2012考研数学详细的全程辅导书选择及复习规划[233网校论坛精品资料]

【233网校会员中心】为您提供计算机类、外语类、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类及公务员九大类免费在线题库及专家答疑2012考研数学必看：很详细的考研数学全程辅导书选择及复习规划考研数学全程复习权威资料书及用书时间安排（状元必备）1、课本：同济大学第六版《高等数学》+同济大学第四版《线性代数》+浙江大学第三版《概率论与数理统计》（用书时间：2011年1月——2011年6月）2、高分辅导书：李永乐《复习全书》或原教育部命题组组长王式安《考研数学复习标准全书》李永乐《基础过关660题》或原教育部命题组组长王式安《基础经典习题600题》（时间：2011年3月——2011年9月）3、辅导班讲义：中国考研数学辅导界顶级辅导名师讲义（时间：2011年7月——2011年9月）4、大纲：最新考试大纲，主要是里面的样卷，很重要（时间：2011年8月——2011年9月）5、真题解析：李永乐《考研数学历年真题解析》或原教育部命题组组长王式安《考研数学历年真题权威解析》（时间：2011年10月——2011年12月）6、模拟题：原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》或李永乐《考研数学经典模拟400题》（时间：2011年11月——2011年12月）时间复习内容注意事项第一阶段：基础复习阶段1月—6月把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题思路记好笔记。

课后题都做一遍，把不会的、做错的或者虽然做对但思路不清的做好记号。

1.把基础的基础一定掌握，尤其是公式要记牢2.看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来；对于开始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解写出来。

第二次看课本，这次是简略回顾基础知识的情况下，重点解决第一阶段没有弄清的知识点，最重要的是把第一阶段做了记号的例题、课后题解决。

主要是找出为什么当时不会或者思路不清，并相应解决相关知识点。

做一下课本配套的习题发现仍存在的问题第二阶段：强化阶段7月—9月用记号对题目进行标识：A:自己会做的B:有正确思路，但不能完全写出来C:没有思路或思路错误的。

李永乐《复习全书》或原教育部命题组组长王式安《考研数学复习标准全书》里面的所有题目都自己动手做，B/C做好记号，并这过程中做好笔记，对冲刺阶段查缺补漏极为重要。

1.对基础知识和概念一定用心领会和理解，不懂的回课本搞清楚。

2.对每道例题和习题，先动手做一遍，然后再对照书上的答案和解题思路总结和反省，好好把感受写在旁边。

3.做题时，对于第B\C种情况记下自己当时为什么做不出来，今后看到何种典型题目，应该具备何种反应和思路。

比对课本，分析大纲。

看看有没有新要求的知识点，回到全书批注，对新增、变知识点重点加强理解。

李永乐《基础过关660题》或原教育部命题组组长王式安《基础经典习这一阶段一定要解决前面所有留下的问题。

辅导班讲义：中国考研数学辅导界顶级辅导名师讲义一定要再亲自做2遍，这题600题》里面的所有题目都自己动手做，B/C 做好记号。

并这过程中做好笔记。

样增强复习效果。

辅导班老师特别是有命题阅卷背景的名师总结的辅导资料极为重要，直接洞穿了命题规律和命题陷阱、考生弱点。

第三阶段：真题研究及冲刺模拟阶段10月—12月真题模拟考场：李永乐《考研数学历年真题解析》或原教育部命题组组长王式安《考研数学历年真题权威解析》争取3天一套，严格按照时间来做。

定时（3h/套） 做模拟题，强化记忆。

选一本模拟题即可。

原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》，此书与真题同源，强烈推荐！所有题都是原命题人员命制的，直击考题，整体难度比真题难一些。

李永乐《考研数学经典模拟400题》，此书以常规题为主，难度方面，整体上比真题稍微难一些。

1.定时（3h/套） 2打分 清楚地了解自己的情况。

3.全面、系统、详细的总结.切忌草草看一遍答案，说声“原来如此” 4.每做几套，回头总结在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。

第四阶段：状态保持阶段2012年1月课本+大纲+笔记 自己看书，每看到一节，争取自己能回忆起相关知识点以及延伸，并在笔记上找出当初做错的题目此阶段是查缺不漏的阶段，千万别再陷入题海里！常规题型一定要会做。

为了保持考场状态：要作题，不断的作题。

原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》或李永乐《考研数学经典模拟400题》可再重新做一遍 熟练程度要求：就是看到题目就有思路，就能快速地写出来。

1.不要过分强调做题数量：做题，尤其是做套题，是训练考试速度和准确度的有效手段，做套题后，必须好好总结，这样才可能使你做过的题目成为你掌握了的题目。

2.不要过分强调难题、偏题：真正的考题并不困难，绝大多数（甚至全部）都是常规题目。

因此，我们在复习中需要提高的是常规题目的快速解题能力《寒假配套特训100题》特训题1、 设2(1)x x x f e e e x +=++，求f (x ). 解 令1xe u +=，ln(1)x u =-22()(1)(1)ln(1)ln(1)f u u u u u u u =-+-+-=-+-于是 2()l n (1)f x x x x =-+- 特训题2、 求极限()4sin sin sin sin lim x x x xx→-⎡⎤⎣⎦ 解： 43(sin sin sin )sin sin sin sin limlimx x x x xx xxx →→--=20cos cos(sin )cos lim3x x x xx→-⋅=200cos (1cos(sin ))sin(sin )cos lim lim 36x x x x x x x x →→-⋅== 0sin 1lim66x x x→==特训题3、 求1132lim23n n n nn ++→∞-+.解 分子、分母用3n 除之，原式＝233lim32213nnn →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（注：主要用当1r <时，lim 0nn r →∞=）特训题4、 求下列各极限 （1）011limx x xx→+-- （2）33011limx x xx →+--解 （1）解一 原式＝()()()112lim1211x x x xx x→+--==++-解二 原式＝()()1111limx x x x→+----0122lim 1x x x x→⎛⎫-- ⎪⎝⎭=等价无穷小量代换 解三 用洛必达法则1原式＝()0112121lim11x x x →-⎛⎫- ⎪+-⎝⎭= （2）解一 原式＝()()()()()()223333112lim31111x x x x xxx x→+--=⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦解二 类似（1）中解二用等价无穷小量代换 解三 类似（1）中解三用洛必达法则 （2）222111lim 11123n n →∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解 原式＝111111lim 1111112233n n n →∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝13241111limlim 223322n n n n n n n n →∞→∞-++==特训题5、 求下列极限 （1）102lim 1x x x +→∞⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）101lim 1xx x x →-⎛⎫ ⎪+⎝⎭解 （1）2(10)10222lim 1lim 1x x x x n x x x +⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝()1021222lim 1x x x ex ⎛⎫-+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-→∞⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫+-=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎩⎭（2）解一 ()()[]111(1)12100lim 1lim 1()1lim 1lim 1x xx x x x xx x x x eex e ex ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭-→→→→-+--⎛⎫==== ⎪+⎝⎭+解二 12112120001122lim lim lim 1111x x x x x x x x x x x x ex x x +-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭-→→→-+-⎡-⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦特训题6、 求下列极限（1）cot 0lim (1tan )xx x →+ （2）411lim x x x -→（3）2cot 0lim (cos )xx x →解 （1）令 tan x t =则1cot x t=，当0x →时0t →于是 1c o tlim (1tan )lim (1)x t x t x t e →→+=+=（2）令1x t -=则1x t =+，当1x →时，0t →于是 ()444141100lim lim (1)lim 1x tt x t t x t t e -→→→⎡⎤=+=+=⎢⎥⎣⎦（3）()()22222cos 1cos cot 222sin2sin 00lim (cos )lim (1sin )lim 1(sin )xxxxx x x x x x x --→→→⎡⎤=-=+-⎣⎦＝12e-特训题7、 求下列极限（1）211limnn k n k →∞=+∑（2）21limnn k k n n k→∞=++∑解 （1）∵222111nk n n n nn k n =≤≤+++∑而 21l i ml i m 111n n n n nn→∞→∞==++221limlim1111n n n n n→∞→∞==++由夹逼定理可知 211lim1nn k n k→∞==+∑（2）∵222112121nk n kn n n nnn kn n =++++++≤≤++++++∑而 21(1)1212l i m l i m 2(2)2n n n n nn nn n →∞→∞++++==++221(1)1212limlim 112n n n n n n n n n →∞→∞++++==++++则夹逼定理可知 211lim2nn k knn k→∞==++∑特训题8、 求221limnn k n n k→∞=+∑.分析 如果还想用夹逼定理中方法来考虑2222222211nk nn nn nn kn =≤≤+++∑而2221lim2n nn n→∞=+，222lim11n nn →∞=+由此可见，无法再用夹逼定理，因此我们改用定积分定义来考虑.解 2221111limlim1nnn n k k n n knk n →∞→∞===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑∑＝112arctan 14dx xxπ==+⎰特训题9、 求311sin lim 1sinn nn n→∞-.解 离散型不能直接用洛必达法则，故考虑33sin sin limlimsin x x x x x x x x →→--等价无穷小代换＝21cos sin 1limlim366x x x x xx→→-==∴原式＝16.特训题10、 求2110limxx e x-→.解 若直接用“00”型洛必达法则1，则得22113912002lim lim 105x x x x e e x x x --→→⎛⎫ ⎪⎝⎭=（不好办了，分母x 的次数反而增加），为了避免分子求导数的复杂性，我们先用变量替换，令21t x=，于是 2151050l i m l i m l i m txtx t te e t xt e ---→→+∞→+∞== (“∞∞”型)＝455!limlim0ttt t t ee→+∞→+∞===特训题11、求011lim 1xx xe →⎛⎫-⎪-⎝⎭. 解 0011(1)lim lim 1(1)xx x x x e x x e x e →→--⎛⎫-= ⎪--⎝⎭ （“00”型） ＝01limlim(1)xxxxxxxx x e ee xee e xe→→-=-+++＝011lim22x x→=+特训题12、 求2221cos lim ()sin x x xx→-.解 原式＝22222sin cos limsin x x x xx x→-＝22401sin 24limx x xx →-＝342sin 2cos 24lim 4x x x x x→-＝301sin 44lim 2x x x x→-＝2001cos 44sin 44lim lim 6123x x x x x x →→-== 特训题13、设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .解：1分析：由()()22lim lim 11x cx cf x f x c c c+-→→=⇒+=⇒=特训题14、 求2sin 0lim xx x+→.解 令2sin xy x=，2ln sin ln y x x =20lim ln lim sin ln 0x x y x x ++→→==（见2中例3）∴0lim 1x y e +→==特训题15、 求()2cot 0lim cos xx x →（前面已用重要公式的方法）.解 令()2cot cos xy x =，2ln cot ln cos y x x =222ln cos ln cos lim ln lim cot ln cos limlimtan x x x x x x y x x xx→→→→===（“00”型）＝0tan 1lim22x x x→-=-，∴12lim x y e-→=特训题16、 求11lim sin cos xx x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.解 令11sin cos xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11ln ln sin cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭011ln sin cos ln(sin cos )lim ln lim lim1x x t t t x x y tx→∞→∞→⎛⎫+ ⎪+⎝⎭== ＝0cos sin lim1sin cos t t t t t→-=+∴lim x y e →∞=特训题17、 求极限21sin limlnx x xx→.解：2201sin 1sin limlnlimln 11x x x x xxx x →→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭32sin cos 1sin 1limlimlim366x x x x xx x xxx→→→--===-=-特训题18、 求0(1cos 2)arctan 3lim(1)ln(12)sin 5xx x x e x x→--+.解 用等价无穷小量代换原式＝201(2)(3)32lim (2)(5)5x x x x x x →= 特训题19、 求213sin coslim(1cos )ln(1)x x x x x x →+++.解 这个极限虽是“00”型，但分子、分母分别求导数后的极限不存在，因此不能用洛必达法则.原式＝0sin 13cos 13lim ln(1)1cos 2x xx x xx x x →⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦特训题20、 求351sin 6limx x x xx→-+.解 ∵355sin ()3!5!xxx x o x =-++ （当0x →时）∴原式＝555()115!lim 5!120x xo x x→+==特训题21、 设0()2f x '=，求000(3)(2)lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆.解 原式＝[][]00000(3)()(2)()limx f x x f x f x x f x x∆→+∆---∆-∆＝()00000(3)()(2)()3lim2lim32x x f x x f x f x x f x xx ∆→∆→+∆--∆-+∆-∆＝0003()2()5()10f x f x f x '''+==特训题22、 设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切，求2lim ()n nf n→∞.解 由题设可知(0)0f =，0(0)(sin )1x f x =''==于是 2(0)2l i m l i m 22(0)220n n f f n nf f n n→∞→∞⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'=== ⎪⎝⎭- 特训题23、 设0>a ，10x b =>，21112a x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…1112n n n ax x x --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求lim n n x →∞. 解 ∵110n n n a x x a x --≥=>（算术平均值≥几何平均值）又211022n n n n n n na x a x x x x x x +⎛⎫--=+-=≤ ⎪⎝⎭，则1n n x x +≤ 因此{}n x 单调减少，又有下界，根据准则1，lim n n x A →∞= 存在把1112n n n a x x x --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭两边取极限，得12a A A A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2A a =，∵A ＞0，∴取A a =，于是lim n n x a →∞=特训题24、 求下列函数在分段点处的极限 2sin 2 <0() >01cos xx xf x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩ 解 0sin 2sin 2(00)limlim 222x x x x f xx--→→-===222(00)lim lim 211cos 2x x xx f xx++→→+===-∴0lim ()2x f x →=特训题25、 求1402sin lim 1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭. 解 1402sin lim 211()1x x x e x x e -→⎛⎫+ ⎪+=-= ⎪- ⎪+⎝⎭ 43402sin lim 0111x xx x e ex x e +--→-⎛⎫+ ⎪+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭∴1402sin lim 11x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+= ⎪ ⎪+⎝⎭特训题26、 设221lim3sin(1)x x ax b x →++=-，求a 和b.解 由题设可知21lim ()0x x ax b →++=，∴1+a+b=0再对极限用洛必达法则 2221122limlim3sin(1)2cos(1)2x x x ax b x a a x x x →→++++===-- 4,5a b ==-特训题27、()f x 连续，21cos(sin )lim1(1)()xx x ef x →-=-，则(0)f =解：12分析：220011sin 22lim 1,lim 1()()x x xx f x f x →→==则，由()f x 连续，则1(0)2f = 特训题28、 讨论函数 ()10001sin 0x e x f x x x x x ⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪>⎩在点0x =处的连续性。