[全]高中数学：抛物线二级结论汇总
完整版)高中数学二级结论
完整版)高中数学二级结论1.简单n面体内切球的半径为3V/S表。
其中V是简单n 面体的体积，S表是简单n面体的表面积。
2.在任意三角形ABC内，有XXX=XXX。
由此可推论，如果XXX<0，则三角形ABC为钝角三角形。
3.斜二测画法直观图面积是原图形面积的2倍。
4.在椭圆准线上过一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。
5.在导数题中，常用放缩e≥x+1、1/(x-1)≤lnx≤x-1、ex>ex(x>1)、x/(x^2+y^2)≤1/sqrt(x^2+y^2)。
6.椭圆2/a^2+2/b^2=1(a>b)的面积为S=πab。
7.圆锥曲线的切线方程可以通过隐函数求导得到。
推论：①过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r上任意一点P(x,y)的切线方程为(x-a)(x-x)+(y-b)(y-y)=r；②过椭圆2/a^2+2/b^2=1(a>b)上任意一点P(x,y)的切线方程为2ax/x+2by/y=2a^2.8.切点弦方程是指平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程。
①圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的切点弦方程为xx+yy+2gx+2fy+c=0；②椭圆2/a^2+2/b^2=1(a>b)的切点弦方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1；③双曲线2/a^2-2/b^2=1(a>b)的切点弦方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1；④抛物线y=2px(p>0)的切点弦方程为yy=p(x+x)；⑤二次曲线的切点弦方程为Axx+Bxy+Cyy+Dx+Ey+F=0，其中B≠0.9.①椭圆2/a^2+2/b^2=1(a>b)与直线Ax+By+C=0(A·B≠0)相切的条件是A^2a^2-B^2b^2=C^2；②双曲线2/a^2-2/b^2=1(a>b)与直线A x+By+C=0(A·B≠0)相切的条件是A^2a^2-B^2b^2=C^2.10.如果圆锥曲线(二次曲线)上的顺次四点A、B、C、D在同一圆上，则直线AC、BD的斜率存在且不等于零，并且有kAC+kBD=0.11.已知椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，两焦点分别为 $F_1$，$F_2$，设焦点三角形 $PF_1F_2$ 中$\angle PF_1F_2=\theta$，则 $ab\cos\theta\geq 1-2e^2(\cos\theta_{max}=1-2e^2)$。
抛物线知识点二级结论
抛物线知识点二级结论嘿，朋友！咱今天来聊聊抛物线这神奇的家伙，特别是那些超有用的二级结论。
你想啊，抛物线就像一个会跳舞的精灵，在数学的大舞台上展现着独特的魅力。
先说抛物线的对称轴，那可是它的脊梁骨！你知道吗，对称轴决定了抛物线的对称美。
就好比人的脊梁，直挺挺地撑起了整个身体的平衡。
再看看抛物线的焦点，这可是个关键角色。
它就像一个聚光灯，把所有的光芒都聚集在一点。
如果把抛物线比作一场演出，那焦点就是舞台中央最耀眼的明星，吸引着所有人的目光。
还有抛物线的准线，那简直就是给抛物线划定边界的尺子。
它让抛物线知道自己的活动范围，不能越界。
这就好像是给调皮的孩子画了个圈，让他在圈内玩耍。
说到抛物线的顶点，那可是它的标志性位置。
就如同山峰的顶点，是最高、最独特的存在。
你想想，要是没有这些二级结论，我们在解决抛物线相关的问题时，不就像在黑暗中摸索，找不到方向吗？比如说，知道了抛物线焦点到准线的距离，解题的时候是不是就能一下子找到突破口？这就好像在迷宫中突然有了一盏明灯，照亮了前进的道路。
还有抛物线的焦半径公式，那可真是解题的利器。
它能让我们迅速算出抛物线上一点到焦点的距离，省了多少麻烦呀！再比如说，抛物线的切线方程，这就像是给抛物线披上了一层神秘的外衣，让我们能更深入地了解它的特性。
朋友，掌握这些抛物线的二级结论，就如同拥有了一把神奇的钥匙，能轻松打开数学难题的大门。
难道你不想拥有这把钥匙，在数学的世界里畅游吗？别再犹豫啦，赶紧把这些结论牢记于心，让它们成为你解题的得力助手！。
抛物线二级结论推导过程
抛物线二级结论推导过程
抛物线的一般方程可以表示为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
我们将抛物线的顶点坐标表示为：(h, k)。
根据顶点坐标的定义，我们可以得到以下两个方程：
k = ah^2 + bh + c （1）
0 = 2ah + b （2）
我们可以通过解方程组来推导抛物线的二级结论。
我们可以从方程（2）中解出b，得到：
b = -2ah
将得到的b代入方程（1）中，可以得到：
k = ah^2 - 2ah^2 + c
k = -ah^2 + c
我们可以整理得到：
c = k + ah^2
将得到的c代入抛物线的一般方程中，可以得到：
y = ax^2 + bx + k + ah^2
我们可以将x表示为(x - h) + h，然后再进行展开，得到：
y = a(x - h)^2 + 2ah(x - h) + k
进一步展开可以得到：
y = a(x^2 - 2hx + h^2) + 2ahx - 2ah^2 + k
y = ax^2 - 2ahx + ah^2 + 2ahx - 2ah^2 + k
y = ax^2 - 2ah^2 + k
由此可见，抛物线的二级结论是：抛物线的顶点坐标为(h, k)，则抛物线的一般方程可以表示为 y = ax^2 - 2ah^2 + k。
(word完整版)高中高考数学所有二级结论《完整版》(2021年整理)
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高中数学二级结论1.任意的简单n 面体内切球半径为表S V3（V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积） 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C推论：在ABC △内,若tan A +tan B +tan C 〈0，则ABC △为钝角三角形3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩1+≥x e x、1ln 11-≤≤-<-x x xx x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的面积S 为πab S =7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx③过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为0220000=++++++F E yy D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b yy a x x③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-byy a x x④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y +=⑤二次曲线的切点弦方程为0222000000=++++++++F yy E x x D y Cy x y y x Bx Ax 9.①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线（二次曲线)上顺次四点，则四点共圆(常用相交弦定理）的一个充要条件是：直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC k k ,（AC k ,BD k 分别表示AC 和BD 的斜率）11.已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，两焦点分别为1F ，2F ，设焦点三角形21F PF 中θ=∠21F PF ，则221cos e -≥θ(2m ax 21cos e -=θ)12.椭圆的焦半径（椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离）公式02,1ex a r ±=13.已知1k ，2k ，3k 为过原点的直线1l ，2l ，3l 的斜率,其中2l 是1l 和3l 的角平分线,则1k ,2k ，3k 满足下述转化关系：3222223321212k k k k k k k k +-+-=,31231231312)()1(1k k k k k k k k k +++-±-=，2122221123212k k k k k k k k +-+-=14.任意满足r by ax nn=+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为r y by x ax n n =+--111115.已知f (x ）的渐近线方程为y=ax+b ，则a xx f x =∝+→)(lim，b ax x f x =-∝+→])([lim16.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 34=17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++19.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f （x ）为周期函数且一个正周期为|22|b a -20.y=kx+m 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于两点,则纵坐标之和为22222bk a mb + 21.已知三角形三边x ，y ，z ，求面积可用下述方法（一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)AC C B B A S zA C y CB x B A ⋅+⋅+⋅==+=+=+222222.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e （即椭圆的偏心率，ace =）的点的集合（定点F 不在定直线上，该常数为小于1的正数） 双曲线第二定义：平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线23.到角公式：若把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 第一次重合时所转的角是θ，则21121tan k k k k θ=⋅+-24.A 、B 、C 三点共线⇔OD nm OB OC n OA m OD +=+=1,（同时除以m+n ） 25.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为2ab 26.反比例函数)0(>=k xky 为双曲线,其焦点为)2,2(k k 和)2,2(k k --,k 〈0 27。
(完整版)抛物线常用性质总结
结论一：若AB 是抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦），且11(,)A x y ，22(,)B x y ，则：2124p x x =，212y y p =-。
结论二：已知直线AB 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F ，求证：112=AF BF p+。
结论三：（1）若AB 是抛物线22(0)y px p =>的焦点弦，且直线AB 的倾斜角为α，则22sin P AB α=（α≠0）。
（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。
结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。
（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
证明结论二：例：已知直线AB 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F ，求证：11AF BF+为定值。
证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由抛物线的定义知：12p AF x =+，22pBF x =+，又AF +BF =AB ，所以1x +2x =AB -p ，且由结论一知：2124p x x =。
则：212121211()()()2224AF BF AB AB p p p p AF BF AF BF x x x x x x ++===⋅+++++ =222()424AB p p p p AB p =+-+（常数证明：结论四： 已知AB 是抛物线22(0)y px p =>的过焦点F 的弦，求证：（1）以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切。
(2)分别过A 、B 做准线的垂线，垂足为M 、N ，求证：以MN切。
证明：(1)设AB 的中点为Q,过A 、Q 、B 向准线l 作垂线， 垂足分别为M 、P 、N ，连结AP 、BP 。
由抛物线定义：AM AF =，BN BF =， ∴111()()222QP AM BN AF BF AB =+=+=， ∴以AB 为直径为圆与准线l 相切（2）作图如（1），取MN 中点P ，连结PF 、MF 、NF ，∵AM AF =，AM ∥OF ，∴∠AMF=∠AFM ，∠AMF=∠MFO ∴∠AFM=∠MFO 。
高中数学常用二级结论汇总
高中数学常用二级结论汇总1.数列相关的二级结论：(1)等差数列的常用二级结论：-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2；-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d；-等差数列前n项和与末项的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2 = an * n - (n - 1) * d / 2(2)等比数列的常用二级结论：-等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1；-等比数列前n项和与末项的关系：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
2.几何相关的二级结论：(1)平行线与三角形的二级结论：-平行线分割三角形的比线段互等；-平行线分割三角形的比面积互等；-平行线分割三角形的比任意两条边互等。
(2)相似三角形的二级结论：-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比线段互等；-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比面积互等。
(3)圆的二级结论：-圆心角的度数等于其所对弧的度数；-同弧所对的圆心角相等；-两圆相交弧的度数等于相对的圆心角的度数。
3.解析几何相关的二级结论：(1)直线的方程二级结论：-斜率相等的两条直线平行；-两直线相交于一点的充要条件是斜率不相等。
(2)圆的方程二级结论：-到圆心距离等于半径的点在所述圆上；-圆心到直线的距离等于半径的相交点所对的弦的中点到圆心的距离。
(3)抛物线的二级结论：-在对称轴上等距离的两点与焦点和顶点的距离相等；-抛物线的顶点坐标为(h,k)，则焦点的坐标为(h,k+p)，其中p为焦距。
4.概率与统计相关的二级结论：(1)事件的二级结论：-随机事件A的对立事件记为A'，则P(A')=1-P(A)；-若A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)。
(2)条件概率的二级结论：-若事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；(3)独立事件的二级结论：-若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)*P(B)。
高中数学抛物线二级结论
高中数学抛物线二级结论
抛物线是高中数学中一个非常重要的概念，它有许多重要的性质和结论。
其中，二级结论是指关于抛物线的二次函数方程的特殊形式的结论。
具体来说，二级结论涉及到抛物线的顶点、对称轴、焦点和准线等重要概念，并且可以通过将二次函数方程转化为标准式来得到简洁的表达式。
此外，二级结论也涉及到抛物线的性质，如最值、单调性和零点等方面。
在高中数学中，抛物线二级结论是很重要的一部分，它不仅可以帮助学生加深对抛物线的理解，还可以为后续的高数学习打下良好的基础。
因此，学习和掌握抛物线二级结论对于学生来说是非常必要和重要的。
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高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论1.随意的简单n 面体内切球半径为(V 是简单 n 面体的体积，是简单n 面体的表面积)2.在随意内，都有tanA+tanB+tanC=tanA· tanB· tanC推论：在内，若tanA+tanB+tanC<0，则为钝角三角形3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩、、6.椭圆的面积S 为7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：① 过圆上随意一点的切线方程为② 过椭圆上随意一点的切线方程为③ 过双曲线上随意一点的切线方程为8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程① 圆的切点弦方程为② 椭圆的切点弦方程为③ 双曲线的切点弦方程为④ 抛物线的切点弦方程为⑤ 二次曲线的切点弦方程为9.①椭圆与直线相切的条件是② 双曲线与直线相切的条件是10.若 A、 B、 C、 D 是圆锥曲线 (二次曲线 )上按序四点 ,则四点共圆 (常用订交弦定理 )的一个充要条件是 : 直线 AC、 BD 的斜率存在且不等于零 ,并有 ,(,分别表示 AC和 BD 的斜率 )11.已知椭圆方程为，两焦点分别为，，设焦点三角形中，则()12.椭圆的焦半径 (椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为的点P 的距离 )公式13.已知，，为过原点的直线，，的斜率，此中是和的角均分线，则，，知足下述转变关系：，，14.随意知足的二次方程，过函数上一点的切线方程为15.已知 f(x)的渐近线方程为y=ax+b，则，16.椭圆绕 Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中19.函数 f(x)拥有对称轴，，则f(x)为周期函数且一个正周期为20.y=kx+m 与椭圆订交于两点，则纵坐标之和为21.已知三角形三边x， y， z，求面积可用下述方法(一些状况下比海伦公式更适用，如，，)22.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏爱率，)的点的会合 (定点 F 不在定直线上，该常数为小于1的正数 )双曲线第二定义：平面内，到给定一点及向来线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹称为双曲线23.到角公式：若把直线依逆时针方向旋转到与第一次重合时所转的角是，则24.A、 B、 C 三点共线 (同时除以 m+n)25.过双曲线上随意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为26.反比率函数为双曲线，其焦点为和，k<027.面积射影定理：如图，设平面α外的△ ABC在平面α内的射影为△ ABO，分别记△ ABC的面积和△ ABO的面积为S第 1 页和 S′，记△ABC所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cosθ = S′ : S28,角均分线定理：三角形一个角的均分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比率角均分线定理逆定理：假如三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比率，那么该点与对角极点的连线是三角形的一条角均分线29.数列不动点：定义：方程的根称为函数的不动点利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确立的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这类方法称为不动点法定理 1：假如的不动点，知足递推关系，则，即是公比为的等比数列.定理 2：设，知足递推关系，初值条件(1)如有两个相异的不动点，则（这里）(2)若只有独一不动点，则（这里）定理 3：设函数有两个不一样的不动点,且由确立着数列,那么当且仅当时 ,30.(1)，(2)若，则：①②③④⑤⑥⑦⑧(3)在随意△ ABC中，有：①⑥?②⑦?③⑧?④⑨?⑤⑩(4)在随意锐角△ ABC中，有：①③②④31.帕斯卡定理：假如一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上32.拟柱体：全部的极点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式[辛普森 (Simpson)公式 ]：设拟柱体的高为H，假如用平行于底面的平面γ去截该图形，所获得的截面面积是平面γ与一个底面之间距离h 的不超出 3 次的函数，那么该拟柱体的体积V 为，式中，和是两底面的面积，是中截面的面积(即平面γ与底面之间距离时获得的截面的面积)事实上，不但是拟柱体，其余切合条件(全部极点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所获得的截面面积是该平面与一底之间距离的不超出 3 次的函数 )的立体图形也能够利用该公式求体积33.三余弦定理：设 A 为面上一点，过 A 的斜线 AO 在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么△ OAC,△ BAC,△ OAB 三角的余弦关系为：cos△OAC=cos△BAC·cos△OAB(△和BAC△OAB只好是锐角 )34.在 Rt △ ABC中， C 为直角，内角A， B， C 所对的边分别是a， b， c，则△ ABC的内切圆半径为第 2 页35.立方差公式：立方和公式：36.已知△ ABC，O 为其外心， H 为其垂心，则37.过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右极点重合的任一点组成的直线斜率乘积为定值推论：椭圆上不与左右极点重合的任一点与左右极点组成的直线斜率乘积为定值38.推论：39.推论：①②40.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点 F 的连线垂直于该焦点弦41.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长 )42.向量与三角形四心：在△ABC中，角 A， B， C 所对的边分别是a， b ，c(1)是的重心(2)为的垂心(3)为的心里(4)为的外心43.正弦平方差公式：44.对随意圆锥曲线，过其上随意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点45.三角函数数列乞降裂项相消：46.点 (x,y) 对于直线 Ax+By+C=0的对称点坐标为47.圆锥曲线一致的极坐标方程： (e 为圆锥曲线的离心率 )48.超几何散布的希望：若，则 ( 此中为切合要求元素的频次 ) ，49. 为公差为 d 的等差数列，为公比为q 的等比数列，若数列知足，则数列的前n 项和为50.若圆的直径端点，则圆的方程为51.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、 B 两点，则直线 AB 的斜率为定值52.二项式定理的计算中不定系数变成定系数的公式：53.三角形五心的一些性质：(1)三角形的重心与三极点的连线所组成的三个三角形面积相等(2)三角形的垂心与三极点这四点中，任一点是其余三点所组成的三角形的垂心(3)三角形的垂心是它垂足三角形的心里；或许说，三角形的心里是它旁心三角形的垂心(4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心(5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心(6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心(7)三角形的任一极点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍54.在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a，b， c，则55.m>n 时，第 3 页。