2019二次函数培优专题

二次函数专题

一、填空题：

1、抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是.

2、四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是.

3、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.

4、已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为.

5、将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.

6、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x

0﹣3，x

02

﹣16），则符合条件的点P.

7、把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

8、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.

9、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；

②a﹣b+c＜0；

③x（ax+b）≤a+b；

④a＜﹣1．

其中正确的有个。

10、如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C

1，与x轴交于A

，A

1

两点，顶点为D

1

；将C

1

绕点A

1

旋转180°

得到C

2，顶点为D

2

；C

1

与C

2

组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P

1

（x

1

，y

1

），P

2

（x

2

，y

2

），

与线段D

1D

2

交于点P

3

（x

3

，y

3

），设x

1

，x

2

，x

3

均为正数，t=x

1

+x

2

+x

3

，则t的取值范围是.

二、选择题：

11、抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）

A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）

12、用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25

C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25

13、对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

14、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

A．1或﹣2B．或C．D．1

15、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的

16、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1

C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3

17、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0

18、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）

与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜

C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥

19、对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

20、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

21、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣

1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

22、已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）