中考数学复习《1.6因式分解》教案 北师大版
2014中考数学一轮复习因式分解教案
2014中考数学一轮复习因式分解教案【考纲要求】：会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】： 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.3. 提公因式法：=++mc mb ma _____________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a . *5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.、因式分解【例1】 分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x ＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2总结因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．【例2】（2013•烟台）分解因式：234a b b -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．解答：解：()32244b b b a b -=- ()()22b a b a b =+-．故答案为()()22b a b a b +-．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【例3】（2013菏泽）分解因式：2231212a ab b -+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案． 解答：解：()()222223121234432a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：()232a b -．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．【例4】（2013四川宜宾）分解因式：224am an -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：()()()22224422am an a m n a m n m n -=-=+-，故答案为：()()22a m n m n +-．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【例5】（2013•衡阳）已知2,1,a b ab +==则22a b ab +的值为 ．考点： 因式分解的应用专题： 计算题．分析： 所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵a +b =2，ab =1，∴a 2b +ab 2=a (a +b )=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．。
八年级数学下册 第4章 因式分解 第1节 因式分解教案 (新版)北师大版
桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 4.1 因式分解 课题 4.1 因式分解 课型 新授课
教学目标 1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．
2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力．
重点 因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系． 难点 根对因式分解及整式乘法关系的理解． 教学用具 课件
教学环节 说 明 二次备课
复习 旧知回顾： 1．计算下面各式： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 2．根据左边的结果填空： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？
新课导入
阅读教材P92－93的内容，回答下列问题： 1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)． 2．什么叫因式分解？ 答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式．
课 程 讲 授
范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x
仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( B ) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 仿例2：通过计算说明992＋99不能被( D ) A．9整除 B．99整除 C．100整除 D．101整除 归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者 桑水
北师大版分解因式法课件
题目2
分解因式：x^2 + 7x + 10。
题目3
求解方程组：2x^2 + 5x = 0。
解因式的概念与方法，并掌握它在解决数学问 题时的实际运用能力。
掌握因式分解公式
1
应用技巧
2
掌握因式分解公式的灵活应用技巧，解
决更复杂的分解因式问题。
3
基础公式
学习基本的因式分解公式，为后续深入 学习奠定基础。
综合练习
通过练习题，巩固对因式分解公式的掌 握程度。
提高分解因式的实际运用能力
1 实际应用
了解分解因式在实际问题中的应用场景，培养实际运用能力。
2 解决难题
通过解决一些复杂的问题，提高对分解因式的实际运用能力。
3 总结与回顾
总结学习成果，回顾分解因式的重要概念与方法。
北师大版分解因式法ppt 课件
本课件将带你深入了解分解因式的概念与方法，掌握因式分解公式，并通过 练习题与答案提高你的实际运用能力。
分解因式的概念与方法
什么是分解因式？
学习分解因式的基本概念， 掌握它在数学问题中的作用 与意义。
分解因式的步骤
了解分解因式的一般步骤， 从简单到复杂逐渐掌握。
分解因式的思路
使用适当的思路和方法，解 决更具挑战性的分解因式问 题。
因式分解公式
二元一次方程
学习因式分解公式在解二元一次 方程中的应用。
两个二次项的和与差
掌握因式分解公式在处理两个二 次项的和与差中的技巧。
二次三项式相乘
了解因式分解公式在二次三项式 相乘中的应用方法。
分解因式的练习题与答案
题目1
解决方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
中考数学 第5课时 分解因式课件 北师大版
【对点训练】
7.（2012·恩施中考）a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果(jiē guǒ)是
()
（A）a2b(a2-6a+9)
（B）a2b(a+3)(a-3)
（C）b(a2-3)2
（D）a2b(a-3)2
【解析】选D.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
=a2b(a-3)2.
【自主解答】(1)4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1).
(2)a2-6a+9=a2-6a+32=(a-3)2.
答案：(1)(2x+1)(2x-1)
(2)(a-3)2
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【规律(guīlǜ)总结】 平方差公式与完全平方公式的选择 1.如果一个多项式是两项，并且能写成两个数（或式）的平方差的形 式，可考虑运用平方差公式分解. 2.如果一个多项式是三项，并且是完全平方式，可考虑运用完全平方 公式分解.
(a±b)2
第三页，共27页。
三、分解因式的一般步骤 “一提二套” ：首先考虑(kǎolǜ)能否提取公因式，若能，则先提取 公因式,其次考虑(kǎolǜ)能否套用公式.也可以用一句话来概括： “先看有无公因式，再看能否套公式.”
第四页，共27页。
【核心点拨】 1.分解因式与整式乘法是互为相反的过程，不能混淆. 2.公因式可以是单项式，也可以是多项式. 3.公式中的a,b既可以是字母，也可以是数字(shùzì)，既可以是单 项 式，也可以是多项式. 4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 5.分解因式要注意范围,如(xx2-2在2)(有x 理数2)范. 围内不能分解因式， 在实数范围内还可再分解
北师大版分解因式法课件
• 分解因式法简介 • 分解因式法的基本步骤 • 分解因式法的注意事项 • 分解因式法的练习题及解析 • 总结与反思
目录
Part
01
分解因式法简介
分解因式法的定义
分解因式法的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式。
公式法
总结词
公式法是利用数学公式来分解因 式的方法，适用于某些特定形式
的多项式。
详细描述
公式法是指根据多项式的形式，选 择适当的公式进行因式分解。这种 方法需要熟练掌握各种数学公式和 定理，才能正确应用。
举例
对于多项式 $a^2 - b^2$，我们可 以利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 进行因式分解。
分解因式法在解决数学问题中具有广 泛的应用，如求值、化简、证明等。
学习分解因式法的反思
学习分解因式法需要一定 的耐心和细心，因为涉及 到多项式的变形和运算。
在学习过程中，需要多做 练习题，通过实践来加深 对分解因式法的理解和掌 握。
对于一些难以理解的概念 和步骤，需要反复思考和 请教老师或同学，以便更 好地解决问题。
将多项式的公共因子提取出来， 简化多项式的表示。
十字相乘法
通过尝试不同的组合，找到能够 使多项式等于0的两个数，从而将 多项式分解为两个一次式的乘积 。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式 等，将多项式表示为已知公式的 形式，从而进行因式分解。
分组分解法
将多项式分组，分别提取各组的 公因子，再进行简化。
多做练习题
通过多做练习题可以加深对分解 因式法的理解和掌握，同时也可 以提高解题能力和技巧。
中考数学 第5课时 分解因式课件 北师大版
答案：(1)(2x+1)(2x-1)
(2)(a-3)2
【规律总结】 平方差公式与完全平方公式的选择 1.如果一个多项式是两项，并且能写成两个数（或式）的平方 差的形式，可考虑运用平方差公式分解. 2.如果一个多项式是三项，并且是完全平方式，可考虑运用完 全平方公式分解.
【对点训练】
4.(2012·凉山州中考）下列多项式能分解因式的是( )
（2）（2011·济南中考）a2-6a+9＝________.
【思路点拨】（1）式子4x2-1是两项，并且能写成(2x)2与12
差的形式，可考虑运用平方差公式分解；
（2）a2-6a+9是三项，可考虑运用完全平方公式分解.
【自主解答】(1)4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1).
(2)a2-6a+9=a2-6a+32=(a-3)2.
5.(2012·北海中考）分解因式：-m2+n2=_______. 【解析】-m2+n2=n2-m2=(n+m)(n-m). 答案:(n+m)(n-m) 6.（2011·威海中考）分解因式：16-8(x-y)+(x-y)2=______. 【解析】16-8(x-y)+(x-y)2 =42-2×4(x-y)+(x-y)2 =(4-x+y)2=(x-y-4)2. 答案：(x-y-4)2
()
（A）a2b(a2-6a+9)
【自主归纳】 分解因式的两个步骤 1.先看有无公因式，如果有要先提取_公__因__式___. 2.再看能否套用公式.若能，要看有几项，如果有两项，要考 虑_平__方__差__公式；如果有三项，要考虑_完__全__平__方___公式.
中考数学 第四讲 分解因式配套课件 北师大版
1.分解因式是研究代数式的基础，分解因式的思路和方法
创 始终贯穿在数学变换中. 新 2.通过分解因式将多项式合理变形是求代数式的值常用的 点 解题方法，具体做法：根据题目的特点，通过分解因式将 拨 式子变形，再进行整体代入，这将会简化运算过程，提高
准确率，否则，轻则使问题变难，重则难以求解.
1.用分解因式的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的
公式分解.x2y-4y=y(x+2)(x-2).
第二十四页，共33页。
8.(2011·湘西中考)当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是( )
(A)5
(B)13
(C)21
(D)25
【解析】选D.a2+2ab+b2=(a+b)2，把a=3，b=2代入得出(dé chū)答案25.
第二十五页，共33页。
【思路点拨】
确定公因式
提取公因式
结果
【自主解答】多项式有公因式2x，提取公因式2x得
2x2－6x＝2x(x－3)
答案：2x(x－3)
第十一页，共33页。
【对点训练】
1.(2012·温州中考)把a2-4a多项式分解因式，结果正确的
是( )
(A)a(a-4)
(B)(a+2)(a-2)
(C)a(a+2)(a-2) (D)(a-2)2-4
第十四页，共33页。
用公式(gōngshì)法分解因式
◆中考指数：★★★★☆ 1.可用平方差公式分解因式的多项式的三个特点 (1)二项式. (2)每一项的绝对值都是一个数的平方的形式.
知 (3)两项符号相反. 识 2.可用完全平方公式分解因式的多项式的三个特点 点 (1)三项式. 睛 (2)有两项的符号相同，且这两项的绝对值分别可以写成
八年级数学下册 第二章 分解因式教案 北师大版
第二章分解因式§2.1分解因式知识与技能目标：1．使学生了解因式分解的意义。
2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2．培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2．让学生了解事物间的因果联系教学重点1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a ＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．Ⅱ.讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)3．做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x＝( )( )；②m2－16＝( )( )；③ma＋mb＋mc＝( )( )；④y2－6y＋9＝( )2．⑤a3－a＝( )( )．能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．想一想由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5．例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a －b)的值．VI板书设计§2.2.1 提公因式法（一）知识与技能目标：1． 让学生了解多项式公因式的意义。
八年级数学下册_第二章_分解因式教案_北师大版
艾特教育第四章分解因式§ 4.1 分解因式知识与技能目标：1．使学生了解因式分解的意义。
2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2．培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2．让学生了解事物间的因果联系教学重点1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为 1 的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做( 记作§ 2.1.1A) ；第二张：补充练习( 记作§ 2.1.1B). 教学过程I.创设问题情境，引入新课计算(a + b)(a —b) = a2 —b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a + b)(a —b) = a2- b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2 —b2= (a + b)(a —b)是否成立呢？a2—b2= (a + b)(a —b) 是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．n .讲授新课1．讨论993—99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93- 99 能被 100 整除.因为 993— 99 = 99X 992— 99= 99X (992 — 1)= 99X 9800= 99X 98X 100,其中有一个因数为 100,所以993 — 99能被100整除.993— 99 还能被哪些正整数整除？（ 99, 98, 980, 990, 9702） 从上面的推导过程看, 等号左边是一个数, 而等号右边是变成了几个数 的积的形式.2. 议一议你能尝试把a3— a 化成n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 大家可以观察 a3— a 与 993— 99 这两个代数式. a3— a = a(a2 — 1) = a(a — 1)(a ＋ 1) 3. 做一做( 1 )计算下列各式：①(m + 4)(m — 4) = ___________ :②(y — 3)2 = ___________ ③ 3x(x — 1) = __________ :④ m(a + b + c) = _____________ ; ⑤ a(a + 1)(a — 1) = _________ . (2) 根据上面的算式填空： ① 3x2 — 3x =（ ）（③ ma+ mb + mc =（ ⑤ a3— a =（ ）（能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（ 整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分 解因式.4. 想一想由 a （a ＋1）（a —1）得到 a3—a 的变形是什么运算？由 a3—a 得到 a （a ＋1）（a — 1） 的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说 明吗？总结一下：联系：等式（ 1）和（ 2）是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式（ 1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运 算. 所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 5. 例题 下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解？（1）4a （a ＋2b ）=4a2＋8ab ；（2）6ax —3ax2=3ax （2—x ）； （3）a2—4=（a ＋2）（a —2）；（4）x2—3x ＋2=x （x —3）＋2. 川.课堂练习IV.课时小结)•，② m2- 16 =()()( ):④y2 — 6y + 9 =().）； ）2．2）中由多项式推出本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.六、活动与探究已知a= 2, b= 3, c = 5,求代数式a(a + b —c) + b(a + b —c) + c(c — a—b)的值.VI板书设计艾特教育§ 4.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案(5篇)作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
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章节 第一章 课题
辽宁省丹东七中中考数学复习《1.6
因式分解》教案 北师大版
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育） 1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公
式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．
2.通过乘法公式22()()ababab，222()2abaabb的逆向变
形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思
考及语言表达能力
教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能
力。
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解
因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提
出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公
因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ；
完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然
后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方
公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项
被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能
继续分解等
（二）：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc
2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
22222222.949 .949.949 .(949)AxyBxyCxyDxy
4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____
22
2222
.1(1)(1) ;.14(12)(12).8164(98)(98);.(2)(2)(2)AxxxByyyCxyxyxyDyxyxyx
5. 分解因式：（1）229n；222a
（2）22xy ；（3）22259xy ；
（4）22()4()abab；（5）以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
（1）33xyxy；（2）3231827xxx；（3）211xx；（4）2342xyyx
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意
数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意22nnabba，2121nnabba
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多
项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解
为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：（1）22310xxyy；（2）32232212xyxyxy；（3）222416xx
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常
数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相
乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因
式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：（1）22221011911311211
（2）22222221219981999200020012002
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4. 分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. （1）在实数范围内分解因式：44x；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足222abcabbcac，
求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证abc，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式2220abbcca，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：2220abcabbcac
0222222222acbcabcba
0222accbba
∴cba ；即△ABC为等边三角形。
三：【课后训练】
1. 若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．24 B．12 C．±12 D．±24
2. 把多项式1abab因式分解的结果是（ ）
A．11ab B．11ab C．11ab D．11ab
3. 如果二次三项式21xax可分解为2xxb，则ab的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4. 已知4821可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
5. 计算：1998×2002＝ ，2227462723＝ 。
6. 若210aa，那么200120001999aaa＝ 。
7. m、n满足240mn，分解因式22xymxyn＝ 。
8. 因式分解：
（1）2223238xxxx；（2）222221ababba
（3）12341xxxx；（4）22114abab
9. 观察下列等式：
2311 233321 23336321 23333104321„„
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规
律？用等式将其规律表示出来： 。
10. 已知abc、、是△ABC的三边，且满足422422abcbac，试判断△ABC的形
状。阅读下面解题过程：
解：由422422abcbac得：
442222abacbc ①
2222222ababcab ②
即222abc ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？
（填代号） ；错误原因是 ；本题
结论应为 。
四：【课后小结】
布置作业 地纲
教后记