14.1.1同底数幂的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
10 10
2
3
乘方的意义
10 10 10 10 10 5 （乘方的意义） 10
3 5 2 3
10 10 10 10
2
继续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 a ，则有 2 3 (a a a)
a a (a a) aaaaa 5 a 2 3 5 2 3 即： a a a . a
n
m n
.
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
m n
（ m , n 都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数_____， 不变
指数______. 相加
法则剖析：
a a a
m n
m n
（ m , n 都是正整数）
（1）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 . （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数的和.
4 2
(2)( x y) ( y x) ;
2
原式= y
4
( y y )
4 2
y
n
2
原式=
6
n2
(3)100 10 10 . 原式= 102 10n 10n 2 2 n ( n 2) 2n 10 10
y
4 2
y
( x y)
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
人教版八年级上册第十四章：14.1.1 同底数幂的乘法-学
14.1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．复习巩固幂、指数、底数等概念．2．理解同底数幂的乘法性质，熟练运用同底数幂的乘法性质进行计算，并学会用同底数幂的乘法性质解决一些问题.3．通过实例探索归纳同底数幂的乘法性质，体会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．二、指导自学（一）创设情境，引出课题问题1（1）回顾a n 的意义．回答：（2）25表示 ；10×10×10×10×10 可以写成 的形式．问题2（1）一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？回答：（2）怎样计算1014×103呢？回答：（3）观察式子1014×103，其中的因式1014和103有什么关系？回答：我们把像1014×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．今天我们学习同底数幂的乘法． 板书课题：14.1.1 同底数幂的乘法（二）解决问题，探索规律问题3（1）根据乘方的意义填空．25×22 = =()2 a 3·a 2 = = ()a5m ·5n （m 、n 都是正整数）= ____________= ()5即：25×22 = ()2 a 3· a 2 = ()a 5m ·5n （m 、n 都是正整数）=()5 （2）观察算式和结果，你发现了什么规律？回答：问题4（1）对于任意底数a与任意正整数m，n，计算a m · a n．回答：（2）由此你能得到什么结论？回答：问题5 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？回答：三、应用提高（一）巩固应用例1 计算：（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）2×24×23；（4）x m·x3m+1．解：解题心得：例2 计算：（1）(-3)7×(-3)6（2）-x3·x5（3）35×(-3) ×(-3)解题心得：（二）拓展提高例3 计算x·x4+x2·x3．解：解题心得：例4 化简（1）(a+b)2·(a+b) （2）(2x-y)3·(2x-y)4解：解题心得：四、回顾提升通过这节课的学习你有哪些收获？五、课外作业全品作业本八年级上册第、页．。
14.1.1同底数幂的乘法
布置作业
《基础训练》P74-75
底数
2017年6月19日，在德国法兰克福召开的国际高 性能计算大会上，我国研制的“神威· 太湖之光”超 级计算机荣获冠军。 据悉，这是世界上首台峰值计 算速度超过十亿亿次的超级计算机。
问题 一台计算机每秒可进行十亿 亿（1017）次运算，它工作103 s可进 行多少次运算？
自主学习
1. 根据乘方的意义填空： 7 ) 5 2 ( （ 1） 2 2 2 ； 5) 3 2 ( （ 2） a a a ； ) （3） 5m 5n 5( m+n 2. 观察上述式子左右两边的底数和指数，你能发 现什么规律？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2 5 8
2.计算： （1）b b
5
3 （- ）（- ） （- ） ； （ 2） 2
1
1
1
（3）a 2 a 6 . 2 3 x x x （ 5）（4）y 2 n y来自n1222
5 4 （ 6） （n m） （n m） ；
巩固提高
3.计算：
2 3 ( 2 ) 2 （ 1） 2 3 ( a b ) ( b a ) （3 ）
（2）(a)2 a3
4.（1）若 a m 2, a n 8 ， 则 a m n
m m n a 2 , a 16，则 a n （2）若
. . . .
（3）若 a m 3, a n 2 ，则 a 2mn （4）若 a 2mn 18, a n 2 ，则a m
am an am n （m，n都是正整数） 3. 完成P96 例1
交流展示
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法
作品编号：91855558874563331258学校：元明壮市文银汉镇便家蚕小学*教师：青稞酒*班级：飞鸟参班*第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、新课导入1.导入课题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s 可进行多少次运算？你能对算式1015×103进行运算吗？该算式有何特点？2.学习目标：（1）知道同底数幂的乘法法则.（2）能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂乘法法则及应用.难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的乘法运算法则(方法).（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.（4）探究提纲：①导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015×103.②根据乘方的意义可知，1015表示15个10相乘，即10×10×…×1015个10；103表示3个10相乘，即10×10×10 3个10，那么1015×103的结果是10×10×…×10（15+3）个10，即10（18）.③根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2(7)（2）a3·a2=a(5) (3)5m×5n=5(m+n)④由③的经验可知，a m·a n=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.②差异指导：帮助、引导学困生复习回顾乘方的意义.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.（2）计算：①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x=107 =a4=a9=x3+x3=2x31.自学指导：（1）自学内容：教材第96例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？（4）自学参考提纲：①a·a6中a可看作a的7次方.②(－2)·(－2)4·(-2)3中，相同的底数是-2.③计算：－22·(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－32正确吗？为什么？错误，应该是-22·（-2）3=22·23=25=32④(－2)8=28（填“＞”“＜”或“＝”）⑤判断：－32=(－3)2(×)；a·a2·a3=a5(×)；(－x)4=x4(√)2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.②差异指导：指导学困生对法则的理解与运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)（2）练习：①计算：b2·b=b3 10×102×103=106 －a2·a6=-a8y2n·y n + 1=y3n+1 -5·（-5）2·（-5）4=-57②判断：a5=a3+a2（×）a5=a3·a2（√）a m+n=a m+a n（×）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出a m·a n=a mn的结论，并加强各种变式的训练.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.x3·x2的运算结果是（C）A.x2B.x3C.x5D.x62.a16可以写成（C）A.a8+a6B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a43.下列计算正确的是（D）A.b4·b2=b8B.x3+x2=x6C.a4+a2=a6D.m3·m=m44.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（B ）A.（x+y ）2·（x －y ）2B.（－x －y ）（x+y ）2C.（x+y ）2+（x+y ）3D.－（x －y ）·（－x －y ）35.（－x ）6·x 7·x 8=x 21；（x －2y ）2（2y －x ）5=（2y-x)7.6.10000×10m-4=10m ；若10x =a ，10y =b ，则10x + y =ab.7.a 5·a 7=a 6·a (6)=a 4·a (8)=a (12) 3x+2=(9)·3x二、综合应用（每题10分，共20分）8.若x m =2，x n =12，则x m + n =（B ）A.－1B.1C. 32 D.－49.若3x + 2=36，则32x =2.三、拓展延伸（共10分）10.已知2a =3，2b =6，2c =18，试探求a ，b ，c 之间的关系.解：∵2b =6,∴22b =36,2a ·2c =362a ·2c =22b ,∴2a+c =22b ,∴a+c=2b.。
人教版八年级数学上册第十四章 1 1.1 同底数幂的乘法
关闭
选项A和D都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项B和C的左边都不
是同类项,不能合并.
关闭
D
解析 答案
知识梳理 预习自测
2.已知23×29=2n,则n的值为( ). A.12 B.18 C.27 D.36
-7-
123456
关闭
A
答案
知识梳理 预习自测
3.22 017×22 017的计算结果是( ).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
-4-
目标导引
1.理解同底数幂的乘法法则,并会用式子表示. 2.熟练运用同底数幂的乘法运算法则进行运算,并能解决一些实际 问题.
思维导图
旧 有理数乘方的意义 同底数幂的乘法法则 新
☞
→
☜
知 有理数的乘方法则 同底数幂乘法的应用 知
-10-
123456
关闭
D
答案
知识梳理 预习自测
6.若xm=3,xn=2,则xm+n=
.
-11-
123456
xm+n=xm·xn=3×2=6.
6
关闭 关闭
解析 答案
1
2
1.同底数幂的乘法法则
【例1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”
A.0
B.22 017C.24 034
D.44 034
-8-
123456
关闭
C
答案
知识梳理 预习自测
14.1.1同底数幂的乘法
XX市XXX中学统一备课用纸
推广：m
a·n a·p a=；m a·n a·p a·q a······=.
三、运用新知，典例解析
例1、计算下列各式的值.
(1)x2·x5(2)a·a6(3)(-2)·(-2)4· (-2)3(4)x m·x3m+1(5)(a-b)2· (a-b)4练习1：计算下列各式的值.
(1)b5·b(2)a2·a6(3)3
2
2
1
2
1
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⋅
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⋅⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
(4)y2n·y n+1(5)(x-y)n· (x-y)m+1
小结：1、单个字母或数字的指数为1；2、底数为多项式时把多项式看做一个整体；
3、底数为负数时要加括号；注意符号；
4、最后结果要化简.
练习2：火眼金睛：下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
练习3：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作1000 s可进行多少次运算？
四、拓展提升
例2 计算下列各式的值.
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思。
人教版八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法(001)
第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法....(1)10000=_______;(2)1亿（2）(-3)×3×（-1）×（-7）______数时，积是时，积是负数（填“奇”或“偶”）.______，其结果叫做，n是________，即na a a a____个a二、新知预习问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？填一填：1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________;2.根据题意，可列算式为__________×103；议一议：3.观察所列算式，两个因式有何特点？归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法.想一想：1.根据乘方的意义，如何计算1017×103？1017 × 103 = 10( )==101010101010101010____个10 ____个10 ____个102.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n =5 ( ).你发现的规律是：a m· a n =___________.证一证：要点归纳：同底数幂的乘法法则：a m· a n =_________ (m、n都是正整数).即同底数幂相乘，底数______,指数三、自学自测计算：(1) 105×106=_____________; (2) a7(3) x5·x7=_____________; (4) (-b)3·四、我的疑惑_____________________________________一、要点探究探究点1：同底数幂的乘法法则算一算：根据乘法的运算律，计算下列各题：（1）a2·a6·a3=（a2· ______）·（2）x ·x2·x3=（x · ______）·比一比：a m· a n=_________ a m·想一想：如果将a m中a的换成（x+y）,由.（x+y）m·（x+y）n _________ （x+y）m+n(理由是：要点归纳：公式a m · a n = a m+n 中的底数a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.例 计算：(1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x －y)2·(y －x)5.方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂的符号变化：(1)(－a)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n （n 为偶数）－a n （n 为奇数）； (2)(a －b)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（b －a ）n （n 为偶数），－（b －a ）n（n 为奇数）.探究点2：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：a m+n 可以写成那两个因式的积？填一填：若x m =3 ，x n =2，那么，（1）x m+n =_____×_____=_____×_____ =_____； （2）x 2m =_____×_____=_____×_____ =_____； （3）x 2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____.方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.例3：(1)若x a ＝3，x b ＝4，x c ＝5，求2x a ＋b ＋c 的值； (2)已知23x ＋2＝32，求x 的值.方法总结：第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式，然后根据指数相等列方程解答.1.下面的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正. (1)b 3·b 3=2b 3； (2)b 3+b 3=b 6；(3)a·a 5·a 3=a 8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16； 2.计算：①b3·b＝_______; ②y2n-2·y m+2＝_______;③10×103×105＝_______;④23333-444⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝_______; ⑤(x－y)(x－y)3(x－y)2＝_______.3.（1）已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n的值．（2）若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．二、课堂小结同底数幂的乘法法则：a m· a n =_________ (m、n都是正整数). 即同底数幂相乘，底数______,指数______.1.下列各式的结果等于26的是( )A.2+25B.2·25C.23·25D.0.22· 0.242.下列计算结果正确的是( )A.a3·a3=a9B.m2·n2=mn4C.x m·x3=x3mD.y·y n=y n+13.计算：(1) x n+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;(3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______.4.填空：(1)x·x2·x( )=x7; (2)x m·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=( ).5.计算下列各题：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.。
人教版初中数学八年级上册第十四章14.1.1同底数幂乘法
解：（1） bm+1·bn·bn+1=bm+2n+2
（2） 5m×5m+n×5n+5= 52m+2n+5
（3） a·a4·a5·am+1=am+11 （4） -a·am+4·an-1·am+n-5=-a2m+2n-1 （5） －7m×7m+5×7m-2=－73m+3 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3=－b2m+4n-4
（7）xm+5·x2m+1．
解：139 4 x10
2 x10 5a4
3 x12 6213
（3）-x4·x8 （6）24×29；
x 7 3m6
扩展探索
1. am • an • ap ？
解法1：am an a p am an a p
amn a p amn p
解法2：am an a p am an a p
应用： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作 105秒可 进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？）
运算次数= 运算速度×工作时间
1012 105 10 10 1010101010
12个10
10 10 1017
17个10
（乘方的意义）
新课引入：
你能计算下列式子吗？
2 2 5 5 1
am an p amn p
解法3：am an a p
aa aaa aaa a
m个a
n个a
p个a
amn p
所以有：
am1 am2 amn am1m2 mn
（1）bm+1·bn·bn+1 （2） 5m×5m+n×5n+5 （3） a·a4·a5·am+1 （4）-a·am+4·an-1·am+n-5 （5） －7m×7m+5×7m-2 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
14.1.1同底数幂的乘法
【思路点拨】 解题关键点 看底数 底数不相同 转化成同底数再应用法则计算 特点 处理方式
底数相同
直接应用法则计算
【自主解答】(1)-x5·x7=-x5+7=-x12. (2)xn+2·x3n=xn+2+3n=x4n+2. (3)方法一：(-x)3·(-x)7·x4=(-x)3+7·x4=(-x)10·x4 =x10·x4=x14. 方法二：(-x)3·(-x)7·x4=(-x)3·(-x)7·(-x)4=(-x)14=x14. (4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=-(x-y)3·(x-y)2·(x-y)=-(x-y)6.
1.b3· b3=b9. ( × )
2.b3+b3=b6. ( × ) 3.(-2)4· 23=27. ( √ ) 4.m· m2· m7=m9. (×)
5.若a3· b4=a7，则a=b. ( × )
知识点一
同底数幂的乘法
【示范题1】计算： (1)-x5·x7. (3)(-x)3·(-x)7·x4. (2)xn+2·x3n. (4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x).
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法
1.计算下列各式：
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( 7 ).
( 5 ). (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) (2)(-3)2×(-3)3=___________________=(-3) 1 3 1 1 1 1 1 1 4 __ ( ) ( ) . (3)
【想一想】 当多个同底数幂相乘时，应如何计算?如am·ap·aq的结果是多 少? 提示：与两个同底数幂的乘法相同，底数不变，指数相加 . am·ap·aq=am+p+q.