九年级数学下学期-圆的认识(B)

圆的对称性

教学目标

(一)教学知识点

1．圆的轴对称性．

(二)能力训练要求

1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？

[生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．

[师]我们是用什么方法研究了轴对称图形？

[生]折叠．

[师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．

Ⅱ．讲授新课

[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

[生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．

[师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下．

[生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．

[师]很好．

教师板书：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．

下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．

1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．

2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)．

3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．

如下图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段

AB 是⊙O 的一条弦，弧CD 是⊙O 的一条直径．

注意：

1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A 、D 为端点的弧有两条：优弧ACD (记作ACD )，劣弧ABD (记作AD )．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．

2．直径是弦，但弦不一定是直径．

下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1A)

按下面的步骤做一做：

1．在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．

2．得到一条折痕CD ．

3．在⊙O 上任取一点A ，过点A 作CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M 是两条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B ，如上图．

[师]老师和大家一起动手．

(教师叙述步骤，师生共同操作)

[师]通过第一步，我们可以得到什么？

[生齐声]可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．

[师]很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？

[生]我发现了，AM ＝BM ，AC BC =，AD BD =．

[师]为什么呢？