第一章三角函数复习课
三角函数的诱导公式复习课件
1
3
A.4
B.4
11
9
C. 4
D.4
答案
本课结束
答案
知识点三 诱导公式四 思考 角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cos α， sin α)有怎样的关系？
答 关于y轴对称.
公式四
sin(π－α)＝sin α cos(π－α)＝－cos α tan(π－α)＝－tan α
答案
思考总结
公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α， π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式 的共同特点和规律吗？
3 2.
新知探究 点点落实
答案
思考 2 角 α，角π2－α 的三角函数值的关系怎样？
答案
sin ( π ) cos
2
cos ( π ) sin
2
答案
知识点二 诱导公式六思Fra bibliotek 能否利用已有公式得出π2＋α 正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的 关系？
答 以－α 代换公式五中的 α 得到
为：“函数名不变，符号看象限”.
2.
π 2
±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看
π 2
±α
的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”.
六组诱导公式可以统一概括为“k·π2 ±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数
时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视
为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.
答 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数 值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名不变， 符号看象限”.
2020高中数学 第一章 三角函数 阶段复习课 第1课 任意角的三角函数及诱导公式学案 4
第一课 任意角的三角函数及诱导公式[核心速填]1．与角α终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．角度制与弧度制的换算3．弧度制下扇形的弧长和面积公式 (1)弧长公式：l ＝|α|r . (2)面积公式：S ＝12lr ＝12|α|r 2.4．任意角的三角函数(1)定义1：设任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x(x ≠0)． (2)定义2：设任意角α的终边上任意一点P 的坐标为(x ，y )，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y r，cos α＝x r ，tan α＝y x(x ≠0)．5．同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1；sin αcos α＝tan α.6．诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限．[体系构建][题型探究]象限角及终边相同的角已知α(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. [解] (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149π，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π.∵α与角14π9终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2k π＋14π9，k ∈Z 的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2k π＋14π9，k ∈Z .又γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴－π2＜2k π＋14π9＜π2，k ∈Z ，解得k ＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.[规律方法] 1.灵活应用角度制或弧度制表示角 (1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用． (2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则αrad ＝⎝⎛⎭⎪⎫α·180π°，n °＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ·π180rad. 2．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的． [跟踪训练]1．若α角与8π5角终边相同，则在[0,2π]内终边与α4角终边相同的角是________.【导学号：84352139】2π5，9π10，7π5，19π10 [由题意，得α＝8π5＋2k π(k ∈Z )，α4＝2π5＋k π2(k ∈Z )． 又α4∈[0,2π]，所以k ＝0,1,2,3，α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.]弧度制下扇形弧长及面积公式的计算(1)如图11，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．图11(2)一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c ，面积为S ，则c －1S的最大值为________． (1)4π (2)4 [(1)弧的长是120π×1180＝2π3，弧的长是：120π×2180＝4π3，弧的长是：120π×3180＝2π，则曲线CDEF 的长是：2π3＋4π3＋2π＝4π.(2)设扇形的弧长为l ，半径为r ，圆心角大小为2弧度， 则l ＝2r ，可求：c ＝l ＋2r ＝2r ＋2r ＝4r ， 扇形的面积为S ＝12lr ＝12r 2×2＝r 2，所以c －1S ＝4r －1r 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 2＋4r＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r－22＋4≤4.r ＝12时等号成立，所以c －1S的最大值为4.] [规律方法] 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略1明确弧度制下弧长公式l ＝|α|r ，扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2其中l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角；2涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程组求解.[跟踪训练]2．如图12，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积.【导学号：84352140】图12[解] ∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝6×23π＝4π，∴的长为4π.∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，作OD ⊥AB ，有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos 30°×3＝9 3.∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形ACB 的面积为12π－9 3.任意角三角函数的定义(1)若一个角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝3，则a 的值为( ) A ．4 3 B ．±4 3 C ．－43或－433D. 3(2)已知角α的终边经过点P (12m ，－5m )(m ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值.【导学号：84352141】(1)C [(1)因为α角的终边上有一点P (－4，a )，所以tan α＝－a4，所以sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－a4⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 42＋1＝34， 整理得3a 2＋16a ＋163＝0，(a ＋43)(3a ＋4)＝0，所以a ＝－43或－433.](2)r ＝12m2＋－5m2＝13|m |，若m ＞0，则r ＝13m ，α为第四象限角， sin α＝y r ＝－5m 13m ＝－513，cos α＝x r ＝12m 13m ＝1213，tan α＝y x ＝－5m 12m ＝－512.若m ＜0，则r ＝－13m ，α为第二象限角， sin α＝y r ＝－5m －13m ＝513，cos α＝x r ＝12m －13m ＝－1213，tan α＝y x ＝－5m 12m ＝－512.[规律方法] 利用定义求三角函数值的两种方法1先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值. 2取角α的终边上任意一点P a ，b 原点除外，则对应的角α的正弦值sin α＝b a 2＋b 2，余弦值cos α＝aa 2＋b2，正切值tan α＝ba.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.[跟踪训练]3．如果点P (sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限.【导学号：84352142】[解] 因为点P (sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限， 所以sin θ·cos θ＜0,2cos θ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＞0，cos θ＜0，所以角θ在第二象限.同角三角函数基本关系和诱导公式的应用(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.(2)已知f (α)＝sin2π－α·cos 2π－α·tan －π＋αsin －π＋α·tan －α＋3π.①化简f (α)；②若f (α)＝18，且π4＜α＜π2，求cos α－sin α的值；③若α＝－47π4，求f (α)的值. 【导学号：84352143】[思路探究] 先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值． (1)13 [(1)由已知得－sin θ－2cos θ＝0，故tan θ＝－2， 则sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝－2＋1－2－1＝13.] (2)①f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sin α·cos α.②由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34，又∵π4＜α＜π2，∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0， ∴cos α－sin α＝－32. ③∵α＝－474π＝－6×2π＋π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－474π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－474π·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－474π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋π4＝cos π4·sin π4＝22×22＝12.母题探究：1.将本例(2)中“18”改为“－8”“π4＜α＜π2”改为“－π4＜α＜0”求cos α＋sin α.[解] 因为－π4＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0且|cos α|＞|sin α|，所以cos α＋sin α＞0，又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝34，所以cos α＋sin α＝32. 2．将本例(2)中的用tan α表示1fα＋cos 2α.[解]1f α＋cos 2α＝1sin αcos α＋cos 2α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＋cos 2α＝tan 2α＋1tan α＋1. [规律方法] 1.牢记两个基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsinα.注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.2．诱导公式可概括为k ·π2±α(k ∈Z )的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．。
三角函数的诱导公式复习课件 PPT
答案
返回
问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
2020学年高中数学第1章三角函数章末复习课讲义苏教版必修4(2021-2022学年)
第１章三角函数任意角的三角函数概念(1）已知角α的终边过点P(-4m，3m）(m≠0），则2sｉｎα+ｃoｓα的值是＿_____＿＿．(２）函数y=错误!+错误!未定义书签。
的定义域是___＿＿＿＿_.思路点拨：(1）根据三角函数的定义求解，注意讨论m的正负.(２)利用三角函数线求解.（1）错误!未定义书签。
或－错误!(2)错误![(１)r=|OP|＝错误!未定义书签。
=5｜ｍ|。
当ｍ＞0时,sin α＝错误!未定义书签。
＝＼ｆ（３m,5m）＝＼ｆ(3，5）,cｏs α=错误!未定义书签。
=错误!未定义书签。
=-错误!未定义书签。
,∴2sin α＋cｏｓα＝错误!.当m<０时，sin α=错误!=错误!=-错误!未定义书签。
，cos α＝错误!＝错误!未定义书签。
＝错误!，∴2sin α+cos α＝-错误!.故2sin α＋cｏｓα的值是＼f(２,５）或－错误!未定义书签。
.（2)由错误!得错误!未定义书签。
如图，结合三角函数线知:错误!解得2k π≤ｘ≤２k π+错误!未定义书签。
(k ∈Z ),∴函数的定义域为错误!未定义书签。
]三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：(１)任意角和弧度制。
理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
(2)任意角的三角函数.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号,借助三角函数线求三角函数的定义域．1．(1)已知角α的顶点在原点,始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边经过点P (－＼r(３）,y ），且ｓin α=错误!y (ｙ≠0）,判断角α所在的象限，并求cos α和ta ｎ α的值；（2)若角α的终边在直线y ＝－3x 上,求１０ｓi ｎ α＋错误!的值．[解］ （１)依题意，点P 到原点Ｏ的距离为|PO ｜=错误!，∴sin α＝错误!未定义书签。
＝错误!＝错误!y .∵ｙ≠0，∴9＋3y 2＝１6,∴ｙ２＝错误!未定义书签。
直角三角形的边角关系-三角函数的应用(复习课)
A
C 30° 50
45°
E
3 50 50 3.
3
3
AB AE BE
在RtCEB中, CEB 90, ECB 45,CE 50,
50 3 50 3
B
B 45 ECB
79.
BE CE 50.
答：古塔的高度约为79米.
例3.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞
3 0°
1 2
3 2 3 3
45 °
2 2 2 2
1
角度 逐渐 增大
6 0°
3 2
1 2
逐渐 增大
逐渐 减小
3 逐渐 增大
3.概念反馈
在利用三角函数解应用题时，经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 tan α ＝
α为坡角
h α
l
h
铅
仰角
lБайду номын сангаас
垂
线
俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
北师大版九年级（下）第一章
知识梳理1. 注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
B
定
sinA
∠A的对边
义
斜边
斜边
∠A的对边
A ∠A的邻边 C
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2、特殊角的三角函数值表
角度
三角函数
sinα cosα tanα
DF
中考链接
3.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测 得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条 幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处 20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：
三角函数复习课件
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
三角函数专题复习
三角函数专题复习（一）1. 三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
一、要点●疑点●考点1、任意角和弧度制：①、任意角：正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角（没有作任何旋转的角）；②、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；【注意】：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
③、a：终边相同的角的集合：S={β︱β=α+k·360o，k∈Z}；b：终边在x轴上的角的集合：S={β︱β=k•180o，k∈Z}；c：终边在y轴上的角的集合：S={β︱β=90o+k·180o，k∈Z}；d：终边在坐标轴上的角的集合：S={β︱β=k·90o，k∈Z}；e：终边在直线y=x上的角的集合：S={β︱β=45o+k•180o，k∈Z}④、角度制与弧度制：用度作为单位来度量角的单位制叫着角度制；用实数作为单位来度量角的单位制叫着弧度制；把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫着1弧度的角，用符号rad表示，读着弧度。
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角αα的正负由角α的终边的旋转方向决定。
角度制与弧度制的转化只要通过【注意】：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。
高中数学必修4 第一章 三角函数 章末复习课件
x
-2
y O
2
x
[2k- 2 ,2k+ 2 ]↑在[2k-,2k]↑在(k- ,k+ ) 2 2
[-1,1]
[-1,1]
{x|xR且x≠ k+ ,(kZ)} 2
R
(kZ) (kZ) 3 在[2k,2k+]↓ (kZ)上都是 [2k+ 2 ,2k+ 2 ]↓ 增函数 (kZ) (kZ)
2 一个最大值和一个最小 值，且当x 时，y有最大值3，当
)在x (0,7 )内取到
五、章末寄语
三角函数是高中阶段学习的基本初 等函数之一，蕴含丰富的函数思想和 数形结合思想，是高考必考的重点内 容之一。其中三角函数的概念、业：P71章末复习参考题B组1-8题。
图像关于y轴对称，则的一个值是（） B
A. 2
B.
8
C. 4
3 D. 8
四、考点突破
练习3
函数y A sin(x )( A 0, 0, x 6时，y有最小值 - 3. (1)求此函数解析式 . (2)求该函数单调递增区间 . (3)是否存在实数 满足不等式 m A sin( - m 2 2m 3 ） A sin( - m 2 4 ）？ 若存在，求出m的值（或范围），若不 存在，请说明理由 .
2
sin 商数关系： cos tan
两个基本关系式有哪些运用？
三、知识回顾
4、诱导公式
本章学习了哪些诱导公式？有何用途？ • 如何记忆诱导公式?
k 诱导公式是针对角 的各三角函数的化简 2
口诀为：“奇变偶不变，符号看象限”.
三、知识回顾
蒋王中学高一三角函数章节复习课
三角函数章节复习课一、 课前自学1．任意角终边相同的角：与角α终边相同的角的集合可表示为_______________________ 2．弧度制弧度制与角度制互化 度度_______________1≈=rad 扇形弧长、面积公式当圆心角为n 度)360||0(<<n 时，弧长_______=l ，扇形面积________=S 当圆心角为α弧度（)2||0πα<<时，弧长_______=l ，扇形面积________=S 3．任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x p ，点p 到原点的距离记为r sin __,cos __,tan _ααα=== 几何表示：三角函数线：正弦线MP ，余弦线OM ，正切线AT4．同角三角函数关系：平方关系_________________,商数关系____________________ 主要应用有，求值（,sin αααtan ,cos 知一求二；ααααααcos sin ,cos sin ,cos sin ⋅-+知一求二）化简及证明恒等式注：化简、求值、证明常涉及三个方面的变形：角、函数名称、运算方式，关键是角的处理.常用的变形措施有：负角化正，大角化小，切化弦，化异为同，“1”的变换，配凑等，对于给式求值的问题，要针对目标运用条件；对于证明问题，消除条件和结论的差异. 5．三角函数的诱导公式记忆口诀：____变_____不变，_________看象限. 将α视为锐角，则αππα-+2,2k 为第一象限角，απαπ+-2,为第二象限角，απαπ-+23,为第三象限角，απα+-23,为第四象限角. 诱导公式的作用：可将任意角的三角函数化成锐角的三角函数.6．三角函数的周期性)sin(ϕω+=x A y （其中ϕω,,A 为常数，0≠ω）周期为___________ )tan(ϕω+=x A y （其中ϕω,,A 为常数，0≠ω）周期为___________7．函数周期性的应用： 8．三角函数的图象与性质用“五点法”作简图：以)sin(ϕω+=x y 为例，令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,2,0，求出y x ,，依点),(y x 作图.求)sin(ϕω+=x y 和)cos(ϕω+=x y 的单调区间，可以把ϕω+x 看作一个整体放入x y sin =和x y cos =的单调区间内，要注意ω的正负.求值域时应注意定义域优先的原则.9．函数)sin(ϕω+=x A y 的图象变换;函数)sin(ϕω+=x A y （)0,0>>ωA 中各参数的物理意义.函数)sin(ϕω+=x A y （)0,0>>ωA 的图象与x y sin =的图象的关系法一、x y sin =的图象 )sin(ϕ+=x y 的图象 )sin(ϕω+=x y 的图象)sin(ϕω+=x A y 的图象法二、x y sin =的图象 )sin(x y ω=的图象 )sin(ϕω+=x y 的图象)sin(ϕω+=x A y 的图象由图象求函数)sin(ϕω+=x A y 的解析式：由最值求A ，由周期求ω，再由特殊点求ϕ.（二）重要解题方法提炼1．数形结合的思想方法；2．用整体思想研究角“ϕω+x ”的相关问题3．分类讨论思想 二、 基础训练1． 已知扇形周长为30cm ，则当圆心角为多大时，扇形面积最大，最大面积为多少？2． 函数1cos 2sin 21-+-=x x y 的定义域为_______________________3． =--⋅-50sin 140cos 40cos 40sin 212_________；已知,2tan =α则=++ααααsin sin cos sin 33_____ 4． 若A 是三角形内角，且81cos sin -=A A ，则=-A A cos sin _____________. 5．=----++)tan()3tan()23sin()tan()2sin(απαπαπαπαπ________________6． 若*,4cos )(N n n n f ∈=π，则+++)3()2()1(f f f …=+)100(f ____________7． 求下列函数的值域： （1）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈=32,6,sin ππx x y ；（2）⎥⎥⎤⎢⎢⎡∈+-=6,0,1tan 2tan 2πx x x y 8．已知函数)sin(ϕω+=x A y +B ，（B A ,||,0πϕ<>为常数）的一段图象如图，求它的函数表达式，并说明它是由函数x y sin =的图象依次经过哪些变换而得到的. 例题精讲例1．（1）在函数①|,tan |x y =②),2sin(|π+=x y ③|,sin |x y =④),22sin(π-=x y ⑤||sin x y =五个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间)2,0(π上的增函数的为：___. （2）方程x x sin lg =的实根个数为______________. （3）方程012)3sin(2=-++a x π在[]π,0上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是____（4）已知定义在R 上的函数,)(1)1(x f x f =+且当[]1,0∈x 时，x x f 2)(=，则=)5.7(f __ 例2已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+++-=43,4,2)62sin(2)(πππx b a x a x f ，是否存在常数Q b a ∈,使得)(x f 的值域为[]13,3--？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.例3已知函数1sin cos )(2-++=a x x x f （1）若0)(=x f 有实数解，求a 的取值范围； (2)若417)(1≤≤x f 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围 三、 课后作业:必修四 P48 T12 T13 补充：1． 已知集合{}{}44|,,22|<<-=∈+<<=ααππαπαB Z k k k A 则=⋂B A __ _ 2.函数)32sin(π+=x A y 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，函数的最大值为1，最小值为_____ 3．若0cos 3sin =+αα，则=-+)cos()sin(απαπ___________.4．函数x y sin =与x y tan =的图象在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上的交点个数为_____________. 5．函数x x y tan cos ⋅=的值域为___________. 6．已知定义在R 上的函数)(x f 满足,)(1)2(x f x f -=+且当[]1,0∈x 时，12)(+=x x f ，则=)5.8(f ____.7．若函数)(x f 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23，则)(sin x f 的定义域为___________. 8．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f 对任意x 都有)6()6(x f x f -=+ππ，则=)6(πf ___. 9．设R x ∈，函数)20,0)(22sin(21)(πϕωϕω<<>+=x x f ，已知)(x f 的最小正周期为π，且43)8(=πf .（1）求该函数的解析式；（2）求单调区间； （3）说明它是由函数x y sin =的图象依次经过哪些变换而得到的.。
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》的教材内容主要包括锐角三角函数的定义及计算方法、解直角三角形的应用等。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点。
通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数和解直角三角形的相关知识，对基本概念和基本公式有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，公式的应用不够熟练，解题方法不够灵活。
因此，在复习时，要注重巩固基础知识，提高解题技能，培养学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高解决问题的策略。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用。
2.教学难点：对锐角三角函数概念的理解，解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引导学生回顾锐角三角函数和解直角三角形的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
2.知识梳理：讲解锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，让学生掌握基本概念和基本公式。
3.例题讲解：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的解题技能。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学习效果，及时巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2π
5π 6
0
-3
π f(x) = 3sin(2x + ) 已知函数 例9： 3 π （2）用五点法作出函数 y = 3sin(2x + ) 在一个周期 3 内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心
π 2x + 3
三角函数复习
0
y π 3 2
π 6
π
π
x y
π 6
0
π o π 12
12
-3 3
D.y=cos2x
5 7 ．函数 y=sin(2x+ 2 （ ）
) 的图象的一条对称轴是直线
C. x= - D.5
4
B
A. x= -
4
B. x=
8
2
三角函数复习
已知函数 x = 3sin(2 t + ) 例8： 3 若弹簧振子对平衡位置的位移 x(cm)与时间t(s)之间的 关系由上述关系式决定，回答下列问题.
④ y f ( x) 的图象关于直线 x 6 对称
, 0 对称 6
y 4cos 2 x 6
①③
其中正确的命题序号是。
6．下列函数中，周期为 2 的偶函数是 （
B）
A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x
y
轴与中心
y=cosx
1
y o
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性
1
2 -1
o
2
3 2
2 x
2 -1
3 2
2 x
R [-1，1] T=2
R
[-1，1] T=2
奇函数
,2k ]增函数 质 单调性 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
3、 将函数y sin x的图象作如下哪种变换, 可得 1 函数y sin( x )的图象 ( D ) 2 3 ( A)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 变 ), 再向右平移 个单位. 3 ( B )先把各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不 变 ), 再向右平移 个单位 . 3 (C )先向右平移 个单位 , 再使所有点的横坐标缩短 3 到原来的一半(纵坐标不变 ). ( D )先向右平移 个单位 , 再使所有点的横坐标伸长 3 到原来的两倍(纵坐标不变 ).
5 4
5 4
3 2
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
( A)
( B)
(C )
( D)
5、关于函数 f ( x) 4sin(2 x )( x R) 有下列命 3 题： ① y f ( x) 的表达式可改写为
② y f ( x)是以2 为最小正周期的周期函 数 ③ y f ( x) 的图象关于点
π
（1）求小球初始位置;经过多少时间小球往复振动一次？ （2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ （3）求t=1s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到0.001）
3 解： （1）在平衡位置以上且距平衡位置 2 经过 s小球往复振动一次 3cm
（2）都是 3cm
（3） 0.283 cm
答：
9 - a2 3
三角函数复习
π 例9： 已知函数 f(x) = 3sin(2x + 3 )
（2）用五点法作出函数 内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心
2x + π 3
π f(x) = 3sin(2x + ) 在一个周期 3
0
x y
-
π 6
0
π 2 π 12
3
π
π 3
0
3π 2 7π 12
A
3 3 3 4 A. B. C . D. 5 5 5 5
练习6： 1 、 求下列函数的定义域:
y cos( x ) 6
2
2
y
y=cosx
2
2
2
2
1 2
O -1
2
2
2
2
x
2
【0， 】 2、函数y=3sin(2x+ 6)(x∈ ) 3
-3
π 3
5π 6
x
减区间
π 2x + 3
x y
kπ π π (k∈z)3 π x = + 0 对称轴 2 12 2 2 π kπ π π π 对称中心 ( - ,0) (k∈Z)7 π 12 2 6 3 6 12
7π π + k π , + k π 12 12
(k∈Z)
π
3
7π π 12 3
5π 6
3π 2
2π
5π 6
0
x
7π 12
0
-3
例9： 已知函数 f(x) = 3sin(2x + π )
y
三角函数复习
3 π f(x) = 3sin(2x + )在一个周期 3
（2）用五点法作出函数 内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心
3
π o 6
7π 12
π 12
的值域是____________。
3 [ , 3] 2
练习7：
1、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线 对应的解析式为（ C ） A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6) C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－π/3) 2、要得到函数 y = cos3x 的图象, 只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ C ） A.向左平移π/6个单位 B.向右平移π/6个单位 C.向左平移π/18个单位 D.向右平移π/18个单位
[2k
偶函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
2、正切函数的图象与性质 y=tanx
y 图 象
3 2
o
2
2
3 2
x
定义域
{x | x k
R
2
, k N}
值域
周期性 奇偶性
T
奇函数
单调性
中心
(k
, k )( k Z ) 2 2
3、在 0, 2 内使sin x cos x成立的 x 取值范围是（ C ） 5 ( A)( 4 , 2 ) ( , 4 ) ( B)( 4 , )
(C )( 4 , ) ( D)( 4 , ) ( , ) 4、函数 y x cos x 的部分图象是（ D ）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
π ) 12
π
π π )+ ] 12 3
π y = 3sin(2x + ) 3
向右移 12 个单位 y = 3sin(2x + π )
6
三角函数复习
例9：已知函数 f(x) = 3sin(2x + π )
π x ∈ 0, 时， 恒成立，求实数k f(x)k > 0 （4）若 2 y
y sin(x )
y A sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S， 并把适合不等式-180 < β
o
练习1：
写出来.
<360 的元素
o
2、设 为第二象限角，且有 sin 2 sin 2 ，则 2 为（ C ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角
0
2π
5π 6
0
0
3
-3
例9：已知函数
的图象？
（3）如何将 f(x) = 3sin(2x + 3 ) 的图象
π f(x) = 3sin(2x + ) 3 π
三角函数复习
变换到 y = 3sin(2x + )
π 6
解： （3） y = 3sin(2x + ) = 3sin[2(x 6
π
= f(x -
1.5、函数 y A sin(x ) 的图象（A>0,
第一种变换:
>0
)
y sin x
图象向左( 向右(
0
)或
0 ) 平移| | 个单位
y sin(x )
1
倍
横坐标伸长( 0 1 )或缩短(
纵坐标不变
1 )到原来的
y sin(x )
第一章
高一数学 必修 4
三角函数复习
第一章 三角函数
（1.1.1）知识小结
y
1、角的概念的推广
的终边
正角
(,)
的终边
2、在坐标系中讨论角 3、终边相同的角
o
x 零角
负角