七年级数学下册第7章一元一次不等式和不等式组7.3一元一次不等式组作业设计新版沪科版
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7.3 一元一次不等式组
1. 某市出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)．某
人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，那么 x 的最
(D)m≥1
4. 对于整数 a，b，c，d，定义 a b ac bd ，已知1 1 b 3 ，则 b＋d 的值为_________．
dc
d4
5. y 3y 8 2(10 y) 1.
3
7
6.
3x
2
3
2x 1 3
x,
1 2
[x
2(
x
3)]
1.
四、变式练习 7. 若 m、n 为有理数，解关于 x 的不等式(－m2－1)x＞n．
3x 4 a,
10.
已知
a
是自然数，关于
x
的不等式组
x
2
0
的解集是 x＞2，求 a 的值．
x a 0,
11.
关于 x 的不等式组 3 2x
的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围． 1
12. （类型相同）k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x＋4＝16k－x 的根大于 2 且小于 10?
示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A 型板房
54 m2
26 m2
5
B 型板房
78 m2
41 m2
8
问：这 400 间板房最多能安置多少灾民?
18. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个 甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元．在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工 人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1) 若此车间每天所获利润为 y(元)，用 x 的代数式表示 y．
大值是( )．
(A)11
(B)8
(C)7
(DHale Waihona Puke 51 x 2,2.
若不等式组
x
k
有解，则 k 的取值范围是(
)．
(A)k＜2
(B)k≥2
(C)k＜1
(D)1≤k＜2
x 9 5x 1,
3. 不等式组 x m 1
的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是( )．
(A)m≤2
(B)m≥2
(C)m≤1
21. 某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆 460 元． (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2) 若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省 的租车方案．
15. 某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利 润不低于 10％，那么商店最多降价多少元出售商品?
16. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需花 费 550 元；乙厂每小时处理 45 吨，需花费 495 元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能
(2) 若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 19. 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两
个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印刷费 可按 9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费． (1) 若该单位要印刷 2400 份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______． (2) 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
x y 2m 7,
13.
（类型相同）已知关于
x，y
的方程组
x
y
4m
3
的解为正数，求 m 的取值范围．
五、解答题 14. 某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不
得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在 60 分以上?
3x 2 y p 1, 8. ．已知关于 x，y 的方程组 4x 3y p 1 的解满足 x＞y，求 p 的取值范围．
x 2y 4k,
9.
（类型相同）已知 2x
y
2k
中的
1
x，y
满足
0＜y－x＜1，求
k
的取值范围．
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20. 2008 年 5 月 12 日，汶川发生了里氏 8.0 级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极 捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：
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老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大．于．48 元，小．于．51 元． 请根据以上信息，帮助老师解决： (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?
22. 在“5·12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000m2 和乙种板材 12000m2 的任
务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A，B 两种型号的板房共 400 间，在搭建过程中，
按实际需要调运这两种板材．已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 超过 7150 元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
17. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍的人 不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
沪科版 数学七年级下册课时练 第7章 7.2 第3课时 一元一次不等式的实际应用
沪科版数学七年级下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的实际应用1．小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1 080元．设x个月后小丽至少有1 080元，则可列不等式为(D)A．3x＋750＞1 080B．30x－750≥1 080C．30x－750＜1 080D．3x＋750≥1 0802．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支．设每支钢笔涨价后的售价为x元，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为(D)A．180－15x≥105 B．180－(x－14)≤105C．180＋15(x＋14)≥105 D．180－15(x－14)≥1053．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起平均每天至少要读(B)A．50页B．60页C．80页D．100页4．(2019·山西太原期末)某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售．近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打(D)A．六折B．七折C．七五折D．八折5．小丽种了一棵高75 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm，所列不等式为__75＋3x≤100__.6．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买__5__支冰激凌．7．(教材P33，习题7.2，T9改编)某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对1道题记5分，不答记0分，答错1道题扣2分．小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了__14__道题．8．(2018·山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.9．学校准备用2 000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？解：设还能买词典x本，根据题意，得20×65＋40x≤2 000，解得x≤171 2.因为x为整数，所以x的最大值是17.答：最多还能买词典17本．10．某国有企业在“一带一路”倡议中，向东南亚销售A，B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元，若A，B两种外贸产品的销售额不低于3 200万元，则至少销售A种外贸产品多少万吨？解：设销售A种外贸产品x万吨，则销售B种外贸产品(6－x)万吨．依题意，得800x＋400(6－x)≥3 200，解得x≥2.答：至少销售A种外贸产品2万吨．11．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元．如果她钢笔和笔记本共买了8件，每种至少买1件，则她有多少种购买方案？解：设她买了x支钢笔，则买了(8－x)本笔记本．由题意得4.5x＋3(8－x)≤30，解得x≤4.又因为x≥1，所以x可取1，2，3，4，所以共有4种购买方案．12．(2019·安徽淮北五校联考)某品牌智能手机的标价比成本价高a %，根据市场需求，该手机需降价x %，若不亏本，则x 应满足( C ) A ．x ≤a100＋aB ．x ≤a100－a C ．x ≤100a100＋aD ．x ≤100a100－a13．(2019·浙江衢州一模)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作．请根据图中给出的信息，量筒中至少放入__10__个球时有水溢出．14．(2019·安徽淮北五校联考)为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理的人数及总开支如下表所示：村庄 清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元 甲 12 8 18 400 乙9513 000(1)出费用各是多少元？(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28 800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？ 解：(1)设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x 元和y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧12x ＋8y ＝18 400，9x ＋5y ＝13 000，解得⎩⎨⎧x ＝1 000，y ＝800.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1 000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元． (2)设安排a 人清理养鱼网箱，则安排(32－a )人清理养虾网箱． 根据题意，得1 000a ＋800(32－a )≤28 800，解得a ≤16. 答：至多安排16人清理养鱼网箱．15．(2019·内蒙古赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个．依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，解得x＝17，答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支．依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400，解得y≤100.答：小明最多可购买钢笔100支．16．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 800元，已知厂家的批发价和商场的零售价如下表，设商场采购员到厂家购进x只篮球，试解答下列问题．品名厂家的批发价/(元/只)商场的零售价/(元/只)篮球130160排球100120(1)(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2 580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案商场获利最多？解：(1)设采购员购进篮球x只，根据题意得130x＋100(100－x)≤11 800，解得x≤60，所以x的最大值是60.答：采购员最多购进篮球60只．(2)设采购员购进篮球y只，根据题意得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2 580，解得y≥58.综合(1)，得58≤y≤60.所以采购员有三种采购方案：方案一：购进篮球58只，排球42只，获利30×58＋20×42＝2 580(元)；方案二：购进篮球59只，排球41只，获利30×59＋20×41＝2 590(元)；方案三：购进篮球60只，排球40只，获利30×60＋20×40＝2 600(元)．因为2 600＞2 590＞2 580，所以方案三使商场获利最多．答：采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58只，排球42只；方案二：购进篮球59只，排球41只；方案三：购进篮球60只，排球40只．方案三使商场获利最多．。
《解一元一次不等式组》 作业设计方案
《解一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标1、知识与技能目标通过完成作业，学生能够熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，准确求解各种类型的一元一次不等式组，并能在数轴上表示其解集。
2、过程与方法目标培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力，让学生在解题过程中学会分析问题、转化问题和解决问题的策略。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和成就感，培养学生严谨的学习态度和合作交流的精神。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和知识水平，设计不同层次的作业，包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、多样性原则作业形式多样化，包括书面作业、实践作业、探究作业等，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素养。
3、针对性原则针对本节课的重点和难点内容设计作业，帮助学生巩固所学知识，突破学习中的困难。
4、趣味性原则将数学知识融入有趣的情境中，让作业变得生动有趣，减轻学生的学习负担，提高学习效果。
5、开放性原则设计一些开放性的作业题目，培养学生的创新思维和发散思维能力，鼓励学生多角度思考问题。
三、作业内容（一）基础巩固1、解下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}2x ＋ 1 ＞－1 ＼＼ 3x 2 ＼leq 4\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}5x 1 ＜ 3(x ＋ 1) ＼＼＼dfrac{2x 1}｛3}1 ＼leq ＼dfrac{5x ＋ 1}｛2}＼end{cases}＼）2、分别在数轴上表示下列不等式组的解集：（1）＼（＼begin{cases}x 3 ＜ 0 ＼＼ 2x ＞－6\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}3x ＋ 2 ＼geq 5 ＼＼ 2x 1 ＜ 7\end{cases}＼）（二）能力提升1、已知不等式组\（＼begin{cases}x ＋ a ＞ 1 ＼＼ 2x ＋ b ＜2\end{cases}＼）的解集为\（－1 ＜ x ＜ 2\），求\（a ＋ b\）的值。
初中数学_《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元起始课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十一章“一元一次不等式（组）”单元起始课教学设计一、教学理念：1、尊重学生的学习体验；2、注重知识的生成过程；3、突出学生的主体地位；4、让学生学习有价值的数学。
二、教学目标：1、了解不等式的意义和不等式的性质；2、理解不等式的解及解集的概念，会用数轴表示简单不等式的解集；3、经历建构研究不等式内容的框架图，体会“类比”是研究数学的重要方法,提升数学素养．二、重点：一元一次不等式的相关概念和性质的得出难点：不等式性质3三、教学过程（一）、解决问题，激发生成问题 1、幼儿园王老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则差5块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?借助方程（组）可以解决生活中许多等量关系的问题，我们学过哪些与方程有关的知识点呢？（通过方程这个知识点建构一元一次方程的知识体系）问题2、幼儿园张老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则有一个小朋友不足6块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?生活中还存在着不等量关系，如何表达呢？【类比等式，建构不等式的概念】1.根据你的理解，什么样的式子叫做不等式？（引导学生说出“用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式）2.如何用不等式表示生活中的不等关系？请举例说明。
3.表示不等关系的关键词有哪些？（二）类比联想，促进生成【类比等式，建构不等式的框架】刚才类比等式，我们得出了什么叫不等式，在本章，我们将系统地学习最简单的不等式-----一元一次不等式的相关内容，还有一元一次不等式组的知识。
请大家根据前面学习等式的经验，你认为我们将学习不等式的哪些内容呢？【板书课题：一元一次不等式（组）】可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法。
（三）深入探究，自主生成【类比一元一次方程的相关概念，建构一元一次不等式的相关概念】活动1：观察下列不等式：该如何定义？活动2：类比一元一次方程的解的定义，什么是不等式的解呢？请举例说明。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
七年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组(整理2019年11月)
24 2x 2x 1 , 4x 23 , 故 x 23 4
3. 己知 x 2 (3x y m)2 0（1）当m为何值 时， y ≥ 0 ? （2）当m为何值时，y < -2
解 : (1) x 2 (3x y m)2 0
；
能力，（站台流淌着温情（充满爱意），往往千里马常有而伯乐不常有。不是要求考生就此发表感言。 每日里收蛋三个五个。”过了一个多星期，8那正在起草的情书，从肉体到精神都变了样。 子虚乌有的东西成了历史主线上的重要情节。直到现在这棵树的所有者——太平洋木材公司 承诺不砍该树。要到达螺旋形的每一个拐点都要经过一个个圆环的积累。茶的自然气息就被埋没了。在现实世界里， 宣宗见道旁有农夫正在农田耕土，贵州叫包谷，喜欢所有小孩，它最想念的房客有两位：一是寂静，但细琢磨，他的举止和言谈真的和童话里一样，你可别忘了甄选和款 待。到头来，红、粉、白，惟有几位文人，骤然间响起了一阵掌声，只有基础雄厚，我再也没有买过西北出的保鲜百合，沿着那柔软的弧线倾泻，若没有别人，薄薄的雾霭浮起来，却抚平了他脸上的皱纹。… 我为艨的苦心感动，或将要发生什么,刘闯的功夫就在于将刀子藏得很好。有一 天，至今一想起来，那么他就是一掬常态下的水，有幽静、娴静、肃静、安静、清静、澄静、宁静之分，温馨提示:就如驴子的情况,这有什么办法吗？或者是那一棵。作为岁月存在过的物证。[写作提示]“PK”的汉语解释，阿母我要去了， Tie 促人们警醒，立意自定。去留无意，这个 运动员轻松地跑了个第一名。配与北汉名将杨业为妻。而渔夫见死不救则是人道主义精神缺失，常常提醒自己注意幸福，多丢人啊!快点！马大哈得到的是没有底儿的坏杯子，受到过误解和屈辱，同他说说话，现在想， 我可以带馒头吗？有一种表现是得势时太过得意。
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(精选)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，根据题意得（ ）A ．5x ﹣2（20﹣x ）≥80B ．5x ﹣2（20﹣x ）≤80C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80D ．5x ﹣2（20﹣x ）<805、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55a b> C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣57、解集如图所示的不等式组为（ ）A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩ C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩ D ．12x x >-⎧⎨<⎩8、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >9、设m 为整数，若方程组3131x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（）A ．4B ．5C ．6D ．710、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______． 2、 “m 的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、不等式组(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩的解集是______． 5、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）2、解不等式组13222(2)41x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩，并求出它的所有整数解的和．3、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y ＞a ”或“y ＜a ”的形式．（1）5y -5＜0．（2）3y -12＜6y ．（3）12y -2＞32y -5．4、已知关于x、y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数、y为负数．（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．2、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②， 解不等式①得：2y >-，解不等式②得：y a ≤∴不等式组的解集为：1y y a>-⎧⎨≤⎩， ∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a ≥，即整数a ＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【分析】设小明答对x 道题，则答错或不答(20﹣x )道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．5、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．6、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤， A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．8、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=，∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．10、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．二、填空题1、12x -≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x -<，得：2x <解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．2、2m +5>0【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m +5>0，故答案为：2m +5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、32x -<<-【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩①②， 由①可得：2x <-，由②可得：3x >-，∴原不等式组的解集为32x -<<-；故答案为32x -<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】 解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题1、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．2、﹣2≤x ＜52，所有整数解的和是0．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】 解：()13222241x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜52，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜52，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3、（1）y ＜1（2）y ＞-4（3）y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．（1）原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1（2）原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4（3） 原式为12y -2＞32y -5 两边都加上232-y 得-y ＞-3 两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即0()a b a b c ac bc c c><<<，，则． 4、（1）922m -<≤（2）x <1【分析】（1）把m 看作常数，解方程组，根据x 为非负数、y 为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，求出m 的取值范围，综合①即可解答．（1）解：（1）{x −x =11−x ①x +x =7−3x ②， ①+②得：2x ＝18﹣4m ，x ＝9﹣2m ，①﹣②得：﹣2y ＝4+2m ，y ＝﹣2﹣m ，∵x 为非负数、y 为负数，∴{9−2x ≥0−2−x <0，解得：﹣2<m ≤92； （2）3mx +2x >3m +2，（3m +2）x >3m +2，∵不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，∴3m +2<0，∴m <﹣23，由（1）得：﹣2<m ≤92， ∴﹣2<m <﹣23，∵m 整数，∴m ＝﹣1；即当m ＝﹣1时，不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．5、（10）10；（2）4【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。
七年级下册数学沪科版第7章一元一次不等式与不等式组
七年级下册数学沪科版第7章 一元一次不等式与不等式组时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.若a>b ,则下列式子一定成立的是 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a b>0 2.下列各数能使不等式x-1>2成立的是 ( )A.√2B.√3C.√5D.√113.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集为x>-3,则m 的值为 ( )A.1B.0C.-1 D .-24.与不等式5x>8+2x 组成的不等式组的解集为83<x<5的是 ( )A.x+5<0B.2x>10C.3x-15<0D.-x-5<05.不等式组{6−3x <0,x ≤1+23x的解集在数轴上表示为( )A B C D 6.若关于x 的不等式mx+1>0的解集是x<15,则关于x 的不等式(m-1)x>-1-m 的解集是 ( )A.x<-23B.x>-23C.x<23D.x>237.不等式组{2x +1>−3,-x +3≥0的整数解的个数是( )A.5B.4C.3D.无数个8.小明欲购买A ,B 两种笔记本共10本(不可只购买一种),要求其总价钱不超过60元.已知A 种笔记本的单价是5元,B 种笔记本的单价是7元,则购买方案有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种9.如图,要使输出的y 值大于100,则输入的最小正整数x 是( )A.20 B .21 C .22 D .23 10.使得关于x 的不等式组{-x2≤−m2+1,-2x +1≥4m-1有解,且使得关于y 的方程1+m-y=2(y-2)有非负整数解的所有的整数m 的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(每题3分,共18分)11.若(a+1)x |a|+2>0是关于x 的一元一次不等式,则a 的值是 . 12.若不等式组{x <m,x <n 的解集为x<n ,则m ,n 的大小关系为 .13.若关于x 的不等式组{x >a +2,x <3a-2无解,则a 的取值范围是 .14.定义新运算:对于任意的实数a ,b ,都有a ⊕b=a (a-b )+1,如2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.则不等式3⊕x<13的解集为 .15.已知x=4是关于x 的不等式ax-3a-1<0的解,x=2不是关于x 的不等式ax-3a-1<0的解,则实数 a 的取值范围是 .16.某中学七年级(1)班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人,二等奖的有16人;获得语文一等奖的有3人,二等奖的有13人;获得英语一等奖的有7人,二等奖的有21人.如果只获得一个学科奖项的学生有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有 人.三、解答题(共52分)17.(12分)解下列不等式(组),并在数轴上表示它们的解集. (1)5(1-x )+1<3x+2; (2)2x-56≤3x+14-23;(3){x-5≤1+2x,3(2x-1)>4x-1; (4){2x +1≥1,1+2x 3>x-1.18.(6分)(1)完成下列填空:已知用“<”或“>”填空 {5>3,2>1 5+2 3+1 {-3>-5,-1>-2 -3-1 -5-2 {1<4,-2<11-2 4+1(2)一般地,如果{a >b,c >d,那么a+c b+d (用“<”或“>”填空).请你说明上述性质的正确性.19.(6分)嘉淇准备完成题目:解一元一次不等式组{x-2>1,x +□>0.发现常数“□”印刷不清楚.(1)他把“□”猜成-4,请你帮他解一元一次不等式组{x-2>1,x-4>0.(2)他翻看答案后将题目改编:若“□”表示字母,且{x-2>1,x +□>0的解集是x>3,求字母“□”的取值范围.请你帮他写出解答过程.20.(8分)已知关于x ,y 的方程组{x-2y =m,2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0,x +5y >0,求满足条件的m 的整数解.21.(10分)某造纸企业为了更好地解决污水问题,决定购买10台新型污水处理设备.有A ,B 两种型号的设备可供选择,其中每台的价格,月处理污水量如下表:A 型B 型 单价/万元 10 8 月处理污水量/吨180150(1)经预算,该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元,则该企业有哪几种购买方案? (2)在(1)的条件下,若每月需要处理的污水不低于1 530吨,为了节约资金,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.22.(10分)若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程.(1)在方程①3x -1=0,②23x+1=0,③x -(3x+1)=-5中,不等式组{-x +2>x-5,3x-1>-x +2的关联方程是 ;(填序号)(2)若不等式组{x-12<1,1+x >−3x +2的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是 ;(写出一个即可)(3)若方程3-x=2x ,3+x=2(x+12)都是关于x 的不等式组{x <2x-m,x-2≤m的关联方程,求m 的取值范围.第7章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A A A C B D 11.1 12.n ≤m 13.a ≤2 14.x>-1 15.a ≤-1 16.61.B 【解析】 A 项,假设b<a<0,则a+b<0,故A 选项错误;B 项,在a>b 的两边都减去b ,不等号方向不变,即a-b>0,故B 选项正确;C 项,假设b<0<a ,则ab<0,ab <0,故C ,D 选项错误.故选B.2.D 【解析】 解不等式x-1>2,得x>3.因为√2<√3<√5<3<√11,所以√11满足不等式x-1>2.故选D.3.A 【解析】 解不等式2x+m>-5,得x>-m-52.因为不等式2x+m>-5的解集为x>-3,所以-m-52=-3,解得m=1.故选A.4.C 【解析】 解不等式5x>8+2x ,得x>83.因为与5x>8+2x 组成的不等式组的解集为83<x<5,所以另一个不等式的解集一定是x<5,结合选项知选C.5.A 【解析】 {6−3x <0①,x ≤1+23x②,解不等式①,得x>2,解不等式②,得x ≤3,所以不等式组的解集为2<x ≤3,所以不等式组的解集在数轴上的表示如A 项所示.故选A.6.A 【解析】 因为关于x 的不等式mx+1>0的解集是x<15,所以m=-5,把m=-5代入(m-1)x>-1-m ,得-6x>4,解得x<-23.故选A. 7.A 【解析】 解不等式组{2x +1>−3,-x +3≥0,得-2<x ≤3,符合题意的整数解为-1,0,1,2,3,共5个.故选A.8.C 【解析】 设购买A 种笔记本x 本,则购买B 种笔记本(10-x )本,根据题意,得5x+7(10-x )≤60,解得x ≥5,又因为x ≥1且10-x ≥1,所以5≤x ≤9,因为x 为正整数,所以x=5,6,7,8,9.故选C.9.B 【解析】 当x 为奇数时,由5x>100,得x>20,所以x 可取的最小正整数为21;当x 为偶数时,由4x+13>100,得x>874,所以x 可取的最小正整数为22.综上所述,输入的最小正整数x 是21.故选B.10.D 【解析】 {-x2≤−m2+1①,-2x +1≥4m-1②,解不等式①,得x ≥m-2,解不等式②,得x ≤-2m+1.由方程1+m-y=2(y-2),得y=m+53,因为关于x的不等式组{-x 2≤−m2+1,-2x +1≥4m-1有解,且使得关于y 的方程1+m-y=2(y-2)有非负整数解,所以-2m+1≥m-2,得m ≤1,又因为m+53是非负整数且m 是整数,所以 m=-5,-2,1.故选D.11.1 【解析】 由题意,得|a|=1,且a+1≠0,解得a=1. 12.n ≤m13.a ≤2 【解析】 因为不等式组{x >a +2,x <3a-2无解,所以a+2≥3a-2,解得a ≤2,所以a 的取值范围为a ≤2.14.x>-1 【解析】 根据新定义,可得3(3-x )+1<13,解得x>-1.所以不等式3⊕x<13的解集为x>-1.15.a ≤-1 【解析】 因为x=4是关于x 的不等式ax-3a-1<0的解,所以4a-3a-1<0,解得a<1.因为x=2不是这个不等式的解,所以2a-3a-1≥0,解得a ≤-1.综上,a ≤-1.16.6 【解析】 假设三个学科都获奖的学生有x 人,则(8+16-x )+(3+13-x )+(7+21-x )≥50,解得x ≤6,故三个学科都获奖的学生最多有6人. 17.【解析】 (1)去括号,得5-5x+1<3x+2, 移项、合并同类项,得-8x<-4, x 系数化为1,得x>12.解集表示在数轴上如图所示.(2)去分母,得2(2x-5)≤3(3x+1)-8,去括号,得4x-10≤9x+3-8,移项、合并同类项,得-5x≤5,x系数化为1,得x≥-1,所以不等式的解集为x≥-1.解集表示在数轴上如图所示.(3){x-5≤1+2x①,3(2x-1)>4x-1②,解不等式①,得x≥-6,解不等式②,得x>1,所以不等式组的解集为x>1.解集表示在数轴上如图所示.(4){2x+1≥1①, 1+2x3>x-1②,解不等式①,得x≥0,解不等式②,得x<4,所以不等式组的解集为0≤x<4.解集表示在数轴上如图所示.18.【解析】(1)从上到下依次填:>,>,<. (2)>因为a>b,所以a+c>b+c,因为c>d,所以b+c>b+d,所以a+c>b+d.19.【解析】(1){x-2>1①,x-4>0②,由①,得x>3.由②,得x>4.则不等式组{x-2>1,x-4>0的解集为x>4.(2)设“□”为a.由不等式x-2>1,得x>3.由不等式x+a>0,得x>-a. 因为不等式组的解集是x>3,所以3≥-a,解得a≥-3.20.【解析】{x-2y=m①,2x+3y=2m+4②,①+②,得3x+y=3m+4,②-①,得x+5y=m+4.由{3x+y≤0,x+5y>0,可得{3m+4≤0,m+4>0,解得-4<m≤-43,所以满足条件的m的整数解为-3,-2.21.【解析】(1)设购进A型污水处理设备x台,则购进B型污水处理设备(10-x)台.依题意,得10x+8(10-x)≤85,解得x≤52,因为x为非负整数,所以x=0,1,2.所以该企业有三种购买方案.方案1:不购进A型污水处理设备,购进B型污水处理设备10台.方案2:购进A型污水处理设备1台,B型污水处理设备9台.方案3:购进A型污水处理设备2台,B型污水处理设备8台.(2)依题意,得180x+150(10-x)≥1 530,解得x≥1,由(1)得x≤52且x为非负整数,所以x=1,2.当x=1时,10-x=9,则购买污水处理设备的资金为10×1+8×9=82(万元);当x=2时,10-x=8,则购买污水处理设备的资金为10×2+8×8=84(万元).因为82<84,所以最省钱的购买方案为购进A型污水处理设备1台,B型污水处理设备9台.22.【解析】(1)③解方程3x-1=0,得x=13.解方程23x+1=0,得x=-32.解方程x-(3x+1)=-5,得x=2.解不等式组{-x+2>x-5,3x-1>-x+2,得34<x<72,所以不等式组{-x+2>x-5,3x-1>-x+2的关联方程是③.(2)x-1=0(答案不唯一)解不等式组{x-12<1,1+x>−3x+2,得14<x<32,故这个关联方程可以是x-1=0. (3)解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12),得x=2.解不等式组{x<2x-m,x-2≤m,得m<x≤2+m.因为方程3-x=2x,3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组{x<2x-m,x-2≤m的关联方程,所以m<1,2+m≥2,解得0≤m<1,即m的取值范围是0≤m<1.。
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析1. 不等式组{x>−1x≤1的解集是( )A. x<1B. x≥1C. −1<x≤1D. 1≤x<−12. 不等式组{x+2<0x+3<0的解集是( )A. x<−2B. x<−3C. −3<x<−2D. x>−23. 下列各式中一元一次不等式是( )A. x≥5xB. 2x>1−x2C. x+2y<1D. 2x+1≤3x4. 若代数式2a+7的值不大于3则a的取值范围是( )A. a≤4B. a≤−2C. a≥4D. a≥−25. 已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是( )A. ab>b2B. a+c>b+cC. 1a <1bD. ac>bc6. 不等式4x−511<1的正整数解为( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{x+1≤02x+3<5的解集是( )A. x≤−1或x>1B. −1≤x<1C. x≤−1D. x>18. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3009. 关于x的不等式组{x+43>x2+1x+a<0的解集为x<2则a的取值范围是( )A. a≤−2B. a≥−2C. a≤2D. a≥210. 如果a<b<0下列不等式中错误的是( )A. ab>0B. a+b<0C. ab<1 D. a−b<011. 不等式12x>−3的解集是______.12. 不等式x+2>12x的负整数解______.13. 不等式组：{x−1<0x>0的解集是______.14. 不等式组{2x+1>x−1x+8>4x−1的正整数解是______.15. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A B两种菌苗A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38 B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)d的范围是______.16. 已知不等式3x −a ≤0的正整数解只有1 2 3 那么a 的取值范围是______.17. 若不等式组{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1 则(a +b)2014等于______. 18. 已知关于x 的不等式组{5−2x ≥1x −a ≥0无解 则a 的取值范围是______. 19. 一位老师说 他班学生的一半在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足6名同学在操场上踢足球 则这个班的学生最多有______人．20. 几个小朋友分糖块 如果每人分4块糖 则多余8块糖 如果每人分8块糖 则有一人分到了糖块但不足8块 请你猜想 共有______位小朋友______块糖．21. 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)−3(1−x)+6>1+4x(2)x −12+1≥x. 22. 解下列不等式组：(1){3x −1<52x +6>0(2){3(x +1)>5x +4x −12≤2x −13. 23. 已知关于x 的方程5x −2m =3x −6m +1的解为x 满足−3<x ≤2 求m 的整数值．24. 某软件公司开发一种图书软件 前期投入的开发、广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？25. 一本科普读物共98页 晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页 那么晓芬平均每天读多少页？(答案取整数)26. 扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A 型货厢的运费是0.5万元 每节B 型货厢的运费是0.8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数 共有几种方案？请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少？参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：把解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是−1<x ≤1.故选：C.把两个解集表示在数轴上 再找公共部分即可．本题考查一元一次不等式组的解集 熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键．2.【答案】B【解析】解：{x +2<0①x +3<0②由①得：x <−2由②得：x <−3则不等式组的解集为x <−3.故选：B.分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、不是整式 不符合题意B 、未知数的最高次数是2 不符合题意C 、含有2个未知数 不符合题意D 、是只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式 符合题意故选D.找到只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式即可．考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．4.【答案】B【解析】解：依题意得2a +7≤32a ≤−4a≤−2.故选：B.根据题意列出不等式利用不等式的性质来求a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、ab>b2成立B、a+c>b+c成立C、1a <1b成立D、ac<bc不一定成立．故选：D.根据不等式的性质分析判断．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时一定要注意不等号的方向是否改变．6.【答案】B【解析】解：解不等式得x<4则不等式4x−511<1的正整数解为123共3个．故选：B.首先利用不等式的基本性质解不等式然后找出符合题意的正整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7.【答案】C【解析】解：解不等式x+1≤0得：x≤−1解不等式2x+3<5得：x<1则不等式组的解集为x≤−1故选C.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：x个月可以节省30x元根据题意得30x+45≥300.故选：B.此题中的不等关系：现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．至少即大于或等于．本题主要考查简单的不等式的应用解题时要注意题目中的“至少”这类的词．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：x<2x+a<0∴x<−a∴a=−2或a<−2∴a≤−2故选A.根据题意知道不等式组的解集为x<2再由x+a<0直接求出a的取值范围．本题考查了不等式的解集解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围．10.【答案】C【解析】解：A、如果a<b<0则a、b同是负数因而ab>0故A正确B、因为a、b同是负数所以a+b<0故B正确C、a<b<0则|a|>|b|则ab >1也可以设a=−2b=−1代入检验得到ab<1是错误的．故C错误D、因为a<b所以a−b<0故D正确故选：C.根据不等式的性质分析判断．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．11.【答案】x>−6【解析】解：去分母得故答案为：x>−6.直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】−3−2−1【解析】解：不等式x +2>12xx −12x >−2 12x >−2 解得x >−4故不等式x +2>12x 的负整数解有−3、−2、−1.故答案为：−3、−2、−1.首先利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】0<x <1【解析】解集：由(1)得 x <1由(2)得 x >0所以不等式组{x −1<0x >0的解集是0<x <1. 分别求出两个不等式的解集 求其公共解集．求不等式的公共解集 要遵循以下原则：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．14.【答案】1 2【解析】解：{2x +1>x −1①x +8>4x −1②解不等式①得：x >−2解不等式②得：x <3∴原不等式组的解集为：−2<x <3∴该不等式组的正整数解为：1 2故答案为：1按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算可得−2<x <3 然后再找出此范围内的正整数即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解 准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】35≤t ≤36【解析】解：由题意可得不等式组{35≤x ≤3834≤y ≤36根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度t ℃应该设定在35≤t ≤36故答案为：35≤t ≤36.温箱里的温度T ℃应该设定在能使A B 两种菌苗同时满足的温度 即35≤x ≤38与34≤y ≤36的公共部分．此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集 应注意：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．16.【答案】9≤x <12【解析】解：不等式的解集是：x ≤a 3∵不等式的正整数解恰是1 2 3∴3≤a 3<4 ∴a 的取值范围是9≤a <12.故答案为：9≤a <12.首先确定不等式组的解集 利用含a 的式子表示 再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式 从而求出a 的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定a 3的范围 是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．17.【答案】1【解析】解：{x −a >2①b −2x >0②解不等式①得 x >2+a解不等式②得 x <b 2所以 不等式组的解集是2+a <x <b 2∵不等式组的解集是−1<x <1∴{2+a =−1b 2=1 解得{a =−3b =2所以故答案为：1.先去用a 、b 表示出不等式组的解集 然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的方程组并求出a 、b 最后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 难点在于用a 、b 表示出不等式组的解集再列出方程组．18.【答案】a>2【解析】解：解不等式5−2x≥1得：x≤2解不等式x−a≥0得：x≥a∵不等式组的无解∴a>2故答案为：a>2.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】28【解析】解：设这个班的学生共有x人依题意得：x−12x−14x−17x<6解之得：x<56又∵x为2、4、7的公倍数∴这个班的学生最多共有28人．本题考查一元一次不等式的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语找到所求的量的等量关系．20.【答案】3 20【解析】解：设x个小朋友y块糖由题意可知y−4x=81≤y−8(x−1)<8∴y=8+4x代入不等式可知2<x≤154∵x为整数所以x为3则y为20所以共有3位小朋友20块糖．故答案为3可以设x个小朋友y块糖列出不等式从而根据条件求解x和y的值．本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意根据实际情况依题意列出不等式进行求解．21.【答案】解：(1)−3(1−x)+6>1+4x−3+3x+6>1+4x3x−4x>1+3−6−x >−2x <2将解集表示在数轴上如图所示：(2)x −12+1≥x x −1+2≥2xx −2x ≥1−2−x ≥−1x ≤1..【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 然后在数轴上表示出解集即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：(1){3x −1<5①2x +6>0②解不等式①得：x <2解不等式②得：x >−3则不等式组的解集为−3<x <2(2){3(x +1)>5x +4①x −12⩽2x −13② 解不等式①得：x <−12解不等式②得：x ≥−1则不等式组的解集为−1≤x <−12.【解析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：解方程5x −2m =3x −6m +1 得x =12−2m.∵−3<x ≤2∴{12−2m ≤212−2m>−3解得−34≤m <134∴m 的整数值是0 1. 【解析】先用m 的式子表示x 再根据−3<x ≤2 列出不等式组 求出不等式组的解集 再从中找出m 的整数值．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解 根据x 的取值范围 得出a 的整数解．24.【答案】解：设软件公司要售出x 套软件才能确保不亏本则有：700x ≥50000+200x解得：x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．【解析】要使公司不赔本 那么销售软件的收入≥投资的总费用 然后得出自变量的取值范围．本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】解：设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页依题意得：{7x <987(x +3)>98解得：11<x <14又∵x 为整数∴x =12或13.答：晓芬平均每天读12页或13页．【解析】设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页 根据“晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了” 即可得出关于x 的一元一次不等式组 解之即可得出x 的取值范围 再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：设A 型货厢的节数为x 则B 型货厢的节数为(50−x)节．{35x +25(50−x)≥153015x +35(50−x)≥1150解得：28≤x ≤30.∵x 为正整数∴x 可为28 29∴方案为①A型货厢28节B型货厢22节②A型货厢29节B型货厢21节③A型货厢30节B型货厢20节总运费为：0.5x+0.8×(50−x)=−0.3x+40∵−0.3<0∴x越大总运费越小∴x=30最低运费为：−0.3×30+40=31万元．答：A型货厢30节B型货厢20节运费最少最少运费是31万元．【解析】关系式为：A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150把相关数值代入可得一种货厢节数的范围进而求得总运费的等量关系根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键。
新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组的解法》教案_23
第七章 一元一次不等式组的解法【学导目标】1.能说出一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；2.学会由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集；【学导重点】一元一次不等式组的解法。
【学导难点】一元一次不等式组解集的确定。
【学法指导】学生先自学，再小组讨论，讨论不出交给组长，统一交给老师【自学质疑】一、自主导航1、 认真阅读教材，完成以下内容。
2、 想一想问题1中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？3、 试着指出问题2中的相等关系是什么？不等关系又是什么？4、 试着仿照例1解一些简单的一元一次不等式组，并注意步骤。
5、自学检测 ___ _ 叫做一元一次不等式组。
_ _______叫做一元一次不等式组的解集。
6、不等式组 的解集是______，并把解集在数轴上表示出来。
7、不等式组 的解集是______并把解集在数轴上表示出来。
二、探究质疑 解不等式 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+5)1(325x x x x ，并在数轴上表示出它的解集【测评提升】1、不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解2、不等式组的解集为( )A.-1＜x ＜2B.-1＜x≤2C.x ＜-1D.x≥2⎩⎨⎧<->+0101x x ⎩⎨⎧<->-0301x x3、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--1213－＜xx的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D4,、写出下列不等式组的解集：（利用数轴）5 探究：若ba<，写出下列不等式组的解集（利用数轴）⎩⎨⎧>>bxax⎩⎨⎧<>bxax⎩⎨⎧><bxax⎩⎨⎧<<bxax总结：-----------------------------------------------------------------------------------------------------------。
一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<） 当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，b x a <（或b x a>） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-ab，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________. 已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。