湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知a、b、c为非零实数，代数式 + + + 的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）
A . 0∉M
B . ﹣4∉M
C . 2∈M
D . 4∈M
2. （2分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）
A . y=x+1
B . y=﹣x2
C . y=﹣
D . y=x|x|
3. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，| |=2|
|，则点P的坐标为（）
A . （2，11）
B .
C .
D . （﹣2，11）
4. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），
且f（log 4）=﹣3，则a的值为（）
A .
B . 3
C . 9
D .
5. （2分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）
A . -+
B . +
C . 1
D .
6. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是内一点，且，，设
，其中、、分别是、、的面积.若，则
的最小值是（）
A . 3
B . 4
C .
D . 8
7. （2分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（）
A . x= –(k∈Z)
B . x= + (k∈Z)
C . x= –(k∈Z)
D . x= + (k∈Z)
8. （2分）(2019·南昌模拟) 若函数的值域为，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、二.填空题 (共6题；共15分)
9. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=
（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是________．
10. （1分） (2016高一上·桓台期中) 三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为________．
11. （1分）在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P （x，y）
是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）= ．对于下列说法：
①函数f（θ）的值域是；
②函数f（θ）的图象关于原点对称；
③函数f（θ）的图象关于直线θ= 对称；
④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈Z．
其中正确的是________．（填上所有正确命题的序号）
12. （1分）设 =（x，3）， =（2，﹣1），若⊥ ，则|2 + |=________．
13. （1分）函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （3）=________
14. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数．
（1）求f（f（5））的值；
（2）画出函数的图象．
三、三.解答题 (共5题；共40分)
15. （5分） (2016高一上·万全期中) 已知x∈[﹣3，2]，求函数f（x）= 的最小值和最大值．
16. （10分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+ ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x 轴，且tan∠APC=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．
17. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 已知角的张终边经过点，且为第二象限．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18. （5分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0 ，有f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.
19. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．
参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、二.填空题 (共6题；共15分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
三、三.解答题 (共5题；共40分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、19-1、19-2、。
武汉市高一上学期期末数学试卷A卷
武汉市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）cos105°cos45°+sin45°sin105°的值（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C . 偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D . 偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减4. （2分）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）7. （2分）函数的部分图象如图所示，则A，ω，φ的值分别是（）A . 1，B . 2，C . 1，D . 2，8. （2分）用A表示具有北京市东城区户口的人组成的集合，用B表示具有北京市户口的人组成的集合，用C表示具有山东省户口的人组成的集合，用D表示具有中国国籍的人组成的集合．下列表达A、B、C、D关系正确的是（）A . A=B=C⊆DB . A⊊B⊊C⊊DC . B⊈C，C⊈BD . A⊊B，D⊊C9. （2分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A . (0,)B . (,1)C . (,1)D . (0,)10. （2分）下列命题正确的是（）A . 函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增B . 函数y=tanx的图象是关于直线x=成轴对称的图形C . 函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πD . 函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2017高二下·河口期末) 已知幂函数的图像经过点，则的值为________．12. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2 ．13. （2分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________14. （1分）若sin（θ+24°）=cos（24°﹣θ），则tan（θ+60°）=________．15. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程，其在区间内解的个数为________.16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) ∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为________．17. （1分） f（x）=x+ （x＜1）的最大值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高一下·磁县期末) 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19. （5分） (2018高三上·湖南月考) 在锐角△ABC中， .(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的取值范围．20. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 设函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围．21. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）=2 f（）f（）﹣1，当x∈[0， ]时，求函数g（x）的值域．22. （15分）若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知a＞1，对于任意的，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
武汉市高一上学期数学期末考试试卷A卷
武汉市高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④4. （2分）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A . +B . -+C . -D . --5. （2分）已知且有，则（）A . -1B . 1C .D . 06. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）定义在R上的偶函数满足，且，则的值为（）A . 3B . -1C . 1D .8. （2分）方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中＜|φ|＜π，若对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）= ，则F（x）的最值是（）A . 最大值为3，最小值为﹣1B . 最大值为3，无最小值C . 最大值为7﹣2 ，无最小值D . 既无最大值，又无最小值二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若幂函数的图像过点，则的值为________.12. （1分） (2017高一上·福州期末) 若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是________．13. （1分）直线y=2与函数y=tan x图象相交，则相邻两焦点间的距离是________ ．14. （1分） (2016高三上·新疆期中) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________15. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 设a+b=2，b＞0，当 + 取得最小值时，a=________．16. （1分）若与为非零向量，|+|=|-|，则与的夹角为________17. （1分） (2016高一上·大名期中) 已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m 的值为________三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函数y=f（x）= • ，将y=f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0， ]内的最大值为．（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 g（﹣）=﹣1，a=2，求BC边上的高的最大值．20. （10分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（1）判断函数f（x）=x|x﹣a|的奇偶性；（2）当a＞0时，求函数f（x）=x|x﹣a|在区间[0，1]上的最大值．21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．22. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2022年湖北省武汉市第一中学高一数学理上学期期末试题含解析
2021-2022学年湖北省武汉市第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2. 函数的定义域为（）参考答案：B3.（A．B．C．D．参考答案：A4. 向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12）B．（7，0）C．（﹣7，0）D．（﹣23，﹣12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．5. 给出下列函数：其中同时满足下列两个条件的函数的个数是：条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1 ，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有A、0；B、1；C、2；D、3；参考答案：B略6. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) .A．(-∞，] B. (-∞，2) C．(0,2) D．[,2)参考答案：A略7. 若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．8. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
武汉市高一上学期期末数学试卷B卷(考试)
武汉市高一上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个2. （2分）设，其中，则是偶函数的充要条件是（）A .B .C .D .3. （2分）设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .4. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知函数，若，则 =（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣25. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 设函数，若，则的取值范围是A .B .C .D .6. （2分）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·南充期中) 已知 a＞ b，则下列不等式成立的是（）A . ln（a﹣b）＞0B .C . 3a﹣b＜1D . loga2＜logb28. （2分）(2017·武威模拟) 若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f（x）的一个单调递增区间为（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （，）D . （，）9. （2分）定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A .B .C .D .10. （2分）设tan（α﹣）= ，则tan（α+ ）=（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 411. （2分） (2016高一上·广东期中) 已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）12. （2分） (2016高一上·惠城期中) 函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （6，7）B . （7，8）C . （8，9）D . （9，10）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=________．14. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2017）=________．15. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________ 个．16. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知0≤θ≤ 且sin（θ﹣）= ，则cosθ=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） a、b、c、m∈R+ ， am=bm+cm ，若长为a、b、c三线段能构成三角形，求m的取值范围．18. （10分） (2019高一下·岳阳月考) 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2(a·2x- a)，其中a>0.若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.19. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，+∞）．（1）证明：；（2）证明：当a≥1时，f（x）≤eax﹣2．20. （15分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)＝|x2－4x＋3|.（1）作出函数f(x)的图象；（2）求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；（3）求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.21. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22. （15分） (2016高三上·吉林期中) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥ 恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
(完整版)湖北省武汉市高一数学上册期末考试题
武汉二中2015－2016学年度上学期期末考试高一数学试卷命题学校：武汉二中考试时间：2016年1月27日上午8:00－10:00 试卷满分：150分一、选填题(每小题5分，共60分)1. 已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=UA B（ ）A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}42. 函数y x (1-x )的定义域为（ ）A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]3. 用二分法研究函数53()81f x x x =+-的零点时, 第一次经过计算(0)0f < , (0.5)0f >, 则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 （ ）A. (0, 0.5) (0.125)fB. (0.5 , 1) (0.25)fC. (0.5 , 1) (0.75)fD. (0 , 0.5) (0.25)f4. 函数2sin(2),[0,]6y x x ππ=-∈为增函数的区间是（ ）A.[0,]3πB. 7[,]1212ππC. 5[,]36ππD. 5[,]6ππ 5. 如图, 一个大风车的半径为8 m , 每12 min 旋转一周, 最低点离地面为2 m . 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P 离地面的距离h (m )与时间t (min )之间的函数关系是（ ）A. h ＝8cos π6t ＋10B. h ＝－8cos π3t ＋10C. h ＝－8sin π6t ＋10D. h ＝－8cos π6t ＋106 . 如图, 在ΔABC 中, AD AB ⊥, 23BC BD =, 1AD =, 则AC AD ⋅＝ （ ）A. 233C.32D.337. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤->+-=-6,136),1(log )(63x x x x f x 满足98)(-=n f , 则=+)4(n f（ ）A. 2B. －2C. 1D. －1A OB C8. 如图, 平面内有三个向量,,OA OB OC , 其中OA 与OB 的夹角为120︒, OA 与OC 的夹角为30︒, 且3||2,||,||232OA OB OC ===若(,)OC OA OB λμλμ=+∈R , 则 （ ）A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C . 42,3λμ== D. 34,23λμ== 9. 要得到sin 2x y =的图像, 只需将cos 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上的所有点（ ）A. 向右平移π2B. 向左平移π2C.向左平移4πD. 向右平移4π10. 已知向量a ＝(2,1), b ＝(1,2), 则|a ＋λb |(λ∈R )的最小值为（ ）A.55B. 255C . 355D. 511. 对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中, a , b ∈R , c ∈Z ), 选取a , b , c 的一组值计算f (1)和f (－1), 所得出的正确结果一定不可能是 （ ）A. 4和6B. 3和1C. 2和4D. 1和212. 函数y ＝11-x 的图像与函数2sin (35)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6D. 8二 、填空题(每小题5分，共20分) 13. 若ba cb a +===,2,1且ac ⊥则向量a与b的夹角 .14. 方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为 . 15. 已知函数()sin f x x=. 若存在1x , 2x , ⋅⋅⋅, m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤, 且()()()()()()1223112m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=(2m ≥, m *∈N ),则m 的最小值为 .16. 在锐角三角形C AB 中, 1tan 2A =, D 为边CB 上的点, D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2 和4. 过D 作D E ⊥AB 于E , DF C ⊥A 于F ,则D DF E⋅= . 三、解答题(共70分)17. (10分)计算: (1) 已知2sin cos 0αα-=, 求 sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值.(2) 已知cos 534=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x π,求xx x x tan 1cos sin sin 23-+的值.18. (12分)已知向量a , b 满足|a |＝|b |＝1, 且|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0), 令f (k )＝a ·b . (1) 求f (k )＝a ·b (用k 表示);(2) 当k >0时, f (k )≥x 2－2tx －12对任意的t ∈[－1,1]恒成立, 求实数x 的取值范围.19. (12分)设a ∈R , f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-x 2π满足f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π＝f (0),(1) 求函数f (x )的解析式; (写成形如y ＝A sin (wx ＋φ)＋B 的形式, w ＞0)(2) 画出函数在[0,]π的图像; (3)求函数在[4π,2411π]上的最大值和最小值.20. (12分)某影院共有1000个座位, 票价不分等次. 根据该影院的经营经验, 当每张标价不超过10元时, 票可全部售出, 当每张票价高于10元时, 每提高1元, 将有30张票不能售出, 为了获得更好的收益, 需给影院一个合适的票价, 符合的基本条件是: ①为方便找零和算帐, 票价定为1元的整数倍; ②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元, 票房收入必须高于成本支出. 用x (元)表示每张票价, 用y (元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).(1) 把y 表示成x 的函数, 并求其定义域;(2) 试问在符合基本条件的前提下, 每张票价定为多少元时, 放映一场的净收入最多?21. (12分)在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A 、B 、C 三点满足1233OC OA OB =+(1) 求证: A 、B 、C 三点共线(2) 已知()()1,cos 1sin ,cos ,0,2A x B x x x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦、, f (x )=||3222AB m OC OA ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅ 的最小值为12, 求实数m 的值.22. (12分)在△ABC 中.(1)||2,|AC AB AD BC D BAD DAC ︒==⊥∠=∠=︒于，2,45,60AC AB AD BC D BAD DAC ︒==⊥∠=∠=︒于，, 求BD ·AC , BA ·AC .(2) 如果(1)的条件下△ABC 中, PQ 是以A 为圆心, 2为半径的圆的直径, 求CQ BP ⋅的最大值, 最小值, 并指出取最大值, 最小值时向量PQ 与BC 的夹角.武汉二中2015－2016学年度上学期期末考试高一数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C D A B C A C D D13、 120° 14、 2 15、 8 16、 －151617. (10分) (1) －310 （6分） (2)6027 （6分）18 . (12分) 解：(1)由题设得|a |2＝|b |2＝1, 对|k a ＋b |＝3|a －k b|两边平方得k 2a 2＋2k a ·b ＋b 2＝3(a 2－2k a ·b ＋k 2b 2), 整理易得f (k )＝a ·b＝k 2＋14k(k >0)．---------------------------------------------6分(2)f (k )＝k 2＋14k ＝k 4＋14k ≥12, 当且仅当k ＝1时取等号．欲使f (k )≥x 2－2tx －12对任意的t ∈[－1,1]恒成立, 等价于12≥x 2－2tx－12,即g (t )＝2xt －x 2＋1≥0在[－1,1]上恒成立, 而g (t )在[－1,1]上为单调函数或常函数,所以⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝2x －x 2＋1≥0g (－1)＝－2x －x 2＋1≥0, 解得1－2≤x ≤2－1. 故实数x的取值范围为[1－2,2－1]．-------------------------------------12分19. (12分) (1) 解：22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+sin 2cos 2.2ax x =-由31()(0)1,2 3.3222a f f a π-=-⋅+=-=得解得因此()3sin 2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=----------------------4分 (2)---------------------8分(3) 当[,],2[,],()43632x x f x πππππ∈-∈时为增函数,当113[,],2[,],()324624x x f x πππππ∈-∈时为减函数,所以11()[,]() 2.443f x f πππ=在上的最大值为又因为11()()424f f ππ==故11()[,]424f x ππ在上的最小值为11()24f π=-----------------12分20. (12分) 解：（1）由题意知当x ≤10时, y =1000x -5750,当x >10时, y =[1000-30(x -10)]x -5750= -30x 2+1300x-57502100057500:301300575005.75x x x x ->⎧⎨-+->⎩<<=解之得又x ∈N ,∴6≤x ≤38 ∴所求表达式为210005750(610,)3013005750(1038,){638,}x x x N y x x x x N x x x N -≤≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩≤≤∈定义域为------------------------------------6分（2）当425010,),106(57501000max ==∈≤≤-=y x N x x x y 时时 当23013005750(1038,),y x x x x N =-+-<≤∈时2max 652500030(),22833033y x x y =--+==时 所以每张票价定为22元时净收入最多。
湖北省武汉市2022-2023学年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，
∴根据X=X+Y得输出的X=7.
又∵Y=X+Y，
∴输出的Y=11.
故选D.
2、C
【解析】当 时， 不正确；当 时， 不正确； 正确；当 时， 不正确.
【详解】设f(x)＝ cosx＋sinx＝2sin ，
向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin ，
∵g(x)的图象关于y轴对称，
∴ ，
∴m＝ ,
由m>0可得m的最小值为 .
故选：A.
【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
20、（1） ；（2） 时， , 时， .
【解析】（1）化简即得函数 ，再根据函数的周期求出 ，即得解；
（2）由题得 ，再根据三角函数的图像和性质即得解.
【详解】解:(1）函数
，
因为 ,
所以， ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， ，
所以， 时， , 时， .
21、（1） （2）
5、D
【解析】化简集合 、 ，进而可判断这两个集合的包含关系.
【详解】因为 ， ，因此， .
故选：D.
6、B
【解析】由题意 ，所以 ．故选B
考点：集合的运算
7、C
【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.
【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线 平面 ，直线 平面 时，直线 与直线 平行.
故选：C.
【详解】由 得 ，即函数 零点是直线 与函数 图象交点横坐标，
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案
2022~2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围（） A.0a ≤B.2a ≥C.2a >D.2a ≤2.命题“x R +∀∈，都有xe R +∈”的否定是（） A.x R +∃∈，使得xe R +∉ B.x R +∃∉，使得xe R +∉ C.x R +∃∈，使得xe R +∈D.x R +∃∉，使得xe R +∈3.已知cos140m ︒=，则tan50︒等于（） 21m-21m- C.211m m --D.211m m-+4.已知函数()3tan 4f x a x b x =+（,a b ∈R ）且()3lglog 105f =，则()lglg3f =（） A.5-B.3-C.3D.随a ，b 的值而定5.已知函数()21,14log 1,1a ax x x f x x x ⎧--⎪=⎨⎪->⎩≤是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（） A.11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知m 为正实数，且22tan 15sin m x x +≥对任意的实数,2x x k k ππ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（） A.1B.4C.8D.97.设sin 7a =，则（） A.222log aa a <<B.22log 2a a a <<C.22log 2aa a <<D.22log 2aa a <<8.设函数()()()cos cos f x m x n x αβ=+++，其中m ，n ，α，β为已知实常数，x ∈R ，若()002f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，则（）A.对任意实数x ，()0f x =B.存在实数x ，()0f x ≠C.对任意实数x ，()0f x >D.存在实数x ，()0f x <二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列三角函数值为负数．．的是（） A.3tan 4π⎛⎫-⎪⎝⎭B.tan505︒C.sin7.6πD.sin186︒10.下列计算或化简结果正确的是（）A.若1sin cos 2θθ⋅=，则cos tan 2sin θθθ+= B.若1tan 2x =，则2sin 2cos sin xx x=-C.若25sin α=，则tan 2α= D.若α2221sin 1cos αα=--11.定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，下列四个结论中正确的有（）A.方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B.方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C.方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有八个解D.方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解12.已知函数()()211x x f x x x =->-，()()2log 11xg x x x x =->-的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是（） A.1αβ+=B.αβαβ+=C.32αβ-<-D.2αβ->-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππθθπθθθπθπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---.若163f πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则56f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________. 14.若正数a ，b 满足24log log 8a b +=，48log log 2a b +=，则82log log a b +的值为__________. 15.已知实数[],0,2a b ∈，且844a b +=，则22b a -的最大值是___________.16.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0ktP P e-=，其中0P ，k 是正的常数。
湖北省武汉市部分省示范高中2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
2021-2022学年度上学期部分省示范高中期末考试高一数学试题一､单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. 设集合{}*{13},04A x x B x N x =-<<=∈<<∣∣,则A B = （ ）A {03}x x <<∣ B. {14}x x -<<∣C. {}1,2 D. {}0,1,2【结果】C 2. 命题P x R ∀∈：,210x x ++>,则命题p 地否定是（ ）A. x R ∃∈,210x x ++≤ B. x R ∃∉,210x x ++≤C. x R ∀∈,210x x ++≤ D. x R ∀∉,210x x ++>【结果】A3. 已知扇形地圆心角为3弧度,弧长为6cm ,则扇形地面积为（ ）2cm .A. 2B. 3C. 6D. 12【结果】C 4. 函数()21x f x x-=地大约图象是（ ）A. B.C. D.【结果】B.5. 设函数()()2sin 2012f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,若对于任意地实数x ,()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立,则ω地最小值等于（ ）A. 118 B. 78 C. 58 D. 18【结果】C6. 已知()tan()f x x ϕ=+,则“函数()f x 地图象有关y 轴对称”是“()k k ϕπ=∈Z ”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B 7. 已知函数223,0,()13,0,x x f x x x x x +⎧≤⎪=-⎨⎪-->⎩若函数()()g x f x m =-有两个不同地零点,则实数m 地取值范围为（ ）A. (2,)+∞B. 15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 13,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫-⎪⎝⎭【结果】D8. 已知函数()f x 为R 上地偶函数,且对任意()12,0,x x ∈+∞,均有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦成立,若a f =,21log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,13e c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 地大小关系为（ ）A. b a c<< B. a b c << C. c b a << D. b c a <<【结果】A二､多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,少选得2分,多选得0分.9. 用二分法求函数()3222f x x x x =+--一个正零点地近似值（精确度为0.1）时,依次计算得到如下数据：()12f =-,()1.50.625f =,()1.250.984f ≈-,()1.3750.260f ≈-,有关下一步地表达错误地是（ ）A. 已经达到精确度地要求,可以取1.4作为近似值B. 已经达到精确度地要求,可以取1.375作为近似值的C. 没有达到精确度地要求,应该接着计算()1.4375f D. 没有达到精确度地要求,应该接着计算()1.3125f 【结果】ABD10. 对于函数()3cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,下面表达正确地是（ ）A. 最小正周期为π B. 其图象有关点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C. 对称轴方程为()212k x k ππ=+∈Z D. 单调增区间()52,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【结果】AC 11. 已知函数()()ln ln 2f x x x =+-,则下面四个命题中正确命题地个数是（ ）A. 在()0,1上单调递减B. ()1,2上单调递减C. ()y f x =地图象有关直线1x =对称D. ()y f x =地值域为[)0,∞+【结果】BC12. 定义在R 上地函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+,当0x <时,()0f x >,则()f x 满足（ ）A. ()11f = B. ()y f x =是偶函数C. ()f x 在[],m n 上有最大值()f m D. ()10f x ->地解集为(),1-∞【结果】CD 三､填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 函数()()ln 3f x x =++地定义域是__________.【结果】(]3,2-##{}32x x -<≤14. 已知角θ地顶点为坐标原点,始边为x 轴地非负半轴,若()4,P y 是角θ终边上一点,且sin θ=则y =_______．【结果】8-##32-15. 已知1sin cos 5θθ+=,(0,)θπ∈,则tan θ=________.【结果】43-16. 函数()21x x f x aa =++（0a >,且1a ≠）在[]1,1-上地最大值为13,则实数a 地值为___________.【结果】3或13##13或3四､解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17. 已知2απ<<π,且sin α=．（1）求tan α地值。
2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期末模拟(三)数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期末模拟（三）数学试题一、单选题1．已知集合{310},{26},{5}A xx B x x C x a x a =≤<=<<=-<<∣∣∣，若()C A B ⊆⋃，则实数a 的取值范围是（ ）A ．532a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．52a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C ．{}3a a ≤D ．{}2a a ≤【答案】C【分析】先求出{210}A B xx ⋃=<<∣，因为()C A B ⊆⋃， 根据集合的包含关系，分情况讨论得解. 【详解】{210}A B x x ⋃=<<∣，且()C A B ⊆⋃，∴当C 为空集时，5a a -≥，解得52a ≤； 当C 不是空集时，2510a a ≤-<≤，解得532a <≤. 综上可知，实数a 的取值范围是{}3a a ≤. 故选：C.2．已知角π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，4sin 25x =，则cos 2tan cos sin x x x x =+（ ）A ．BCD 【答案】B【分析】根据2(sin cos )1sin2x x x +=+，结合π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得sin cos x x +=3cos25x =，进而解得1tan 2x =，再代入cos 2tan cos sin x x x x+求解即可.【详解】29(sin cos )1sin25x x x +=+=，因为角π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即sin cos 0x x +>和cos20x >，0tan 1x ≤≤.因此可得sin cosx x +=，3cos25x =，222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15x x x x x x x x ===++，解得1tan 2x =或2（舍去），因此cos2tan cos sin x x x x =+ 故选：B3．已知正实数a ，b ，c 满足2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，下列说法正确的是（ ） A ．a ＝4bB ．24=c bC ．a b c +-的最大值为34D ．a b c +-的最大值为38【答案】D【分析】利用基本不等式求出3cab≥，此时2a b =，26c b =，判断出AB 错误； 再利用,,a b c 的关系得到263a b c b b +-=-+，配方后求出最大值，判断CD 选项. 【详解】因为正实数a ，b ，c 满足2240a ab b c -+-=，所以224a b ab c +=+， 由基本不等式得：22a 4b 4ab +≥，当且仅当2a b =时，等号成立， 即4ab c ab +≥，解得：3c ab ≥，故3cab≥， cab的最小值为3，此时2a b =，A 错误； 223326c ab b b ==⨯=，B 错误；222133********a b c b b b b b b ⎛⎫+-=+-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以a b c +-的最大值为38，C 错误，D 正确. 故选：D4．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．128t << B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤【答案】B【解析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ．【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即 1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．5．已知()||f x x ax x =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为M ，若11,22M ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．130,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1513,00,22⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．15,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由题意得在11[,]22-上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方，分类讨论，利用数形结合的方法研究即可求解【详解】22,0(),0ax x x f x x ax x ax x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩， 由题意得在11[,]22-上，函数()y f x a =+的图象应在函数()y f x =的图象的下方．①当0a =时，显然不满足条件．②当0a >时，函数()y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的，函数()y f x =在R 上单调递增，图象不满足函数()y f x a =+的图象在函数()y f x =的图象下方．③当a<0时，如图所示：()22,0,0ax x x f x ax x x ⎧+≥=⎨-+≤⎩ 在11,,,22a a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减，在11,22a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增， ()f x a +的图象由()f x 的图象向右平移a -的单位得到，当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()f x a +的图象在()f x 的图象下方，发现只需当12x =-时成立即可满足条件，1122f a f ⎛⎫⎛⎫∴-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即111112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-<-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 结合a<0 化简得()210a a a --> 故210a a --< ， 1515a -+<<a 的范围为15(-． 综上可得a 的范围为15(-．故选：A ．6．若对任意[2,8]x ∈，总存在[1,2]y ∈，使得()()2222log 4log y y m x x +++=成立，则m 的最小值是（ ） A ．254-B ．234-C ．145-D ．165-【答案】B【分析】先求出224log [4,5]log x x+∈，从而得到221112,454log log y y m x x⎡⎤++=∈⎢⎥⎣⎦+，再利用函数的单调性求出2y y m ++的值域为[3,6]m m ++，比较端点值，列出不等式组， 求出m 的最小值.【详解】因为[2,8]x ∈，所以2log [1,3]t x =∈，则()4h t t t=+为对勾函数，()4h t t t =+在2t =处取得最小值，()min 4224h t =+=， 又因为()1145h =+=，()4133333h =+=， 所以224log [4,5]log x x+∈． 由()()2222log 4log yy m x x +++=，得22222log 1112,4log 454log log y x y m x x x⎡⎤++==∈⎢⎥+⎣⎦+．又函数()2n f n n m =++在[1,2]上单调递增，则()f n 的值域为[3,6]m m ++， 即2y y m ++的值域为[3,6]m m ++， 则13,516,4m m ⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得2314,45m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦．故选：B7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：lg30.4771≈，lg50.6990≈，lg11 1.0414≈）A ．4分钟B ．5分钟C ．6分钟D ．7分钟【答案】C【分析】根据已知条件代入公式计算得到1101112h⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果. 【详解】根据题意，()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1101112h⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设茶水从75℃降至55℃大约用时t 分钟，则()1552575252ht ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即3152ht⎛⎫= ⎪⎝⎭，即310511t⎛⎫= ⎪⎝⎭ 两边同时取对数：()31010lg lg lg 1lg1151111tt t ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得lg 3lg 551lg11t -=≈-，所以从泡茶开始大约需要等待516+=分钟故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求解能力，属于基础题.8．已知函数()()22,12ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()()223F x f x af x =-+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（ ） A ．265,7,333⎛⎤⎛⎫⎥ ⎪ ⎝∞⎦+⎭⎝ B ．263,73⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()265233,,⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】作出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由图可知，当0t <时，()f x t =无解，当0=t 时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解，当12t <≤时，()f x t =有3解，由题意可得2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <，则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．【详解】解：作出函数()f x 的大致图象得，令()f x t =，由图可知， 当0t <时，()f x t =无解， 当0=t 时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解，当12t <≤时，()f x t =有3解，∵函数()()()223F x f x af x =-+有4个零点，∴2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <， 则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >，令()223g t t at =-+，()3002g =>，①当1201t t <<≤时，由图可知()100120g a ⎧≥⎪⎪<<⎨⎪∆>⎪⎩，即22103012803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪->⎪⎩2653a <≤；②当122t t <<时，由图可知()20220g a ⎧>⎪⎪>⎨⎪∆>⎪⎩，即22420322803a aa ⎧-+≥⎪⎪⎪>⎨⎪⎪->⎪⎩，无解；③当101t <≤，22t >时，由图可知()()10200g g ⎧≤⎪<⎨⎪∆>⎩，即2210324203803a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪-+<⎨⎪⎪->⎪⎩，解得73a >，综上：2657,33a ⎤⎛⎫∈⋃+∞⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦， 故选：A ．【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．二、多选题 9．若p ：511xx -≤+，则p 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．12x -≤≤ B ．21x -<≤- C ．25x << D ．25x ≤≤【答案】CD【分析】解出不等式，然后根据条件p 成立的一个充分不必要条件，转化为子集关系，即可得到结果. 【详解】()()4210542101110x x x xx x x ⎧-+≤--≤⇒≤⇒⎨+++≠⎩，解得1x <-或2x ≥ 又()()[)2,5,12,⊆-∞-⋃+∞[]()[)2,5,12,⊆-∞-⋃+∞则p 成立的一个充分不必要条件是()2,5和[]2,5 故选:CD.10．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()*A B C A C B =-.已知集合2|10A x x ，{}22(3)(2)0B x ax x x ax =+++=，若*1A B =，则实数a 的取值可能是（ ）A ．-B ．0C ．1D ．【答案】ABD【解析】先分析()2C A =，又由*1A B =，分析易得()1C B =或3，即方程22(3)(2)0ax x x ax +++=有1个根或3个根，分析方程22(3)(2)0ax x x ax +++=的根的情况，可得a 可取的值，即可得答案． 【详解】根据题意，已知{1A =，2}，则()2C A =， 又由*1A B =，则()1C B =或3，即方程22(3)(2)0ax x x ax +++=有1个根或3个根；若22(3)(2)0ax x x ax +++=，则必有230ax x +=或220x ax ++=， 若230ax x +=，则0x =或30ax +=， 当0a =时，{0}B =，()1C B =，符合题意；当0a ≠时，230ax x +=对应的根为0和3a-； 故①需220x ax ++=有两等根且根不为0和3a-，当△0=时，a =±，a ={0B =，-，()3C B =，符合题意；a =-{0B =，，()3C B =，符合题意； ②当3a-是220x ax ++=的根时，解得3a =±；3a =，此时{0B =，1-，2}-，()3C B =，符合题意；3a =-，此时{0B =，1，2}，()3C B =，符合题意；综合可得：a 可取的值为0，3±， 故选：ABD【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是依据()C A 的意义，分析集合B 中元素的个数，进而分析方程22(3)(2)0ax x x ax +++=的根的情况．11．已知函数f (x )满足：当-<3≤0x 时，|2|()32x f x +=-，下列命题正确的是（ ） A ．若f (x )是偶函数，则当03x <≤时，|2|()32x f x +=-B ．若(3)(3)f x f x --=-，则()()1g x f x =-在(6,0)x ∈-上有3个零点C ．若f (x )是奇函数，则()()1212,[3,3],14x x f x f x ∀∈--<D ．若(3)()f x f x +=，方程2[()](2)()20f x k f x k -++=在[3,3]x ∈-上有6个不同的根，则k 的范围为11k -<< 【答案】BC【分析】解出当03x <≤时()f x 的解析式可判断A ；由()g x 在[)3,0-上的零点结合对称性可判断B ；求得()f x 在[]3,3-上的值域，进而可判断C ；作出函数()f x 在[]3,3-上的简图，由数形结合可判断D.【详解】对于选项A ：若()f x 是偶函数，当03x <≤时，()()223232x x f x f x -+-=-=-=-，故A 错误；对于选项B ：令()0g x =得()1f x =，即233x +=，解得3x =-或1-. 由()()33f x f x --=-知函数()f x 图象关于直线3x =-对称，所以()()511f f -=-=，故()g x 在()6,0-上有3个零点. 故B 正确；对于选项C ：当-<3≤0x 时，()[]()2232,3,232,2,0x x x f x x --+⎧-∈--⎪=⎨-∈-⎪⎩，所以[]3,2x ∈--时，()[]1,1f x ∈-；当()2,0x ∈-时，()()1,7f x ∈-，故当-<3≤0x 时，()[)1,7f x ∈-. 若()f x 是奇函数，则当03x <≤时，()(]7,1f x ∈-，又()00f =，所以当[]3,3x ∈-时，()()7,7f x ∈-. 故对[]12,3,3x x ∀∈-，()()()127714f x f x -<--=.故C 正确；对于选项D ：()()()2220f x k f x k -++=⎡⎤⎣⎦即()()20f x f x k -⋅-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()2f x =或()f x k =. 由()()3f x f x +=知函数()f x 的周期为3，作出函数()f x 在[]3,3-上的简图，由图可知，()2f x =有2个根，依题意得()f x k =必有4个根，由图可知11k -<≤. 故D 错误. 故选：BC.【点睛】关键点点睛：判断选项D 的关键点是：作出函数()f x 在[]3,3-上的简图，数形结合求得k 的取值范围.12．已知函数()44sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+-⎭+在区间(),88t t t R ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，令()()()h t M t m t =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．62h π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()h t 2C ．()h t 的最小值为1D ．当()1h t =时，()5Z 6t k k ππ=+∈【答案】AB【分析】应用同角平方关系、二倍角余弦公式得()sin(2)6f x x π=-，A 将2t π=代入求区间，根据正弦型函数的性质即可求2h π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 、C 讨论(),88t t t R ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦与()f x 的递增区间的关系，结合已知区间的长度为4T，分析不同情况下的()h t 的取值范围，进而确定最大、小值，D 由题设知()1M t =，()0m t =或()0M t =，()1m t =-，结合区间长度即可求t . 【详解】()4422sin cos sin cos cos 266663f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．A ：当2t π=时，由,88x t t ππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，得35,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时7132,61212x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴()7sin12M t π=，()13sin 12m t π=，于是()()()713sinsin cos sin 12121212124h t M t m t ππππππ⎛⎫=-=-=+=+ ⎪⎝⎭3π==，正确． 由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈可得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．当()6883k t t k k Z ππππππ-≤-<+≤+∈，即()52424k t k k Z ππππ-≤≤+∈时，则有()()()88h t M t m t f t f t ππ⎛⎫⎛⎫=-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 28686t t ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦5sin 2sin 2sin 2121212t t t πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos 22123t t ππ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而()3222434k t k k Z πππππ+≤+≤+∈，23t π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭，即()h t ⎡∈⎣． 当()8823t t k k Z ππππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+∈，即()3t k k Z ππ=+∈时，()()()5324h t M t m t f k f k ππππ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5sin 2sin 2136246k k ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∵函数()f x 的最小正周期T π=，而区间,88t t ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦的长度为4π，即4T ，∴由正弦函数的图象与性质可知，()h t，最小值为1，故B 正确，C 错误．D ：当()1h t =时，必有()1M t =，()0m t =或()0M t =，()1m t =-，由于区间,88t t ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦的长度为4π，即4T ，所以()2862k t k Z πππ⎛⎫--=∈ ⎪⎝⎭，即()5424k t k Z ππ=+∈，错误． 故选：AB【点睛】关键点点睛：求解()h t 最值的关键是想到将区间,88t t ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦放到函数()f x 的单调递增区间上和函数()f x 的关于对称轴对称的区间上考虑；判断D 的关键是能够结合()f x 的值域和()h t 的取值得到()1M t =，()0m t =或()0m t =，()1m t =-，从而得到结果．三、填空题13．已知函数)y ax =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是___．【答案】⎛⎤⎥⎝⎦【分析】问题转化为ax ＞x 恒成立，然后对x 分类，再由配方法求最值，即可求得实数a 的取值范围．【详解】解：∵函数)y ax =的定义域是R ，ax ＞0对于任意实数x 恒成立，即ax ＞x 恒成立，当x ＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a 都成立；当x ＞0时，则a∵x ＞0，∴10x >，则22111131()24x x x -+=-+≥34，则a ＞-当x ＜0时，则a =∵x ＜0，∴10x <，则22111131()24x x x -+=-+＞1，1，可得a ≤1．综上可得，实数a 的取值范围是⎛⎤⎥⎝⎦．故答案为：⎛⎤⎥⎝⎦． 14．已知函数2()f x x =，()21g x a x =-，a 为常数.若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有1212()()()()f x f x g x g x --＜，则实数a 的取值范围是___________.【答案】[0，1]##{}|01a a ≤≤【分析】可根据已知条件，构造函数()()()F x f x g x =-，通过分类讨论得到()F x 的解析式，然后利用二次函数的对称轴确定其单调性，列式求解即可.【详解】对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有1212()()()()f x f x g x g x --＜，即1122()()()()f x g x f x g x --＜，令2()()()21F x f x g x x a x =-=--，即12()()F x F x ＜只需在[0，2]上单调递增即可，当1x =时，()1F x =，函数图象恒过()1,1；当1x ＞时，2()22F x x ax a =-+； 当1x ＜时，2()22F x x ax a =+-； 要使()F x 在区间[0，2]上单调递增，则当2x ≤1＜时，2()22F x x ax a =-+的对称轴1x a =≤，即1a ≤；当1x ≤0＜时，2()22F x x ax a =+-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥； 且12121212a a a a +⨯-≤-⨯+, 综上01a ≤≤ 故答案为：[0，1].15．设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0,||2πωϕ><，若2coscos sinsin 033ππϕϕ-=且图象的两条对称轴间的最近距离是2π．若,,A B C 是ABC 的三个内角，且()1f A =-，则sin sin B C +的取值范围为__________．【答案】⎤⎥⎝⎦【分析】利用两角差的余弦函数公式及余弦函数的图象和性质可求6k πϕπ=+，Z k ∈，结合范围||2ϕπ<，可求ϕ，由题意可求周期为T π=，利用周期公式可求ω，从而可得函数解析式，由题意可得sin(2)16x π+=-，结合范围0A π<<，可解得23A π=，从而3B C π+=，利用三角函数恒等变换的应用可将sin sin B C +化为sin()3B π+，结合范围03B π<<，利用正弦函数的图象和性质即可求其取值范围．【详解】解：由题知，2cos cos sinsin cos()0333πππϕϕϕ-=+=， ∴32k ππϕπ+=+，得6k πϕπ=+，Z k ∈，||2πϕ<，∴取0k =，得6πϕ=，函数()f x 图象的两条对称轴间的最近距离是2π， ∴周期为T π=，得22Tπω==， 得()sin(2)6f x x π=+．由()1f A =-，得sin(2)16x π+=-，A 是ABC 的内角，0A π<<，∴132666A πππ<+<，得3262A ππ+=，23A π∴=，从而3B C π+=．由1sin sin sin sin()sin 32B C B B B B π+=+-=+ sin sin sin()3B C B π∴+=+，03B π<<，2333B πππ<+<，∴sin()13B π+，即sin sin BC +∈1]，因此，sin sin B C +的取值范围是⎤⎥⎝⎦．故答案为：⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了两角差的余弦函数公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期公式，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想．四、双空题16．已知函数π()2sin cos()0,||2f x x x ωωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭.当π1,6ωϕ==时，则()f x 的单调递增区间为_____________. 设函数()()sin =+g x f x ϕ，若π8x =-是()g x 的零点，直线π8x =是()g x 图象的对称轴，且()g x 在区间ππ,189⎛⎫⎪⎝⎭上无最值，则ω的最大值为_____________.【答案】 [,](Z)36k k k ππππ-+∈ 7 【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x ，把π1,6ωϕ==代入求出单调增区间即得；求出()g x ，利用给定条件探讨ω的关系及范围即可求解作答. 【详解】依题意，()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=--sin(2)sin =+-x ωϕϕ，当π1,6ωϕ==时，1()sin(2)62f x x π=+-，由222,Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈得，,Z 36k x k k ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调增区间为[,](Z)36k k k ππππ-+∈.()()sin sin(2)g x f x x ϕωϕ=+=+，依题意，11,Z 4k k πωϕπ-+=∈，22,Z 42k k ππωϕπ+=+∈，则有21122()1,,Z k k k k ω=-+∈，而0ω>，即有21,N n n ω=+∈，因()g x 在区间ππ(,)189上无最值，则()g x 的周期22()29189T ππππω=≥-=，即09ω<≤，当9ω=时，229,Z 42k k ππϕπ+=+∈， 而π||2ϕ≤，则22k =，4πϕ=，()sin(18)4g x x π=+，当ππ189x <<时，5π9π18444x π<+<，因此当3π1842x π+=，即572=x π时，()g x 取得最小值，不符合题意， 当7ω=时，227,Z 42k k ππϕπ+=+∈，而π||2ϕ≤，则21k =，4πϕ=-，()sin 144g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当ππ189x <<时，19π47π1436436x π<-<，而19π47π3(,)(,)363622ππ⊆，因此()g x 在ππ(,)189上单调，无最值，所以ω的最大值为7. 故答案为：[,](Z)36k k k ππππ-+∈；7五、解答题17．从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题: 已知集合12324xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22440,B x x x m m =-+-≤∈R ．(1)若3m =，求A B ⋃；(2)若存在正实数m ，使得“x A ∈”是“x B ∈”成立的 ，求正实数m 的取值范围． （注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分） 【答案】(1)[2,5]A B =-(2)答案见解析【分析】（1）先分别化简两个集合，再利用并集运算求解；（2）若选①，则A 是B 的真子集．若选②，则B 是A 的真子集，根据集合的包含关系，列不等式，即可求解m 的取值范围.【详解】（1）解：[]12322,54x A x ⎧⎫=≤≤=-⎨⎬⎩⎭，因0m >，则()(){}[]220,R 2,2B x x m x m m m m ⎡⎤⎡⎤=---+≤∈=-+⎣⎦⎣⎦． 当3m =时，[1,5]B =-， 所以[2,5]AB =-．（2）选① 因“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件， 则A 是B 的真子集．所以[)002244,253m m m m m m m ∞>>⎧⎧⎪⎪-≤-⇒≥⇒∈+⎨⎨⎪⎪+≥≥⎩⎩．经检验“=”满足．所以实数m 的取值范围是[4,)+∞．选② 因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件， 所以B 是A 的真子集．所以(]002240,3253m m m m m m m >>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒∈⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩，经检验“=”满足．所以实数m 的取值范围是(0,3]．18．已知函数2()(,)f x x ax b a a b R =++-∈（1）设4a =-，若不等式2()3f x b b >-对于任意的x 都成立，求实数b 的取值范围；（2）设3b =，解关于x 的不等式组()01f x x >⎧⎨>⎩；【答案】（1）(0,4)（2）当6a ≤-时,不等式组的解集为()a a -++∞,当6a >-时,不等式组的解集为(1,)+∞.【分析】(1)由当4a =-时,22443x x b b b -++>-恒成立,即22444x x b b -+>-恒成立， 即22min (44)4x x b b -+>-，可得240b b -<，再求解即可； (2)当3b =时,2()3f x x ax a =++-,()f x 的图象的对称轴为2ax =-，再分0,0,0∆<∆=∆>三种情况讨论即可得解.【详解】解：(1)当4a =-时,22443x x b b b -++>-恒成立,即22444x x b b -+>-恒成立， 因为()22442x x x -+=-≥0, 所以240b b -<,解之得04b <<, 所以实数b 的取值范围(0,4)；(2)当3b =时,2()3f x x ax a =++-,()f x 的图象的对称轴为2ax =-， (ⅰ)当∆<0,即62a -<<时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得1x >,(ⅱ)当0∆=,即2a =或6-时①当2a =时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得22101x x x ⎧++>⎨>⎩,所以1x >,②当6a =-时,由()01f x x >⎧⎨>⎩,得26901x x x ⎧-+>⎨>⎩,所以13x <<或3x >,(ⅲ)当0∆>,即6a <-或2a >时,方程()0f x =的两个根为1x =2x =①当6a <-时,由(1)032f a >⎧⎪⎨->⎪⎩知121x x <<,所以()01f x x >⎧⎨>⎩的解为11x x <<或2x x >,②当2a >时,由(1)012f a >⎧⎪⎨-<-⎪⎩知121x x <<,所以()01f x x >⎧⎨>⎩的解为1x >, 综上所述：当6a ≤-时,不等式组的解集为()a a -++∞,当6a >-时,不等式组的解集为(1,)+∞.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及解二次不等式，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.19．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称.(1)若()f x 的最小正周期为2π，求()f x 的解析式； (2)若4x π=-是()f x 的零点，且()f x 在75(,)189ππ上单调，求ω的取值集合. 【答案】(1)()sin()4f x x π=+；(2){}1,3.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦函数性质求出,ωϕ即可作答.（2）根据函数()f x 的零点，及图象的对称轴，求出ω的表达式，再结合单调性确定ω范围，讨论验证即可作答.【详解】（1）因()f x 的最小正周期为π，则22ππω=，解得1ω=，因()f x 的图象关于直线4x π=对称，有42k ππϕπ+=+，Z k ∈，而||2πϕ≤，则0k =，4πϕ=，所以函数()f x 的解析式是()sin()4f x x π=+.（2）因4x π=-为函数()f x 的零点，4x π=为函数()f x 图象的对称轴，则有14k πωϕπ-+=，42k ππωϕπ+=+，1Z ,k k ∈，因此()122k k ππωπ=-+， 1)2(1k k ω=-+，又0ω>，于是得21,N n n ω=+∈，即ω为正奇数， 因()f x 在75(,)189ππ上单调，则函数()f x 的周期2572()9183T ππππω=≥-=，解得06ω<≤， 当5ω=时，154k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(5)4f x x π=+，当75189x ππ<<时，79109536436x πππ<+<，显然5542x ππ+=，即75(,)189920x πππ=∈时，()f x 取得最大值，因此函数()f x 在75(,)189ππ上不单调，不符合题意， 当3ω=时，134k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=-，()sin(3)4f x x π=-，当75189x ππ<<时，1117312412x πππ<-<，而11173(,)(,)121222ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意， 当1ω=时，14k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin()4f x x π=+，当75189x ππ<<时，232936436x πππ<+<，而2329(,)(,)36362ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，所以ω的取值集合是{}1,3.20．已知函数22()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，a ∈R .(1)若()f x 的定义域为{}0x x ≠，值域为R ，求a 的值；(2)若0a >，且对任意的1,12c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12,x x ∈时，总满足()()12ln 2f x f x -≤，求a 的取值范围. 【答案】(1)0； (2)4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用定义域为{}0x x ≠可得到22a x >-恒成立，能得到0a ≥，又因为()f x 的值域为R ，所以能得到0a ≤，即可得到答案；（2）对()f x 求导可判断()f x在上为减函数，将问题转化成2(2)20ac a c ++-≥对任意的1,12c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令2()(2)2h c ac a c =++-，求出()h c 的最小值即可得到答案 【详解】（1）因为()f x 的定义域为{}0x x ≠， 所以对任意0x ≠，220a x +>恒成立，即22a x >-恒成立， 因为20,x >所以220x -<，所以0a ≥； 因为22a x +的取值范围是(),a +∞， 因为()f x 的值域为R ，所以()()0,,a +∞⊆+∞， 所以0a ≤， 综上可知，0a =.（2）由22()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可得332214414()222x f x x ax x ax a x -⋅--'===⨯+++， 所以当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以函数22()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在上为减函数，当12,x x ∈时，满足()()12ln 2f x f x -≤，则max min 22()()ln ln ln 21f x f x f f a a c c ⎛⎫⎛⎫-=-=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭， 所以2221a a c c ⎛⎫+≤+⎪+⎝⎭，即2(2)20ac a c ++-≥对任意的1,12c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 设2()(2)2h c ac a c =++-，0a >， 因为对称轴为20a c a+=-<， 所以函数2()(2)2h c ac a c =++-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以min 12()20242a a h c h +⎛⎫==+-≥ ⎪⎝⎭， 所以43a ≥，即a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】方法点睛：根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，分离参数后构造的新函数，直接求出最值点的情况，进行求解21．《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险.武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为2000万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x （万元）.经计算若年产量x 千件低于100千件，则这x 千件产品成本21()1011002C x x x =++；若年产量x 千件不低于100千件时，则这x 千件产品成本4500()120540090C x x x =+--.每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完.(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)21903100,010024500203400,10090x x x L x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪-⎩；(2)年产量为105千件，最大利润是1000万元.【分析】（1）年利润L 为销售收入减去生产成本，分情况讨论计算即可.（2）当0100x <<时，根据二次函数单调性求L 最大值；当100x ≥时，根据基本不等式求最大值，继而求出L 最大值.【详解】（1）当0100x <<时，2211100101100200090310022L x x x x x =----=-+-；当100x ≥时，45004500100(1205400)20002034009090L x x x x x =-+--=--+--， 所以21903100,010024500203400,10090x x x L x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪-⎩. （2）当0100x <<时，2211903100(90)95022L x x x =-+-=--+，当90x =时，L 取得最大值950， 当100x ≥时，22520(90)16001600100090L x x =--++≤-+=-， 当且仅当2259090x x -=-，即105x =时取等号，而1000950>， 所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元.22．已知函数()12log (2sin 1)3f x x =+-．（1）求()f x 的定义域；（2）若0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域； （3）设a R ∈，函数()[]2232,0,1g x x a x a x =--∈，若对于任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]00,1x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．【答案】（1）7(2,2),66k k k Z ππππ-++∈；（2）[]4,3--；（3）53a ≤-或312a ≤≤． 【解析】（1）由2sin 10x +>，计算即可求得定义域；（2）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]2sin +11,2x ∈进而可求[]12log (2sin 1)1,0x +∈-即可求得()f x 的值域；（3）由题意可知()f x 在[0,]6π上的值域是函数()g x 值域中x 与()g x 一一对应这一部分区域的子集，讨论对称轴与[]0,1的关系即可求得结果.【详解】（1）由172sin 10sin (2,2),266x x x k k k Z ππππ+>⇒>-⇒∈-++∈ ∴()f x 的定义域为7(2,2),66k k k Z ππππ-++∈ （2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]2sin +11,2x ∈，[]12log (2sin 1)1,0x +∈-，所以()f x 的值域为[]4,3--．（3）若对于任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]00,1x ∈，使得01()()g x f x =成立， 则()f x 在[0,]6π上的值域是函数()g x 值域中x 与()g x 一一对应这一部分区域的子集．①当213122a <<时，在[]0,1x ∈时有，(0)(1)g g >，又()()21123,02g a a g a =--=-， 即当[]0,1x ∈时有()2(123,2]g x a a a ∈---时0x 与0()g x 一一对应，由（2）知：任给10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()[]14,3f x ∈--， 则221234[4,3](123,2]23a a a a a a ⎧--<---⊆---⇒⎨-≥-⎩，51332a a a ⎧-⎪⎪⇒⎨⎪≤⎪⎩或与2131||22a a <<⇒<<，矛盾，舍去； ②当23100||22a a <<⇒<<时，在[]0,1x ∈时有，(0)(1)g g <， 则有221233[4,3](2,123]242a a a a a a a ⎧--≥-⎪--⊆---⇒⎨--⇒⎪⎩与0||a << ③当231||2a a ≥⇒≥时，在[]0,1x ∈时有，(0)(1)g g >， 则有221234[4,3][123,2]23a a a a a a ⎧--≤---⊆---⇒⎨-≥-⎩51332a a a ⎧≤-≥⎪⎪⇒⎨⎪≤⎪⎩或．又231||2a a ≥⇒≥，故a 的取值范围是53a ≤-或312a ≤≤； ④23=002a a =，时，[]2[2,123]=0,1a a a ---，2[4,3][2,123]a a a --⊆---不成立 综上所述：a 的取值范围是53a ≤-或312a ≤≤． 【点睛】关键点睛：()f x 在[0,]6π上的值域是函数()g x 值域中x 与()g x 一一对应这一部分区域的子集是解答本题的关键，注意动轴定区间的讨论.。
武汉市高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
武汉市高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列集合表示法正确的是（）A . {1，2，2}B . {全体实数}C . {有理数}D . 不等式x2﹣5＞0的解集为{x2﹣5＞0}2. （2分）已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x ， x＞1}，则M∩N=（）A . {y|y＜0}B . {y|y＜}C . {y|0＜y＜}D . ∅3. （2分） (2019高一上·上饶期中) 给出下列关系式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确关系式的个数是（）A .B .C .D .4. （2分）集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（）C . S⫋P＝MD . P＝M⫋S5. （2分）在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（）A . M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B . M=∅，N={0}C . M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}D . M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}6. （2分）的平方根组成的集合是（）A . {16}B . {﹣16，16}C . {4}D . {﹣4，4}7. （2分）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A . M={（3，2）}，N={（2，3）}B . M={3，2}，N={2，3}C . M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D . M={1，2}，N={（1，2）}8. （2分） (2016高一上·万全期中) 若集合A={x|y= }，B={y|y= }，则（）A . A=BD . A∪B=A9. （2分）下列对象能构成集合的是（）A . 高一年级全体较胖的学生B . sin 30°，sin 45°，cos 60°，1C . 全体很大的自然数D . 平面内到三个顶点距离相等的所有点10. （2分）下列不等式中解集为∅的是（）A . x2≤0B . |x﹣5|＞0C .D .11. （2分）已知A= ，则a=（）A . 1B . 2C . 0D .12. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知 , ,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若＝{0，a＋b，a2}，则a2 016＋b2 016的值为________．14. （1分）已知集合A由a﹣1，2a2+5a+1，a2+1组成，且﹣2∈A，求a=________．15. （1分） (2016高一上·大名期中) 已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m 的值为________16. （1分） (2016高一上·延安期中) 若3∈{1，m+2}，则m=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）用列举法表示下列集合：（1） {x|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；（2） {（x，y）|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；（3） {y|y=x2﹣1，﹣2＜x＜3，x∈Z}．18. （15分）(2019·上海) 已知等差数列的公差，数列满足，集合．（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值．19. （5分）用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．20. （5分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．21. （10分）设fn(x)是等比数列1,x,x2...,xn的各项和，其中x>0，n N,，n≥2,（1）证明：函数Fn（x）=fn(x)-2在(,1)内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=+xnn+1；（2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)与gn(x)的大小，并加以证明．22. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：① 中元素个数不少于个．② ，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．（1）若为的一个好子集，且，，写出，．（2）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（3）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。