齿轮强度计算
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评估齿轮在长期使用条件下承受载荷的能力。
齿轮在传递动力时经常会受到不断的变负载，存在疲劳断裂的风险。
为了确保齿轮的可靠性和安全性，需要进行疲劳强度的计算。
本文将介绍齿轮疲劳强度的计算公式以及相关参数和注意事项。
齿轮疲劳强度计算公式可以通过公式如下表示：\[S = Y \cdot Z \cdot F \cdot Y_N \cdot K_H \cdot K_X \cdot K_V \cdot K_A\]其中，S表示齿轮的疲劳强度，单位为MPa。
下面依次介绍每个参数的含义：Y：齿轮基本强度系数，是齿轮的材料和硬度的函数。
齿轮的基本强度系数可以通过查询相关的标准进行获取。
Z：齿数。
齿数是指齿轮上的齿的数量。
通常情况下，大齿数齿轮的疲劳强度较高。
F：载荷系数。
是描述齿轮所承受载荷大小的参数。
载荷系数可以根据载荷的类型和工况条件进行计算。
Y_N：安全系数。
是为了确保齿轮具有足够的安全边际而引入的。
通常情况下，安全系数会根据齿轮的质量等级和使用条件进行选择。
K_H：应力循环系数。
考虑齿轮在使用过程中遇到高低温、湿润和杂质等因素引起的不同的应力循环。
K_X：位错系数。
表示齿轮的制造精度和装配精度对疲劳强度的影响。
通常情况下，制造工艺的精度越高，位错系数越小。
K_V：动载系数。
描述齿轮承受动载的影响。
K_A：危险系数。
考虑齿轮在特定工况下的工作环境和振动等因素对疲劳强度的影响。
上述的公式中，各个参数的计算方法一般可以参考相关标准、手册和理论知识。
同时，在实际应用中，还需要根据具体情况进行修正和调整。
当计算得到齿轮的疲劳强度之后，通常需要将其与应力计算强度进行比较，以确定齿轮的可靠性。
如果疲劳强度大于应力计算强度，则齿轮在设计工作条件下是可靠的。
然而，如果疲劳强度小于应力计算强度，则需要重新考虑齿轮的材料、设计和制造等方面，以提高其可靠性。
总而言之，齿轮疲劳强度的计算公式是评估齿轮承受载荷能力的一个重要工具。
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮是一种广泛运用于机械设备传动系统中的机械元件。
由于长时间使用和不可避免的载荷，在齿轮中会出现疲劳现象。
其严重程度甚至可能导致齿轮的失效，因此在齿轮的设计和选择时，需要对齿轮的疲劳强度进行评估和计算。
下面我们介绍一下齿轮疲劳强度的计算公式和相关参考内容。
一、齿轮疲劳强度的计算公式齿轮的疲劳强度指齿轮在循环载荷作用下能承受的极限应力，是齿轮设计时必须考虑的重要参数。
目前，齿轮疲劳强度的计算公式主要包括两种：1. 安全性系数法安全性系数法是齿轮疲劳强度计算中最基本的方法，其计算公式为:S_h = K_h \cdot S_N式中，S_h 为齿轮疲劳强度，K_h 为齿轮强度系数，S_N 为材料的疲劳极限强度。
2. AGMA方法AGMA方法是美国齿轮制造商协会制定的齿轮强度计算方法，其计算公式为：S_h = S_F \cdot S_G \cdot S_I \cdot (1 + S_K \cdot S_H)式中，S_F 为载荷系数，S_G 为几何系数，S_I 为材料系数，S_K 为动载系数，S_H 为表面硬化系数。
二、齿轮疲劳强度计算参考内容齿轮疲劳强度的计算涉及到多个参数和方法，具体参考内容如下：1. 齿轮疲劳强度计算手册近年来，国内外多个机械设计机构纷纷出版齿轮疲劳强度计算手册，内容包括安全性系数法和AGMA方法，详细介绍了齿轮强度计算的各个参数如何确定、如何计算等，是齿轮设计师必备的参考资料。
2. 齿轮强度计算软件为了方便齿轮设计师进行疲劳强度计算，多家厂商推出了齿轮强度计算软件，其中不乏国内外知名企业，如Gearotic、KISSsoft等，可实现齿轮的一些增效功能，如自动计算载荷系数、自动选型等，提高了工作效率。
3. 材料手册齿轮的疲劳强度受到材料性能的影响，因此需要用到材料手册，了解不同种类材料的优缺点、极限应力等数据，为正确选择材料提供参考。
总的来说，齿轮疲劳强度的计算是齿轮设计中不可或缺的环节。
齿轮传动强度设计计算
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 1.齿轮箱外形尺寸不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P2=120*4/3KW 接触 体积不变，转速变化3600/3000，P2=120KW；弯曲变化机理：齿形变大 接触变化机理：P=T*n/9550已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 2.齿轮箱齿数不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 2 2弯曲变化机理：力臂和曲率半径增大 接触变化机理：单位齿宽负载和直径增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 3.齿轮箱尺寸放大4/3倍，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 3 3弯曲变化机理：齿宽b，模数m增大 接触变化机理：齿宽b，模数m增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 4.齿轮材料选用1.2倍σ，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*1.2KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（1.2） KW2 2 2弯曲变化机理：材料增强 接触变化机理：材料增强已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm。
齿轮弯曲疲劳强度计算公式
齿轮弯曲疲劳强度计算公式齿轮弯曲疲劳强度计算公式如下：
Wf = Kf*Yf*Zf*St*J*JL
其中，
Wf：齿轮弯曲疲劳强度，单位为牛/m^2
Kf：载荷系数或安全系数
Yf：应力调整系数
Zf：几何尺寸系数
St：材料疲劳极限强度
J：齿数弯曲系数
JL：载荷系数
其中，载荷系数或安全系数Kf和应力调整系数Yf可以根据不同材料和设计要求进行选择；几何尺寸系数Zf和齿数弯曲系数J也可以通过相关计算公式得出；材料疲劳极限强度St需要根据实验数据或相关标准进行确定；载荷系数JL需要
根据齿轮的实际工作条件进行选择。
齿轮强度计算公式.
二．
1.
2.
设计式：
3.
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa、YFa
2)Y---螺旋角系数。
3)初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
d)初取K=Kt
e) 计算mnt
f)修正mn
第8节
一．
二．
1. 锥齿轮设计计算简化
Fa1=Ft1tansin1(=Fr2)
方向：
四．
1.
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
锥弯曲
思考题
1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？
2.齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿表面失效的措施有哪些？
3.开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
4.闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
5.齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？
6.已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
考虑轮齿啮合时的效率
考虑搅油时的效率
轴承的效率
小
第十二章齿轮传动小结
1.齿轮传动特点
2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮强度计算
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切
削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处 理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达
11章 齿轮的强度计算
齿轮强度计算
11-2 齿轮材料及热处理
1.对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强
的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿
面硬、芯部韧。
2.常表用11齿-1轮材常料用齿轮材料及其机械性能
钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可
改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。
表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属 硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结 构紧凑的场合。
齿轮强度计算
§11-3 齿轮传动的精度
制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误 差、齿向误差、两轴线不平行等。
误差对传动带来以下三个方面的影响： 1. 影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转 角不一致。
1.表面淬火 渗氮 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表
面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC， 面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
2. 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，
如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强 度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的 重要传动。通常渗碳淬齿火轮强后度计要算 磨齿。
锻钢
含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。
齿轮的强度计算
常化
调质后表 面淬火
250 300 350 500 600
580 650 580
.
170~241
187~255
197~269
147~241
229~302
320
156~217
350
169~229
290
162~217
217~255 40~50HRC
241~286 48~554HRC
3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、
d2 2
Cc ρ1
α
ρ2 N2 αt
d1 T1 2
ω1
齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = ρ2 /ρ1 ≥ 1
O（1主动）
11
1 2
(21) 12
2(d2 d1)
d1d2 sin
u1 2 1
u d1sin
.
10
钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：
H335bKa21T(uu1)3 [H]
齿形系数. –YF
50
100 4002.1 2.0
17
对于闭式传动，当齿面硬度不太高
时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故 齿 数 可 取 多 些 ， 例 如 常 取 z1=24~40 。 当 齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感 不足，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算
F
F Lim
弯曲力矩： M=KFnhcosγ
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
危险界面的弯曲截面系数：W
bS 2
6
rb
B
A
σF
弯曲应力：
F0
M W
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YF为齿形系数，只与齿形有关， 即与压力角、齿顶高系数、齿数有 关，而与模数无关。
MPa
mm
设计公式： 注意：
m
3
4 KT1YF
2 a z1 (i
1)[ F ]
1 齿宽系数、齿数z1
2 许用弯曲应力[F]
3 [F]的取值: min([F]1/YF1, [F]2/YF2)
机械设计基础 ——齿轮传动
Ft
Fn
T1 －小齿轮传递的转矩, Ｎ· mm d1 －小齿轮节圆直径, mm －啮合角
机械设计基础 ——齿轮传动
二、轮齿的接触疲劳强度计算
• 轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准 • 有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式 • 校核公式： 335 KT1 (i 1)3
H
a b
机械设计基础 ——齿轮传动
相关参数选择
1 压力角a的选择： • 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 2 齿数z的选择 • d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿 轮弯曲强度差 • 闭式软齿面 ：z1宜取多→提高平稳性， z1=20~40 • 开式或闭式硬齿面：z1宜取少→保证轮齿弯曲强度, z1 ≥17 3 齿宽系数的选择 d ↑→ b↑ →承载能力↑(p196) 但载荷分布不 均匀↑→应取得 适当 • 计算(实用)齿宽 ： b= dd1, B1=b+5~8, B2=b
机械设计基础 ——齿轮传动
5-7 轮齿的失效形式及计算准则
一、失效形式
1、轮齿折断 2、齿面磨料磨损 3、齿面疲劳点蚀 4、齿面胶合 二、计算准则
机械设计基础 ——齿轮传动
1 轮齿折断
产生原因: • 齿根弯曲应力大 • 齿根应力集中 折断类型: • 疲劳折断—反复应力疲劳裂纹轮齿疲劳折断 • 突然折断—齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时 产生 • 变形折断—制造或安装不准确，以及轴的变形引起 发生部位： • 轮齿根部(全齿折断)、缺角(斜齿轮局部折断)
Fn FH Fn
FV l s1
机械设计基础 ——齿轮传动
一、轮齿的弯曲疲劳强度计算
l Ft • 危险剖面的弯曲应力为： F M 6Fn cos YF 2
W
YF 6( l ) cos m
bs1
bm
s1 2 ( ) cos m 2 KT1YF 2 KT1YF 校核公式： F [ F ] 2 bd1m bz1m
机械设计基础 ——齿轮传动
3、 齿面磨料磨损
发生机理： • 磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合 区齿面磨损 • 齿形破坏 • 齿根减薄（根部严重）断齿 发生部位：齿面 发生状况： • 开式齿轮传动的主要失效形式 采取措施: • 加强润滑 • 开式改闭式传动
机械设计基础 ——齿轮传动
4 齿面胶合
•
限制弯曲应力
闭式软齿面——以保证接触疲劳强度为主
闭式硬齿面 ——以保证弯曲疲劳强度为主
开式传动 ——以保证弯曲疲劳强度为准则
机械设计基础 ——齿轮传动
5-8 齿轮的材料
轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧
• 锻钢---（中低碳钢、合金钢） •齿表面硬度>350HBS的齿轮 •热处理：淬火,表面淬火---40– 齿表面硬度<=350HBS的齿轮 60HRC • 热处理：调质或正火 • 小齿轮硬度>大齿轮25-50HBS •常用材料：45，35SiMn, 40Cr, 20CrMnTi… • 常用材料：45，35SiMn, 40Cr,35CrMn...
二、 受力分析
• 假设：单对齿啮合，力作用在 节点P，不计Ff • 轮齿间的总压力→法向力Fn, 沿 Fr 啮合线指向齿面 1 、Fn 的分解： • 圆周力Ft、径向力Fr • 圆周力Ft:沿节圆切线方向指向 齿面 • 径向力Fr:沿半径方向指向轮心 2 、作用力的大小： • Ft＝2T1/d1 • Fr＝Ft· tan
铸钢 热处理：正火，回火 材料：ZG310-570,ZG340-640 应用：大尺寸齿轮（400-600）
铸铁 材料：HT200,HT300,QT500-7 应用：开式、低速、无冲击场合
非金属材料 材料：布（木）质塑料、尼龙 应用：高速、轻载、要求噪声低
机械设计基础 ——齿轮传动
5-10 直齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算
3
i
[ H ] MPa
KT1 mm 2 i a [ H ] 由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由 轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关， 即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小
设计公式：
a 48( i 1)
齿宽系数越大，中心距越小 两轮的接触应力相等 [H] min([H]1, [H]2)
1、作用力的分析 2、轮齿的弯曲疲劳强度计算
机械设计基础 ——齿轮传动
一、作用力的分析
• 简化：计算轮齿的弯曲强度时，可 将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只 有一对轮齿传递全部载荷 • 轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有 关
• 法向力可以分解为两个分 力： • 弯曲分力 FH = Fn cos • 压缩分力 Fv = Fn sin
机械设计基础 ——齿轮传动
例题1 • 已知：如图 • 求：齿轮2、3的圆 周力的方向
Ft1
Z Ft4
A向
Z4
正确
A
B
C
D
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2 • 已知：如图 • 求：齿轮2、3的圆周 力的方向
Z1
习题
Ft1 Ft2 Ft3
Z4 Z3
Z2
Ft4
A向
A
B
C 正确
D
Fn
采取措施: • 增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕减小应力集中 • 增大轴及支承的刚性受载均匀 • 合适热处理齿芯具有足够韧性、表面强化
机械设计基础 ——齿轮传动
2 、齿面疲劳点蚀
产生原因: • 轮齿在节圆附近一对齿受力， 载荷大 • 滑动速度低形成油膜条件差 • 接触疲劳产生麻点 发生部位： • 偏向齿根的节线附近 • 闭式齿轮传动的主要破坏形式 • 开式传动中一般不会出现点蚀 现象 采取措施: • 提高材料硬度增强抗点蚀能力 • 合理选择润滑油防止裂纹扩展
产生原因: • 高速重载；散热不良； • 滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位： • 沿运动方向撕裂
采取措施: • 减小模数，降低齿高 • 抗胶合能力强的润滑油 • 材料的硬度及配对
机械设计基础 ——齿轮传动
二、计算准则
• 防齿面点蚀齿面接触疲劳强度计算求尺寸d或a • 限制接触应力 • 防轮齿折断齿根弯曲疲劳强度计算求模数ｍ