决策管理-第9章 随机型决策分析方法 精品
决策管理-随机决策模型简介上课 精品
随机决策模型简介陈羽决策(Decision)是人们为了达到某一目标而从多个实现目标的可行方案中选出最优方案做出的抉择.决策分析(Decision Analysis)是帮助人们进行科学决策的理论和方法.在现代管理中,管理的核心就是决策,正如诺贝尔奖金获得者H.A.Simon说过的“管理就是决策”，决策在管理中起着十分重要的作用.本专题主要介绍随机决策的基本概念和基本方法,重点介绍风险型决策、不确定型决策和效用理论.第一节决策的概念一、实例例1某医院决策者对“CT”室配置“CT”机进行决策.目的是在满足诊断需要的同时取得最好的经济效益.他们设想的可行方案有三个,分别为配置一台、两台和三台.根据资料,预计在今年内需用“CT”诊断的患者人数有三种可能:人多、一般、人少.并且,出现这三种情况的概率分别为0.3、0.5和0.2.又计算得知,当配置一、二、三台“CT”机时,如果病人多,则效益分别为10、22、36(万元)；一般时，效益分别为10、20、18（万元）；而病人少时,效益分别为10、16、10(万元).问应选择何种方案,才能达到目标要求？建立实际问题的数学模型,是运筹学解决问题的前提,在这里我们先引入决策分析问题的精确数学描述,暂不考虑问题的解法.第二节将对该题给出解法.很显然,本题中有三个方案可供选择,每种方案都有三个可能结果,即存在三个自然状态:病人多、一般、病人少；因为状态是不可控制的,是随机事件,而每个状态发生的概率已经分别给出；不同方案和不同的状态的效益值也不同.为了能够给出问题的数学描述,我们先给出决策问题的一些基本概念.二、决策的基本概念1. 策略集 为实现预期目的而提出的每一个可行方案称为策略,全体策略构成的集合,称为策略集(Strategies Set),也称方案集，记作}{i a A =，)3,2,1(n i a i =表示每一个方案.2. 状态集 系统处于不同的状况称为状态,它是由人们不可控制的自然因素所引起的结果,故称为自然状态.全体状态构成的集合称为状态集(States Set),记作}{j s S =，)3,2,1(m j s j = 表示每一状态.3. 状态概率 状态j s 的概率称状态概率(State Probability)，记为)(j s p .4. 益损函数 益损函数(Opportunity Loss Function)是指对应于选取方案和可能出现的状态,所得到的收益值或损失值,记为R .显然,R 是A 与S 的函数,益损函数值可正可负也可为零,如果认定正值表示收益,那么负值就表示损失,益损函数的取值就称为益损值.策略集,状态集,益损函数是构成一个决策问题的三项最基本要素.5. 决策准则和最优值 决策者为了寻找最佳方案而采取的准则称为决策准则(Decision Criterion),记为Φ.最优值(Optimal Number)是最优方案对应的益损值，记为*R ．一般选取的决策准则往往是保证收益尽可能大而损失尽可能小，由于决策者对收益、损失价值的偏好程度不同，对同一决策问题，不同的决策者会有不同的决策准则． 三、决策的数学模型一个决策问题的数学模型是由策略集A 、状态集S 、益损函数R 和决策准则Φ构成的.因此我们可以用解析法写出上述集合、函数、准则来表示一个决策问题的数学模型.即 ij r S A R R ==),(,其中,}{i a A = n i ...2,1=, }{j s S = m j ...2,1=，ij r 是方案i a 在状态j s 情况下的益损值.例2 给出例9-1问题的数学模型.解 数学模型为: 策略集 }{}{机台配制CT i a A i == 321，，=i状态集}{}{}{321病人多，一般，病人少，，===s s s s S j状态概率 3.0)(1=s p 5.0)(2=s p 2.0)(3=s p益损值}{ij r R = 3,2,1=i 3,2,1=j1110r = 1012=r 1013=r 2221=r 2022=r 1623=r 3631=r 1832=r 1033=r另外，决策的数学模型也可用表格法表示，风险型决策也常用决策树方法表示.例1可由表1表示，决策树将于第二节详细介绍.表1 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方 案 自 然 状 态1s (病人多) 2s (一般) 3s (病人少)3.0)(1=s p 5.0)(2=s p 2.0)(3=s p1a (配置一台) 10 10 102a (配置两台) 22 20 163a (配置三台) 36 18 10四、决策的步骤与分类一个完整的决策过程通常包括以下几个步骤：确定目标、拟定方案、评价方案、选择方案、实施决策并利用反馈信息进行控制．决策按问题所处的条件和环境可分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策．确定型决策(Certain Decision )是在决策环境完全确定的情况下作出决策．即每种方案都是在事先已经确定的状态下展开，而且每个方案只有一个结果，这时只要把各种方案及预期收益列出来，根据目标要求进行选择即可．尽管如此，当决策可行方案很多时，确定型决策也非常复杂，有时可借助线性规划的方法，去找出最佳方案．风险型决策(Venture Decision)是在决策环境不完全确定的情况下做出的决策．即每种方案都有几个可能的结果，而且对每个结果发生的概率可以计算或估计，用概率分布来描述．正因为各结果的发生或不发生具有某种概率，所以这种决策带有一定的风险．不确定型决策(Uncertain Decision )是在对将发生结果的概率一无所知的情况下做出的决策.即决策者只掌握了每种方案可能出现的各个结果,但不知道各个结果发生的概率.由于缺乏必要的情报资料,决策者只能根据自己对事物的态度去进行抉择,不同的决策者可以有不同的决策准则,所以同一问题就可能有不同的抉择和结果．这里我们只介绍风险型和不确定型两种决策．第二节 风险型决策（有概率的决策）风险型决策也称随机决策，是在状态概率已知的条件下进行的决策．本节主要介绍风险型决策的条件和一些常用的基本决策准则及决策方法．一、风险型决策的基本条件在进行风险型决策分析时，被决策的问题应具备下列条件：（1）存在决策者希望实现的明确目标；（2）存在两个或两个以上的自然状态，但未来究竟出现哪种自然状态，决策者不能确定；（3）存在着两个或两个以上的可行方案(即策略)可供决策者选择,最后只选一个方案；(4)各种方案在各种自然状态下的益损值可以计算出来；(5)各种自然状态发生的概率可以计算或估计出来.对于一个风险型决策问题,首先要掌握决策所需的有关资料和信息,从而确定状态集S ,以及状态概率)(j s P ,明确可供选择的策略集A ,进而计算出益损函数),(S A R .建立决策数学模型,根据决策目标选择决策准则,从而找出最优方案.二、最大可能准则由概率论知识可知,一个事件的概率越大,它发生的可能性越大.基于这种考虑,在风险型决策问题中选择一个概率最大的自然状态进行决策,而其他状态可以不管,这种决策准则称为最大可能准则(The Maximum Criterion).利用这种决策准则进行决策时,把确定的自然状态看作必然事件，其发生的概率看作1,而其他自然状态看作不可能事件，其发生的概率看作0,这样,认为系统中只有一种确定的自然状态,从而将风险型决策转化为确定型决策.例 3 某药厂要确定下一计划期内某药品的生产批量,根据以往经验并通过市场调查和预测.现要通过决策分析,确定合理批量,使药厂获得效益最大,表2为不同方案在不同状态下的益损值.表2 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方 案 药 品 销 路1s (好) 2s (一般) 3s (差)2.0)(1=s p 5.0)(2=s p3.0)(3=s p1a (大批量生产) 30 18 82a (中批量生产) 25 20 123a (小批量生产) 16 16 16解 这是一个风险型决策问题,采用最大可能准则来进行决策.在药品销路中,自然状态2S 出现的概率最大,即销路一般的可能性最大.现对这一种自然状态进行决策,通过比较,可知药厂采用策略2a (中批量生产)获利最大,所以选取中批量生产为最优方案.值得注意:在若干种自然状态发生的概率相差很大,而相应的益损值又差别不大时,使用这种决策准则效果较好.如果在若干种自然状态发生的概率都很小,而且相互很接近时,使用这种决策准则,其效果是不好的，甚至会引起严重错误.三、期望值准则期望值是指概率论中随机变量的数学期望.这里使用的是离散型随机变量的数学期望,是将每个策略(方案)都看作离散型随机变量,其取值就是采用该策略时各自然状态下对应的益损值.期望值准则(The Expected Value Criterion)就是选择期望益损值最大(或最小)的方案为最优方案.用公式表达为:)}({max )}({max j jij i i i s p r a E R ∑==* (1) 或 )}({min )}({min ∑==*jj ij i i i s p r a E R (2) 其中ij r 是方案i a 在状态j s 情况下的益损值,)(j s p 是状态j s 发生的概率.例4 用期望值准则解例3.。
决策专题一 随机决策方法
管理预测与决策
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（2）多阶段决策
很多实际决策问题，需要决策者进行多次决策， 这些决策按先后次序分为几个阶段，后阶段的决 策内容依赖于前阶段的决策结果及前一阶段决策 后所出现的状态。 在做前一次决策时，也必须考虑到后一阶段的决 策情况，这类问题称之为多阶段决策问题。
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某一化工原料厂，由于某项工艺不甚好，产品成本高。在价 格中等水平时无利可图，在价格低落时要亏本，只有在价格 高时才赢利，且赢利也不多。 现企业考虑进行技术革新，取得新工艺的途径有两种，一是 自行研究，成功的可能是0.6，二是购买专利，估计购买谈 判成功的可能性是0.8。 不论是研究成功还是谈判成功，生产规模有两种考虑方案， 一是产量不变，二是产量增加。若研究失败或者谈判失败， 则仍然采用原工艺进行生产，生产保持不变。 根据市场预测，今后五年内这两种产品跌价的可能性是0.1， 保持中等水平的可能性是0.5，涨价的可能性是0.4。现在企 业需要考虑：是否购买专利，是否自行研究。
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好0.5
方案A1 －2000
Ⅰ
5000 2500 1500 8000 0 －2500
1
一般0.3 差0.2 好0.5
方案A2 －1500
2
一般0.3 差0.2
风险投资问题的决策树
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计算各状态点的收益值。 状态点1：5000×0.5＋2500×0.3＋1500×0.2=3550（万元） 状态点2：8000×0.5＋0×0.3＋（-2500）×0.2=3500（万元） 计算各方案的收益期望值。 方案A1：3550-2000=1550（万元） 方案A２：3500-1500=2000（万元） 依据最大收益期望值准则，方案A２收益期望值较大，为最 优方案，也就是扶持小企业为最优决策方案。
决策分析方法
A2 250 20 190 300 300
A3 450 170
0
0 450
15
等可能性准则
决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁 的态度，认为出现的可能性相等，有n个状态， 其出现的概率均为1/n，计算各方案的期望最大 收益值，从中选取最大的。
例如：
S1
S2
S3
S4
ER
A1 200 125 45 -25 86.25
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为此，建议增加一道“提纯”工序，通过提纯，能使全部原料处于S1状 态，从而降低了次品率。但每批原料的提纯费用为3400元，经估算，不 同纯度状态下的益损值如下表所示。如在生产前，先将化工原料检验一 下，通过检验可以掌握每批原料的纯度状态，这样可以对不同纯度的原 料采用不同策略，即提纯或不提纯，从而使益损期望值最大。
评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现 的概率
评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的 效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为 最优方案
6
决策分析的框架
灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性和不确 定性，确定决策模型中参数的变化范围
收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多信息进 行研究，但考虑信息价值问题
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益损值表
状态
价跌
概率
0.1
按原工艺生产的益损值 -100
引进A1 产量不变 -250 （成功0.8） 产量增加 -400
自行设计A2 产量不变 -250 （成功0.6） 产量增加 -350
价平 价涨 0.5 0.4 0 125 80 200 100 300 0 250 -250 650
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（1）绘制决策树。
例如：
随机事件的分析与决策
随机事件的分析与决策随机事件是我们生活中不可避免的一部分，因此对于如何应对随机事件的分析与决策是我们需要认真思考的问题。
1. 随机事件的分类随机事件主要分为两种：有限随机事件和无限随机事件。
有限随机事件指的是试验次数有限的随机事件，比如人投掷硬币三次，这种情形下的随机事件就是有限的。
而无限随机事件则指的是试验次数无限的随机事件，比如世界上某些地方的天气变化，这类事件就是无限事件。
2. 随机事件的分析方法对于有限随机事件，我们可以进行概率计算，而无限随机事件则需要使用概率分布函数来进行建模分析。
对于需要进行大规模随机事件分析的场合，还可以使用计算机模拟的方法来进行。
3. 决策的分析方法在应对随机事件的过程中，我们需要根据随机事件的概率和影响大小来进行决策。
对于简单的随机事件，我们可以使用期望值来进行决策分析。
期望值即为事件概率与影响大小的乘积的总和。
对于复杂的随机事件，我们需要使用决策树来进行分析。
决策树是一种流程图，可以描述随机事件的不同场景，以及在不同场景下的选择和决策步骤。
通过决策树，我们可以对随机事件的各种选择方案进行全面的分析，从而选择最优的方案。
4. 实践随机事件的应对需要考虑到各种因素，比如风险的大小、不确定性的度量等。
以房地产投资为例，假设我们想要投资某个城市的房地产市场，我们需要考虑到房价上涨的概率和影响大小、政策的变化等因素。
如果我们使用期望值来进行分析，可以计算出该市场的预期收益率是多少。
而如果我们使用决策树来进行分析，可以更全面地考虑到不同市场环境下的种种选择方案，从而制定最佳的投资策略。
总之，随机事件的应对需要我们进行全面的分析和决策。
在分析过程中，我们需要考虑到事件的不确定性和复杂性，从而选择最优的方案。
这需要我们具备一定的数学和逻辑分析能力，以及对风险和效益的准确度量。
管理经济学考研辅导资料-章节题库(企业决策中的风险分析)【圣才出品】
第9章企业决策中的风险分析一、概念题1．风险型决策答：风险型决策又称随机型决策，指决策者面临可能出现的两种或两种以上的自然状态，发生的概率（可能性）为已知（或能够预测出来）的条件下的决策。
风险型决策所处理的决策问题应该具备的条件有：①有一个明确的决策目标，如收益最大，损失最小等；②存在两个或两个以上可供选择的行动方案，并且最后只选定一个方案；③存在两个或两个以上的不以决策者主观意志为转移的自然状态，或者存在一个不以决策者主观意志为转移的状态变量的概率分布；④不同方案在各种自然状态下或某一概率分布下的损益值可以预先确定；⑤各种自然状态发生的概率或者某一概率分布的概率密度函数可以预先计算出或估计出来。
风险型决策是以概率或概率密度函数为基础的，因而具有随机性。
风险型决策采用的决策准则有：最大可能准则、期望值准则、贝叶斯准则、效用值准则和部分期望准则等；使用的基本工具有：决策损益表、决策树和决策矩阵等。
2．不确定型决策答：不确定型决策是指面对可能出现不同的客观状态而且概率是未知的条件下进行的决策。
不确定型决策所用的决策标准为：①大中求大标准，即比较各方案的最好效果，然后选出最理想者。
这是一个乐观的标准，也是最冒险的标准。
②最大最小标准，选用该标准时，要先找出各方案的最坏后果，然后选出相对较好者，这是一个保守的标准。
③现实主义标准，选用此标准时，先由决策者根据其对客观可能性的乐观程度的估计，设定一个“乐观系数”（在0和1之间取），计算各方案的现实估计值。
现实估计值＝最好结果×乐观系数＋最坏结果×（1－乐观系数），然后选出现实估计值最好的方案。
该方案属于折中标准，困难在于没有一个设定乐观系数的客观办法。
④推理标准，其依据是“不充足理由原则”，即认为既然没有什么充足理由可以证明哪个客观状态的出现概率较大，所以只能假定它们的概率是相同的，故又称等概率标准。
选用此标准时，先按等概率假设来计算各方案的假定期望值，然后选出假定期望值最好的方案。
决策理论与方法教学--随机性决策(PPT 74页)
（2）设 是 中的一些子集A所构成的集。 满足以下条件：①
；②如 A ，则 A ，（ AA）；③如可列多个 m=1,2,3,…；则它们的并集也属于，即
Am
,
U
m 1
第 66页页
2.1 随机性决策的概念
《决策理论与方法》
2.1.2 随机性决策问题的特点 (1)决策目标的明确性，即利润最大化或损失最小化。如例2-1-1中，零售商的目标
是利润最大化。在现实经济问题决策中，对方案评价有两个标准，货币值或效用 值。货币值反映的是客观标准，比如盈利1000元，这对谁都是一样的。效用值反 映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大小是不同的。 (2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3，决策者可选择的方案是自行 开采，有条件出租或者无条件出租。 (3)自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又叫不可控事态，是客 观存在的事实。如例2-1-1中，自然状态有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩 余。再如例2-1-3中，自然状态是年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶和 无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是 已知的。 (4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。在下一小节详细介绍 计算过程。 (5)后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案 的后果。比如你是否愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒服，如果 出问题了，心理更不舒服。如果不买，不出问题，决策者很顺心，但是一旦出现 问题，就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果不带，下雨则会使 人淋得感冒；如果带了，不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受 能力不同，效果也不相同。
第9章随机型决策分析方法
第9章随机型决策分析方法随机型决策分析方法是一种应对风险和不确定性的决策方法，它可以帮助决策者对不确定的情况进行评估和选择。
本文将介绍常见的随机型决策分析方法，并探讨它们的应用场景和优势。
一、随机型决策分析方法的基本原理随机型决策分析方法是建立在概率与决策理论基础上的，其基本原理可以总结为以下几点：1.确定决策问题的目标和约束条件：首先，需要明确决策问题的目标和约束条件，明确要达到的结果和可行的选择。
2.分析不确定性因素：随机型决策分析方法的核心是对不确定性因素进行分析，包括确定不确定性因素的类型、可能的取值范围和发生概率。
3.构建决策模型：基于对不确定性因素的分析，构建决策模型，模拟不同决策选择所对应的结果和效应。
4.确定最优决策：利用概率与决策理论中的方法，对不同决策选择的结果进行评估和比较，确定最优决策。
1.决策树分析法：决策树是一种图形化的决策模型，通过将决策问题分解为一系列的决策节点和结果节点，构建决策树模型。
在决策树模型中，每个节点表示一个决策选择或一个结果，每条路径表示一种可能的决策选择序列。
通过对不同路径的概率和效益进行评估，可以确定最优决策。
2.马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种基于概率转移的决策模型，它考虑了不同决策选择在时间和状态变化下的影响。
在马尔可夫决策过程中，通过定义状态空间、概率转移矩阵和效用函数，可以计算出在不同决策选择下的期望效益，并确定最优决策。
3.蒙特卡洛模拟法：蒙特卡洛模拟法是一种基于随机抽样的模拟方法，通过生成大量的随机样本，模拟不同决策选择的结果分布。
通过对结果分布进行统计分析，可以评估不同决策选择的风险和收益，并确定最优决策。
三、应用场景和优势随机型决策分析方法可以用于各种决策问题的分析和选择，尤其适用于存在风险和不确定性的情况下。
以下是几个常见的应用场景和优势：1.投资决策：在投资决策中，存在许多不确定因素，如市场波动、经济变化等。
随机型决策分析方法可以帮助投资者评估不同投资选择的风险和收益，选择最优投资策略。
随机决策分析方法
第十六章 随机性决策分析方法人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定，而又必须做出判断和决定的问题.这类问题称为随机性决策问题.任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容，即决策人所采取的行动方案（简称决策）和问题的自然状态（简称状态），而且具有两个基本特点：后果的不确定性和后果的效用.所谓后果的不确定性，主要是由于问题的随机性，使得问会出现什么状态是不确定的，所以对策人做出的某种决策以后会出现什么后果也是不确定的.而效用是后果价值的量化，由于不确定性，无论决策人采用什么策略，都可能会遇到事先不能完全预料的后果，这要承担一定的风险，不同的决策人对待风险的态度会不同.因而，同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同.即使在没有风险的情况下，不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好，为此，在进行定量分析之前，就应该确定出所有后果的效用.只有这样，人们才能比较各种策略的优劣，根据自己的喜好来选择最佳的决策方案.在决策分析中，后果的不确定性和对于后果赋予的效用是两个关键性的问题.为此，对于状态的不确定性主要用主观概率来表示，而后果的效用则用效用理论来研究.16.1 随机性决策问题的基本概念16.1.1 主观概率随机性决策问题的后果的不确定性，主要是由状态的不确定性所引起的.状态的不确定性，往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布（此称客观概率）是有区别的.主观概率是决策人进行决策分析的依据，虽然他与客观概率有本质的区别，但在定义概率方面有不同之处，同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等，因此，适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率.这里仅给出主观概率所服从的基本假设（或称公理系统）：（1）设Ω为一非空集合，其元素可以是某种试验或观察的结果,也可以是自然的状态.将这些元素记作抽象的点ω,因而有{}.ωΩ= （2）设F 是Ω中的一些子集A 所构成的集合,F 满足下列条件: 1）F Ω∈2）如果A F ∈,则\A A F =Ω∈;3）如果可列多个n A F ∈,1,2,,n =则它们的并集1n n A F ∞=∈.（3）设()()P A A F ∈是定义在F 上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为F 上的(主观或客观)概率测度,或简称概率,这些条件是 1）对于每个A F ∈,有0()1;P A ≤≤2）()1;P Ω=3）如果可列多个n A F∈(1,2,)n =,i j A A ⋂=∅()i j ≠，则这里称点ω为基本事件, F 中的集A 称为事件, F 是全体事件的集合, ()P A 称为事件A 的(主观或客观)概率,三元总体(,,)F P Ω称为(主观或客观)概率空间.设定主观概率的方法主要有:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵(极大平均信息量)先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等[3.4].16.1.2效用函数在随机性决策问题中,后果的不确定性是有状态的不确定性引起的.所以，在研究后果的效用时要充分考虑后果的不确定性.设决策人在选择某一行动时,决策问题可能的n 个后果为12,,,;n C C C 后果i C 可能发生的概率分别是(1,2,,),i p i n =且11.ni i p ==∑用P 表示所有后果的概率分布,并记1122(,;,;;,)n n P p C p C p C =则称P 为展望.所有展望构成的集合记为P ,可以验证P 关于凸线性组合是封闭的,即如果12,,P P P ∈而且01,λ≤≤则有12(1)P P P λλ+-∈.对于任意两个展望12,P P P ∈,都存在一定的优先关系,即对于决策人可以认为1P 优于2P ,或1P 与2P 无差异，或1P 不优于2P 三种情况,将这三种关系分别记为1212,P P P P 和21.P P .这种优先关系反映了决策人对各种后果的偏好程度.定义16.1 设()u P 是定义在展望P 上的实值函数,且满足 （1）它和在P 上的优先关系一致,即如果对于所有12,P P P ∈，有12,P P 当且仅当12()()u P u P ≥;（2）它在P 上是线性的,即如果12,P P P ∈，而且01,λ≤≤则那么称()u P 是定义在展望P 上的效用函数.如果1122(,;,;;,)n n P p C p C p C P =∈,则()u P 就是表示以概率i p 选择(1,2,,)i C i n =的期望效用.效用是决策人在有风险的情况下对后果的偏好的量化,因此,其中包含有决策人对于一个不确定事件可能冒风险的态度,又称这种效用为基数效用.如果所研究的事件是确定的事件,并不受自然状态的影响,类似地可以定义一个效用来表示决策人对确定事件的各种后果的偏好程度.对于这类事件,决策人无需承担风险,相应的效用与基数效用有所不同,在此称之为序数效用.定义16.2 设X 为所有确定事件的后果x 的集合, ()u x 是定义在X 上的实值函数,如果对于任意的12,x x X ∈有12()()u x u x ≥,当且仅当12.x x ,则称()u x 是定义在X 上的序数效用函数.基数效用和序数效用的主要区别是:基数效用在正线性变换下是唯一的,而序数效用在保序变换下是唯一的. 正线性变换:()()(0)u P u P αβα=+>.保序变换：()(())u x f u x =,对任意,x X f ∈为严格的单调增加函数.16.2 效用函数理论16.2.1 效用与风险的关系实际中很多的决策问题都涉及经济效益，对于这类问题，在后果不确定的情况下，决策人的决策往往是效益和风险并存，但对不同的决策人对待风险的态度一般是不同的，通常可分为三种态度，即厌恶型、中立型和喜好型.假设决策人面对一种风险的情况有1/2的机会得不到任何盈利，也有1/2的机会盈利2a 元，即他的期望盈利为a 元.如果决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风险的盈利，则对待风险的态度为厌恶型的.否则对待风险的态度为喜好型的.如果决策人认为这和不冒任何风险的另一行为盈利a 元等价，则对待风险的态度是中立型的.这三种不同的态度可以反映在效用函数上就是凹（上凸）函数，线性实际中，很多的情况效用函数的曲线呈型，即在后果的范围内，决策人对待风险的态度往往会从厌恶风险改变为喜好风险.如图16-2.图16-2（a ）反映了决策人的财产从小到大，对待风险的态度从喜好到厌恶的改变.图16-2（b ）反映了决策人的财产随着从损失到盈利的增加，对待风险的态度会从喜好到厌恶的变化.这是最常用的效用函数.16.2.2损失函数与风险函数.记损失函数为(l 题当状态为x .在效用理论中，我们说明了期望效用能够合理的表示在风险情况下决策人的偏好，因此，期望损失也必然是决策人在风险情况下遭受损失的一个正确测度.16.2.3 随机函数与效用函数随机决策分析是在一定的条件下，用期望效用来表示一个随机事件效用的一种方法.在有价证券问题的研究中，又提出另外一种在一定的风险情况下制定决策的方法，称为随机优势法.假设问题的效用函数为()u x ，其自变量x 表示财富（为一随机变量）。
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应用条件： 在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它
自然状态出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然状 态下的益损值差别不是很大。
例1：用最大可能法对§9.1节中的例1所描述的风险型决 策问题求解。
表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率
农作物的收益 (千元/hm2)
例1：根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有四种：水稻、 小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有 五种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。表9.1.1给出了每一 种天气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农 作物所获得的收益。该农发生的概率及种植各种农作物的收益
天气类型 发生概率
农作物的收益 (千元/hm2)
水稻 小麦 大豆 燕麦
极旱年 0.1 10 25 12 11.8
旱年 0.2 12.6 21 17 13
平年 0.4 18 17 23 17
湿润年 0.2 20 12 17 19
极湿年 0.1 22 8 11 21
一、决策的基本概念
一般来说，凡是根据预定的目标做出的任何行动决定， 都可以称之为决策。
几个关于决策的概念 ① 决策问题—— 在实际生产或生活问题中，对于一个需要处理的 事件，面临几种客观条件，又有几种可供选择的方案， 这就构成了一个决策问题。
② 自然状态——在决策问题中，决策者所面临的每一种 客观条件就称之为一个自然状态，简称状态或条件，有时 也称为状态变量。
旱年 0.2 12.6 21 17 13
平年 0.4 18 17 23 17
湿润年 0.2 20 12 17 19
极湿年 0.1 22 8 11 21
解：由表可知，"极旱年"、"旱年"、"平年"、"湿润年"、"极湿 年"5种自然状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1， 显然，"平年"状态的概率最大。按照最大可能法，可以将"平 年"状态的发生看成是必然事件。而在"平年"状态下，各行动 方案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2， 大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆的收益 最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。
随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型 决策问题。 ① 风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知 的或者可以预先估计的。 ② 非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未 知的和无法预先估计的。
决策问题的分类及特点
决 策 问 题
图9.1.1
确定型决策问题 （只有唯一确定的状态）
③ 行动方案——在决策问题中，那些可供选择的方案就称 之为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案变量或 决策变量。 ④ 状态概率——指在决策问题中，每一种自然状态出现的 概率。 ⑤ 益损值——指每一种行动方案在各种自然状态下所获得 的报酬或者需要付出的损失（成本、代价）。 ⑥ 最佳决策方案——就是依照某种决策准则，使决策目标 取最优值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那个 （些）行动方案。
随机型决策问题——指决策者所面临的各种自然状态将是 随机出现的。
随机型决策问题，必须具备以下几个条件： ① 存在着决策者希望达到的明确目标； ② 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自 然状态； ③ 存在着两个以上的可供选择的行动方案； ④ 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出 来。
水稻 小麦 大豆 燕麦
极旱年 0.1 10 25 12 11.8
旱年 0.2 12.6 21 17 13
平年 0.4 18 17 23 17
湿润年 0.2 20 12 17 19
极湿年 0.1 22 8 11 21
天气类型 发生概率
农作物的收益 (千元/hm2)
水稻 小麦 大豆 燕麦
极旱年 0.1 10 25 12 11.8
把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其它概率较小的 自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概 率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可 能。
实质： 在"将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不
可能事件"的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定 型决策问题的一种决策方法。
该例所描述的就是一个决策问题。在这一个决策问题 中，各种天气类型就是自然状态，共有5种状态，即“极 旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”， 各状态发生的概率，即状态概率分别为 0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共 有四种方案，即“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕 麦”；在每一种状态下，各方案的益损值就是在每一种天 气类型下各种农作物的收益值。
风险型决策问题
随 机
（有若干个状态，而且每个 状态发生的概率已知）
型
决
策
问
非确定型决策问题
题
（有若干个状态，但每个状
态发生的概率未知）
§9.2 风险型决策方法
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场 等各种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有 许多是决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地 理决策问题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。
第九章 随机型决策分析方法
随机型决策分析方法，是处理随机型决策问题的分 析技术。
由于许多地理问题与地理数据具有随机性特征，所 以许多地理决策问题属于随机型决策问题。
因此，随机型决策分析方法是地理学中必不可少的 方法。
本章的主要内容：
随机型决策问题 风险型决策方法 非确定型决策方法
§9.1 随机型决策问题
二、 随机型决策问题
决策问题的基本类型： 根据人们对决策问题的自然状态 的认识程度，可以把决策问
题划分为两种基本类型，即确定型决策问题 和 随机型决策问题。
确定型决策问题——指决策者已经完全确切地知道将发生什么样的 自然状态，从而可以在既定的状态下选择最佳行动方案。 也就是说，对于确定型决策问题而言，只存在一个唯一确定的 自然状态。 对于确定型决策问题，在实际工作中，决策者所面临的方案数目 可能是很大的，最佳决策方案的选择往往需要采用各种规划方法 （如线性规划、目标规划等）才能实现。
对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大 可能法、期望值法、灵敏度分析法、效用分析法等。
在对实际问题进行决策时，可以采用各种不同方法分 别进行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策 方案，这样，往往能够减少决策的风险性。
一、最大可能法
最大可能法： 在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，