f(x)=sin 2x −sin 2(x −π6)，x ∈R ．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[−π3, π4]上的最大值和最小值．设平面内的向量OA →=(−1,−3)，OB →=(5,3)，OM →=(2,2)，点P 在直线OM 上，且PA →⋅PB →=−16．（1）求OP →的坐标；（2）求∠APB 的余弦值；（3）设t ∈R ，求|OA →+tOP →|的最小值．参考答案与试题解析2015-2016学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题：共8题，每小题3分，共24分．1.【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角函来值的阿号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】向明的月响分其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求二根惯的正弦平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量在于何中侧应用平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共52分．【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算平行三度的性质相等向体与具反向量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量常长至计算数量积常断换个平只存量的垂直关系数量来表示冷个向让又夹角数量积正率标表达式同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合三角使数的单之性三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
天津市五区县高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
天津市五区县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9． C 10 ．B 二、填空题11 ),1[+∞ 12. ()12,8 13.)322sin(2π+=x y 14. 12- 15. )1(+-x x三．解答题16.解：（1）由题知{}|23A x x =-<<，{}|42R C B x x =-≤≤，……………………3分∴}22|{)(≤<-=x x B C A R I ；……..............................................…………5分（2）由（1）得{}|23A x x =-<<，又{}|42B x x x =<->，或，∴{}|42A B x x x ⋃=<->-，或，∴ (){|42}R A B x x =-≤≤-U ð，……7分而{}|321C x a x a =-<<+，要使()R A B C ⊆U ð，只需3241 2 a a -<-⎧⎨+>-⎩，故，233a -<<-............................................................................................................10分 17.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+.......................................................................2分 （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求.............................................................................4分 （2）2412T ππ==，........................................................................................................6分 令22,2232x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈；............................................ ....................8分 即：544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；∴函数()f x 的单调增区间为5[4,4],33k k k Z ππππ-++∈...................................10分18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r............................................................................2分（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ， 得()ka b +⋅r r (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r...............6分（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-.............................8分此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--r r ，所以方向相反..........................................10分19.解：（Ⅰ）()()()F x f x g x =-log (32)a x =+-log (32)a x - (0,1)a a >≠且 令320320x x +>⎧⎨->⎩，解得：3322x -<<..........................................................................2分 ∴函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭......................…………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭关于原点对称 ……………5分且()()()F x f x g x -=---=log (32)a x -log (32)a x -+()F x =- ∴函数()F x 为奇函数 …………………………........................……7分（Ⅲ）若()()0f x g x ->，即：log (32)a x +-log (32)0a x ->移项得，log (32)a x +>log (32)a x -①当01a <<时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得：302x -<<…………..........……………9分②当1a >时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得：302x <<………………………..........……11分综上：当01a <<时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 当1a >时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………...........……12分 20.解: （Ⅰ）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=r r …………......................……2分| a b |+=u u r u u r2cos x ===………………….......……..................…4分（Ⅱ）)1cos 0(12)(cos 2cos 42cos )(22≤≤---=-=x t t x x t x x f ………........…6分 当0t <时，若cos 0x =，有min ()1f x =- ……………...........................…..................8分 当01t ≤≤时，若cos x t =，有2min ()21f x t =-- ......................….........……………10分当1t >时，若cos 1x =，有min ()14f x t =- ……………........................................…12分∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<-=)1(41)10(21)0(1)(2t t t t t t g …………................................................................……13分。
天津市五区县高一上期末数学试卷有答案-推荐
2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．15．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁（AU∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则∁（A∪B）={5}，U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CA={x|x≤1，或x≥3}U∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，∴（CU（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+）， ∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0， ∴当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），函数f （x ）是减函数 当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．…（6分）（2）由f （m ﹣1）+f （m ）＜0得f （m ）＜﹣f （m ﹣1）由（1）知f （x ）为奇函数，∴f （m ）＜f （1﹣m ） …（8分） 又由（1）得当0＜a ＜1时，函数f （x ）是减函数 ∴解得＜m ＜1 …（10分）当a ＞1时，函数f （x ）是增函数 ∴，解得0＜m ＜．…（12分）。
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天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 ABCC 5-8 BDAC 二、填空题:9. 1i -- 10. 12 11. 56 12. 98 13. 283 14. 4(,)3+∞三、解答题:15.（本小题满分13分） 解:（I ）3C π=，由正弦定理知sin 3sin B A =即3b a =，……………………4分当7c =时，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即222793a a a =+-，解得1,3a b ==.……………………7分 （Ⅱ）由1cos 3C =得22sin 3C =，又3b a =，由余弦定理可得22222222cos 928c a b ab C a a a a =+-=+-=，即22c a =.……………………9分因为7c =，所以14314,44a b ==，……………………12分 因此14314227211sin 244382ABC S ab C ∆⨯⨯⨯===.………………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意知投资额,x y 所满足的约束条件为30,24100,0,0,+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩x y x y x y ………………4分 对应的边界点分别为(0,0),(10,20),(0,25),(30,0)O A B C ，如图，可行域为四边形OABC 及其内部区域（含边界）. …………………………7分（II ）目标函数为200300=+z x y ，其斜率为23=-k ，…………………………9分 而可行域的边界对应的斜率分别为11,,2--…………………………10分所以当目标函数对应的动直线200300=+z x y 经过点(10,20)A 时，即甲、乙两个项目投资额分别安排1000万元、2000万元，才能使产值有最大的增加值. …………13分17.（本小题满分13分）（I ）连结1,D F EF ,1B C ,因为EF 是11A CB ∆的中位线，所以1//EF CB . 因为//AB DC ，所以1111//A B D C ，又因为22AB AD ==，60ABC ∠=︒，可求111D C =，故111D C FB =,所以四边形111C D FB 为平行四边形，所以111//D F C B ,又因为11111,EF D F F CB C B B ==I I ， 所以平面1//D EF 平面11BB C C ，又因为1D E ⊂平面1.D EF所以1//D E 平面11BB C C .……………………….4分 （II ）连结AC ,在等腰ADC ∆中可求AC =3，又因为1,2BC AB ==,所以222AC BC AB +=,所以BC AC ⊥.又四棱柱是直四棱柱，故1A A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以1A A ⊥BC . 因为1A A AC A =I ,所以BC ⊥平面1A AC ,1A C ⊂平面1A AC , 所以1BC A C ⊥ ……………………….8分（III ）取11A D 的中点G ,连结FG ,由已知可知11A D F ∆为正三角形，故11FG A D ⊥, 又因为四棱柱是直四棱柱，所以平面11A D F ⊥平面11A ADD ， 所以FG ⊥平面11A ADD .连结DG ,则FDG ∠为直线DF 与平面11A ADD 所成的角. 在Rt FDG ∆中，317,22FG DG ==,故5DF =, 所以3152sin .5FG FDG DF ∠=== ……………………13分18．（本小题满分13分）解：（I ）由2111424n n n S a a =++， ① 当2n ≥时2111111424n n n S a a ---=++，②……………………………………………3分 ①-②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=， 因为数列{n a }各项为正数，当2n ≥时12n n a a --=，故数列{n a }是等差数列，公差为2. …………………………5分 又21111111424a S a a ==++，解得11a =，所以21n a n =-.………………………7分 （II ）由()f n 得13(6)(3)5b f f a ====，21(8)(4)(2)(1)1b f f f f a ======， …………………………9分 当3n ≥（n *∈N ）时，221(24)(21)2(21)121n n n n n b f f ---=+==+=+-=+L ，…………………11分故3n ≥时，23151(21)(21)(21)n n T -=++++++++L24(12)6(2)12n n --=++--2n n =+. …………………………12分综上可知5,1,6,2,2,3,.n n n T n n n n *=⎧⎪==⎨⎪+≥∈⎩N …………………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知得22212226c e a a c a b c ⎧==⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得321b ac ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分 （Ⅱ）若以AB 为直径的圆恰好过坐标原点O ，则,0OA OB OA OB ⊥⋅=u u u r u u u r.所以OA OB AB⋅u u u r u u u r u u u r的值即为点O 到直线AB 的距离d . ……………………7分 当AB 的斜率不存在时，可设(,),(,)A m m B m m -,又,A B 在椭圆C 上，所以22143m m +=，即2127m =. 所以点O 到直线AB 的距离为217d m ==. ……………………8分 当AB 的斜率存在时，可设AB 的方程为y kx t =+，与椭圆22143x y +=联立消y 得 222(34)84120k x ktx t +++-=，由0∆>，得2234k t +>.设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212228412,3434kt t x x x x k k -+=-⋅=++.……………10分由0OA OB ⋅=u u u r u u u r，得12121212()()x x y y x x kx t kx t +=+++221212(1)()k x x kt x x t =++++222224128(1)03434t kt k kt t k k-=+-+=++，化简得22712(1)t k =+. ………12分 所以点O 到直线AB 的距离为21t d k =+122217==综上，点O 到直线AB 的距离为定值，且定值为217， 即OA OB AB⋅u u u r u u u r u u u r为定值，且定值为2217. ……………………14分 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，()21212x f x x x x-+'=-=， …………………1分解()0f x '=，得22x =±. 当202x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当x >时，()0f x '<，()f x 单调递减. …………………………………3分 综上，当1m =时，()f x在0,2⎛ ⎝⎭上单调递增，在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. …4分（Ⅱ）若()f x 在1x =1=，则2m =.………5分 此时()22ln 2f x x x =-+，()22f x x x'=-. 令()()()43g x f x f x x '=--+， 则()22222ln 22432ln 25g x x x x x x x x x x=-+-+-+=---+. ()()()23222222122222222x x x x x g x x x x x x+---++'=-+-==.………………6分 令()0g x '=，得1x =±.列表得………………8分由上表知，()()max 10g x g ==，所以()0g x ≤，即()()43f x f x x '-≤-.………9分 （Ⅲ）令()22ln 2243ln 25m mg x m x x x x m x x x x x=-+-+-+=---+………10分 则()()()232222122222x m xm m x x mx m g x x x x x x +---++'=--+==①当2m ≤时，()0g x '<，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，所以当1x ≥，()()1g x g ≤，故只需()10g ≤，即1250m ---+≤，即2m ≥，所以2m =.…12分 ②当28m <≤时，解()'0g x =，得x =.当1x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >时，()0g x '<，()g x 单调递减.所以当x =时，()g x 取得最大值.故只需0g ≤，即502m m -+≤， 令()ln 5h x x x x =--，则()1ln 1ln h x x x '=+-=， ()10h x x ''=+>，所以()h x '在()1,+∞上单调递增，又()120h '=-<，()4ln 410h '=->，以()()001,4,0x h x '∃∈=，所以()h x 在()01,x 上单调递减，在()0,4x 上递增，而()11450h =--+=，()44ln 44858ln 270h =--+=-<， 所以[]1,4x ∈上恒有()0h x ≤， 所以当28m <≤时，ln502m m -+≤. 综上所述，28m ≤≤.………………………………………………14分。
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天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则 U ()M
N ð是 （ ）
A ．{1,2,3}
B ．{2}
C ．{1,3,4}
D ．{4}
2．已知54
sin =
α，且α是第二象限角，那么αtan 等于 （ ） A ． －43 B ． 43
C ． －34
D ． 3
4
3．化简
1tan15
1tan15
+-等于 （ ）
A.3
B.
2
3
C. 3
D. 1
4．已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则
()f x 的表达式为 （ ） A ．2
()f x x = B ．12
()f x x = C ．2
()f x x -=
D ．12
()f x x
-=
5．设D 为ABC ∆所在平面内一点,3BC CD =，则（ ）
A ．14
33AD AB AC =
- B ．14
33AD AB AC =-
+ C ．41
33
AD AB AC =+
D ．41
33
AD AB AC =-
6．已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,30,log )(3x x x x f x ,则))91
((f f 的值是（ ）
A ．
9
1
B ．9
C ．9
1
-
D ．9-
7．已知函数()f x 在区间[],a b 上单调，且图象是连续不断的，若()()0f a f b ⋅<，则方
程()0f x =在区间[],a b 上（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根
D ．必有唯一的实根
8．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=（ ）
A ．
B
C ．3
D ．10
9．已知2tan()5αβ+=
, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
π
α+的值为（ ） A ．
16
B ．2213
C ．322
D ．1318
10．下列说法正确的是（ ）
A ．函数sin cos y x x =⋅的最大值为1
B ．将sin(2)4
y x π
=+
的图象向右平移
8
π
个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数sin y x =的图象 C ．函数1
()1f x =-在(,0)-∞上是减函数
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题（ 本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确
的答案填在题中横线上）
11．函数4
1
)(+-+-=
x x x x f 的定义域为______________．
12．已知点()4,2A ，向量()4,3=，且2=，则点B 的坐标为______________．
13．函数sin()y A x ωϕ=+(0>A ,0>ω,0＜ϕ＜π)
内的图象如右图，此函数的解析式为______________．
14．16cos()3
π
-
=______________． 15．函数()f x 为奇函数，且(,0)x ∈-∞时，()(1)f x x x =-，则(0,)x ∈+∞时，
()f x =______________．
三、解答题（本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
16．（本题满分10分）
已知集合{}|3217A x x =-<+<，集合}2,4|{>-<=x x x B 或，
{}|321C x a x a =-<<+.
（Ⅰ）求 R ()A
B ð；
（Ⅱ）若 R ()A B C ⊆ð，求实数a 的取值范围.
17．（本题满分10分）
已知函数()sin
,.22
x x
f x x R =+∈ （Ⅰ）求)(x f 取最大值时相应的x 的集合； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.
18．（本题满分10分）
已知(1,2)a =,)2,3(-=，当实数k 为何值时， (Ⅰ) ka b +与3a b -垂直？
(Ⅱ) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
19．（本题满分12分）
已知函数()log (32)a f x x =+，()log (32)a g x x =-(0,1)a a >≠且． （Ⅰ）求函数()()()F x f x g x =-的定义域；
（Ⅱ）判断函数()()()F x f x g x =-的奇偶性，并予以证明； （Ⅲ）求使得()()0f x g x ->的x 的集合．
.
20．（本题满分13分）
已知向量33
(cos
sin )22a x,x =,(cos ,sin ),[0,]222
x x b x π=-∈. （Ⅰ）求a b ⋅及||a b +；
（Ⅱ）若||2)(t x f +-⋅=的最小值为)(t g ，求)(t g .。