2020年高一数学第三章概率3.2.1古典概型限时规范训练新人教A版必修3

3.2.1 古典概型
【基础练习】
1．下列不是古典概型的是( )
A ．从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性大小
B ．同时掷两枚骰子,点数和为7的概率
C ．近三天中有一天降雪的概率
D ．10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】C
【解析】对于A,从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性相等,满足有限性和等可能性,是古典概型；
在B 中,同时掷两枚骰子,点数和为7的事件是随机事件,满足有限性和等可能性,是古典概型；
在C 中,不等可能性,不是古典概型；
在D 中,10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率,满足有限性和等可能性,是古典概型． 故选C ．
2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A ．1
3 B ．1
4 C ．1
5 D ．16
【答案】D
【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种,故所求概率为1
6
,故选D ．
3．某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )
A ．1
6 B ．14 C ．4
9 D ．59
【答案】C
【解析】袋中有9个大小相同的球,从中任意取出1个,共有9种取法,4个白球,现从中任意取出1个,取出的球恰好是白球,共有4种取法,故取出的球恰好是白球的概率为4
9
.故选C ．
4．从集合⎩
⎨⎧ 2，3，4，1
2，
⎭
⎬⎫
23中取两个不同的数a ,b ,则log a b ＞0的概率为( ) A ．1
2 B ．15 C ．2
5 D ．35
【答案】C
【解析】从集合⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
2，3，4，12，23中取两个不同的数a ,b ,共有20种不同情况,其中满足
log a b ＞0有2＋6＝8种情况,故log a b ＞0的概率p ＝820＝2
5
,故选C ．
5．袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取一球,取出白球的概率为________．
(2)从中任取两球,取出的是红球、白球的概率为________． 【答案】(1)14 (2)1
6
【解析】(1)任取一球有4种等可能结果,而取出的是白球只有一个结果,∴p ＝1
4.
(2)取出2球有6种等可能结果,而取出的是红球、白球的结果只有一种,∴概率p ＝1
6.
6．(2019年山东烟台校级月考)现有7名数理化成绩优秀者,分别用A 1,A 2,A 3,B 1,B 2,C 1,C 2
表示,其中A 1,A 2,A 3的数学成绩优秀,B 1,B 2的物理成绩优秀,C 1,C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A 1和B 1不全被选中的概率为________．
【答案】5
6
【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所以可能的结果组成的12个
基
本
事
件
为
：
(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 3,
B 1,
C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ,则其对立事件N －
表
示“A 1和B 1全被选中”．由于N －＝{(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2)},所以P (N －
)＝212＝16,由对立事件概
率计算公式得P (N )＝1－P (N －
)＝1－16＝56
.
7．抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a ,第二次抛掷的点数记为b .
(1)求直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0平行的概率；
(2)求长度依次为a ,b,2的三条线段能构成三角形的概率．
【答案】解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6＝36种结果,满足条件的事件是1,2；2,4；3,6三种结果,∴所求的概率是p ＝336＝112
. (2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是36,根据题意可以知道a ＋b ＞2且|a －b |＜2,符合要求的a ,b 共有1,2；2,1；2,2；2,3；3,2；3,3；3,4；4,3；4,4；4,5；5,4；5,5；5,6；6,5；6,6共有15种结果,∴所求的概率是1536＝5
12
.
【能力提升】
8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )
A ．1
3 B ．19 C ．1
12 D ．118
【答案】C
【解析】由题意知(m ,n )的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6)；(2,1),(2,2),…,(2,6)；…；(6,1),(6,2),…,(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ,n )在直线
x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336＝112
,故选C ．
9．(2019年河南洛阳模拟)已知函数y ＝2m
x n
＋|x |－1,其中2≤m <5,2≤n <5,m ,n ∈N *
且
m ≠n ,则该函数为偶函数的概率为( )
A ．1
3 B ．2
3 C ．2
5 D ．35
【答案】B
【解析】(m ,n )所取的值有6种等可能的结果：(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),使函数为偶函数的(m ,n )所取的值有(2,4),(3,2),(3,4),(4,2)所以所求概率为46＝2
3
.
10．从集合M ＝{(x,y)|(|x|－1)2
＋(|y|－1)2
<4,x,y ∈Z }中随机取一个点P (x ,y ),若
xy ≥k (k >0)的概率为6
25
,则k 的最大值是________．
【答案】2
【解析】因为M ＝{(x ,y )|(|x |－1)2
＋(|y |－1)2
<4,x ,y ∈Z }＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y
∈Z },所以集合M 中元素的个数为5×5＝25.因为xy ＝1的情况有2种,xy ＝2的情况有4种,xy ＝4的情况有2种,所以要使xy ≥k (k >0)的概率为6
25
,需1<k ≤2,所以k 的最大值为2.
11．(2019年山西太原模拟)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测,其重量(克)统计如下：
2件．
(1)从该批零件中任选1件,若选出的零件重量在[95,100]内的概率为0.26,求m 的值； (2)从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,求其中恰有1件为甲型的概率． 解：(1)由题意可得n ＝0.26×50＝13,则m ＝50－5－12－13＝20.
(2)设“从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,其中恰有1件为甲型”为事件A ,记这5件零件分别为a ,b ,c ,d ,e ,其中甲型为a ,b .
从这5件零件中任选2件,所有可能的情况为ab ,ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,cd ,ce ,de ,共10种, 其中恰有1件为甲型的情况有ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,共6种． 所以P (A )＝610＝3
5.。