数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
条件概率 全概率公式 贝叶斯公式
条件概率全概率公式贝叶斯公式条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是概率论中重要的概念和公式，它们在统计学、机器学习、人工智能等领域有着广泛的应用。
本文将分别介绍条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，并且通过实际例子来说明它们的应用。
一、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的前提下，事件A发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)，读作“A在B条件下的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的计算可以通过实际样本数据来估计。
例如，某个电商平台根据用户的购买记录，统计出用户A购买商品B的概率为0.3，即P(B|A) = 0.3。
这意味着在已知用户A购买商品B的前提下，用户A购买商品B的概率为0.3。
二、全概率公式全概率公式是指当事件A可由多个互斥事件B1、B2、B3...Bn组成时，可以通过对这些事件的概率进行求和来计算事件A的概率。
全概率公式可以表述为：P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3) + ... + P(A|Bn)P(Bn)其中，B1、B2、B3...Bn是互斥事件，且它们的并集为样本空间。
举个例子，假设某地有三家运营商A、B、C，分别占据市场份额的30%、40%和30%，且它们的服务质量存在差异。
现在要计算某用户在这三家运营商中选择运营商A的概率。
根据用户的反馈数据，用户选择运营商A的概率分别为0.2、0.3和0.4。
根据全概率公式，可以计算出用户选择运营商A的概率为：P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3) = 0.2*0.3 + 0.3*0.4 + 0.4*0.3 = 0.34即用户选择运营商A的概率为0.34。
三、贝叶斯公式贝叶斯公式是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率可以通过条件概率和全概率公式来计算。
全概率公式与贝叶斯公式
ห้องสมุดไป่ตู้
B4 B3 A
B2
P A P B P A B . i i i 1
n
3
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例1 考卷中一道选择题有4个答案，仅有一 个是正确的，设一个学生知道正确答案或不知道 而乱猜是等可能的. 如果这个学生答对了，求它 确实知道正确答案的概率. 解 样本空间可以划分为事件A:知道正确答案与 A:不知道.以B表示事件:学生答对，则A B， P(AB)＝P(A)＝1／2.P(B∣A)=1，而P(B∣A )＝ 1／4. 由全概率公式 P(B)＝P(A)P(B∣A)+P( A )P(B∣ A )=5／8， 故 P(A∣B)＝P(AB)／P(B)＝4／5．
11
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⑵由贝叶斯公式
P(B1 A) P(B2 A) P(B3 A) P( A B1 )P(B1 ) P( A) P( A) P( A B3 )P(B3 ) P( A) 0.02 0.15 0.24 0.0125 0.01 0.80 0.64 0.0125 0.03 0.05 0.12 0.0125
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解 设A表示“取到的是一只次品”，Bi(i＝l,2,3) 表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”.易 知，Bl，B2，B3是样本空间S的一个划分，且有 P(B1)=0.15，P(B2)=0.80，P(B3)＝0.05， P(A∣B1)=0.02，P(A∣B2)=0.01，P(A∣B3)=0.03. ⑴由全概率公式 P(A)= P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2) +P(A∣B3)P(B3)=0.0125.
全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式与贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是概率论中最基础、最重要的两个公式之一。
它们是概率论领域的基础理论，广泛应用于科学、经济、社会等诸多领域。
在本文中，我们将从定义、思想、应用等多个角度系统地介绍这两个公式，并通过实例加深读者对其理解和应用的能力。
一. 全概率公式（Law of Total Probability）全概率公式，指在已知某一事件的所有可能情况下，推断出该事件发生的概率公式。
其定义如下：对于任何一组事件A1,A2,A3...,An，满足：1. 这些事件构成一个完备事件组，即其中任意两个事件不可能同时发生；2. 对于任意一个事件B，都可以写成B与A1,A2,A3...,An的交集的和；则可得到全概率公式：P(B) = ∑P(Ai) · P(B|Ai)其中，P(B)为事件B的概率，P(Ai)为组合事件A1,A2,A3...,An的概率，P(B|Ai) 表示在事件Ai发生的条件下，事件B发生的概率。
全概率公式的思想是通过列出完备事件组，并结合贝叶斯公式，计算出该事件每个可能事件的概率。
这个公式几乎在所有诸如风险评估、决策分析等领域都有广泛应用。
1.1 示例——决策分析用全概率公式来说明决策分析。
现在，有一个人可以选择投资A或B。
如果选择A，有60%的机会获得10000元的回报和40%的机会获得20000元的回报；如果选择B，则有100%的机会获得15000元的回报。
这个人现在需要决定选择哪种投资。
我们可以将选到A和选到B的两个事件分别设为Ai和Aj。
则全概率公式的应用如下：P(A) = P(Ai) · P(A) + P(Aj) · P(A)其中，P(Ai)=0.5，P(Aj)=0.5，P(A|Ai)=0.6，P(A|Aj)=1所以：P(A) = 0.5 × 0.6 + 0.5 × 1 = 0.8P(B) = 1 - P(A) = 0.2因此，我们可以看到，通过全概率公式，我们可以得出选择A的概率为0.8，选择B的概率为0.2。
全概率公式和贝叶斯公式
4
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第一章 概率论的基本概念
Bayes （逆概）公 式：
设随机事件
§1-5 条件概率
1． B1 ,
n 1
B1 , B2 , , Bn 以及A 满足
2． Bn S
则
B2 , , Bn 两两互不相容；
或 A
B
n 1
n
；
3． P Bn 0 n 1,
P( A | B) 90%
产品合格 P ( A | B ) 30%
机器发生某一故障
B B
A
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第一章 概率论的基本概念
解：
§1-5 条件概率
P ( A) P ( A | B ) P ( B ) P ( A | B ) P ( B ) 0.9 0.75 0.3 0.25
P A P B P AB P B2 P AB 1 1 2
P B P AB AB P B P 3 3 4 4
6 3 2 9 0.64 0.85 0.45 0.32 20 20 20 20
例8（续）
§1-5 条件概率
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的， 且无区别的标志。 （1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次 品的概率。
（2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取 到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能 性最大。
解 ： 设 A 表示“取到的是一只次品”，Bi ( i= 1,2,3)表示“取到的产品是由第 i家工厂提供的”,
0.5275
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第一章 概率论的基本概念
思考：
§1-5 条件概率
全概率公式和贝叶斯公式教案
全概率公式和贝叶斯公式教案全概率公式和贝叶斯公式教案一、引言在概率论中，全概率公式和贝叶斯公式是两个重要的概念，它们在统计学、机器学习以及各种预测和决策问题中都有着重要的应用。
本文将深入探讨全概率公式和贝叶斯公式的概念和应用，帮助读者更好地理解和运用这两个重要的概念。
二、全概率公式的概念和应用1. 全概率公式的概念全概率公式是概率论中的重要定理，它描述了一个事件的概率可以通过多个不相容事件的概率之和来表示。
具体而言，对于一个样本空间Ω，如果存在一系列互相不相容的事件A1，A2，...，An，且它们的并集构成了整个样本空间Ω，那么对于任意的事件B，都有P(B) =ΣP(B|Ai)P(Ai)，其中P(B|Ai)表示在给定事件Ai的条件下B的概率。
2. 全概率公式的应用全概率公式在实际问题中有着广泛的应用，特别是在贝叶斯统计中。
通过全概率公式，我们可以将一个复杂的概率计算问题转化为多个简单的条件概率计算问题，从而更加方便地进行计算和推理。
在医学诊断中，我们可以利用全概率公式来计算某种疾病的患病概率，从而辅助临床医生做出更准确的诊断。
三、贝叶斯公式的概念和应用1. 贝叶斯公式的概念贝叶斯公式是概率论中的另一个重要定理，它描述了在已知某一事件的条件下，另一事件的概率可以被重新估计的方法。
具体而言，对于两个事件A和B，如果已知P(B) > 0，那么根据全概率公式和条件概率的定义，我们可以得到P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)。
2. 贝叶斯公式的应用贝叶斯公式在实际问题中也有着广泛的应用，特别是在机器学习和数据分析中。
通过贝叶斯公式，我们可以根据已有的先验知识和观测数据，来更新对事件的概率估计，从而得到更为准确的推断和预测结果。
在垃圾邮件过滤中，我们可以利用贝叶斯公式来不断更新对某封邮件是垃圾邮件的概率，从而不断优化垃圾邮件的过滤效果。
四、总结与展望通过本文的讨论，我们可以看到全概率公式和贝叶斯公式在概率论、统计学和机器学习中的重要性和广泛应用。
全概率公式和贝叶斯公式的区别
全概率公式和贝叶斯公式的区别
贝叶斯公式和全概率公式是常用于统计概率分析的方法，但它们之间也存在差异。
首先，它们可以用来分析不同类型的事件。
贝叶斯公式旨在解决有关在已知某些信息的情况下，某种结果发生的可能性的问题，而全概率公式则是用来算出某一特定结果发生的概率。
其次，两种公式的计算方式也不尽相同。
贝叶斯公式是一种结果的概率可以根据已知条件来确定的“条件概率”，而全概率公式则可以实现统计试验结果与给定事件发生的概率。
最后，它们用于表示概率也有所不同，贝叶斯公式使用形如P(A|B)的表示形式，表示在A 事件发生的条件下B事件发生的概率，而全概率公式则使用形如P(A)的表示方式，表示A事件发生的概率。
总之，贝叶斯公式和全概率公式都是常用的统计概率分析方法，但它们的应用和表示方式并不完全相同。
贝叶斯公式用于表示结果的概率，全概率公式用于表示事件发生的概率，帮助我们看出不同的事件的可能性，从而分析出最终的结果。
15全概率与贝叶斯公式(共18张PPT)
|
A2 )
0.75 0.9
0.9
0.75 0.9 0.25 0.3
P(A1), P(A2)通常(tōngcháng)称为验前概率，P(A1|B), P(A2|B)称为验后概率。
第十一页，共十八页。
例5.某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占25%，乙厂占35%, 丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%，2%。如果消费者已经买到一个
0.3623
i1
类似(lèi sì)可得 P(A2|B)=0.4058， P(A3|B)=0.2319．
第十二页，共十八页。
例6. 对目标进行(jìnxíng)三次独立射击，设三次命中率分别是0.4，0.5，
0.7．已知目标中一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是0.2，0.6 和0.8．
求（１）炮击三次击毁目标的概率； （２）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率．
§１.5 全概率(gàilǜ)公式与贝叶斯公式
一、全概率(gàilǜ)公式引入 二、全概率公式推导
三、全概率公式应用
四、贝叶斯公式及其应用
第一页，共十八页。
全概率(gàilǜ)公式与贝叶斯公式
一、全概率公式(gōngshì)问题引入
引例(yǐn lì)1. 设甲袋有8个白球7个红球，乙袋有5个白球3个红球，现从 甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2 个红球的概率。
袋任取２个球放入乙袋，再从乙袋任取２球，求从乙袋取出２个白球的 概率．
②设Ａ、Ｂ、Ｃ三车间生产同一种(yī zhǒnɡ)产品，产量各占25％、35％、40％， 次品率分别为5％、4％、6％，现从中任取１件产品，已知取得的是次品，问
它是Ａ、Ｂ、Ｃ车间生产的概率分别是多少？
1.5 全概率公式和逆贝叶斯公式
B B
B( A1 A2 Ak )
A1B A2 B Ak B 且有 A B, A B,, A B 两两互斥，所以有 1 2 k P( B) P( A1B A2 B Ak B) P( A1B) P( A2 B) P( Ak B) P( A1 ) P( B A1 ) P( Ak ) P( B An )
1.5
全概率公式与贝叶斯公式
一、全概率公式 二、逆概率公式
1.5
全概率公式与贝叶斯公式
例： 袋中有10个球，其中8个白球，2个黑球。若甲先从袋 中任取一球不放回，乙在从袋中任取一球，求乙取到的是白 球的概率？
解：设 A 表示“甲取得白球”，A 为“甲取到黑球” B， 表示 “乙取得白球”。
A A , A A
设有 n 张答卷，其中 k 张答“是”，于是回答“是”的比率 是 w，可用频率 k / n 去估计，记为 w ˆ k/n 这里答“是”有两种情况： 一种是摸到白球后，回答问题1，答“是”，这是一个条件 概率，它是“生日是在7月1日之前”的概率，一般认为是； 0.5 0.5，即P(回答是 摸到白球） 另一种是摸到红球后，回答问题2，答“是”，这也是一 个条 件概率，它不是别的，就是考试作弊同学在全体学生中 占比率 所 ，即 P(回答是 摸到红球） 最后利用全概率公式把上述各项概率（或其估计值）联 系起来
例： 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0，1，2 只残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购买一箱 玻璃杯，售货员随机的查看四只，若无残次品，则买下该箱 玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率？ 解： A1 , A2 , A3 分别表示有0，1，2件残次品，则它们构 成互斥完备群，B表示顾客买下该箱玻璃，则 P( A1 ) 0.8 P( A2 ) 0.1 P( A3 ) 0.1
全概率与贝叶斯公式
全概率与贝叶斯公式首先，我们先来讨论全概率（法则）。
全概率法则是一种计算复杂事件的概率的工具，它描述了如何通过求和计算复杂事件的概率。
该法则基于“互斥事件”的思想，即将一个事件A划分为若干个互斥事件B1、B2、B3...，并假设这些互斥事件的并为全集，即事件A的概率等于各个互斥事件的概率之和。
全概率法则可以用如下的公式表示：P(A)=P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+P(A，B3)P(B3)+...其中，P(A)表示事件A的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率，而P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率。
全概率法则的作用在于，当我们对事件A的概率无法直接计算或观测时，可以通过将事件A划分为若干个互斥事件，并计算这些事件的概率来间接计算事件A的概率。
这样，通过全概率法则，我们可以将复杂的问题简化为计算多个简单事件的概率，从而更容易解决。
接下来，我们来讨论贝叶斯公式。
贝叶斯公式是概率论中的另一个重要定理，用于计算在一些前提下事件的概率。
贝叶斯公式的核心思想是根据事件的发生情况来修正对事件概率的初始估计。
贝叶斯公式可以用如下的形式表示：P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/(P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+P(A，B3)P(B3)+...)其中，P(Bi，A)表示在事件A发生的条件下事件Bi发生的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率，而分母表示全概率的计算过程。
贝叶斯公式的应用非常广泛，特别在统计学和机器学习的领域中，被广泛应用于分类、推断、模型选择等问题。
贝叶斯公式的核心思想是通过已知的条件和对先验概率的估计，来计算事件的后验概率，从而进行推断和决策。
贝叶斯公式的主要优点是可以根据已有的数据和知识来修正对事件的估计，从而提高对事件概率的预测准确性。
因此，贝叶斯公式在不确定性和不完全信息下的推断和决策问题中非常有用。
第五节全概率公式与Bayes贝叶斯公式-PPT精品
由此可以形象地把全概率公式看成为
“由原因推结果”，每个原因对结果的发 生有一定的“作用”，即结果发生的可能 性与各种原因的“作用”大小有关. 全概 率公式表达了它们之间的关系 .
A3 A1
B
A4 A2
A7
A5 A6
的是条件概率，是已知某结果发生条件下，
求各原因发生可能性大小.
某人从任一箱中任意摸出
?
一球，发现是红球，求该
球是取自1号箱的概率. 1红4白
记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球}
1
2
3
求P(A1|B)
P(A1 |
B)
P(A1B) P(B)
P(A1)P(B| A1)
18 42 7 5 6 1 038 5 8 4 20 22 20 2202 20 2202 20 2202 20 2
=0.146
我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式.
某一事件B的发生有各种可能的原因 (i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则 B发生的概率是
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
于是有: P (A ) = ∑i3= 0 P (Hi) P (A | Hi ) C C 3 3 C 1 39 0 2 C C 1 3 9 3 2C C 3 2 1 C 39 1 2 C C 1 3 8 3 2C C 3 1 C 1 39 2 2 C C 1 3 7 3 2C C 3 0 C 1 39 3 2 C C 1 3 6 32
第五节 全概率公式与 Bayes ( 贝叶斯) 公式
1. 样本空间 S 的划分 ( 或完备事件组 )
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数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
数学期望:随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取
值的大小。又称期望或均值。它就是简单算术平均的一种推广。
例如
某城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,
有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个, 则此城市中任一个家
庭中孩子的数目就是一个随机变量,记为X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率为0、
01,取1的概率为0、9,取2的概率为0、06,取3的概率为0、03,它的数学期望为
0×0、01＋1×0、9＋2×0、06＋3×0、03等于1、11,即此城市一个家庭平均有
小孩1、11个,用数学式子表示为:E(X)=1、11。
也就就是说,我们用数学的方法分析了这个概率性的问题,对于每一个家庭,最有
可能它家的孩子为1、11个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差就是:
1、 一个完全符合分布的样本
2、 这个样本的方差
概率密度的概念就是:某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大
就说明密度越大。
比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布,即平均分
就是80分,由正态分布的图形知x=80时的函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也
即考试成绩在80分左右的人最多。
下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x),表示概率密度):
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
离散型分布:二项分布、泊松分布
连续型分布:指数分布、正态分布、X2分布、t分布、F分布
抽样分布只与自由度,即样本含量(抽样样本含量)有关
二项分布(binomial distribution):例子抛硬币
1、 重复试验(n个相同试验,每次试验两种结果,每种结果概率恒定————伯努
利试验)
2、 P(X=0), P(X=1), P(X=3), ………、所有可能的概率共同组成了一个分布,即二
项分布
抽样分布
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
泊松分布(possion distribution):
1、 一个单位内(时间、面积、空间)某稀有事件
2、 此事件发生K次的概率
3、P(X=0), P(X=1), P(X=3), ………、所有可能的概率共同组成了一个分布,即泊
松分布
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
二项分布与泊松分布的关系:
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
二项分布在事件发生概率很小,重复次数n很大的情况下,其分布近似
泊松分布
均匀分布(uniform distribution):
分为连续型均匀分布与离散型均匀分布
离散型均匀分布:
1、 n种可能的结果
2、 每个可能的概率相等(1/n)
连续型均匀分布:
1、 可能的结果就是连续的
2、 每个可能的概率相等()
连续型均匀分布概率密度函数如下图:
指数分布(exponential distribution):
用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基
百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布常用于各种“寿命”分布的近似。
1、连续型分布,每个点的概率:
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
2、无记忆性。已经使用了s小时的元件,它能再使用t小时的概率,与一个从未使
用过的元件使用t小时的概率相同。即它对已经使用过的s小时没有记忆。
指数分布的概率密度函数如下图:
正态分布(normal distribution):
又称高斯分布。
1、 描述一个群体的某个指标。
2、 这个指标就是连续的。
3、 每个特定指标在整个群体中都有一个概率()。
4、 所有指标概率共同组成了一个分布,这个分布就就是正态分布。
正态分布的概率密度函数如下图:
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
中心极限定理:
不论总体的分布形式如何(正态或非正态),只要样本(抽样样本)含量n足够大时,
样本均数的分布就近似正态分布,且均数与总体均数相等,标准差为(总体标准
差)/(n的开方)。
中心极限定理使得t分布、F分布与X2分布在抽样样本含量很大时不需要对总体
样本就是否正态有要求。
t分布(student t distribution):
1、t分布就是以0为中心的一簇曲线,每个自由度决定一个曲线
2、自由度就是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)-1
3、总体样本呈正态分布
(抽样样本含量较小时,要求总体样本呈正态分布,如果抽样样本含
量很大(eg、 n >= 100),由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布,因而“差值”
的概率也呈正态分布,而t分布的每一条曲线实际上都就是正态分布曲线)
4、从一个总体样本中抽取很多个小样本———抽样
5、每个小样本都有一个均值
6、每个小样本的均值与总体样本均值有一个差值,这个差值用t估计
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
7、可能有多个小样本的差值估计都就是t,t出现的次数占所有小样本的比例可以
用一个概率衡量
8、所有t值的概率组成一个分布,就就是t分布的一个曲线
9、另外做一个抽样,每个小样本包含的观测值不同,则形成t分布的另外一个曲线
10、自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布
11、t分布只与自由度相关
t分布的概率密度函数如下图(v为自由度):
X2分布(chi square distribution):
1、X2分布也就是一簇曲线,每个自由度决定一个曲线
2、自由度就是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)-1
2、总体样本呈正态分布(抽样样本含量(n)较小时,要求总体样本呈正态分布)
3、从总体样本中抽取n个观测值:z1,z2,z3……———抽样
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
4、将它们平方后求与,这个与用一个新变量表示,即X
2
5、重复抽样并获得多个X2:X12,X22,X32,X
4
2
………
6、可能有多次抽样的X2值相同,同一个X2值的抽样次数占总次数的比例可以用
一个概率表示
7、所有的概率值共同组成一个分布,就就是X2分布的一条曲线
8、另外做一次,只要从总体中选取观测值数目n不同,得到的就就是另外一条曲线
10、自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布
11、X2分布只与自由度相关
X2分布的概率密度函数如下图(n在这里为自由度):
F分布(F-distribution):
1、F分布也就是一簇曲线,每对自由度决定一个曲线
2、自由度就是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)-1
2、两总体样本方差比的分布
3、总体样本呈正态分布(抽样样本含量(n)较小时,要求总体样本呈正态分布)
4、从总体样本中抽取两个样本, 两个样中的观测值数目可相同也可不同,分别记
为n1与n2
5、分别计算出X2:X1,X2
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
6、构建一个新变量F:
7、重复抽取样本,计算多个F值:F1,F2,F3……、、
8、可能有多次抽样的F值相同,同一个F值的抽样次数占总次数的比例可以用一
个概率表示
9、所有的概率值共同组成一个分布,就就是F分布的一条曲线
10、另外做一次,只要从总体中选取观测值数目n不同,得到的就就是另外一条曲
线
10、两个自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布
11、F分布只与自由度相关
F分布的概率密度函数如下图(m,n在这里为自由度):
【在推估总体平均值时,基于样本平均数的抽样分布】—— t分布
【在用样本方差来推估总体方差时,必须知道样本方差的抽样分布】— X2分布
【比较两个总体的方差就是否相等时,必须知道样本方差的联合抽样分布】— F
分布
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
生存分析(survival analysis):
1、多种影响慢性疾病的因素(不同手术方法、不同药物………)
2、随访一群患者
3、一段时间后统计生存与死亡
3、最终给出的结果就是一个评价各种因素对生存时间的影响(生存时间、生存率
有无差异)
贝叶斯公式(bayes formula):
1、 描述两个条件概率之间的关系———P(Bi|A)与P(A|Bi),A为事件,Bi
为一个划分
2、 P(Bi|A)=P(A|Bi)*P(Bi)/P(A) 或者
3、 瞧图理解
数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
全概率公式(full probability formula):
1、描述一个特定事件的概率与条件概率间的关系
2、 P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + 、、、 + P(A|Bn)*P(Bn)
3、 瞧图理解