2021年河南省中考数学试卷
河南省中考数学试卷
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7
亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，
与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1
5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，
12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人
数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7
钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，
可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，
它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正
面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以
下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②
分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线
OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速
运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，
则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
销售单价x（元）
85 95 105 115
日销售量y（个）
175 125 75 m
日销售利润w（元）
875 1875 1875 875
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
销售单价x（元）
85 95 105 115
日销售量y（个）
175 125 75 m
日销售利润w（元）
875 1875 1875 875
2021年数学中考试卷与答案
高中段招生统一考试 数学试卷卷 I一. 选择题（本题有10小题;每小题3分;共30分）1. 2的倒数是（ ） A. 21 B.-21C. -2D. 0.22. 正方形是轴对称图形;它的对称轴共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 圆柱的底面半径为5cm;高为12cm;则该圆柱的侧面积等于（ ）A. 60cm 2B. 60πcm 2C. 120cm 2D. 120πcm 25. 如图;在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥AB;垂足为D;AD=8;DB=2;则CD 的长为（ ）A. 4B. 16C. 25D. 456. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm;圆心距O 1O 2=7cm;则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7. 已知一元二次方程x 2+3x-4=0的两个根为x 1;x 2;则x 1·x 2的值是（ ）A. 4B. -4C. 3D. –38. 方程组⎩⎨⎧=++=-03212y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=12012121y x D y x C y x B y x A9. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示;抛物线的对称轴为直线x=-1;P 1（x 1;y 1）;P 2（x 2;y 2）是抛物线上的点;P 3（x 3;y 3）是直线l 上的点;且-1＜x 1＜x 2;x 3＜-1;则y 1;y 2;y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310. 小强拿了一张正方形的纸如图（1）;沿虚线对折一次得图（2）;再对折一次得图（3）;然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角;再打开后的形状应是（ ）卷 II二. 填空题（本题有10小题;每小题3分;共30分）11. -1的相反数是 。
2023年河南省中考数学模拟试卷
2023年河南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．20222021的相反数是（ ） A ．20222021- B ．20212022 C ．20212022- D ．20222021 2．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y ＝（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣6D ．﹣8 3．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，∠EOF ＝142°，∠BOD ：∠BOF ＝1：3，则∠AOF 的度数为（ ）A ．138°B ．128°C ．117°D ．102° 4．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B 3=-C ．246x x x ⋅=D ．()32626x x = 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，连接EF ．若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．12 C ．D ．286．关于x 的一元二次方程2210x -=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（ ）A ．47×103B ．4.7×104C ．4.7×105D ．0.47×105 9．如图，在平面直角坐标系中，点1A 在x 轴的正半轴上，1B 在第一象限，且△11OA B 是等边三角形．在射线1OB 上取点2B ，3B ，⋯，分别以12B B ，23B B ，⋯为边作等边三角形△122B A B ，△233B A B ，⋯使得1A ，2A ，3A ，⋯在同一直线上，该直线交y 轴于点C ．若11OA =，130OAC ∠=︒，则点9B 的横坐标是（ ）A ．2552B ．5112C ．256D ．513210．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个y 随x 的增大而减小，且交y 轴于正半轴的一次函数___________．12．若23x x a +>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_________． 13．将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是________．14．如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ．(1)若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为 ___________；(2)线段BE 的最小值为 ___________．三、解答题16．计算：﹣|﹣11()3-． 17．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，(1)本次调查共抽取___________名学生．(2)抽查结果中，B 组有___________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于___________组(填组别)．(4)若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？ 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限且点A 到x 轴、y 轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A 、点()4,B b ．(1)求出点A 的坐标及反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC 垂直于x 轴，过点B 作BD 垂直于y 轴，垂足分别是点C 、点D ，AC 和BD 交于点E ，连接AB 、CD ，求证：AB CD ∥；(3)连接OA 、OB 、AB ．求OAB V 的面积．19．2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30︒，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53︒，求无人机从D到E的平均速度．(1.73≈，530.80sin︒≈，530.60cos︒≈，53 1.33tan︒≈)20．新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发4500万件物资．为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3小时完成了验发出口防疫物资．(1)求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？(2)中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件．现计划租用甲、乙两种飞机共8架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的13．如果甲种飞机每架需付运输费3.6万元，乙种飞机每架需付运输费4万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量(y瓶)与销售单价(x元)满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：(已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价)(1)求y关于x的函数表达式．(2)该新型饮料每月的总利润为(w元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a 的最小值．22．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，连接BO 并延长交AC 于点D ，∠CDB ＝3∠ABD ．(1)如图1，求证：AC ＝AB ；(2)如图2，点E 是弧AB 上一点，连接CE ，AF ⊥CE 于点F ，且∠BAF ＝∠ACE ，求tan ∠BCE 的值；(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD 交⊙O 于点H ，连接FH ，若EF ＝2，BC ＝求线段FH 的长．23．如图所示，四边形ABCD 为菱形，5AD =，sin B =2425，点E 为边AB 上一动点（不与端点重合），DEF V 与DEA V 关于DE 对称．(1)试求菱形ABCD 的面积；(2)若点D 、B 、F 共线，求AE 的长；(3)点G 为边CD 上一点，且1CG =，连接GF BF 、，试求2BF GF +的最小值．。
河南省2021年数学中考二模试卷附答案
数学中考二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或者只有一条2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.3.若则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点;连接,若,则等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°5.若，则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 16.如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A. 84株B. 88株C. 92株D. 121株9.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.10.若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为（）A. 55°B. 50°C. 40°D. 35°12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6B. 10C. 2D. 2二、填空题（共6题；共6分）13.计算的结果是________.14.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是________．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________.17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为________千米.18.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．三、解答题（共8题；共57分）19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.20.如图，平行四边形的对角线交于点，分别以，为邻边作平行四边形，交于点，连结.（1）求证：为中点；（2）若⊥，，求平行四边形的周长.21.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）22.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+ ，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+ .例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝________（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为________；（2）求出满足＜x＞＝x﹣1的x的取值范围.23.如图，中，，顶点A，B都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为D，连结，，并延长交于点E，当时，点E恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数．24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．26.如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D 与点E.（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】当点P在直线上时，这样的直线不存在；当点P在直线外时，这样的直线只有一条.故答案为：D.【分析】本题考察过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在直线AB外两种情况.2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项,不能运算,故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，正确；故答案为D.【分析】根据单项式的加法、除法、幂的乘方运算法则即可解答.3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m＋1＝321，可得5m＋1＝21，解得：m＝4，故答案为：C．【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出m的值即可．4.【解析】【解答】∵切⊙于点，∴∴∴; 又∴;∵,∴;∵∴. 故答案为：B.【分析】本题利用切线的性质，求出，再在直角三角形PAO中求出，再利用等腰三角形的性质求出，此时也可以运用圆周角定理求解.5.【解析】【解答】∵，∴==4×1-3=1．故答案为：D．【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．6.【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是的位似图形.故答案为：D.【分析】位似中心可以是的一个顶点，可以在的内部的点D，可以在的外部点O,两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.7.【解析】【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8.【解析】【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．9.【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF= ,AB=AF+BF= ，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.10.【解析】【解答】解方程，得：，∵分式方程的解为正数，∴>0，即a>-1，又，∴1，a 1，∴a>-1且a 1，∵关于y的不等式组有解，∴a-1<y 8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a 1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故答案为：B.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a 1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a的个数为2.11.【解析】【解答】解：如图，连接BE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝70°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝20°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠ABE＝∠BAE＝20°，∴∠BCE＝∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣20°＝50°，故答案为：B.【分析】连接BE，根据等腰三角形性质求出EB＝EC，根据线段垂直平分线性质求出AE＝BE，根据等边对等角求出∠BAE＝∠EBA、∠BCE＝∠EBC，即可求出答案.12.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6× ﹣6× ﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =2 ，故选C．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题13.【解析】【解答】解：故答案是：.【分析】本题考查零指数幂的运算性质a0(a≠0)=1,负整数指数幂的运算性质a-p=(a≠0),计算即可.14.【解析】【解答】∵，∴=20×10-9s，用科学记数法表示得s，故答案为：s．【分析】根据已知条件可求出2ons的值，然后用科学记数法表示出来.15.【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，∴∠CBA=30°，AB=2AC=2∴S扇形ABD=又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=故答案为【分析】本题考查扇形面积公式，先求出扇形所在圆的半径AB的长为2 ，从而S扇形ABD= ，再把阴影部分的面积转化为扇形面积即可求解.17.【解析】【解答】解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.【分析】本题属于函数图像的实际应用，由图像x轴表示甲车行驶5小时与乙车相遇，得到5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，再由纵轴y轴数值720千米，可以计算相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时,从而可以求出甲车从A地到B需要9小时，进步求出甲乙两车的速度，再继续计算即可求解.18.【解析】【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15－x）支，根据题意列不等式组解这个不等式组得7＜x＜9．因为x为整数，所以x＝8．【分析】可列不等式组求解，即设签字笔购买了x支，根据共买15支表示出购买圆珠笔的支数，根据签字笔的单价×购买签字笔的支数+圆珠笔的单价×购买圆珠笔的支数＞26、签字笔的单价×购买签字笔的支数+圆珠笔的单价×购买圆珠笔的支数＜27列不等式组，求解可得x的范围，再在该范围内找出正整数解即可.三、解答题19.【解析】【分析】分式混合运算法则：异分母分式相加减，先通分，再把所得的同分母分式相加减：分母不变，分子相加减；分式除以分式，交换除数分子、分母，再与分子、分母相乘；解出不等式组的解集，找到符合题意的整数解代入即可。
2021年河南省郑州市中牟县中考数学二模试卷(含解析)
2021年河南省郑州市中牟县中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．3．2020年6月3日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣84．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a65．如图，a∥b，一块含有45°角的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．8900名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD＝BE；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F；作射线BF交AC于点H．若HA＝2，P为BC上一动点，则HP的最小值是（）A．2B．C．1D．无法确定9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝310．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣（﹣2021）0＝．12．不等式组的解集是．13．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则是：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人的手势相同，那么小凡获胜；如果两个人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．这个游戏中小凡获胜的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，CB＝，CD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至AB'C'D'的位置，此时边BC的对应边B'C'恰好经过点D，连接AC，AC'，S扇形CAC′＝．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点P是线段DC上的动点，将△ADP沿直线AP翻折，得到△AEP，点H是BC上一点，且BH＝3，连接AH，HE，当DP的长为时，△AHE是直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．17．为落实校园生活垃圾分类工作，2021年3月韩寺镇中学举办了“绿色校园你我共建”活动；紫薇路中学进行了“美丽河南我是行动者”环保专题讲座．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，我县某初中在4月份进行了“垃圾分类人人有责”的知识测试，李明从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分）进行整理、分析，得到下面的条形统计图和表格．年级平均数众数中位数8分及以上所占百分比七年级7.5a7c八年级7.58b50%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）该校七、八年级共有1500名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格（6分及6分以上）的学生人数是多少？18．如图，AO是⊙O的半径，DA⊥AO且DA＝AO，B是半圆O上一点，连接AB，作▱ABCD，过点C作半圆O的切线CE，交AO的延长线于点P，切点为E，连接BE．（1）当BE∥AP时，求证：CE＝OP；（2）当∠BAP＝度时，ABCD为菱形．19．2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．已知所需费用y（元）与购买洗手液的数量x（瓶）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象可知，洗手液的单价为元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）请求出a的值；（3）如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．20．如图①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图②是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高PC所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上A点测得屋顶P的仰角是28°，此时地面上A 点、屋檐上E点、屋顶上P点三点恰好共线；继续向房屋方向走10m到达点B，又测得屋檐E点的仰角是60°．已知房屋的顶层横梁DE＝4.8m，DE∥CA，PC交DE于点F （点C，B，A在同一水平直线上）．（参考数据：sin28°≈0.3，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离PF；（2）求房屋的高度PC（结果精确到0.1m）．21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于B（﹣1，0），C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB，点P为抛物线上一点，且∠ABP＝45°，求点P的坐标；（3）M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，当m﹣≤x1≤m+，x2≥2时，总有y1≥y2，请直接写出m的取值范围．22．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长CA至点D，过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E，设AD＝x，CE＝y．数学思考：（1）用含x的代数式表示CD的长是；与△DAB相似的三角形是；y与x之间的函数关系式是；数学探究：王芳同学根据学习函数的经验，对y与x之间的函数关系的图象与性质进行了探究．下面是王芳的探究过程，请补充完整：（2）下表列出了y与x的几组对应值，其中m＝，n＝；x…1234…y…6m4n3…（3）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表中各组对应值对应的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数图象解决下列问题：①写出该函数的一条性质；②当该函数图象与直线y＝﹣x+b只有一个交点时，图①中线段CE的长是．23．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，P为边AB上一动点（不与点A，B重合），过点P作PD⊥BC于点D，连接PC，取PC的中点E，连接AE，DE．（1）填空：AE与DE的数量关系为，∠AED的度数为；（2）将△PDB绕点B逆时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜360°），请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将△PDB绕点B在平面内自由旋转，且BA＝6，BP＝2，请直接写出线段AE的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是，故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．3．2020年6月3日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000002＝2×10﹣8．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、﹣8a2÷4a＝﹣2a，故此选项错误；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；D、4a3•3a2＝12a5，故此选项错误；故选：C．5．如图，a∥b，一块含有45°角的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】过直角顶点作直线c∥a，则a∥b∥c，根据平行线的性质得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合∠3+∠4＝90°，∠1＝65°即可求出∠2．解：过直角顶点作直线c∥a，如图：则∠3＝∠1，∵∠1＝65°，∴∠3＝65°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝25°，∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4＝25°，故选：B．6．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．8900名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查【分析】根据总体，个体、样本、普查、抽查的意义进行判断即可．解：“8900名学生的体重情况”是考查的总体，因此选项A不符合题意；“每一名学生的体重情况”是总体的一个个体，因此选项B不符合题意；“1500名学生的体重情况”是总体的一个样本，因此选项C符合题意；以上调查是抽样调查，不是普查，因此选项D不符合题意；故选：C．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD＝BE；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F；作射线BF交AC于点H．若HA＝2，P为BC上一动点，则HP的最小值是（）A．2B．C．1D．无法确定【分析】根据作图过程可得BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，根据角平分线的性质即可得HP的最小值．解：根据作图过程可知：BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，∴HP＝HA＝2．故选：A．9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝3【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积＝△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积＝△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y＝S△ABD﹣S△APQ，＝×4×4﹣•x•x，＝﹣x2+8，②4≤x≤8时，y＝S△BCD﹣S△CPQ，＝×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），＝﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣（﹣2021）0＝2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根分别化简得出答案．解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．不等式组的解集是≤x＜6．【分析】先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集是≤x＜6，故答案为：≤x＜6．13．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则是：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人的手势相同，那么小凡获胜；如果两个人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．这个游戏中小凡获胜的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小颖两人手势相同的情况，再由概率公式求出小凡获胜的概率即可．解：列表如下：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中小明、小颖两人的手势相同的情况有3种，则P（小凡获胜）＝＝，故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，CB＝，CD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至AB'C'D'的位置，此时边BC的对应边B'C'恰好经过点D，连接AC，AC'，S扇形CAC′＝．【分析】首先证明△ADB′是等腰直角三角形，求出∠B′AD＝∠B′DA＝45°，进而求得∴∠ACA′＝∠B′AB＝45°，AC＝，利用扇形面积公式求解即可．解：在Rt△ADB′中，∠B′＝90°，AD＝CB＝，AB′＝AB＝CD＝1，∴BD′＝＝＝1，∴BD′＝AB′＝1，∴∠B′AD＝∠B′DA＝45°，∴∠ACA′＝∠B′AB＝45°，AC＝＝＝，∴S扇形ACA′＝＝故答案为：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点P是线段DC上的动点，将△ADP沿直线AP翻折，得到△AEP，点H是BC上一点，且BH＝3，连接AH，HE，当DP的长为8或时，△AHE是直角三角形．【分析】分两种情况讨论：①点E在AH的右边时，可得∠AEH＝90°，点H、E、P三点共线．由折叠可证Rt△ABH≌Rt△AEH，设DP＝x，则PE＝x，PC＝8﹣x，HC＝8﹣3＝5，在Rt△PCH中，根据勾股定理建立方程（3+x）2＝（8﹣x）2+52，即可得解；②点E在AH的左边时，点E、B重合，点P、C重合，故DP＝8．解：①点E在AH的右边时，且∠AEH＝90°，∵∠AEP＝∠ADP＝90°，∴点H、E、P三点共线．由折叠性质可知，在Rt△ABH和Rt△AEH中，，Rt△ABH≌Rt△AEH（HL）．∴HE＝BH＝3，设DP＝x，则PE＝x，PC＝8﹣x，HC＝8﹣3＝5，在Rt△PCH中，由勾股定理得：PH2＝HC2+PC2，即（3+x）2＝（8﹣x）2+52，解得：x＝．故DP＝．②点E在AH的左边时，且∠AEH＝90°时，点E、B重合，此时P、C重合，故DP＝8．故答案为：8或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝[+]＝（）＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝＝1+2．17．为落实校园生活垃圾分类工作，2021年3月韩寺镇中学举办了“绿色校园你我共建”活动；紫薇路中学进行了“美丽河南我是行动者”环保专题讲座．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，我县某初中在4月份进行了“垃圾分类人人有责”的知识测试，李明从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分）进行整理、分析，得到下面的条形统计图和表格．年级平均数众数中位数8分及以上所占百分比七年级7.5a7c八年级7.58b50%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a＝7，b＝7.5，c＝45%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）该校七、八年级共有1500名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格（6分及6分以上）的学生人数是多少？【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出a、b、c的值；（2）先判断哪个年级掌握的好，然后根据判断说明理由即可；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格（6分及6分以上）的学生人数是多少．解：（1）由条形统计图可得，a＝7，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝×100%＝45%，故答案为：7，7.5，45%；（2）八年级掌握垃圾分类知识比较好，理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好；（3）1500×＝1350（人），答：估计参加此次测试活动成绩合格（6分及6分以上）的学生有1350人．18．如图，AO是⊙O的半径，DA⊥AO且DA＝AO，B是半圆O上一点，连接AB，作▱ABCD，过点C作半圆O的切线CE，交AO的延长线于点P，切点为E，连接BE．（1）当BE∥AP时，求证：CE＝OP；（2）当∠BAP＝60度时，ABCD为菱形．【分析】（1）证明△CBE≌△OEP（AAS），即可求解；（2）▱ABCD为菱形，则DA＝AB＝AO＝OE，即△BAO为等边三角形，即可求解．【解答】（1）证明：延长CB交AP于点F，连接OB、OE，∵AD⊥AO，AD∥BC，∴CF⊥AP，∵BE∥AP，CF⊥AP，∴CB⊥BE，即∠CBE＝90°，∵CE是圆的切线，则∠OEP＝90°＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝AO＝OE，∵BE∥AP，∴∠P＝∠CEB，在△CBE和△OEP中，，∴△CBE≌△OEP（AAS），∴CE＝OP；（2）解：∵▱ABCD为菱形，∴DA＝AB＝AO＝OB，∴△BAO为等边三角形，∴∠BAP等于60度时，▱ABCD为菱形，故答案为：60．19．2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．已知所需费用y（元）与购买洗手液的数量x（瓶）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象可知，洗手液的单价为14元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）请求出a的值；（3）如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．【分析】（1）根据图象可得洗手液的单价，根据题意，可以分别写出两种优惠活动y与x的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由（2）求得的值并结合图象解答即可．解：（1）由图象可得，100瓶洗手液的价格是1400元，∴洗手液的单价为1400÷100＝14（元/瓶），∴活动一：y与x的函数关系式为y1＝0.9×14x＝12.6x；活动二：当0＜x≤100时，y2＝14x（0＜x≤100），当x＞100时，y2＝1400+（x﹣100）×14×0.8＝11.2x+280（x＞100），∴y1＝12.6x，y2＝，故答案为：14；（2）由题意得：12.6x＝11.2x+280，解得x＝200，∴a＝12.6×200＝2520；（3）结合图象可知，当0＜x≤200时，y2＞y1，按活动一购买最省钱．当x＝200时，y2＝y1，按活动一，活动二购买价格一样．当x＞200时，y2＜y1，按活动二购买最省钱．∵计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．∴当0＜m≤100时，y2＞y1，按活动一购买最省钱．当m＝100时，y2＝y1，按活动一，活动二购买价格一样．当m＞100时，y2＜y1，按活动二购买最省钱．20．如图①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图②是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高PC所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上A点测得屋顶P的仰角是28°，此时地面上A 点、屋檐上E点、屋顶上P点三点恰好共线；继续向房屋方向走10m到达点B，又测得屋檐E点的仰角是60°．已知房屋的顶层横梁DE＝4.8m，DE∥CA，PC交DE于点F （点C，B，A在同一水平直线上）．（参考数据：sin28°≈0.3，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离PF；（2）求房屋的高度PC（结果精确到0.1m）．【分析】（1）根据题意得到PC⊥DE，EF＝DE＝2.4，∠PEF＝∠EAH＝28°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥AB于H，设EH＝PC＝x，解直角三角形即可得到结论．解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高PC所在的直线，DE∥AC，∴PC⊥DE，EF＝DE＝2.4，∠PEF＝∠EAH＝28°，在Rt△PEF中，∠PFE＝90°，∠PEF＝28°，∵tan∠PEF＝tan28°＝，EF＝2.4，∴PF≈2.4×0.5＝1.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为1.2米；（2）过E作EH⊥AB于H，设EH＝PC＝x，在Rt△EBH中，∠EHB＝90°，∠EBH＝60°，∵tan∠EBH＝，∴BH＝，在Rt△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝28°，∵tan∠EAH＝，∴AH＝，∵AH﹣BH＝AB＝10，∴﹣＝10，解得：x≈3.86，∴PC＝PF+FC＝5.06≈5.1（米），答：房屋的高PC约为5.1米．21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于B（﹣1，0），C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB，点P为抛物线上一点，且∠ABP＝45°，求点P的坐标；（3）M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，当m﹣≤x1≤m+，x2≥2时，总有y1≥y2，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）将点A（0，3）、B（﹣1，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中即可求得b、c 的值，进而得到解析式；（2）过点A作AM⊥BP于点M，过点M作MN⊥y轴于点N，构造等腰直角三角形，利用“一线三垂直模型”证明△ABO≌△MAN．继而得到点M坐标，求出直线BM解析式，联立BM解析式与抛物线解析式即可得交点P的坐标；（3）结合抛物线图象，可直观看到当x2≥2时，y2≤3．要使y1≥y2恒成立，则y1≥3，得0≤x1≤2，从而，解不等式即可．解：（1）将点A（0，3）、B（﹣1，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：．∴该抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）过点A作AM⊥BP于点M，过点M作MN⊥y轴于点N．又∠ABP＝45°，则△ABM为等腰直角三角形，AM＝AB，∵∠BAO+∠PAO＝∠BAM＝90°，∠PAO+∠APN＝90°，∴∠BAO＝∠APN．在△ABO和△MAN中，，∴△ABO≌△MAN（AAS）．∴AN＝BO＝1，ON＝OA﹣AN＝3﹣1＝2，MN＝AO＝3，∴点M坐标为（3，2）．设直线BM解析式为y＝kx+b，代入点B（﹣1，0）、M（3，2）得：，解得：．故直线BM解析式为y＝．把BM解析式与抛物线解析式联立：，解得，故点P坐标为（，）．（3）由图可知，当x＝2时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣4+4+3＝3，当x2≥2时，y2≤3．要使y1≥y2恒成立，则y1≥3，即﹣x2+2x+3≥3，解得：0≤x≤2，即0≤x1≤2，∴，解不等式得到：．22．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长CA至点D，过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E，设AD＝x，CE＝y．数学思考：（1）用含x的代数式表示CD的长是x+2；与△DAB相似的三角形是△DCE；y与x之间的函数关系式是y＝+2；数学探究：王芳同学根据学习函数的经验，对y与x之间的函数关系的图象与性质进行了探究．下面是王芳的探究过程，请补充完整：（2）下表列出了y与x的几组对应值，其中m＝，n＝；x…1234…y…6m4n3…（3）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表中各组对应值对应的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数图象解决下列问题：①写出该函数的一条性质y随x的增大而减小；②当该函数图象与直线y＝﹣x+b只有一个交点时，图①中线段CE的长是4．【分析】（1）CD＝AD+AC；两条平行线截两条相交直线所得的两个三角形相似即△DAB ∽△DCE．根据相似比得y与x之间的函数关系式．（2）将x＝和3分别代入解析式可求得．（3）根据表格描点即可；（4）由图象可知y随x的增大而减小．y＝+2和直线y＝﹣x+b联立，得一元二次方程只有两个相等根即可求得．解：（1）∵AD＝x，AC＝2，∴CD＝AD+AC＝x+2，∵AB∥CE，∴△DAB∽△DCE（两条平行线截两条相交直线所得的两个三角形相似），∴＝⇒＝，∴y＝＝+2；（2）将x＝代入解析式y＝+2得y＝m＝，将x＝3，代入y＝+2，得y＝n＝；（3）如图，（4）由图象可知y随x的增大而减小，且x＞0，由题可列方程+2＝﹣x+b，∴x2﹣4x+4＝0，解得b1＝6，b2＝﹣2（舍去），x＝2，∴y＝+2＝4，即CE＝4．23．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，P为边AB上一动点（不与点A，B重合），过点P作PD⊥BC于点D，连接PC，取PC的中点E，连接AE，DE．（1）填空：AE与DE的数量关系为AE＝DE，∠AED的度数为60°；（2）将△PDB绕点B逆时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜360°），请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将△PDB绕点B在平面内自由旋转，且BA＝6，BP＝2，请直接写出线段AE的最大值．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．（2）结论成立．取BC的中点R，连接AR，ER，AD．利用全等三角形的性质，证明△ADE是等边三角形即可．（3）求出ER，AR，根据AE≤AR﹣ER，可得结论．解：（1）如图①中，∵PD⊥BC，∴∠PDC＝∠CAP＝90°∵PE＝EC，∴AE＝PC，DE＝PC，∴AE＝DE，∵EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠EDC＝∠ECD，∴∠AED＝∠AEP+∠PED＝∠EAC+∠ECA+∠EDC+∠ECD＝2（∠ECA+∠ECD）＝60°，故答案为：AE＝DE，60°．（2）解：结论成立．理由：如图②中，取BC的中点R，连接AR，ER，AD．∵BR＝CR，PE＝EC，∴ER∥PB，ER＝PB，∵∠BAC＝90°，BR＝RC，∴AR＝BR，∵∠ACB＝30°，∴∠ABR＝60°，∴△ABR是等边三角形，∴AB＝AR，∠ARB＝∠BAR＝60°，∵∠PDB＝90°，∠PBD＝60°，∴∠BPD＝30°，∴BD＝PB，∴BD＝RE，∵∠PBD＝∠ABR＝60°，∴∠ABD+∠PBR＝120°，∵RE∥PB，∴∠PBR＝∠CRE，∵∠ARE+∠CRE＝120°，∴∠ABD＝∠ARE，∴△ABD≌△ARE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠RAE，∴∠DAE＝∠BAR＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴EA＝ED，∠AED＝60°．（3）解：如图②中，由（2）可知，ER＝PB＝1，AB＝AR＝6，∴AE≤AR﹣ER，∴AE≤5，∴AE的最大值为5．。
2023年河南省商丘市夏邑县中考学业水平考试数学试题(含解析)
2023年河南省商丘市夏邑县中考学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．︒B．64A．6327'5．小刚在解关于x的方程ax个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的（ ）A ．4B ．438．如图，正比例函数1y k x =与反比例函数时，x 的取值范围是（ ）A ．10x -≤<或1x ≥C ．1x ≤-或1x ≥9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为个45︒，得到正六边形n n n n n OA B C D E ，当的坐标是（ ）A ．()3,3--B ．()3,3--10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为点D是边AB的中点，格点E在15．如图，矩形ABCD中，AB=8使点B落在点F处，连接AF，当为．三、解答题根据上述信息，解答下列问题：(1)求n的值并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比()m为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB（结果精确到0.1m）．（1）依据题意补充完整图形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 与直线AC相切；（2）求证：O与直线（3）在（2）的条件下，若O连接BD，DF；其中23CD=，CF(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．(2)点(),P m n 在该二次函数图象上，当(3)已知()()0,3,4,3A B ，交点，请结合图象，直接写出23．如图1，边长为22的正方形参考答案：∵114633'∠︒＝，∴318013327'∠︒-∠︒＝＝，∵a b ，∴433327'∠∠︒＝＝，∵∠A ＝30°，∠2＝∠4＋∠A ，∴23327306327''∠︒︒︒＝＋＝，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．A【分析】先根据“只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1”求出所抄的c ，再求出原方程的c 值，再用根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：∵小刚在解关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴()21-﹣4+c ＝0，解得：c ＝3，故原方程中c ＝5，则24b ac -＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式等知识，熟练掌握根的判别式是解题的关键．6．C【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数2OE DE ==，6OD OD =，66ODF OD F ∴ ≌，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成∴这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为212=故答案为：16．【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题 D 是边AB 的中点，F 是边BC 1,2DF AC DF AC ∴=∥:1:4BDF ABC S S ∴=V V 2222420,2AC BC =+==Q∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∵将△BEC沿着CE翻折，（2）解：时间段C所占的百分比m时间段D所对应的圆心角的度数等于故答案为：32%，72︒；（3）解：不合理．理由如下：从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．（2）证明：过点O作OD⊥AC∵∠ABC=90°，∴OB⊥AB，∵AO平分∠BAC且OB⊥AB，OD∴OB=OD，∴∠BDF=90°，∴∠ODC=∠BDF，∴∠BDO=∠CDF，∵OB=OD，∴∠BDO=∠DBO，【分析】（1）把点()1,7--，点()3,1代入22y ax bx =+-得方程组，求出a b ，的值可得函数解析式，再把函数关系式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把4m =代入函数关系式即可求出n 的值；（3）分别求出抛物线与线段AB 有一个交点和两个交点时k 的值即可得到k 的取值范围【详解】（1）∵二次函数22y ax bx =+-的图象经过点()1,7--，点()3,1，∴把点()1,7--，点()3,1分别代入22y ax bx =+-得，279321a b a b --=-⎧⎨+-=⎩，解得，14a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：242y x x =-+-；又()22242=44222y x x x x x =-+--+-+=--+，∴抛物线的顶点坐标为：()22，；（2）∵点(),P m n 在该二次函数图象上，∴当4m =时，()24222n =--+=-；（3）∵()()0,3,4,3A B ，∴线段AB x ∥轴，其中点坐标为()23，①若原抛物线向上平移k 个单位，与线段AB 只有一个公共点时，如图，此时，321=-=k ；②若原抛物线向上平移k 个单位，与线段AB 只有一个公共点时，且恰好为A 、B 两点，如设此时抛物线的解析式为y =把()03A ，或()4,3B 代入，求得，∴725k =-=综上所述，将该二次函数的图象向上平移围为15k ≤≤．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、。
河南省平顶山市2021年中考数学一模试卷(II)卷
第 1 页 共 13 页 河南省平顶山市2021年中考数学一模试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2018七上·佳木斯期中) 下列计算正确的是（ ） A . ﹣（﹣1）2+（﹣1）=0 B . ﹣22+|﹣3|=7 C . ﹣（﹣2）3=8
D . 2. （2分） 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有（ ）
A . 11箱 B . 10箱 C . 9箱 D . 8箱 3. （2分） (2019七下·东阳期末) 如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A . 2013年农村居民人均收入低于2012年 B . 农村居民人均收入最多的是2014年 C . 农村居民人均收入最少的是2013年 D . 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加 4. （2分） 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所 第 2 页 共 13 页
示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A . 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率 B . 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C . 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D . 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 5. （2分） 如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）
A . B . C . 2
D . 6. （2分） (2017·荆门) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，
点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
2022年河南中考数学试卷分析
2022年河南中考数学试卷分析今年的数学中考题，学生和老师总体感觉“容易”。
1·为什么“容易”？2022年中考是实施“双减”政策的第一年，中考前教育部颁布“双减”政策以及对中考的要求，强调中考试题顺应“双减”政策。
这样命题不会超标和随意扩大，避免了偏题怪题出现、杜绝了计算量大的题出现，做到了教考有效的衔接，这样给学生和家长一个信号，只要认真学好课堂知识就可以考好。
既减轻了学生作业时间，又削弱了学生参加校外培训的动力，很好地促进了学生的全面发展，从本质上顺应了“双减”。
2·数学试卷难度降低。
试卷“兼顾毕业的检测和升学”的功能1--14题都是计算量很小有的直接用知识点就可以做出选择，16题只是化简和一个有关幂的运算，与以往的化简求值做了删减。
17题一次函数与反比例综合也降低了很多难度，三问内容都是课本上基础知识的运用。
18--21是平时教学的直接衔接基本知识的能力的迁移，22题与去年的21题知识点有共性的地方，23题类比探究难度也是降低了很多。
3·试卷这样做的好处是：很好的落实了“双减”为学生减轻了课业负担，学生有时间充分发挥自己的爱好，多读书、读好书的时间，培养自己的兴趣爱好，对于自身想钻研的内容有了大量的时间；缺点我认为：针对中考数学成绩同样很好的学生不能区分开来那个更有潜力，因为从成绩上不是很容易的区分出来那个是经过咬紧牙关达到的高分，那个是轻轻松松达到的高分。
针对这种情况班级尖子生该怎样培养呢？目前我采用重点补充和分层次作业，让他们平时接触中考题、研究中考题，上课时补充中考知识，或者九年级的知识，提前了解数学知识的系统性，连贯性。
每次作业都有一个综合性特高、覆盖高频考点较多的作业，根据自己的能力来挑战，学生可以选择性的去做，班级的吴宇豪、庄常宇、金乾江等几位同学就是这样的学生，每次高难度选拔题都是积极的参与，针对这几位学生都不会的问题，单独给他们讲解，对于平时不会的、高难度的问题、做到问题归类，提升他们分析能力，拓宽解题思路，让他们尝试一题多解的分析，所以这几位同学担起了班级数学“小老师”的角色，期中吴宇豪考了120分，本次期末吴宇豪考了116分，其中一个计算在开方运算时一个符号错误扣去了4分，尖子生答题规范程度达到了要求，包括张校长提出的演草纸的使用做到了规范使用，良好的做题习惯得到了加强。
2021年春河南省数学中考专题训练 一次数及其应用(含部分答案)
一次函数及其应用一、选择题1．(2020·天门)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1，3)B．图象与x轴交于点(－2，0)C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜42．(2020·凉山州)若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞－12B．m＜3C．－12＜m＜3 D．－12＜m≤33．若点A(－3，y1)，B(1，y2)都在直线y＝12x＋b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2C．y1＞y2 D．无法比较大小4．(2020·杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax ＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象可能是（）5．(2020·沈阳)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．如图，已知一次函数y＝ax－1与y＝mx＋4的图象交于点A(3，1)，则关于x的方程ax－1＝mx＋4的解是（）A．x＝－1B．x＝1C．x＝3D．x＝47．(2020·内江)将直线y＝－2x－1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋38．(2020·湘潭)如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1第8题图 第9题图9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(－2，4)，B(4，2)，直线y ＝kx －2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A ．－5B ．－2C ．3D ．510．如图，在▱ABCO 中，A(3，4)，C(5，0).若正比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A.12 B ．－12C ．－2D ．2二、填空题11．(2020·临沂)点(－12，m)和点(2，n)在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是 ．12．(2020·成都)一次函数y ＝(2m －1)x ＋2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为_ .13．(2020·黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P(4，a)在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q(2a －5，a)关于y 轴的对称点Q′的坐标为 ．15．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是__ __．第15题图 第16题图16．如图，直线y ＝x ＋2与直线y ＝ax ＋c 相交于点P(m ，3)，则关于x 的不等式x ＋2≤ax ＋c 的解集为 ．17．(北师八上P124T1改编)若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －b ，y ＝－x ＋a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3， 则直线y ＝－kx ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．18．在平面直角坐标系中，点P 在直线y ＝x ＋b 的图象上，且点P 在第二象限，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 是面积为25的正方形，则直线y ＝x ＋b 的函数表达式是 ．三、解答题19．(2020·青岛)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A 型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．(2020·长春)已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)甲车的速度为千米/时，a的值为_ ．(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．能力提升1．如图，直线y＝－12x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为 .第1题图第2题图2．(2020·苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(－4，0)，(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC，BC.已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．3．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，0)，点B(2，3)，点C(3，52 ).(1)求直线AB的解析式；(2)点P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y 轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N(P，M，N三点中任意两点都不重合)，当MN＝MP时，求点M的坐标；(3)如图②，取点D(4，0)，动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒 5 个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．4．阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A，B，C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2计算．例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离．解：∵y＝－2x＋5∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5. ∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2＝|2×3＋1×4－5|22＋12＝55＝ 5 .根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．一次函数及其应用一、选择题1．(2020·天门)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1，3)B．图象与x轴交于点(－2，0)C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜42．(2020·凉山州)若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞－12B．m＜3C．－12＜m＜3 D．－12＜m≤33．若点A(－3，y1)，B(1，y2)都在直线y＝12x＋b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2C．y1＞y2 D．无法比较大小4．(2020·杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax ＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象可能是（）5．(2020·沈阳)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．如图，已知一次函数y＝ax－1与y＝mx＋4的图象交于点A(3，1)，则关于x的方程ax－1＝mx＋4的解是(C)A．x＝－1B．x＝1C．x＝3D．x＝47．(2020·内江)将直线y＝－2x－1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为(C)A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋38．(2020·湘潭)如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1第8题图第9题图9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－2，4)，B(4，2)，直线y＝kx－2与线段AB有交点，则k的值不可能是(B)A．－5 B．－2 C．3 D．510．如图，在▱ABCO中，A(3，4)，C(5，0).若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（）A.12 B ．－12C ．－2D ．2二、填空题11．(2020·临沂)点(－12，m)和点(2，n)在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n__．12．(2020·成都)一次函数y ＝(2m －1)x ＋2的值随x值的增大而增大，则常数m 的取值范围为__m ＞12__.13．(2020·黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是__y ＝－2x__．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P(4，a)在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q(2a －5，a)关于y 轴的对称点Q′的坐标为__(1，2)__．15．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是__(32，4800)__．第15题图 第16题图16．如图，直线y ＝x ＋2与直线y ＝ax ＋c 相交于点P(m ，3)，则关于x 的不等式x ＋2≤ax ＋c 的解集为__x≤1__．17．(北师八上P124T1改编)若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －b ，y ＝－x ＋a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3， 则直线y ＝－kx ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__(－1，－3)__．18．在平面直角坐标系中，点P 在直线y ＝x ＋b 的图象上，且点P 在第二象限，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 是面积为25的正方形，则直线y ＝x ＋b 的函数表达式是__y ＝x ＋10__．三、解答题19．(2020·青岛)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m 3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m 3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？解：(1)设y 与t 的函数解析式为y ＝kt ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝100，2k ＋b ＝380，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝140，b ＝100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t ＋100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是(380－100)÷2＝140(m 3/h)；(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140 m 3/h ，设乙进水口注水速度为v ，则甲注水速度为34 v ，即v ＋34v ＝140，解得v ＝80，34v ＝60，480÷60＝8(h)，即单独打开甲进水口注满游泳池需8 h ．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A 型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？解：(1)设去年A型自行车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x－200)元，由题意，得80000x＝80000（1－10%）x－200，解得：x＝2000.经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型自行车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意，得y＝(2000－200－1500)a＋(2400－1800)(60－a)，y＝－300a＋36000.∵B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵y＝－300a＋36000.∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值．∴B型车的数量为：60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批自行车获利最大．21．(2020·长春)已知A ，B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)甲车的速度为__40__千米/时，a 的值为__480__．(2)求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．解：(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝80，6k ＋b ＝480，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－120，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝100x －120；(3)两车相遇前：80＋100(x －2)＝240－100，解得x ＝135 ；两车相遇后：80＋100(x －2)＝240＋100，解得x ＝235，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时． 能力提升1．如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为第1题图第2题图2．(2020·苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为(－4，0)，(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC，BC.已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝__145__．3．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，0)，点B(2，3)，点C(3，52 ).(1)求直线AB的解析式；(2)点P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y 轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N(P，M，N三点中任意两点都不重合)，当MN＝MP时，求点M的坐标；(3)如图②，取点D(4，0)，动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒 5 个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．解：(1)直线AB的解析式为y＝x＋1；(2)∵点B(2，3)，点C(3，52)，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4，∵点P(m ，0)，PM ∥y 轴，交直线AB 于点M ，交直线BC 于点N ，∴M(m ，m ＋1)，N(m ，－12m ＋4)，∵MN ＝MP ，∴m ＋1＝(－12 m ＋4)－(m ＋1)，解得：m ＝45， ∴M(45 ，95)；(3)如解图，作BT∥AD，过点E 作EK⊥BT 于点K.设直线BC 交x 轴于点J.∵直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4，∴tan ∠BJO ＝12，∵BT ∥OJ ，∴∠BJO ＝∠TBJ，∴tan ∠TBJ ＝tan ∠BJO ＝12 ，∴EK BK ＝12，设EK ＝m ，BK ＝2m ，则BE ＝5 m ，∴EK ＝55BE ，∵点P 在整个运动过程中的运动时间t ＝DE 1 ＋BE 5＝DE ＋55 BE ＝DE ＋EK ，∴当D ，E ，K 共线，DE ＋EK 的值最小，此时DE⊥OJ，DE ＝12 DJ ＝2，EK ＝12BK ＝1，∴点P 在整个运动过程中的运动时间的最小值为2＋1＝3秒，此时E(4，2).4．阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A，B，C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2计算．例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离．解：∵y＝－2x＋5∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5.∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2＝|2×3＋1×4－5|22＋12＝55＝ 5 .根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离；(2)如图，直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．解：(1)∵3x－y＋7＝0，∴A＝3，B＝－1，C＝7.∵点Q(－2，2)，∴d＝|－2×3－1×2＋7|32＋（－1）2＝110＝1010.∴点Q(－2，2)到直线3x－y＋7＝0的距离为1010；(2)直线y＝－x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝－x＋2，在直线y＝－x上任意取一点P，当x＝0时，y＝0.∴P(0，0).∵直线y＝－x＋2，∴A＝1，B＝1，C＝－2，∴d＝|0＋0－2|＝ 2 ，∴两平行线之间的距离为 2 .12＋12。
2021年河南省洛阳市汝阳县中考数学一模试卷(含解析)
2021年河南省洛阳市汝阳县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 2．为了解汝阳县汽车站今年春节期间每天乘车人数这个问题，随机抽查了其中七天的乘车人数，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对3．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）A．﹣B．C．D．以上都不对4．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥45．李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．若AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则点C一定在（）A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．⊙O内或⊙O上7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＝0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤08．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．9．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11．圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．12．一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球个．13．已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为．14．如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分要求写出必要的过程，）16．先化简，再求代数式÷（a﹣1﹣）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．18．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19．某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制，得分均为整数）进行统计分析，绘制了不完整的频数表和频数直方图．组别成绩x（分）频数（人）频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08由图表中给出的信息回答下列问题：（1）表中的a＝；抽取部分学生的成绩的中位数在组；（2）把如图的频数直方图补充完整；（3）如果成绩达到80分以上（包括80分）为优秀，请估计该校1500名学生中成绩优秀的人数．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？21．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）22．已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．23．【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△PAC∽△，从而可以得到：PA•PB＝PC•PD．（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：PA2＝PC•PD．【简单应用】（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系；当PA＝4，EF＝2，则PE＝．【拓展延伸】（4）如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE＝BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）参考答案一、选择题（共10小题）.1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2解：∵y＝（x﹣2）2+3，∴对称轴是直线x＝2．故选：C．2．为了解汝阳县汽车站今年春节期间每天乘车人数这个问题，随机抽查了其中七天的乘车人数，被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对解：被抽查的这七天的乘车人数是这个问题的样本．故选：C．3．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）A．﹣B．C．D．以上都不对解：∵，2，，∴被阴影覆盖的可能是．故选：B．4．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥4【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4k＝16﹣4k＝0，解得：k＝4．故选：A．5．李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°解：∵tan（α+20°）＝1，∴tan（α+20°）＝，∵α为锐角，∴α+20°＝30°，α＝10°．故选：D．6．若AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则点C一定在（）A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．⊙O内或⊙O上解：∵AB是⊙O的直径，∴AB所对的圆周角为90°，而∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上．故选：C．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＝0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤0解：∵a＜0，∴抛物线的开口向下．∵a﹣b+c＞0，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选：A．8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．9．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠D＝∠AOB＝×100°＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°．故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤解：由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故正确；②∵当x＝﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正确；③abc＝2a2＞0，故正确；④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正确；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；∴①②③④⑤正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为65πcm2（结果保留π）．解：圆锥的侧面积＝2π×5×13÷2＝65πcm2．故答案为：65π．12．一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球24个．解：80×（1﹣30%﹣40%）＝80×30%＝24（个）．答：盒中大约有白球24个．故答案为：24．13．已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为﹣1．【分析】利用方程解的定义得到a2＝2016a﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵a是方程x2﹣2016x+1＝0根，∴a2﹣2016a+1＝0，∴a2＝2016a﹣1，∴原式＝2016a﹣1﹣2015a﹣＝a﹣1﹣a＝﹣1．故答案是：﹣1．14．如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是（0，4）．【分析】连接AD，BC，根据点的坐标求出OB、OC、OD的长度，根据圆周角定理求出∠DAO＝∠BCO，求出△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可．解：连接AD，BC，∵B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），∴OB＝3，OC＝2，OD＝6，由圆周角定理得：∠DAO＝∠BCO，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△COB，∴＝，∴＝，解得：OA＝4，∵点A在y轴上，∴点A的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是4．【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故答案为4．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分要求写出必要的过程，）16．先化简，再求代数式÷（a﹣1﹣）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（a﹣1﹣）＝＝＝＝，当a＝2sin60°﹣2tan45°＝2×﹣2×1＝﹣2时，原式＝．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE 是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．18．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【分析】根据方程的解的定义得出m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，再整体代入即可得出a的值．解：存在，理由如下：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，∴﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝﹣（m+n）[7（m2﹣2m）+a][3（n2﹣2n）﹣7]＝﹣2×（7+a）（3﹣7）＝﹣8（7+a），由﹣8（7+a）＝8得a＝﹣6，∴存在实数a＝﹣6﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8．19．某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制，得分均为整数）进行统计分析，绘制了不完整的频数表和频数直方图．组别成绩x（分）频数（人）频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08由图表中给出的信息回答下列问题：（1）表中的a＝14；抽取部分学生的成绩的中位数在C组；（2）把如图的频数直方图补充完整；（3）如果成绩达到80分以上（包括80分）为优秀，请估计该校1500名学生中成绩优秀的人数．【分析】（1）首先计算抽取的学生总数，再利用总人数×频率可得a的值；（2）根据（1）中计算的数据画图即可；（3）利用样本估计总体的方法可得答案．解：（1）抽取的学生总数：6÷0.12＝50，则a＝50×0.28＝14，抽取部分学生的成绩的中位数在C组，故答案为：14；C．（2）如右图所示：（3）1500×（0.20+0.08）＝1500×0.28＝420（人），答：该校1500名学生中成绩优秀的有420人．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S＝30代入累计利润S＝t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t＝7，t＝8，代入函数解析S＝t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S＝a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2＝0，解得a＝．∴所求函数关系式为：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S＝t2﹣2t；（2）把S＝30代入S＝（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2＝30．解得t1＝10，t2＝﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t＝7代入关系式，得S＝×72﹣2×7＝10.5，把t＝8代入关系式，得S＝×82﹣2×8＝16，16﹣10.5＝5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．21．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44mm，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7mm，答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D≈26.6°，因此旋转的角度约为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．22．已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．解：（1）从表格看，二次函数顶点为（2，1），则k＝1，把（1，2）代入y1＝a（x﹣2）2+1中得：2＝a（1﹣2）2+1，a＝1，∴二次函数的表达式；y1＝（x﹣2）2+1；（2）由题意得：y2＝（x﹣2+2）2+1＝x2+1，把A（m，n1）B（m+1，n2）分别代入y1、y2的表达式中，n1＝（m﹣2）2+1＝m2﹣4m+5，n2＝（m+1）2+1＝m2+2m+2，n1﹣n2＝（m2﹣4m+5）﹣（m2+2m+2）＝﹣6m+3，﹣6m+3＞0，m＜，﹣6m+3＜0，m＞，∴当m＜时，n1﹣n2＞0，即n1＞n2，当m＝时，n1﹣n2＝0，即n1＝n2，当m＞时，n1﹣n2＜0，即n1＜n2．23．【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△PAC∽△△PDB，从而可以得到：PA•PB＝PC•PD．（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：PA2＝PC•PD．【简单应用】（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系PA2＝PE•PF；当PA＝4，EF＝2，则PE＝6．【拓展延伸】（4）如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE＝BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）【解答】（1）解：由圆内接四边形的性质得：∠PAC＝∠PDB，又∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PDB，∴PA：PD＝PC：PB，∴PA•P B＝P C•P D．故答案为：△PDB；（2）证明：连接AC、AD，如图③所示：∵⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点，∴∠PAC＝∠PDA，又∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PDA，∴PA：PD＝PC：PA，∴PA2＝PC•PD；（3）解：由（2）得：PA2＝PE•PF．∵PA＝4，EF＝2，∴PE•PF＝（4）2＝48，即PE（PE+2）＝48，解得：PE＝6，或PE＝﹣8（舍去），∴PE＝6，故答案为：PA2＝PE•PF，6；（4）证明：过A作⊙O的切线AM，M为切点，过B作⊙O的切线BN，N为切点，连接OA、OM、OB、ON，则AM⊥OM，BN⊥ON，如图⑤所示：由（3）得：AM2＝AC•AE，BN2＝BD•BF．在Rt△AOM中，AM2＝OA2﹣OM2，在Rt△BON中，BN2＝OB2﹣ON2，又∵OM＝ON，OA＝OB，∴AM2＝BN2，∴AC•AE＝BD•BF．。
2023年河南省新乡市中考数学一模试卷及答案解析
2023年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 2．（3分）《全国防沙治沙规划（2021﹣2030年）》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩，数据“1.86亿”用科学记数法表示为（）A．1.86×107B．1.86×108C．0.186×108D．18.6×106 3．（3分）如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．5．（3分）将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣3C．y＝2x D．y＝2x+3 6．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，过点A作直线m∥BC，将△ABC 绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点C'恰好落在直线m上，则的∠CBC′度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（）A．35℃B．30℃C．33℃D．37℃8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0没有实数根，则a的值可以是（）A．﹣2B．0C．D．19．（3分）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，在矩形ABCD（AB＞AD）中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动，已知点P，Q同时开始运动，连接AP，AQ，设DQ＝x，AP﹣AQ ＝y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（）A．3B．﹣2C．4﹣2D．2﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分式方程的解为．12．（3分）新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2021，那么x的取值范围是．13．（3分）现有4张卡片的正面分别写有数字1，2，3，4，除此之外完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且∠BAC＝90°，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段CN，CM及所围成的阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点P在边BC上，且，连接AP，将△ABP沿AP折叠，若点B的对应点Q落在矩形ABCD的边上，则PC的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A．60＜x≤70，B．70＜x≤80，C．80＜x≤90，D．90＜x≤100，抽样和分析过程如下：【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：七年级：957580907080957510090788080956510088 858580八年级：8379986995877566887776947979828296 817179整理以上数据，绘制了频数分布表：频数分数60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100年级七年级2855八年级2864【分析数据】根据以上数据，得到如表统计量：平均数中位数众数七年级84.3a80八年级81.880b 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．18．（9分）如图，直线AB：y1＝kx+b（k≠0）交坐标轴于点C，D，且与反比例函数的图象相交于点A（m，3），B（m+4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，在x轴上找一点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的坐标．19．（9分）中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县．某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为35°，然后向前走89m后到达点C，从点C处测得佛像顶部A的仰角为45°，已知点B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座ED高100m，求佛像AE的高度．（结果精确到1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（9分）某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同．（1）求A，B两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折．若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21．（9分）如图，点D为⊙O上一点，BE为⊙O的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BC⊥AD，交⊙O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为∠CBA的平分线．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若BC＝2，AB＝6，求线段BF的长．22．（10分）根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50m，最高点C距离水面10m，如图所示以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线的表达式；（2）某次大雨后水面上涨至EF，测得最高点C距离EF的高度为3.6m，求桥拱下水面EF的宽度．23．（10分）已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜a＜360°），连接BD，AE，请完成如下问题：（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，①线段BD与线段AE的数量关系是；②直线BD与直线AE 相交所夹锐角的度数是；类比探究：（2）如图2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；拓展应用：（3）如图3，若∠BAC＝∠DEC＝90°，AB＝AC，CE＝DE，BC＝2CD＝2，当点B，D，E三点共线时，请直接写出BD的长．2023年河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1.86亿＝186000000，用科学记数法表示为1.86×108．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小立方块数目分别为3，2，2，从而可以确定答案．【解答】解：从正面看，最左面一列能看到3个小立方块，中间一列能看到2个小立方块，最右面一列能看到2个小立方块．即主视图为：．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形是关键．4．【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则判断即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2≠1，故选项错误，不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则，掌握相关计算法则和公式是解答本题的关键．5．【分析】根据一次函数的平移规律，即可进行解答．【解答】解：将一次函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为y＝2x+1﹣2＝2x﹣1．故选：A．【点评】本题考查一次函数的平移，解题的关键是熟知“上加下减，左加右减”的平移规律．6．【分析】由勾股定理可求出BC＝2，再根据旋转的性质可求出BC'＝BC＝2，由平行线的性质可知∠BAC'＝90°，∠CBC'＝∠AC'B，又可求出，由特殊角的三角函数值得出∠AC'B＝30°，从而得出∠CBC'＝30°．【解答】由题意可求出在Rt△ABC中，BC＝＝2，由旋转的性质可知BC'＝BC＝2，∵m∥BC，∴∠BAC'＝180°﹣∠ABC＝90°，∠CBC'＝∠AC'B，∵AB＝1，∴，∴∠AC'B＝30°，∴∠CBC'＝30°，故选：A．【点评】本题考查旋转的性质、平行线的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点并利用数形结合的思想是解题的关键．7．【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得．【解答】解：由图可知，这组数据中，33出现次数最多，则这组数据的众数是33°C，故选：C．【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题关键．8．【分析】利用一元二次方程根的判别式和定义求出a的取值范围，即可求解．【解答】解：由题意得Δ＝（﹣1）2﹣4a＜0，a≠0，解得．∴a的值可以是1．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，渗透了数学学科运算能力的核心素养．9．【分析】先求出点F3的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵360°÷90°＝4，∴每旋转4次为一个循环，∴2023÷4＝505⋯⋯3．即第2023次旋转结束时，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同．F3的位置如图所示，过点F3作F3M⊥y轴于点M，连接OF，OF3．由旋转得，△AOF≌△MF3O．∵点B（1，0），∴OB＝1．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB＝1．∴．∵四边形ABEF是菱形，∴．∵△AOF≌△MF3O，∴MF3＝OA＝1，．∴点F3的坐标为．则点F2023的坐标为．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．10．【分析】由题意结合图象可得出AB﹣AD＝．由点P，Q的速度相同，结合图象可得出当x＝时，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝，AP﹣AQ＝m．结合矩形的性质可求出AB＝CD＝AD+＝2．最后由勾股定理可求出AP＝，AQ＝2，进而即得出m的值．【解答】解：根据函数图象可知AB﹣AD＝．∵点P，Q的速度相同，∴当x＝时，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝，AP﹣AQ＝m．∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝，AB＝CD，∴AB＝CD＝AD+＝2．当x＝时，在Rt△ABP中，AP＝＝＝，在Rt△ADQ中，AQ＝＝＝2，∴m＝AP﹣AQ＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理．本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：x＝5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．【分析】根据新定义的概念将问题转化一元一次不等式，最后求解即可．【解答】解：由题意可得：2021≤x﹣1＜2022，解得：2022≤x＜2023．故答案为：2022≤x＜2023．【点评】本题考查一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽卡片上的数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，所抽卡片上的数字之和为：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，其中所抽卡片上的数字之和为偶数的结果有：4，6，4，6，共4种，∴所抽卡片上的数字之和为偶数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】利用网格线及勾股定理逆定理求得△ABC是等腰直角三角形，再利用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AN，根据网格线，可得，，，∴BC2＝AC2+AB2，且AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∵边BC与所在的圆相切于点N，AN⊥BC，∴．在Rt△ACN中，，∴，∴，∴，故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质，掌握勾股定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式，切线的性质，判断出∠BAC＝90°是解本题的关键．15．【分析】分两种情况：①当点Q落在AD边上时，②当点Q落在CD边上时，分别求解即可．【解答】解：分两种情况：①当点Q落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°．∵将△ABP沿AP折叠，点B的对应点Q落在AD边上，∴AQ＝AB，∠AQP＝∠B＝90°，∴四边形ABPQ为正方形，∴AB＝BP＝3，∴，∴PC＝4﹣3＝1；②当点Q落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．设PC＝x，∵，∴BC＝4x，BP＝3x．由折叠可知PQ＝BP＝3x，∠AQP＝∠B＝90°，AQ＝AB＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝＝2x．∵∠PQC＝∠DAQ＝90°﹣∠AQD，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP，∴，即，解得x＝．综上所述，PC的长为1或．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、相似的判定和性质，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先根据零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义进行化简，然后计算即可；（2）根据分式混合运算法则，进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数混合运算和分式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，分式混合运算法则，准确计算．17．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级即可说明七年级的测试成绩更好；（3）求出七年级测试成绩不低于80分的人数所占百分比为75%，即可说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）【解答】解：（1）七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，∴七年级的中位数．八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，∴b＝79．故答案为：82.5，79；（2）七年级的测试成绩更好．理由：∵84.3＞81.8，82.5＞80，80＞79，∴七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级，∴七年级的测试成绩更好；（3）由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的，则说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．（不唯一，合理均可）【点评】本题考查求众数和中位数，根据众数、中位数和平均数做决策，求样本所占百分比．读懂题意，找出必要的信息和数据是解题关键．18．【分析】（1）利用待定系数法求出m，n即可；（2）分两种情形：①当OM＝OA＝时．②如图，当AM＝OA，分别求解即可．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（m+4，1），∴n＝3m＝（m+4）×1，解得m＝2，∴n＝3×2＝6，∴点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），∴反比例函数的表达式为．∵A（2，3），B（6，1），∴，解得，∴一次函数的表达式为；（2）∵点A的坐标为（2，3），∴OA＝＝，分两种情况：①当OM＝OA＝时，点M的坐标为（，0）或（﹣，0）；②如图，当AM＝OA时，作AP⊥x轴于点P，则MP＝OP＝2，∴OM＝4．∴点M的坐标为（4，0）．综上所述，当△AOM是以OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为（，0）或（﹣，0）或（4，0）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】由题意易证CD＝AD．设AD＝CD＝xm，则BD＝（x+89）m．在Rt△BDA中，利用正切可列出关于x的等式，解出x的值，即得出AD的长，最后由AE＝AD﹣DE求解即可．【解答】解：由题意得∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，DE＝100m，BC＝89m，∴∠CAD＝45°，∴CD＝AD．设AD＝CD＝xm，则BD＝（x+89）m．在Rt△BDA中，tan B＝tan35°＝＝≈0.70，解得x≈207.7．经检验，x＝207.7是原方程的解．∴AE＝AD﹣DE＝207.7﹣100≈108（m）．答：佛像AE的高度约为108m．【点评】本题主要考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解题关键．20．【分析】（1）设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可；（2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（30﹣a）个，根据B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，即可列出关于a的一元一次不等式，从而可求出a的取值范围．设购买奖品的总花费为w元，根据题意可求出w与a的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．【解答】解：（1）设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每个A种奖品的价格为100元，每个B种奖品的价格为80元；（2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（30﹣a）个，根据题意，得：，解得：a≥20．设购买奖品的总花费为w元，根据题意，得：w＝100a×0.9+80（30﹣a）＝10a+2400，∵10＞0，∴w随着a的增大而增大．∴当a＝20时，w取得最小值，w min＝10×20+2400＝2600．答：该公司最少花费2600元．【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．21．【分析】（1）根据角平分线定义及等边对等角易证∠BDO＝∠CBD，从而证得BC∥OD，再由BC⊥AD，利用平行线的性质及切线定义即可得出结论；（2）连接EF，根据三角函数，可得，BE＝2OB＝3，再根据平行线的判定可得FE∥CA，根据平行线的性质可得∠FEB＝∠CAB，再根据三角函数，即可得到BF＝1．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠BDO＝∠CBD，∴BC∥OD，∵BC⊥AD，∴∠BCA＝90°，∴∠ODA＝∠BCA＝90°，∴OD⊥AC，∵OD是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：如图2，连接EF，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AB＝6，∴，设OB＝OD＝r，则OA＝6﹣r，∵AC是⊙O的切线，∴∠ADO＝90°，∴，∴，解得，∴，BE＝3，∵BE为⊙O直径，∴∠BFE＝90°，∴FE∥CA，∴∠FEB＝∠CAB，∴，即，∴BF＝1．【点评】本题考查切线的性质与判定，掌握切线的判定与性质、锐角三角函数，平行线的判定和性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法，根据建立的坐标系以及已知条件，求出点A，C的坐标，然后代入求解即可；（2）根据水面高度先求出点E，F的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出横坐标，再最后求出EF的长．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（0，10），∴点A的坐标为（﹣25，0），设抛物线的表达式为y＝ax2+10（a≠0），把A（﹣25，0）代入，得625a+10＝0，解得：，∴该抛物线的表达式为；（2）∵点C的坐标为（0，10），∴OC＝10m．由题意得CD＝3.6m，∴OD＝OC﹣CD＝10﹣3.6＝6.4（m），由题意得，解得：x1＝15，x2＝﹣15，∴点E的坐标为（﹣15，6.4），点F的坐标为（15，6.4），∴EF＝15﹣（﹣15）＝30（m），答：桥拱下水面EF的宽度为30m．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系并得到对应的坐标，利用待定系数法求解是解决本题的关键．23．【分析】（1）①延长BD交AE于F，得出∠BCD＝∠ACE．得出△BCD≌△ACE（SAS）即可得出答案；②由△BCD≌△ACE，得出∠DBC＝∠EAC，即可得出答案；（2）①延长BD交AE的延长线于点F，得出，进而得出△BCD∽△ACE，即可得出答案；②由△BCD∽△ACE，得出∠DBC＝∠EAC，即可得出答案；（3）①如图3，当点D落在线段BE上时，先求出BC＝2，CD＝，再用勾股定理求出BE＝，即可得出答案；②当点E落在线段BD上时，同理①即可得出答案．【解答】解：（1）①如图1，延长BD交AE的延长线于点F．∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°．∴∠BCD＝∠ACE．∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE；②∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC＝∠EAC．∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F，∴∠F＝∠ACB＝60°；故答案为：BD＝AE；60°；（2）①不成立，；理由：如图2，延长BD交AE的延长线于点F．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴，∠BCD＝∠ECA．∴△BCD∽△ACE，∴，∴AE＝2BD；②成立；∵△BCD∽△ACE，∴∠DBC＝∠EAC，∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F．∴∠F＝∠ACB＝60°；（3）①如图3，当点D落在线段BE上时．∵∠BAC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝45°，BC＝2CD＝2，∴BC＝AC＝2，CD＝EC＝，∴AC＝2，CE＝1．∵∠E＝90°∴BE＝＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1；同理可得，BD＝BE+DE＝+1．综上所述，BD的长为﹣1或+1．【点评】此题是三角形在综合题，重要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出正确辅助线是解本题的关键。