斜齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触疲劳强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
1
09-8
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
机械设计
2
齿面接触强度计算
计算基本公式
失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。 直齿圆柱齿轮
H Z E
Fnc Lmin
1 n
H
斜齿圆柱齿轮
H Z E
Fnc斜 Lmin
1 n
n 2 1 1 1 1 n1 n1 n2 n n1 n 2 n1 n 2 n 2 n1 n1
机械设计
9
t 1 d sin t 1 cos b 2 cos b 法： d sin t n 2 t 2 2 cos b 2 cos b n1
Lmin
式中：
b Z 2 cos b
Z ——重合度系数
机械设计 当纵向重合度 1
5
当纵向重合度 1
齿廓重合度
端面重合度
的值可由图查出。
小齿轮齿数z1、zv1
（摘自： 《Roloff/Matek Maschinenelenmente》 ）
机械设计
3）有二套参数：端面mt、αt，法面：mn、αn
啮合平面 P
βb ρn βb ρt
d 1 sin t 2 端： d t 2 2 sin t 2
t 1
d 1 d 1
cos t cos t
d2 z 2 d2 u 代入 d 1 d 1 z 1
基圆柱
斜齿圆柱齿轮法面曲率半径
机械设计
将1)～4)项代入，得
10
机械设计
11
——校核式
标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
齿轮传动
——提前进入啮合，从动轮修缘。 ——滞后退出啮合，主动轮修缘。
1 r2 r r2 2 r1 r r1
i≠const→ω2 ≠ const →冲击、振动、噪音
（2）齿形误差
（3）轮齿变形
精度↑——→Kv↓
（4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑
降低Kv的措施：（1）↑齿轮精度；（2）限制v；（3）修缘齿
式中：u ─齿数比； ZE ─ 弹性系数（见表5-12）
ZH ─节点区域系数（见图5-18）
4 3
Z ε －重合度系数，
Zε
（见图5-19）
注意：（1）“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合。
[ H 1 ] [ H 2 ] （ 2） ，应按
H 较小者计算接触强度。
（3）影响接触强度的尺寸是：d 和 b，而与模数 m 无关 。 （4）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度
二、计算载荷Fnc
上述Fn 为轮齿所受的名义工作载荷。实际传动中由于原动机、工作机 性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。
计算载荷为： Fnc KFn
K 为载荷系数，
计算接触应力时： K H K A Kυ K K H
计算弯曲应力时： K F K A Kυ K K F
式中：KA ─ 使用系数：是考虑外部附加动载荷的系数，见表5-11。
（5-13）
式中：YFa－齿形系数。只与齿形有关，而与模数m无关，见图5-21。
Ysa－应力修正系数，见图5-22。 Yε －重合度系数，见式（5-15）。
引入齿宽系数 d b d 和 d1= m z1，可得： 1
2K F T1 YFaYsaY 设计式： m 3 2 d z1 [ F ]
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
直齿轮传动设计计算实例
直齿轮传动设计计算实例直齿轮传动设计计算实例已知条件：斜齿圆柱齿轮传动，输入功率为PI =4.17kw，齿轮转速为nI=626r/min，传动比为i2=3.7，由电动机驱动，工作寿命为10年，每年工作300天，每天工作16小时，轻微冲击，转向不变。
1、齿轮基本参数选定（齿轮设计参照《机械设计》教材进行设计）（1）运输机为一般工作机器，速度不高，故选用8级精度。
（2）材料：参照表10-1高速级小齿轮选用45#钢调质处理，齿面硬度为250HBS。
高速级大齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为220HBS。
（3）小齿轮齿数初选为，大齿轮齿数。
2、按齿面接触强度计算由设计计算公式（10-9a）进行计算，即（1）确定公式内的各计算数据①试选载荷系数②计算小齿轮传递的转矩③由表10-7选取齿宽系数④由表10-6查得材料的弹性影响系数⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限⑥由式10-13计算应力循环次数。
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数。
⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1％，安全系数S=1，由式（10-12）得﹙2﹚计算①试算小齿轮分度圆直径,代入中最小值。
②计算圆周速度v③计算齿宽b④计算齿宽与齿高之比模数齿高⑤计算载荷系数根据，8级精度，由图10-8查得动载荷系数；直齿轮,；由表10-2查得使用系数；由表10-4用插值法查得8级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，。
由，查图得；故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得⑦计算模数m3、按齿根弯曲强度设计由式（10-5）得弯曲强度的设计公式为（1）确定公式内的各计算数值①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的弯曲疲劳强度极限；②由图10-18取弯曲疲劳寿命系数,；③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.3，由式(10-12)得④计算载荷系数K⑤查取齿形系数由表10-5查得⑥查取应力校正系数由表10-5查得⑦计算大、小齿轮的并加以比较故小齿轮的数值较大。
斜齿轮
式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定 斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应
标准斜齿圆柱齿轮强度计算4
力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计 算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关 系为： rt d sin t
L
L
因此，
b cos b
KFt KFt KFn pca bα L cos t cos b bα cos t cos b
载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA Kv Kα Kβ
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
三、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，
标准斜齿圆柱齿轮强度计算3
轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。
强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对
象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得： 校核计算公式： F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断KFtYFaYSa Y bmnα
F
2 KT1Y cos 2 YFaYSa 设计计算公式：m n 3 2 F d z1 α
KT1 H 2 3 R 1 0.5R d1 u
设计计算公式： d1 2.923 (
H
ZE
)2
KT1 R 1 0.5R 2 u
齿轮的结构设计
齿轮的结构设计 通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直 径d 等主要尺寸。
2
dα
u H
斜齿轮的[H]
标准锥齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿轮的受力分析
直齿轮法面与端面重合受力分析比较简单，而斜齿轮转呈螺旋状，垂直轮齿的法平面与端面成β角。
在上图中Fn 分解为：
Fr --径向力指向轴心
Ft --圆周力，主动轮上与受力点方向速度相反，从动轮与速度相同
Fa --轴向力（方向根据左右手定则）
已知主动轮上驱动力矩T1时，有：
二、计算载荷
斜齿轮计算载荷：
式中：
Ft --主动轮上所受圆周力；
K--载荷系数；
b--齿轮宽度；
εα --斜齿轮端面重合度
三、齿根弯曲疲劳强度计算
当接触线通过齿顶边缘时，齿根出现最大弯曲应力，对斜齿轮很难用解析法进行精确计算。
斜齿轮齿根弯曲强度借助当量齿轮概念，直接应用直齿轮的公式。
校核与设计式：
式中：
K、T1、b、Фd 、d1、mn 、εα 同前；
Y β --螺旋角影响系数，根据β查表
YFa --斜齿轮齿形系数，按当量齿轮查表
Ysa --斜齿轮应力集中系数
四、齿面接触疲劳强度计算
以斜齿轮的法面参数代入进行计算。
校核与设计式：
(end)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.4 齿轮材料及其热处理 12.4.1 齿轮材料 对齿轮材料基本要求： 齿面有足够的硬度； 轮芯有足够的强度和韧性； 具有良好的机械加工和热处理工艺性； 价格低。
齿面要硬，齿芯要韧。
45号钢 最常用，经济、货源充足
中碳合金钢 35SiMn、40Cr等
金属材料 低碳合金钢 20Cr、20CrMnTi等
铸钢
ZG310-570、ZG340-640等
铸铁 HT350、QT600-3等
非金属材料
尼龙、夹木胶布等
选材原则
1）满足工作条件的要求； 2）考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型热 处 理和制造方法； 3）考虑经济性； 4）考虑配对齿轮等强度。
12.4.2 齿轮热处理
调 质 软齿面≤350HBS 。 (中碳钢或中碳合金钢）
正火
改善机械性能，增大强度和韧性
表面淬火 48~54HRC （中碳钢或中碳合金钢）
渗碳淬火 58~63HRC （低碳钢或低碳合金钢） 硬齿面。
表面氮化
接触强度高、耐磨性好、可抗冲击
配对齿轮均采用软齿面时：
小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理 硬度稍高于大齿轮（约30~50HB）
12.3.1轮齿折断
疲劳折断 过载折断
起始于轮齿受拉应力一侧
措施：增大齿根圆角半径、增大轴及轴承的刚度、 使轮芯具有足够的韧性、提高齿面硬度、减小齿 面粗糙度、增大模数、对齿根进行喷丸或碾压等 强化处理等。
总结
齿根弯曲疲劳折断（轮齿折断）轮齿在变应力 作用下，齿根受载大；又由于在齿根圆角处产 生应力集中，轮齿长期工作后，当危险截面的 弯曲应力超过材料的许用弯曲应力时，齿根出 现疲劳裂纹，裂纹扩展后产生齿根断裂。由于 轮齿材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹往往从齿 根受拉侧开始产生。
12.3.2 齿面接触疲劳磨损（点蚀） 点蚀常发生于闭式软齿面（HB≤350）传动中 点蚀首先出现在节线附近的齿根表面上
点蚀的形成与润滑油的存在密切相关 收敛性点蚀，扩展性点蚀。
总结：轮齿工作时齿面受脉动循环变化的接触应 力，在接触应力的反复作用下，当最大接触应力 超过材料的许用接触应力时，齿面就出现疲劳裂 纹，并由于有润滑油进入裂纹，将产生很高的油 压，促使裂纹扩展，最终形成点蚀。
是开式齿轮传动的主要失效形式。
措施： 选用合适的齿轮材料和热处理方法； 保持润滑油清洁和定期换油； 采用合适的润滑和密封装置； 选用粘度较高的润滑油和合适的极压添加剂； 提高精度； 减小齿面粗糙度。
12.3.5 齿面塑性变形
软齿面（如正火齿轮）低速重载、频繁起动和 过载传动齿轮。
措施： 提高齿面材料的硬度，选用粘度较高的润滑油，
按齿面硬度分
软齿面（≤350HB），硬齿面（>350HB）
12.1.3 基本要求 传动平稳，承载能力高。
12.2 齿轮传动的主要参数
12.2.1 主要参数
基本齿廓 模数 中心距 传动比、齿数比 齿数比为齿轮传动中的大齿轮齿 数与小齿轮齿数之比。 变位系数
12.2.2 精度等级的选择 12个精度等级 1~2级为待发展的精度等级， 3~5级为高精度等级， 6~8级为中等精度等级，9~12级为低精度等级。 三个公差组
第一公差组 考虑运动准确性
第二公差组 考虑传动平稳性
第三公差组 考虑载荷分布均匀性
12.3 齿轮传动的失效形式 按装置形式 开式、半开式、闭式； 按使用情况 低速、高速、轻载、重载； 按齿轮材料的性能及热处理工艺的不同 轮齿
有较脆、较韧 齿面有较硬、较软。
失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、 齿面磨损、齿面塑性变形。
开式齿轮传动的主要失效形式。
Байду номын сангаас面胶合
闭式传动的高速重载齿轮产生热胶合；低速重载 齿轮产生冷胶合。 齿面塑性流动
软齿面（如正火齿轮）低速重载、频繁起动和 过载传动齿轮。
12.3.6 计算准则
主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式
齿根弯曲疲劳强度—齿轮抵抗轮齿疲劳折断 的 齿能面力接触疲劳强度—齿轮抵抗齿面疲劳点蚀 的能力
齿轮传动在不同工况下的主要失效形式 齿面点蚀
闭式传动齿轮的主要失效形式，特别是在软齿面 （硬度<350HB）上更容易产生，在一般的硬齿 面（如表面淬火，特别是热处理硬度不均匀时） 上也容易产生。
轮齿折断
（1）闭式传动中的极硬齿面（硬度HRC>58，如 渗碳淬火、氮化等）； （2）短期过载或受严重冲击齿轮。 齿面磨粒磨损
大综合曲率半径； （3）采用粘度较高的润滑油。
12.3.3 齿面胶合
主要发生在高速重载、低速重载齿轮传动中。
措施： 在润滑油中加入极压添加剂； 采用修缘齿轮； 采用较小的模数； 采用适当增大啮合角的变位传动； 改善其偏载情况； 降低齿面粗糙度； 采用粘度大的润滑油等措施。
12.3.4 齿面磨粒磨损
12.6 圆柱齿轮传动的载荷计算 12.6.1 直齿圆柱齿轮传动的受力分析
条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力
圆周力— Ft 2T1 / d1 径向力小—齿轮转F矩r Ft tg小齿轮分 法向力—N.m Fn Ft / co度s 圆直径
分度圆
注意：下标“1”表压示力主角动轮
原因 1） 节线附近常为单齿对啮合区，轮齿受力
与接触应力最大； 2） 节线处齿廓相对滑动速度低，润滑不良，
不宜形成油膜，摩擦力较大； 3） 润滑油挤入裂纹，使裂纹扩张。
现象 金属微粒剥落，产生的麻点状剥蚀损伤现象。
措施 （1）提高齿面硬度和降低表面粗糙度值； （2）在许可范围内采用大的变位系数和，增
12.1.2 分类
按轴的布置方式分 平行轴齿轮传动，相交轴齿轮传动，交错轴齿 轮传动； 按齿线相对于齿轮母线方向分 直齿，斜齿，人字齿，曲线齿； 按齿轮传动工作条件分 开式：齿轮外露，不能防尘、周期润滑、精度低 半开式：齿轮浸入油池、外装护罩、防尘性差 闭式：封闭在箱体内，安装精度高、润滑条件好
按齿廓曲线分 渐开线齿，摆线齿，圆弧齿