2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训试卷(四年级)后附答案解析
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训试卷（四年级）一、解答题（共14小题，满分0分）1．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．2．计算：9999×2222+3333×3334．3．比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019．4．定义新运算⊗：a⊗b=，求（1⊗4）⊗（2⊗3）．5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．8．一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数．9．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数．10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？12．已知a，b，c是三个质数，且a＜b＜c，a+b×c=93，求a，b，c．13．a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6，求四位奇数中最小的那个．14．a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6，求四位数中最大的那个．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训试卷（四年级）（1）参考答案与试题解析一、解答题（共14小题，满分0分）1．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．【分析】这道算式是四个乘积加减而成，每部分都有相同的因数2017，因此可以采用乘法分配律进行计算．【解答】解：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017=2017×（2071+2077﹣2037﹣2111）=2017×0=0【点评】此题采用的乘法分配律达到简便计算的效果．2．计算：9999×2222+3333×3334．【分析】把9999变成3333×3，再利用乘法的分配律计算．【解答】解：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000．【点评】此题考查简便运算，根据数的特点，灵活选择简便方法进行计算．3．比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019．【分析】本题先把算是变形，再根据平方差公式解答即可．【解答】解：A=2016×2018=（2017﹣1）×（2017+1）=2017×2017﹣1C=2015×2019=（2017﹣2）×（2017+2）=2017×2017﹣4则，2017×2017＞2017×2017﹣1＞2017×2017﹣4即，B＞A＞C．【点评】解答本题还可以根据两个因数的和一定，两个因数越接近，积越大来解答．4．定义新运算⊗：a⊗b=，求（1⊗4）⊗（2⊗3）．【分析】a⊗b=表示a个b的连乘的积，据此解答即可．【解答】解：（1⊗4）⊗（2⊗3）=（4）⊗（3×3）=（4）⊗（9）=9×9×9×9=6561【点评】解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？【分析】要使这个数最小，首先考虑各个数位上是9，余数写在最高位上即可求解．【解答】解：74÷9=8…2，所以这个数最小是299999999．【点评】本题考查了数字问题和极值问题的综合应用，一个自然数各个数位上的数字之和一定，除了最高位，其余数位上的数字为9时最小．6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？【分析】从题意推断，这个数被3、5、7整除都少2，即这个数最小是3、5、7的公倍数少2，因为3、5、7三个数两两互质，先求出这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；再求出三位数中3、5、7的最大公倍数，然后减去2即可．【解答】解：3×5×7=1051000÷105=9 (55)所以，这个数最大是105×9﹣2=945﹣2=943答：这个三位数最大是943．【点评】明确这个数比3、5、7的公倍数少2，是解答此题的关键．7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．【分析】被除数比商大126，除数是7，说明被除数是商的7倍，则126就相当于商的7﹣1=6倍，然后根据差倍公式求出商，再进一步求出被除数即可．【解答】解：126÷（7﹣1）×7=126÷6×7=147答：被除数是147．【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据被除数、除数和商之间的关系得出被除数是商的7倍，再根据“差÷倍数差=较小数”解答即可．8．一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数．【分析】设个位是a，十位a+1，百位20﹣a﹣a﹣1=19﹣2a．根据题意列出方程：100a+10a+19﹣2a﹣100（19﹣2a）﹣10a﹣a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题．【解答】解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为19﹣2a根据题意列方程100a+10a+19﹣2a﹣100（19﹣2a）﹣10a﹣a=198解得a=7，则a+1=8，19﹣2a=5；答：原数为587．【点评】解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得．9．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数．【分析】利用从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017，从1开始的连续若干个自然数的和等于（1+最大数）×个数÷2，验算可得结论．【解答】解：因为去掉一个数后，余下各数的和是2017，所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017，从1开始的连续若干个自然数的和等于（1+最大数）×个数÷2，验算可知，当n=63时，（1+63）×63÷2=2016＜2017，（不符合）当n=64时，（1+64）×64÷2=2080，（符合） 2080﹣2017=63，所以去掉的数是63．【点评】本题考查因数与倍数，考查学生的计算能力，利用从1开始的连续若干个自然数的和等于（1+最大数）×个数÷2是关键．10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．【解答】解：根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是 2000÷（21﹣17）=500，500﹣1=499．所以原来共有499个数．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确运用平均数的定义是关键．11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？【分析】先排个位，只能从2和0中选，有2种选法；当个位上是0时，共有3×2×1×1=6个；当个位上是2时，因为0不能放在千位上，共有2×2×1×1=4个；然后把两个得数相加即可．【解答】解：根据分析可得，当个位上是0时，共有：3×2×1×1=6（个）当个位上是2时，共有：2×2×1×1=4（个）综上所述，共有：6+4=10（个）答：用2，0，1，7这四个数字可以组成10个没有重复数字的四位偶数．【点评】本题考查了排列组合中的分步和分类计数原理；要注意0不能放在最高位．12．已知a，b，c是三个质数，且a＜b＜c，a+b×c=93，求a，b，c．【分析】a+b×c=93，93是奇数，所以根据数的奇偶性可得a=2，则b×c=93﹣2=91=13×7，据此进一步解答即可．【解答】解：因为a+b×c=93，93是奇数，所以根据数的奇偶性可得a、b、c中必有偶数，因为a最小，所以a=2，则b×c=93﹣2=91=13×7，又因为a＜b＜c，所以b=7，c=13．答：a=2，b=7，c=13．【点评】本题考查了数的奇偶性和质数的意义的综合应用，解答的突破口是根据“奇数+偶数=奇数”确定最小的偶质数是2．13．a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6，求四位奇数中最小的那个．【分析】a+b+c=6，因为a，b，c是彼此不同的非0自然数，所以1+2+3=6，要使是最小的四位奇数，则a=1，b=2，c=3；据此解答即可．【解答】解：因为a+b+c=6，a，b，c是彼此不同的非0自然数，所以可得：1+2+3=6，要使是最小的四位奇数，则a=1，b=2，c=3，所以，四位奇数中最小是1123；答：四位奇数中最小的那个是1123．【点评】本题考查了数字问题和极值问题的综合应用，本题关键是确定三个数的取值．14．a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6，求四位数中最大的那个．【分析】a+b+c=6，因为a，b，c是彼此不同的非0自然数，所以1+2+3=6，要使是最大的四位数，则a=3，b=2，c=1；据此解答即可．【解答】解：因为a+b+c=6，a，b，c是彼此不同的非0自然数，所以可得：1+2+3=6，要使是最大的四位数，则a=3，b=2，c=1，所以，四位数中最大是3321；答：四位数中最大的那个是3321．【点评】本题考查了数字问题和极值问题的综合应用，本题关键是确定三个数的取值．。
全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案
第一届小学“希望杯”数学邀请赛第1试四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形,在图A中,有个；在图B中,有个；在图C中,有个;2．写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷ ;3．观察1,2,3,6,12,23,44,x,164的规律,可知x ＝ ;4．如图,将一个三角形有阴影的两条边分别延长2倍,得到一个大三角形,这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍;5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8,那么17※24的最后结果是 ;6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中,温差最小的景区是 ,温差最大的景区是 ;7．AOB是三角形的纸,OA＝OB,图中的虚线是折痕,至少折次就可以得到8个相同的三角形;8．有的两位数,加48,就变成3位数；减48,就变成1位数,这样的两位数有 ,它们的和等于 ;9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲;这时四个组的书一样多;这说明甲组原来有书本;10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果,每组分7个,少3个；每组分6个,则多4个,苹果有个,小朋友共组;11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中,较大的数是 ,它比较小的数大 ;12．小明的家离学校2千米,小光的家离学校3千米,小明和小光的家相距千米;13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车;甲说：“我会开;”乙说：“我不会开;”丙说：“甲不会开;”三人的话只有一句是真话;会开车的是 ;14．为了支援西部,1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本,钱全部用完,小明要了26本书,小光要了18本书;回校后,小明补给小光28元;小明、小光各带了元,每本书价元;15．长方形被分成了4个小长方形,图4中的数字是它们每个的面积,阴影部分的面积是 ;16．天气预报说：今天的降水概率是30%,明天的降水概率是50%,后天的降水概率是35%;下雨可能性最大的是天;17．如图,水平桌面桌面不反光上放有两个同样大小的足球M、N,每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡;A灯泡位置比B灯泡位置低;当灯泡点亮时,受光照部分更多的是球;18．用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形,这样的长方形不只一种;其中,面积最小的,长______ 厘米,宽______ 厘米；面积最大的长方形的长______ 厘米,宽______ 厘米;19．在一个正方形水池的四周,环绕着一条宽2米的路如图,这条路的面积是120平方米,那么水池的面积是______ 平方米;20．下边是一个六位数乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是______ ;21．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发后2小时,两车相距141千米；出发后5小时,两车相遇;A、B两地相距______ 千米;22．小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳,跳高和短跑这三个项目的比赛,每人参加一项,报名的情况有______ 种;23．下图是一个正方体木块;M是AB的中点,N是AD的中点;用一把锋利的锯,过M、N、G三个点将木块锯成两块,使截面是平的,这个截面是______ 边形;24．师生共52人外出春游,到达后,班主任要给每人买一瓶矿泉水,给了班长买矿泉水的钱;班长到商店后,发现商店正在进行促销活动,规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水;班长只要买______ 瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶;25．下图是一所小学的科技数,它有4层,正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数,这些三位数是：837、571、206、439,但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应,请你观察一下,然后画出表示2008的四个窗户 ;第一届小学“希望杯”数学邀请赛第2试四年级第2试1．计算：3×2÷2－2×6÷3÷2＋5－3＝________ ;2．观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律,推知a ＝________ ;3．小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳;用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好,如图1所示,则图中阴影部分表示________;4．玩具店的玩具每卖出一半,就补充20个,到第十次卖出一半后恰好余下20个,则玩具店原有玩具________个;5．计算：6．将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图;那么,边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍;7．●表示实心圆,○表示空心圆,若干个实心圆与空心圆排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有 ________个实心圆;8．过节了,爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子数目相同,打开后发现,小光的弹子全是红的,而小强的弹子全是绿的;第一天玩弹子时,小光输了10枚弹子;第二天小光又同小强玩弹子,结果小光赢了10枚弹子;这时,是小光盒里的绿弹子多,还是小强盒里的红弹子多答________ ;9．下图是王超同学为“环境保护专栏”设计的一个报头,用到基本的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、圆弧,其中用得最多的一种图形是________ ;10．数一数：图中共有________ 个正方形;11．星期天,妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋,用去24元钱;妈妈对小丽说：“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱,你算一算,小梦龙每支________元,可爱多冰淇淋每支________ 元;”12．一次口算比赛,规定：答对一题得8分,答错一题扣5分;小华答了18道题,得92分,小华在此次比赛中答错了________ 道题;13．下图表示正方体的展开图,将它折叠成正方体,可能的图形是 ;填A、B、C、D之一;14．用直线把图6分成面积相等的两部分,与原稿不同,其中正确的有________个;图615．在计算机中,对于图1、图2中的数据或运算的读法规则是：先读第一分支圆圈中的,再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的,最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的,也就是说,对于每一个圆圈中的数据或运算都是按“中→左→右”的顺序;如：图1表示：2＋3,图2表示：2＋3×2－ 1;则图3表示的式子的运算结果是________ ;16．甲、乙、丙、丁四人做游戏,丁对甲、乙、丙说：“无论你们三人每人给出的整数是什么,我有一个结论总成立;”甲、乙、丙三人半信半疑,经三人多次验证,结果都正确;请写出丁可能给的结论,并说明理由;17．如果a、b 、c 是3个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即1a＋b＝b＋a ；2a＋b＋c＝a＋b＋c;现在规定一种运算"",它对于整数a、 b、c 、d 满足：a,bc,d＝a×c＋b×d,a×c－b×d;例：4,37,5＝4×7＋3×5,4×7－3×5＝43,13请你举例说明,“”运算是否满足交换律、结合律;18．一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数字是7,试求它们的差;19．将边长为正整数n的正方形平均分成个小正方形,每个小正方形的顶点称为格点;例如：图10中的黑点是边长为2的正方形的格点;如图11,在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形;如果三角形的一条直角边是3,那么这四个三角形各边共经过多少个格点每个格点只计一次第二届小学“希望杯”数学邀请赛第1试四年级第1试一、填空题1．计算：234＋432－4×8＋330÷5＝ ;2．如果＆＝＋÷10,那么2＆5＝ ;3．某校四年级有两个班,其中甲班有人,乙班比甲班多3人,则该校四年级共有学生人 ;4．将数16表示成两个自然数的和的形式,则所表示成的两个数的最大乘积是 ;5．在括号内填上两个相邻的整数,使等式＝成立;6．在月球表面,白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃,夜晚的温度下降到零下183℃,则月球表面昼夜温差最高与最低温度的差是℃;7．北京到西安的飞机票价是每张960元;张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票;海蓝票务中心的机票以九五折出售,但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折,但免费送票;张老师从票务中心购买飞机票更省钱;填“海蓝”或“云天”8．一个数除以3的余数是2,除以5的余数是1,则这个数除以15的余数是 ;9．如果,＝2×2,……,＝25×25,且＋……＋＝5525,那么＋＋……＋＝ ;10．如图,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米;当甲第一次追上乙时,甲跑了圈;11．三个不同的一位数的和等于10,用这三个一位数组成三位数,其中最大的是 ;12．把一个边长为的正方形分成两个完全相同的长方形,则这两个长方形的周长的和是 ;13．把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块；每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有人;14．如图,用火柴棍摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当N＝5时,共需要火柴棍根;15．如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝130度,那么∠A＝度;16．已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是10,则未标出的三个数的乘积是 ;17．下图中有个平行四边形;18．有四个数,用其中三个数的平均数,再加上另外的一个数,按这样的方法计算,分别得到：28,36,42,46,那么原来四个数的平均数是 ;19．如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上,组成一个信号,那么这四面小旗子可组成种不同的信号;20．一块长方形玻璃,长截去5分米,宽截去3分米,剩下的部分是正方形;已知截去的面积是71平方分米,那么剩下的正方形的面积是平方分米;21．有一个正方形纸板如图甲,用它可以盖住日历上的九个日期,并能看到其中的一个日期,现在将它放在2004年3月的日历上的如图乙,则纸板盖住的另外八个日期中最大的是 ;22．如图,阴影部分是一个长方形,它的四周是四个正方形,如果这四个正方形的周长的和是240厘米,面积的和是1000平方厘米,那么阴影部分的面积是平方厘米;23．商场里有三种价格分别是3元,4元,6元的杯子;妈妈让小明去买杯子,小明付款30元,找回5元;小明买了个4元的杯子;24．某班有46人,其中有40人会骑自行车,38人会打乒乓球,35人会打羽毛球,27人会游泳,则该班这四项运动都会的至少有人;第二届小学“希望杯”数学邀请赛第2试四年级第2试一、填空题1． ;2．最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃,最低温度约为零下15℃,则火星表面的温差最高与最低温度的差约为___________℃;3．3＋12,6＋10,12＋8,24＋6,48＋4,……是按一定规律排列的一串算式,其中第六个算式的计算结果是__________;4．把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上,然后把立方体展开,如图,最左边的正方形上的数字是12,则最右边的正方形上的数字是__________;5．将一张长方形纸对折再对折如图,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形一定是__________;填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”6．四1班有46人,其中会弹钢琴的有30人,会拉小提琴的有28人,则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有_________人;7．请你任意写出5个真分数_________;8．两个正整数♀、♂满足：♀＝♂×♂＋2×♂＋1;例如：当♂＝3时,♀＝3×3＋2×3＋1＝16;那么,当♀＝36时,♂＝_________;9．下列各图中,阴影部分面积与整个图形面积的比值最大的是图_______;10、把一堆糖果分给几位小朋友,若每人2块,将剩余12块；每人3块,将缺少5块,那么小朋友共_________位;11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10,那么满足条件的最小的四位数是_________;12、数一数,图中有_________个三角形;13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数,如图,得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍,则新三角形的周长是原三角形的周长的_________倍;14、如图所示,在2×2方格中,画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中,画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中,画一条直线,最多穿过_________个方格;15、小朋友们做游戏,若3人分成一组,则最后余下2人；若4人分成一组,则最后余下3人；若5人分成一组,则最后余下4人;那么一起做游戏的小朋友至少有______人;二、解答题16、用表示的小数部分,表示不超过的最大整数;例如：＝0.3,0.3＝0；＝0.5；4.5＝4;记,请计算,；,的值;17、甲有桌子若干张,乙有椅子若干把;如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子,那么需要补给甲320元；如果乙不补钱,就会少换回5张桌子;已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元;求乙原有椅子多少把18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇;如果甲列车长225米,每秒行驶25米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒;求：1乙列车长多少米2甲列车通过这个站台用多少秒3坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒19、将若干个边长为1的正六边形即单位六边形拼接起来,得到一个拼接图形;例如：那么,要拼接成周长等于18的拼接图形,需要多少个单位六边形画出对应的一种图形;第三届小学“希望杯”数学邀请赛第1试四年级第1试1．计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝________;2．如果○＋□＝6,□＝○＋○,那么□-○＝_______;3．从1开始的奇数：1,3,5,7,……其中第100个奇数是_____;4．一个数除以9,商和余数相同,这个数最小是______;5．从1开始的前2005个整数的和是______数填：“奇”或“偶”;6．由四张数字卡片：0,2,4,6可以组成 _____个不同的三位数;7．某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示,其中,参加_____小组的人数最多;8．如图,以A,B,C,D,E依次表示左手的大拇指,食指,中指,无名指, 小拇指, 若从大拇指开始数数, 按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数,数到“112”时,是_____;9．直线AB、CD相交,若∠1、∠2和∠3的关系如图所示;则∠3－∠1＝______ ;10．图中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法;11．计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示,一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位,它们之间的关系是1KB＝B,1MB＝KB,1GB＝MB;小明新买了一个MP3播放器,存储容量为256MB,它相当于_____B;12．往一个篮子里放鸡蛋,假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍,这样放下去,10分钟时,篮子放满了;那么,____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋;13．下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板;下列物体中既能堵住圆形空洞,又能堵住方形空洞的是______;14．过年了,小刚想将自己的光盘整理一下;若每盒5片,则有一盒少了1片；若每盒6片,则恰好少用一个盒子;小刚的光盘一共有______片;15．小龙5次测验每次都得84分,小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分,那么小海第五次测验至少应得_____分,才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分;16．两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃,吃完后,一只猴子还差1个桃子吃饱,另一只还差5个吃饱;如果这堆桃子都给一只猴子吃,它仍不会吃饱,那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱;17．小明的家在学校东400米处,小红的家在小明家的西200米处,那么小红的家距离学校_____米;18．小华和爸爸分享“红、黑甜品”红豆沙加芝麻糊;方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中,搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中,混成后,爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样,那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较,哪一个多”;小华的正确答案是 _____;19．图中ABC是直角三角形,BDEF是正方形,AD＝ 4厘米,FC＝ 9厘米,则ABC的面积＝_____平方厘米;20．一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮,最多可以分割成边长为12厘米的正方形_______个;21．一个数除以8后再减3,得到的数比原来的数少66,原来的数是_____;22．在一袋大米包装袋上标着净重,那么这袋大米净重最少是____公斤;23．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时,哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时,他们两人的年龄和是48,弟弟现在___岁;24．箱子里有红球13个,黄球10个,蓝球15个,从中摸出____个球,才能保证三种颜色的球都至少有4个;第三届小学“希望杯”数学邀请赛第2试四年级第2试1.1＋2＋……＋8＋9＋10＋9＋8＋……＋2＋1＝_________;2．计算口÷△,结果是：商为10,余数为5;那么△的最小值是____________.3．如果25×口÷3×15＋5＝2005,那么口_________.4．1,3,5,7,……是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________.5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元,休息一天则要从所得报酬中扣掉12元;该工人合同到期后并没有拿到报酬,则他最多工作了_________天;6．三张数字卡片可以组成______个能被4整除的不同整数;7．某种品牌的电脑降价20％后,每台售价为4592元,则该品牌电脑降价前每台售价______元;8．已知两个自然数的积是35,差是2,则这两个自然数的和是_______;9．图1是3×3的正方形网格,1与2相比,较大的是__________;10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示,则该校参加课外活动小组的共有人;11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.12．小明、小华和小新三人的家在同一街道,小明家在小华家西300米处,小新家在小明家东400米处,则小华家和小新家相距______米;13．2005年4月lO日是星期日,则2005年6月1日是星期______;14．小明有一包弹球,其中25％是绿色的,10％是黄色的,余下的20％是蓝色的;如果蓝色的弹球是13个,那么这包弹球的个数是______;15．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶;甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车;由上可知,乙车每小时行驶_____千米假设乙车的行驶速度保持不变;二、解答题16．将100个小球放入依次排列的36个盒子中;如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中有2个小球;求第36个盒子中小球的个数;17．将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分,请给出三种不同的分法;要求：在下面所给的三个图中作答;18．一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌,而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌;问：一个活动性较强的细菌,经过60秒可繁殖多少个细菌19．王老师每天早上晨练,他第一天跑步1000米,散步1600米,共用25分钟；第二天跑步2000米,散步800米,共用20分钟;假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变;求：1王老师跑步的速度；2王老师散步800米所用的时间;第四届小学“希望杯”数学邀请赛第1试四年级第1试1．1＋2×3÷4＋5×6＝______.2．2＋4＋6＋……＋2006－1＋3＋5＋7＋……2005＝______.3．9000－9＝______×94．观察下列算式：2＋4＝6＝2×3,2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝______;5．小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数;在求这2006个数的和时,他少算了其中的一个数,但他仍按2006个数计算平均数,结果求出的数比应求得的数小1;小马虎求和时漏掉的数是______ ;6．将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列,第10个数是______;7．一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100;这个两位数的各位数字的和是______;8．希望小学举行运动会,全体运动员的编号是从1开始的连续整数,他们按图中实线所示,从第1行第1列开始,按照编号从小到大的顺序排成一个方阵;小明的编号是28,他排在第3行第4列,则运动员共有______人;9．一城镇共有5000户居民,每户居民的小孩都不超过两个;其中一部分家庭每户有一个小孩,余下家庭的一半每户有两个小孩,则此城镇共有______个小孩;10．一箱番茄连箱共重48千克,其中的番茄和萝卜各卖掉一半后,剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克;则一只箱子和一个筐共重______千克;11．一次测验中,小明答错了10道题,小刚答错了8道题,小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和,且小强答错了3道题;这次测验共有______道题;12．为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜;已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍;它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍;那么它们剩下的胡萝卜共有______个;13．如图,正方形ABCD的边长是6厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9个小长方形;这9个小长方形的周长之和是______厘米;14．如图,直角的顶点在直线l上,则图中所有小于平角的较之和是______度;15．如图,六个相同的长方形围成了大小两个正方形,已知小正方形的面积是36平方厘米,则每个小长方形的面积是______平方厘米;16．下图是小华五次数学测验成绩的统计图;小华五次测验的平均分是______分;17．根据图a和图b,可以判断图c中的天平______端将下沉;填“左”或“右”18．某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个;则在第______个白天,容器中的细菌全部死亡;19．成语“愚公移山”比喻做事有毅力,不怕困难;假设愚公家门口的大山有80万吨重,愚公有两个儿子,他的两个儿子又分别有两个儿子,依此类推;愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头;如果愚公是第1代,那么到了第______代,这座大山可以搬完;已知10个2连乘之积等于102420．甲乙两个港口相距400千米,一艘轮船从甲港顺流而下,20小时可到达乙港;已知顺水船速是逆水船速的2倍;有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到9个小时;轮船的这次航行比正常情况多行驶______了千米;21．王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差下旬指该月的后10天,前后共5天,第五天晚上回到家,这5天的日期数之和恰好是90日期数指a月b日中的b,如3月19日的日期数是19,王老师是在______回到家的;填几月几日22．某校入学考试,报考的学生中有被录取,被录取者的平均分比录取分数线高6分,没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分,所有考生的平均成绩是60分,那么录取分数线是______分;23．周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米;已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行;在他们第10次相遇后,王老师再走______米就回到出发点;24．北京时间比莫斯科时间早5个小时,如当北京时间是9：00时,莫斯科时间是当日的4：00;有一天,小张乘飞机从北京飞往莫斯科,飞机于北京时间15：00起飞,共飞行了8个小时,则飞机到达目的地时,是斯科时间______;按24时计时法填几时几分第四届小学“希望杯”数学邀请赛第2试四年级第2试一、填空题;每小题4分,共60分;1．25×32÷14＋36÷21×25＝________;2．如果5×2＋△×△－4＝2006,那么△＝________;3．如果数A减去数B的3倍,差是51；数A加上数B的2倍,和是111,那么数A＝________,数B＝________;4．如图,圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数,圆B表示这50个数中能被5整除的数,则阴影部分表示的数是________;5．有40个连续的自然数,其中最大的数是最小的数的4倍,那么最大的数与最小的数之和是________;6．牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有一半的羊掉人河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只;这群羊在过河前共有________只;7．一群猴子分桃,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子;但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子分到的桃子数量相同,那么最后每只猴子分到________个桃子;8．三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条;黑猫钓上________条鱼;9．从1,3,5,7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中能被3整除的有________个;10．如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米;8个这样的铁环依此连在一起长________厘米;。
第一届四年级希望杯培训试题
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（四年级）一、填空题.1.0.3+0.03+0.003+……=2003÷。
2.求1949×1951×1953×……×2003的个位数。
3.◇与△都是整数，而且◇×△=36，◇+△4.▲、●、■代表3个数。
而且▲+▲=■+■+■，■+■+■=●+●+●+●▲+■+●+●=400那么▲= ；■= ；●= 。
5.240除以正整数a的余数是30，那么a的可能值共有个。
6.一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是12.75，那个数是。
7.在一个长方形内画一个最大的三角形，那个三角形的面积是长方面积的.倍。
8.松鼠采松子，晴天天天采20个，雨天天天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，那么这几天中有几天是雨天。
9.小王、小李两人射击竞赛，约定每中一发记20分，脱靶一发那么扣12分.两人各打10发，共得208分，小王比小李多得64分，小王打中发，小李打中发。
10.有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺能够铺2775厘米，若是竖着铺能够铺1675厘米，这批砖有块。
11.一个口袋中装有十种颜色的珠子，每种都是100个，要保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子，而且每种至少10个，那么至少要摸出个珠子。
12.一列以相同速度行驶的火车，通过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了5秒，这列火车长米。
13.一台机床重2吨，现有15台如此的机床，若是用一辆载重量为5吨的卡车把这些机床都运到码头（每台机床不能拆开），至少要运次。
14.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
问：那个剧院一共有个座位？15.龟、兔赛跑，全程1800米。
乌龟没分钟爬15米，兔子没分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，自豪的兔子自以为跑得快，在途中中美美地睡了一觉，结果乌龟抵达终点时，兔子离终点还有200米。
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= ．2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= ．3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= ．5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 厘米．10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= ．12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．二、解答题13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）=3n+1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作G k，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G3（5）=3×1+1=4，G4（5）=4÷2÷2=1．计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值．16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= 9．【分析】先把0.4285化成，再提取公因数9，然后根据乘法的分配律简算．【解答】解：×9+9.75×+0.4285×975%=×9+9×+×9=9×（）=9×1=9；故答案为：9．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= 2019 ．【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决．【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b=2时，5a+2=2027，a=405不符合题意．当a=2时，10+b=2027，b=2017符合题意，a+b=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决．3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为（5050，5050）．【分析】一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An ，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（1+2，1+2），点A3记为（1+2+3，1+2+3），…，则点An记为（1+2+3+…+n，1+2+3+…+n）．【解答】解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．【点评】根据等差数列原理，分别对向右和向上爬行的距离求和．4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= 78.3067．【分析】首先分析数字的周期发现数字周期为6，7，8，2，3，0．找到对应组数和余数即可．【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6，7，8，2，3，0这六个数字组成．因2017÷（6+7+8+2+3+0）=77（组）…15．15=7+8，因此x=78.3067故答案为：78.3067【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到数字和的周期数字．问题解决．5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是10：29：6 ．【分析】先根据比的基本性质，把A：B=1：4，C：A=2：3化简，从而得出三个数的比．【解答】解：A：B=1：4=：=（×6）：（×6）=10：29C：A=2：3=：=（×15）：（×15）=33：55=3：5=6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C=10：29：6．故答案为：10：29：6．【点评】本题主要是考查了比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是70 ．【分析】要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质因数，再根据分解质因数的情况来确定把多少个乘号换成除号，最后再求出结果．【解答】解：根据分析，先分解质因数9=3×3，8=2×2×2，6=2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1=（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1=70，此时N最小，为70，故答案是：70．【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：分解质因数，再确定把多少个乘号换成除号．7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是20 %．【分析】首先看三杯溶液的浓度是已知的，重量相同也是相当于已知的，可以求出混合后溶质的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度=×100%=×100%=20%故答案为：20%【点评】本题考查对浓度的理解和运用．浓度问题关键从浓度的定义出发，表示出溶质和溶液的量即可，问题解决．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是18 ．【分析】连接AD因△CDF和△BCD的高相等，所以它们面积的比等于它们底边的比，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，又因S△BCD =7，S△BDE=7，所以CD=DE，因这两个三角形的高相等，面积的比等于底边的比，从而可得出S△ACD =S△ADE，S△ACD +S△BDE=S△ABD，即S△ACD+S△BDE=7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE=7份，3份+3+7=7份，从面可求出每份是2.5，从而根据四边形AEDF的面积=10份﹣7求出它的面积，据此解答．【解答】解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB=3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD =7，S△BDE=7所以CD=DE，S△ACD =S△ADE，S△ACD+S△BDE=S△ABD，S△ACD +S△BDE=7份，S△AFD +S△CDF+S△BDE=7份，3份+3+7=7份，则1份=2.5，S四边形AEDF=10份﹣7=10×2.5﹣7=25﹣7=18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．【点评】本题的重点是根据三角形的高一定面积的比等于底边的比，求出△AFD中每份是多少，从而解决问题．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 5 厘米．【分析】如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°，所以可得出∠G=∠H=∠N=60°，所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形，AB=BC=CD=3厘米，所以△GHN边长是3+3+3=9厘米，可得出AN=9﹣3=6厘米，AN=AF+EF，所以DE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF），据此可求出DE的长，进而可求出EN的长，即EF的长，据此解答．【解答】解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G=∠H=∠N=60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB=BC=CD=3厘米，△GHN边长是3+3+3=9（厘米）AN=9﹣3=6（厘米）AN=AF+EFDE=六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）=16﹣3﹣3﹣3﹣6=1（厘米）EF=EN=9﹣3﹣1=5（厘米）答：EF=5厘米．故答案为：5．【点评】本题的重点是延长并反向延长AF，BC，DE，得到一个等边三角形，再根据等边三角形的性质和已知条件进行解答．10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是15.42 立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是25.7立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7÷（1+1+3）=25.7÷5=5.14（立方分米）5.14×3=15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍这一知识的灵活运用．11．若一个十位数是99的倍数，则a+b= 8 ．【分析】根据99的整除特性为从右向左两位截断求和是99的倍数即可．【解答】解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17=99．．a+b=8．故答案为：8．【点评】本题考查是99的整除特性，同时注意的顺序是从右向左的顺序．此题和为99．相加即可解决问题．12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用9 天．【分析】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4=；丙的工作天数为：（1﹣）=3（天）；共工作2+4+3=9故答案为：9【点评】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．二、解答题13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．【分析】最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，因此可以根据已知缩小范围，最后确定这三个数．【解答】解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：通过已知确定三位数的最高位上的数字，再求出三个数．14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？【分析】因为装雨水的单位面积的数量是一定，所以要根据图1所示的长方体容器求出每平方厘米每小时接水的体积，然后再根据图2所示的三个不同的容器的接水口的面积求各需要多长时间即可．【解答】解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30=3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30=300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1=10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）=3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）=1.5（小时）图③需要：2÷2=1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）=2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．【点评】本题考查了长方体圆柱体体积公式的灵活应用，关键是求出不变的单一量，即每平方厘米每小时接水的体积．15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G（n）=3n+1；②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算记作G k，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G3（5）=3×1+1=4，G4（5）=4÷2÷2=1．计算：（1）G1（2016）的值；（2）G5（19）的值；（3）G2017（19）的值．【分析】首先对定义的理解当n=5为奇数G1（5）=3×5+1=16，当计算G2（5）时，转化成G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1两步相关的计算．再继续推理即可．【解答】解：依题意可知（1）、G1（2016）=2016÷2÷2÷2÷2÷2=63（2）、G1（19）=3×19+1=58．G2（19）=58÷2=29．G3（19）=3×29+1=88．G4（19）=88÷2÷2÷2=11．G5（19）=3×11+1=34．（3）、G6（19）=17G8（19）=13．G9（19）=40．G10（19）=5．G11（19）=16．G12（19）=1．G13（19）=4．G14（19）=1．G15（19）=4．G16（19）=1．…周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4，偶数项结果为1．故G2017（19）=4．答：G1（2016）=63，G5（19）=34，G2017（19）=4．【点评】本题考查对新定义的理解和运用，突破口就是对G3（5）形式的计算，把数字根据题意代入即可，最后求G2017（19）时一定是有规律的，找到循环的周期对应2017即可，问题解决．16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10=300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．【点评】本题是考察对比例应用题的理解和运用，关键的问题是化连比求出数量的比例，问题解决．。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题和答案解析1_14届[最新[全套](完整版)]
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2017年希望杯五年级第2试
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：（2.016＋201）×201.7—20.16×（20.17＋2010）＝。
2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，若3*m＝17，则m＝。
3、在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a—b＝。
4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1＝。
5、张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元。
6、数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b—1.2＝c＋4.8＝0.25×d，则a×b×c×d ＝。
7、如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是。
8、将2015，2016，2017，2018，2019这五个数分别填在图3中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，则共有种不同的填法。
9、不为0的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a＝m×m；（2）0.5a＝n×n×n，其中m，n为自然数，则a的最小值是。
10、如图4是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是。
11、若六位数2017ab能被11和13整除，则两位数ab＝。
12、甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数。
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗。
”乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有11颗。
”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗。
”如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高的值，若两位数ab，bc，满足ab＋bc＝79，求这个从长方体的体积的最大值？14、李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？15、如下图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离？2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：20.1解析：【考查目标】小数的简便计算。
第28届(2017年)“希望杯”全国数学邀请赛试题
第28届(2017年)“希望杯”全国数学邀请赛试题
佚名
【期刊名称】《数理天地:高中版》
【年(卷),期】2022()21
【总页数】13页(P36-48)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、（以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= ．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= ．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= ．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO= 度．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= ．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分）1．（6分）计算：2017×+= 2016 ．【分析】把2017看作2016+1，然后根据乘法的分配律与加法的结合律简算即可．【解答】解：2017×+=（2016+1）×+=2016×++=2015+（+）=2015+1=2016；故答案为：2016．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（6分）计算：0.4285×6.3﹣0.2857×1= ．【分析】根据0.4285=，0.2857=把原式化为×6.3﹣×1，再根据混合运算顺序计算即可．【解答】解：因为0.4285=，0.2857=，所以0.4285×6.3﹣0.2857×1=×6.3﹣×1=﹣=﹣=．故答案为：【点评】本题考查了小数的巧算，关键是把原式化为×6.3﹣×1，还用到混合运算顺序．3．（6分）定义：a☆b=，则2☆（3☆4）= 2 ．【分析】根据已知的算式a☆b=可得运算法则：计算结果等于☆号前面的数与1的差，然后再除以☆号后面的数，据此解答．【解答】解：3☆4==2☆（3☆4）=2☆（）==2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有111 个点．【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8；由此可得每一幅图比前一幅图多的点数成等差数列．【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）=3+（4+20）×9÷2=111；故答案为：111．【点评】考查等差数列规律的灵活应用．5．（6分）已知A是B的，B是C的，若A+C=55，则A= 15 ．【分析】A是B的，B是C的，则：A是C的×=，即A=C，把A+C=55中的A代换成C，然后解这个方程即可得出C，从而得出A．【解答】解：A是C的×=，即A=C，A+C=55，则：C+C=55C=55C=55÷C=40A=40×=15故答案为：15．【点评】解决本题先根据一个数乘分数的意义，得出A和C的关系，再运用代换法和解方程的方法求解．6．（6分）如图所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如：1.9579，3.5791．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是．【分析】按题意，要求只有一位整数的最大的数，显然个位最大为9，再看小数点后面第一位数最大的为5，故小数点后第二位即可确定，再依此确定后面的数，即可确定最大的循环小数．【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然9是最大的，再确定小数点后第一位的数，9后面最大的为5，再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：故答案是：【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：先确定整数部分，依此确定其它位上的数．7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票45 张．【分析】把不变的量，即邮票的总张数看成单位“1”，根据“甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，”可得：甲原来是总张数的；有根据“如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．”可得：甲现在是总张数的，则（）对应的数量就是甲减少的5张，由此用除法求出总张数．【解答】解：5÷（）=5=45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．【点评】本题关键是找出不变的量，把单位“1”统一到不变的数量邮票的总张数上，再根据数量关系求解．8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是1009 ．【分析】按题意，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，若取的个数小于1008，则有可能取的数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况，故n不能小于1008，而当n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况，故n至少是1009．【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：利用奇数和偶数的个数以及互质的特征，求出n的最小值．9．（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是90 度．【分析】等腰三角形的两底角相等，本题应分为当顶角较小时和当顶角较大时两种情况，当两底角都为1份时，顶角最大，即顶角度数为内角和180°的【解答】解：180°×=180°×=90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意分清顶角占的份数大则顶角就大的情况．10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 6 个．【分析】先将6分解质因数：2×3，故这个三位数既要符合被5整除的数的特征，又要符合被2整除的数特征，同时又要满足被3整除的数特征，故结合含有6的数就能求出这样的三位数的个数【解答】解：根据分析，分解质因数6=2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a=6时，则6+b+0 是3的倍数，则b=0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b=6时，则6+a+0 是3的倍数，则a=3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．【点评】本题考查了数的整除知识，突破点是：分解质因数，分析出被这几个数同时整除的特征．11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25 元．【分析】把每个笔记本的售价看作单位“1”，则小红买1支钢笔和3个笔记本共用的36.45元，就相当于单位“1”的（3+），由此用除法即可求出每个笔记本的售价，然后进一步即可求出1支钢笔的售价．【解答】解：36.45÷（3+）=36.45=5.45.4×=20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．【点评】本题关键是找具体数量对应的分率，即统一单位“1”，然后根据分数除法和乘法的意义解答即可．12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x= ．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a，b，c的乘积最大是4080 ．【分析】根据和一定，要使a，b，c的乘积最大，那么a，b，c三个互不相等的自然数必须尽可能的接近，据此解答即可．【解答】解：48÷3=16，16﹣1=15，16+1=17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17=4080．故答案为：4080．【点评】此题考查了这样一个规律：当三个数的和一定时，三个数越接近积越大．14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有60 道．【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=24÷=60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO=30 度．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得出△OCD是等边三角形，折叠前后角相等以及三角形的内角和定理，求出∠BFC的度数，再根据平角是180度求得∠EFO的度数．【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC，则：OD=DC=OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣60°=30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF=30°÷2=15°∠BFC=180°﹣90°﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是80 平方厘米．【分析】在七巧板中平行四边形的面积等于正方形的面积等于中三角形的面积，最小的两个三角形的面积和等于中三角形的面积，中三角形的面积等于大三角形面积的一半，即最小的三角形的面积是七巧板面积的，平行四边形的面积、正方形的面积和中三角形的面积是七巧板面积的，大三角形的面积是七巧板面积的，兔子图形的面积就是七巧板的面积，据此解答．【解答】解：10=80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．【点评】本题的重点是让学生掌握各个板占了七巧板面积的几分之几，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法进行解答．17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000 立方分米．【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10=10平方分米．10米=100分米．体积为：10×100=1000（立方分米）．故答案为：1000【点评】本题考查对立方体的体积的理解和运用，关键是找到100平方分米对应的是10个面．问题解决．18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a= 300 ．【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3=100：a，所以a=300克故答案为：300【点评】本题考查对浓度问题的理解和综合运用，同时关键问题理解十字交叉法的做差和比例关系．问题解决．19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了40 分钟．【分析】首先分析分针落后时针的格数，找到时针和分针的路程差然后除以速度差即可．【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：=40（分）；故答案为：40．【点评】本题考查时间和钟面的理解和运用，关键是找到时针和分针的两次路程差．再除以速度差问题解决．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40 千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．。
希望杯数学能力培训教程(小学四年级)例题与习题摘抄
简单方程例1 某数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，则这个数是多少？例2 将4放在一个两位数的右端，得到一个三位数，这个三位数比原来的两位数大445，问原来的两位数是多少？例3 一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，问原来的数是多少？例4 一个三位数，个位数字比十位数字大1，比百位数字大3，百位上与十位上的数字交换位置后得到一个新数，这两个三位数的和为787，问原来的三位数是多少？例5 甲筐苹果个数比乙筐苹果多64个，问从甲筐中取出多少个苹果放入乙筐，可使乙筐苹果比甲筐苹果多12个？例6 有三堆棋子，第二堆比第一堆的3倍多4个，第三堆比第一堆的4倍少1个，问当第一堆棋子是多少时，第二、三堆的棋子数相等？例7 有一架飞机，能在空中连续飞行9小时，飞出时的速度是每小时740千米，返回时每小时925千米，问这架飞机最多飞出多少千米就应返回？例8 少年乐团中有170人不是五年级，有135人不是六年级，已知五、六年级学生共205人，则少年乐团中除五、六年级以外的学生共有多少人？习题1 一个四位数abc 2扩大到3倍后，变成了8abc ，问这个四位数是多少？习题2 铁路旁的一条平行小路上，有一汽车人和一开车人同向行进，骑车人速度为每小时14.4千米，开车人速度为每小时72千米.这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过骑车人用8秒，通过开车人用24秒，问这列火车车身长多少米？习题3 星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱.妈妈对小丽说：“上星期我买3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？”答：“小梦龙冰淇淋每支______元；可爱多冰淇淋每支_____元.习题4 有兄弟两人今年的年龄之和是50岁，但曾经有一年，哥哥的年龄是弟弟今年的年龄，那时哥哥的岁数恰好是弟弟当年岁数的2倍，问哥哥、弟弟今年分别多少岁？习题5 小明买鸡蛋买了5.40元，后来他觉得鸡蛋太小，又叫小贩无偿添加了2个鸡蛋.这样一来，平均每个鸡蛋降了3分钱，小明共带回多少个鸡蛋？习题6 某工人和老板签了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元.该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了多少天？习题7 小明做一道计算题，原题是一个数除以7，再加上72，由于粗心，他把除以算成了乘，加算成了减，凑巧得数是对的，这道题的得数是多少？习题8 将786个桃子分成四堆，第一堆比第二堆多24个，比第三堆多16个，比第四堆多46个，那么第四堆有多少个？习题9 在一堆球中有红、白、黑三种颜色的球，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？习题10 甲、乙、丙三人参加一次智力测试，甲答对题目最多，他们中任意两个人答对的题目数之和分别是39，50,47.那么甲答对多少到题？应用题1.简单的应用题例1 有一座六层的塔，每一层的灯的盏数都是上一层的3倍，最顶层点了一盏灯，则这座塔一共点了多少盏灯？例2 生产一吨含20%水分的苹果果脯，需要4吨新鲜苹果。
2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案(最新整理)
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：2017×＋＝ 。
20152016120162、计算：×6.3—×1＝ 。
0.142857g g 0.428571g g 233、定义a ☆b ＝，则2☆（3☆4）＝ 。
a b —14、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。
5、已知A 是B 的，B 是C 的，若A ＋C ＝55，则A ＝ 。
12346、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如，。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。
1.395791g g 3.957913gg7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。
8、从1，2，3，……2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n 的最小值 。
9、等腰三角形ABC 中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC 的内角中，角度最大可以是 度。
10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。
11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的154售价相等，则1支钢笔的售价是 元。
12、已知X 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得；若它的分母加a ，化简得，则X 1314＝ 。
13、a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a ＋b ＋c ＝48，那么a ，b ，c 的最大乘积是 。
14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小1514时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 题。
1315、如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A ，B 重合于O ，则∠EFO ＝ 度。
(完整版)全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案
第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。