2013年张家界市中考数学试卷及答案
2013年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．（3分）（2013•张家界）﹣2013的绝对值是（ ） A． ﹣2013 B． 2013 C． D． ﹣
2．（3分）（2013•张家界）下列运算正确的是（ ） A． 3a﹣2a=1 B． x8﹣x4=x2 C． D． ﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
3．（3分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．
4．（3分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．（3分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． x2+x+1 B． x2+2x﹣1 C． x2﹣1 D． x2﹣6x+9
6．（3分）（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形
7．（3分）（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（ ） A． 有两边及一角对应相等的三角形全等 B． 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根
C． 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D． 圆的切线垂直于过切点的半径
8．（3分）（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 9．（3分）（2013•张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为 _________ ． 2
10．（3分）（2013•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 _________ ． 11．（3分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 _________ ．
12．（3分）（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= _________ ．
13．（3分）（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 _________ ．
14．（3分）（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 _________ ． 15．（3分）（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 _________ ．
16．（3分）（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= _________ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17．（6分）（2013•张家界）计算：． 3
18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=． 19．（6分）（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．
20．（8分）（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
21．（8分）（2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图． 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹 人数 m 30 n 5 请根据表图所提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的m= _________ ，n= _________ ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 4
22．（8分）（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
23．（8分）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
24．（10分）（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 5
25．（12分）（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC． （1）求直线CD的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO； （4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 6 2013年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．（3分）（2013•张家界）﹣2013的绝对值是（ ） A． ﹣2013 B． 2013 C． D． ﹣
考点： 绝对值． 分析： 计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|﹣2013|=2013． 故选B． 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•张家界）下列运算正确的是（ ） A． 3a﹣2a=1 B． x8﹣x4=x2 C． D． ﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断； B、本选项不能合并，错误； C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 解答： 解：A、3a﹣2a=a，本选项错误； B、本选项不能合并，错误；
C、=|﹣2|=2，本选项错误； D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确， 故选D 点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．（3分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 7
由②得：x≤3， 则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：
． 故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（3分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可． 解答： 解：俯视图不是圆的几何体只有正方体， 故选：A． 点评： 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．（3分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． x2+x+1 B． x2+2x﹣1 C． x2﹣1 D． x2﹣6x+9
考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
6．（3分）（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形
考点： 中点四边形． 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形． 解答： 解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点， 求证：四边形EFGH是菱形． 证明：连接AC、BD． ∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=AC．
同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，
2013年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)
2013 年湖南省长沙市中考数学试卷（数学）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；6. 本学科试卷共26 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列实数是无理数的是（）A. －1B.0C.13D.22.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000 ，这个数用科学记数法表示为（）A.617 ×105B.6.17×106C.6.17× 107D.0.617× 1083.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.84.已知⊙ O1的半径为 1 ㎝、⊙ O2的半径为 3 ㎝，两圆的圆心距O1O2为 4 ㎝，则两圆的位置关系是（）A. 外离B.外切C.相交D. 内切5.下列计算正确的是（）A. a6 a 3 a 3B. a 23a 822 b2 D. a2a2 a 4C. a ba6.某校篮球队 12 名同学的身高如下表：身高（㎝）180 186 188 192195人数12531则该校篮球队12 名同学身高的众数是（单位：㎝）（）A.192B.188C.186D.1807. 下列各图中，∠ 1 大于∠ 2 的是（）AAa1a（ AB=AC ）12（ a b）122b2b1 CB BC DA B C D8. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. 四边形B.五边形C.六边形D.八边形9. 在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）．．A B C D10.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所示，则下列关系错误的是（）．．A. a＞ 0B. c ＞0C. b 24ac＞0D.a +b+c＞0y二、填空题（本题共8 个小题，每小题 3 分，共24 分）11.计算： 8 2 =.12.因式分解：x22x 1 =.-1O1x13. 已知∠ A=67°，则∠ A 的余角等于度.14. 方程21的解为 x =.x1x（第 10 题）15.如图， BD是∠ ABC的平分线， P 是 BD 上的一点， PE⊥ BA 于点 E，PE=4 ㎝，则点 P 到边BC的距离为㎝ .16.如图，在⊿ ABC中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC的中点，则⊿ ADE与⊿ ABC的周长之比等于 .17. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2 ，那么可以推算出n 大约是.18. 如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC，∠ B=50°，∠ C=80°， AE∥ CD交 BC于点 E，若AD=2，BC=5，则 CD的长是.A DAAEB D D E B E CPC B C（第 15 题）（第16题）（第18题）三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19. 计算：3202 5 1 2 x1x320. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.x43x-4 -3-2-1 0 1 2 3 4四、解答题（本题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注 . 我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：各类空气质量天数条形统计图70天数70各类空气质量天数扇形统计图50良 70%30轻度污染1082优 20%中度优良轻度中度类别污染污染污染（第 21 题）（1）统计图共统计了天的空气质量情况 .（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22.如图，⊿ ABC中，以 AB 为直径的⊙ O交 AC于点 D，∠ DBC=∠ BAC.（1）求证： BC是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为2，∠ BAC=30°，求图中阴影部分的面积.AODBC（第 22 题）五、解答题（本题共 2 个小题，每小题9 分，共 18 分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、 2 号线 .. 已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多0.5 亿元 .（1）求 1 号线， 2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除 1， 2 号线外，长沙市政府规划到2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网，据预算，这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？24.如图，在□ABCD中， M， N分别是 AD， BC的中点，∠ AND=90°，连接 CM交 DN于点 O.（1）求证：⊿ ABN≌⊿ CDM；（2）过点 C 作 CE⊥MN于点 E，交 DN于点 P，若 PE=1，∠ 1=∠ 2，求 AN的长 .A M D1E OB N P 2C（第 24 题）六、解答题（本题共 2 个小题，每小题10 分，共 20分）25. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a ≤ x ≤b的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b.对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y满足：当m≤x≤ n 时，有 m≤y≤ n，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”.（1）反比例函数y 20131，2013 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；是闭区间x（ 2）若一次函数y kx b k0 是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y 1 x2 4 x7是闭区间，b 上的“闭函数”，求实数 a ，b的555a值.26. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx 2与x轴， y 轴分别交于点A，点B，动点 P（a，b）在第一象限内，由点P 向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为 M， N）分别与直线 AB相交于点 E，点 F，当点 P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值 2.（1）求∠ OAB的度数；（2）求证：⊿ AOF∽⊿ BEO；（3）当点 E，F 都在线段 AB上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，⊿ OEF的面积为S2. 试探究： S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最y小值；若不存在，请说明理由.BN FPEAO M x（第 26 题）1．（ 2013?长沙）如图，在平面坐标系中，直线y= ﹣ x+2 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，动点 P（ a， b）在第一象限内，由点P 向 x 轴， y 轴所作的垂线PM ，PN（垂足为M ， N）分别与直线AB 相交于点E，点 F，当点 P（ a， b）运动时，矩形PMON 的面积为定值2．（1）求∠ OAB 的度数；（2）求证：△ AOF ∽△ BEO ；（3）当点 E， F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE ， EF， BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为 S1，△ OEF 的面积为 S2．试探究： S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）当 x=0 或 y=0 时分别可以求出y 的值和 x 的值就可以求出OA 与 OB 的值，从而就可以得出结论；（2）由（ 1）可知∠ OAB=45°，所以△ AOB 是等腰直角三角形，所以AB ：OA=：1，根据平行线的性质可以得出，，就可以得出．再由∠O AF= ∠ EBO=45°就可以得出结论；（3）先根据E、 F 的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE 、 EF、 BF 组成的三角形为直角三角形，且EF 为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．解答：解：（ 1）∵直线 y= ﹣ x+2 ，∴当 x=0 时， y=2 ， B（ 0， 2），当 y=0 时， x=2 ， A （ 2， 0）∴ OA=OB=2 ．∵∠ AOB=90°∴∠ OAB=45°；（2）∵四边形 OMPN 是矩形，∴PM ∥ ON ，NP ∥OM ，∴，，∴BE=OM ， AF=ON ，∴BE?AF=OM?ON=2OM?ON ．∵矩形 PMON 的面积为 2，∴OM?ON=2∴B E?AF=4 ．∵OA=OB=2 ，∴O A?OB=4 ，∴B E?AF=OA?OB ，即．∵∠ OAF= ∠ EBO=45°，∴△ AOF ∽△ BEO ；（3）∵四边形OMPN 是矩形，∠ OAF= ∠ EBO=45°，∴△ AME 、 △ BNF 、 △ PEF 为等腰直角三角形． ∵E 点的横坐标为a ， E （ a ， 2﹣ a ），∴AM=EM=2 ﹣ a ，222∴AE =2 （ 2﹣ a ） =2a ﹣ 8a+8． ∵F 的纵坐标为 b ， F （ 2﹣ b ， b ）∴ B N=FN=2 ﹣ b ，∴ B F 2=2（ 2﹣ b ）2=2b 2﹣ 8b+8． ∴ P F=PE=a+b ﹣ 2，∴ E F 2=2（ a+b ﹣ 2）2=2a 2+4ab+2b 2﹣ 8a ﹣ 8b+8． ∵ a b=2，∴EF 2 2 2﹣ 8a ﹣ 8b+16=2a +2b∴EF 2=AE 2+BF 2．∴线段 AE 、EF 、BF 组成的三角形为直角三角形，且 EF 为斜边，则此三角形的外接圆的面积为122= （a+b ﹣ 2） 2．S =EF = ?2（ a+b ﹣ 2）∵S 梯形 OMPF = （ PF+ON ） ?PM ， S △PEF =PF?PE ， S △ OME =OM?EM ，∴S 2=S 梯形 OMPF ﹣ S △PEF ﹣ S △OME ，= （ PF+ON ） ?PM ﹣ PF?PE ﹣ OM?EM ， = [PF （ PM ﹣PE ）+OM （ PM ﹣EM ）]， = （ PF?EM+ON?PE ）， = PE （ EM+ON ），= （ a+b ﹣ 2）（ 2﹣a+a ）， =a+b ﹣ 2． ∴S 1+S 2=（ a+b ﹣ 2） 2+a+b ﹣ 2．设 m=a+b ﹣ 2，则 S 1+S 2= m 2+m= （ m+） 2﹣，∵面积不可能为负数，∴当 m ＞﹣时， S 1+S 2 随 m 的增大而增大．当 m 最小时， S 1+S 2 最小．∵m=a+b ﹣ 2=a+ ﹣ 2=（ ﹣ ）2+2﹣ 2，∴当=，即 a=b=时， m 最小，最小值为 2 ﹣ 2∴S 1 +S 2 的最小值 = （ 2﹣ 2）2+2﹣2，=2（ 3﹣ 2）π +2﹣2．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．2013 年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析K]一、选择题、.1、 D【详解】根据无理数的定义可知，只有D是无理数2、 C【详解】根据科学记数法的原则可知选 C.3、 B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有B符合 .4、 B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5、 A 【详解】 B、（ a2）3=a2×3=a6222C、（ a-b ）=a -2ab+bD、a2+a2=2a26、 B 【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中 188 出现了 5 次，是最多的，所以 12名同学身高的众数是 188，选 B.7、 D 【详解】 A、△ ABC是等腰三角形，所以∠1=∠ 2； B、∠ 1 与∠ 2 是对顶角，所以∠ 1=∠2； C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠ 1 与∠ 2； D、由于∠ 1 是△ABC的外角，且∠ 1=∠ B+∠ 2，所以∠ 1＞∠ 2；综上所述，选 D8、 A 【详解】所有多边形的外角和都是 360°，而内角和公式为180°（ n-2 ），其中 n 表示多边形的边数，所以当180°（ n-2 ）=360°时， n=4 ，即四边形的内角和与外角和相等，选 A。
2013年安徽省中考数学试题(含答案)
2013年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。
D、当y增大时，BE·DF的值不变。
10、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正．．确．的是（）A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。
2013年株洲市中考数学试卷及答案
湖南省株洲市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=42．（2013•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x23．（2013•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是（）A．6B．7C．8D．94．（2013•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球5．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6．（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形7．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8 B．8C．±8 D．6二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）9．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一象限．10．（2013•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．考点：加权平均数．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11．（2013•株洲）计算：=2．12．（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120度．13．（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是48度．14．（2013•株洲）一元一次不等式组的解集是＜x≤1．15．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．16．（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）（2013•株洲）计算：．18．（4分）（2013•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．19．（6分）（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？考点：一次函数的应用．3718684分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．解答：解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．20．（6分）（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．3718684分析：（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O 于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．（6分）（2013•株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．3718684分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解答：解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．23．（8分）（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．3718684分析：（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解答：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AB中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．24．（10分）（2013•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．[来（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF ﹣tan∠ECP=．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a的值，再化为一般形式即可；（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可；（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证．解答：（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点．。
2013年中考数学试题(含答案)
2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。
2013年湖南常德中考数学试卷及答案解析
3. ( 3，3)因式分解 x2 x =_______.
【答案】 x x 1
4. ( 4，3)如图 1，已知 a∥b 分别相交于点 E、F，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°
5. ( 5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________.
【答案】答案不唯一，如 y 1 x
B. x 3
C. x 0, 且x 1 D. x 3, 且x 1
【答案】D
11. ( 11，3)小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成
绩描述错误的是（ ）
A. 平均数为 18
B. 众数为 18
C. 方差为 0
D. 极差为 4
【答案】C
12. ( 12，3)下面计算正确的是（ ）
）
A. -1
B. 1
C. 4 3 3
D. 7
【答案】B 15. ( 15，3)如图 4，将方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点 落在 D′ 处，若 AB=3，AD=4,则 ED 的长为（ ）
3
A.
B. 3
2
【答案】A
C. 1
4
D.
3
16. ( 16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，
【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知
P甲获A名著
1 3
，P乙获A名著
2 3
，则乙获得
A
名著的概率大些，所以此规则不合理。
21. ( 21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如 下发现：
2013年湖南常德中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a ∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数1y x =-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)的结果为（ ） A. -1 B. 1 C.4- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分） 17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x < 则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分） 19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年湖南常德中考数学试题及答案(解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分） 1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 . 【答案】4 2. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知a∥b 分别相交于点E 、F ，若∠1=30，则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_________. 【答案】答案不唯一，如1y x-=6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德，7，3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----= 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数31x y x +=-中自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D 11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)计算32827⨯+-的结果为（ ）A. -1B. 1C. 433-D. 7 【答案】B 15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ）【答案】C 三．（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）17. (2013湖南常德，17，5)计算：()()2020131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解：由不等式①得12x >-由不等式②得5x <则不等式组的解集为152x -<<∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四．（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：222222322a bb b a a ab b a b a b-+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b == 【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式 当5,2a b ==时，原式=17五．（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。
2013年湖南省常德市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖南省常德市中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．﹣4的相反数为．2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．3．因式分解：x2+x=．4．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=．5．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．7．分式方程312x x=+的解为．8．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠111．小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（ ）A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为412．下面计算正确的是（ ）A ．x 3÷x 3=0B ．x 3﹣x 2=xC ．x 2•x 3=x 6D ．x 3÷x 2=x13．下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2=2x ﹣1D ．x 2﹣4x ﹣5=014）A ．﹣1B ．1 C．4- D ．715．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 16．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：()()2020131212π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．（5分）求不等式组21025x x x +⎧⎨-⎩＞＞的正整数解．四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a=5，b=2． 20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A 名著，你认为此规则合理吗？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B对称轴为直线12x=-，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=13MP，MD=13OM，OE=13ON，NF=13NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．参考答案与解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．﹣4的相反数为．【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答过程】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将12000000用科学记数法表示为1.2×107．故答案为：1.2×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．因式分解：x2+x=．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答过程】解：x2+x=x（x+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．4．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=．【知识考点】平行线的性质．。
2013年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
2013年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108 3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a3 B．（a2）3＝a8 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2+a2＝a46．（3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）A．192B．188C．186D．1807．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．（3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：﹣＝．12．（3分）分解因式：x2+2x+1＝．13．（3分）已知∠A＝67°，则∠A的余角等于度．14．（3分）方程的解为x＝．15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE＝4cm，则点P到边BC的距离为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC 的周长之比等于．17．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是．三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣2）2﹣（+1）0．20．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．（8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y＝是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y＝x2﹣x﹣是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．26．（10分）如图，在平面坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2013年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
2013年湖南常德中考数学试卷及解析
2013年湖南省常德市中考数学试卷一．填空题 (本大题8个小题 ,每小题3分满分24分) 1.(2013湖南常德,1,3)-4的相反数是 . 【答案】42. (2013湖南常德,2,3)打开百度搜索栏,输入“数学学习方法”,百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= . 【答案】71.210⨯3. (2013湖南常德,3,3)因式分解2x x +=_______. 【答案】()1x x +4. (2013湖南常德,4,3)如图1,已知a ∥b 分别相交于点E 、F,若∠1=30,则∠2=_______. 【答案】30°图121F Eb a5. (2013湖南常德,5,3)请写一个图象在第二,第四象限的反比例函数解析式:_________. 【答案】答案不唯一,如1y x-=6. (2013湖南常德,6,3)如图2,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠BOC=100°,则∠BAC=___图2O CBA【答案】50°7. (2013湖南常德,7,3)分式方程312x x=+的解为_________. 【答案】1x =8. (2013湖南常德,8,3)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:321876541514131211109242322212019181716-=+--=++---=+++----=根据以上规律可知第100行左起第一个数是_________. 【答案】10200二．选择题(本大题8个小题,每个小题3分,满分24分)9. (2013湖南常德,9,3)在图3中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )【答案】B10. (2013湖南常德,10,3)函数31x y x +=-中自变量的取值范围是( ) A. 3x ≥- B. 3x ≥ C. 0,1x x ≥≠且 D. 3,1x x ≥-≠且【答案】D11. (2013湖南常德,11,3)小伟5次引体向上的测试成绩(单位:个)分别为:16,18,20,18,18,对此成绩描述错误的是( )A. 平均数为18B. 众数为18C. 方差为0D. 极差为4 【答案】C12. (2013湖南常德,12,3)下面计算正确的是( )A. 330x x ÷= B. 32x x x -= C. 236x x x = D. 32x x x ÷= 【答案】D13. (2013湖南常德,13,3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. 2210x x ++= B. 210x += C. 221x x =- D. 2450x x --= 【答案】B14. (2013湖南常德,14,3)计算32827⨯+-的结果为( ) A. -1 B. 1 C. 433- D. 7【答案】B15. (2013湖南常德,15,3)如图4,将方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE ,且D 点落在D ′ 处,若AB =3,AD =4,则ED 的长为( )A.32 B. 3 C. 1 D. 43【答案】A16. (2013湖南常德,16,3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图5(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径” 最小的是( )【答案】C三．(本大题2个小题,每个小题5分,满分10分) 17. (2013湖南常德,17,5)计算:()()2201312412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】1214 =2=+---解：原式18. (2013湖南常德,18,5)求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.【答案】解:由不等式①得12x >-由不等式②得5x <则不等式组的解集为152x -<< ∴此不等式组的正整数解为1,2,3,4.四．(本大题2个小题,每个小题6分,满分12分) 19. (2013湖南常德,19,6)先化简再求值:222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭,其中5, 2.a b ==【答案】()()()()()()()()()()()223223223321a b ba b a b a b b aa b a b b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b b aa b ⎡⎤--=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=+⎢⎥+-+-+⎣⎦+-=+-+=+解：原式当5,2a b ==时,原式=17五．(本大题2个小题,每个小题7分,满分14分)20. (2013湖南常德,20,6)某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B 两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励,.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:将三张除了数字为了2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,数字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数,则乙获A 名著.你认为此规则合理吗？为什么？ 【答案】解:我认为此规则不合理,因为依题意可知()()A A 12P P 33==甲获名著乙获名著，,则乙获得A 名著的概率大些,所以此规则不合理.21. (2013湖南常德,21,7)某地为改善生态环境,积极开展植树造林,甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现:(1)求y 2与x 之间的函数关系式？(2)若上述关系不变,试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？【答案】解:(1)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=kx+b ,依题意得4200201042302012k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得1525950k b =⎧⎨=-⎩∴y 2与x 之间的函数关系式为y 2=15x -25950(2)依题意可得5x-1250=2(15x -25950)防护林的面积y 2(万亩)与年份x （x ≥2010）成一次函数关系，且2010年时，防护林的面积有4200万亩，到2012年时，达4230万亩.该地公益林的面积y 1(万亩)与年份x （x ≥2010）满足y 1=5x-1250.乙：甲：解得,x =2026当x =2026时,y 1=8880答:2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍,这时候该地公益林的面积为8880万亩.22. (2013湖南常德,22,7)如图6,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C =45°,1sin B 3=,AD =1. E DCBA(1) 求BC 的长；(2) 求tan ∠DAE 的值.【答案】解:(1)∵AD 是BC 边上的高,∴AD ⊥BC, 在Rt △ABD 中,∵1sin B 3AD AB ==,又AD =1, ∴AB=3,∴BD == 在Rt △ADC 中,∵∠C =45°, ∴CD =AD =1∴1BC =(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴11122DE =-=∴112tan 12DAE ∠== 六．(本大题2个小题,每个小题8分,满分16分)23. (2013湖南常德,23,8)网络购物发展十分迅速,某企业有4000名职工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查,并将调查结果分别绘成了条形图7和扇形图8（1） 这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2） 如果把对网络购物所持态度中的“经常(网购)”和“偶尔(网购)”统称为“参与网购”,那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3） 这次调查中,“25－35”岁年龄段的职工“从不(网购)”的有22人,它占“25－35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4） 请估计该企业“从不(网购)”的人数是多少？【答案】解:(1)职工年龄的中位数在“25－35”岁年龄段； (2)350×(40％+22％)=217(人)∴这次接受调查的职工中“参与网购”的有217人. (3)22÷110=20％∴这次调查中,“25－35”岁年龄段的职工“从不(网购)”的占20％ (4)4000×(1-40％-22％)=1520(人)∴估计该企业“从不(网购)”的有1520人24. (2013湖南常德,24,8)如图9,已知⊙O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆,∠ADE =90°,延长ED 到C ,使DC =AD ,以AD,DC 为邻边作正方形ABCD ,连接AC ,连接BE 交AC 于点H. 求证:(1)AC 是⊙O 的切线； (2)HC =2AH .图9OHED CBA【答案】证明:(1)∵在等腰直角三角形ADE 中, ∠EAD =45°,又 ∵AC 是正方形ABCD 的对角线, ∴∠DAC =45°,∴∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+45°=90°, 又点A 在⊙O 上, ∴AC 是⊙O 的切线.(2)∵在正方形ABCD 中,AD =DC =AB , 在等腰直角三角形ADE 中,AD =ED∴EC=2AB ∵AB∥DC∴△ABH∽△CEH∴HC ECAH AB==2∴HC=2AH七．(本大题2个小题,每个小题10分,满分20分)25. (2013湖南常德,25,10)如图10,已知二次函数的图象过点A(0,-3),B(3,3),对称轴为直线12x=-,点P 是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取1111,,,.3333PC MP MD OM OE ON NF NP====(1)求此二次函数的解析式；(2)求证:以C,D,E,F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形？若存在,请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在,请说明理由.【答案】【答案】(1)解:设抛物线的解析式为2y ax bx c=++,则有3333122ca b cba⎧-=⎪⎪=++⎨⎪-=-⎩,解得,311a a b =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴此抛物线的解析式为23y x x =+- (2)证明:如图10-1,连接CD ,DE ,EF ,FC ∵PM ⊥x 轴于,PN ⊥y 轴, ∴四边形OMPN 是矩形. ∴MP =ON,OM =PN又1111,,,.3333PC MP MD OM OE ON NF NP ==== ∴PC =OE ,PF =OD ,又∠CPF =∠EOD ∴△CPF ≌△EOD , ∴CF=ED, 同理,CD=EF∴四边形CDEF 是平行四边形.(3)如图10-1,作CQ ⊥y 轴于点Q ,设P 点坐标为()2,3x x x +-则1.3QN PC OE MP === ∴()2133EQ x x =-+- ∴在Rt △ECQ 中,()222222139CE EQ CQ x x x =+=+-+Q当CD ⊥DE ,时()()()()()()222222222222222222222222222213334139914399411433999955399DE OD OE x x x x x x CD DM CM x x x CE DE CD x x x x x x x x x =+⎛⎫⎡⎤=-+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++-=+=++-∴=+=++-+++-=++-()()()222222222215533999443993x x x x x x x x x x x x∴+-+=++-=+-+-=±(()()2121221212333131P 3311x x x x y x x x x x y y +-=====+-=-=-===-∴当时,此时，当时,，此时，，综上可知符合条件的点有四个，分别是，，-，，，-26. (2013湖南常德,26,10)已知两个共顶点的等腰三角形Rt △ABC ,Rt △CEF ,∠ABC =∠CEF =90°,连接AF ,M是AF 的中点,连接MB ,ME .⑴如图11,当CB 与CE 在同一直线上时,求证MB ∥CF ； ⑵在图11中,若AB =a ,CE =2a ,求BM ,ME 的长； ⑶如图12,当∠BCE =45°时,求证:BM =ME .A图12FA【答案】⑴证明:连接CM,∵△ABC 与△CEF 是等腰直角三角形, ∴∠ACF =2×45°=90°, 又点是AF 的中点, ∴CM AM = 又AB =CB , BM =BM∴△ABM ≌△CBM∴12∠=∠21AMC ∴∠=∠∵CM =MF ∴∠3=∠4∴∠AMC =2∠3 ∴∠1=∠3 ∴BM ∥CF ⑵解:如图11-1, ∵CM =FM CE =FE EM =EM∴△CEM ≌△FEM ∴1452CEM FEM CEF ∠=∠=∠=︒ 又由⑴可知BM ∥CF ∴∠EBM =∠ECF =45°∴△EBM 是等腰直角三角形 ∵AB =a ,CE =2a , ∴BE =2a －a=a ∴BM EM a ==⑶方法一,证明:如图12-1,延长BM 交CF 于点D ,连接BE ,DE ∵∠BCE =45°,∴∠BCF =∠BCE +∠ECF =45°+45°=90° 又∠ABC =90°CA∴∠ABC=∠BCF∴AB∥CF∴∠1=∠2,∠ABM=∠FDM又AM=FM∴△ABM≌△FDM∴AB=DF∴BC=DF又∠BCE=∠DFE=45°CE=FE∴△BCE≌△DFE∴∠3=∠4∴∠BED=∠3+∠CED=∠4+∠CED=90°又由△ABM≌△FDM可知BM=DM,∴EM是Rt△BED我们斜边BD的中线∴BM=ME方法二,证明:如图12-2延长CB交FE的延长线于点P,延长AB交CE于点Q,连接AP,FQ ∵∠ACB=∠BCA+∠BCE=45°+45°=90°又∠CAB=45°∴△ACQ是等腰直角三角形∵CB平分∠ACQ,∴CB是AQ边的中线即点B是AQ的中点,又M是AF的中点∴BM是△AFQ的中位线,∴12BM QF=同理△FCP是等腰直角三角形且12ME AP=∵AC=QC∠ACP=∠QCF=45°CP=CF∴△ACP≌△QCF∴AP=QF∴BM=MED图12-1FAE图12-2A。