有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？

有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。

基本思想是化整为零集零为整。

2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？

有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。

3、单元、节点的概念？

节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念

单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点

4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？

结构离散化、单元分析、整体分析

5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？

位移法、力法、混合法本课程讲授位移法

6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？

弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。

描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。

弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。

7、何为平面应力问题和平面应变问题？

平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。

平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。

1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？

①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型

2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

①单元的数量要根据计算精度的要求和计算机的容量来确定，因此在保证精度的前提，力求采用较少的单元。

②节点的布置：a集中载荷的作用点b分布载荷强度的突变点c分布载荷与自由边界的分界点d 支承点e厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。

3、节点总码的编号原则？何为半带宽？半带宽与节点总码的编号有何关系？

①节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。节点应顺短边编号为好②包括对角线在内的半个带状区域中每行具有的元素的个数，③半带宽B=（相关节点编号最大差值+1）*2

4、何为单元分析？单元分析的目的？

⑴单元分析的主要任务是推导单元节点力与单元节点位移之间的关系，建立单元平衡方程，形成单元刚度矩阵（2）实质上就是求出单元刚度矩阵。⑶化整为零，化繁为简的分析方法。5、何为位移函数？位移函数的收敛准则？

（1）选择一个简单函数，近似地表示单元位移分量随坐标变化的分布规律，这种函数称为位移函数。（2）位移函数必须能反映单元的刚体位移的常数；位移函数必须能反映单元常量应变的

一次项；位移函数在单元内要连续，在单元之间的边界要协调。

6、试述选择单元位移函数的一般原则？以6节点三角形单元、8节点四边形单元、10节点四面体单元为例，建立其位移函数多项式？

a要考虑到解的收敛性，即要考虑到完备性和协调性的要求。b在选取位移函数多项式时，还应是所选取的多项式具有坐标的对称性，模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。c多项式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数。通常是取项数与单元的外节点的自由度数相等。

7、形函数的特点？

形函数它是坐标x，y的一次函数，与节点坐标有关，与节点位移无关。

8、单元刚度矩阵的性质？

①每一个元素物理意义：是单位节点位移分量所引起的节点力分量。②是对称矩阵。③每一行（或列）元素之和为零。是奇异矩阵，④的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作（n为整数）角度的转动而改变。

9、结构整体刚度矩阵的集成方法？

1）先对每个单元求出其单元刚度矩阵，以分块形式按节点编号顺序排列。2）将单元刚度矩阵扩大阶数为2n×2n，并将单元刚度矩阵中的分块矩阵按局部码与总码的对应关系，搬到扩大后的矩阵中，形成单元贡献矩阵3）将所有单元贡献矩阵同一位置上的分块矩阵简单叠加成总体刚度矩阵中的一个子矩阵，各行各列都按以上步骤即形成总体刚度矩阵。．

10、整体刚度矩阵的性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？）3）整体刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的。1）整体刚度矩阵是对称矩阵。2 ）整体刚度矩阵是一个奇异阵整体刚度矩阵是一个稀疏阵。4稀疏性：整体刚度矩阵中非零元素少，零元素多。大型结构离散后节点很多，而某一节点仅与周围少数单元节点相关，因此整体刚度矩阵中存在大量零元素，

节点越多整体刚度矩阵越稀疏。、针对有限元网格模型，形成整个结构的节点载荷列阵和节点位移列阵？11 、何为绕节点平均法或两单元平均法？12）把相邻两单元21）把环绕该节点的各单元应力加以平均，视为该节点的应力。应力的平均值作为公共边中点的应力。、矩形单元与三角形单元比较有哪些特点？13①矩形单元为双线性位移模式，所以单元的应力、应变分量都不是常量。②在弹若用相同数目的节点时，矩形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的,性体中情况，所以计算精度高。但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何形状看，矩形单元比三角形单元的适应性要差1、四面体单元是否是常应变和常应力单元？单元刚度矩阵有多少个元素？144

2）1）是2、何为轴对称问题？为什么该问题可以转化为二维问题？）结构的几何形状、承受的载荷以及约束条件都对称于某一固定轴。此时在载1荷作用下，结构所产生的位移、应变和应力也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。）由对称性可知，所有的位移、应力、应变都将与无关，只是r和z的函数。任一2点的位移只有r、z两个方向的分量即w、u、。因此该问题转化为二维问题。

1、等参数单元的定义？

形状不规则的实际单元，称为等参数单元

2、采用等参数单元有何优点？

①单元能很好地适应曲线边界和曲面边界，准确地模拟结构形状；②这种单元具有较高次的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度

1、ANSYS软件的功能？

Ansys软件是有限元分析软件。

2、ANSYS交互界面环境包括几个窗口？