同底数幂的乘法
同底数幂相乘的运算法则
同底数幂相乘的运算法则同底数幂相乘的运算法则是数学中一项重要的运算规则，它在代数运算中经常被使用到。
对于学习和掌握这个规则，可以帮助我们更好地解题，简化计算过程。
首先，我们来了解一下同底数幂的概念。
底数是同样的，指数也是相同的两个或多个幂就是同底数幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
相乘的运算法则告诉我们，当同底数幂相乘时，我们可以将它们的底数保持不变，而将指数相加。
换句话说，如果我们有x的m次方乘以x的n次方，那么结果就是x的m+n次方。
这个规则的直观理解可以通过一些简单的例子来说明。
例如，如果我们有2的3次方乘以2的4次方，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数2保持不变，将指数3和4相加，结果就是2的7次方，即2^7=128。
在解题的过程中，同底数幂相乘法则可以大大简化计算。
它可以帮助我们合并同底数幂，将多个幂的乘法转化为一个幂的加法。
这不仅节省时间，而且减少了出错的可能性。
我们可以通过应用同底数幂相乘法则来解决一些实际问题。
例如，假设我们要计算3倍速度的物体在2秒内行驶的距离。
我们可以将速度3的2次方乘以2秒，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数3保持不变，将指数2和1相加，结果就是3的3次方，即3^3=27。
所以，物体在2秒内行驶的距离为27。
同底数幂相乘法则在代数的各个领域应用广泛。
无论是解方程、化简表达式还是进行数值计算，这个规则都可以派上用场。
它的简单易懂性使得我们能够快速而准确地进行计算和推导，从而在数学上取得更好的成绩。
总而言之，同底数幂相乘法则是数学中重要的运算规则之一。
它告诉我们在同底数幂相乘时，我们可以将底数保持不变，将指数相加。
通过掌握和应用这个法则，我们可以更好地进行数学运算，简化计算过程，解决实际问题。
无论是在学校学习还是日常生活中，这个规则都有重要意义，帮助我们提高数学能力和解决问题的能力。
同底数幂的乘法
知识点 1 同底数幂的乘法的法则
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号” 计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h (3.6×103 s)可进行多少次运算？
2.57×1015× 3.6×103 =2.57× 3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am • an? 先完成下表：
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
同底数幂的乘法法则
a
m
b
n
a
34
∵四种方案算出的面积相等
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) =ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗? ( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-
4x3y中，正确的有（ B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4么、这如两果个单单项项式式-3的x积4a-b是y2（与D）3x3ya+b是同类项，那 A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
②按照单项式的乘法法则运算。
1四.③计点再算把注时所意,得要：的注积意相符加号.问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一 项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
a
29
本节课我们学习了那些内 单项容式？与多项式相乘 法则:
单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
a
28
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指两个具有相同底数的指数幂进行乘法运算。
在数学中，同底数幂的乘法是一个常见的问题，它涉及到指数的加法和乘法规则。
本文将介绍同底数幂的乘法规则和一些典型题目。
我们来看同底数幂的乘法规则。
设a为一个非零实数，m和n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
这个规则可以用以下公式表示：a^m * a^n = a^(m+n)。
接下来，我们通过一些典型题目来理解和应用这个乘法规则。
题目1：计算2的3次方乘以2的4次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将2的3次方乘以2的4次方转化为2的(3+4)次方，即2的7次方。
因此，2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方，即2^3 * 2^4 = 2^7。
题目2：计算5的2次方乘以5的(-3)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将5的2次方乘以5的(-3)次方转化为5的(2+(-3))次方，即5的(-1)次方。
因此，5的2次方乘以5的(-3)次方等于5的(-1)次方，即5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。
题目3：计算8的(-2)次方乘以8的(-5)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将8的(-2)次方乘以8的(-5)次方转化为8的((-2)+(-5))次方，即8的(-7)次方。
因此，8的(-2)次方乘以8的(-5)次方等于8的(-7)次方，即8^(-2) * 8^(-5) = 8^(-7)。
通过以上典型题目的解析，我们可以看到同底数幂的乘法运算可以简化为指数的加法运算。
这个规则在解决实际问题时非常有用。
除了上述的乘法规则，同底数幂还有一些其他的特点值得注意。
当指数为0时，任何非零实数的0次方都等于1。
这是因为任何数的0次方都表示该数乘以自身0次，而任何数乘以1都等于自身。
当指数为负整数时，我们可以将其转化为指数为正整数的倒数形式。
例如，a的(-n)次方等于1除以a的n次方，即a^(-n) = 1/a^n。
1.1同底数幂的乘法
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数 指数
an
幂
3
= a × a × a ×… a
n个 a
如：10 10 10 10
a aaaaa
5
如：
2
m
5个a相乘
光在真空中的速度大约是3×108千米/秒，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的
例子 公式 应用
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （ ×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b5 ·b5= b10 （ 3 ） x5 · x2 = x10 ( ×) x5 ·x2 = x7 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
m n
m n
n个2
m n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7
m个 1 7 n个 1 7
（3） a m a n 等于什么（m，n都是正整数）？ 为什么？
=10
15
（根据
。）
1．计算下列各式：
（1）10
2 5
10
3
102 103 105 1023 105 108 1013 1058
（m，n都是正整数）． 10m 10n 10m n
同底数幂的乘法
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
作业
1.必做题： 课本P54. 习题8.1第1题.
2.选做题 求︰（-2）·（-2）2·（-2）3·…·（-2）100的 值﹒
谢谢大家!
祝大家马到成功!
例1：计算
（1）（1）5 （1）8 （2）（- 2）2 （- 2）7
2
2
（3）a2 a3 a6 （4）(-y)2 (-y)3 (-y)
（5）(-y)3 y4 （6）(-x)2 x3 (-x)3
牛刀小试
计算：
（1）105×103 ； （2）-a2 ·a5 ;
（3）-x3 ·(-x)5 ; （4）y8 ·(-y) ·(-y)4 ;
（5）(a-b)3 ·(b-a)2 ; （6）(-b)5 ·(-b)7 ·b5 – b17.
拓展延伸
1.若xm=5，xn=3，则xm+n =？ 2. 若2x=5，则2x+3= . 3.已知：3x=2，3y=6 ，3z=12 ， 试说明x、y、z之间的关系.
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
底数不变，指数相加。
8.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
1、 x 3+x3＝ x6
(×)
2、 x3 ·x3 ＝ 2x3 (×)
3、 c ·c3 ＝ c3
(×)
4、 c +c3 ＝ c4(源自)5、 32 ·23 ＝ 65
(×)
6、 -a2 ·a5 ＝ a7 (×)
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。
在数学中，同底数幂的乘法是非常常见的题型，它在代数运算中扮演着重要的角色。
我们来看一个简单的例子：计算2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法规则，我们可以将底数相同的幂相加。
所以，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2的7次方。
通过计算，我们可以得到2的7次方等于128。
这个例子清楚地展示了同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法也可以用代数式来表示。
如果我们有两个数a和b，并且它们的底数相同，那么a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方。
这个规则可以推广到任意个数的乘法。
例如，a的m 次方乘以a的n次方乘以a的p次方等于a的(m+n+p)次方。
这个规则在解决代数问题时非常有用。
在实际应用中，同底数幂的乘法常常用来简化计算。
例如，在科学计算、工程设计以及金融领域等等，同底数幂的乘法可以帮助我们快速计算复杂的表达式。
通过运用同底数幂的乘法规则，我们可以将复杂的问题转化为简单的乘法运算，提高计算效率。
除了同底数幂的乘法，指数运算还包括同底数幂的除法和幂的幂等运算。
同底数幂的除法是指当底数相同时，指数相减的运算规则。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
幂的幂等运算是指当进行多次幂运算时，指数相乘的运算规则。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即2的12次方。
同底数幂的乘法在数学中有着广泛的应用。
它不仅在代数运算中起到重要作用，还在其他数学分支如几何学、概率论和数论中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，掌握同底数幂的乘法规则是非常重要的基础知识。
总结起来，同底数幂的乘法是指当底数相同时，将指数相加的运算规则。
它在数学中扮演着重要的角色，用于简化计算、解决代数问题以及应用于其他数学分支。
同底数幂的乘法规则可以通过数学表达式来表示，也可以通过具体的例子进行理解。
掌握同底数幂的乘法规则是数学学习中的基础知识，对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义。
1 同底数幂的乘法
8.1 幂的运算1.同底数幂的乘法知识点一 同底数幂的意义及其乘法的运算性质1. 同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
如5322与底数同为2；2)2()275---底数同为与（；b a b a b a 27232)()(底数同为与；y x y x y x ---底数同为与32)()(。
2. 同底数幂的乘法的运算性质（幂的运算性质1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为n m n m aa a +=•（m ，n 都是正整数）例1 计算（1）a a a ••25 （2）67)()(a a -•- （3）32a a •- （4）32)(a a •-例2 计算：52)2()2(x y y x -•-知识点二 同底数幂的乘法的运算性质的逆用逆用法则：n m n m a a a•=+（m ，n 都是正整数）。
如3352462222222⨯=⨯=⨯=。
在计算中根据题目的具体特点灵活处理。
例3 （1）已知===+b a b a 373,53，则 。
（2）==2018201633，则m （用含m 的代数式表示）典型例题剖析题型一 同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法的运算性质的应用例1 计算：（1）x x x •-•33)( （2）523)()(a a a -••-（3）2017453)()()()(a b a b b a b a -•-•-•-2.同底数幂的乘法的运算性质的实际应用例2 宇宙中的距离是以光年作为单位，1光年是指光在1年内通过的距离。
如果光的速度为s km /1035⨯，1年约为s 7102.3⨯，那么1光年约是多少千米？3.同底数幂的乘法与整式加减的综合例3 计算：4353x x x x x ••+•例4 下列计算结果正确的是（ ）A. 9432)21()21()21()21(21-=-⨯-⨯-⨯- B.632)()()()(b a a b a b b a --=--- C.6363642)2()2(=-+- D.211+++=+n n n x x x4.同底数幂的乘法的运算性质与方程的综合例5 已知a23223=⨯，则关于x 的方程)1(26-=+a ax 的解是例6 如果y x ，为自然数，且822=⨯y x ，试确定x ，y 的值。
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目标与资源
思考与记录
主题（课时）
同底数幂的乘法
学习目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。
评价任务
学习资源
素材等。
学习经历
课前预习
课中学习
一、复习旧知
（1）an的意义是什么其中a、n、an分别叫做什么
三、课堂检测
例题：计算：（1）103×104；
（2）a×a3；
（4）示什么
（3）10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10 =
（4）式子103×102的意义是什么这个式子中的两个因式有何特点
二、探究新知
1、探究算法
23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）（乘方意义）
=2×2×2×2×2×2×2×2（乘法结合律）
=27（乘方意义）
2、寻找规律
认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系
1103×102=
223×22=
3a3×a2=
归纳规律：底数不变，指数相加.
3、定义法则
①你能根据规律猜出答案吗
猜想：am·an= （m、n都是正整数）
证明过程：
am·an=（aa…a）·（aa…a）n个a（乘方意义）
=aa…a（m+n）个a（乘法结合律）
=am+n（乘方意义）
即：am·an=am+n（m、n都是正整数）
②用自己的语言归纳法则：
am·an是（ ）运算。
数am、an形式上都是（ ）的形式。
幂am、an有何共同特点——是（ ）相同。
所以am·an叫做同底数幂的乘法。它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数（ ），指数（ ）.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48.