2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(10)word解析版

理科数学试卷 第1页（共16页）理科数学试卷 第2页（共16页）绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·珠海一中]已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则M N 的元素个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意得圆222x y +=的圆心()0,0到直线2x y +=的距离为d ==直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以的元素个数为1，选B ．2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：3234332+=，结合题意可知：甲组的中位数为33，即3m =，则甲组数据的平均数为：243336313++=．本题选择B 选项．3．[2018·湖南联考]已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．34y x =± B ．43y x =±C．2y x =±D．3y x =±【答案】C【解析】令2202015x y -=，解得y x =，故选C ． 4．[2018·茂名联考]如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π8【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得14p =．本题选择A 选项． 5．[2018·烟台期末]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，MN {}na 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封理科数学试卷 第3页（共16页）理科数学试卷 第4页（共16页）315d =-，5d =-，故选C ．6．[2018·耀华中学]设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，则cos β的值为（ ） A ．7198B ．12C ．7198或12 D ．7198或5998【答案】B【解析】α、锐角，由得43sinα=；由sin()αβ+=11cos()14αβ+=-，∴()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦cos()cos sin()sin αβααβα=+⋅++⋅11111472=-⨯+=．故选B ． 7．[2018·陆川县中学]设函数()()22()2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A【解析】函数()f x 可视为动点(),2ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =上，动点N 在直线2y x =上，即直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上的点()1,0到直线2y x =的距离最小，距离平方的最小值为45，则()4x 5f ≥，又存在0x 使得()045f x ≤成立，则()045f x =，此时N 为垂足，2112MN a k a ==--，解得15a =，故选A ． 8．[2018·太原模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．2D ．4【答案】A【解析】几何体如图，体积为114222323⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，选A ．9．[2018·淄博模拟]南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】∵))sin :sin :sin 11A B C =，∴由正弦定理得))::11a b c =；∵a b c ++=1a =，b =1c =； ∴211ac =-=，222651c a b +-=-=，∴S ===，故选A ． β理科数学试卷 第5页（共16页）理科数学试卷 第6页（共16页）10．[2018·南平质检]已知数列{}n b 满足11b =，24b=该数列的前23项的和为（ ） A ．4194 B ．4195C ．2046D ．2047【答案】A【解析】当n21n n b b +-=，即偶数项成等差，所以242221110111992b b b b ⨯+++=+⨯=． 当n 为奇数时，22n n b b +=，即奇数项成等比．()1211213231221409512b b b b -+++==-=-．该数列的前23项的和为9940954194+=．故选A ．11．[2018·天一大联考]过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（a ，b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（）A ．0,5⎡⎣B ．5⎡⎤⎣⎦C．5,5⎡⎣D ．5⎡+⎣【答案】D【解析】()220ax a b y b +++=，整理为：()()220a x y b y +++=得直线恒过点()1,2Q -，画出图像可知90PMQ ∠=︒或者M 与P ，Q 之一重合，PQ =M 在以PQ 为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F ，则线段MN 满足的范围为FN MN FN ≤MN 的取值范围是5⎡+⎣．12．[2018·宜昌调研]定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132mg x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ）A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),-∞+∞【答案】B【解析】由题意可知，()32132mg x x x =-，()2g x x mx '=-在区间[]0,2上存在1x ，()21202x x x <<<， 满足()()()()12204203g g g x g x m -''===--，方程2403x mx m -+-=在区间()0,2有两个不相等的解， 则240022 4034423034m m m m m m ∆⎧⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎪⎩，解得4833m <<， 则实数 的取值范围是48,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·天津一中]若复数z （i 为虚数单位），则z =__． 【答案】i ±【解析】设()i 0z m m =≠，∴1z =，即1m = ∴1m =±，∴i z =±．故答案为i ±．14．[2018·长郡中学]已知向量()12=-，m ，()4x =，n ，若⊥m n ，则2+=m n ______．理科数学试卷 第7页（共16页） 理科数学试卷 第8页（共16页）【答案】【解析】由题意可得：240x ⋅=-+⨯=m n ，8x ∴=，即：()12=-，m ，()84=，n ，则：()()()2248468+=-+=，，，m n ，据此可知：210+==m n ．15．[2018·怀化质检]执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 __________．【答案】9【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1n =，第一次执行循环，20log 21S =+=，12n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；231log 2S =+，13n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；22341log log 11223S =++=+=，14n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；⋅⋅⋅． 当n k=时，222234111l o g l o g l o g 1l o g 232k k S k ++=+++⋅⋅⋅+=+，1n k =+则211log 32k S +=+>，8k ≥， 最小值为8，此时19n k =+=．故答案为9．16．[2018·定州中学]已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，O 为坐标原点，A ，B 为抛物线上的点，若OAB △为等边三角形，且面积为p 的值为______． 【答案】2【解析】设()11,B x y ，()22,A x y ，∵OA OB =，∴22221122x y x y +=+．又2112y px =，2222y px =，∴()22212120x x p x x -+-=，即()()211220x x x x p -++=． 又1x 、2x 与p 同号，∴1220x x p ++≠，∴210x x -=，即12x x =．根据抛物线对称性可知点B ，A 关于x 轴对称，由OAB △为等边三角形，不妨设直线OB的方程为y =，由2 2y x y px==⎧⎪⎨⎪⎩，解得()6,B p ，∴OB==；∵OAB △的面积为，)2=24p =，∴2p =．答案：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。