新型可变磁阻1X旋变的原理和特性

新型可变磁阻1X旋变的原理和特性 摘要：虽然无刷旋变被作为角度位置传感器广泛的应用，但是由于它们结构复杂所以价格昂贵，它包括环形变压器为转子磁极上的励磁绕组提供电流。 这篇文章在理论上描述了没有环形变压器或者电刷的结构简单的旋变，由四极励磁绕组和两极输出绕组的定子铁心和没有绕组的转子铁心组成。在这种旋变中转子铁心直径上一边是最小气隙，另一边是最大气隙。它的特征是外表面的形状，使得与cosθ比例变化的部分气隙磁导由波动，θ代表空气隙中的一点相对于转子上的起点的角度位置，这一点是空气隙最小的一点。这种方法决定了转子形状，也包括了前面提到的气隙磁导的变化。 这种方法不仅通过仿真被验证了，还通过两相输出电压的模型被验证了，此模型是基于非常少的谐波成分正弦波理论设计的。而且，转子位置是通过在可接受的工程精确性内由电子转换器处理输出电压来检测的。 关键词：旋变、VR型、旋转位置检测、最优转子形状、电气误差。 1. 引言 除了旋转编码器之外，旋变被广泛的应用于转子位置的检测。当N是一个正整数时，转子旋转一圈会产生一个N周期的正弦电压作为旋变的输出信号。在旋变中被界定为NX旋变。然而，由于一转之内一个周期的输出信号可以直接地表示出转子的绝对位置，在这篇文章中我们将描述一个单相励磁两相输出的1X旋变。在常规的无刷旋变中，由于环形变压器是用来我转子上的励磁绕组提供励磁电流的，所以结构复杂并且价格昂贵。由于这个原因，研究建立在可变场的VR旋变上，VR旋变结构为转子上无绕组并且利用空气隙中的变化磁阻。现在，实际应用的是一个两相励磁单相输出并且是偏心转子的方案；这是一个通过输出电压的相位差来检测角度的方案；然而，更简单的单相励磁两相输出的方案并没有在实际应用中看到过。 作者从理论上说明了下面的旋变。一个四极励磁绕组和一个两极输出绕组都被安

图1 坐标1和坐标2之间的关系，以及气隙0、1、2的定义 放在定子上，并且如果转子做成了如此一个偏心的形状，气隙磁导的变化关于圆周位置是恰当的，两相电压的幅值在一个对于转子位置的整个圆周周期内会以正弦波形变化，这两相电压可以通过一个转子只有铁心无绕组的更简单的结构的输出绕组来获得。而且，由于这样的原因，我们试图决定转子的形状并且进行一个基于分析结果设计的模型的仿真；我们也制造了一台样机，在计算值和测量值之间做了一个比较。我们将会就获得的结果作一个报告，在结果中测量到的位置误差几乎是令人满意的。 2. VR型1X旋变的原理和基本结构 2.1原理 被提议方案的VR型1X旋变由有槽的定子铁心和特别的凸极转子铁心组成；四极励磁绕组和两组在空间相隔90°位置的两极绕组都被安放在定子槽中。为了减小在1X旋变中的检测误差，两组输出绕组必须有90°的相位差并且关于转子位置正弦变化且谐波含量很少。为了在被提议的方案中认识到这些，由于转子外圆的形状非常重要，无槽定子铁心（如图1所示）充分考虑到了往这方面研究。在图中，转子外圆的每一点气隙长度都不同。我们考虑到转子外圆的每单位面积的气隙磁导（以下称为气隙磁导）随着θ2以

)cos(20100PP （1） 变化，θ2的坐标原点取在转子气隙长度最小的地方。 在这种电流i被提供给定子铁心中放置的四极励磁绕组的情况下，电磁力的基波分量为下式：

)2sin(2311ikWFwe （2）

eW是励磁绕组的总匝数，1wk是基波分量的绕组因数，1是坐标原点取在励磁绕组的两个相邻线圈中间的齿中心线上。 当转子是静止的，两个坐标原点之间的角度如图1所示，推出下面的关系式：



12 （3）

将上式代入方程（1）中，气隙磁导为 )cos(10100PP （4） 因此，气隙磁密由方程（2）和方程（4）的乘积决定，可以表示为下面的方程：

)}cos(){2sin(231010011PPikWBwe （5） 励磁电流假定表示为 )cos(2tIi （6） 将上式代入方程（5），可以得到下面的方程：

)cos()3sin(46)cos()2sin(26)cos()sin(46101110011011tPIkWtPIkWtPIkWBwewewe 从方程中θ1的系数可以清楚的看到，气隙磁密以角频率ω变化，在空间分布有两极、四极、六极分量。相应的，如果输出绕组是单相两极绕组，其中两极绕组只用了星形连接的三相绕组中的U、V两相，因此，感应电压不是通过方程（7）中的四极和六极磁通量产生的，而是通过两极磁通量产生的，这个可以获得的电

压其幅值随着代表转子位置的的值而变化。这就是被提议方案的原理。 2.2转子铁心的形状 在被提议的方案中，由于最重要的就是形成一个方程（1）中所示的气隙磁导的转子外形，我们得研究什么样的形状可以实现这样的方案。

如果2是转子上2处的气隙长度，铁心未饱和，0为真空磁导率；由于

)cos(2010020PP （8） 可以推出下面的关系式： )cos(2010002PP （9）

由于0)cos(2出现在2是2和23的地方，如果此处的气隙长度为0，00P则变成下面的方程： 0000P （10）

此外，由于1)cos(2出现在02的地方，并且此处的气隙是最小值，如果此处的气隙长度为1，用方程（10）重新整理可得到下面的关系式：

)1(100001P （11） 因此，从方程（11）和方程（11）可将方程（9）写成：

)cos()1(121002 （12）

在这里，由于在2时气隙长度趋向于无穷大，2/10，这时很有可能是2/10＜，并且，由于最大的气隙在2时变得相当大，甚至于10/非常

接近2，但是实际不是2。 假设定子是一个非常圆的圆，1r是定子内圆的半径；2坐标外圆到中心的距离2r可以用下面的方程来表示： )cos()1(1210012rr （13）

在这样的理论中，因为假设磁感应线辐射状的通过空气隙，很有可能气隙磁导的方程包括下面的项 )cos(20P （14）

然而，由于这个项的量值会随着0和1的值变化，用仿真结果恰当的选择这些值去尽量减小方程（14）的值以预防实际应用中的问题（就像在模型中描述的那样）。 2.3励磁绕组和输出绕组 被放置在定子槽中的励磁绕组是四极单相绕组。通常，磁通量由几百赫兹到几千赫兹的电流流动而产生；然而，由于使磁动势在气隙中的分布尽量接近正弦波是可取的，交流机的三相绕组中的U相和V相两相被中性点连接，为了消除三倍次谐波分量，这两相被当作单相绕组使用。在普通交流机中，很多情况下都会用双层绕组。例如，图2（a）表明了U相和V相导体在槽中的放置。一个每极每

图2 励磁绕组的结构 相槽数为1的双层整距绕组，如图2（b）表明了线圈形状和导体的放置。在图2（b）中，为了简单起见，将线圈中的连接部分忽略了。然而，线圈以这样的方式连接使得电流会沿着图中箭头的方向流动。在被提议的旋变中，使用了图2（c）中所示的单层同心绕组，这样是为了简化绕组和减小线圈的端部长度，如果每槽导体数和电流方向都是相同的，由于磁动势分布的波形也变得相同，所以图2（b）和图2（c）中的绕组有相同的磁动势。 输出绕组由两套在空间相隔90°位置的单相两极绕组组成。和励磁绕组中的想法一样，这些输出绕组同样被做成了单相同心绕组并且全部被放置在定子槽中。在被提议的旋变中，由于定子槽数是12，整个绕组的放置如图（3）所示。

图3 绕组的结构 3. 静止时的感应电动势 3.1输出绕组中的感应电动势 在2.1节中，为了解释原理，磁动势只考虑了基波分量；然而，如果也感生出了谐波，磁动势就变成了

)cos()2sin(23)1(1tnnikWFwnetn （15）

ln61，l表示0及正负整数；wnk表示n次谐波的绕组系数；并且考虑到定子槽和转子外圆不是理想的，是有变化的，气隙磁导可以表示为： })cos{()cos(11211ZPZP （16）

1Z是定子槽数，、表示由于定子槽口及转子外形引起的气隙磁导变化的基波

分量（、1）和谐波分量（、2）的次序，可以是0及正负整数。磁密由方程（15）和方程（16）的乘积决定，变成下面的方程： )cos()'sin(1''tnBBnn （17）

在这里， 12'Znn （18） 'nB被表示为

nnwnlnenPnkIWB2'')1(26 （19） nnP2'是用来测定由2n次磁动势产生的n次磁密的谐波磁导。 让我们来确定磁密和输出绕组之间的磁链。如果图3中的绕组用槽数表示，由于输出绕组1由四个匝数同为w的线圈组成（1-6），（2-5），（7-12）和（8-11），这些线圈的磁链将分别通过方程（17）来计算出。首先，当宽线圈（1-6）和（7-12）被考虑，由于二者都被连接成了相反的极性，我们就有了下面的公式：

)cos()'cos()cos()12'cos('2''12761tnnnBlnna

）（）（（20）

这里，是极距，al是铁心长度，在这个方程中，由于当'n是偶数时，{}里面的值就变成了0，考虑'n为奇数时就已经足够。如果这个用0n表示时，方程（20）可以被表示为

)cos()cos()12'cos('40'0'1276100tnnBlnna）（）（ （21）

窄线圈（2-5），（8-11）也是相似的，可以得到 )cos()cos()12('cos'40'0'1185200tnnBlnna）（）（ （22）

这里，是节距，用空间角度表示，此处的6，因此，输出绕组1的总磁链由方程（21）和方程（22）的和决定；重新调整结果，我们就有了下面的结果

)cos()cos()6'cos('20'0'100'0tnnBlkWnnawndd （23）

dW是输出绕组的总匝数。 相似地，输出绕组2的总磁链可以由下式来表示

)cos()sin()2'sin()6'cos('200'0'200'0tnnnBlkWnnawndd （24）

因此，要充分考虑在气隙磁导由方程（1）表示的转子外形中0和1的情况。 （1） 在0的情况下，在方程（18）中，）（ln122'就成了偶数，磁链就变成了零。