2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级上期中数学试卷(含答案)
9.【答案】C
【解析】解：如图，
是
的平分线，
，
三边的垂直平分线相交于点 ， ，
，
，
， 故选：C．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 10.【答案】C 【解析】解：延长 、 交于点 ，如图所示，
，
，
，点 是线段 的中点，
是
的中位线，
，
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，
（1）（5 分）直接写出 、 的数量关系：________．
（2）（5 分）将
沿 剪开，让点 和点 重合．
①按图 放置
，将线段 沿 平移至 ，连接 、 ，求证：
②按图 放置
，、
、 三点共线，连接 交 于点 ．若
，求 的长度．
； ，
第 6 页，共 22 页
24. 已知：如图，在平面直角坐标系中， 轴上一动点，连接 ，在第一象限内作
第 3 页，共 22 页
18.（8 分）如图，已知
，
，求证：
．
19. 如图，已知
， 、 的垂直平分线的交点 恰好落在 边上．
（1）（4 分）判断
的形状．
（2）（4 分）若点 在线段 的垂直平分线上，求 的值．
20. 如图，在带有坐标系的网格中，
的顶点都在边长为 的小正方形的格点上．
第 4 页，共 22 页
（2）（4 分）如图 ，连接 交 于点 ，在
交 于点 ，求证：
．
22. 如图，在
中， 为三角形的角平分线，
的延长线上截取
，射线
于点 交 于点 ．
（1）（5 分）若
，
（2）（5 分）若
，
①求证：
．
②若
，
，直接写出
23. 如图 ，
，
，
．
，直接写出
________． ，
________ ． 于点 ，
于点
解答题（共 8 题，16 小题；共 72 分）
17.【答案】见解析
【解析】解：
，
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
18.【答案】见解析
【解析】证明：
，
，
，
即
．
在
和
中，
，
，
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
19.（1）【答案】见解析
10.（3 分）如图，在
中，点 是线段 的中点，
，作
，
，连接 ．若
，设
的面积为 ，则用 表示
的面积正确
的是( )
第 2 页，共 22 页
A.
B. C.
D.
填空题（共 6 题，共 18 分）
11.（3 分）若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，则此三角形是________三角形． 12.（3 分）等腰三角形的两边长分别为 和 ，则其周长为________． 13.（3 分）一个三角形的两边长分别为 、 ，则第三边上的中线 的范围是________． 14.（3 分）如图，点 是三角形内角平分线的交点，点 是三角形外角平分线的交点，则 与
①顶角
；
②当底角是 时，
，
，
，
，
这个等腰三角形的顶角为 或 ．
故选：C．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷； 2018 湖北省宜昌市期
中测试上学期 13； 2018 湖北省宜昌市 13 7.【答案】B 【解析】解：设这个多边形是 边形，根据题意，得
，
解得： ．
故填 或 ．
，因而底角
【来源】2016-2017 学年北京十三中八年级（上）期中数学试卷； 2019-2020 学年湖北省武汉市 江岸区八年级（上）期中数学试卷； 2017 北京市市辖区西城区北京市第十三中学期中测试上学期 18； 实验班 提优训练 八年级数学上期中综合提优测试卷； 数学思维训练七年级下 14．1—14．2 三角形的有关概念与性质 39
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【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
21.（1）【答案】见解析
【解析】解： 与 的位置关系是垂直，
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
21.（2）【答案】见解析
【解析】证明：
，
，
，
．
又
，
．
又
，
，
B、长方形是轴对称图形，不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不合题意；
D、圆是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、
，不能组成三角形；
B、
，能组成三角形；
C、
，不能组成三角形；
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【解析】解：
为直角三角形．
、 的垂直平分线的交点落在 边上，
，
．
，
．
又
，
即
．
，即
．
为直角三角形．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 19.（2）【答案】见解析 【解析】解： 点 在线段 的垂直平分线上，
．
又
，
．
为等边三角形．
．
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又
，
，
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
20.（1）【答案】
【解析】解：
，
．
故答案为：
，
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
20.（2）【答案】见解析
【解析】解：如图所示，
即为所求．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 20.（3）【答案】见解析 【解析】解：如图所示， 即为所求．
、 且
，且 ．
，点 为
（1）（4 分）求点 、 的坐标．
（2）（4 分）如图 ，连接 ．当
（3）（4 分）如图 ，在第一象限内作
写出
________．
时，作 且
于点 ，求线段 的长度．
，连接 ．设
，直接
参考答案
选择题（共 10 题，共 30 分）
1.【答案】A
【解析】解：A、三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
【解析】解：如图，延长中线 到 ，使
，
是三角形的中线，
，
在
和
中，
，
，
，
三角形的两边长分别为 ， ，第三边上的中线为 ，
，即
，
．
故答案为：
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 14.【答案】 【解析】解： 点 是三角形内角平分线的交点，点 是三角形外角平分线的交点，
2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
选择题（共 10 题，共 30 分）
1.（3 分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A. 三角形
B. 长方形
C. 正五边形
2.（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
3.（3 分）过五边形的一个顶点的对角线共有( )条．
，
，
即
，
．
在
和
中
，
．
又
，
，
第 17 页，共 22 页
，
．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
22.（1）【答案】34
【解析】解：
，
，
，
为三角形的角平分线，
，
，
，
；
故答案为： ．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
22.（2）【答案】见解析
D. 或
7.（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 倍，这个多边形的边数是( )
A.
B.
C.
D. 8.（3 分）如图，正五边形
中， 平分
， 平分正五边形的外角
，
则
()
A.
B. C.
D. 9.（3 分）已知
的内角平分线相交于点 ，三边的垂直平分线相交于点 ，直线 经过
点 ．若
，则
()
A. B. C.
D.
D、
，不能组成三角形．
故选：B．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
3.【答案】B
【解析】解：如图所示，过五边形的一个顶点可作 条对角线．
故选：B．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
4.【答案】A
【解析】解：根据作图过程可知，
即这个多边形的边数是 ．
பைடு நூலகம்
故选：B． 【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 8.【答案】B 【解析】解：如图，设 与 交于点 ，
由正五边形
中， 平分
，可得
，
，
， 平分正五边形的外角
，
， ．
第 9 页，共 22 页
故选：B．
【来源】2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有()条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (3,2)D. (−3,2)6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是()A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°9.已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC=40°，则∠ABC=()A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°10.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB=∠B，DE//BC，连接CE.若BCAE =25，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是()A. 52S B. 3S C. 4S D. 92S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI=AC，设∠BAC=α，则∠AIB=______(用含α的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18.如图，已知∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AB=DC．19.如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．(1)判断△ABC的形状；(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求AC的值．BC20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)直接写出坐标：A______，B______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)．(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)．21.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求证：HK=BK．22.如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D．(1)若∠BAC=96°，∠B=28°，直接写出∠BAD=______°；(2)若∠ACB=2∠B①求证：AB=2CF．=______．②若EF=2，CF=5，直接写出BDCD23.如图1，AB=AC，EF=EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．(1)直接写出AD、EH的数量关系：______；(2)将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C(E)、H三点共线，连接AG交EH于点M.若BD=1，AD=3，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(0,b)，且|a+2|+(b+2a)2=0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC=AB．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，连接CP.当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；(3)如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ=BP，连接PQ.设P(p,0)，直接写出S△PCQ=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5<6，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、5+6=11，不能组成三角形；D、7+8=15<18，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.【答案】C【解析】解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，可以直接得到答案．此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019-2020学年度八年级上册(附答案解析)
2019-2020学年度八年级第一学期上册湖北省各区数学期中考试卷拉分题（压轴题）汇集目录01. 2019 — 2020青山区期中压轴汇编02. 2019 — 2020武昌区八校期中压轴汇编03. 2019 — 2020黄陂区期中压轴汇编04. 2019 — 2020汉阳区期中压轴汇编05. 2019 — 2020洪山区期中压轴汇编06. 2019 — 2020江汉区期中压轴汇编07. 2019 — 2020东湖高新区期中压轴汇编08. 2019 — 2020江岸区东西湖期中压轴汇编09. 2019 — 2020武昌拼搏联盟期中压轴汇编10. 2019— 2020江夏区期中压轴汇编[2019-2020]【八年级上册数学期中试】【青山区】10.如图，408=30° ,初、N分别是边。
4、08上的定点，P、。
分别是边。
8、Q4上的动点，记N AMP=Z1, NQNQ=N2,当MP+P0+QV最小时，则关于Nl、N2的数量关系正确的是( )A. Nl + N2=90'B. 2Z2-Z1=3O°C.2Z1 + Z2=18O°D. Zl-Z2 = 90°答案：D16.如图，中，，4C=8. .43=10, ZU5c的面积为30, 平分NA4C,尸、E分别为工C、上两动点，连接CE、EF,则CE+E产的最小值为.答案：623.(本题10 分)如图1, RtZL"CgRtZ\DFE,其中乙4c3=N£＞庄=90° , BC=EF.(1)若两个三角形按图2方式放置，HC、DF交于点。
，连接AD. BO,则乂尸与CD的数量关系为, BO与AD的位置关系：(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、3(D)、尸在一条直线上，连接〃为中点，连接FM. CM.探究线段厂Af与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中8、C(D)、下在一条直线上，点G、H分别为FC、KC的中点，连接GH、BE交于点、K,求证：BK=EK.答案：(1)AF=CD, BO工AD(2)Evmm:且E吆理由如下: 延长EH交Cl延长线于点H可证AEFM* AAHM(AAS):・FM=MH, EF=AHV /FCH=9C:.CM=FM=MH•：EF=AH=BC, BF=AC：.FC=CH又FM=MH：.CM±FM(3)连接8H, EG,在HG上取点/ BJ=BH可证△国7g △EFG (SIS)再证4BKJq 4EFG (zUS)：.BK=EK24.(本题本分)如图,AJBC的顶点d(0, 3), B(b, 0), CG, 0)在x轴上,若S+3>+ c-3|=0.(1)请判断△,ISC的形状并予以证明：(2)如图，过X3上一点。
2019-2020学年湖北省武汉八中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省武汉八中八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为( )A. 1α−180°2B. 360°−1α2C. 180°−1α2D. 1α−360°24.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( )A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交大于12于点D，则△BDC的周长为( )A. 10B. 8C. 11D. 136.如图，DE//GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为( )A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF//CE，其中一定正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为( )A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ ．12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．13.如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC=______度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=______，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
湖北省武汉市八中2019-2020学年八年级上册期中考试试卷(数学解析版 )
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 136.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.13.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC ＝________度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题（本大题8小题，共52分）17.如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.18.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.19.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.已知：直线l和l外一点A.求作：点A关于l的对称点A'.作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.20.一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB＝AD＋BC（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.23.如图（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．24.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.2.解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜14.由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.∴三角形的周长是6+8+4=18cm或6+8+6=20cm或6+8+8=22cm或6+8+10=24cm或6+8+12=26cm.故答案为：C.3.解：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°-，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（720°-）=360°-，∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，故答案为：A.4.解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：D。
最新武汉市江岸区2019-2020学年八年级上期中数学试卷(有详细答案)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）的坐标是（1，2），则点P的坐标是．11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P112．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO =S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，，∴在Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【解答】证明：∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，∴S △ABC 与S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ，∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD ，AD=CE ，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A 和点B 分别在y 轴正半轴和x 轴负半轴上，且OA=OB ，点C 和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC ⊥OD ，OC=OD ，点D 的坐标为（m ，n ），且满足（m ﹣2n ）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D 的坐标；（2）求∠AKO 的度数；（3）如图2，点P ，Q 分别在y 轴正半轴和x 轴负半轴上，且OP=OQ ，直线ON ⊥BP 交AB 于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。
2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）数学期中试卷（含答案）
2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级（上）数学期中试卷（含答案）2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级(上)数学期中模拟试卷⼀. 选择题(10⼩题,每题3分，共30分) 1.下列图标中是轴对称图形的是()2.下列图形中具有稳定性的是( )A. 三⾓形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3.具备下列条件的△ABC ,不是直⾓三⾓形的是( )A. ∠A +∠B =∠CB. ∠A -∠B =∠CC. ∠A : ∠B : ∠C =1:2:3D. ∠A =∠B =3∠C 4.如图是两个全等三⾓形,则∠1=( )A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°a第4题图5.⽤直尺和圆规作两个全等三⾓形,如图,能得到△COD ≌△C ＇O ＇D ＇的依据是( ) A. SAA B. SSS C. ASA D. AASOB A B'A'6.如图,在△ABC 中,AB =4,AC =3,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,则S △ABD :S △ADC 为( ) A. 4:3 B. 16:19 C. 3:4 D.不能确定7.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上⼀点,且AB =AD =DC , ∠BAD =40°,则∠C 为( ) A. 35° B.25° C.40°D. 50°第6题第7题CBA第8题BO8.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,点M 、N 在边OB 上,PM =PN ,若MN =2，则OM =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图,A 、B 、C 三点均为格点,且△ABC 为等腰三⾓形,则满⾜条件的点C 个数有( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第9题第10题BAC10. 如图,在△ABC 中, ∠BAC =∠BCA =44°,M 为△ABC 内⼀点,且∠MCA =30°, ∠MAC =16°,则∠BMC 的度数为( )A. 120°B. 126°C.144°D. 150° ⼆. 填空题(6题，每题3分，共18分)11.点P (-2，-5)关于y 轴对称的点的坐标是________; 12.⼀个n 边形的内⾓和为1260°,则n =________; 13.如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE =AD ,要使△ABE ≌△ACD ,则需添加的⼀个条件是_______________; 14.等腰三⾓形的⼀个外⾓度数为100°,则顶⾓度数为_________.15.如图,B 、C 、E 三点在同⼀条直线上,CD 平分∠ACE ,DB =DA ,DM ⊥BE 于M ,若AC =2，BC =32,则CM 的长为________.BA第15题AC MBE16题CA16.如图,四边形ABCD 的对⾓线相交于点O , ∠BAD =∠BCD =60°, ∠CBD =55°, ∠ADB =50°, 则∠AOB 的度数为__________.三. 解答题.(共8题,72分)17.(8分)已知：⼀个等腰三⾓形的两边长分别为3cm 和6cm ,求这个等腰三⾓形的周长;18.(8分)如图,D 是AB 上⼀点,E 是AC 上⼀点,BE 、CD 相交于点F , ∠A =60°, ∠ACD =36°, ∠ABE =25°,求∠BFC 的度数.BA19.(8分)⼯⼈师傅常⽤⾓尺平分⼀个任意⾓,做法如下:如图, ∠AOB 是⼀个任意⾓,在边OA 、OB 上分别取OM =ON ,移动⾓尺,使⾓尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过⾓尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线,请说明理由.O20.(8分)在△ABC 中,BC 边上的⾼AG 平分∠BA C. (1)如图1,求证:AB=AC ;图1AB(2)如图2,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BC =10cm ,DE =6cm ,求BD 的长.图2EABD21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BA C.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,(2)在(1)条件下, ∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.B22.(10分)如图,在△ABD中, ∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂⾜分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、M C.(1)求证:△DEA≌△ACB;(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.DE A23.(10分)如图,在等边△ABC 中,AB =8cm ,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,以DE 为边作等边△DEF , (1)如图1,若点F 在AC 边上,BD =6cm ,求CE 的长;图1EA BC(2)如图2,若点F 在△ABC 外,BD =x 厘⽶(4<x <8),连接cf="" ,且有cf="" ⊥bc="" ,求ce="" 的长;<="" p="" bdsfid="250">。
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形． 故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 326a a a •= B. 2a a a +=C. ()222a-b =a b - D. 236()a a =【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：32325a a a a +•==；B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2a a a +=C.根据完全平方公式：()222a-b =a 2ab+b - D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()a a = 【详解】A. 32325a a a a +•==，故A 错误； B. 2a a a +=，故B 错误；C. ()222a-b =a 2ab+b -，故C 错误； D. 236()a a =，故D 正确. 故选D【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.3. 点P （﹣3，5）关于x 轴的对称点P′的坐标是（ ） A. （3，5） B. （5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】D 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解. 【详解】(3,5)P -关于x 轴的对称点'P 的坐标是(3,5)-- 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)x y --，掌握理解点的对称性规律是解题关键. 4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y) C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式即可解答. 【详解】解：(－3a －1)(1－3a ) ＝－（1＋3a ）(1－3a ) ＝－(1－9a 2)， 故选C.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B的度数为（ ）A. 26°B. 36°C. 52°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DCB ＝2∠ACD ，可设∠ACD=x °，则∠DCB=2x °，再利用DE 垂直平分线BC ，可得DB=DC ，从而得到∠DCB=∠DBC=2x °，最后利用△ABC 的内角和是180°列方程即可. 【详解】解：∵∠DCB ＝2∠ACD ，设∠ACD=x °∴∠DCB=2x ° ∵DE 垂直平分线BC ∴DB=DC∴∠DCB =∠B=2x °∴∠ACB=∠ACD ＋∠DCB=3x ° ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，∠A=50° ∴50＋2x ＋3x=180 解得： x=26 ∴∠B=52° 故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.6. 把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A. x(3x+1)(x-3) B. ()2321x x x -+C. ()2363x x x -+ D. ()231x x -【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法将3x 提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！） 【详解】32363x x x -+ =()2321x x x -+ =()231x x - 故选D.【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD. 【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60° ∴∠BDC=30° ∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角 ∴∠BDC=∠A ＋∠DBA ∴∠DBA=∠BDC －∠A=15° ∴∠DBA=∠A ∴AD=BD=2 故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系 8. 若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（ ）A. - 2B. 1C. - 4D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】将()()21+21x x ax ++展开并化简，根据2x 的系数是 – 2列方程即可.【详解】()()21+21x x ax ++=232212x ax x ax x +++++ =()()322211x a x a x +++++∵2x 的系数是 – 2 ∴22a +=- 解得4a =- 故选C.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键. 9. 计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（ ） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法将()()()20072006-2-2-2=，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.【详解】()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭=()()200620061-2-22⎛⎫ ⎪⎝⎭=()20061-2-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()2006-1-2=-2故选D.【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证△BAG≌△DAF即可证出结论.【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AE AC=⎩∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，故（1）正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF由圆的性质可得EF=FC∴∠FEC=∠FCE∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE∴∠AEF=∠ACF又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）∴∠AEF=∠ACF=90°而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，故（2）不一定正确；∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°∴∠EFC=120°，∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°∵FG=FA，∴△AFG是等边三角形，∴AG=AF，∠FAG=60°∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，∴∠BAG =∠FAD，在△BAG和△DAF中，G F A A =⎩∴△BAG ≌△DAF （SAS ）， ∴BG=FD ，∴AF ＋FD=FG ＋BG=BF ，故（4）正确； ∴正确的结论有3个． 故选C ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定、反证法，四点共圆的判定和圆的性质，此题难度较大，要学会借助辅助线解决问题.二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算()()253a b a -⋅-=_____． 【答案】315a b 【解析】()()25a b 3a -⋅-=[ (-5)×(-3)(2aa ⋅)b=315ab .故答案为315a b.12. 若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≠3． 【解析】 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答． 【详解】由题意得，x-3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3．【点睛】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键． 13. 已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________; 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】m n x + =m n x x • =3×5 =15 故答案为15【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 14. 分解因式：22ma mb -=_________________________． 【答案】()()m a b a b +-． 【解析】试题分析：原式=22()m a b -=()()m a b a b +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；【答案】11 【解析】 【分析】因为AB=AC ，AD 是BC 边上的高，根据三线合一可得BC=2BD ，再用周长减去BC 的差除以2即可. 【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，BD=4cm ∴BC=2BD=8cm ∵△ABC 的周长为30cm ∴AB ＋AC ＋BC=302AB=30－8解得AB=11.故答案为11【点睛】此题考查的是等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合，解决此题的关键是利用三线合一和周长求腰长. 16. 若24x x m -+是完全平方式，则m=____________； 【答案】4 【解析】 【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+ 对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得：2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 17. 等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________； 【答案】254【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥AC ，利用30°所对的直角边是斜边的一半，可求出BD ，然后求面积即可. 【详解】如图所示，过点B 作BD ⊥AC∵∠A=30°，AB=AC=5∴BD=12AB=52∴S △ABC =12BD ·AC=254故答案为25 4【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键.18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .【答案】15°或75°【解析】【分析】由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB. 【详解】如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上，即P1的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP1∴∠BP1A=∠BAP1∵∠ABC是△BP1A的外角∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1∴∠AP1B=15°②如P在BC上，即P2的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP2∴∠BP2A=∠BAP2=12（180°－∠ABC）=75°综上所述：∠APB=15°或75° 故答案为15°或75°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.利用BP=AB 进行分类讨论是此题需注意的地方.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．【答案】60° 【解析】 【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF 的周长最小时E 、F 的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF 的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF 的值.【详解】分别作出C 关于AD 、AB 的对称点分别为C 1、C 2，连接C 1C 2，分别交AD ，AB 于点E 、F 再连接CE 、CF 此时△CEF 的周长最小，理由如下：在AD 、AB 上任意取E 1、F 1两点 根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2 而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1 根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2 ∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案为60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .【答案】9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形∴DE=DC=AE=x∴x∴BC=AC=AD+DC=)x在Rt △ABC 中(x Rt △BCD 中 BC 2＋DC 2=BD 2即：x ＋x ）2＋x 2=62解得x 2=18－∴△ABD 的面积=12DE ·AB=12x ·(x=12( x 2 =9 故答案为9【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质与判断和勾股定理，利用勾股定理列方程是解决此题的关键.三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分）21. 计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ 【答案】（1）14n ；（2）32-bc ；（3）3x 2-5xy-2y 2；（4）10y 2-12xy 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）2342()()n n ⋅=68n n ⋅ =14n（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 =(-6a 2b 5c) ÷（4 a 2b 4） =32-bc （3）（3x+y ）(x-2y) =3x 2-6xy+xy-2y 2 =3x 2-5xy-2y 2（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ =9y 2-12xy+4x 2-4x 2+ y 2 =10y 2-12xy【点睛】此题考查的是（1）幂的乘方和同底数幂相乘；（2）幂的乘方和同底数幂相除；（3）多项式乘多项式法则；（4）完全平方公式和平方差公式.22. （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C （2）ABC S= .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .【答案】（1）图见详解；（2）6.5；（3）图见详解. 【解析】 【分析】（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称画图即可；（2）将△ABC 用一个长方形框住，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）以C 为圆心，以CA 为半径作圆，此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，在利用△CAD 的面积为6，判断即可.【详解】解：（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称，画出图即可，如下图所示：111A B C ∆即为所求；（2）将△ABC 用一个长方形框住，如下图所示：可发现△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积， 所以ABC S=5×3－12×5×1－12×3×2－12×3×2=6.5； （3）如图所示：以CA 为腰的等腰△CAD 的做法是：以C 为圆心，以CA 为半径作圆此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处， 图中△ACD 的面积为：12×4×3=6，恰满足题意； 利用平行线之间的距离处处相等，过此时的D 作AC 的平行线，发现此时该直线与圆弧的交点不在小正方形的顶点上，故不存在其它点满足条件 所以此时的D 满足题意. 故此时的△CAD 即为所求.【点睛】此题考查的是（1）画关于y 轴对称图形，利用画圆确定点的个数，及网格中三角形的面积求法. 23. 先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 【答案】142x -，－5． 【解析】试题分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可． 试题解析：原式=，当2x =-时，原式=1(2)41452⨯--=--=-． 考点：整式的混合运算—化简求值．24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长. 【答案】（1）见详解；（2）1 【解析】 【分析】（1）连接CD ，利用垂直平分线的判定即可得CD 垂直平分AB ，再利用三线合一得到∠ACD=12∠ACB ，然后证出△ECD 为等腰直角三角形得到DE=EC 即可.（2）先证△CAD ≌△CBD ，可得S △CAD = S △CBD =12ACBD S 四边形，再利用三角形的面积和高求出底AC ，再利用（1）的结论就可求出AE. 【详解】（1）连接CD∵AC=BC ，AD=BD∴点C 和点D 都在AB 垂直平分线上 ∴CD 垂直平分AB ∴CD 平分∠ACB∵∠ACB=90° ∴∠ACD=12∠ACB=45° ∵DE ⊥AC∴△ECD 为等腰直角三角形，DE=EC ∵EC=AE ＋AC= AE ＋BC ∴DE=AE+BC.（2）在△CAD 和△CBD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△CBD （SSS ） ∴S △CAD = S △CBD =12ACBD 3S =四边形 ∵DE=3∴AC=2 S △CAD ÷DE=2 ∵DE= EC=AE+AC ∴AE= DE －AC=1【点睛】此题考查的是①垂直平分线的判定；②三线合一；③等腰三角形的判定；④全等三角形的判定；（3）已知三角形的面积和高，求底.此题的解题关键是作出辅助线.25. 如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.【答案】（1）S 阴=（m ＋n ）2－4mn ；S 阴（m-n ）2；（2）（m-n ）2 =（m ＋n ）2－4mn ；（3）6或-6 【解析】 【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；方法2：直接用m-n 算出阴影部分的边长求面积即可；（2）由（1）中两种算面积的方法可得到22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系； （3）先将33a b ab -因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S 阴=S 正方形－S 长方形 =（m ＋n ）2－4mn方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n ，故S 阴=（m-n ）2（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n ）2=（m ＋n ）2－4mn（3）∵a+b=3，ab=2∴（a-b ）2 =（a+b ）2－4 ab =1 ∴a -b=±1 当a-b=1时,33a b ab -=()22ab a b -=()()ab a b a b -+ =6当a-b=-1时， 33a b ab -=()22ab a b - =()()ab a b a b -+ =-6【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题.26. 已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD.(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度.【答案】（1）见详解；（2）AE－BF=2FG；（3）25【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCD即可；（2）利用△ABE≌△BCD，可得AE=BD，由图可知DF=BD－BF，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，可得DF=2GF，即可得到AE ，FG, BF的关系；（3）连接BG，将三角形CBG绕点C顺时针旋转，是CB与CA重合，G点落在M处连接GM，先利用条件证出△GCM为等边三角形，再证出△GAM为等腰直角三角形，利用△AGD的面积等于5，求出GA2，最后利用勾股定理求出GM即为GC.【详解】解：（1）∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠AEB=180°∴∠FDC=∠AEB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠BAE=180°―∠ABC―∠AEB∠CBD=180°―∠ACB―∠FDC∴∠BAE=∠CBD∵∠AFD是△ABF的外角∴∠AFD=∠BAE＋∠ABF=∠CBD＋∠ABF=∠ABC∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=BC在△ABE和△BCD中FDC AEBABC ACB AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （AAS ）∴BE=CD（2）∵△ABE ≌△BCD∴AE=BD在Rt △GFD 中∵∠GFD=60°∴∠GDF=30°∴2DF FG =∴BD －BF=2FG∴AE －BF=2FG（3）连接BG ，将三角形CBG 绕点C 顺时针旋转，是CB 与CA 重合，G 点落在M 处连接GM.可得BG=AM ，CG=CM ，∠GBC=∠MAC ，∠GCB=∠MCA∴∠MCG=∠MCA ＋∠ACG=∠GCB ＋∠ACG=∠ACB=60°∴△GCM 为等边三角形∴CG=CM=GM∵FG=BF ，∠GFD 是△FBG 的外角 ∴∠FBG=∠FGB=12∠GFD=30°又∵∠GDF=30°∴GB=GD ，∠BGD=120°又∵∠BAD=60°∴点A 在以G 为圆心，GB 为半径的圆上∴GB=GD=GA ，△AGD 的面积等于5∴∠GAB=∠GBA=12∠FGB=15°，12GD ·GA=5∴GA2=10由（1）中△ABE≌△BCD∴∠DBC=∠GAB=15°∴∠GBC=∠FBG＋∠DBC=45°∴∠CAM=45°∴∠GAM=90°∴△GAM为等腰直角三角形，∴GM=222GA AM GA＋=2=20=25∴GC=GM= 25【点睛】此题考查的是（1）等边三角形的性质和全等三角形的判定；（2）30°所对的直角边是斜边的一半；（3）利用旋转得到全等三角形从而得到直角三角形和等边三角形，掌握此题的作辅助线的方法是解决此题的关键.27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发．沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.【答案】（1）(0,4)；（2）S=22－2t；（3）存在；t=2；（0，9）【解析】【分析】（1）把坐标转化成长度，再利用面积求a即可，再将a代入B点坐标中；（2）作BA关于y轴的对称线段BD，利用角的关系和等角对等边证出BD=DC，即可求出AC，再用t表示出PC，即可求出S与t的关系式；（3）假设存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D，利用△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形证出△RQB≌△PQD从而得到边的关系，再利用时间t表示BQ，AP的长度，找到等量关系列出方程，即可求出t，求出OR即可.【详解】解：（1）∵A(-3a,0),B(0,4a)，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上∴a＞0，OA=3a，OB=4a∵△ABO的面积是6 ∴12OA·OB=6 ∴6a2=6 解得：a=1 ∴A的坐标为(-3,0)，B的坐标为(0,4) （2）作BA关于y轴的对称线段BD，如图所示，∠BAO=∠BDO，BA=BD=5，AD=2AO=2DO=6 又∵∠BAO=2∠BCA ∴∠BDO=2∠BCA ∵∠BDO=∠DBC＋∠BCA∴∠DBC=∠BCA∴BD=DC=5∴AC=AD＋DC=11∵动点P从A出发，速度为每秒1个单位长度∴AP=t，PC=11－t∴S=12BO·PC=22－2t（3）存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D若△PQR 为以PQ 为腰的等腰直角三角形∴QR=QP，∠PQR＝90°∴∠RQB＋∠BQP=90°由Q 从B 出发，沿着平行于x 轴的直线向右行驶，QD⊥x 轴∴四边形BODQ 为矩形∴∠BQP＋∠PQD=90°，∠QBR=90°，QD=BO=4，BQ=OD∴∠RQB=∠PQD在△RQB 和△PQD 中QDP RQB PQD QBR QR QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△RQB≌△PQD（AAS ）∴BQ=QD=4，BR=DP∵Q 从B 出发，速度为每秒2个单位，P 从A 出发每秒1个单位∴2t=4解得：t=2此时AP=t=2∴OP=3－t=1∴BR=DP= OP＋OD=1＋4=5∴OR=OB＋BR=9∴R 的坐标为（0，9）【点睛】此题考查是（1）坐标转化成长度；（2）等角对等边和动点问题；（3）矩形的判定，全等三角形的判定与动点问题.解决此题的关键是利用时间t 表示图中的线段长度，再找到等量关系求t 即可.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（）A . AD=CDB . ∠A=∠DCEC . ∠ADE=∠DCBD . ∠A=2∠DCB3. （2分）(2016·河南) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A . 9.5×10﹣7B . 9.5×10﹣8C . 0.95×10﹣7D . 95×10﹣84. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 25. （2分）(2017·眉山) 下列运算结果正确的是（）A . ﹣ =﹣B . （﹣0.1）﹣2=0.01C . （）2÷ =D . （﹣m）3•m2=﹣m66. （2分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，则∠2等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）A . 13和17B . 13C . 17D . 1010. （2分） + 运算结果是（）A .B .C .D . y+x二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·新野模拟) 计算﹣|﹣2|=________．12. （1分）(2017·新疆模拟) 计算： =________．13. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝________°．14. （1分）如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE=30°，则∠DOE的度数为________．15. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，是的中垂线，分别交，于点，．已知，，则的周长是________．三、解答题 (共8题；共50分)16. （10分） (2020八上·黄石期末) 解方程（1）（2）﹣217. （5分） (2013·遵义) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．18. （5分）(2016·南通) 列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．19. （5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．20. （5分） (2020七下·张掖月考) 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点。
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（ ）A . 三角形B . 四边形C . 平行四边形D . 圆2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A . 2，3，6B . 3，4，5C . 5，6，11D . 7，8，183. 过五边形的一个顶点的对角线共有（）条A . 1B . 2C . 3D . 44. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. 点P（－3，2）关于轴对称的点的坐标是（ ）A . （3，2）B . （－3，－2）C . （3，－2）D . （2，－3）.6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 50°或65°7. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( )A .B .C .D .8. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A . 36°B . 54°C . 60°D . 72°9. 已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°10. 如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE.若，设△BC D的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A .B . 3SC . 4SD .二、填空题11. 如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是________三角形.12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．13. 一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是________14. 如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是________15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________16. 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）三、解答题17. 如图，根据图上标注的信息，求出α的大小18. 如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC19. 如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上（1）判断△ABC的形状（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）直接写出坐标：A，B（2）①画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）②用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）21. 如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK22.如图，在△ABC 中，CE 为三角形的角平分线，AD ⊥CE 于点F 交BC 于点D（1） 若∠BAC ＝96°，∠B ＝28°，直接写出∠BAD ＝°（2） 若∠ACB ＝2∠B① 求证：AB＝2CF② 若EF ＝2，CF ＝5，直接写出 ＝23. 如图1，AB ＝AC ，EF ＝EG ，△ABC ≌△EFG ，AD ⊥BC 于点D ，EH ⊥FG 于点H（1） 直接写出AD 、EH 的数量关系：（2）将△EFG 沿EH 剪开，让点E 和点C 重合，按图2放置△EHG ，将线段CD 沿EH 平移至HN ，连接AN 、GN ，求证：AN ⊥GN（3） 按图3放置△EHG ，B 、C （E ）、H 三点共线，连接AG 交EH 于点M.若BD ＝1，AD ＝3，求CM 的长度24.已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)、B(0，b)，且|a ＋2|＋(b ＋2a)＝0，点P 为x 轴上一动点，连接BP ，在第一象限内作BC ⊥AB 且BC ＝AB（1） 求点A 、B 的坐标（2） 如图1，连接CP.当CP ⊥BC 时，作CD ⊥BP 于点D ，求线段CD 的长度（3） 如图2，在第一象限内作BQ ⊥BP 且BQ ＝BP ，连接PQ.设P(p ，0)，直接写出S ＝2△PCQ参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。