直圆柱齿面接触疲劳强度计算(不计重合度系数)
标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式
N1
Fn
d1 T1 2
N1
O2 α
Fr
Fn N2 αt
c Ft
T1
d1 2
T1
10 6
P
1
9.55 10 6
P n1
α ω1 N mm O（1主动）
α ω1 （主动）
O1
P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径， α----压力角
自用盘编号jj321001国防科学技术大学机电工程与自动化学院二一四年八月机械设计基础机械设计基础第十一章第十一章齿轮传动齿轮传动11111轮齿的失效形式112齿轮材料及热处理113齿轮传动的精度114直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷115直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算116直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算117斜齿圆柱齿轮传动118直齿圆锥齿轮传动119齿轮的构造1110齿轮传动的润滑和效率114直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一轮齿上的作用力及计算载荷圆周力
a
(u
1) 3
335
[ H ]
2
KT1
au
mm
F
2KT1YF bm2 z1
[ F ]
MPa
硬齿面闭式齿轮传动：
按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
m
4KT1YF
ψα(u 1)z12[ F ]
mm
H 335
(u 1)3 KT1 uba2
[ H ]
2KT1YF bd1m
m
∵hF和SF与模数m相关， 故YF与模数m无关。 对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见图。 轮齿弯曲强度计算公式：
圆柱齿轮强度计算与校核(可编辑修改公式)
弹性模量 E(MPa)
齿轮材料
灰铸铁 11.8x104
锻钢
铸钢
球墨铸铁
灰表铸中铁夹布塑胶泊 松比0.5，其余均
配对齿轮材料
球墨铸铁 17.3x104
铸钢 20.2x104
锻钢 20.4x104
162
181.4
188.9
161.4
180.5
188
156.6
173.9
143.7
189.8
Ysa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.7 1.73
转速n（r/min）
应力循环次数N 寿命系数KN
齿面硬度（HBS） 疲劳极限σFE 许用应力[σF] Yfa*Ysa/[σF]
960 4.15E+09
0.9
300 400 240 0.0170
300 1.30E+09
0.95
250 380 240.67 0.0162
N=60njL 表6
表8中ML与MQ
手附动录分1割各线 类机器所 用齿轮传动的精度
机器名称
精度等级
汽轮机
3~6
金属切削机床 3~8
航空发动机
4~8
轻型汽车
5~8
载重汽车
7~9
机器名称 拖拉机 通用减速器 锻压机床 起重机 农业机器
精度等级 6~8 6~8 6~9 7~10 8~11
附录2 齿形系数YFa
Z
YFa
Ysa
Z
YFa
17
2.97
小齿轮传递功率与 若已知P(kw)
转矩2选1输入
若已知T(N.mm)
数值 1 1.2 1.2
1.347 1
3.2 20 14 1.90 0.88 1.64
圆柱齿轮传动强度的计算精品文档7页
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
机械设计基础第五版直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强计算
近威得节克点提处出最，容一易直沿发用生至点
蚀今），：故取节点处的应力
作为计算依据。
节点C处：
1
N1C
d1 2
sin
2
N2C
d2 2
sin
u z2 d2 d2 2
C
z1 d1 d1 1
1 1 1 2 1
1 2
1 2
2(d2 d1)
d1d2 sin
2 (u 1)
d1 sin u
法向计算载荷：
Fnc
2 KT1
d1 cos
重合度系数：
Z
4
3
计入以上参数后, 得：
接触线长度：
b
L
Z
2
端面重合度：
1.88
3.2
1 z1
1 z2
cos
H
1
1
12
E1
1 22
E22Leabharlann sincos Z2KT1 u 1 bd12 u
ZE
1
(1 12 1 22 )
d1
Ad 3
T1
d H
2
u 1 u
Ad值见表4-8
H
2
几点说明：
① H1 H 2
② 设计式中代入的是min{[σH]1，[σH]2}， 计算偏于安全。
③齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度 圆直径。 ④ Φd 。 当Φd过大时，会使轮齿受力不均。为便于装 配和调整，b1＝b2＋5～10mm。
若设计新的齿轮传动时，尺寸均未知，分度圆直径 的初步计算公式：
E1
E2
ZH
2
sin cos
齿轮强度计算公式
齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。
下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。
1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。
根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。
根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。
3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。
根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。
需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。
在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。
此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。
齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
9.44直齿圆柱齿轮传动的强度计算1
13
b d d 1
d d ↓ →b ↓ ，σH↑
d1↓ v ↓，Kv ↓ a ↓， ↑ →b ↑ ，σH↓
→
但 d ↑↑→b ↑↑，易承载不均，Kβ↑
∴ 应合理选用 d （见下表）
保证有效齿宽b：b1≠b2，b= ？
b1=b2+(5~10)mm，b=b2
机械设计
14
齿宽系数
机械设计
机械设计
9
1
ZE
(弹性系数) 1 1 ( )
2 1 2 2
E1
E2
ZH
2 (节点区域系数) ——由下图查取 cos sin
ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对σH的影响。 对标准直齿轮传动：ZH=2.5
对于变位直齿轮：
ZH
2 cos2 tan '
（α‘为啮合角），公式可自 行推导，或直接由图查取
6）许用接触应力[σH]
15
[ H ]
H lim Z N S H min
H lim ——失效概率为1%时，接触疲
劳极限
同一“HBW”，σHlim ME：材料、热处理高要求 三个等级 MQ：中等要求 ML：低要求
机械设计
SHmin——最小安全系数 ZN——接触寿命系数
16
——摘自GB/T3480-1997
n
机械设计 μ——泊松比 zE——弹性系数
zE 1 1 12 1 2 2 E E 2 1
3
弹性系数ZE(摘自GB/T 3480-1997)
机械设计
4
ρ——综合曲率半径
1 1 1 1 2
“+”外接触；“-”内接触 ρ为轮齿的曲率半径， ρ≠d/2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H ZEZH
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 KT1 u 1 H 3 u d d1
2
设计式
2. 参数取值说明
2 KT1 u 1 Z H Z E d1 3 d u H
KFt u 1 H bd1 u
2
1) ZE---弹性系数。 2) ZH---区域系数。对于标准齿轮 ZH=2.5。带入上式得：
/s
Hmin
b)
计算 dt
d t1 2.32
c) 修正 dt
3
2 K tT1 u 1 Z E d u H
2
d1 d t1 3 K
Kt
JXSJ
《机械设计》电子教材 编著 同济大学 李小江
一． 齿面接触疲劳强度计算
1. 计算公式
赫兹公式：
H
1 Fn L 1 12 1 2 2 E E 1 2
H
P
H
整理得：
校核式
或
H ZEZH
KFt u 1 H bd1 u
H 2.5Z E
d1 2.32
3
2 KT1 u 1 Z E d u H
JXSJ
《机械设计》电子教材 编著 同济大学 李小江
3) d=b/d1---齿宽系数。 4) u---大齿轮齿数 Z2 与小齿轮齿数 Z1 之比。 5) [H]=min([H1]，[H2]) [H]=KNHlim KN---接触寿命系数。 lim---实验齿轮极限应力。 6) sHmin---接触疲劳强度的最小安全系数。 7) 分度圆直径的初步计算 在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取 K=Kt