统计原理-第六章指数分析
统计指数分析 PPT课件
第二步，将同度量因素固定，以消除 同度量因素变动的影响。
拉氏指数
(Laspeyres index) 1. 1864年德国学者拉斯拜尔提出的一种指数计算方法 2. 计算指数时，主张将权数的各变量值固定在基期 3. 计算公式为 质量指数： 数量指数：
例：
设某粮油零售店2001年和2002年三种商品的零售价格和 销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
销售量综合指数为
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%
帕氏指数
(特点) 1. 帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除权数变 动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性 。 2.帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具 有比较明确的经济意义。因此，在实际应用中，常 采用帕氏公式计算价格指数
如果只要求分析每一种商品销售量或价格的 变动情况，就只需要编制个体指数。
q1 p1 iq 100%. i p 100%. qo p0
•
如果要反映该粮油零售商店的三种商品销售量和价 格的综合变动，就没那么简单。因为该粮油店的三种商 品使用价值不同，计量单位不一，销售量和价格都不能 直接相加，这三种商品构成的总体我们称为复杂现象总 体。对于这种复杂现象总体，就须用特殊的方法编制狭 义的统计指数即总指数来反映其综合变动。
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差： 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
平均指数的概念
平均指数
以指数化指标的个体指数为基础，通过 对个体指数进行平均计算的总指数。有 简单平均指数与加权平均指数之分。通 常所说的平均指数都是指加权平均指数。
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学基础 第六章 指数分析讲解
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
第六章统计指数分析(课堂用)
按采用 的基期
定环 基比 指指 数数
数量指标综合指数的编制p157
先举例教材P157
步骤
找出同度量因素——质量指标 使不能直接相加 的指标过渡到能够相加的指标
固定同度量因素——一般用基期 为了说明数量
指标的变动，同度量因素必须使用同一个时期
的。以消除其变动的影响。 计算数量指标综合指数——
拉斯贝尔 公式
平均指数1p160
平均指数——计算总指数的另一种形式。是在个
体指数的基础上计算总指数。简单地说，是个体指 数的加权平均数。其形式有算术、调和、几何平均， 以算术平均形式应用最广。
平均指数与综合指数的区别
解决不能直接加总问题时思路不同(一是通过引 进同度量因素先计算出总体的总量，后进行对比， 即先综合后对比；一是先算个体指数，后将其加 权平均而计算总指数，即先对比后综合 )
派许公 式
I p Pp
pi1qi1 pi0qi1
p1q1 p0q1
综合指数的编制要点
将不能直接加总的研究现象，通过同度量因 素的引入，使之过渡为可以加总的指标。
指数化指标：是编制综合指数所要测定的因素。 同度量因素：是指引入的媒介因素(权数），把 不能直接加总的因素过渡到可以加总，使起同 度量化。
什么是指数p154
狭义——是一种特殊的动态相对数，它综合反 映不能直接加总的现象在不同时间上变动的相 对程度和方向。简单地说，是表明复杂社会经 济现象总体数量综合变动的相对数。 广义——任何两个数值对比形成的相对数，通 常表现为百分数，表示以对比基准为100相比， 所要考察的现象水平相当于基数的多少。 可以是不同时间的现象水平的对比 可以是不同空间的现象水平的对比 可以是现象实际水平与计划水平的对比
统计学原理——统计指数
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
第六章-统计指数-指数体系与因素分析PPT
18
计算结果分析
• 由于产量增加使原材料支出额增长7.11%， 多支出2700元； • 由于原材料单耗的降低使原材料支出额下 降1.66%，少支出675元； • 由于原材料价格提高，使原材料支出额增 加22.55%，增加的绝对额为9015元。 • 三因素的共同影响，使得原材料支出总额 增加了29.09%，增加的绝对额为11040元。
相对数分析: 销售额指数=销售量指数×价格指数
q1 p 0 p1 q1 p1 q1 p0q0 q 0 p 0 p 0 q1
即：
绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
p1q1 p 0 q 0 ( q1 p 0 q 0 p 0 ) ( p1q1 p 0 q1 )
第 三 节 指数体系与因素分析
1
一、指数体系的概念与作用
（一）指数体系的概念
指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以及总体中
各因素指数所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作 用方向和影响程度。 2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
8
计算结果分析
• 三种商品的销售价格综合下降了12%，使销售额 减少了12000美元； • 三种商品销售量综合增加了31.58%，使销售额
增加了24000美元。
• 两因素共同作用的结果，使得三种商品的销售
总额增加了15.79%，绝对额增加了12000美元。
9
小结
第六章统计学统计指数分析教育研究
种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数 量的综合变动。
由于统计指标分数量指标和质量指标两大 类，因此综合指数计算，包括数量指标综合 指数和质量指标综合指数两类。
章节课堂
14
二、综合指数的编制原理
1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加 总的问题，编制综合指数，首先，需要引 入一个媒介因素，使其转化为相应的价值 形态的总量指标，从而解决加总的问题。
章节课堂
23
根据表6—1资料计算： 三种产品的 产量总指数和产品的价格总指数。
Kq
q1 p0 300180 1860 45 110 720 q0 p0 250180 1740 45 120 720
216900 103.4% 209700
K p
p1q1 184 300 421860 730 110 p0q1 180 300 451860 720 120
产品
产量个体 指数(%)
Kq
A B C
合计
90.0 95.0 100.0
—
总成本 (万元)
基期 p0q0
报告期
p1q1
1800 1500 800
2000 1800 1000
4100
4800
章节课堂
31
K q
Kq p0q0 p0q0
0.91800 0.951500 1800 1800 1500 800
章节课堂
39
【例6-3】下面以表6-4资料计算说明 调和平均指数的计算方法及应用。
表6-4
产品 计量 名称 单位
价格个体 指数
k p（%）
报告期总产值 （万元）
《统计实务》——第六章 统计指数的分析
第三步，以基期价格作为同度量因素，其计算公式为：
则：
式中：kq 表示销售量综合指数；q1 表示报告期销售量；q0 表示基期销售量；P0 表示基期商品价格。
计算结果表明，该超市三种商品的销售额报告期比基期增长了4.63% (104.63%-100%）。由于销售量的变动，使销售额 增加了2600元。
知识链接
任务实施
STEP 1 认识价格指数。 STEP 2 列出商品销售量和价格指数计算表。
首先根据销售资料列出商品销售量和价格指数计算表。
STEP 3 计算销售量指数并分析。
以基期价格作为同度量因素，计算销售量指数，则：
计算结果表明，该超市三种商品的销售量报告期比基期增长了45.83%。由千销售量的变动，使销售额增 加了4400元。
确定同度 量因素
固定同度 量因素
测定指标的 综合变动
知识链接
延伸阅读
拉氏指数和帕氏指数
拉氏指数是德国经济学家拉斯贝尔 (Laspeyre)于1864年首次提出的，他主张无论是数量指标 指数还是质量指标指数，都采用基期同度量因素 (权数)的指数。帕氏指数又称报告期加权综合指 数，是德国学者帕煦 (Paasche)于1874年提出的一种指数计算方法。它是在计算一组项目的综 合指数时，把作为权数的变量固定在报告期。拉氏指数和帕氏指数统称为综合指数。
知识链接
例
根据某超市三种商品的销售量和销售价格资料，应用指数体系进行因素分析。 第一步，计算销售额。
▼ 销售额变动的因素分析计算表
第二步，计算各指数。
第三步，建立指数体系。
第四步，分析说明。 计算结果表明，该超市三种商品的销售额报告期比基期下降了7.38%，即减少了4150元，是销售量和价格两因素共同影响 的结果。其中，由于销售量增长了4.63%，销售额增加了2600元；由于销售价格下降了11.48%，销售额减少了6750元。
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6.1.2 统计指数的种类
⒈ 按研究对象范围的不同，分为个体指数、组指 数和总指数 ✓ 个体指数是反映个别现象数量变动的动态相 对数。 ✓ 组指数也称类指数，是综合反映总体内某一 类现象数量变动的动态相对数。 ✓ 总指数是综合反映复杂经济现象总体数量变 化的动态相对数。
6.1.2 统计指数的种类
⒉ 按所反映的现象特征不同，分为数量指标指 数和质量指标指数 ✓ 数量指标指数反映所研究现象的数量规模变 动，如产品产量指数、商品销售量指数等。 ✓ 质量指标指数反映所研究现象的质量水平变 动，如商品价格指数、产品成本指数、劳动生产 率指数等。
6.1.2统计指数的种类
⒊ 按指数对比基期的不同，分为定基指数和环比 指数 ✓ 定基指数是指对动态数列中采用某一固定时 期为基期计算得到的一系列指数。若从广义指数 概念理解，定基指数即为动态数列中的定基发展 速度。 ✓ 环比指数是对动态数列中采用报告期前一 个时期为基期计算得到的一系列指数。同理，环 比指数即为动态数列中的环比发展速度。
所谓指数化指标就是编制综合指数所要测 定的因素，如商品价格综合指数所要测定的因素 是价格，所以价格就是其指数化指标。
所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介 因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总， 所以称其为同度量因素。编制综合指数的目的是 测定指数化指标的变动，因此，在对比的过程中 对同度量因素应加以固定。
期三种商品销售量比基期增长了10.34%，而且 还表明由于销售量的增长使销售额增长了 10.34%。
公式中分子与分母的差额为：
q1 p0 q0 p0 6400 5800 600 (百元)
6.2 .1综合指数
⒊ 质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数的一般原则是采用报告
期的数量指标作同度量因素，其计算公式为：
6.1.3 统计指数的作用
⑴ 运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变 动方向和程度。 ⑵ 运用统计指数可以分析复杂经济现象总变动中， 各个因素对总变动的影响方向和程度。 ⑶ 运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长 期变化趋势。 ⑷ 运用统计指数可以对多指标的复杂社会经济现 象进行综合测评。
6.2 .1综合指数
⒈ 综合指数的含义 综合指数是两个总量指标对比形成的指数。
一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因 素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固 定下来，只反映其中一个因素指标的变动程度， 这样的总指数就是综合指数。
6.2 .1综合指数
编制综合指数首先必须明确两个概念：一是 “指数化指标”，二是“同度量因素”。
Kq
Q1 P0 Q0 P0
6.2 .1综合指数
现以商品销售量指标为例，说明数量指 标综合指数的编制方法。
[例6-1]某商场销售情况如表6-1，根据 资料计算三种商品销售量指数。
6.2 .1综合指数
产品 类别
1 2 3 合计
表6-1
计量 单位
万件 万件
台 —
某商场销售情况资料
销售量
销售价格（元）
指数的涵义有广义和狭义两种。 广义指数：所有反映社会经济现象数量
变动或差异程度的相对数。 狭义指数：是一种特殊的相对数，即用来
说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体 在不同时间上综合变动的相对数。
6.1.1 统计指数的概念
统计指数具有以下几个基本性质和特点： ⑴ 统计指数通常以相对数的形式表示。 ⑵ 反映复杂现象的统计指数具有综合的性质。 ⑶ 反映复杂现象的统计指数具有平均的性质。
k p q1 p1 q1 p0
现以商品销售价格指标为例，说明质量指标综 合指数的编制方法。 【例6.2】仍根据表6.1资料，计算三种商品销售价 格总指数，如表6-3
6.2 .1综合指数
表6-3 三种商品销售价格总指数计算表
产品 计量 类别 单位
销售量 销售价格（元）销售额（百元）
q0 q1 p0
指数体系的概念和作用 。 • 掌握：数量指标指数、质量指标指数的编制
原则与方法，指数体系的两因素、多因素分 析法 。
第六章 指数分析
学习内容
• 6.1 统计指数概述 • 6.2 总指数 • 6.3指数体系与因素分析 • 6.4常用价格指数的介绍 • 6.5 EXCEL在指数分析中的应用
6.1.1 统计指数的概念
6.2 .1综合指数
编制综合指数的基本方法是“先综合，后对 比”。
编制综合指数必须解决以下两个问题。 首先，必须根据指数化指标的性质确定同度 量因素的性质。其次，必须确定同度量因素所固 定的时期。 需要指出的是，同度量因素具有权数的性质。
6.2 .1综合指数
⒉ 数量指标综合指数的编制
编制数量指标综合指数的一般原则是采用 基期的质量指标作为同度量因素。其计算公 式为：
p1
p1q1
p0q1
1 万 件 450 500 700 770 3850 3500 2 万 件 500 520 350 350 1820 1820 3 台 900 1080 100 110 1188 1080
450 500 700 500 520 350 900 1080 100
p1 q1p0 q0p0
770 3500 3150 350 1820 1750 110 1080 900
合计 — — — — — 6400 5800
6.2 .1综合指数
所以，三种商品销售量综合指数为：
此k q计 算结qq10果pp00有双5684重0000含义11，0.3它4 不00 仅表明报告
q0
q1
p0
p1
450 500 700
770
500 520 350
350
900 1080 100
110
—
—
—
—
三种商品销售量指数的计算过程如表6-2。
பைடு நூலகம்
6.2 .1综合指数
表6-2 三种商品销售量总指数计算表
产品 计量 类别 单位
1 万件 2 万件 3台
销售量 销售价格（元）销售额（百元）
q0
q1
p0
第六章 指数分析
学习目标
通过本章内容，系统学习统计指数的概 念、意义和类型，总指数和平均指数的编制 原则和方法，指数体系的意义及利用指数体 系对总量指标、平均指标变动进行分析的原 理和步骤 。
第六章 指数分析
学习要求
• 了解：指数的分类、指数的作用 。 • 理解：综合指数的特点，同度量因素的概念，