江苏省泰州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省泰州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（）
A . 第一,二象限
B . 第三,四象限
C . 第一,三象限
D . 第二,四象限
2. （2分） (2016九上·北京期中) 已知3x=5y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
3. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，观察这个立体图形，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·铜仁) 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，A，D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）
A . 15m
B . m
C . 21m
D . m
6. （2分） (2020九上·遂宁期末) 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）：（2）；（3）（为任意实数）；（4）；5）点是该抛物线上的点，且，其中符合题意结论的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A . 变长
B . 变短
C . 先变长后变短
D . 先变短后变长
8. （2分）如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）
A . x(x-20)=300
B . x(x+20)=300
C . 60(x+20)=300
D . 60(x-20)=300
10. （2分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·东港月考) 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值________.
12. （1分）(2018·舟山) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC交l1 ， l2 ， l3 ，于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知，则 =________。
13. （1分）(2018·阳新模拟) 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
14. （1分） (2018九上·南召期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE 沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为________．
15. （1分）(2016·江西) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1 （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=________．
16. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， = ，EF=3，则CD的长为________．
三、解答题 (共8题；共62分)
17. （10分） (2017九上·江津期中) 解方程：
（1） x2﹣9=0
（2） x2+2x﹣1=0．
18. （10分）(2018·浦东模拟) 如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．
（1）当时，求的值；
（2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.
19. （5分） (2016九上·市中区期末) 如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
20. （5分）如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
21. （5分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
22. （10分） (2017九上·平房期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．
23. （5分） (2020八下·绍兴月考) 某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
24. （12分）(2017·深圳模拟) 如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
（1）
填空：n的值为________，k的值为________；
（2）
以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）
考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共62分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、24-1、
24-2、
24-3、。
2021-2022学年江苏省泰州市高三(上)期末数学试卷【含答案】
2021-2022学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，3）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，3]2．已知复数z 满足|z |+z ＝8+4i ，则z ＝（ ）A ．3+4iB ．3﹣4iC ．﹣3+4iD ．﹣3﹣4i3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边上有一点P （﹣3，4），则tan2α＝（ ）A ．724 B ．−724 C ．247 D ．−2474．在（x 2+2）（1x +1）8的展开式中，常数项为（ ） A ．27B ．28C ．29D ．305．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ，l 与x 轴交于点A ，过点A 作抛物线的一条切线，切点为B ，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日．在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布N （600，10000），则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ） （参考数据：P （|X ﹣μ|＜σ）＝0.683，P （|X ﹣μ|＜2σ）＝0.954，P （|X ﹣μ|＜3σ）＝0.997）A ．16B ．18C ．20D ．257．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）＝3x +a ，则f （2021）+ f （2022）＝（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．48．已知2a =√3，5b =2√2，c =45，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于函数f （x ）＝sin x +cos x ，下列说法正确的有（ ）A ．2π是一个周期B ．关于（π2，0）对称C ．在[0，π2]的值域为[1，√2]D ．在[π4，π]上递增10．在平行四边形ABCD 中，若AE →=12AB →，AF →=12AD →，则（ ）A ．EF →=12BD →B ．AD →+CD →+BE →=0→C ．AC →+2DF →+2BE →=0→D ．若AC ⊥BF ，AB →•AD →=BC 2→−2CD 2→11．已知首项为正数的等比数列{a n }的公比为q ，曲线∁n ：a n x 2+a n +1y 2＝1，则下列叙述正确的有（ ）A ．q ＝1，∁n 为圆B ．q ＝﹣1，∁n 离心率为2C ．q ＞1，∁n 离心率为√1−1qD ．q ＜0，∁n 为共渐近线的双曲线12．如图，两个底面为矩形的四棱锥S ﹣ABCD ，S 1﹣ABCD 组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD ，△S 1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD ，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L ，则下列结论正确的有（ ）A ．SB ⊥BCB ．SC ⊥ABC ．多面体Γ有外接球D ．L 为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．写出一个公差不为零，且满足a 1+a 2﹣a 3＝1的等差数列{a n }的通项公式a n ＝ ．14．若直线x ﹣ay +2a ＝0被圆x 2+y 2＝4截得的弦长为2，则实数a 的值为 ．15．若函数f （x ）＝cos2x +a cos x 在（0，π3）上是减函数，则实数a 的取值范围为 ．16．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，若该三角形绕着三条边a ，b ，c 旋转一周所得几何体的体积分别为V a ，V b ，V c ．若V a =14，V b =13，V c =12，则cos A 的值为 ；若∠BAC =π6，V b V c ＝1，则V b 2+V c 2−1V a 2的值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asin2B −√3bsinA =0．（1）求角B 的大小；（2）给出三个条件：①b =√3；②a +c =3+√3；③c sin C ＝sin A ，试从中选出两个条件，求△ABC 的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，2√S n=a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2a n}的前n项的和．19．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，P A ＝PC ＝AC ＝2√3．（1）平面P AC ⊥平面ABC ；（2）点D 是棱BC 上一点，BD →=λBC →，且二面角B ﹣P A ﹣D 与二面角C ﹣P A ﹣D 的大小相等，求实数λ的值．20．（12分）一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯Ⅰ和Ⅱ．电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯Ⅰ先运行．设电梯在每一层运行时间为a．现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X．（1）求P（X＝0）；（2）为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯．求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点坐标为B （﹣2，0），C （2，0），直线AB ，AC 的斜率乘积为14． （1）求顶点A 的轨迹Γ的方程；（2）过点P （1，0）的直线与曲线Γ交于点M ，N ，直线BM ，CN 相交于点Q ，求证：OP →•OQ →为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣sin x，e为自然对数的底数．（1）求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）≥1﹣x﹣sin x，求实数a的最大值；（3）证明：当a＜12时，f（x）在x＝0处取极小值．2021-2022学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，3）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，3]解：由已知可得集合A ＝{x |﹣1＜x ＜﹣3}，集合B ＝{x |x ＞0}，则∁R B ＝{x |x ≤0}，所以A ∩（∁R B ）＝{x |﹣1＜x ≤0}，故选：C ．2．已知复数z 满足|z |+z ＝8+4i ，则z ＝（ ）A ．3+4iB ．3﹣4iC ．﹣3+4iD ．﹣3﹣4i解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），所以a +bi +√a 2+b 2=8+4i ，故{a +√a 2+b 2=8b =4，解得：{a =3b =4，故z ＝a +bi ，故选：A ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边上有一点P （﹣3，4），则tan2α＝（）A ．724B ．−724C ．247D ．−247解：因为在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边上有一点P （﹣3，4），所以tan α=−43，则tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−43)1−(−43)2=247．故选：C ．4．在（x 2+2）（1x +1）8的展开式中，常数项为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30解：（1x +1）8的展开式的通项公式为T r +1＝C 8r （1x ）8﹣r 1r，含1x 2的系数是C 86=28；常数项的系数是2C 88=2；∴（x 2+2）（1x +1）8的展开式中常数项为2+28＝30． 故选：D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ，l 与x 轴交于点A ，过点A 作抛物线的一条切线，切点为B ，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8解：由抛物线的方程可得准线方程为x ＝﹣1，所以A （﹣1，0），设过A 点的切线方程为x ＝my ﹣1，m ＞0，与抛物线的方程联立，可得y 2﹣4my +4＝0，由Δ＝16m 2﹣16＝0，得m ＝1，即y 2﹣4y +4＝0，解得y ＝2，即B 的纵坐标为2，所以S △AOB =12|OA |•y B =12×1×2＝1， 故选：A ．6．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日．在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布N （600，10000），则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ）（参考数据：P （|X ﹣μ|＜σ）＝0.683，P （|X ﹣μ|＜2σ）＝0.954，P （|X ﹣μ|＜3σ）＝0.997）A ．16B ．18C ．20D ．25解：∵小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布N （600，10000），∴P （X ＞800）=1−P(400＜X ＜800)2=1−0.9542=0.023， ∵该小区有800名居民，∴网购金额超过800元的人数大约为0.023×800＝18.4．故选：B ．7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）＝3x +a ，则f （2021）+f （2022）＝（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4解：定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ）， 所以f （2+x ）＝f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 所以f （4+x ）＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 因为当0≤x ≤1时，（x ）＝3x +a ， 由奇函数性质，得f （0）＝1+a ＝0， 所以a ＝﹣1，所以，当0≤x ≤1时，（x ）＝3x ﹣1， 所以f （1）＝2，f （2）＝﹣f （0）＝0， 则f （2021）+f （2022）＝f （1）+f （2）＝2． 故选：C ．8．已知2a =√3，5b =2√2，c =45，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b解：∵2a =√3，5b =2√2，∴a ＝log 2√3=lg √3lg2，b ＝log 52√2=lg2√2lg5， ∵ab =√3⋅lg5lg2⋅lg2√2=lg3⋅lg53lg 22=lg3⋅lg532lg2⋅2lg2=√9⋅lg5lg √8⋅lg41，∴a ＞b ，∵35＜28，∴3＜285，∴log 23＜85，∴12log 23＜45，∴log 2√3＜45，即c ＞a ， ∴c ＞a ＞b ， 故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于函数f （x ）＝sin x +cos x ，下列说法正确的有（ ） A ．2π是一个周期B ．关于（π2，0）对称C ．在[0，π2]的值域为[1，√2]D ．在[π4，π]上递增解：∵函数f （x ）＝sin x +cos x =√2sin （x +π），故它的周期为2π，故A 正确；令x =π2，求得f （x ）＝1，故f （x ）的图象不关于（π2，0）对称，故B 错误；在[0，π2]上，x +π4∈[π4，3π4]，f （x ）的值域为[1，√2]，故C 正确；在[π4，π]，x +π4∈[π2，5π4]，f （x ）单调递减，故D 错误，故选：AC ．10．在平行四边形ABCD 中，若AE →=12AB →，AF →=12AD →，则（ ）A ．EF →=12BD →B ．AD →+CD →+BE →=0→C ．AC →+2DF →+2BE →=0→D ．若AC ⊥BF ，AB →•AD →=BC 2→−2CD 2→解：EF →=AF →−AE →=12AD →−12AB →=12BD →，故A 正确；在平行四边形ABCD 中，BA →=CD →，所以AD →+CD →+BE →=AD →+BA →+BE →=AD →−AB →+BE →=BD →+BE →=0→，故B 错误； 因为2BE →=BA →，2DF →=DA →=CB →，所以AC →+2DF →+2BE →=AC →+CB →+BA →=AB →+BA →=0→，故C 正确； 因为AC ⊥BF ，所以(AB →+AD →)⋅(AB →−12AD →)=0， 所以12AB →⋅AD →=12AD →2−AB →2，即AB →⋅AD →=BC →2−2CD →2，故D 正确； 故选：ACD ．11．已知首项为正数的等比数列{a n }的公比为q ，曲线∁n ：a n x 2+a n +1y 2＝1，则下列叙述正确的有（ ） A ．q ＝1，∁n 为圆 B ．q ＝﹣1，∁n 离心率为2 C ．q ＞1，∁n 离心率为√1−1qD ．q ＜0，∁n 为共渐近线的双曲线解：对于选项A ，当q ＝1时，a n ＝a 1＞0，所以曲线∁n ：a 1x 2+a 1y 2＝1，即x 2+y 2=1a 1表示圆，故A 正确；对于选项B ，当q ＝﹣1时，a n ＝a 1•（﹣1）n ﹣1，a n +1＝a 1•（﹣1）n ，当n 为奇数时，a n ＝a 1，a n +1＝﹣a 1，所以曲线∁n：a1x2﹣a1y2＝1，所以a2=b2=1a1，所以c2＝a2+b2=2a1，所以∁n离心率为e=c a=√2，故选项B错误；对于选项C，当q＞1时，a n＝a1•q n﹣1，a n+1＝a1•q n，所以曲线∁n：a1•q n﹣1x2+a1•q n y2＝1，所以a2=1a1q n−1，b2=1a1q n，所以c2＝a2﹣b2=1a1q n−1−1a1q n=q−1a1q n，所以曲线∁n的离心率为e=c a=√q−1q，故C正确；对于选项D，当q＜0时，a n＝a1•q n﹣1，a n+1＝a1•q n，当n为奇数时，a n＝a1•q n﹣1＞0，a n+1＝a1•q n＜0，所以曲线∁n：a1•q n﹣1x2﹣（﹣a1•q n）y2＝1，其渐近线的方程为x±qy＝0；当n为偶数时，a n＝a1•q n﹣1＜0，a n+1＝a1•q n＞0，所以曲线∁n：a1•q n y2﹣（﹣a1•q n﹣1）x2＝1，所以其渐近线的方程为√−q y±x＝0，故D正确，故选：ACD．12．如图，两个底面为矩形的四棱锥S﹣ABCD，S1﹣ABCD组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD，△S1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L，则下列结论正确的有（）A．SB⊥BC B．SC⊥ABC．多面体Γ有外接球D．L为定值解：对于A选项，因为△SAB≌△SDC，且SA＝SD，AB＝DC，则SB＝SC，因为△SBC为等腰直角三角形，则SB⊥SC，A错；对于B选项，若SA⊥AB，因为△SAB为等腰直角三角形，则SA＝AB，设SA＝AB＝a，从而SB=√SA2+AB2=√2a，从而SC=√2a，因为BC＝AD＝a，则SB2+SC2＞BC2，故△SBC不为等腰直角三角形，矛盾，故SA≠AB，若SA＝SB，则SC＝SB＝AD＝BC，则△SBC为等边三角形，矛盾，故SB＝AB，因为△SAB为等腰直角三角形，则AB⊥SB，∵AB⊥BC，SB∩BC＝B，则AB⊥平面SBC，∵SC⊂平面SBC，∴SC⊥AB，B对；对于C选项，连接AC、BD交于点O，连接OS、OS1，因为SC⊥SB，SC⊥AB，SB∩AB＝B，则SC⊥平面SAB，∵SA⊂平面SAB，则SA⊥SC，故OS＝OA＝OB＝OC＝OD=12AC，同理OS1=12AC，因此，多面体Γ有外接球，C对；对于D选项，设截面α与多面体Γ各棱的交点如下图所示：因为平面α∥平面SAD，平面SAB∩平面α＝GF，平面SAD∩平面SAB＝SA，故GF∥SA，同理可证ET∥SD，EF∥BC，RH∥AD，GH∥S1B，RT∥S1C，将侧面SAD、SBC、SCD、S1AB、S1AD、S1CD延展成一个平面，如下图所示：由上图可知，四边形ABB′A′为平行四边形，且AA′＝3SA，且点G、F、E、T、G、H、G′共线，则L＝GG′，因为GF∥SA，从而GG′∥AA′，又因为AG∥AG′，故四边形AA′G′G为平行四边形，故L＝GG′＝AA′＝3SA，D对，故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 13．写出一个公差不为零，且满足a 1+a 2﹣a 3＝1的等差数列{a n }的通项公式a n ＝ n +1 ． 解：设等差数列{a n }的公差为d ， 则a 1+a 2﹣a 3＝a 1+a 1+d ﹣（a 1+2d ）＝1， 即a 1﹣d ＝1，不妨记d ＝1，则a 1＝2，故此时等差数列{a n }的通项公式a n ＝n +1， 故答案为：n +1．14．若直线x ﹣ay +2a ＝0被圆x 2+y 2＝4截得的弦长为2，则实数a 的值为 ±√3 ． 解：设圆心到直线的距离为d ，则2√4−d 2=2，即d 2＝3， 从而：(√1+a 2)2=3，整理可得：a 2＝3，∴a ＝±√3．故答案为：±√3．15．若函数f （x ）＝cos2x +a cos x 在（0，π3）上是减函数，则实数a 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：∵函数f （x ）＝cos2x +a cos x ＝2cos 2x +a cos x ﹣1在（0，π3）上是减函数，令t ＝cos x ，则t ∈（12，1），故函数f （x ）＝g （t ）＝2t 2+at ﹣1在（12，1）上单调递增，∴−a 4≤12，∴a ≥﹣2，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）， 故答案为：[﹣2，+∞）．16．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，若该三角形绕着三条边a ，b ，c 旋转一周所得几何体的体积分别为V a ，V b ，V c ．若V a =14，V b =13，V c =12，则cos A 的值为 −14 ；若∠BAC =π6，V b V c ＝1，则V b 2+V c 2−1V a 2的值为 √3 ．解：设a ，b ，c 边上的高分别为h a ，h b ，h c ，该三角形的面积为S ，则V a =13⋅πℎa 2⋅a =4π3a S 2=14，即a =16π3S 2，同理可知，b =12π3S 2，c =8π3S 2，所以a ：b ：c ＝4：3：2，所以cosA =b 2+c 2−a 22bc =−14；由上述过程可知，aV a ＝bV b ＝cV c ，因为cosA=√32=b2+c2−a22bc，所以1V b2+1V c2−1V a2=√3V b V c，因为V b V c＝1，所以V b2+V c2−1V a2=√3．故答案为：−14；√3．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin2B−√3bsinA=0．（1）求角B的大小；（2）给出三个条件：①b=√3；②a+c=3+√3；③c sin C＝sin A，试从中选出两个条件，求△ABC的面积．解：（1）在△ABC中分别a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足a sin2B−√3b sin A＝0．利用正弦定理和倍角公式得：2sin A sin B cos B=√3sin B sin A，∵sin B sin A≠0，∴cos B=√32，由于B∈（0，π），所以B=π6；（2）选①b=√3，②a+c＝3+√3时，由（1）得：B=π6，由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得，3＝（3+√3）2﹣（2+√3）ac，解得，ac＝3√3，所以S△ABC=12ac sin B=3√34．选：①b=√3；③c sin C＝sin A时，③由正弦定理得，c2＝a，利用余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，整理得：3＝a2+a﹣2a 32×√32，∴a2−√3 a 32=3﹣a，a 32（a12−√3）＝﹣（√3+a12）（a12−√3）故a 12=√3，∴a ＝3，c =√3， 所以S △ABC =12ac sin B =3√34． 选：②a +c ＝3+√3，③c sin C ＝sin A 时， ③由正弦定理得，c 2＝a ， 代入②得，c 2+c ＝3+√3， 故c =√3，a ＝3， 所以S △ABC =12ac sin B =3√34． 18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，2√S n =a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n •2a n}的前n 项的和．解：（1）∵2√S n =a n +1， ∴4S n =(a n +1)2，那么n ≥2时，4S n−1=(a n−1+1)2， 两式相减得：4a n =a n2+2a n −a n−12−2a n−1，即2（a n +a n ﹣1）＝（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）， 因为各项为正的数列{a n }， 所以a n ﹣a n ﹣1＝2，又2√S 1=2√a 1=a 1+1，得a 1＝1， ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴a n =1+(n −1)×2=2n −1(n ∈N ∗)， 综上所述，a n =2n −1(n ∈N ∗)． （2）a n •2a n =（2n ﹣1）×22n ﹣1，设数列{a n •2a n }的前n 项的和为T n ，所以T n ＝1×21+3×23+5×25+……+（2n ﹣1）×22n ﹣1，①4T n ＝1×23+3×25+5×27+……+（2n ﹣1）×22n +1，② ①﹣②得，﹣3T n ＝2﹣（2n ﹣1）×22n +1+2（23+25+27+……+22n ﹣1）＝2﹣（2n ﹣1）×22n +1+2×8−22n+11−4=（53−2n ）×22n +1−103，所以T n ＝（23n −59）×22n +1+109．19．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，P A ＝PC ＝AC ＝2√3．（1）平面P AC ⊥平面ABC ；（2）点D 是棱BC 上一点，BD →=λBC →，且二面角B ﹣P A ﹣D 与二面角C ﹣P A ﹣D 的大小相等，求实数λ的值．解：（1）证明：∵在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，P A ＝PC ＝AC ＝2√3， ∴AB 2+AC 2＝BC 2，AB 2+P A 2＝PB 2， ∴AB ⊥AC ，AB ⊥P A ，∵AC ∩P A ＝A ，∴AB ⊥平面P AC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴平面P AC ⊥平面ABC ．（2）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，过A 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2√3，0），P （0，√3，3），设D （a ，b ，c ），∵点D 是棱BC 上一点，BD →=λBC →，∴（a ﹣2，b ，c ）＝（﹣2λ，2√3λ，0），∴D （2﹣2λ，2√3λ，0），PA →=（0，−√3，﹣3），PB →=（2，−√3，−3），PC →=（0，√3，﹣3），PD →=（2﹣2λ，2√3λ−√3，﹣3），设平面P AB 的法向量n 1→=（x 1，y 1，z 1），则{n 1→⋅PA →=−√3y 1−3z 1=0n 1→⋅PB →=2x 1−√3y 1−3z 1=0，取y 1=√3，得n 1→=（0，√3，﹣1）， 设平面P AD 的法向量n 2→=（x 2，y 2，z 2），则{n 2→⋅PA →=−√3y 2−3z 2=0n 2→⋅PD →=(2−2λ)x 2+(2√3λ−√3)y 2−3z 2=0，取y 2=√3，得n 2→=（3λλ−1，√3，﹣1）， 平面P AC 的法向量n 3→=（1，0，0），∵二面角B ﹣P A ﹣D 与二面角C ﹣P A ﹣D 的大小相等， ∴|n 1→⋅n 2→||n 1→|⋅|n 2→|=|n 3→⋅n 2→||n 3→|⋅|n 2→|，∴2√4+(3λλ−1)2=3λ1−λ√4+(3λλ−1)2，解得λ=25．20．（12分）一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯Ⅰ和Ⅱ．电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯Ⅰ先运行．设电梯在每一层运行时间为a ．现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X ． （1）求P （X ＝0）；（2）为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯．求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间．解：（1）由题意可得，X ＝0的基本事件为：I 在4层II 在其它层，II 在4层I 在其它层，I ，II 都在4层，故P （X ＝0）=110×910+910×110+110×110=19100．（2）设X 为运行一部电梯时的等待时间，Y 为运行两部电梯时的等待时间， 当运行一部电梯时，X 所有可能取值为0，a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，故E （X ）=0×110+a ×15+2a ×15+3a ×15+4a ×110+5a ×110+6a ×110=2710a ， 当运行两部电梯时，Y 所有可能取值为0，a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ， P （Y ＝0）=19100，P （Y ＝a ）=2×110×910+2×110×710=825， P （Y ＝2a ）=2×110×710+2×110×12=625， P （Y ＝3a ）=2×110×12+2×110×310=425， P （Y ＝4a ）=110×310+110×15=120， P （Y ＝5a ）=110×15+110×110=3100， P （Y ＝6a ）=110×110=1100， E （Y ）=0×19100+a ×825+2a ×625+3a ×425+4a ×120+5a ×3100+6a ×1100=169100a ， 故运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间为2710a −169100a =101100a ．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点坐标为B （﹣2，0），C （2，0），直线AB ，AC 的斜率乘积为14．（1）求顶点A 的轨迹Γ的方程；（2）过点P （1，0）的直线与曲线Γ交于点M ，N ，直线BM ，CN 相交于点Q ，求证：OP →•OQ →为定值． （1）解：设A （x ，y ），则yx+2⋅yx−2=14，即x 24−y 2=1(x ≠±2)，所以顶点A 的轨迹Γ的方程为x 24−y 2=1(x ≠±2)．（2）证明：设直线MN 方程为x ＝my +1， 与x 24−y 2=1联立得（m 2﹣4）y 2+2my ﹣3＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=−2m m 2−4，y 1y 2=−3m 2−4， 所以2my 1y 2＝3（y 1+y 2）， 联立y =y 1x 1+2(x +2)，y =y 2x 2−2(x −2)得x Q =2(x 1y 2+x 2y 1)+2(y 2−y 1)x 1y 2−x 2y 1+2(y 2+y 1)， 因为（x 1y 2+x 2y 1）+2（y 2﹣y 1）＝（my 1+1）y 2+（my 2+1）y 1+2（y 2﹣y 1）＝2my 1y 2+3y 2﹣y 1， x 1y 2﹣x 2y 1+2（y 2+y 1）＝（my 1+1）y 2﹣（my 2+1）y 1+2（y 2+y 1）＝3y 2+y 1， 所以x Q =2×2my 1y 2+3y 2−y 13y 2+y 1=2×3(y 1+y 2)+3y 2−y 13y 2+y 1=4，所以OP →⋅OQ →=(1，0)⋅(4，y Q )=4为定值．22．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax 2﹣sin x ，e 为自然对数的底数． （1）求f （x ）在x ＝0处的切线方程；第21页（共21页） （2）当x ≥0时，f （x ）≥1﹣x ﹣sin x ，求实数a 的最大值；（3）证明：当a ＜12时，f （x ）在x ＝0处取极小值．解：（1）∵f （x ）＝e x ﹣ax 2﹣sin x ，∴f （0）＝1，且f ′（x ）＝e x ﹣2ax ﹣cos x ，则f ′（0）＝0，所以f （x ）在x ＝0处的切线方程为y ＝1．（2）当x ≥0时，f （x ）≥1﹣x ﹣sin x ，即e x ﹣ax 2+x ﹣1≥0，当x ＝0时，e x ﹣ax 2+x ﹣l ＝0，当x ＞0时，e x ﹣ax 2+x ﹣l ≥0，即a ≤e x +x−1x 2， 因为x ＞0，所以e x ﹣1＞e 0﹣1＝0，当x ＞2时，g '（x ）＞0，g （x ）在（2，+∞）上单调递增；当0＜x ＜2时，g '（x ）＜0，g （x ）在 （0，2）上单调递减，所以g （x ）min ＝g （2）=e 2+14所以a ≤e 2+14，所以实数a 的最大值为e 2+14． （3）若a ＜12，当x ∈（−π2，π2），y ＝e x 和y ＝sin x 都单调递增， 所以h ′（x ）＝e x ﹣2a +sin x 单调递增，①当h '（−π2）＝e −π2−2a ﹣1≥0，即a ≤e −x 2−12时，则h ′（x ）＝e x ﹣2a +sin x ≥0（x ∈（−π2，π2），则h （x ）在x ∈（−π2，π2）上单调递增， 而h （0）＝0，所以当x ∈（−π2，0）时，h （x ）＜0，所以f （x ）在（−π2，0）上单调递减；当x ∈（0，π2）时，h （x ）＞0，所以f （x ）在（0，π2）上单调递增；所以f （x ）在x ＝0处取极小值； ②当h '（−π2）＝e −π2−2a ﹣1＜0，即e −x 2−12＜a ＜12时，h ′（0）＝1﹣2a ＞0，且x ∈（−π2，π2）， h '（x ）＝e x ﹣2a +sin x 单调递增，所以存在x 0∈（−π2，0），使得h ′（x 0）＝0，且x ∈（x 0，π2）时，h ′（x ）＞0， 则h （x ）在（x 0，π2）上单调递增，而h （0）＝0， 所以当x ∈（x 0，0）时，h （x ）＜0，所以f （x ）在（x 0，0）上单调递减；当x ∈（0，π2）时，h （x ）＞0，所以f （x ）在（0，π2）上单调递增； 所以f （x ）在x ＝0处取极小值．综上，当a ＜12时，f （x ） 在x ＝0处取极小值．。
江苏省东台市2021-2022学年九年级上学期第二次月考12月数学试题(Word版含答案)
2021～2022学年度秋学期第二次质量检测九年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每题3分共24分）1.线段2cm、8cm的比例中项为（）cm．A．4B．8C．±4D．±82.某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．平均数C．方差D．中位数3.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换4.若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．2：1B．4：1C．8：1D．16：15.对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点6.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8.运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）9.有5张完全同样的卡片，卡片正面分别写有“体艺节”、“端午节”、“教学节”、“中秋节”、“元宵节”，将这些卡片反面朝上，从中随机抽取一张，抽到写有中国传统节日的卡片的概率是．10.将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．11.计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：S 2＝[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]，则这组数据的平均数是 ．12.已知一圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 ．13.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是14.如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加 米．15.在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在4×4网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：：，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于 ． 16.设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线241x y =上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值三、简答题（本题共11小题，满分102分） 17.(本题满分8分)(1)解方程3（x ﹣4）＝x （x ﹣4）(2)计算已知a ：b ：c ＝9：11：15，且a +b +c ＝70，求a 的值． 18.(本题满分8分)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．19.(本题满分8分)“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整．班级平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙83.78246.21（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．20.(本题满分8分)如图，已知．（1）添加条件（答案不唯一，写出一个即可），使得△ABC∽△ADE；（2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由．21.(本题满分8分) 已知关于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．22.(本题满分8分)已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）直接写出这个函数的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；（3）①写出一个此二次函数的性质；②当0≤x≤3时，y的取值范围是．23.(本题满分10分) 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， CE ⊥AD ，垂足为E ． （1）求证：CD 2＝DE •AD ；（2）若D 是BC 的中点，判断∠BED 与∠ABC 是否相等，并说明理由．24.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ． （1）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想； （2）求证:BAE ∆∽BCD ∆（3）若AB ＝4，AD ＝3，求BD 的长．25.(本题满分10分)为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x +200．设这种产品每天的销售利润为w （元）． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克，该农户想要每天获得1000元的销售利润，销售价应定为多少元？26.(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC，点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；（3）过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．;27.(本题满分14分)【教材呈现】如图是苏科版九年级下册数学教材第92页的第17题．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为1.5m2．甲乙两人分别按图1、图2把它加工成一个正方形的桌面，请说明哪个正方形的面积较大．【解决问题】（1）记图1、图2中的正方形面积分别为S1，S2，则S1S2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．【问题变式】若木板形状是锐角三角形A1B1C1．某数学兴趣小组继续思考：按图3、图4、图5三种方式加工，分别记所得的正方形面积为S3、S4、S5，哪一个正方形的面积最大呢？（2）若木板的面积S 仍为1.5m 2．小明：记图3中的正方形为“沿B 1C 1边的内接正方形”，图4中的正方形为“沿A 1C 1边的内接正方形”，依此类推．以图3为例，求“沿B 1C 1边的内接正方形DEFG ”的面积．设EF ＝x ，B 1C 1＝a ，B 1C 1边上的高A 1H ＝h ，则S ＝ah ．由“相似三角形对应高的比等于相似比”易得x ＝；同理可得图4、图5中正方形边长，再比较大小即可．小红：若要内接正方形面积最大，则x 最大即可；小莉：同一块木板，面积相同，即S 为定值，本题中S ＝1.5，因此，只需要a +h 最小即可．我们可以借鉴以前研究函数的经验， 令y ＝a +h ＝a +＝a +（a ＞0）．下面来探索函数y ＝a +（a ＞0）的图象和性质．①根据如表，画出函数的图象：（如图6）a … 1 23 4… y…1296433 44…②观察图象，发现该函数有最小值，此时a 的取值 ； A ．等于2；B ．在1～之间；C ．在～之间；D ．在～2之间．（3）若在△A 1B 1C 1中（如图7），A 1B 1＝5，A 1C 1＝，高A 1H ＝4．①结合你的发现，得到S 3、S 4、S 5的大小关系是 （用“＜”连接）． ②小明不小心打翻了墨水瓶，已画出最大面积的内接正方形的△A 1B 1C 1原图遭到了污损，请用直尺和圆规帮他复原△A 1B 1C 1．（保留作图痕迹，不写作法）九年级数学参考答案1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.53 10.3)2(22+-=x y 11.3 12.π18 13.548 14.424- 15.2516.217.(1) 解：∵3（x ﹣4）＝x （x ﹣4）， ∴3（x ﹣4）﹣x （x ﹣4）＝0， 则（x ﹣4）（3﹣x ）＝0， ∴x ﹣4＝0或3﹣x ＝0，解得x 1＝4，x 2＝3，…………………4分 (2)∵a ：b ：c ＝9：11：15，∴设a ＝9x ，b ＝11x ，c ＝15x ，…………………2分 ∵a +b +c ＝70， ∴9x +11x +15x ＝70， 解得：x ＝2，故a ＝9x ＝18．…………………4分18. 解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是，故答案为：；…………………3分（2）列表格如下：A B C A A ，A B ，A C ，A B A ，B B ，B C ，B CA ，CB ，CC ，C…………………6分由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，…………………7分所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．…………………8分19.(1)解：（1）将甲班成绩重新排列为：75、81、82、83、84、85、86、86、86、89，所以甲班成绩的中位数为＝84.5（分）；乙班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，所以乙班成绩的众数为81分，故答案为：84.5，81；…………………4分（2）答案不唯一，合理即可．如：①因为甲班学生的方差低于乙班学生，所以甲班学生的成绩相对整齐；②从众数（或中位数）来看，甲班成绩比乙班要高，所以甲班的成绩好于乙班；③甲班和乙班的平均成绩相同，说明他们的水平相当．…………………8分20.解：（1）添加的条件是∠BAC＝∠DAE，理由是：∵＝，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故答案为：∠BAC＝∠DAE；…………………2分（2）△AOE∽△COD，理由是：∵△ABC∽△ADE，∴∠E＝∠C，∵∠AOE＝∠COD（对顶角相等），∴△AOE∽△COD．…………………8分21.（1）证明：①当m＝0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；………2分②关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为任何实数，方程总有实根．…………………4分（2）解：由题意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2．…………………8分22.解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；故答案为（2，﹣1）；（1，0），（3，0）；…………………2分（2）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，…………………4分（3）①x＞2时，y随x的增大而增大；②当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．故答案为x＞2时，y随x的增大而增大；﹣1≤y≤3．…………………8分23. 证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACB＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD＝DE：CD，∴CD2＝DE•AD．…………………5分（2）∠BED＝∠ABC…………………6分∵D是BC的中点，∴BD＝CD；∵CD2＝DE•AD，∴BD2＝DE•AD∴BD：AD＝DE：BD；又∵∠ADB＝∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED ＝∠ABC ．…………………10分24.（1）猜想：△EAD 是等腰三角形．…………………1分证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠2， ∵AB 为直径， ∴∠C ＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∵AE 为切线 ∴AE ⊥AB ， ∴∠E +∠1＝90°， ∴∠E ＝∠3， 而∠4＝∠3， ∴∠E ＝∠4， ∴AE ＝AD ，∴△EAD 是等腰三角形．…………………3分 （2）解：∵∠2＝∠1，︒=∠=∠90BCD BAE ∴Rt △BCD ∽Rt △BAE ，…………………5分 (3) ∵Rt △BCD ∽Rt △BAE ， ∴CD ：AE ＝BC ：AB ， 即，设CD ＝3x ，BC ＝4x ，则BD ＝5x ， 在Rt △ABC 中，AC ＝AD +CD ＝3x +3， ∵（4x ）2+（3+3x ）2＝42，解得x 1＝，x 2＝﹣1（舍去），∴BD ＝5x ＝．…………………8分25. 解：（1）由题意得，解得：40＜x ＜100， w ＝销售量×单件产品利润＝（﹣2x +200）•（x ﹣40），w 与x 之间的函数关系式是w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000（40＜x ＜100）；…………………3分（2）由①可知，w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，当x ＝70时，w ＝1800，答：当售价定为70元时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；……………6分（3）由题意得，W ＝﹣2（x ﹣70）2+1800＝1000，解得，x 1＝50，x 2＝90＞80（舍去），答：售价应定为50元．…………………10分26.解：（1）把A （﹣1，0），点B （3，0），点C （0，3），代入二次函数y ＝ax 2+bx +c 中， 得，解得，二次函数的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3；…………………4分(2)过P 作PM ∥y 轴，交BC 于M ，设P （p ，322++-p p ），直线BC 解析式为y=-x+3，则M （p ，-p+3）PM=322++-p p )3(+--p =p p 32+-=49)23(2+--p ∴49max =S …………………8分 （3）过点P ，A 分别作y 轴得平行线与直线BC 交于点M ，N ．如图1.易证△ACN ∽△PQM ，则，直线BC 得解析式为y ＝3﹣x ，则N （﹣1，4），由AN＝4，得PM＝2，设P点得横坐标为a，则M（a，3﹣a），P（a，﹣a2+2a+3），得PM＝﹣a2+2a+3﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，令，﹣a2+3a＝2，解得a＝1或a＝2，故P为（1，4）或（2，3）．…………………12分27.解：（1）由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC＝2m，如图①，设加工桌面的边长为xcm，∵DE∥CB，∴＝，即＝，解得：x＝（m）；如图②，设加工桌面的边长为ym，过点C作CM⊥AB，分别交DE、AB于点N、M，∵AC＝1.5m，BC＝2m，∴AB＝＝＝2.5（m），∵△ABC的面积为1.5m2，∴CM＝m，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：y＝，∴x＞y，即S1＞S2，故答案为：＞．…………………2分（2）①函数图象如图6所示：…………………5分②观察图象，发现该函数有最小值，此时a的取值～2之间．故选D．…………………8分（3）①由（2）可知，S5＜S4＜S3．故答案为：S5＜S4＜S3．…………………11分②如图7，△A1B1C1即为所求作．…………………14分。
江苏省泰州市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
江苏省泰州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·泰州）（﹣3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. ﹣3【答案】B【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：(−3)0=1，故答案为：B.【分析】任何非零数的零次幂都等于1，据此计算即可.2.（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：故答案为：C.【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.3.（2021·泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. √8与√3B. √2与√12C. √5与√15D. √75与√27【答案】 D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、√8=2√2，2√2与√3不是同类二次根式，故此选项错误；B、√12=2√3，√2与2√3不是同类二次根式，故此选项错误；C、√5与√15不是同类二次根式，故此选项错误；D、√75=5√3，√27=3√3，5√3与3 √3是同类二次根式，故此选项正确.故答案为：D.【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.4.（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. P＝0B. 0＜P＜1C. P＝1D. P＞1【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为P=1.故答案为：C.【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.5.（2021·泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为（）αA. 2αB. 90°﹣αC. 45°+αD. 90°﹣12【答案】B【考点】正方形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP=CP，PF=PB，∠APF=∠BPF=∠PBE=90°，∴ΔAFP≅ΔCBP(SAS)，∴∠AFP=∠CBP，又∵∠CBE=α，∴∠AFP=∠CBP=∠PBE−∠CBE=90°−α，故答案为：B.【分析】利用正方形的性质，可证明ΔAFP≅ΔCBP(SAS)，可得∠AFP=∠CBP，从而求出∠AFP=∠CBP=∠PBE−∠CBE=90°−α.6.（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定【答案】A【考点】线段的计算【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，即a+4=2a+1+3a，解得：a=3，符合题意，故答案为：A正确；4②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，即2a+1=a+4+3a，，不符合题意，故答案为：B错误；解得：a=−32③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，即3a=a+4+2a+1，解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；故答案为：D错误；故答案为：A.【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB，②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB，③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC，据此分别列出方程求解即可.二、填空题7.（2021·泰州）计算：﹣（﹣2）＝________.【答案】2【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2【分析】根据相反数的意义求解即可.8.函数：y=1中，自变量x的取值范围是________x+1【答案】x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．9.（2021·泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为________.【答案】3.2×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3200=3.2×103.故答案为：3.2×103.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.（2021·泰州）在函数y=(x−1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________.（填“增大”或“减小”）【答案】增大【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】由题意可知: 函数y=(x−1)2，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为x=1，∴当x>1时，y随的增大而增大，故答案为:增大.【分析】由函数y=(x−1)2，可知抛物线开口向上，对称轴为x=1，在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，据此填空即可.11.（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是________.【答案】0.3【考点】频数与频率【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3组的频率是0.3；故答案为：0.3【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.12.（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1,x1·x2=−1，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2.故答案为：2.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=1,x1·x2=−1，然后整体代入计算即可.13.（2018·武进模拟）已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．【答案】2π【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°，∴弧长l= 45π×8＝2πcm180故答案为：2π．可求解。
江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1 sin3B=4．如图，已知AB∥A．8B．2 5．定义：如果一元二次方程程为“凤凰”方程．已知2ax+则下列结论正确的是（）A ．48-B ．48二、填空题7．若5x y =，则x x y=-8．方程2x x =的根为．9．二次函数23(1)y x =-的顶点坐标为10．若圆锥的底面半径为3cm ，11．已知方程()2222a a x x --++12．已知点()()122,,1,A y B y -大小关系是．（用“<13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，寸，10CD =寸，则直径AB 长为14．如图，在Rt ABC △中，∠作EF AB ∥交AC 于点F ，则EF15．如图，AB 为半圆O 的直径，点 BC交AB 于点M ，连接CM 值．16．如图，在ABC 中，ACB ∠F 是边AB 上的点，且使AEF △三、解答题17．（1）计算：4sin 45-︒（2）解方程：242x x -+=18．先化简，再求值：n m ⎛ +⎝19．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为20．如图是由小正方形组成的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图（1）中，A ，B ，C 三点是格点，画经过这三点的圆的圆心D ，使AD BC =；(2)在图（2）中，A ，E ，F 三点是格点，I 经过点A ．先过点F M ，N 两点，再画弦MN 的中点G ．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少1010000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元22．图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，G 三点共线且头部到斜坡的距离GD 为1.04m ，上身与大腿夹角∠板后端的距离EM 长为0.8m ，30EMD ∠=︒．(1)求此滑雪运动员的小腿ED 的长度；(2)求此运动员的身高．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，23．如图，AB 是O 的直径，点C 是直线DC 与AB 的延长线交于点P ，弦72BE =．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)求O 的半径；(3)若B 是OP 的中点，求阴影部分的面积．24．已知在平面直角坐标系中，原点轴正半轴上的动点(,0)(P m m 为抛物线的顶点）．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在四边形ACPQ 为菱形，若存在，求出25．定义：若关于x 的一元二次方程则把分别以12,x x 为横坐标和纵坐标得到的点(1)若方程为2430x x -+=，则该方程的(2)若关于x 的一元二次方程2x -轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求(3)是否存在b ，c ，使得不论(k k 始终在函数2y kx k =++的图象上，若有，请求出26．以AB 为直径作半圆O AB =，BC 到点D ，使DC BC =，过点（1）如图1，当点E 与点O 重合时，求（2）如图2，当8DE =时，求线段（3）在点C 运动过程中，若点E 形与ABC 相似？若存在，求出此时线段。
2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(人教版)
2021-2022学年度第一学期期末考试九年级 数学一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人 3．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．想了解兴仁县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．D ．我县未来三天内肯定下雪； 4．若2(1)10x +-=，则x 的值等于A ．1±B ．2±C ．0或2D ．0或2- 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上， 那么这个角度等于A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°6．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是A.3和5B.3-和5C.3-和14D.3和14 7．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125° 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰（10题图） 第7题 第8题 C 1A 1CBA子向上的一面的点数和为8的概率为 A.91 B.365 C.61 D.367 10．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 二、填空题（每小题3分，共24分）11．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ． 12． 当a _______ 时，二次根式a -3在实数范围内有意义.14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC= cm ．15．在一元二次方程02=++c bx ax 中，若a 、b 、c 满足关系式0=+-c b a ，则这个方程必有一个根值为 ．16．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 17．若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为______. 18．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=_________三、解答题：19.（8分）解方程：（１）0)2()2(2=-+-x x x （２） 2210x x --=20、（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷二十四+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十四）一．选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将二次函数y=﹣2x 2+6x﹣4配成顶点式为（ ） A. 2312()22yx B. 2312()22y x C. 2312()22y x D. 2312()22y x 3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）A. 锄禾日当午，汗滴禾下土B. 白日依山尽，黄河入海流C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟4.如图，AB 是﹣O 的直径，点C﹣D 在﹣O 上．若﹣ABD=55°，则﹣BCD 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ﹣A. m<-1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>-1且m≠06.已知⊙O 的直径CD=10cm﹣AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）cm 或 或7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A. 49B. 13C. 29D. 198.已知函数y=﹣﹣x﹣m﹣﹣x﹣n﹣+3，并且a﹣b 是方程（x﹣m﹣﹣x﹣n﹣=3的两个根，则实数m﹣n﹣a﹣b 的大小关系可能是（ ）A. m﹣a﹣b﹣nB. m﹣a﹣n﹣bC. a﹣m﹣b﹣nD. a﹣m﹣n﹣b9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用﹣当房价定为多少元时﹣宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ﹣ A. ﹣180+x﹣20﹣﹣50﹣10x ﹣=10890 B. ﹣x﹣20﹣﹣50﹣18010x ﹣=10890 C. x﹣50﹣ 18010x ﹣﹣50×20=10890 D. ﹣x+180﹣﹣50﹣10x ﹣﹣50×20=10890 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c﹣a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1﹣a+b+c﹣0﹣﹣2﹣﹣4a﹣b﹣﹣2a﹣3﹣abc﹣0﹣﹣4﹣5a﹣b+2c﹣0﹣ 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a﹣3），点B 的坐标是（4﹣b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____﹣12.一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2，则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为_____．13.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，圆锥的母线是_____cm ﹣14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD AK= ．三．解答题（共7小题，满分52分）17.解方程：（x+1﹣﹣x+2﹣=2x+4﹣18.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2﹣问道路应多宽？19.将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C﹣B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°﹣OB=OC﹣AB=3﹣﹣1）求边OC的长．﹣2）将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．20.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．21.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD﹣﹣1）求证：CD是⊙O的切线；﹣2）若AB=2﹣∠P=30°，求阴影部分的面积．22.某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.﹣1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；﹣2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？﹣3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____﹣23.已知二次函数2y x bx c的图象过点A﹣3﹣0﹣﹣C﹣﹣1﹣0﹣﹣﹣1）求二次函数的解析式；﹣2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；﹣3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标﹣2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十四）一．选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第3个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误；第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.将二次函数y=﹣2x 2+6x ﹣4配成顶点式为（ ） A. 2312()22yx B. 2312()22y x C. 2312()22y x D. 2312()22y x 【答案】B【解析】【分析】先提取-2，再利用完全平方公式进行配方即可得解．【详解】解：y=﹣2x 2+6x ﹣4=﹣2（x 2﹣3x+94）+92﹣4=﹣2（x﹣32）2+12．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数由一般式化为顶点式的方法，先把二次项系数化为1，再利用完全平方公式进行配方即可，熟记完全平方公式是解题的关键，难度不大．3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）A. 锄禾日当午，汗滴禾下土B. 白日依山尽，黄河入海流C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】选项A，锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；选项B，白日依山尽，黄河入海流是必然事件；选项C，离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；选项D，春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件.故选D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m<-1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>-1且m≠0【答案】D【解析】试题分析：根据题目2个条件，一个是二次方程，限定0m ，另一个为两个不等的实数根，则要求>0，即224m >0，故选：D ．考点：一元二次方程．6.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（）A. B. cm C. 或 D. 或【答案】C【解析】连接AC ，AO ，∵O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴222254AM =3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴22224845CM cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5−3=2cm ，在Rt △AMC 中22224225CM cm.故选C.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A. 49 B. 13 C. 29 D. 19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8.已知函数y=﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）+3，并且a ，b 是方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是（ ）A. m ＜a ＜b ＜nB. m ＜a ＜n ＜bC. a ＜m ＜b ＜nD. a ＜m ＜n ＜b【答案】D【解析】【分析】令抛物线解析式中y =0,得到方程的解为a ,b ,即为抛物线与x 轴交点的横坐标为a ,b ,再由抛物线开口向下得到a <x <b 时y 大于0,得到x =m 与n 时函数值大于0,即可确定出m ,n ,a ,b 的大小关系.【详解】函数y =﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）+3,令y =0,根据题意得到方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3的两个根为a ,b ,∵当x =m 或n 时,y =3>0,∴实数m ,n ,a ,b 的大小关系为a ＜m ＜n ＜b .故选D.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点,熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A. （180+x ﹣20）（50﹣10x ）=10890 B. （x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890 C. x （50﹣ 18010x ）﹣50×20=10890 D. （x+180）（50﹣10x ）﹣50×20=10890 【答案】B【解析】【分析】设房价定为x 元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得（x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握宾馆每天的总利润=每间每天利润已租出房间数量=（每间每天定价-每间每天支出）×已租出房间数量.10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a（3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a 大于0，再由对称轴在y 轴右侧得到a 与b 异号，即b 小于0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc 的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c 小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a 大于0，得到-2a 小于0，在不等式两边同时乘以-2a ，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c 大于0，又4a 大于0，c 大于0，可得出a-b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，∴a >0，b <0，c >0，即abc <0，故(3)错误；又x =1时，对应的函数值小于0，故将x =1代入得：a +b +c <0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间， ∴122ba ，又a >0， ∴在不等式左右两边都乘以−2a 得：−2a >b >−4a ，故(2)正确；又x =−1时，对应的函数值大于0，故将x =1代入得：a −b +c >0，又a >0，即4a >0，c >0，∴5a −b +2c =(a −b +c )+4a +c >0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12.一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12-4x1=-2、x1x2=2，将其代入x12-4x1+2x1x2中即可求出结论．【详解】∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．13.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是_____cm．【答案】13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：65ππ5R，解得:13.R cm故答案为：13.14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．【答案】0.88【解析】分析：首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可.详解：1(0.8650.9040.8880.8680.8750.8920.8820.8788.8790.881)0.88.x故答案为：100.88.点睛：本题主要考查的是利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即是概率是解题的关键.15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．【答案】1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD AK= ．【答案】3．【解析】试题分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．考点：旋转的性质．三．解答题（共7小题，满分52分）17.解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．【答案】x=﹣2或1【解析】【分析】先变形得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）．即（x+2）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣2或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 18.如图所示，在长为32m 、宽20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m 2，问道路应多宽？【答案】道路为1m 宽．【解析】试题分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x ，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可．试题解析：设道路为x 米宽，由题意得：(322)(20)570x x ，整理得：236350x x ，解得：1x ，35x ，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m 宽．考点：一元二次方程的应用．19.将一块含30°角的直角三角板OAB 和一块等腰直角三角板ODC 按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC ，AB=3．（1）求边OC 的长．（2）将直角三角板OAB 绕点顺时针方向旋转，使OA 落在x 轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．【答案】﹣274 【解析】【分析】（1）先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB ，然后利用OC=OB 得到OC 的长；（2）先计算出OC 的长，然后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 扇形AOA′-S △OCD 进行即可．【详解】（1）在Rt △OAB 中，∵∠AOB=30°，∴∴（2）在Rt △OAB 中，∵∠AOB=30°，∴AB=2AB=6，∵△ODC 为等腰直角三角形，∴OD=CD=2OC=2，∴S 阴影部分=S 扇形AOA′﹣S △OCD =2606360﹣12=6π﹣274. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．20.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【答案】(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（23.【解析】【分析】（1）连结OC，AC，由圆周角定理和切线的性质得出∠ABP=90°，∠ACP=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出DC=12AP=DA，由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，证出∠OCD=90°，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出BP=2AB=4，由勾股定理求出AP，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD的长即可．【详解】（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°，∠ACP=90°，∵点D是AP的中点，∴DC═AP=DA，∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ABP 中，∠P=30°，∴∠B=60°，∴∠AOC=120°，∴OA=1，BP=2AB=4，，∴=．【点睛】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键．22.某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____．【答案】（1）23；（2）9万元或13万元；（3）11，207【解析】试题分析：（1）根据每增加0.5万元，少租出1间，通过计算即可得；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，根据收益=租金-各种费用，列出方程即可得；（3）设每间商铺的年租金增加x 万元，年收益为w 万元，根据收益=租金-各种费用，列出函数关系式，根据函数的性质即可得.试题解析：（1）（1） 27-1080.5=23(间)，故答案为：23； （2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则2782710.51990.50.50.5x x x x ，2650x x ， ∴15x x 或，∴8+1=9或8+5=13，∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元；（3）设每间商铺的年租金增加x 万元，年收益为w 万元，则有 w=2782710.50.50.50.5x x x x =-2(x-3)2+207， ∵-2<0，∴当x=3时，w 有最大值为207，即定价为3+8=11万元时，有最大收益为207万元， 故答案为：11，207.23.已知二次函数2y x bx c 的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3;(2) P （1，2）．(3) Q （32，154）． 【解析】试题分析：（1）将A 、C 的坐标代入函数解析式，解方程组求出b 、c 的值，即可得到函数的解析式；（2）先令x ＝0求出B 点坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再在直线AB 解析式中令x ＝1即可得出点P 坐标；（3）设Q （m ，223m m ＋＋），△QAB 的面积为S ，连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB ＋，用含m 的代数式表示S ，然后利用二次函数的最值即可求出点Q 的坐标．试题解析：（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c ＝＋＋中，得10,930b c b c ＋＝＋＋＝ 解得2,3b c ＝＝∴抛物线的解析式为223y x x ＝＋＋．（2）在223y x x ＝＋＋中，当x ＝0时y ＝3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b ＝＋， ∴3,30b k b ＝＋＝， ∴1,3k b ＝＝，∴直线AB 的解析式为3y x ＝＋， 当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）．（3）设Q （m ，223m m ＋＋），△QAB 的面积为S ， 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝SS S OBQ OAQ OAB ＋ ＝211123?222OB m OA m m OAOB ＋＋＋ 又∵3OA OB ＝＝， ∴S ＝2132332m m m ＋＋ 23327228m ＝＋ ＝2332m m ∴当32m ＝时S 最大， 此时223m m ＋＋＝154， ∴Q （32，154）．。
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．x2﹣4＝4C．5x2+3x﹣2y＝0D．x﹣5＝02．（3分）如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（ ）A．P点B．Q点C．M点D．N点3．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（ ）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x（x+6）＝864D．x（x﹣6）＝8645．（3分）如果一组数据2，3，4，5，x的方差大于另一组数据101，102，103，104，105的方差，那么x的值可能是（ ）A．3B．5C．6D．86．（3分）已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝3，x2＝6则关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是（ ）A．x1＝﹣3，x2＝﹣6B．x1＝﹣4，x2＝﹣7C．x1＝4，x2＝7D．x1＝3，x2＝6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是 ．8．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两根，则ab＝ ．9．（3分）一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 球的可能性最大．（填球的颜色）10．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径6，则它的侧面积为 ．11．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为 ；12．（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按80%、面试成绩按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝ ；14．（3分）如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，∠2+∠3＝100°，则∠1＝ °．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为OB上一点，E、C关于BD对称，∠ODE＝30°，则∠C＝ °．16．（3分）如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AC上一动点（不与A、C重合），连接DO 并延长交边AB于E，将△ADE沿DE翻折为△FDE，边DF交BC于点G，若△CDG的周长记为C1，△ABC的周长记为C2，则的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）解方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0．19．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀．（1）从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为 ；（2）从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次中至少有一次是红球的概率．20．（8分）2023年10月8日，随着第19届亚运会在杭州闭幕，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，创造历史！第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区金牌银牌铜牌总数1中国201111713832日本5267691883韩国4259891904印度2838411075乌兹别克斯坦221831716中国台北192028677伊朗132120548泰国121432589巴林12352010朝鲜11181039（1）表中十个国家或地区金牌的众数是 ；奖牌总数的极差是 ；（2）根据表中数据，要清楚地反映各国家和地区金牌的占比，适合的统计图是 ；A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图（3）结合表中数据，简要评价中国在本届亚运会的成绩．21．（10分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DF⊥AB于F．（1）只用圆规在射线AC作一点E，使DE是⊙O的切线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连结BC、OD，若AC＝6，AB＝10，求DF的长．22．（10分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用200万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O 于点D．（1）求证：DI＝DB；（2）连结IO、BI，BD＝2，若IO⊥BI，求AI的长．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上异于B、C的一动点，以A为圆心，AD的长为半径作⊙A与AB、AC分别交于E、F．（1）若∠B＝50°，随着点D的运动，∠BDE+∠CDF的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；（2）从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求∠FDC的度数，（供选择的条件：①DE∥AC，②⊙A与BC相切，③D为BC的中点）解：你的选择是： （填序号）25．（12分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“间根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”．①若c＞0，判断方程cx2+bx+a﹣2＝0根的情况，并说明理由；②若a＝1，且c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，求b的值．26．（14分）【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P为∠MON内一点，⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD，AB＝CD，则P在∠MON角平分线OQ上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有 （填序号）；①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，⊙O是△ABC经过B、C两点的“等弦圆”，交边AB、AC于D、E．求证：AD＝AE；【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为 ；【问题4】如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC经过C点的“等弦圆”，交边AC于E，交边BC于D，交边AB于F、G（G在F的右边）．（1）连结FC、GC，则∠FCG＝ °；（2）若AF⋅BG＝5，求弦FG与弧FG围成阴影部分的面积．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．【解答】解：A、是分式方程，不符合题意；B、x2﹣4＝4是一元二次方程，符合题意；C、5x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x﹣5＝0是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．2．【分析】根据图中的点在圆的分布位置，即可作答．【解答】解：A、因为点P在圆上，所以点P到圆心O距离即为半径，为5，故该选项是错误的；B、因为点Q在圆内，所以点Q到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；C、因为点M在圆内，所以点M到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；D、因为点N在圆外，所以点N到圆心O距离大于半径5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是点N，故该选项是正确的；故选：D．【点评】本题考查了点与圆心的位置关系，难度较小．3．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑砖上的概率是．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．【分析】根据矩形长与宽之间的关系，可得出长为（x+12）步，再结合矩形的面积为八百六十四平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵宽比长少一十二步，且阔（宽）为x步，∴长为（x+12）步，又∵直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），∴根据题意可列出方程x（x+12）＝864．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．【解答】解：数据101，102，103，104，105中，相邻两个数相差为1，一组数据2，3，4，5，x前4个数据也是相差1，若x＝1或x＝6时，两组数据方差相等，而数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据101，102，103，104，105的方差大，则x的值可能是8；故选：D．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键．6．【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，进而根据二次函数图象的平移特征，求出二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，即可求出m（x﹣h﹣1）2＝k的解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0的解是x1＝3，x2＝6，∴二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3，0），（6，0），∵将二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象向右移动1个单位长度，新图象的函数解析式为：y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k，∴二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3+1，0），（6+1，0），即（4，0），（7，0），∴关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2﹣k＝0的解为x1＝4，x2＝7，即关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是x1＝4，x2＝7．故选：C．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．【分析】根据x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，进行解答即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两根，∴ab＝﹣2023，故答案为：﹣2023．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．9．【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【解答】解：∵红球数量最多，∴摸到红球的可能性最大，故答案为：红．【点评】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式S＝πrl，进行计算即可熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．【解答】解：依题意知母线长l＝4，底面半径r＝6，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×6×4＝24π，故答案为：24π．【点评】此题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．11．【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，接着把方程左边写成完全平方的形式，从而得到m、n的值，然后计算m﹣n的值．【解答】解：x2+6x+3＝0，x2+6x＝﹣3，x2+6x+9＝6，（x+3）2＝6，所以m＝3，n＝6，所以m﹣n＝3﹣6＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．﹣12．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩按80%、面试成绩按20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．【分析】由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ＝b2﹣4ac＝0，得到b2﹣4c＝0，再将其代入所求式子中计算即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式．14．【分析】利用正多边形求出每一个内角，然后通过角度和差即可求解．【解答】解：如图所示，正方形的每个内角为：90°，正五边形的每个内角为：108°，正六边形的每个内角为：120°，根据图形可知：∠2+90°+∠BAC＝180°①，∠3+90°+∠BCA＝180°②，∠1+∠ABC+120°+108°＝360°③，①+②+③得：∠2+90°+∠BAC+∠3+90°+∠BCA+∠1+∠ABC+120°+108°＝720°，∵∠2+∠3＝100°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1＝32°，故答案为：32°．【点评】此题考查了正多边形的内角及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握正多边形及其应用．15．【分析】连接OC，设∠EDB＝x，利用圆周角定理及三角形内角和定理可求得∠BOD＝100°，进而可得∠A＝50°，再根据圆内接四边形的性质即可求解，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．【解答】解：连接OC，如图：设∠EDB＝x，则∠ODB＝30°+x，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°+x，∵E、C关于BD对称，∴∠CDB＝∠EDB＝x，∠EBD＝∠CBD＝30°+x，∴∠BOC＝2∠BCD＝2x，∠DOC＝2∠DBC＝60°+2x，∴∠BOD+∠ODB+∠OBD＝180°，即：2x+60°+2x+30°+x+30°+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BOD＝60°+4×10°＝100°，∴，又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】连接AF，CF，延长FD交⊙O于点H，连接AH，由折叠性质可知：AD＝FD，则∠CAF＝∠HFA，从而有，通过弧度和差可得，所以∠HFC＝∠BCF，再由周长即可求解．【解答】解：如图，连接AF，CF，延长FD交⊙O于点H，连接AH，由折叠性质可知：AD＝FD，∴∠CAF＝∠HFA，∵∠CAH＝∠HFC，∴∠CAH+∠CAF＝∠HFC+∠HFA，即∠HAF＝∠CFA，∴，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∴，∴，AC＝FH，∴，∴∠HFC＝∠BCF，∴CG＝GF，设AC＝a，∴△CDG的周长C1＝CD+DG+CG＝CD+DG+GF＝CD+AD＝AC＝a，△ABC的周长C2＝AC+BC+AB＝3a，∴，故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，圆周角定理，等边三角形的性质，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角、弦相等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，即（x+4）（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝x+1，接着利用因式分解法解一元二次方程，然后根据分式有意义的条件确定x＝4，最后把x＝4代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x+1，解方程x2+3x﹣4＝0得x1＝﹣4，x2＝1∵x﹣1≠0且x+1≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到红球可能的结果有2种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到红球可能的结果有2种，∴，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，所有的结果中，满足“至少有一次是红球”的结果有8种，∴．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B的概率．20．【分析】（1）利用众数和极差概念即可求解；（2）根据反映各国家和地区金牌的占比适合统计图是扇形统计图；（3）评价中国在本届亚运会的成绩合理即可．【解答】解：（1）由201，52，42，28，22，19，13，12，12，11中，12出现了2次，最多，则众数为12；由383，188，190，107，71，67，54，58，20，39中，最大的为383，最小的为20，则极差为383﹣20＝363，故答案为：12，363；（2）根据反映各国家和地区金牌的占比适合统计图是扇形统计图，故选：C；（3）中国代表团在本届亚运会上的成绩十分优异，均位居首位，尤其是本届中金牌数和奖牌数都创造了亚运会的历史最高纪录．【点评】此题考查了统计图的选择、加权平均数、众数以及极差等知识点，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）如图1，连接OD，BC，AD，由点D是的中点，则＝，∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，由垂径定理可得，OD⊥BC，由直径所对的圆周角为直角可得，∠ACB＝90°，则OD∥AC，由DE是⊙O的切线，可知DE⊥OD，则DE⊥AE，由角平分线的性质定理可得，DE＝DF，以D为圆心DF长为半径画弧，交AC于点E，点E即为所求；（2）如图2，连接BD，由（1）知，∠ACB＝90°，OD⊥BC，，由勾股定理得，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，点E即为所求；（2）由题意知，OB＝OD＝5，如图2，连接BD，BC，OD，OD与BC交于点M，由（1）知，∠ACB＝90°，OD⊥BC，，由勾股定理得，，∴，∵，∴，解得：DF＝4，∴DF＝4．【点评】本题考查了切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂径定理，直径所对的圆周角为直角，角平分线的性质定理，勾股定理等知识．有中点，连圆心，运用垂径定理解决问题是解题的关键．22．【分析】（1）设小路的宽度为x m，根据总面积为480m2，列方程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程200（1﹣y）2＝128，解方程即可求解．【解答】解：（1）设小路的宽度为x m，根据题意得：（20+2x）（16+2x）＝480，整理得：x2+18x﹣40＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去），答：小路的宽度为2m；（2）设每次降价的百分率为y，根据题意，得：200（1﹣y）2＝128，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（不合题意，舍去），0.2＝20%，答：每次降价的百分率为20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．23．【分析】（1）由内心的定义可知I为角平分线的交点，根据直径所对的圆周角是直角，三角形内角和以及角平分线的定义得出∠AIB＝135°，计算得出∠BID＝45°，即可证明；（2）过点O作OE⊥AD，交AD于点E，证明△BAD∽△OAE，△OIE是等腰直角三角形，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵I是△ABC的内心，∴AI、BI分别平分∠CAB和∠CBA，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAO+∠IBO）＝135°，∴∠BID＝180°﹣135°＝45°，∴∠IBD＝180°﹣90°﹣135°＝45°，∴DI＝DB；（2）解：如图，过点O作OE⊥AD，交AD于点E，∵OE⊥AD，IO⊥BI，∴∠AEO＝90°，∠OIB＝90°，∵∠AEO＝∠D＝90°，∠BAD＝∠OAE，∴△BAD∽△OAE，∴，∵∠BID＝45°，∠OIB＝90°，∴∠OIE＝180°﹣∠BID﹣∠OIB＝45°，∵OE⊥AD，∴∠OEI＝90°，∴∠IOE＝180°﹣∠OEI﹣∠OIE＝45°，∴OE＝EI，∵，∴，∵BD＝2，∴OE＝1，DI＝BD＝2，∴EI＝1，DE＝EI+DI＝3，∵，∴AD＝2AE即AE+3＝2AE，∴AE＝3，∴AI＝AE+EI＝3+1＝4．【点评】本题考查圆的综合问题，以及相似三角形的判定与性质，内心是三角形内接圆的圆心，是三角形角平分线的交点；直径所对的圆周角是直角，这是隐含的直角条件．24．【分析】（1）在⊙A上取任意一点G，连接EG，FG，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得∠G＝40°，利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质可得可得∠EDA+∠FDA＝100°+∠BDE+∠CDF，再根据圆内接四边形的性质即可求解．（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∠AED＝∠ADE＝∠ADF＝∠AFD，再根据平行线的性质可得∠EDA＝∠DAF，进而可得∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，进而可求解．【解答】解：（1）∠BDE+∠CDF＝40°，理由：在⊙A上取任意一点G，连接EG，FG，如图：∴四边形EDFG是圆内接四边形，∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝80°，∴，∴∠EDF＝180°﹣∠G＝140°，∵∠AED、∠AFD分别是△BED、△FCD的一个外角，∴∠AED＝∠B+∠BDE＝50°+∠BDE，∠AFD＝∠C+∠CDF＝50°+∠CDF，∵AE＝AD＝AF，∴∠EDA＝∠AED＝50°+∠BDE，∠FDA＝∠AFD＝50°+∠CDF，∴∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝100°+∠BDE+∠CDF＝140°，∴∠BDE+∠CDF＝40°，为定值．（2）选择①DE∥AC，③D为BC的中点为条件，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AD＝AF，∴，，∴∠AED＝∠ADE＝∠ADF＝∠AFD，∴，∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣60°＝30°，故答案为：①③．【点评】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关的性质，借助适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解法和根的判别式．（1）求出方程x2﹣4x+3＝0的根即可判断；（2）①由方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”可得b2﹣4ac＝4a2，然后结合根的判别式判断即可；②c是“间根方程”方程ax2+bx+c＝0的一个根，可得c＝0或c＝﹣b﹣1，结合可得b2﹣4c＝4，然后分2种情况计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝3．∵3﹣1＝2，∴方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”；（2）①∵ax2+bx+c＝0，∴．∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”，∴，∴b2﹣4ac＝4a2．∵cx2+bx+a﹣2＝0，∴Δ＝b2﹣4c（a﹣2）＝b2﹣4ac+8c＝4a2+8c，∵c＞0，∴方程cx2+bx+a﹣2＝0有两个不相等的实数根；②∵a＝1，∴ax2+bx+c＝0变为x2+bx+c＝0，∴．∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0是“间根方程”，∴，∴b2﹣4c＝4．∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，∴c2+bc+c＝0，∴c（c+b+1）＝0，∴c＝0或c＝﹣b﹣1，当c＝0时，b2﹣4×0＝4，b＝±2，当c＝﹣b﹣1时，b2﹣4×（﹣b﹣1）＝4，b＝0或b＝4，综上所述：b＝0，b＝±2，b＝4．【点评】本题考查了新定义的理解，一元二次方程根的判别式及公式法求解一元二次方程．26．【分析】[问题1]根据材料1和材料2逐项分析判断即可求解；[问题2]连接OD，OE，OB，OC，证明△AOB≌△AOC得出AB＝AC，即可得证；[问题3]过点A作AD⊥BC于点D，则，过点O作OE⊥AC，则△AOE是等腰直角三角形，分别求得AO，OE，即可求解；[问题4]（1）连接OC，OD，OF，OG，得出△OCD是等腰直角三角形，进而可得∠FOG ＝∠COD＝90°，根据圆周角定理即可求解；（2）根据问题2可得，AE＝AF，BG＝BD，设AE＝AF＝x，BG＝BD＝y，EC＝CD＝FG＝a，勾股定理得出a2＝2xy，又AF⋅BG＝5，即xy＝5，得出，则半径为，进而根据S阴影部分＝S扇形OFG﹣S△OFG，即可求解．【解答】解：[问题1]根据材料1材料2，可得一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心，①每个三角形都有“等弦圆”，故①正确，符合题意；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心，故②正确，符合题意；③每个三角形有无数多个“等弦圆”，故③错误，不符合题意；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，则三条弦相等，那么这个三角形一定是等边三角形，故④正确，符合题意，[问题2]证明：如图所示，连接OD，OE，OB，OC，∵⊙O是△ABC经过B、C两点的“等弦圆”，∴DB＝BC＝CE，∴弧DB＝弧BC＝弧CE，∴∠DOB＝∠EOC，又∵OD＝OB＝OE＝OC，∴∠OBA＝∠OCA，根据材料1，可得AO是∠BAC的角平分线，∴∠OAB＝∠OAC，又AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（AAS），∴AB＝AC，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE；[问题3]解：如图所示，等腰直角三角形腰为2，即AB＝AC＝2，∴，过点A作AD⊥BC于点D，则，过点O作OE⊥AC，则△AOE是等腰直角三角形，设OE＝x，则OD＝OE＝x，，又∵，∴，解得：，则，∵⊙O是△ABC的“等弦圆”，当⊙O经过点直角顶点，点A时，此时半径为，当⊙O与AC相切时，半径为，∴“等弦圆”半径的取值范围为，故答案为：．[问题4]（1）如图所示，连接OC，OD，OF，OG，∵△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC经过C点的“等弦圆”，∴CD＝FG，，∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，又∵CD＝FG，∴弧CD＝弧FG，∴∠FOG＝∠COD＝90°，∴，故答案为：45．（2）AE＝AF，BG＝BD，设AE＝AF＝x，BG＝BD＝y，EC＝CD＝FG＝a，∴AC2+BC2＝AB2，即（x+a）2+（y+a）2＝（x+y+a）2，整理得，a2＝2xy，又∵AF⋅BG＝5，即xy＝5，∴（负值舍去），即，∴，∴．【点评】本题考查了“等弦圆”的定义，圆周角定理，三角形的内心，全等三角形的性质与判定，勾股定理，求扇形面积，理解新定义解题的关键．。
2025届江苏省泰州市泰兴市九上数学期末考试试题含解析
2025届江苏省泰州市泰兴市九上数学期末考试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．⊙O 的半径为15cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=18cm ，则AB 和CD 之间的距离是（ ） A ．21cmB ．3cmC ．17cm 或7cmD ．21cm 或3cm 2．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝a B ．3a 2+2a 2＝5a 4 C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a +b ）2＝a 2+b 2 3．若()22222()230a b a b+-+-=，则代数式22a b +的值（ ） A ．-1 B ．3 C ．-1或3D ．1或-3 4．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：165．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =2D ．x =16．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．必有5次正面朝上B ．可能有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线8y x =上.如果12x x <，而且120x x ⋅>，则以下不等式一定成立的是( ) A ．120y y +> B ．120y y -> C ．120y y ⋅<D ．120y y < 8．如图，从一块半径为20cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60︒的扇形ABC ，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．2200cm πB ．21003cm πC ．2100cm πD ．250cm π9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．4811．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A．B．C．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 14．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．15．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．16．一元二次方程2340x x --=的解为________．17．把二次函数241y x x =+-变形为2()y a x h k =++的形式为_________．18．墙壁CD 上D 处有一盏灯(如图)，小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，他向墙壁走1m 到B 处时发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD ＝____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2sin30°2cos45°﹣tan 230°．20．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．21．（8分）如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O 交BC 于点D ，与AC的另一个交点E ，连接DE ．（1）当DP EP =时，①若130BD =︒，求C ∠的度数；②求证AB AP =；（2）当15AB =，20BC =时，是否存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长．22．（10分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转90°，得到线段PD ，连接DB ．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA 的度数．23．（10分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y （件）与价格x （元/件）满足y ＝kx+b ．（1）求出k 与b 的值，并指出x 的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？24．（10分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上. （1）.从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B 、C 为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）.从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.a 25．（12分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长6米，设花圃的一边AB为x米；面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）若边BC不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm ，CF=12CD=9cm ，接着根据勾股定理，在Rt △OAE 中计算出OE=9cm ，在Rt △OCF 中计算出OF=12cm ，然后分类讨论：当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE ；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF-OE ．【详解】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=12cm ，CF=DF=12CD=9cm ， 在Rt △OAE 中，∵OA=15cm ，AE=12cm ，∴22OA AE -，在Rt △OCF 中，∵OC=15cm ，CF=9cm ，∴22OC m CF c -，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm （如图1）；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm （如图2）；即AB 和CD 之间的距离为21cm 或3cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．2、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确；B 、222325a a a +=，故B 选项错误；C 、2336()ab a b =，故C 选项错误；D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ．本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.3、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1，∵22a b +≥0，∴22 3.a b +=故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键.4、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.5、B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.6、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A 不正确；可能有5次正面朝上，选项B 正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C 不正确．可能10次正面朝上，选项D 不正确．故选：B ．本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【解析】根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而12x x <，而且12,x x 同号，所以12y y >，即120y y ->，故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了反比例函数的性质．8、A【分析】连接OB 、OC 和BC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC 为等边三角形，BC=2BD ，然后根据锐角三角函数即可求出BD ，从而求出BC 和AB ，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接OB 、OC 和BC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D由题意可得：OB=OC=20cm ，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC 为等边三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=12（180°－∠BOC ）=30°，AB=AC=BC 在Rt △OBD 中，BD=OB ·cos ∠OBD=103∴BC=2BD=3∴AB=BC=3∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=()22 60203200360cm ππ•=故选A．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．9、B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝＝﹣1，∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a＜b，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．10、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.11、C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BG GE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．12、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确；故选C ．考点:简单几何体的三视图.二、填空题（每题4分，共24分）13、225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．14、37【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：37， 故答案为：37. 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．15、3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°，∠DAE +∠ACD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ACD ，∴tan ∠ACD ＝tan ∠ADE ＝43＝AD CD， 设AD ＝4k ，CD ＝3k ，则AC ＝5k ，∴5k ＝5，∴k ＝1，∴CD ＝AB ＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.16、14x =，21x =-【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得()()410x x -+=，则40x -=或10x +=，解得14x =，21x =-.故答案为：14x =，21x =-.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.17、2(2)5y x =+-【分析】利用配方法变形即可.【详解】解： 22241445(2)5y x x x x x =+-=++-=+-故答案为：2(2)5y x =+-【点睛】本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.18、64 15m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴1.6 1.62.6x y=+,1 1.61x y=+解得：x=53, y=6415,∴CD=64 15m.∴灯泡与地面的距离为6415米，故答案为64 15m.三、解答题（共78分）19、﹣13．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式＝2×12222(3＝1-1-13=﹣13．故答案为﹣1 3 .【点睛】本题考查了实数的运算. 熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）因为有A ，B ，3C 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13； 故答案为13． （2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率6293==． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，21、（1）①40°；②证明见解析；（2）存在，CP 的长为10或252或1 【分析】（1）①连接BE ，由圆周角定理得出90BEC ∠=︒，求出50DP =︒，100DE =︒，则50CBE ∠=︒，即可得出结果；②由DP EP =，得出CBP EBP ∠=∠，易证C ABE ∠=∠，由APB CBP C ∠=∠+∠，ABP EBP ABE ∠=∠+∠，得出APB ABP ∠=∠，即可得出结论；（2）由勾股定理得2225AC AB BC =+=，由面积公式得出1122AB BC AC BE =，求出12BE =，连接DP ，则//PD AB ，得出DCP BCA ∽，求出54AC CD CP CD BC ==，BDE 是等腰三角形，分三种情况讨论，当BD BE =时，12BD BE ==，8CD BC BD =-=，5104CP CD ==；当BD ED =时，可知点D 是Rt CBE △斜边的中线，得出1102CD BC ==，52542CP CD ==；当DE BE =时，作EH BC ⊥，则H 是BD 中点，//EH AB ，求出229AE AB BE -=，16CE AC AE =-=，20CH BH =-，由//EH AB ，得出CH CE BH AE=，求出365BH =，7225BD BH ==，285CD BC BD =-=，则574CP CD ==． 【详解】（1）①解：连接BE ，如图1所示：BP 是直径，90BEC ∴∠=︒，130BD =︒，∴50DP =︒，DP EP =，∴100DE =︒，50CBE ∴∠=︒，40C ∴∠=︒；②证明：DP EP =，CBP EBP ∴∠=∠，90ABE A ∠+∠=︒，90C A ，C ABE ∴∠=∠，APB CBP C ∠=∠+∠，ABP EBP ABE ∠=∠+∠，APB ABP ∴∠=∠，AP AB ∴=；（2）解：由15AB =，20BC =， 由勾股定理得：2222152025AC AB BC +=+=，1122AB BC AC BE =， 即1115202522BE ⨯⨯=⨯⨯ 12BE ∴=，连接DP ，如图11-所示：BP 是直径，90PDB ∴∠=︒，90ABC ∠=︒，//PD AB ∴，DCP BCA ∴∽， ∴CP CD AC BC =， 255204AC CD CD CP CD BC ∴===， BDE 是等腰三角形，分三种情况：当BD BE =时，12BD BE ==，20128CD BC BD ∴=-=-=，5581044CP CD ∴==⨯=； 当BD ED =时，可知点D 是Rt CBE △斜边的中线，1102CD BC ∴==， 552510442CP CD ∴==⨯=； 当DE BE =时，作EH BC ⊥，则H 是BD 中点，//EH AB ，如图12-所示：222215129AE AB BE --=，25916CE AC AE ∴=-=-=，20CH BC BH BH =-=-，//EH AB ，∴CH CE BH AE=，即20169BH BH -=， 解得：365BH =， 7225BD BH ∴==， 72282055CD BC BD ∴=-=-=， 55287445CP CD ∴==⨯=； 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为10或252或1． 【点睛】 本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键．22、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出∠BPD ＝∠EPA ，从而得出△PDB ≌△PAE ，简单计算即可．【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P 作PE ∥AC ，∴∠PEB ＝∠CAB ，∵AB ＝BC ，∴∠CBA ＝∠CAB ，∴∠PEB ＝∠PBE ，∴PB ＝PE ，∵∠BPD+∠DPE ＝∠EPA+∠DPE ＝90°，∴∠BPD ＝∠EPA ，∵PA ＝PD ，∴△PDB ≌△PAE （SAS ），∵∠PBA ＝∠PEB ＝12（180°﹣90°）＝45°， ∴∠PBD ＝∠PEA ＝180°﹣∠PEB ＝135°，∴∠DBA ＝∠PBD ﹣∠PBA ＝90°．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE∆≅∆是解本题的关键，也是难点．23、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y≥0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润×销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：3602021025k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：30960kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范围是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范围为：16≤x≤32；（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x＝24时，W最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.24、（1）14（2）13【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：（1）根据从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=14； 故答案为14（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13． 考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．25、（1）2318S x x =-+()46≤<x ；（2）当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x ²+18x（2）根据⑴和边BC 不小于3米，则4≤x ≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．【详解】解：（1）2(183)318S x x x x =-=-+ 1836318x x -≤⎧⎨<⎩， 46x ∴≤<（2）1833x -≥，5x ∴≤45x ∴≤≤ 223183(3)27S x x x =-+=--+∴当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE ≌△CDF ，从而得出CE=CF ；（2）延长AD 至F ，使DF=BE ，连接CF ，根据（1）知∠BCE=∠DCF ，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．。
销售利润问题(同步小卷)九年级数学上册知识点考点(解析版)
利润问题（同步小卷）题型汇总：题型1 利润问题同步小卷：一、单选题1．（江苏省泰州市泰兴市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a 元与降b 元所获得的利润相同，则a 与b 满足（ ） A ．4a b -=B ．8a b -=C ．4a b +=D ．8a b += 【答案】B【分析】分别表示出涨a 元与降b 元所获得的利润，由题意即可得关于a 、b 的等式，化简即可确定．【详解】涨a 元时，每天的利润为(4)(12010)a a +-元；降b 元时，每天的利润为(4)(12010)b b -+元，则由题意得：(4)(12010)a a +-=(4)(12010)b b -+，即()(8)0a b a b +--=，∵0a b +≠，∵80a b --=，即8a b -=，故选：B ．【点睛】本题考查了利润问题的实际应用，根据题意弄懂涨降后的利润与销量是解题的关键．2．（2022-2023学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数单元试卷）将进价为 90 元/个的某种商品按100 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10 个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为 x 元/个，则可列方程（ ）A ．()()100500109000x x --=B ．()()90500109000x x --=C ．()()100500101009000x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()90500101009000x x ⎡⎤---=⎣⎦【答案】D【分析】由售价为x 元/个，则可表示出此时一个的利润及销售数量，根据利润为9000元，可列方程．【详解】解：设售价为x 元，则（x ﹣90）[500﹣10（x ﹣100）]＝9000，【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，由售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解． 3．（浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．(10)[403(20)]408x x ---=B ．(20)(403)1040408x x +--⨯=C ．(20)(403)408x x +-=D ．(2010)(403)408x x +--= 【答案】D【分析】设这种螃蟹的售价上涨了x 元，则每千克的销售利润为(2010)x +-元，每天可销售(403)x -千克，利用每天的销售利润=每千克的销售利润⨯每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设这种螃蟹的售价上涨了x 元，则每千克的销售利润为(2010)x +-元，每天可销售(403)x -千克， 依题意得：(2010)(403)408x x +--=．故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（浙江省温州市部分校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x 元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（ ）A ．(3)(5010)120x x ++=B ．(3)(5010)120x x -+=C ．(3)(5010)120x x +-=D ．(3)(5010)120x x --= 【答案】B【分析】当售价下降x 元时，每千克瓯柑的销售利润为（3-x ）元，平均每天的销售量为（50+10x ）千克，利用超市每天销售瓯柑获得的利润=每千克的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：当售价下降x 元时，每千克瓯柑的销售利润为8-x -5=（3-x ）元，平均每天的销售量为（50+10x ）千克，依题意得：（3-x ）（50+10x ）=120．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（山东省威海市乳山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元． 【答案】50【分析】设商场对这种台灯的售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解．【详解】解：设商场对这种台灯的售价为x 元，由题意得：()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦，解得：1250,80x x ==，由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；故答案为50．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．6．（吉林省第二实验学校2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x 元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价 _____元．【答案】15【分析】根据题意，列出方程（50-x ）（500+2x ）=28000，求解方程，并选出符合题意的解即可．【详解】解：由题意，得（50-x ）（500+20x ）=28000解得x 1=10，x 2=15∵需要尽快清仓∵x =15故答案为：15．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意并列出方程是解决问题的关键，需要注意的是根据题目要求找出合适的解．三、解答题7．（山东省烟台市芝罘区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变商家想尽快销售完该款商品，求每件的定价以及此时的日销售量．【答案】每件的定价为50元，日销售量为40件【分析】设每件定价为x 元，则此时的日销售量为60(2010)5x -+⨯件，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，再舍去不合题意的x 的值即可得出结果．【详解】解：设每件定价为x 元，则此时的日销售量为60(2010)5x -+⨯件， 根据题意，列方程60(40)(2010)(6040)205x x --+⨯=-⨯， 解得150x =，260x =（不合题意，舍去），606050201020104055x --+⨯=+⨯=（件）， 答：每件定价为50元，则此时的日销售量为40件．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式是解题关键．装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，当销售价为90元时，每天可售出40件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x 元时，每天可销售____件，每件盈利_____元．（用含x 的代数式表示）(2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1248元．(3)平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由． 【答案】(1)()402x +，()30x -；(2)每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元；(3)不可能每天赢利1500元，理由见解析【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可； （2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．（1）解：设每件童装降价x 元时，每天可销售()402x +件，每件盈利()906030x x --=-元，故答案为：()402x +，()30x -；（2）设每件童装降价x 元，则销售量为()402x +件，根据题意得：()()90604021248x x --+=，解得：16x =，24x =．∵为了扩大销售量，尽快减少库存，∵6x =．答：每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元；（3）设每件童装降价x 元，则销售量为()402x +件，根据题意得：()()90604021500x x --+=化简得：2101500x x -+=21041505000∆=-⨯=-<∵方程无实数解，所以不可能每天赢利1500元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．9．（山东省青岛市莱西市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）列方程解应用题某商店经销某种日用品，进价为每个20元．如果以每个30元销售，每天可售出100个．根据以往销售经验，此种日用品的销售单价每涨1元，每天的销售量将减少2个．若商店每天要获利1800元，应将销售的单价定多少元？【答案】50元【分析】设销售的单价定为x 元，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设应将销售的单价定为x 元，根据题意，得[](20)1002(30)1800x x ---=，整理得：210025000x x -+=，解得：1250x x ==，答：应将销售的单价定为50元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．10．（浙江省绍兴市诸暨市浣江初中教育共同体2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题）某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价5x 元．(1)分别用含x 的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．(2)若要使每天销售利润达到1540元，求x 的值．(3)请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由．【答案】(1)24+4x ；605x -(2)11x =，25x =(3)不能，详见解析【分析】（1）降价后平均每天的销售量=24+降价的钱数÷5×4，每台的利润=原利润-降价；（2）根据每台的盈利×销售的件数=1540元，即可列方程求解；（3）根据每台的盈利×销售的件数=2000元，即可列方程，再根据根的判别式求解．（1）降价后平均每天的销售量：24+5x÷5×4=24+4x，降价后销售的每台利润：60-5x；（2）依题意，可列方程：（60-5x）（24+4x）=1540，解方程得：x1=1，x2=5．答：x的值为1或5．（3）依题意，可列方程：（60-5x）（24+4x）=2000，化简得x2-6x+28=0，Δ=（-6）2-4×1×28=-76＜0．故方程无实数根．故该电风扇每天销售利润不能达到2000元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰电风扇箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=1540元是解决问题的关键．。
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题1 知识点 因式分解法解一元二次方程【正确答案】 D【试题解析】【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2x x 2+2x =0 x （x +2）＝0， x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．1-1（基础） 一元二次方程2x x =的解是（ ） A.0x = B.21x = C.10x =，21x = D.10x =，21x =-【正确答案】 C1-2（基础） 一元二次方程()()23121x x +=+解是（） A.1213x x ==B.1=1x ，213x =C.11x =-，213x =-D.以上都不对【正确答案】 C1-3（巩固） 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A.12B.9C.15D.12或15【正确答案】 C1-4（巩固） 设m 是整数,关于x 的方程mx 2-（m-1）x +1=0有有理根，则方程的根为（）．A.1211,23x x == B.1x =- C.123111,,23x x x =-==D.有无数个根【正确答案】 C对于实数a 、b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x --=的两个根，那么12*x x =（ ）A.42B.-42C.43D.42或-42【正确答案】 D对于二次三项式22x mxy x +-（m 为常数），下列结论正确的个数有（） ①当1m =-时，若220x mxy x +-=，则2x y -=②无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，则()225x my +=③若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则1x y +=④满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A2 知识点 根据概率公式计算概率【正确答案】 B【试题解析】2-1（基础） 从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（） A.这张牌是“A ” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“黑桃” D.这张牌的点数是10【正确答案】 C2-2（基础） 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）A.13B.23C.25D.35【正确答案】D如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（）A.18B.16C.14D.12【正确答案】C2-4（巩固）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为（）．A.6B.8C.10D.12【正确答案】B2-5（提升）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【正确答案】D如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）A.1B.14C.12D.34【正确答案】 D【原卷 3 题】 知识点 求一组数据的平均数,求中位数,求众数,求方差【正确答案】 B【试题解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．3-1（基础） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2【正确答案】 B3-2（基础） 一组数据的方差计算公式222221(1)(2)(3)(3)4S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则该方差计算公式中x 的值是（）A.3B.94C.1116【正确答案】 B3-3（巩固） 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为10，方差为4，那么数据3,3,3a b c ---的平均数和方差分别是（ ） A.10，4 B.7，4C.3，1D.7，1【正确答案】 BA.=x x 甲乙，22S S >甲乙B.=x x 甲乙，22甲乙<S SC.x x <甲乙，22甲乙<S SD.=x x 甲乙，22S S =甲乙【正确答案】 A3-5（提升） 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A.①② B.①③C.①④D.③④【正确答案】 B3-6（提升） 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差． A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A【原卷 4 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合【正确答案】 C【试题解析】4-1（基础） 如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则:DOE COE S S =△△（ ）A.1:4B.2:3C.1:3D.1:2【正确答案】 D4-2（基础） 如图，DE BC ∥，若23AD DB =：：，则DE BC =：（ ）A.23：B.32：C.13：D.25：【正确答案】 D4-3（巩固） 如图，在ABC 中，DE BC ∥，EF AB ∥，记1ADE S S =△，2CEF S S =△，3BDEF S S =四边形，则下列关于1S ，2S ，3S 的关系式正确的是（ ）A.312S S S =+B.3S =C.3S ==【正确答案】 B4-4（巩固） 如图，已知ABCD 中，点E 是DC 边的中点，连接BD BE AE 、、，AE 交BD 于点F ，则下列结论正确的是（）A.2BD DF =B.2AF BF =C.2ABFDEFSS=D.ADFBEFSS=【正确答案】 D4-5（提升） 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：①AE ⊥DF ；②AH ＝EH ；③CG AE ∥；④S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 D4-6（提升） 如图，在边长一定的正方形ABCD 中，F 是BC 边上一动点，连接AF ，以AF 为斜边作等腰直角三角形AEF ．有下列四个结论： ①CAF DAE ∠=∠；②四边形AFCE 的面积是定值；③当135AEC ∠=︒时，E 为△ADC 的内心；④若点F 在BC 上以一定的速度，从B 往C 运动，则点E 与点F 的运动速度相等． 其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】 C【原卷 5 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质与判定求线段长【正确答案】 B【试题解析】5-1（基础） 如图，G 是△ABC 的中位线MN 的中点，CG 的延长线交AB 于点F ，则AF ：FB 等于（ ）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4【正确答案】 A5-2（基础） 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为（ ）A.3C.4D.【正确答案】 B5-3（巩固） 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，3BE =，6CD =，30FED ∠=︒，∠FDE =45°，则BC 的长为（）A.6B.3C.D.【正确答案】 B5-4（巩固） 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）A.2B.74D.3【正确答案】 A5-5（提升） 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM上，且AF ，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG AEG 的周长为8；③EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③【正确答案】 D5-6（提升） 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC 于点M ．若1AB EF ==，则GM 有长为（ ）A.5B.3C.4D.5【正确答案】 D【原卷 6 题】 知识点 二次函数图象的平移,折叠问题【正确答案】 A【试题解析】6-1（基础） 将抛物线y ＝2x 2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A.(0，﹣1) B.(1，1) C.(﹣1，﹣3) D.(﹣1，1)【正确答案】 D6-2（基础） 将抛物线251y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.()2511y x =-+- B.()2511y x =--- C.()2513y x =-++ D.()2513y x =--+【正确答案】 D6-3（巩固） 在平面直角坐标系中，若抛物线()()253y x x =+-经一次变换后得到抛物线()()235y x x =+-，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移8个单位D.向下平移8个单位 【正确答案】 B6-4（巩固） 将抛物线2y x 6x 7=-+沿y 轴翻折，所得抛物线的函数表达式是( ) A.2y x 6x 11=-+-B.2y x 6x 7=++C.2y x 6x 7=-++D.2y x 6x 11=-+【正确答案】 B函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①20a b +=；②3c =；③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A.①②B.①③C.②③④D.①③④【正确答案】 D6-6（提升） 如图，抛物线y ＝12-x 2+7x ﹣452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及共上方的部分记作C 1将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12-x +m 与C 1，C 2共3个不同的交点，则m的取值范是（）A.52928m << B.12928m << C.54528m << D.14528m << 【正确答案】 A【原卷 7 题】 知识点 分式的求值,等式的性质,比例的性质【正确答案】7-1（基础） 若3m n mn +=，且m ≠0，则11m n+的值为______． 【正确答案】 37-2（基础） 若32a b =，则22a b a b -+的值为________．7-3（巩固） 已知2310a a -+=，则221a a +的值为______． 【正确答案】 77-4（巩固） 若113a b +=，则分式225a b aba b+---的值为____________．【正确答案】 13-a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为_____．a 与b 互为相反数，且12a b -=，则21a ab ba ab -+=++______．【原卷 8 题】 知识点 一元二次方程的根与系数的关系【正确答案】①. 3 ②. －18-1（基础）一元二次方程22410x x+-=的两根为12x x、，则12x x=_____．【正确答案】12-或0.5-8-2（基础）已知方程()23140x m x m+++-=的两根互为相反数，则m=______．【正确答案】1-8-3（巩固）如果一元二次方程2320x x+-=的两个根为1x，2x，则32111223+2=x x x x x+-_____．【正确答案】4-8-4（巩固）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m-+=的两根，则m的值为____________．【正确答案】368-5（提升）已知关于x的方程222350x px p q+-+-=，其中p、q都是实数．若方程有三个不同的实数根1x、2x、3x，且123111x x x++=，则q的值为__________．【正确答案】38-6（提升）关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．【正确答案】0或1或17-【原卷9 题】知识点y=ax²+bx+c的图象与性质【正确答案】（1，1）【试题解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【详解】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．9-1（基础） 将抛物线223y x x =+-关于y 轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 【正确答案】 223y x x =--9-2（基础） 若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___． 【正确答案】 （4，0）9-3（巩固） 设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE =_____．【正确答案】 119-4（巩固） 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），a ＋b ＋c ＝0．下列四个结论： ①抛物线与x 轴一定有两个不同的交点； ②若抛物线经过点（－1，0），则b ＝0；③若b ＝c ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有根x ＝－2；④点A （x 1，y 1），B （x 1，y 1）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＞x 2＞1时，y 1＞y 2． 其中正确的是____________（填写序号）． 【正确答案】 ②9-5（提升） 已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =--+经过点()2,1-，且3c b =．若点()1P x m ,，()2Q x m ,均在该抛物线上，且122x x <≤，则212x x +最大值为________．【正确答案】 119-6（提升） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y =a 2x -x +2( a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_______．【正确答案】a≤-1或11 43a≤<10 知识点黄金分割【正确答案】【试题解析】10-1（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP PB>，若4AB=，则AP的值为_________【正确答案】2或2-+10-2（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP=1，那么AB＝___．【正确答案】210-3（巩固）2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位Y离舞台前沿较近的距离为__________．（结果保留根号）【正确答案】15-（米或15-（）米10-4（巩固）已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为_______________．【正确答案】0.61810-5（提升）如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）【正确答案】 88或88+88510-6（提升） 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段,MG GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足MG GN MN MG ==，这个数称为“黄金分制”数．把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC 中，D 是边BC 的“黄金分割”点，若2AB AD CD ===，且BD DC <，则AC 的长度是____________．1或【原卷 11 题】 知识点 求弧长,圆周角定理,已知圆内接四边形求角度【正确答案】【试题解析】3【正确答案】 π11-2（基础） 从一块直径是90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．【正确答案】 0.5或1211-3（巩固） 如图，△ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．5π311-4（巩固） 如图，半圆O 的直径8AD =cm ，B 、C 是半圆上的两点，且110ABC ∠︒=，则CD 的长度为______cm ．或89π如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对2的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．【正确答案】2022π11-6（提升）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB P在以AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．.【原卷12 题】答错人数1 ，班级得分率0.0%，知识点相似三角形应用举例答错名单：有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】24【试题解析】12-1（基础） 如图，长为2m 的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m ．【正确答案】 712-2（基础） 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m 的标准视力表制作了一个测试距离为3m 的视力表如果标准视力表中“E ”的高a 是72.7mm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的高b 是________mm ．【正确答案】 43.6212-3（巩固） 如图，夜晚路灯下，小莉在D 处测得自己影长DE ＝4m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3m ．E 、D 、G 、B 在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m ，则灯杆AB 的高度为__________m ．【正确答案】 6.412-4（巩固） 如图，燃烧的蜡烛AB 经小孔O 在屏幕上成像A B ''，设30cm AB =，小孔O 到AB A B ''、的距离分别为32cm 、20cm ，则像A B ''的长是____________cm ．【正确答案】75412-5（提升） 如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示.灯柱6BC cm =，灯臂AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD ⋂和EF ⋂）在转动过程中，()AD EF 总是与桌面BH 平行.当AC BH ⊥时，46AB cm =，DM MH ⊥，测得37.5(DM cm =点M 在墙壁MH 上，且)MH BH ⊥；当灯臂AC 转到CE 位置时，FN MH ⊥测得13.5FN cm =，则点E 到桌面BH 的距离为______.cm 若此时点C ，F ，M 在同一条直线上，EF ⋂的最低点到桌面BH 的距离为35cm ，则EF 所在圆的半径为______cm ．【正确答案】 383912-6（提升） 将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A ，A 1，A 2，A 3，…，A 2021和点M ，M 1，M 2，…，M 2020是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…，AM 2020，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…，A 2020M 2019于点N 1，N 2，N 3，…，N 2020，则N 2020A 2020长为______．【原卷 13 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,由平行截线求相关线段的长或比值答错名单： 有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】【试题解析】13-1（基础） 如图，直线////a b c ，它们依次交直线m 、n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知4AC =，6CE =，3BD =，那么BF 等于__________．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC=___________．13-3（巩固） 如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，:=3:4DE EA ，=3EF ，则CD 的长为___________．【正确答案】 713-4（巩固） 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BC =6，则CE 的长为______．【正确答案】 413-5（提升） 如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为______．【正确答案】 2如图，ABC 中，点D ，E 分别为,AB BC 中点，4AQ QF =，则::DP PQ QC =___________.【正确答案】 5:4:6【原卷 14 题】 知识点 根据等边对等角求角度,正多边形和圆【正确答案】 132°【试题解析】14-1（基础） 一个正三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为_________．14-2（基础） 已知一个正六边形内接于O ，如果O 的半径为4cm ，那么这个正六边形的面积为______2cm【正确答案】如图，O的半径为2cm，正六边形内接于O，则图中阴影部分面积为______．14-4（巩固）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．【正确答案】3614-5（提升）如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．14-6（提升）如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【正确答案】【原卷 15 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式【正确答案】 －2【试题解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解．【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a (x －1)2+m ， 将（0，m －2）代入得：a +m =m －2， 解得：a =－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键．15-1（基础） 二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____． 【正确答案】 -115-2（基础） 若一条抛物线与y =2x 2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为________． 【正确答案】 y =-2x 2+215-3（巩固） 若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为________________．【正确答案】 223y x x =+-．15-4（巩固） 若二次函数249y ax ax =-+-的图象经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，则a 的值是______，若点P 是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，则点P 的坐标为_______． 【正确答案】 2（2，329-）或（2，13）如图，二次函数()21y a x =-的图像经过点()1,4A -，与y 轴交于点B ，C 、D 分别为x 轴、直线1x =上的动点，当四边形ABCD 的周长最小时，CD 所在直线对应的函数表达式是__________．【正确答案】 513y x =-．15-6（提升） 已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 【正确答案】 ①③④【原卷 16 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据三线合一求解,同弧或等弧所对的圆周角相等【正确答案】【试题解析】16-1（基础） 如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．【正确答案】 616-2（基础） 如图，在⊙O 中，弦CD 过弦AB 的中点E ，CE =1，DE =3，则AB =______．【正确答案】 2如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝BD ．若⊙O 的半径OB ＝2，则AC 的长为_____．【正确答案】16-4（巩固） 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D .若AD ＝2，BC ＝8，CD ＝6，则△ABC 的外接圆的半径为____16-5（提升） 在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，连接BD ，BD ＝6，∠C ＝∠ABD ，则AC 的长的取值范围是__________． 【正确答案】 5＜AC ≤1016-6（提升） 如图，已知60MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 向上做匀速运动，连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．若12cm OA =，则线段OB 的长度最大值为______．【正确答案】17 知识点 因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程——配方法【正确答案】 （1）x 1＝3，x 2＝－1；（2）x 1＝2， x 2＝1 【试题解析】【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：x 2－2x －3＝0 x 2－2x ＋1＝3＋1 (x －1)2＝4 x －1＝±2∴x 1＝3，x 2＝－1；（2）解：x (x －2)－(x －2)＝0 (x －2)(x －1)＝0 x -2=0或x -1=0 ∴x 1＝2， x 2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．17-1（基础） 解方程 1、22410x x --= 2、()3122x x x -=-【正确答案】 1、1x =2x =2、123x =-，21x =17-2（基础） 解下列方程： 1、21090x x ++=（配方法）； 2、()()23=23x x x --．【正确答案】 1、11x =-，29x =- 2、1=3x ，2=1x17-3（巩固） 解下列方程：1、()234-=x ； 2、210x x +-=； 3、228=0x x --； 4、()()222x x -=-． 【正确答案】 1、125,1x x ==2、12x x ==3、124,2x x ==-4、122,3x x ==解方程： 1、2(1)9x -=；2、2420x x --=（配方法）；3、(1)(3)26x x x +-=-（因式分解法）；4、23210x x +-=（公式法）． 【正确答案】 1、14x =，22x =-2、12x =，22x =3、13x =，21x =4、113x =，21x =-按要求解下列方程： 1、()22350x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、()()2444x x x -=-；4、()2217x x -=；5、()()2232323x x =+--； 6、22510x x --=．【正确答案】 1、1x =2x =2、11x =，212x =； 3、14x =，2x =45；4、1x =，2x =5、12x =，2 2.5x =；6、1x =2x =按要求解下列方程： 1、2(23)50x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、2(4)4(4)x x x -=-； 4、22(1)7x x -=； 5、2(23)2(23)x x -+=-；6、22321011x x x x x -++=--．【正确答案】 1、12x x ==2、1211,2x x ==； 3、1244,5x x ==；4、12x x ==5、方程无解；6、方程无解18 题】 知识点 列表法或树状图法求概率【正确答案】【试题解析】18-1（基础） “一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．1、若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．2、求恰好选中医生甲和护士A 的概率．【正确答案】 1、见解析 2、1618-2（基础） 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． 1、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；2、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【正确答案】 1、132、两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为4 9有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(),x y．1、点P的横坐标为数字1的概率为________；2、用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．【正确答案】1、132、13在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．【正确答案】（1）13；（2）13中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：1、学生会随机调查了名同学；2、补全频数分布直方图；3、扇形中m=，A实验所对应的圆心角为；4、若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．【正确答案】1、150 2、见解析3、16%，108°4、概率34，树状图见解析在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互动交流，培训老师对参会家长发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：1、本次共有名家长参加培训活动，m＝；2、补全条形统计图，观察此图，发言次数的“中位数”落在组（填字母）；3、已知参加培训活动的家长中，E组只有1名女家长，F组只有2名男家长，现要从E组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名家长恰好是1男1女的概率．【正确答案】1、50，8 2、见解析，C3、12【原卷19 题】知识点求中位数,求方差,求加权平均数,根据方差判断稳定性【正确答案】（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定【试题解析】1、求甲乙两组的平均数；2、进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．【正确答案】1、甲组的平均数为80分，乙组的平均数为80分2、甲组成绩好些，理由见解析1、求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；2、学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A 、B 两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？【正确答案】 1、平均分为70，方差为4 2、A 同学一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由． 【正确答案】 （1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析19-4（巩固） 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：1、分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；2、你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．【正确答案】 1、 9x =甲，2 1S =甲， 9x =乙，2 23S =乙 2、选择乙，见解析19-5（提升） “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：1、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；2、若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________kg；3、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．a____________；①②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．【正确答案】1、168 2、1512003、①164；②7（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．【正确答案】（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差5；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．【原卷20 题】知识点相似三角形的判定与性质综合。