《诱导公式》课件人教B版1
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
α
＝cos sin
α1＋2sin α1＋2sin
α α
＝tan1 α(1＋2sin α≠0)，
∴f－236π＝tan－1 236π＝tan－14π＋π6＝tan1
π＝ 6
3.
[答案] (1)2 (2)－23 (3) 3
[思考] 在本例(2)的条件下，则 cos 56π＋α·sinα＋π3＝ ________.
又 A、B 是三角形的内角，∴A＝π4，B＝π6，
∴C＝π－(A＋B)＝172π.
(2)当
cos
A＝－
22时，cos
B＝－
3 2.
又 A、B 是三角形的内角，A＝34π，B＝56π，
∴显然无意义．∴A＝π4，B＝π6，C＝172π.
1．一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 2．两种关系 (1)平方关系(变形)sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. (2) 商数关系(变形)sin α＝cosαtanα，cosα＝ sin .
∴tan α＝csoins αα＝－ －3545＝34， ∴原式＝cossinαα－·cosisnαα·tan2α＝－tan2α＝－196. 答案：－196
同角关系式、诱导公式在三角形中的应用
[典例赏析 3] 在△ABC 中，若 sin(3π－A)＝ 2sin(π－B)， cos(32π－A)＝ 2cos(π－B)．试判断三角形的形状．
2.六组诱导公式
组数 一
二
三
四五六
2kπ＋α(k
角
π＋α
∈Z)－αFra bibliotekπ－α π2－α π2＋α
正弦 _s_i_n_α___ －__s_i_n_α_ －__s_i_n_α__ _s_i_n__α__ c_o_s__α _c_o_s_α_
余弦 _c_o_s__α__ －__c_o_s_α_ _c_o_s_α___ －__c_o_s__α_ s_in__α_ －__s_i_n__α_
三角函数的诱导公式的应用
[ 典 例 赏 析 2] (1)sin( － 1 200°)·cos 1 290°＋ cos( － 1
020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°＝________.
(2) 已知 cosπ6－α＝23，则 sinα－23π＝________.
(3) 设
f(α)
＝
2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α 1＋sin2α＋cos32π＋α－sin2π2＋α
答案：B
2．已知 sin x＝2cos x，则 sin2 x＋1＝( )
A.65
B.95
4
5
C.3
D.3
解析：∵sin x＝2cos x，∴tan x＝2，
sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝2ttaann22xx＋＋11＝95.故选 B. 答案：B
3．sin 585°的值为( )
A．－
2 2
(1
＋
2sin
α≠0)，则 f－236π＝________.
[解析] (1)原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－ sin 1 050°)＋tan 945°＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝ 23× 23＋12×12＋1＝2.
[变式训练]
1．(1)(2015·郑州模拟) 1－2sin π＋2cosπ－2＝( )
A．sin 2－cos 2
B．sin 2＋cos 2
C．±(sin 2－cos 2)
D．cos 2－sin 2
解 析 ： 1－2sinπ＋2cosπ－2 ＝ 1－2sin 2cos 2 ＝ sin 2－cos 22＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
正 切
__ta_n__α__
_t_a_n__α_ _－__ta_n__α_
_－__ta_n__α_
口 诀
函数名不变 符号看象限
函数名改 变符号看
象限
1．给出下列命题： ①sin2θ＋cos2φ＝1； ②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角； ③六组诱导公式中的角α可以是任意角； ④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的 “符号”与α的大小无关；
A．－43
5 B.4
C．－34
D.45
[思路点拨] (1)应用平方关系求出sin x，可得tan x； (2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求．
[解析] (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝35，
∴cos x＝－35.又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x＝－ ∴tan x＝csoins xx＝43.
[变式训练]
3．在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－B)， 3cos A
＝－ 2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．
解析：由已知得sin3cAos＝A＝2sin2cBos
① B
②
①2＋②2 得 2cos2A＝1，
即 cos A＝ 22或 cos A＝－ 22.
(1)当 cos A＝ 22时，cos B＝ 23，
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
④正确．诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角 α 都 看成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关．
⑤错误. 当 k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝ sin(－α)＝－sin α＝13，则 sin α＝－13；当 k＝2n＋1(n∈Z)时， sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝ sin α＝13. 故选 B.
tan
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
(2)∵π6－α＋α－23π＝－π2， 所以 sinα－23π＝sin－π2－π6－α ＝－sinπ2＋π6－α＝－cosπ6－α＝－23.
(3)
∵
f(α)
＝
－2sin α－cos α＋cos α 1＋sin2 α＋sin α－cos2 α
＝
2sin αcos α＋cos 2sin2 α＋sin α
答案：A
(2)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，则5ssiinnαα－＋42ccoossαα＝_____. 解析：方法一：由 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α得 tan α＝2.原 式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16. 方法二：由已知得 sin α＝2cos α. 原式＝5×2c2ocsoαs－α＋4c2ocsoαs α＝－16. 答案：－16
⑤若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.
其中正确的是( )
A．①③
B．④
C．②⑤
D．④⑤
解析：①错误．sin2θ＋cos2φ＝1 中的角不是同角．
②错误．在 tan α＝csions αα中 α≠π2＋kπ，k∈Z.
③错误．对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角，而
对于正切的诱导公式 α≠π2＋kπ，k∈Z.
B.
2 2
C．－
3 2
3 D. 2
解析：sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°
＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－ 22.故选 A. 答案：A
4．已知函数 f(x)＝2cos π3x，x≤2 000， x－15，x>2 000，
则 f[f(2 015)]＝________.
解析：∵f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)， ∴f(2 000)＝2cos2 0300π＝2cos 23π＝－1. 答案：－1
同角三角函数关系式的应用
[典例赏析 1] (1)已知 cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则 tan x
＝________.
(2)已知 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于( )
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5.3诱导公式(第一课时)-课件(人教版)
第5章 三角函数
5.3 诱导公式
诱导公式二~四
【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P
（1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α
有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？
（2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又
会得到什么结论？
【分析】设P
，由对称关系有Q
＝ 23－－ 22×(－1)＝
3－ 2
2 .
答案：(1)A
(2)①－
3 4
②
3－ 2
2
负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．
诱导公式的应用 【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
任意负角的 三角函数
用公式一 或公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的 三角函数
用公式二 或公式四
题型一 给角求值问题[经典例题]
例 1 (1)sin43π·cos56π·tan－43π的值是(
)
A.－34 3
3 B.4 3
C．－
3 4
3 D. 4
(2)求下列三角函数式的值：
①sin(－330°)·cos 210°.
② 3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．
解析：设 β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么 β＋γ＝90°，从而 γ＝90°
－β.于是 sin γ＝sin(90°－β)＝cos β.
因为－270°<α<－90°，所以 143°<β<323°.
由 sin β＝15>0，得 143°<β<180°.
所以 cos β＝－ 1－sin2β＝－ 1－152＝－25 6，
5.3 诱导公式
诱导公式二~四
【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P
（1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α
有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？
（2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又
会得到什么结论？
【分析】设P
，由对称关系有Q
＝ 23－－ 22×(－1)＝
3－ 2
2 .
答案：(1)A
(2)①－
3 4
②
3－ 2
2
负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．
诱导公式的应用 【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
任意负角的 三角函数
用公式一 或公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的 三角函数
用公式二 或公式四
题型一 给角求值问题[经典例题]
例 1 (1)sin43π·cos56π·tan－43π的值是(
)
A.－34 3
3 B.4 3
C．－
3 4
3 D. 4
(2)求下列三角函数式的值：
①sin(－330°)·cos 210°.
② 3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．
解析：设 β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么 β＋γ＝90°，从而 γ＝90°
－β.于是 sin γ＝sin(90°－β)＝cos β.
因为－270°<α<－90°，所以 143°<β<323°.
由 sin β＝15>0，得 143°<β<180°.
所以 cos β＝－ 1－sin2β＝－ 1－152＝－25 6，
人教新课标B版《诱导公式》PPT完美课件1
[解析] ∵sin(3π＋θ)＝14，∴sinθ＝－14. ∴cosθ[ccoossππ＋＋θθ－1]＋cosθ＋2πccoossθθ－＋2ππ＋cos－θ ＝cosθ[－－ccoossθθ－1]＋cosθ－ccoossθθ＋cosθ ＝cosθccoossθθ＋1－cosθccoossθθ－1 ＝cosθ1＋1－cosθ1－1＝cos－2θ2－1 ＝sin22θ＝－2142＝32.
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
人教新课标B版《诱导公式》PPT完美 课件1
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
π 4
－
α)
＝
1－sin2π4－α ＝
1－a2
，
sin(
5π 4
＋
α)
＝
sin[π＋(π4＋α)]
＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4＋α)]
《诱导公式》PPT课件下载高中数学人教B版1
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
α的终边 P(x，y)
y
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x
y
tan(π＋α)=
x
x
o
Q(-x，-y)
π+α的终边
*
1.3 三角函数的诱导公式第一课时第一章 三角函数PPT名师课件
思考4：对比sinα，cosα，tanα的值， π＋α的三角函数与α的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
*
1.3 三角函数的诱导公式第一课时第一章 三角函数PPT名师课件
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
函数与α的三角函数有什么关系？
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
公式三：
1.3 三角函数的诱导公式第一课时第一章 三角函数PPT名师课件
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
【人教B版】高中数学诱导公式全文课件PPT1
温故知新：
1、诱导公式（一）
sin( 2k ) ? cos( 2k ) ? tan( 2k ) ?
(k Z)
温故知新：
1、诱导公式（一）
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
探究
给定一个角
(1)角 的终边与角的终边有什么关系，它们的三角函数
如图：不难发现：
给定一个角
(2)角 - 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数
之间有什么关系？
y
O
x
如图：不难发现：
给定一个角
(2)角 - 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数
之间有什么关系？
y
O
x
如图：不难发现：
给定一个角
(2)角 - 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数
之间有什么关系？
y
(2) 的终边与角的
终边关于x轴对称；
O
x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
探究
给定一个角 (3)角 -的终边与角的终边有什么关系，它们的三角函数
之间有什么关系？
y
O
x
【 人 教 B 版】 高中数 学诱导 公式全 文课件 PPT1【 PPT教 研课件 】
cos(180 ) sin( 360) sin( 180) cos(180 )
【 人 教 B 版】 高中数 学诱导 公式全 文课件 PPT1【 PPT教 研课件 】
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【例3】已知cos( ) 3， 2 ,
2、公式应用： 负化正、大化小、化到锐角再查表
1、诱导公式（一）
sin( 2k ) ? cos( 2k ) ? tan( 2k ) ?
(k Z)
温故知新：
1、诱导公式（一）
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
探究
给定一个角
(1)角 的终边与角的终边有什么关系，它们的三角函数
如图：不难发现：
给定一个角
(2)角 - 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数
之间有什么关系？
y
O
x
如图：不难发现：
给定一个角
(2)角 - 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数
之间有什么关系？
y
O
x
如图：不难发现：
给定一个角
(2)角 - 的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数
之间有什么关系？
y
(2) 的终边与角的
终边关于x轴对称；
O
x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
探究
给定一个角 (3)角 -的终边与角的终边有什么关系，它们的三角函数
之间有什么关系？
y
O
x
【 人 教 B 版】 高中数 学诱导 公式全 文课件 PPT1【 PPT教 研课件 】
cos(180 ) sin( 360) sin( 180) cos(180 )
【 人 教 B 版】 高中数 学诱导 公式全 文课件 PPT1【 PPT教 研课件 】
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【例3】已知cos( ) 3， 2 ,
2、公式应用： 负化正、大化小、化到锐角再查表
高中数学【人教B版】诱导公式上课课件PPT1
[跟进训练] 1．已知 cosπ6－α＝13，求 cos56π＋αsin23π－α的值． [解] cos56π＋α·sin23π－α ＝cosπ－π6－α·sinπ－π3＋α＝－cosπ6－α·sinπ3＋α ＝－13sinπ2－π6－α＝－13cosπ6－α＝－19.
利 用 诱 导 公 式化简 与证明
思考：如何推导公式⑦？
[提示] cos32π＋α＝cosπ＋π2＋α ＝－cosπ2＋α＝sin α， sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cos α.
4．诱导公式⑧ cos32π－α＝ －sin α ， sin32π－α＝ －cos α .
思考：如何理解诱导公式⑤⑥⑦⑧？ [提示] (1)函数名称：π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别转化为 α 的余弦(正弦)函数值． (2)符号：函数值前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号． (3)作用：利用诱导公式⑤⑥⑦⑧，可以实现正弦函数与余弦函 数的相互转化． (4)简记：“函数名改变，符号看象限”．
法二：cos(π＋α)＝cosπ2＋π2＋α＝13， 所以－sinπ2＋α＝13. 所以 sinπ2＋α＝－13.]
合作 探究 释疑 难
利 用 诱 导 公 式求值
【例 1】 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( )
A．1－mm2
B． 1－m2
C．－1－mm2
第七章 三角函数
7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式
第2课时 诱导公式⑤⑥⑦⑧
学习目标
核心素养
1．掌握诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧，1．通过诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧
能正确运用这些公式求任意角的 的推导，培养学生的逻辑推理核心
5.3.1诱导公式(第一课时)课件(人教版)
(
2
+ ) = 6 ,
(
2
=
+
+ ) = 6
= 1 , = 1 ，
公式六
( + ) = ，
2
( + ) = − .
2
sin( ) sin[ ( )] sin( ) cos
cos( ) cos
cos( ) cos
tan( ) tan 负化正
tan( ) tan
与的终边关于x轴对称
与的终边关于y轴对称
大化小
(锐角)
典例精析
例1.利用公式求下列三角函数值：
8
16
(1) 225°；(2) ；(3) (−
3
从而得： ( − ) = ，
公式四 ( − ) = − ，
( − ) = − .
−
( , )
归纳总结
y
α的终边
P1 ( x, y )
r=1
α
O
x
A(1,0)
归纳总结
α
sin
cos α
3
2
2
2
1
根据三角函数的定义，得：
1
= 1 , = 1 ， = ；
1
2
( + ) = 2 , ( + ) = 2 ，( + ) = .
2
从而得：( + ) = −1 , ( + ) = 1 ，( + ) =
《诱导公式》课件1-优质公开课-人教B版必修4精品
7 4 sin 3
1 解: 1 sin sin 2 6 6 2 2 cos
2 4 3 tan tan 3 3 3
4
sin k 2 sin
表示角 的度数
sin 360 sin sin k k 360 sin
cos k 360 cos
cos k 2
cos
tan k 2 tan
补 充 公 式 一
例1.求下列各三角函数值:
13 1 sin 2
13 解: 1 sin 2
19 2 cos 3
3 tan 405
sin 6 sin 1 2 2
1 19 cos 6 cos 2 cos 3 3 3 2
tan tan
提示：1） 利用诱导公式（2），可以用任意 正角的三角函数表示负角的三角函数。 2）由诱导公式（2），可知余弦函数是偶函 数，而正弦函数、正切函数是奇函数。
补充公式二
cot tan
倒数关系
1 cot tan 1 sec cos 1 c sc sin
sin
sin 4 tan 2cos 0 cot 2 csc 2 2 4 3
解答： 原式=
2
tan 2 cos 0 cot
4
csc
3
2 3 1 0 2 1 3
1.公式左右两边是同名函数. 2.公式右边的符号是将 当成锐角时, 所在象限的原函数符号.
《诱导公式》公开课课件产高中数学人教B版1
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
练一练 练习 1、已知 sinα＝－35，且 α 是第四象限角，求 tanα[cos(3π－α) －sin(5π＋α)]的值． [分析] 先利用诱导公式对其化简，再利用同角三角函数的关系求值．
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
课堂探究
3．公式一～四的应用
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
典例精析
题型一、求值问题
利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
＝－cosπ6＝－
3 2.
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
归纳小结
[点评] 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其 一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°) 内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小， 化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)．
【解析】选C.α和β的终边关于x轴对称，故α的终边与-β的终边 相同，所以cos α=cos(-β)=cos β.
2.化简sin2(π-α)-cos(π+α)cos(-α)+1，结果为( B )
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
练一练 练习 1、已知 sinα＝－35，且 α 是第四象限角，求 tanα[cos(3π－α) －sin(5π＋α)]的值． [分析] 先利用诱导公式对其化简，再利用同角三角函数的关系求值．
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
课堂探究
3．公式一～四的应用
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
典例精析
题型一、求值问题
利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
＝－cosπ6＝－
3 2.
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
人教A版高中数学必修四课件：1．3 三角函数的诱导公式
归纳小结
[点评] 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其 一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°) 内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小， 化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)．
【解析】选C.α和β的终边关于x轴对称，故α的终边与-β的终边 相同，所以cos α=cos(-β)=cos β.
2.化简sin2(π-α)-cos(π+α)cos(-α)+1，结果为( B )
人教B版(2019)数学必修第三册 7_2_4诱导公式(1)课件
A.
4
5
4
B．－
5
C．±
3
5
3
5
sin(π＋α)＝－sin α＝
sin α＝－
4
5
α是第四象限角
D.
3
5
cos α＝
4
5
cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos
4
α＝－
5
3.
cos −585∘
sin495∘ +sin −570∘
原式＝
2−2
的值等于________．
cos 360∘ +225∘
2切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
提醒：注意分类讨论思想的应用.
跟踪训练
tan 2− sin −2− cos 6−
2．化简：(1)
cos − sin 5−
原式＝
＝
−tansin − cos −
cos − sin −
tan·sin·cos
−cos·sin
sin(360∘ +135∘ )−sin 360∘ +210∘
＝
cos 180∘ +45∘
sin(180∘ −45∘ )−sin 180∘ +30∘
＝
−cos45∘
sin45∘ −(−sin30∘ )
2
＝
−2
2 1
+
2 2
＝ 2−2
4．化简
(1)
sin 540∘ + ⋅cos −
tan −180∘
✓ 当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则
原式＝
＝
sin 2− cos 2−1 −
sin 2+1 + cos 2+
4
5
4
B．－
5
C．±
3
5
3
5
sin(π＋α)＝－sin α＝
sin α＝－
4
5
α是第四象限角
D.
3
5
cos α＝
4
5
cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos
4
α＝－
5
3.
cos −585∘
sin495∘ +sin −570∘
原式＝
2−2
的值等于________．
cos 360∘ +225∘
2切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
提醒：注意分类讨论思想的应用.
跟踪训练
tan 2− sin −2− cos 6−
2．化简：(1)
cos − sin 5−
原式＝
＝
−tansin − cos −
cos − sin −
tan·sin·cos
−cos·sin
sin(360∘ +135∘ )−sin 360∘ +210∘
＝
cos 180∘ +45∘
sin(180∘ −45∘ )−sin 180∘ +30∘
＝
−cos45∘
sin45∘ −(−sin30∘ )
2
＝
−2
2 1
+
2 2
＝ 2−2
4．化简
(1)
sin 540∘ + ⋅cos −
tan −180∘
✓ 当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则
原式＝
＝
sin 2− cos 2−1 −
sin 2+1 + cos 2+
7.2.4诱导公式课件高一数学人教B版
过关自诊
计算:
(1)sin(-45°);(2)cos(-765°);(3)tan(-750°).
解 (1)sin(-45°)=-sin 45°=-
2
.
2
(2)cos(-765°)=cos(-45°)=cos
2
45°= .
2
(3)tan(-750°)=tan(-30°)=-tan 30°=-
3
.
3
知识点4
=
2×2-1+22
2
2 +1
=
7
.
5
探究点三
化简求值
【例3】 化简:
(1)[人教A版教材习题]
π
2
11π
-)
2
9π
cos (π-)sin (3π-)sin (-π-)sin ( +)
2
sin (2π-)cos (π+)cos ( +)cos (
解 原式=
;
π
2
(-sin)(-cos)(-sin)cos[5π+( -)]
解 原式=
1+2sin(360°-70°)cos(360°+70°)
sin(180°+70°)+cos(720°+70°)
1-2sin70°cos70°
-sin70°+cos70°
=
|cos70°-sin70°|
cos70°-sin70°
=
=
sin70°-cos70°
=-1.
cos70°-sin70°
角的旋转对称
一般地,角α的终边和角β的终边关于角
+
2
的终边所在的直线对称.
计算:
(1)sin(-45°);(2)cos(-765°);(3)tan(-750°).
解 (1)sin(-45°)=-sin 45°=-
2
.
2
(2)cos(-765°)=cos(-45°)=cos
2
45°= .
2
(3)tan(-750°)=tan(-30°)=-tan 30°=-
3
.
3
知识点4
=
2×2-1+22
2
2 +1
=
7
.
5
探究点三
化简求值
【例3】 化简:
(1)[人教A版教材习题]
π
2
11π
-)
2
9π
cos (π-)sin (3π-)sin (-π-)sin ( +)
2
sin (2π-)cos (π+)cos ( +)cos (
解 原式=
;
π
2
(-sin)(-cos)(-sin)cos[5π+( -)]
解 原式=
1+2sin(360°-70°)cos(360°+70°)
sin(180°+70°)+cos(720°+70°)
1-2sin70°cos70°
-sin70°+cos70°
=
|cos70°-sin70°|
cos70°-sin70°
=
=
sin70°-cos70°
=-1.
cos70°-sin70°
角的旋转对称
一般地,角α的终边和角β的终边关于角
+
2
的终边所在的直线对称.