汽车有限元分析试题集及答案(很全)

一 、20分）

（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置

（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元

（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型

（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元

（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化

处理的话会得到一样的答案

（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析

（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好

（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度

（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小

（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

二、填空（20分）

1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；

后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。

3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。

4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]e

D B σδ=。（用符号表示即可）

8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w

9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程 几何方程

10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

三 选择题（14分）

1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。

（A ）不相同，不相同（B ）相同，相同（C ）相同，不相同（D ）不相同，相同

2 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______B____相等。

（A ）单元结点个数 （B ）单元结点自由度数 （C ）场变量个数

3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m 阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。

（A ）m-1次 （B ）m 次 （C ）2m-1次

4 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进行回代计算。

（A ）上三角矩阵 （B ）下三角矩阵 （C ）对角矩阵

5 对分析物体划分好单元后，___C_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。

（A ）单元编号 （B ）单元组集次序 （C ）结点编号

6 n 个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。

（A ）n-1 （B ）n （C ）2n-1 （D ）2n

7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的_____C_____。

（A ）对称性 （B ）稀疏性 （C ）奇异性

三．简答题（共20分，每题5分）

1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。

1、答：（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布

2、答：一般原则有（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；

(2) 选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；

(3) 多项式的选取应由低阶到高阶；

(4) 尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

有限元方法分析的目的：1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上，对设计对象进行强度(strength)、刚度（stiffness ）评判，修改、优化参数。

3．有限单元法分析步骤

1、结构的离散化

2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程

5、由平衡方程求解未知节点位移

6、单元应变和应力的计算

4连续体结构分析的基本假定：

（1） 连续性假设；（2） 完全弹性假设；（3） 均匀性假设；（4） 各向同性假设；（5） 小变形假设。

四 计算题（20）

1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比0ν=；单元的边

长及结点编号见图中所示。求

(1) 形函数矩阵

(2) 应变矩阵 和应力矩阵

(3) 单元刚度矩阵 123

1、解：设图1所示的各点坐标为

点1（a ，0），点2（a ，a ），点3（0，0）

于是，可得单元的面积为 12A =

2a ，及 (1) 形函数矩阵N 为 (7分)

12

122121(0a a )a 1(00a )a 1(a a 0)a

N x y N x y N x y =

+-=++=-+ ； [][]123123 N N N ==N I I I N N N (2) 应变矩阵B 和应力矩阵S 分别为

(7分) 12a 010-a a -a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，220010a a a 0⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，32-a 0100a 0-a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ； []123=B B B B 12a

00-a a 11-a a 2

2E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦S ，22000a a 1a 02E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦S ，32-a 000a 10-a 2E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

S ；[][]123123 ==S D B B B S S S (3) 单元刚度矩阵e K

(6分) 11

1213T 21222331

32333110211312011110014020200200020111001e Et tA ---⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎡⎤--⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦

K K K K B DB K K K K K K

一．是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分)

（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V 和场函数u 的选择没有任何限制。 （×）

（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x 、y 的一次函数。 （√）

（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。 （√）

（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C 1连续。 （×）

（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。 （×）

（6）等参单元中Jacobi 行列式的值不能等于零。 （√）

（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 （×）

（8）四边形单元的Jacobi 行列式是常数。 （×）

（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值（√）

二．单项选择题（共20分，每小题2分）

1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为____C__________。

（A ）配点法 （B ）子域法 （C ）伽辽金法

4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般______C_____。

（A ）近似解总小于精确解 （B ）近似解总大于精确解（C ）近似解在精确解上下震荡 （D ）没有规律

7 对称荷载在对称面上引起的________D________分量为零。