《圆锥的体积》公开课优秀教学设计

圆锥的体积

大埔县大埔小学饶素香

设计理念：

《数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满生机和活力的过程。教师应想方设法为学生自主学习、主动探索创造条件，为学生自动感悟、独立思考引路搭桥。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑；在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。

圆锥的体积这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上,通过对圆锥体的研究,经历并理解圆锥体积公式的推导过程,会计算圆锥的体积；在方法的选择上,抓住新旧知识间的联系,通过课件演示、猜想、实践操作,从经历和体验中验证,让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,使学生真正成为学习的主人。

教材分析：

本节课要研究的是圆锥体积的计算，是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容，也是前一阶段所学知识的发展与升华。怎样计算圆锥的体积呢？教科书改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想；接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入盛有水的同一个水槽的中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的高度；最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水

位上升高度的1

3

。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积计算

公式V＝1

3

Sh。

学情分析：

之前学生已经学过，圆柱体积是把它转化成长方体的体积，推导出了它的体积公式。在探索圆锥体积计算方法的基础上，教师渗透类比的思想，引导学生猜想圆锥体积是否与圆柱体积有关呢？从而引导学生用实验的方法，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积之间的3倍关系。但是学生难以发现隐藏在试验中的“等底等高”这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为突破这一难点，必须让学生亲自通过反复实验进行对比，推导出圆锥的体积计算公式，从而加深对公式的理解。

教学目的:

1、知识与技能：使学生理解并掌握圆锥体积计算公式的推导过程,会利用公式计算圆锥的体积,会解决日常生活中有关的简单的实际问题。

2、过程与方法：让学生在经历猜想——验证,合作——探究的教学过程中，理解圆锥体积公式的推导过程,渗透“转化”的数学思想。

3、情感、态度与价值：在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。

教学重点:掌握圆锥体积计算公式的推导过程,并能灵活利用公式求圆锥的体积。教学难点:理解等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，解决生活中的实际问题。教学准备：一个较大的圆柱形水槽（外壁标有表示容量的刻度线）、圆柱和

圆锥（等底等高；等底不等高；等高不等底的各准备若干。）

教学方法：采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。

学法指导：引导学生动手、动脑进行归纳比较，主动获取新知识，并进行运用。教学过程

一、创设情境，引发猜想。

1、电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2、引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？圆锥的体积是否与圆柱的体积一样，也等于底面积乘高呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。

设计意图：《新课标》强调“数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验”。在引入新知时，创设一个富有童趣的情境，能充分调动学生的学习兴趣和学习积极性，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，使沉闷的数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。

二、自主探索，操作实验。

1、分组实验。

请同学们利用老师提供的实验材料【一个较大的圆柱形水槽（外壁标有表示容量的刻度线）、等底等高的实心圆柱和圆锥各一个】以6人为一组，分好工，按要求进行试验。

实验开始。屏幕上出示要求：

（1）圆柱和圆锥有没有相等的地方？

（2）实验前先量出并记下水槽中水位的高度是多少厘米。

（3）分别把实心圆锥和圆柱没入水槽中，再记下它们各自没入水中后水位的高度。

（4）议一议：通过实验，你发现了什么？

2、汇报交流。

教师：按照要求我们分小组进行了实验和议论，现在请各组代表上台汇报实验和讨论的结果。

学生：我们组的圆锥和圆柱有两个地方是相等的（边说边比较），它们的底面相等，高也相等。

学生：水槽中的水位原来是12cm，当把这个实心圆锥没入水中后，水位上升了1 cm；再换成把这个实心圆柱没入水中后，水位上升了3 cm。

学生：我们发现圆柱没入水中后水位上升的高度刚好是圆锥没入水中时水位上升高度的3倍。

学生：我们实验得到的结果和他们是一样的。

教师：既然大家得到相同的结果，就说明这个圆锥和圆柱之间有联系，到底是什么联系，谁能说清楚？

3、归纳整理信息。

学生：我们做实验用的圆柱和圆锥的底面和高都分别相等，把它们分别没入水槽中，圆柱体积要大些，水位上升肯定要高一些。

教师：当圆锥或圆柱没入水槽中后，水为什么要上升？说明水上升部分的体积和谁有关？两次水位上升的高度之间有没有规律？有什么规律？

学生：我知道，乌鸦喝水的故事就告诉我们物体占了水的空间，水就会升高，这说明水上升部分的体积和没入的圆锥或圆柱有关。

学生：没入圆锥时，水上升部分就是圆锥的体积。

学生：没入圆柱时，水上升部分就是圆柱的体积。

学生：我明白了，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍，因为没入圆柱时水的上升高度正好是没入圆锥时水上升高度的3倍。

学生：那圆锥的体积只有这个圆柱体积的1

3

了。