辽宁省瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷含答案
21．（12 分）如图，已知在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， PA AD 1 ， AB 2 ， F 是 PD 的中点， E 是线段 AB 上的点. （1）当 E 是 AB 的中点时，求证： AF // 平面 PEC ； （2）试确定 E 点的位置，使二面角 P EC D 的大小为 45 ，并指出 AE 的长.
17．【解】
（1）直线
BC
的斜率 kBC
64 0 (3)
2 3
，则 BC
边上高所在直线斜率 k
3 2
，---
------2 分
则 BC 边上的高所在的直线方程为 y 2 3 (x 1) ，即 3x 2y 1 0 .---------2
-----4 分
5
（2） BC 的方程为 y 2 x 6 ，即 2x 3y 18 0 .--------------------------3
---8 分
（2）由题意知： AB 是平面 ACC1A1 的一个法向量
AB
0,
2,
0
，
MN
1 2
,
0,
2
AB
MN
0
1 2
2
0
0
2
0
AB
MN
MN 平面 ACC1A1 MN / / 平面 ACC1A1 -------------------------------------------12 分
C．在 C 上存在点 M ，使得 MO 2 MA
D．在 C 上存在点 N ，使得 NO 2 NA 2 4
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13．已知直线 l 的法向量为（-1,2），且经过圆 C：的圆心，则直线 l 的方程为。 14．已知圆 C 过点（8，1），且与两坐标轴都相切，则面积较小的圆 C 的方程为。 15．已知正方体中，过顶点 A 作与直线 BD、都成角的直线的条数为条。
22．（12 分）已知椭圆 M
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
2 ，且过点 (2, 2
2).
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）若 A ， B 分别为椭圆 M 的上，下顶点，过点 B 且斜率为 k k 0 的直线 l 交椭圆
M 于另一点 N （异于椭圆的右顶点），交 x 轴于点 P ，直线 AN 与直线 x a 相交于
则 ABC 的面积 S 1 | BC | d 1 13 10 13 5 -------------------------------------
2
2
13
--10 分
18.【解】
三棱柱为直三棱柱 AA1 平面 ABC AA1 AC ， AA1 AB 又 BAC 90 ，则 AB, AC, AA1 两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标 系
C．椭圆 C 的离心率为 1
2
D． P 为椭圆 x2 y2 1 一点， Q 为圆 x2 y2 1 上一点，则点 P ， Q 的最大距离为 4
3.
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定
点 A, B 的距离之比为定值 ( 1) 的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的
远地点离地面的距离分别为，，则卫星轨道的离心率等于（）
A．
B．
C．
D．
5．唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望
烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将
军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程
最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线
点 Q .求证：直线 PQ 的斜率为定值.
4
瓦房店市期中考试高二数学试题答案
一、单项选择题 1、A2、C3、D4、B5、C 6、A7、D8、A
二、多项选择题
9、ACD10、BC11、ABD12、BD
三、填空题 13、x-2y+5=0 14、 15、3 16. 3 3 1
3
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。第 17 题满分 10 分，第 18—22 题每题满 分 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
此时直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ，符合题意---------------------------------8 分
当直线 l 的斜率 k 存在时，设直线 l 的方程为 y k(x 2) ，即 kx y 2k 0
由题意得
|
k
2 k2
2k 1
|
1
，解得
k
3 4
-------------------------------------------------------
A． 30°
B． 60
C．120
2．过点作与圆相切的直线 l，则直线 l 的方程为（）
A．
B
C．或
D．或
3．圆 x2 y2 2x 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 9 的位置关系为（）
D．150
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切
4．人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为 R，卫星近地点、
得：，
8
所以，， 得，-----------------------------6 分 ，-------------------------------------8 分 点 O 到直线 m 的距离，-----------------------------------------------------9 分 ， 当且仅当即时等号成立满足， 面积最大值为．--------------------------------------------------------12 分
16．如图，椭圆 E 的左右焦点为 F1 ， F2 ，以 F2 为圆心的圆过原点，且与椭圆 E 在第一 象限交于点 P ，若过 P ､ F1 的直线 l 与圆 F2 相切，则直线 l 的斜率 k ； 椭圆 E 的离心率 e .
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。第 17 题满分 10 分，第 18—22 题每题满分 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
C．经过点（1，1）且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y﹣2＝0 或 x﹣y＝0
D．直线 x﹣y﹣4＝0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8
10．正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 CC1 、BC、CD、BB、 BB1 的
5
5
B．
5 5
,1
C． 0,
2
2
D．
2 2
,1
二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。）
9．下列说法正确的是（）
A．点（2，0）关于直线 y＝x+1 的对称点为（﹣1，3）
-----6 分
点 A 到直线 BC 的距离 d | 2 (1) 3 2 18 | 10 13 ，-------------------8
32 22
13
分
| BC | (0 3)2 (6 4)2 13 ，-----------------------------------------9分
-------10 分
∴直线的方程为 3x 4 y 6 0 综上所述，直线 l 的方程为 x 2 或 3x 4 y 6 0 ----------------------------------------
-------12 分
20. 【解】 设点，由题知：，
所以，
整理得点 P 的轨迹方程为：．-------------------------------------------4 分 将带入
的距离是（）
1
A． 2 3
B． 3 3
C． 2 2 3
D． 2 3 3
8．过椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点作 x 轴的垂线，交 C
于 A，B 两点，直线
l 过 C 的左焦点和上顶点.若以 AB 为直径的圆与 l 存在公共点，则 C 的离心率的取值范
围是（）
A． 0,
瓦房店市普通高中 2020－－2021 学年度上学期期中考试
高二数学试卷
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考试范围：选择性必修一第一章---第二章 2.5
一、单项选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．直线 x 3y 1 0 的倾斜角 （）
中点，则下列结论正确的是（）
A． B1G BC
B．平面 AEF 平面 AA1D1D AD1
C． A1H / / 面 AEF
D．二面角 E AF C 的大小为 4
11．椭圆 C
:
x2 4
y2，O
为坐标原点，以下说法正确的是（）
A．过点 F2 的直线与椭圆 C 交于A ，B 两点，则 ABF1 的周长为 8 . B．椭圆 C 上存在点 P ，使得 PF1 PF2 0 .
辽宁省大连市瓦房店高中高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞02．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或215．设条件p：|x﹣2|＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（0，5]B．（0，5）C．[5，+∞）D．（5，+∞）6．已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A．﹣4 B．C．1D．07．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”B．若p：＜0，则¬p：≥0C．命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0D．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件9．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为（）A．B．C．D．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13．若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是．14．已知两定点B（﹣3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽米．16．已知A，D分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是﹣，则椭圆的标准方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．设命题x+2cosx﹣a=0；命题q：∀x∈R，使得x2+2ax﹣8+6a≥0，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．20．设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是．（1）若点P（2，1）在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点C（2，0）关于直线l 的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．22．已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．2．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线y=﹣4x2的方程标准化，即可求得其焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=﹣4x2，∴其标准方程为x2=﹣y，∴其焦点坐标为F（0，﹣）．故选D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或21【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=﹣；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5．设条件p：|x﹣2|＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（0，5]B．（0，5）C．[5，+∞）D．（5，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：由|x﹣2|＜3，得﹣3＜x﹣2＜3，即﹣1＜x＜5，即p：﹣1＜x＜5，∵q：0＜x＜a，a为正常数∴要使若p是q的必要不充分条件，则0＜a≤5，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法以及充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A．﹣4 B．C．1D．0【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入中，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得的二次函数，由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意双曲线，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（3，0），=（﹣1﹣x，y）（3﹣x，y）=x2﹣2x﹣3+y2，又，故y2=8（x2﹣1），于是=9x2﹣2x﹣11=9（x﹣）2﹣，当x=1时，取到最小值﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．7．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线方程与椭圆方程联立化为（m+2k2）x2+4kx+2﹣2m=0，由于直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：联立，化为（m+2k2）x2+4kx+2﹣2m=0，∵直线y﹣kx﹣1=0与椭圆恒有公共点，∴△=16k2﹣4（m+2k2）（2﹣2m）≥0，化为m2+（2k2﹣1）m≥0，由于m≠0，上式化为：m≥1﹣2k2，由于上式对k∈R恒成立，∴m≥1．由椭圆的定义可知：m≠2．综上可得m的取值范围是：[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”B．若p：＜0，则¬p：≥0C．命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0D．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；写出命题的否定判断B；直接写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”，故A正确；若p：＜0，则¬p：≥0或x=﹣1，故B错误．命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0，故C正确；由am2＜bm2，可得，即a＜b，反之，由a＜b，不一定有am2＜bm2，如m2=0．∴“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，对于选项B的判断极易出错，是基础题．9．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=1﹣x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1﹣x）2=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为（，），再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为，能够导出的值．【解答】解：把y=1﹣x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1﹣x）2=1，整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=，∴线段AB的中点坐标为（，），∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k===．故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，a1=3a2，e1e2===1即3e12=1∴e1=故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的定义，考查了椭圆与双曲线的几何性质，是基础题．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l 的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【点评】考查双曲线的第二定义，双曲线的准线方程，双曲线的焦距、焦点的概念，以及对双曲线的定义的运用，双曲线的离心率的概念，相似三角形的比例关系．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13．若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是a≤．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出方程x2+x+m=0有实数根成立的充要条件，从而判断出a的范围即可．【解答】解：若方程x2+x+m=0有实数根，则△=1﹣4m≥0，解得：m≤，若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件，则实数a的取值范围是：；故答案为：a≤．【点评】本题考查了充分必要条件，考查方程的根的情况，是一道基础题．14．已知两定点B（﹣3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意，可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意，可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点C的轨迹方程为，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用．解题的易错点：最后不检验满足方程的点是否都在曲线上．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽米．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣4代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣4）得x0=2，故水面宽为m．故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．16．已知A，D分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是﹣，则椭圆的标准方程+y2=1 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意的最大值是1，可得a2﹣c2=1，即b=1，利用的是最小值是﹣，解得a，b，即可求椭圆方程．【解答】解：由题意的最大值是1，可得a2﹣c2=1，即b=1，∴AD的方程为y=+1，设P（x，y）（﹣a≤x≤0），则=（x+c，y）（x﹣c，y）=x2﹣c2+y2=（1+）（x+）2﹣∵的最小值是﹣，∴﹣=﹣，∴a=2，b=1，所求的椭圆的方程为：+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量的数量积的坐标表示，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．设命题x+2cosx﹣a=0；命题q：∀x∈R，使得x2+2ax﹣8+6a≥0，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数c的取值范围确定实数a的取值范围【解答】解：设t=cosx，∵，∴t∈[0，1]，则有∃t∈[0，1]，使a=t2+2t成立，∵t∈[0，1]时，t2+2t∈[0，3]，∴p为真时a∈[0，3]，∵∀x∈R，x2+2ax﹣8+6a≥0成立，∴△≤0，即a2﹣6a+8≤0，∴a∈[2，4]，∴q为真时a∈[2，4]，∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一个真一个假当p真q假时，a∈[0，2），当p假q真时，a∈（3，4]，∴实数a的取值范围是[0，2）∪（3，4]．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x ＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．19．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|====，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数与方程思想，弦长公式、韦达定理是解决该类题目的基础知识，应熟练掌握．20．设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是．（1）若点P（2，1）在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点C（2，0）关于直线l 的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P （2，1）在椭圆上，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）求出C（2，0）关于直线l的对称点为C′的坐标，代入椭圆方程，可得b2k4+（2b2﹣4）k2+（b2﹣1）=0，设k2=t，因此原问题转化为关于t的方程b2t2+（2b2﹣4）t+（b2﹣1）=0有正根，即可得出结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（2，1）在椭圆上，∴，∴a2=8，b2=2，∴椭圆的方程为；（2）依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：y=k（x﹣1）．设点C（2，0）关于直线l的对称点为C′（a，b），则，∴，，若点C′（a，b）在椭圆上，则，∴b2k4+（2b2﹣4）k2+（b2﹣1）=0，设k2=t，因此原问题转化为关于t的方程b2t2+（2b2﹣4）t+（b2﹣1）=0有正根．①当b2﹣1＜0时，方程一定有正根；②当b2﹣1≥0时，则有，∴b2≤∴综上得0＜b≤．又椭圆的焦距为2c=2b，∴0＜2c≤4．故椭圆的焦距的取值范围是（0，4]【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查点与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）解：设直线AB的方程为x=ky+2，联立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则可求y1+y2，y1y2，进而可求x1x2，x1+x2，然后根据k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直线OA，OB的斜率关系，可求k，由题意不妨取P（0，0），设M（﹣2，a），N（﹣2，b），由=2，可求ab，然后有k P A=k P M，k P N=k P B，可求p，进而可求抛物线方程【解答】（1）解：设直线AB的方程为x=ky+2，联立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直线OA，OB的斜率互为相反数，则有AB⊥x 轴，此时k=0∵点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，不妨取P（0，0），设M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵k P A=k P M，k P N=k P B，∴，，两式相乘可得，，∴，∴p=，抛物线C的方程为：y2=x．【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，求解本题（2）的关键是一般问题特殊化．。
辽宁省2021版高二上学期期中数学试卷(I)卷
辽宁省 2021 版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设函数 f（x）定义如表，数列{xn}满足 x0=5，且对任意的自然数均有 xn+1=f（xn），则 x2011= （）x 12345 f（x） 4 1 3 5 2A.1B.2C.4D.52. （2 分） (2016 高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，a5=15，则 a3+a4+a5+a8 的值为（ ）A . 30B . 45C . 60D . 1203. （2 分） 已知函数 A. B. C. D.， 则不等式的解集为 （ ）4. （2 分） (2018·江西模拟) 若，，第1页共6页成等差数列，则 的值等于（ ）A.1 B . 0或 C. D.5. （2 分） 函数 f（x）=的最大值是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 高一下·大庆月考) 数列 0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是 an 等于（ ）A. B.C.D. 7. （2 分） (2019 高一下·浙江期中) 己知 a，b，c，d 是四个互不相等的正实数，满足 a+b>c+d，且 la-b| ＜lc-d|，则下列选项正确的是（ ） A . a2+b2>c2+d2 B . |a2-b2|＜lc2-d2|C.<第2页共6页D.||＜l|8. （2 分） (2019 高二上·水富期中) 设则（）为等差数列的前 项和，若A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高一下·滦县期中) 在等比数列的等差中项为 17，则（）中， 是它的前 n 项和，若，，,且 与A. B . 16 C . 15D. 10. （2 分） 已知 为等差数列 的前 项和， A.， 则 为（ ）B.C.D.11. （2 分） 已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A. B.7第3页共6页C.6D.12. （2 分） (2018 高二下·台州期中) 已知等比数列 的公比为 ，前 项和是 ，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·攀枝花模拟) 若 满足，则的最大值为________．14. （1 分） (2017·温州模拟) 在等差数列{an}中，若 a22+2a2a8+a6a10=16，则 a4a6=________．15. （1 分） (2018 高二上·杭州期中) 已知数列 满足，则________.16. （1 分） (2018 高三上·西安模拟) 数列 中， 为数列 的前 项和，且，则这个数列前 项和公式三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)________．17. （10 分） (2018 高三上·辽宁期末) 已知数列 为等比数列，，且.（1） 求 ；（2） 若数列 满足，，求 .18. （10 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 如图，已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 12，腰长为 4 ，当一条垂直于底边 BC（垂足为 F）的直线 l 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线 l 把梯形分成两部分．第4页共6页（1） 令 BF=x（0＜x＜12），试写出直线右边部分的面积 y 与 x 的函数解析式；（2） 在（1）的条件下，令 y=f（x）．构造函数 g（x）=．①判断函数 g（x）在（4，8）上的单调性；②判断函数 g（x）在定义域内是否具有单调性，并说明理由．19. （10 分） (2017 高一下·宜春期末) 已知函数 f（x）= n∈N* ．（1） 求数列{an}的通项公式；，数列{an}满足 a1=1，an+1=f（ ） ，（2） 令 bn=（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若 Sn＜对一切 n∈N*成立，求最小正整数 m．20. （10 分） (2016 高二下·南城期中) 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，，．（1） 求 sin∠C 的值； （2） 若 BD=5，求△ABD 的面积． 21. （5 分） (2017 高一下·正定期中) 已知数列{an}，满足 a1=1，第5页共6页，n∈N* ．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求 T2n ．第6页共6页。
辽宁省2021版高二上学期期中数学试卷(I)卷
辽宁省 2021 版高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 某饮料店某 5 天的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温 x（单位：℃）之间的数据如表：x﹣2﹣1012y54221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了 x 与 y 之间的四个线性回归方程：① =﹣x+3， ② =﹣x+2.8，③ =﹣x+2.6，④ =﹣x+2.4，其中正确的方程是（ ）A.①B.②C.③D.④2. （2 分） (2020 高一下·常熟期中) 一个样本 a,3,4,5,6 的平均数是 b，且不等式 x2－6x＋c＜0 的解集为 (a，b)，则这个样本的标准差是（ ）A.1B.C. D.2 3. （2 分） 下列四个命题正确的是 ①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ③用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好；第 1 页 共 13 页④随机误差 是衡量预报精确度的一个量，它满足；⑤对分类变量 X 和 Y，它们的随机变量 的观测值 k 来说，k 越小，认为“X 和 Y 有关系”的把握程度越大。
A . ①③B . ②④C . ③⑤D . ②③4. （2 分） (2019·肇庆模拟) 太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形 纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为 ，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 已知一组样本数据点第 2 页 共 13 页，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为 ，则（）A. B. C. D. 6. （2 分） 某人向一个半径为 6 的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的， 则此人射击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） (2015 高二下·泉州期中) 下列说法： ①一组数据不可能有两个众数； ②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大； ③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变； ④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率． 其中错误的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第 3 页 共 13 页8. （2 分） 某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐 与健康” 的调查，为此将学生编号为 1、2、…、60，选取的这 6 名学生的编号可能是（ ）A . 1,2,3,4,5,6 B . 6，16，26，36，46，56 C . 1,2，4，8，16，32 D . 3,9,13 ,27,36,54 9. （2 分） 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进 行问卷调查，6 人得分情况为 5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这 6 名学生中抽取 2 名，并将他们的 得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2018 高二上·南宁月考) 将八进制数 135(8)化为二进制数为（ ） A . 1110101(2) B . 1011101(2) C . 1010101(2) D . 1111001(2) 11. （2 分） 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C 现作一矩形,领边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积 小于 32cm2 的概率为（ ）A.B.第 4 页 共 13 页C.D. 12. （2 分） (2018·南充模拟) 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试 的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列说 法正确的是（ ）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·眉山期末) 在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），若 ξ 在（0，1）内的概率为 0.4，则 ξ 在（0，2）内取值的概率为________．14. （1 分） (2016 高二下·郑州期末) 若随机变量 ξ～N（2，1），且 P（ξ＞3）=0.158 7，则 P（ξ＞1） =________．15. （1 分） 书架上有 2 本数学书，2 本物理书，从中任意取出 2 本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ________．16. （1 分） 如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分 40）的茎叶图则其平均得分为________．第 5 页 共 13 页三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2017·沈阳模拟) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己 和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 100 名机动车司机，得到以下统计：在 55 名男性司机中，开车时使用手机的有 40 人，开车时不使用手机的有 15 人；在 45 名女性司机中，开车时使用手机 的有 20 人，开车时不使用手机的有 25 人．（Ⅰ）完成下面的 2×2 列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；男性司机人数 女性司机人数合计开车时使用手机 开车时不使用手机合计（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检 3 辆，记这 3 辆车中 司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 X，若每次抽检的结果都相互独立，求 X 的分布列和数学期望 E（X）．参考公式与数据：，其中 n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818. （5 分） 某商品每天以每瓶 5 元的价格从奶厂购进若干瓶 24 小时新鲜牛奶，然后以每瓶 8 元的价格出售， 如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶 2 元的价格回收处理．（Ⅰ）若商品一天购进 20 瓶牛奶，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：瓶，n∈N）的函数 解析式；（Ⅱ）商店记录了 50 天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得如表：日需求量 n（瓶） 17 18 19 20 21 22 23频数5 5 8 12 10 6 4以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进 20 瓶牛奶，随机变量 X 表示当天 的利润（单位：元），求随机变量 X 的分布列和数学期望．第 6 页 共 13 页19. （10 分） (2019 高一上·延安月考) 某种商品进价为每件 20 元，在最近的 40 天内每件商品的销售价格 P（单位：元）与时间 t 的函数关系式是：的函数关系式是：.，该商品的销售量 Q 件与 t 天（1） 求最近 40 天内这种商品的日销售利润 M（单位：元）关于时间 的函数关系式；（2） 求 M 的最大值，并求此时 的值.20. （10 分） (2017 高二下·故城期末) 某校为了纪念“中国红军长征 90 周年”，增强学生对“长征精神” 的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队 3 人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 20 分，答错得 0 分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分.（1） 求 的分布列和均值；（2） 求甲、乙两队总得分之和等于 40 分且甲队获胜的概率.21. （10 分） (2019·河南模拟) 为评估 设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽 取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/ 件数78 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 合计 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 行评判（ 表示相应事件的频率）：，并根据以下不等式进①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个， 则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断 设备的性能等级.（2） 将直径小于等于 的零件或直径大于等于变品”个数 的数学期望.的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取 2 件零件，求“突第 7 页 共 13 页22. （15 分） (2020 高二下·天津期中) 2018 年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为 12 月 13﹣ 12 月 16 日，在男子单打项目，中国队准备选派 4 人参加.已知国家一线队共 6 名队员，二线队共 4 名队员.（1） 求恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛的概率；（2） 设随机变量 X 表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求 X 的分布列；（3） 男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为 ，张本智和获胜的概率为 林高远获得男子单打冠军的概率.，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求第 8 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、第 10 页 共 13 页18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷(I)卷新版
辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）直线3x+2=0的倾斜角为（）A . 90°B . 0°C . 180°D . 不存在2. （2分） (2020高一下·邹城期中) 设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则3. （2分）已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B . 若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C . 若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D . 若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A . 异面或相交B . 相交C . 异面D . 平行6. （2分） (2018高二上·海口期中) 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高三上·浙江期末) 如图，在三棱台中，是棱上的点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2019高二下·临川月考) 若平面平面，直线，直线，且，则（）A .B . 且C .D . 和中至少有一个成立二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高二上·吉安月考) 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为 .通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为________．10. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
2020-2021学年高二上册数学期中数学试卷带答案
2020-2021学年高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 命题p：“∃n∈N，则n2>2n”的否定是（）A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∀n∈N，n2<2n2. 双曲线x24−y25=1的渐近线方程为( )A.y=±√52x B.y=±2√55x C.y=±54x D.y=±32x3. 不等式ax2−5x+c<0的解集为{x|2<x<3}，则a，c的值为（）A.a＝6，c＝1B.a＝−6，c＝−1C.a＝1，c＝6D.a＝−1，c＝−64. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466−485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺．A.4 7B.1629C.815D.455. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A.+＝1B.+＝1C.+x2＝1D.+y2＝16. 不等式x2+3x+2>0成立的一个必要不充分条件是（）A.(−1, +∞)B.[−1, +∞)C.(−∞, −2]∪[−1, +∞)D.(−1, +∞)∪(−∞, −2)7. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆C：＝1(a>0)的离心率为，则椭圆C的蒙日圆方程为（）A.x2+y2＝9B.x2+y2＝7C.x2+y2＝5D.x2+y2＝48. 已知数列{a n}的首项a1=21，且满足(2n−5)a n+1=(2n−3)a n+4n2−16n+15，则{a n}的最小的一项是()A.a5B.a6C.a7D.a8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷(I)卷(精编)
辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）若直线经过、两点,则直线的倾斜角是（）A . 135°B . 120°C . 60°D . 45°2. （2分） (2016高一下·吉林期中) 给出以下四个命题：①若＜＜0，则 + ＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④3. （2分）圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A . x+y+3=0B . 2x-y-5=0C . 3x-y-9=0D . 4x-3y+7=04. （2分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A . -2B . -C . -D . 15. （2分）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nB . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥βD . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α6. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 双曲线的左支D . 双曲线的右支7. （2分）如图是一个实物图形，则它的侧视图大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三下·成都期中) 三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D 均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A . 32πB . 36πC . 128πD . 144π9. （2分） (2017高二上·黄山期末) 如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A .B .C .D . -10. （2分） (2018高三上·永春期中) 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·台州期中) 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A . 16B . 16或64C . 64D . 都不对12. （2分） (2017高一上·西安期末) 若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A . x2+y2+4x+2y﹣20=0B . x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C . x2+y2﹣4x+2y+20=0D . x2+y2﹣4x+2y﹣20=013. （2分）直线经过点（）A . (3，0)B . (3，3)C . (1，3)D . (0，3)14. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳15. （2分） (2016高三上·金山期中) 下列说法中，正确的是（）A . 命题“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题是真命题B . 命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C . 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D . 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件16. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A . 4B .C . 6D .二、填空题 (共8题；共8分)17. （1分） (2015高一上·银川期末) 过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为________．18. （1分） (2018高二上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l交于另一点D．若，则点A的坐标为________19. （1分） (2015高二上·昌平期末) 若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为________．20. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各侧棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为________．21. （1分）(2016·潮州模拟) 已知三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球O过三棱锥P﹣ABC的四个顶点，则点P到面ABC的距离为________．22. （1分）已知球的体积是36π，一个平面截该球得到直径为2的圆，则球心到这个平面的距离是________23. （1分）下列命题：①设是非零实数，若，则；②若则；③函数的最小值是2.其中真命题的序号是________．24. （1分） (2020高二下·南昌期末) 如图，二面角等于，A、B是棱l上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于________．三、解答题 (共5题；共50分)25. （10分）已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．（1）求圆C的方程；（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．26. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AMC；（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．27. （10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离．28. （10分） (2019高二上·定远月考) 已知圆关于直线对称，圆心C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程．（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．29. （10分）如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等边三角形且平面ABE⊥平面ABCD，记三棱柱E﹣ABF的体积为S1 ，四棱锥F﹣ABCD的体积为S2 ，求的值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共8分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共50分)25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。