齿面接触强度计算
齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
弹性力学的Hertz公式：
分析：1. 啮合点不同，曲率半径不同；
2.一般情况下，ε＞1，1对齿，2对齿啮合时，
σH不同（Fn不同）。
应该按齿廓的哪一点来计算σH？
研究表明：
点蚀最容易发生在齿根靠近节圆处（单对齿啮合区的边界）。
故：1. 综合曲率半径按节圆处两齿廓的曲率半径计算
其中，u是大轮与小轮的齿数比
2. Fn按单对齿啮合计算
针对钢制齿轮，引入钢的泊松比μ1= μ2 =0.3，钢的弹性模量
E=2.06×105 MPa，载荷系数K，中心距a，得齿面接触强度的验算公式：令齿宽系数ψa ＝b／d1，代入上式得中心距：
分析：当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接触应力σH 仅取决于分度圆直径d或中心矩a，与模数m无关。
即：两对分度圆直径对应相等的齿轮传动，具有相同的接触强度，与各自模数无关。
即：增大模数m（但d不改变），不能提高齿面接触强度。
关于齿宽系数ψa
理论上讲，ψa越大，a越小，结构越紧凑。
但实际上，ψa↑，可能降低结构的刚性，载荷分布越不均匀，轮齿更易折断。
许用接触应力按下式计算：
式中: σHlim为试验齿轮的接触疲劳强度
极限，按图11－7查得；
S H为齿面接触疲劳安全系数，查表11－4得到。
图11－7。
标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿面接触强度及齿根弯曲强度核算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。
在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。
但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。
所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。
其原理类似于累计偏差。
所以应该进行强度校核方面的计算。
齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：1、齿面接触强度的核算。
2、齿根弯曲强度的核算。
1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算参考文献：在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。
(机械设计手册P14-133)a≥A a(μ±1)·√KT1ψaσHP23①d1≥A d·√KT1ψdσHP2·μ±1μ3②公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。
由于本次计算的是齿轮齿条传动。
所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。
d1—齿轮分度圆直径；A d—常系数；K—载荷系数；μ—齿数比；σHP—许用接触应力；ψd—齿宽系数；T1—电机减速机输出扭矩；d1：齿轮分度圆直径，待求；A d：常系数值；A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。
齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。
载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。
根据对比后的结果在K的常用范围内选取。
此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。
当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。
(整理)齿轮强度计算公式
F
KFtYFaYsaY bmn
F
设计式：
3. 参数取值说明
mn
3
2KT1Y cos2 d z12
YFaYsa
F
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3 YFa、YFa
2) Y---螺旋角系数。
3) 初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
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第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算
一． 齿面接触疲劳强度计算
1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： H ZE ZH
KFt bd1
u 1 u
H
设计式：
3. 参数取值说明
d1
3
2KT1 d
u
u
1
ZEZH
H
2
1) ZE---弹性系数 2) ZH---节点区域系数
3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350
5. 6. 齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？ 7. 已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fn2=?。怎样确定方向？ 8. 已知斜齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fa1=?、Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fa2=?、Fn2=?。 怎样确定方向？ 9. 齿轮传动中载荷系数包含哪几部分？它们的含义是什么？ 10. 何谓齿轮修缘？为什么要修缘？
5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/21.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式
N1
Fn
d1 T1 2
N1
O2 α
Fr
Fn N2 αt
c Ft
T1
d1 2
T1
10 6
P
1
9.55 10 6
P n1
α ω1 N mm O（1主动）
α ω1 （主动）
O1
P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径， α----压力角
自用盘编号jj321001国防科学技术大学机电工程与自动化学院二一四年八月机械设计基础机械设计基础第十一章第十一章齿轮传动齿轮传动11111轮齿的失效形式112齿轮材料及热处理113齿轮传动的精度114直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷115直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算116直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算117斜齿圆柱齿轮传动118直齿圆锥齿轮传动119齿轮的构造1110齿轮传动的润滑和效率114直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一轮齿上的作用力及计算载荷圆周力
a
(u
1) 3
335
[ H ]
2
KT1
au
mm
F
2KT1YF bm2 z1
[ F ]
MPa
硬齿面闭式齿轮传动：
按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
m
4KT1YF
ψα(u 1)z12[ F ]
mm
H 335
(u 1)3 KT1 uba2
[ H ]
2KT1YF bd1m
m
∵hF和SF与模数m相关， 故YF与模数m无关。 对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见图。 轮齿弯曲强度计算公式：
接触强度计算的尺寸系数
接触强度计算的尺寸系数
（3）受载时，主、从齿轮接触力的大小相等，接触面积
也相等，故两配对齿轮接触应力是相同的，即σH1=σH2。
但因两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同，即：[σH1]≠[σH2 ]。
因此按接触疲劳强度进行设计计算时，只须将[σH1]和[σH2 ]中较小者代入公式即可。
其含义
是齿轮的几何尺寸参数决定于接触强度较弱者。
（4）直齿
圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1 ，
z2, 然后按m=2α/(z1+z2)计算出模数m，并圆整为标准值；
斜齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1 ，z2 以及mn（或β）再按β=arccos[mn(z1+z2)/2α]计算β，或按mn= 2αcosβ/(z1+z2)计算法面模数mn，并圆整为标准值；圆锥齿轮按公式计算出锥距Re后，初选齿数z1 ，z2，再
按计算出大端模数，并圆整为标准值。
（5）在其它参数相同的条件下，齿轮的接触疲劳强度与中心距α或齿轮的分度圆直径d1和d2有关。
分度圆直径d1和d2分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的接触强度。
模数m不能作为衡量齿轮接触强度的依据。
例如有两对齿
轮传动，其参数分别为m=2，Z1=40，Z2=80和m=4，
Z1=20，Z2=40，则此两对齿轮接触疲劳强度是相同的。
齿轮接触强度与弯曲强度
1. 齿轮接触强度计算1.1齿轮接触的计算应力βανεννπσK K K K uu bd F Z Z Z MPa E E R L FH A t E H red H1)(1111222121±⋅=-+-= 式中：A K —工况系数； νK —动载系数；αH K —接触强度的端面载荷分配系数；βK —齿向载荷分布系数；H Z —节点域系数；E Z —弹性系数； εZ 一重合度系数；1.1.1工况系数A K由于齿轮的载荷特性为工作稳定状况下，故取工况系数为A K =1.0. 1.1.2动载系数νK由于=15.96m/s齿轮重合度再根据《机械设计手册》图8-32与8.33得；)=1.48-0.44(1.48-1.22)=1.361.1.3端面载荷分配系数αH K查表8-120得21εαZ C K H H ∙=其中H C 查图8-34为0.865. 1.1.4齿向载荷分布系数βK查图8.35可得βK =1.13. 1.1.5节点域系数H Z式中：错误！未找到引用源。
为端面分度圆压力角；错误！未找到引用源。
为基圆螺旋角；错误！未找到引用源。
为端面啮合角；经计算最后得到H Z =2.254 1.1.6弹性系数E Z带入各值后，得E Z =189.87错误！未找到引用源。
1.1.7重合度系数εZ与1.13的分母约去，不需考虑。
最后得到理论接触应力为：MPaZ mm mm N Z MPa H 67.124413.11865.036.11208.2208.3776.1572.7627.5265287.189254.2=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=εεσ1.2 接触疲劳极限lim Hσ' W R V L N H HZ Z Z Z Z lim lim σσ=' 式中： 'H l i m σ表示计算齿轮的接触疲劳极限；H l i m σ表示试验齿轮的接触疲劳极限；N Z 表示接触强度的寿命系数；L Z 表示润滑剂系数；V Z 表示速度系数；R Z 表示光洁度系数；W Z 表示工作硬化系数。
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直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
宇文皓月
弹性力学的Hertz公式：
分析：1. 啮合点分歧，曲率半径分歧；2.
一般情况下，ε＞1，1对齿，2对齿啮合
时，σH分歧（Fn分歧）。
应该按齿廓的哪一点来计算σH？
研究标明：
点蚀最容易发生在齿根靠近节圆处（单对齿啮合区的鸿沟）。
故：1. 综合曲率半径按节圆处两齿廓的曲率半径计算
其中，u是大轮与小轮的齿数比
2. Fn按单对齿啮合计算
针对钢制齿轮，引入钢的泊松比μ1= μ2 =0.3，钢的弹性模量E=2.06×105 MPa，载荷系数K，中心距a，得齿面接触强度的验算公式：
令齿宽系数ψa ＝b／d1，代入上式得中心距：
分析：当一对齿轮的资料、传动比、齿宽系数一定时，接触应力σH仅取决于分度圆直径d或中心矩a，与模数m无关。
即：两对分度圆直径对应相等的齿轮传动，具有相同的接触强度，与各自模数无关。
即：增大模数m（但d不改变），不克不及提高齿面接触强度。
关于齿宽系数ψa
理论上讲，ψa越大，a越小，结构越紧凑。
但实际上，ψa ↑，可能降低结构的刚性，载荷分布越不均匀，轮齿更易折断。
许用接触应力按下式计算：
式中: σHlim为试验齿轮的接
触疲劳强度极限，按图11－7查得；
S H为齿面接触疲劳平安系数，查表11－4得到。
图11－7。