高中物理-追及相遇问题-专题练习-(含详细答案)
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。
追及相遇问题--高中物理第一章专项练习
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝(3＋1)x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －121t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－12a′t″2＝Δx＋v t″＋12a1t″2，解得a′＝5.8m/s2.。
2024-2025高一物理专题03 追及相遇问题-专项练习解析版
专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。
此题选择不正确选项， 故选A 。
2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。
下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。
经典高一物理追击相遇问题练习题带答案
1.公共汽车由停车站从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速运动,这时一辆载重汽车从后面超过公共汽车,载重汽车以10 m/s的速度匀速前进.问:经过多长时间公共汽车能追上载重汽车?在追上前经过多长时间两车相距最远,相距最远时两车之间的距离是多少?2.甲乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上,甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动,乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a,同向而行.开始时两车在运动方向上相距s,求使两车可相遇二次v、a、s所满足的关系式3.一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶,突然发现正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上?4.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?5.升降机以10 m/s的速度匀速下降时,在升降机底板上方高5米的顶部有一螺丝脱落,螺丝经多长时间落到升降机的底板上?如果升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降,脱离的螺丝经过多长的时间落到升降机的底板上?(g=10 m/s2).6.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少?7.如图所示,A、B物体相距s=7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以v A=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以v B=10 m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2 m/s2,求A追上B所经历的时间.8.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?第二章追击相遇限时训练完成时间：45分钟1.一个小球A以初速度v0 竖直上抛，同时在A的正上方20m处由静止释放另一小球B。
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同 答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。
高考物理一轮复习专题训练及答案解析—追及相遇问题
高考物理一轮复习专题训练及答案解析—追及相遇问题1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知()A．在t1时刻，a车追上b车B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是()A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a、b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．b船启动时，a船在其前方2 m处B．运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5 mC．b船启动3 s后正好追上a船D．b船超过a船后，两船不会再相遇4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v－t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则()A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC．0到32 s内，在24 s末两车车头相距最远D．两车头在32 s末再次并排5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则()A．甲、乙两车均做直线运动B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 mB．汽车甲的加速度大小为4 m/s2C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是()A．泳池长50 mB．两运动员一定不会在泳池的两端相遇C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶58．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？9．(2023·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球．10．货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间；(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a 2至少多大才能避免事故发生．(这段公路很窄，无法靠边让道)答案及解析1．BC [t 1时刻，a 、b 两车的位置相同，此前a 车在前、b 车在后，此后b 车在前、a 车在后，因此是b 车追上a 车．由于x －t 图像的斜率表示速度的大小及方向，因此a 车速度不变，做匀速直线运动，b 车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动．t 2时刻两图像的斜率一正一负，两车速度方向相反，选项A 、D 错误，B 、C 正确．]2．D [由于v －t 图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t 1～t 2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，A 错误；由题图可看出在0 ～ t 1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t 1时刻乙在甲前面，t 1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t 2时甲在乙前面，故在t 1～t 2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，B 、C 错误；根据平均速度的计算公式有v ＝x t，由于v －t 图像与横轴围成的面积表示位移，则在t 1～t 2时间内，x 甲 > x 乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D 正确．]3．BCD [根据v －t 图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b 在t ＝2 s 时启动，此时a 的位移为x ＝12×2×1 m ＝1 m ，即a 在b 前方1 m 处，故A 错误；两船的速度相等时相距最远，最大距离为Δx ＝12×(1＋3)×1 m －12×1×1 m ＝1.5 m ，故B 正确；由于两船从同一地点向同一方向沿直线运动，当位移相等时两船才相遇，由题图可知，b 船启动3 s 后位移x b ＝12×(1＋3)×2 m ＝4 m ，此时a 的位移x a ＝12×(5＋3)×1 m ＝4 m ，即b 刚好追上a ，故C 正确；b 船超过a 船后，由于b 的速度大，所以不可能再相遇，故D 正确．]4．BC [v －t 图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为a 1＝72－6024 m/s 2＝12m/s 2，复兴号的加速度为a 2＝72－6024－8m/s 2＝34 m/s 2，则10 s 末和谐号的加速度比复兴号的小，故A 错误；题图乙中复兴号的最大速度为v m ＝72 m/s ＋a 2×(32－24) m/s ＝78 m/s ，故B 正确；因t ＝0时两车车头刚好并排，在0到24 s 内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s 末两车车头相距最远，故C 正确；由v －t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移，则在0～24 s 两者的最大距离为Δx ＝8×(72－60)2m ＝48 m ，而在24～32 s 内缩小的距离为Δx ′＝(78－72)×(32－24)2m ＝24 m<Δx ，即32 s 末复兴号还未追上和谐号，故D 错误．]5．AD [甲、乙两车均做直线运动，A 正确；从图像可知，在0～t 2时间内，甲、乙两车图线与t 轴所包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t 2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B 错误；在0～t 2时间内，甲车的v －t 图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C 错误；在0～t 2时间内(不包括t 2时刻)，甲车图线与t 轴所包围的“面积”大于乙车图线与t 轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D 正确．]6．A [根据v 2－v 02＝2ax 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v 0甲＝6 m/s ，v 0乙＝0，v 2－x 图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B 错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t 1，则a 乙t 1＝v 0甲－a 甲t 1，解得t 1＝2 s ，此时甲车的位移为x 甲＝v 0甲t 1－12a 甲t 12＝8 m ，故A 正确；甲车总运动时间为t 2＝v 0甲a 甲＝3 s ，甲停下时位移为9 m ，而此时乙车的位移为x 乙＝12a 乙t 22＝92 m<9 m ，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t ，则有12a 乙t 2＝9 m ，解得t ＝3 2 s ，故C 错误；汽车甲、乙在x ＝6 m 处的速度大小为v ＝2a 乙x ＝v 0甲2－2a 甲x ＝2 3 m/s ，故D 错误．]7．C [根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m ，故A 错误；如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，故B 错误；在0～60 s 内甲、乙相遇3次，故C 正确；在0～30 s 内，甲的位移大小为x 1＝1.25×20 m －1.25×10 m ＝12.5 m ，乙的位移大小为x 2＝1.0×25 m －1.0×5 m ＝20 m ，在0～30 s 内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v 1∶v 2＝x 1t ′∶x 2t ′＝5∶8，故D 错误．]8．(1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时，A 车刚启动，两车间缩短的距离为B 车的位移，可得x 1＝v B t 1，解得B 车的速度大小为v B ＝12 m/s ，图像斜率表示加速度，可得A 车的加速度大小为a ＝v B t 2－t 1，其中t 2＝5 s ，解得A 车的加速度大小为a ＝3 m/s 2.(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v －t 图像的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)，代入数据解得x ＝36 m ，因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x 0>36 m.9．(1)36 m (2)6.5 s解析 (1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，由速度与时间关系得v 1＝a 1t 1，代入数据得t 1＝6 s ，根据x 1＝v 12t 1，代入数据得x 1＝36 m. (2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2＝16 m ，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x 3＝v 2(t 1－t 2)＝16 m ，由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3，解得t 3＝0.5 s ，故前锋队员追上足球的时间为t ＝t 1＋t 3＝6.5 s.10．(1)相撞 4 s (2)1.125 m/s 2解析 (1)当两车速度相同时，所用时间为t 0＝v A a＝10 s ，在此10 s 内A 车的位移为x A ＝v A t 0＝20×10 m ＝200 m ，B 车的位移为x B ＝12at 02＝12×2×102 m ＝100 m ，此时A 、B 两车间的位移差为Δx ＝x A －x B ＝100 m ＞64 m ，所以两车必定相撞；设两车相撞的时间为t ，则相撞时有v A t －12at 2＝64 m ，代入数据解得t ＝4 s(另一值不合题意舍去)所以A 车撞上B 车的时间为4 s ；(2)已知A 车的加速度a A ＝－2 m/s 2，初速度v A ＝20 m/s ；B 车的加速度为a 2，设B 车运动经过时间为t ′时，两车相遇，则有v A t ′＋12a A t ′2＝12a 2t ′2＋L ，代入数据有⎝⎛⎭⎫1＋a 22t ′2－20t ′＋64＝0，要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知a 2＞1.125 m/s 2，所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s 2.。
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)
直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
高中物理-追及相遇问题-专题练习-(含详细答案)
物理第八弹：那些年我们追过的小怪物1、如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h ＝5 cm 的A 点由静止释放做匀加速运动（加速度a=gsin30°），同时小球乙自C 点以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，C 点与斜面底端B 处的距离L ＝0.4 m ．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙匀速追去，甲释放后经过t ＝1 s 刚好追上乙，求乙的速度v 0.2.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A.A 车在加速过程中与B 车相遇B. A 、B 相遇时速度相同C.相遇时A D. 两车不可能再次相遇3.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇______次，若B 在A 前，两者最多可相遇______次.4、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（请分别用公式法、图像法、二次函数极值法、相对运动法尝试解答）5、一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰.6、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A.1xB.2xC.3xD.4x7、A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度v A =4 m/s ，B 车的速度v B =10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车以a =2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B 车需要的时间是_____s ，在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离是______m.8.如图1-2-1所示，A 、B 两物体相距s =7 m ，A 正以v 1=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B 此时速度v 2=10 m/s ，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a =2 m/s 2，求：①从图示位置开始计时，经多少时间A 追上B .②若A 、B 两物体初始相距s =8 m ，A 以v 1=8 m/s 的速度向右做匀速直线运动，其他条件不变，求A 追上B 时间9、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．10．火车甲以速度V1向前行驶，发现前方S米处另一辆火车乙正以速度V2（V2＜V1）做匀减速运动，加速度的大小为2α，火车甲为了避免与火车乙相撞，也开始做减速运动，则加速度1α的大小至少为多少？11.A、B两物体从同一地点，以相同初速度30 m/s，相同加速度a=10m/s2，间隔2 s时间先后出发，做匀减速运动（可以折返）, 求两物体将在何处、何时相遇？12.从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？★13. A球自距地面高h处开始自由下落（以初速度为零，加速度为10m/s2做匀加速运动），同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛（加速度向下，大小为10m/s2，做匀减速运动）空气阻力不计. 问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v14—16题为选做题：14．甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
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物理第八弹：那些年我们追过的小怪物1、如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h ＝5 cm 的A 点由静止释放做匀加速运动（加速度a=gsin30°），同时小球乙自C 点以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，C 点与斜面底端B 处的距离L ＝0.4 m ．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙匀速追去，甲释放后经过t ＝1 s 刚好追上乙，求乙的速度v 0.2.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A.A 车在加速过程中与B 车相遇B. A 、B 相遇时速度相同C.相遇时A D. 两车不可能再次相遇3.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇______次，若B 在A 前，两者最多可相遇______次.4、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（请分别用公式法、图像法、二次函数极值法、相对运动法尝试解答）5、一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰.6、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A.1xB.2xC.3xD.4x7、A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度v A =4 m/s ，B 车的速度v B =10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车以a =2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B 车需要的时间是_____s ，在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离是______m.8.如图1-2-1所示，A 、B 两物体相距s =7 m ，A 正以v 1=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B 此时速度v 2=10 m/s ，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a =2 m/s 2，求：①从图示位置开始计时，经多少时间A 追上B .②若A 、B 两物体初始相距s =8 m ，A 以v 1=8 m/s 的速度向右做匀速直线运动，其他条件不变，求A 追上B 时间9、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．10．火车甲以速度V1向前行驶，发现前方S米处另一辆火车乙正以速度V2（V2＜V1）做匀减速运动，加速度的大小为2α，火车甲为了避免与火车乙相撞，也开始做减速运动，则加速度1α的大小至少为多少？11.A、B两物体从同一地点，以相同初速度30 m/s，相同加速度a=10m/s2，间隔2 s时间先后出发，做匀减速运动（可以折返）, 求两物体将在何处、何时相遇？12.从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？★13. A球自距地面高h处开始自由下落（以初速度为零，加速度为10m/s2做匀加速运动），同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛（加速度向下，大小为10m/s2，做匀减速运动）空气阻力不计. 问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v14—16题为选做题：14．甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
15.汽车以1m/s2的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度V0匀速追赶要车停下．已知人在离车小于20m，且持续时间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问V0至少要多大？如果以V0=10m/s的速度追车，人车距离最小值应为多少？16．羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间。
猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。
设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：(1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应在什么范围？(2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x 值应在什么范围？【参考答案】1、【解析】设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则：a＝g sin 30°＝5 m/s2由hsin 30°＝12at21得：t1＝4ha＝0.2 s t2＝t －t1＝0.8 s ，v1＝at1＝1 m/s ，v0t＋L＝v1t2代入数据解得：v0＝0.4 m/s.2、【解析】若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：21at2=v B t，解得：t=4.0822⨯=avB s=40 s＞30 s，可见，A车加速30 s内并未追及B车.因加速30 s后，v A=12 m/s＞v B=8 m/s，故匀速运动过程中可追及B车.【答】C3、【解析】若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追及A车时必有v B＞v A，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇. 若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B＞v A，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时v A＞v B，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次.4、解析：【方法一：公式法】画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t两车之间的距离最大．则有：v汽＝at＝v自所以t＝v自a＝63s＝2sΔs m＝s自-s汽＝v自t-12at2＝6×2-12×3×22m＝6 m【方法二：图象法】画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大．v－t图象的斜率表示物体的加速度,由a＝6t0＝3得t0＝2 s 当t＝2 s时两车的距离最大：Δs m＝12×2×6 m＝6 m【方法三：二次函数极值法】设经过时间t汽车和自行车之物理间的距离为Δs，则：Δs＝v自t－12at2＝6t－32t2,当t＝-62×(－32)＝2 s时Δs有极大值：Δs m＝－624×(－32)＝6m.【方法四：相对运动法】选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v0＝－6 m/s，a＝3 m/s2，v＝0对汽车，由公式v＝v0＋at得t＝v－v0a＝0－(－6)3s＝2 s又知：v2－v02＝2as所以有s＝v2－v022a＝0－(－6)22×3m＝-6 m，相距最远为6 m 【答案：2 s ， 6 m】5、【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰. 因快车减速运动的加速度大小为：a=2000220222⨯=sv快m/s2=0.1 m/s2.t=1.0820-=-avv货快s=120 s.该时间内两车位移分别是：s快=v快t-21at2=20×120 m-21×0.1×1202m=1680 ms货=v货t=8×120 m=960 m因为s快＞s货+s0=1560 m,故两车会发生相撞.6、【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的1/2，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s.7、【解析】设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：v A t=v B t-21at2+7，代入数据解得：t=7 s(取有意义值).而B车减速至零，历时t0=avB=5 s＜t，故上解错误.正确的解答应为：v A t=avB22+7，所以：t=ABvav7)2(2+=8 s两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1=2410-=-avvAB s=3 s，所以A、B两车最大间距为：Δs m=v B t1-21at12+7-v A t1=10×3 -21×2×32 +7-4×3 m=16 m8、【解】①物体B的减速到停下的时间为t B=210=avA=5 s在此时间内B前进了sB=v·t B=210×5m=25 m；这时A前进了s A=v A t B=4×5 m=20 m可见在此时间内A没有追上B，必须在B停止后，A才能追上B.故A追上B的时间为t=4257+=+ABvsss=8 s②同理可求得：物体B减速到停下的时间内：S0+S B<S A故在B停下之前已经追上。
设追上时间为t，则：S0+S B=S A代入解得：t=4 s【答案】①8 s ；②4 s9、在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．【解析】A、B车的运动过程(如右图)，利用位移公式、速度公式求解．对A车有：x A＝v0t＋12×(－2a)×t2v A＝v0＋(－2a)×t对B车有：x B＝12at2，v B＝at两车有：x＝x A－x B 追上时，两车不相撞的临界条件是v A＝v B联立以上各式解得v0＝6ax故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.【答案】v0≤6ax10．解：因为二者均作匀减速运动，所以它们的V-t图都是直线，根据题意可作图五，图中阴影部分的面积即是甲、乙两车停下时它们的位移差S1。