初中数学人教版《同底数幂的乘法》ppt
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初中数学人教版八年级上册《14.幂的乘方》课件
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和 同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
幂的乘方用性质， 底数不变指数乘， 推广指数一次幂， 逆用性质巧计算.
计算下列式子：
(1) (103)5 ;
(2) (a4)4 ;
(3) (am)2 ;
x2 (3)
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x (1)
S(1)= x2
x2 (2)
S(2)= (x2)2
x2 (3)
V(3)=(x2)3
观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算性质
不变
变化
公式
同底数幂的乘法
底数不变
指数相加
am×an=a(m+n)
幂的乘方
底数不变
指数相乘
(am)n=amn
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》优质课件
关闭 关闭
解析 答案
一二
1.a3·a4 的结果是( ).
A.a4
B.a7
1
2
3
4
5
6
C.a6
D.a12
关闭Bຫໍສະໝຸດ 答案2.下列计算正确的是( ).
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
1
2
3
4
5
6
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项, 不能合并.
1
2
3
4
5
6
.
2 187
关闭
答案
6.计算:
(1)-36×37; (2)y5·y4·y; (3)a3·a5-a2·a6; (4)29×28×23.
1
2
3
4
5
6
(1)-36×37=-36+7=-313; (2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0; (4)29×28×23=29+8+3=220.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学前温故 新课早知
1. 几个相同 的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫 做幂 . 2.乘方的性质:正数的任何次幂都是正数 ,负数的偶次幂是正数 ,负数 的奇次幂是 负数 .
学前温故 新课早知
1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 .
关闭
答案
为 a6;
初中数学七年级《幂的运算》第一课时同底数幂的乘法公开课教学课件
总结提升
特殊
幂的运算性质1
（同底数幂的乘法）
具体实例
特殊
一般
⋅
=
具体应用
+
（ ，都是正整数）.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
形式
方法
作业：
1.课本54页习题8.1第1题.
2.试着用，2 ，5构造同底数幂的乘法算式并计算.
自我评价
请你根据今天的学习表现，结合学习目标，进行自我评价，把自己
形式
方法
新知应用
1
2
例 计算： 1
5
1
×
2
8
3 2 ⋅ 3 ⋅ 6
解
5
1
1
2
2
−2
8
1
1
×
=
2
2
2
5+8
1
=
2
2
−2
4
−
2
3
× −2
7
⋅ 4
13
底数是分数或负数时要加括号.
× −2 7= −2
2+7
= −2 9 = −29
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 2+3 ∙ 6 = 2+3+6= 11
⋅ = ( ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ )( ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ ) （乘方的意义）
个
= ⋅ ⋅⋯⋅
个
（乘法结合律）
( + )个
= +
（乘方的意义）
幂的运算性质1（同底数幂的乘法）:
⋅ = +
（ ，都是正整数）.
八年级数学上册第十四章同底数幂的乘法教学课件新版新人教版ppt
新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.
同底数幂的乘法课件人教版八年级数学上册
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
底数相同 102
观1察0它们1的0 底数2 个
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
即：同底数幂相乘，底数_不__变__， 指数_相__加___.
探究新知
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
13
课堂练习
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)- x3·x6 ； (2) 2× 24× 23 ； (3) xm ·x3m+1 ；
14
课堂练习
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 ·b ；
(2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1）x2 x5；
（2a） a6；
（3（）-2）（-2）4 （-2）3； （4x）m x3m1；
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
怎样计算1015×103呢？
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
底数相同 102
观1察0它们1的0 底数2 个
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
即：同底数幂相乘，底数_不__变__， 指数_相__加___.
探究新知
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
13
课堂练习
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)- x3·x6 ； (2) 2× 24× 23 ； (3) xm ·x3m+1 ；
14
课堂练习
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 ·b ；
(2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1）x2 x5；
（2a） a6；
（3（）-2）（-2）4 （-2）3； （4x）m x3m1；
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传 播一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
3108 3.2107 33.2108 107 9.61015
青岛版七年级数学下册
同底数幂的乘法
嫦娥奔月
地球到月球的平均距离 是 3.8 ×108米
()
嫦白 娥兔 孤捣 栖药 与秋 谁复 邻春 ？，
李 白
6个10
=106 (乘方的意义）
25×22 =（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
a3×a2=（a×a×a )×(a×a) = a5
观察下面各题左右两边，底数、指数有
什么关系？
102 ×104= 10（ 6 ） = 10（ 2+4 ） 25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2） a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10（ ×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( ×) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2023年4月23日7时23分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
x5 ·x5 = x10
2014年秋人教版八年级数学上册：14.1.1《同底数幂的乘法》ppt课件
2、转化为同底数幂运算。
检测五：
完成下列各题，并思考解题依据是什么？
计பைடு நூலகம்: (1) (2) (3)
a a a a
8 8
8 8 同底数幂乘法
2 2
8
8 合并同类项
先合并同类项，再同底数幂乘法
运用同底数幂的乘法法则要注意： 1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别；
通过观察可以发现1014、 103这两个因数都是同底
17个10
=1017
数幂的形式，所以我们
把像1014×103的运算叫
做同底数幂的乘法.
猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数) am · an = a· …· a） （a· a· …· a）×（a· m个a = a· a· …· a (m+n)个a =am+n n个a （乘法结合律） （乘方的意义）
（乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
检测一
完成下列各题（请同学口答，并说出解题依据）
3 3
3 2
5 3 3 3 3 3
3
a a a m n m n （m、n都是正整数） a a a
5 8
13
通过这三道题，你能发现这种运算的规律吗？ 运算法则：底数 不变 ，指数 相加 。
检测二：
下面的计算是否正确，如果不对，应怎样改正？ 你的做题依据是什么？
14.1.1同底数幂的 乘法
学习目标
学会同底数幂的乘法法 则，并能熟练的应用。
1、
a 表示n个a相乘，我们把这种运算 叫做乘方。
n
请同学们自学大屏幕的知识点，为本节课的 重点知识做好准备。（2分钟）