高一数学-集合练习题有答案
用心爱心专心高一数学集合练习题（答案）
一、选择题
1．若集合{|1}X x x ，下列关系式中成立的为（）
A ．0X
B ．0X
C ．X
D ．0X 2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）
A ．35
B ．25
C ．28
D ．15
3．已知集合2|10,A x x mx A R 若，则实数m 的取值范围是（
）A ．4m B ．4m C ．40m D ．4
0m 4．下列说法中，正确的是（）
任何一个集合必有两个子集；
若,A B 则,A B 中至少有一个为
任何集合必有一个真子集；
若S 为全集，且,A B S 则,
A B S 5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若U
B C A C B A U U 则,（2）若B
C A C U B A U U 则,（3）若B
A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个
6．设集合},412|{Z k k x x M ，}
,21
4|{Z k k
x x N ，则（）
A ．N M
B ．M N
C ．N M
D ．M N。
高一数学集合练习题及答案-经典
高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{}3 C ．{1,1}- D ．{}3,3- 3．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9 B ．[)4,9 C ．[]4,6 D ．[]0,9 5．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x <<B ．{}3x x >C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤ 7．设集合{}{}123235M N ==，，，，，，则M N ⋃=（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3，5} C ．{1，2，5} D ．{1，5}8．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()0,29．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，1} B ．{1，2} C ．{0，2} D ．{0，1，2} 10．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<11．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)12．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．713．已知集合{}2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()(),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()2,+∞ 14．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ） A ．2B ．1-C ．2-D ．5- 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3- 二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.19．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题： ①{} 2,3,5,6,8,9,A B =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数；③A 、B 两个集合元素个数相等；④n A ∀∈，22n n ≥.其中真命题序号是______.20．设集合(),5P =-∞，[),Q m =+∞，若P Q =∅，则实数m 的取值范围是______.21．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个22．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 23．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．25．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,b P Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+.(1)当4a =时，求()A B R ；(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.28．如图所示阴影部分角的集合.29．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂.【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-，所以{|14}M N x x ⋂=-≤<.故选：A2．C【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程，由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆，所以211m m =⇒=±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选：C3．A【解析】【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项.【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误.故选：A.4．A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．5．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】 解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ．6．B【解析】【分析】先化简集合B ，再求A B【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤所以{}0,1A B =故选：B7．B【解析】【分析】依据并集的定义去求M N ⋃即可解决.【详解】{}{}{}1232351235M N ⋃=⋃=，，，，，，，故选：B8．C【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案.【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<, 故{|01}A B x x =<<，故选：C.9．C【解析】【分析】 先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭， 则{}0,2A B =．故选：C ．10．B【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=.故选：B11．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A12．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.13．B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知，{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或． 因为A B ⋂≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞．故选：B14．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】 解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+， 又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-， 故选：C.15．C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--.故选：C.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++= 所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．[)3,+∞【解析】【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解.【详解】 因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意.故答案为：[)3,+∞.18．()1,2-【解析】【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤，当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<； 当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<. 综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-；故答案为：()1,2-19．①②③【解析】【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立.【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31A B n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③.20．5m ≥【解析】【分析】由交集和空集的定义解之即可.【详解】(),5P =-∞，[),Q m =+∞由P Q =∅可知，5m ≥故答案为：5m ≥21．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：722．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.23．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 24．{x |2＜x ＜3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．故答案为：{x |2＜x ＜3}25．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==； 当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ， 当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形， 按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案； （2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣， 所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得5a ≥或132a -<≤-． 综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
高一数学集合练习题及答案-百度文库
高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合{}2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（ ）A ．{-B ．{}1,0-C ．{D ．{}2．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-3．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤4．已知集合{}{}2,,,,M y y x x x N y y x x y ==-∈==∈∈R R R ，则MN =（ ）A ．∅B ．{(0,0),(2,2)}C ．}{0,2D ．1[,)4-+∞5．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,96．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}25x x <<B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <-7．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<8．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-19．已知集合{}24A x x =≤，{B y y ==，则A B =（ ）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2-10．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-11．若集合{}220A x x x =--<，{}24B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,212．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,313．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-14．已知集合{}0,1,2,A B x y⎧===⎨⎩∣，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．()0,∞+D ．[)0,∞+15．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______. 17．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________．18．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______19．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________. 23．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 24．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.25．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .27．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．28．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由． 已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值； (2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).29．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{}2|560B x x x =-+≤．(1)当1a =时，求A B ,A B ;(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．30．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-． (1)若3a =-，求出A 中其他所有元素；(2)0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的元素【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可 【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C 3．A 【解析】 【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 4．D 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数的性质求出其值域，然后由交集定义可得. 【详解】因为22111()244y x x x =-=--≥-，所以1{|}4M y y =≥-易知N =R ，所以1{|}4M y N y ≥=-，即1[,)4-+∞故选：D 5．A 【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 6．A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选：A 7．B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 8．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 9．C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ， 进而求出A B 即可． 【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 10．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤， 所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 11．A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和B 求的解集，交集运算即可. 【详解】集合{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}22B x x =-<<，所以A B A =．故选：A ． 12．D 【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 13．D 【解析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 14．D 【解析】 【分析】先解出集合B ，再求A B . 【详解】{}0B x y xx⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞. 故选：D 15．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题 16．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3. 17．{2,3}##{3,2} 【解析】由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}18．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.- 19．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 20．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥21．1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147222．{}34x x ≤<【解析】 【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤< 23．②③⑤ 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案. 【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤24．a B ∈【解析】 【分析】根据元素与集合关系即可判断. 【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.25．[]2,3【解析】 【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围. 【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+， {}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <，因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3. 故答案为：[]2,3.三、解答题26．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅ 【解析】 【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可； （2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案. (1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<<又{|3B x x =≥或1}x ≤ {|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2) 根据题意，{|1UA x x =≤-或6}x ≥;{|13}UB x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.27．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1 【解析】 【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,128．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥； 若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >； 若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<； 当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤. 29．(1)[)2,3A B =， (]1,3A B ⋃=(2)()1,2【解析】【分析】（1）先解出集合AB ，再求A B ,A B ; （2）利用集合法列不等式组求出a 的范围.(1)当1a =时，{}{}()222|430|4301,3A x x ax a x x x =-+<=-+<=. {}[]2|5602,3B x x x =-+≤=.所以()[][)1,32,32,3A B ⋂=⋂=， ()[](]1,32,31,3A B ⋃=⋃=.(2)当0a >时，{}()22|430,3A x x ax a a a =-+<=.[]2,3B =. 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A , 只需233a a <⎧⎨>⎩，解得：1 2.a << 故实数a 的取值范围为()1,2.30．(1)11223-，， (2)0不是集合A 中的元素；可以取a =3，则A 中的元素还有：2-，13-，12【解析】【分析】(1)根据定义直接计算即可得到A 中其他所有元素；(2)先假设0A ∈，依定义判断即可；取3a =，根据定义直接计算即可得到A 中其他所有元素.(1)由题意可知：3A -∈，则()()131132A +-=-∈--，11()12131()2A +-=∈--，1132113A +=∈-，12312A +=-∈-， 所以A 中其他所有元素为11223-，，； (2)假设0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，11a a +-不存在，假设不成立， 所以0不是A 的元素，取3a =，则13213A +=-∈-，1(2)11(2)3A +-=-∈--，11()13121()3A +-=∈--，1123112A +=∈-， 所以当3A ∈，A 中的元素是：3，2-，13-，12；。
高一数学集合练习题及答案经典
高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R3．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}6．已知集合{}i ,N nM m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()1i 1i -+ B ．1i1i-+ C ．i 1i- D ．()21i -7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}38．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<9．已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．[]1,1-D ．()0,110．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-11．设集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则()A B C =（ ） A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}12．集合{}220M x x x =-<，{}lg 0N x x =>，则MN =（ ）A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()0,∞+13．已知集合*1|2cos ,,|24232x n A x x n B x π⎧⎫⎧⎫==∈=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭N ，则A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2-D ．1,0,1,214．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,415．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题16．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________17．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.18．集合A =[1，6]，B ={x |y =x a -}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________. 19．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．20．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则A B =___________.21．已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．22．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________.23．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）24．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．25．如图所示，U 为全集，A U ⊆，B U ⊆，用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈.(1)求A B ； (2)若全集为U ，求U()A B ⋂.29．已知全集为R ，集合{}26A x x =<≤，集合{}310B x x =≤<，{}2340D x x x =--≤.(1)求A B ； (2)求()B D ⋂R30．设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点（满足()f x x =）、稳定点（满足()()f f x x =）的集合分别为A 、B ．若A B =≠∅，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤， 故选：A. 2．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 3．B 【解析】 【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B.4．B 【解析】 【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 5．A 【解析】 【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =． 故选：A 6．B 【解析】 【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--， ()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-，()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-， 故选：B. 7．C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2MN =，8．B 【解析】 【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<， 所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 9．D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<，所以()0,1A B =， 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可. 【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤{}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-. 故选：D. 11．C 【解析】 【分析】根据集合交、并的定义，直接求出()A B C . 【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，所以{}1,2A B =, 所以()A B C ={1，2，3，4}. 故选：C 12．C 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、对数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.因为()0,2M =，()1,N =+∞， 所以()1,2M N ⋂=， 故选：C 13．C 【解析】 【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A ，再根据指数函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得； 【详解】 解：因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭N ，由122x ≤≤512222x -≤≤，所以512x -≤≤，所以15|2|122xB x x x ⎧⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎨⎬⎩⎩⎭，所以{}1,1,2A B =-； 故选：C 14．A 【解析】 【分析】 求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 15．B 【解析】 【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ， 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ，所以()4=Z A B ， 故选：B二、填空题 16．4【解析】 【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ， 由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.17．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.18．(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥，得x a ≥， 所以[,)B a =+∞， 因为A =[1，6]，且A ⊆B ， 所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞， 故答案为：(,1]-∞19．{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.20．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭21．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2622．2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】 由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立； 当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<， 所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥.23．⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂ 24．{}0y y >##()0,∞+ 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>， 故答案为：{}0y y >. 25．A B ⋂##B A ⋂ 【解析】 【分析】根据集合的运算法则求解． 【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分，因此表示为：A B ⋂． 故答案为：A B ⋂．三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析 (2)不存在，理由见解析 (3)187个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.(1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m 是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36， 若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况；②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()U A B ，根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2) 因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1){}210x x <<； (2){}410x x <<.【解析】【分析】(1)根据并集的计算方法计算即可；(2)求出集合D ，并求出其补集，再根据交集的运算方法运算即可.(1){}210A B x x ⋃=<<；(2){}14D x x =-≤≤,∴{1D x x =<-R 或}4x >，∴(){}410D B x x ⋂=<<R .30．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B ， 再结合结合A B =≠∅即可求解.【详解】由题意可知，()21f x ax x =-=， {}210A x ax x -=-=，由()()f f x x =，得()()342222221110a x a x x a ax x a xax a --+-=--+-+=， (){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=． ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=． 当0a =时，()1f x =-．则集合{}1A B ==-，满足题设要求．当0a ≠时，当A B =≠∅时，方程210ax x --=有解， 对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论 若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根，则 22 1+40-4(1-) >0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a >， 此时两个方程没有公共解，集合B 中有四个元素，不合题意，舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根，则 22 1+40-4(1-) =0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a = 此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-， 方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-. 验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩ 若方程2210a x ax a +-+=无实数根，此时A B =，则 22 1+40-4(1-) <0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得1344a -≤<且0a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
高一数学集合练习题含答案
高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}23．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e x N y y ==，则M N =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 4．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3- 5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-7．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 8．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{0,5} D ．{0,1,4,5}9．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（ ） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ） A ．()1,2 B ．()1,5 C ．()2,4 D ．()4,5 11．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（ ） A ．{}1,2N ⊆， B ．{}2M ⊇ C ．M N ⋃ {}1,2,3,5 D ．{}1,3M N ⋂= 12．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ）A ．1B ．15C ．3D ．1613．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.17．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.19．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 20．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.21．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个24．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.25．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求(1)A B(2)A B(3)()S C A B28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}|33A x a x a =-≤≤+，{}2|40B x x x =-≥. (1)当2a =时，求A B ，A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A2．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】 因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.3．B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0x N y y y y ===>， 所以{}|2M N x x ⋂=>；故选：B4．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】 由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．5．D【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D6．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >. 故选：B7．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.8．B【解析】【分析】由补集、交集的概念运算【详解】{0,4,5}U A =，则(){4}U A B ⋂=．故选：B9．B【解析】【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可.【详解】 由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1.故选：B.10．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可.【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B.11．D【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=， 对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确.故选：D .12．B【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得.【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B13．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭， 当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.二、填空题16．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞17．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.18．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个. 故答案为：719．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：220．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.21．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a a x <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤． 故答案为：24a ≤≤22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：724．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.25．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】 集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ， 综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =， (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆； 当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥， 综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 29．(1){|45}A B x x ⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)(0,1)．【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A ，B ，由此能求出A B ，A B ； （2）推导出0a >，R A B 是的真子集，求出{|04}R B x x =<<，A ≠∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．(1)2{|40}{|0B x x x x x =-=或4}x ， 当2a =时，{|15}A x x =，{|45}A B x x ∴⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 0a ∴>，R A B 是的真子集，{|04}R B x x =<<，A ≠∅，∴3034a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<． ∴实数a 的取值范围是(0,1)．30．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解； （2）先根据题意得到R A B ⊆，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-， 因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-. 若选择②:当0a =时，(1,1)A =-， 因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-. 若选择③:当1a =时，(1,2)A =， 因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞.因为R ()A B A ⋂=，所以R A B ⊆， 当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或， 即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.。
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合练习题及答案高一数学集合练题及答案1.设全集 $U=\{1,2,3,4\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{4\}$，则$(U-A) \cap B=$ （）A。
$\{2,4\}$ B。
$\{4\}$ C。
$\varnothing$ D。
$\{1,3,4\}$2.已知集合 $A=\{x|y=x-1\}$，$B=\{x|x<2\}$，则 $A \cap B=$ （）A。
$\varnothing$ B。
$\{1\}$ C。
$[1,2)$ D。
$(1,2)$3.已知集合 $M=\{(x,y)|y=x^2-x,x\in R\}$，$N=\{y|x^2-x,y\in R\}$，则 $M \cap N=$ （）___{(0,0),(2,2)\}$ C。
$(0,2]$ D。
$[-1,+\infty)$4.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$，则 $(A \cup B)=$ （）A。
$\{4,5\}$ B。
$\{1,2\}$ C。
$\{2,3\}$ D。
$\{1,2,3,4\}$5.设 $U=R$，$A=\{x|2x1\}$，则 $B \cap (U-A)=$ （）A。
$\{x|x1\}$ C。
$\{x|0<x<1\}$ D。
$\{x|0\leq x\leq 1\}$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则 $A \cap B=$ （）A。
$\{-1\}$ B。
$\{0,1\}$ C。
$\{0,1,2\}$ D。
$\{x|-1\leqx\leq 1\}$7.已知集合 $A=\{x|1\leq x\leq 5,x\in N\}$，$B=\{x|x<5,x\in N\}$，则 $A \cup B=$ （）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{1,2,3,4,5\}$ C。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一数学必修一集合练习试题及答案
高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
高一数学集合练习题及答案-经典
高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}11B x x =-≤，则A B 等于（ ） A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,32．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,23．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R4．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-5．设M ，N ，U 均为非空集合，且满足M ⫋N ⫋U ，则()()U U M N ⋂=（ ） A ．M B ．NC ．u MD ．u N6．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-7．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤8．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,510．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,211．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,512．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞13．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,114．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}315．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．15二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.18．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．19．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．20．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.21．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 22．满足{}1,2A ⊆的集合A 的个数是______________23．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．24．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______25．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________.三、解答题26．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆． (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．27．已知函数()()4log 5f x x =-+()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .28．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】{}{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣故选：B 2．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 3．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 4．C 【解析】 【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥， 则{}02A B x x ⋂=≤<， 故选：C. 5．D 【解析】 【分析】利用()()()U U uM N M N ⋂=⋃，判断相互之间的关系.【详解】()()()UU uM N M N ⋂=⋃，M N N ⋃=，()u uM N N ⋃=.故选D. 6．B 【解析】 【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为2,1,0,1,2U ，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2， 故选：B 7．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 8．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 9．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 10．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 11．D 【解析】 【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =， 所以{}3,5,6UA =，所以(){}3,5U A B =. 故选：D. 12．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 13．C 【解析】 【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 14．D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 15．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.17．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可. 【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==， 所以{}1,2,3,4,5A B =. 故答案为：{}1,2,3,4,518．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒19．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n n f n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->， 当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=， 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．20．[1,1]-【解析】 【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，根图象求解即可 【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合， 所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点， 所以a x x a =+有一个根 当0a =时，符合题意， 当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象， 由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点， 解得01a <≤或10a -≤<， 综上，实数a 的取值范围是[1,1]-， 故答案为：[1,1]-21．5【解析】【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案.【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Zx =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣， 所以{}0,1,2,3,4A B =，所以A B 的元素个数为5.故答案为：5.22．4【解析】【分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】∵{}1,2A ⊆,∴集合A 是集合{}1,2的子集，∴集合A 的个数为22=4，故答案为：4.23．P【解析】【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出MP P =． 【详解】 解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ， M N ∴⊆，N P ⊆，M P P ∴=．故答案为：P ．24．1078【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果.【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个.故答案为：1078.25．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集.【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.三、解答题26．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意； 当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤． 综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个． 27．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R. 28．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<． 故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ； （2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣， 由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。
高一数学集合测试题(含答案)
高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。
其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。
则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、 填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。
15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。
完整版)高一数学集合试题及答案
完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。
2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。
3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。
4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。
5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。
7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。
8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。
9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。
13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。
14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。
15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。
1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。