河北省石家庄市第二中学(石家庄市)2020届高三下学期教学质量检测模拟考试数学(文)试题(word版含答案)

石家庄二中2020届高三下学期教学质量检测模拟考试

数学（文）试题

第I 卷

一、 选择题(本大题共12小题,每小题分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U=R ,集合A={x|2x-1>0},B={x|0

A.∅ 1.|0}2

{B x x << 1.|0}2

{C x x <≤ D. {x|x<0} 2.设复数z 满足(1-i)z=2i(i 为虚数单位),则复数z 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知实数x,y 满足约束条件13010x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩

…„„，则11y z x +=+的取值范围为 13.[,]22A 12.[,]23

B 13.(,][,)22

C -∞⋃+∞ 12.(,][,23

D -∞⋃+∞） 4.

已知||||==a b 且(a -2b )与a 垂直,则a 与b 的夹角是

.3A π

.6B π

3.4C π .4D π

5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为412,3()n S S a a =+,则公比q 的值为

A.2

B

C

D 6.已知13tan 4((,))tan 2

ααππα+=∈,则sin α+cos α=

.2A

.2B -

.3C

.3

D - 7.某校早读从7点30分开始,若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校,且二人在该时段的任何时刻到校都是等可能的,则张认比钱真至少早到10分钟的概率为

1.12A 1.9B 1.6C

2.9

D 8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的最大棱长为

.42A .43B .214C D.8

9.将函数2()3cos sin cos f x x x =

+x 的图象横坐标变成原来的2倍,再向左平移t(t>0)个单位，所得函数g(x)关于3

x π=对称，则t 的最小值为 .3A π

.6B π

5.6C π 2.3

D π 10.根据下面的流程图,输出的值是

126.1009A 252.1009B 504.4032C 1008.4032

D 11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，椭圆2

22:1(1)y M x n n

+=>，若双曲线C 的渐近线与椭圆M 相交的四个交点与椭圆M 的两个焦点形成了一个正六边形，则这个正六边形的面积为

A.3 .63B

33.C .639D 12.已知定义在R 上的偶函数f(x),其导函数为().f x '，若()2()0,(2)xf x f x f '->-=1,则不等式

2()14f x x <的解集是

A. (-2,2)

B. (-∞,-2)∪(2,+∞)

C. (-2,0)∪(0,2)

D. (-∞,0)∪(0,2)

第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题纸上.)

13.由小到大排列的一列数:5,8,9,x,13的平均数和中位数相同,则x 的值为___

14.如图,长方体.1111ABCD A B C D -中,A 12,1,B AD AA ===O 是正方形ABCD 的中心,则直线1OD 与平面11ADD A 成的角的余弦值是___

15.已知数列{}n a 满足11a =,且*11009()n n a a n n ++=-∈N ,该数列的前m 项和为,n S 则2019S =___

16.已知函数ln ()x f x m x

=-,若2()()20f k f k --=有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围是____ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)

(一)必考题:共60分.

17. (本小题满分12分)

设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且

2.cos cos a c b C B -= (1)求角B 的大小;

(2)设3,b =

求△ABC 周长的最大值.

18. (本小题满分12分)

某学校门口的小超市纯净水的销售水量y(千瓶)随着月份x 的变化而有所变化,为了预估2019年8月份的销售水量，销售员从2019年1月开始统计,得到了x,y 的一组统计数据如下表:

(1)从函数ˆˆˆy

bx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中选出你认为更适合刻画x,y 之间关系的模型,并说明理由; (2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y 关于x 的回归方程,并估计8月份小超市需要准备的水量.(结果精确到0.1)

19. (本小题满分12分)

如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AC ⊥BC 1,2,AC BC CC ===E,F 分别在111,A B B C 上,且满足|11111|:||||:|C F C B A E A B =|.

(1)求证:EF //平面11ACC A

(2)求点F 到平面1A BC 的距离.

20. (本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -,点3(1,)2

在椭圆C 上,点A(-3c,0)满足以2AF 为直径的圆过椭圆的上顶点B.

(1)求椭圆C 的方程; (2)已知直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于M,N 两点,在x 轴上是否存在点P(t,0)使得PM PN ⋅u u u u r u u u r 为定值?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,说明理由.

21. (本小题满分12分)