江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年第一学期期末考试七年级数学试卷(pdf版无答案)
人教版七年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)
七年级数学
（满分：100分时间：90分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请将正确答案填在题后括号内）
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1
2．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2020年我国与东南亚地区的贸易额将超过219 000 000万美元．将219 000 000用科学记数法表示应为（ ）
【解答】解：将219 000 000用科学记数法表示应为2.19×108，
故选：D．
3．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
商品
A
B
单价（单位：元）
80
120
方式一
折数
六折
八折
方式二
若购买达到或超过100件（A、B两种商品可累计），则打七折优惠
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．
A．219×106B．2.19×106C．21.9×107D．2.19×108
2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.马拉松(Maratℎon)是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为()A. 42×103B. 4.2×104C. 4.2×105D. 42000×1053.对于代数式−1+m的值，下列说法正确的是()A. 比−1大B. 比−1小C. 比m大D. 比m小4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是()A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离5.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是()①−a−1，②|a+1|，③2−|a|，④12|a|．A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④6.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x−2−1012mx+n−12−8−404则关于x的方程−mx+n=8的解为()A. x=−3B. x=0C. x=1D. x=2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.黄山主峰一天早晨气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______．8.−2的绝对值是______；12的相反数是______．9.请写出一个系数是−2，次数是3的单项式．______．10.若3a−2b=4，则7+9a−6b=______．11.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=2a+x的解，则a的值是______．12.一个角的余角比这个角小40°，则这个角的度数为______．13.如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为−3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为______．14.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则x−y=______．15.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为30°，则∠AOC的度数为______°.16.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE=m°，则∠AOF=______°(用含m的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)−32−9×(−13)；(2)[(−2)3+43]÷4+(−23).四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）18.先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(ab2−3a2b)，其中a=13，b=−3．19.解方程：(1)5x−2(3x−1)=4；(2)x2−x−13=1．20.如图，正方形网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点，用网格画图，保留作图痕迹．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段______的长度是点O到PC的距离；(3)PO<OC的理由是______．21.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图：(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OE平分∠COF．(1)若∠AOF=140°，求∠EOF的度数；(2)OB是∠DOF的角平分线吗？为什么？23.某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？24.已知点C在直线AB上，AC=10cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求线段AB、MN的长．25.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．(1)图中与∠AOE互余的角为______；(2)若∠EOB=∠DOB，求∠AOE的度数；(3)图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．26.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．[回顾](1)如图1，AB是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．[探索](2)如图2，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．(3)如图3，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．(保留画图痕迹)答案和解析1.【答案】B的倒数是−3，【解析】解：−13故选：B。
江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷2020.11.09一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)（ ）1、比0小2的数是A.2B.-2C.0D.1（ ）2、将a －(b －c)去括号，结果是A. a －b －cB. a －b ＋cC. a －b －cD. a ＋b －c（ ）3、以下各数是有理数的是A. πB.面积为2的正方形的边长C. ﹣3.14D. 0.1010010001…（ ）4、据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤位节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是 A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107（ ）5、如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是 A. 2a －2 B. 2a C. 2a+1 D. 2a+2（ ）6、一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，设A 、B 两地间的路程是x km ，由题意可得方程A. 70x-60x=1B. 60x-70x=1C.x60－x70=1 D. x 70－x60 =1二、填空题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在每题的横线上)7、一5的相反数是 ；5的倒数是 。
8、计算一3一2×(一1)的结果是 。
9、若代数式2x+y 的值是5，则代数式6x+3y-7的值是 。
10、若2x m y 3与xy n是同类项，则3m －n 的值为 。
11、多项式ab-2ab 2+1的次数是 。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算2﹣1的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣13．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（﹣a2）3＝a5D．（a2b）3＝a6b34．（2分）不等式3x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（2分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（2分）在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（a＞b）按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2．当时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”是．8．（2分）我国某品牌手机以其创新的5nm工艺领先世界，其中5nm＝0.000000005m，用科学记数法表示0.000000005是．9．（2分）已知是方程2mx﹣y＝﹣1（m为常数）的解，则m的值为．10．（2分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则ac bc．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）如图，在同一平面内，∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝°．12．（2分）若整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为．13．（2分）若某一多边形的所有外角都为60°，则该多边形的内角和为°．14．（2分）“方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则将中两个方程联立成方程组可表示为_______ 15．（2分）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为．16．（2分）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB．将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B′处，沿DF翻折，使得点C落在C′处．若∠B′DC′＝40°，则∠A＝°．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2a2）3﹣a8÷a2；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．18．（6分）分解因式：（1）2a2﹣8ab+8b2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（5分）解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．21．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠B＝∠C，∠A＝40°．（1）求∠B的度数；（2）若∠ADE＝∠AED，求证DE∥BC．22．（6分）如图，点C在∠AOB的边OB上，过C作DE∥OA，CF平分∠BCD，CG⊥CF于C．（1）若∠BCG＝55°，求∠DCF；（2）过O作OH∥CF，交DE于点H，求证：OH平分∠AOB．23．（7分）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．（7分）一个正方形边长为a+4（a为常数，a＞0），记它的面积为S1．将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S2．（1）求S2（用含a的代数式表示）．（2）小丽说无论a为何值，S1与S2的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？（3）将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为S3，比较S2与S3的大小．25．（9分）如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且a+b＜c．（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为或，从而可以得到一个乘法公式为；（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．26．（9分）在几何软件中，将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D ＝45°，∠ABC＝30°，点D，A，F，B在同一条直线上，E在B的正上方，且EB＜ED．（1）如图1，将△DEF绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，∠DFA＝°；（2）将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边BC上，过E作EG∥BC，直线DM 平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点N．在图2中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出∠END的度数．（3）如图3，将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转．①当BC∥DE时，连接AF，BF，则∠DFA﹣∠FAB＝°；②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q，∠EQB＝27°，直接写出∠DBA的度数．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A，B，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），计算得出答案．【解答】解：2﹣1＝．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3．【分析】分别进行同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a＝a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2b）3＝a6b3，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据一元一次不等式组的解法求出x的范围，然后再找出最小整数解．【解答】解：3x+1＞0，3x＞﹣1，x＞﹣，x的最小整数解为x＝0，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】延长DC交AE于M，由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质得到∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．【解答】解：延长DC交AE于M，∵AB∥CD，∴∠CME＝∠A＝70°，∵∠ECD＝110°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质求出∠E的度数．6．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：由图可得，S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a），S2＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a），S2﹣S1＝[AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD•AB+a2+b（AD﹣a）＝﹣b•AB+ab+b•AD﹣ab＝b（AD﹣AB），∵AD＝AB，∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB）＝b•AB，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】首先表示出a的一半为a，与b的和表示为：a+b，再根据不小于0可列出不等式．【解答】解：由题意得：a+b≥0．故答案为：a+b≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．【分析】先把5nm转化为用米作单位，再用科学记数法表示即可．【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，故答案为：5×10﹣9．【点评】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数；关键是确定n与a的值，1≤|a|＜10，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数．9．【分析】把是代入方程2mx﹣y＝﹣1得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把知是代入方程2m+3＝﹣1得：2m＝﹣4，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．10．【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，b＜0，c＞0，a＞b即可求解．【解答】解：如图所示：a＜0，b＜0，a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数大小比较，实数与数轴，解题的关键是先判断出各数的符号．11．【分析】根据平行线的判定与性质、邻补角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝110°，故答案为：110．【点评】此题考查了平行线的判定与性质、邻补角定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12．【分析】先根据完全平方式得出kx＝±2×2x×1，再求出答案即可．【解答】解：4x2+kx+1＝（2x）2+kx+12，∵整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，∴kx＝±2×2x×1，∴k＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个）是解此题的关键．13．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：多边形的边数是：360÷60＝6，则多边形的内角和是：（6﹣2）×180＝720°．即这个多边形内角和是720°．故答案为：720．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．14．【分析】一个竖线表示一个，一条横线表示一十，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，左边：x+2y＝22；右边：2x+2y＝33，联立成方程组得：，故答案为：．【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂题意，依据等量关系列出方程．15．【分析】根据题意，可得出原两位数为：10b+a，新两位数为：10a+b，得到的两位数比原来的两位数大18，可得：10a+b﹣（10b+a）＝18，即可知：a＝b+2．【解答】解：根据题意可知，原两位数为：10b+a，交换个位和十位上的数，得出新两位数为：10a+b，∵得到的两位数比原来的两位数大18，∴10a+b﹣（10b+a）＝18，∴9a﹣9b＝18，∴a＝b+2，故答案为：a＝b+2．【点评】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．16．【分析】设∠EDB＝x°，根据折叠可知∠B′DE＝∠EDB＝x°，因此∠EDC′＝x°﹣40°，从而得到∠CDC′＝180°﹣∠BDE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，由折叠可得∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x °，再根据DE∥AC，可得∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，根据DF∥AB，得到∠A＝∠DFC＝70°．【解答】解：设∠EDB＝x°，∵△ABC沿DE翻折，点B落在B′处，∴∠B′DE＝∠EDB＝x°，∵∠B′DC′＝40°，∴∠EDC′＝x°﹣40°，∴∠CDC′＝180°﹣∠B′DE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，∵△ABC沿DF翻折，点C落在C′处，∴∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，∵DF∥AB，∴∠A＝∠DFC＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可；（2）先变形，然后根据平方公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2a2）3﹣a8÷a2＝8a6﹣a6＝7a6；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．18．【分析】（1）先提取公因式，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）先给（y﹣x）提取“﹣”号，可得a2（x﹣y）+b2（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行运算是解决本题的关键．19．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】（1）；②×2，得：2x﹣4y＝8③①﹣③，得7y＝﹣7，y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：2x﹣4×（﹣1）＝8，解此一元一次方程得，x＝2，故原方程组的解为：；（2），①×3，得：3x﹣y﹣2＝3，3x﹣y＝5③，③﹣②，得x＝4，将x＝4代入③，得12﹣y＝5，y＝7．故原方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．所以该不等式组在数轴上表示的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）由三角形内角和定理推出∠B＝∠ADE，即可证明DE∥BC．【解答】（1）解：∵∠B＝∠C，∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）证明：∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADE＝∠AED，∴∠A+2∠ADE＝180°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠A+2∠B＝180°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC．【点评】本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠B的度数，推出∠B＝∠ADE．22．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠DCF；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可以求得∠AOH和∠BOH的关系，从而可以证明结论成立．【解答】（1）解：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠BCF＝∠FCG﹣∠BCG＝90°﹣55°＝35°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝35°；（2）证明：∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD，∵DE∥OA，∴∠AOB＝∠BCD∵OH∥CF，∴∠BCF＝∠BOH，∴∠BOH＝∠AOB，∴∠AOH＝∠BOH，∴OH平分∠AOB．【点评】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识，解答本题的关键是熟记平行线的性质定理．23．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，由题意得关于a的不等式组，解得m的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元．由题得，解得：，∴A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件．白题每，解得，∵m为正整数，∴m取14，15，16，17∴共有四种进货方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意列式，再运用多项式乘多项式的运算方法进行求解；（2）通过计算S1﹣S2的结果进行辨别；（3）先根据题意列式表示出S3，再通过作差法对S2与S3的大小进行讨论、比较．【解答】解：（1）由题意得，；（2）同意．∵S1﹣S2＝（a+4）2﹣（a2+8a+12）＝a2+8a+16﹣a2﹣8a﹣12＝4，∴同意小丽的观点，无论a为何值，S1与S2的差都不变；（3）由题意得，S3＝（a+4+4）（a+4﹣3）＝（a+8）（a+1）＝a2+9a+8，∴S3﹣S2＝（a2+9a+8）﹣（a2+8a+12）＝a﹣4，当a＞4时，S3＞S2当a＝4时，S3＝S2；当0＜a＜4时，S3＜S2．【点评】此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意列式，并运用整式运算方法进行正确地计算、比较．25．【分析】（1）根据拼图的方法，从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示其面积即可；（2）由（1）的方法可得答案；（3）画出图形，结合面积的计算方法即可得出结论．【解答】解：（1）图2从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab，（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）图3从“整体”上看是边长为a+b+c的正方形，因此面积为（a+b+c）2，拼成图3的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）如图，正方形A的面积为（p﹣m﹣n）2，阴影部分面积为p2﹣m2﹣n2，由图形面积之间关系可说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．26．【分析】（1）∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∠DFA＝∠BFM＝15°；（2）2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，得出∠END＝α＝22.5°；（3）①先画出图形，计算可得∠DFA﹣∠FAB＝15°或165°；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，分类讨论即可．【解答】解：（1）将△DEF绕点F顺时针旋转至第一次BC∥DE，延长DF交BC于点M，∵BC∥DE，∠D＝45°，∴∠BMF＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∴∠DFA＝∠BFM＝15°，故答案为：15；（2）补全图形如下：过点N作NQ∥BC，设∠END＝α，∠DNQ＝β，则∠ENQ＝α+β，∵EG∥BC，∴EG∥BC∥NQ，∴∠GEN＝∠ENQ＝α+β，∠MDB＝∠DNQ＝β，∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，∴∠GED＝2∠GEN＝2（α+β），∠FDB＝2∠MDB＝2β，∵∠EDF＝45°，∴∠EDB＝∠EDF+∠FDB＝45°+2β，∵EG∥BC，∴∠GED＝∠EDB，∴2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，∴∠END＝α＝22.5°；（3）①当△ABC绕点B逆时针旋转第一次BC∥DE时，由题意可得D，F，B同一条直线上，如图，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝15°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝15°，当△ABC绕点B逆时针旋转第二次BC∥DE时，如图所示，由题意可得D，F，B同一条直线上，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝135°+30°＝165°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝165°，故答案为15或165；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝∠DMQ﹣∠EQB＝67.5°﹣27°＝40.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ﹣∠ABQ＝40.5°﹣15°＝25.5°，同理可得∠DBA'＝154.5°，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝180°﹣∠DMQ﹣∠EQB＝180°﹣67.5°﹣27°＝85.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ+∠ABQ＝85.5°+15°＝100.5°，同理可得∠DBA'＝79.5°，综上可得∠DBA的度数为79.5°或100.5°或25.5°或154.5°．【点评】此题主要考查了图形的旋转及性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和及外角的应用，解答此题关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，理解两直线平行的性质。
2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）16的相反数是（ ） A ．16 B ．﹣6 C ．6 D ．−16 2．（2分）据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578
亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为（ ）
A ．257.8×106
B ．2.578×107
C ．2.578×108
D ．0.2578×109
3．（2分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕
直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a 一定是一个负数；③正整数、
负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a ≠0时，|a |总是大于0，正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．（2分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价10%第二次提价30%；
方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
6．（2分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，
则∠BOD ＝（ ）。
2020-2021南京市七年级数学上期末一模试卷(及答案)
2020-2021南京市七年级数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．下列各式的值一定为正数的是( )A ．(a +2)2B ．|a ﹣1|C ．a +1000D ．a 2+14．8×(1+40%)x ﹣x =15 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．5．下列计算正确的是( ) A ．2a +3b =5ab B ．2a 2+3a 2=5a 4 C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b D ．2a 2﹣3a 2=﹣a6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ） A ．不赚不亏B ．赚8元C ．亏8元D ．赚15元7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折8．下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）A．63B．70C．96D．10511．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝12AB C．AE＝34AB D．AD＝12CB二、填空题13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n个图有____颗棋子(用含n的代数式示)．14．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则12m﹣n的值是_____．15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n17．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是______（填序号）.18．已知关于x 的一元一次方程1999（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 的解为x ＝9，那么关于y 的一元一次方程1999y ﹣3＝2y +b 的解y ＝_____． 19．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.20．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．三、解答题21．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值-1-0.500.51 1.5(单位：千克)箱数134322（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．24．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．25．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；∠表示，故本选项正确；B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，αC、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.3．D解析：D【解析】【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．A．(a+2)2≥0，不合题意；B．|a﹣1|≥0，不合题意；C．a+1000，无法确定符号，不合题意；D．a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．4．无5．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．6．C解析：C【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则x+25%x=60，x=48．设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，y=80．60+60-48-80=-8，∴亏了8元．故选C．考点：一元一次方程的应用．7．A解析：A【解析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021 D．20212．下列合并同类项结果正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．2a2+a＝2a3C．2xy﹣xy＝xy D．2x3+3x3＝5x63．若3x＝4y（y≠0），则（）A．3x+4y＝0 B．＝C．3x+y＝4y+x D．6x﹣8y＝04．下列各组数中，不相等的一组数是（）A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）4和﹣24C．（﹣2）2和22D．|﹣2|3和|2|35．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．6．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．8．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定二、填空题（每题2分，共20分）9．比﹣1小2的数是．10．太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．﹣的系数是，2x+3xy2﹣1的次数是．12．已知∠α＝32°，则∠α的补角为度．13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为．14．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是．15．若a2+3a＝﹣5，则2﹣2a2﹣6a的值为．16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠AFM＝°．17．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝．18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（共64分）19．（8分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．21．（8分）解下列方程：（1）﹣2（x+1）＝6x；（2）﹣＝1．22．（6分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列画图：（要求保留作图痕迹）（1）作射线AB和直线AC；（2）连接CB并延长CB至点D，使BD＝2CB；（3）点E为直线AC上一点，连接BE，请画出使得EA+EB+EC最小的点E的位置．23．（5分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°．又因为∠AOC+∠＝180°，根据，所以∠＝∠．（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．25．（8分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．（1）根据信息填表：甲处乙处丙处支援后的总人数2x支援的人数2x﹣6（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？26．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．27．（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．1．A．2．C．3．D．4．B．5．A．6．A．7．C．8．A．9．﹣3．10．1.392×106．11．﹣，3．12．148．13．5．14．两点之间，线段最短．15．12．16．36．17．﹣．18．①②④．19．（1）﹣8；（2）﹣36．20．﹣8．21．（1）x＝﹣；（2）x＝﹣．22．解：（1）射线AB，直线AC如图所示．（2）线段BD如图所示．（3）如图，点E即为所求．23．解：（1）如图所示：（2）3．24．解：（1）因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°．又因为∠AOC+∠BOC＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，故答案为：BOC；同角的补角相等；BOC；（2）∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝18°．25．解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，志愿人数：3x﹣10；丙处支援后的总人数：8x，志愿人数为：4x﹣8．故答案是：甲处乙处丙处支援后的总人数5x 3x 4x支援的人数5x﹣6 3x﹣10 2x﹣8（2）依题意得：4x﹣5＝2（3x﹣10）解得x＝5，所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，答：支援甲、乙、丙处各有3人，16人．26．解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝8，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝4，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝4；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．27．同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝1800．答：A、B两地之间的距离是1800km．②每个相邻站点距离为1800÷6＝300（km），动车到每一站所花时间为300÷200×60＝90（分钟），高铁到每一站所花时间为300÷300×60＝60（分钟）．∵60÷（90﹣60）＝5，∴高铁在P1站、P2站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车．由题意可列方程：300t＝（t+4﹣）×200，解得：t＝．∴高铁在3：00出发，经过，追上动车．答：该列高铁追上动车的时刻为8点50。
2020-2021南京市七年级数学上期末试题附答案
2020-2021南京市七年级数学上期末试题附答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元3．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34- B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝54．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．25．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy +=8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．8 11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．若关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k的解y=________.14．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．15．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度．17．﹣225abπ是_____次单项式，系数是_____．18．若2a +1与212a 互为相反数，则a ＝_____．19．如图，正方形ODBC 中，OB=2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．22．先化简，再求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y ，其中x ＝﹣1，y ＝1． 23．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是____.24．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。
2020-2021南京鼓楼实验学校七年级数学上期末模拟试题(带答案)
（4）A、B 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段；其中正确的有（ ）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
3．方程8 3x ax 4 的解是 x 3 ，则 a 的值是（ ）.
A．1
B． 1
4．下列各式的值一定为正数的是( )
C． 3
D．3
A．(a+2)2
B．|a﹣1|
5．下列说法错误的是( )
A．－3 B．7 C．－7 D．－3 或 7
12．a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0
二、填空题
B．ab＜0
C．|a|＞|b|
D．a+b＞a﹣b
13．若关于 x 的一元一次方程 1 x-2=3x+k 的解为 x=-5，则关于 y 的一元一次方程 2018
1 （2y+1）-5=6y+k 的解 y=________. 2018
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数． 【详解】
9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
10．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22015 的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2020-2021学年南京市鼓楼区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年南京市鼓楼区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A. −2B. 2C. 12D. −122.在3.14，227，−√3，π这四个数中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.一个长方形的长、宽分别是，则这个长方形的面积是()．A.B.C.D.4.如果2x−y=3，那么代数式1+4x−2y的值为()A. 5B. 7C. −5D. −75.2020年6月2日开始，江西省遭遇了今年持续时间最长、影响范围最广的连续性暴雨天气，江西省内上百万人受到了洪涝灾害影响.某解放军部队接到命令后计划以每小时60千米的速度赶往灾区.但由于灾情严峻，部队在实际行驶中，以每小时80千米的速度急速前行，结果比原计划的时间提前2小时到达灾区.设原计划x小时到达灾区，列方程为()A. 60x=80(x−2)B. 80x=60(x−2)C. 60x=80(x+2)D. 80x=60(x+2)6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如图)，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是()A. 388B. 402C. 466D. 499二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 化简：+=____________．8. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示______ ．9. 度分秒换算：45°19′12″=______°.=______．10. 已知tanα=2，则3sinα+2cosα2sinα−3cosα11. 若m2−3m=6，则6m−2m2=______ ．12. 观察下面的一列单项式：2x，−4x2，8x3，−16x4，…根据规律，第5个单项式为______ ；第n个单项式为：______ ．13. 已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是______．14. 如图所示的几何体由______个面围成．15. 一个角是68°49′，则它的补角等于______ ．16. 如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17. (1)−20−(−18)(2)3×(−2)÷12(3)−22+|5−8|+24÷(−3)×13(4)(−1)−14×[2−(−3)2](5)4a2−4b2+2ab−4a2+3b2(6)3a2−2(a2−a+1)+(3a−a2)18. 解方程：(1)6x−5=19；(2)x−12=4x3+1．19. 先化简，再求值：4(3a2b−ab2)−2(3ab2−a2b)−14a2b，其中a=1，b=−12．20. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5.且E、D两点之间的距离为14．(1)填空：点H在数轴上表示的数是______ ，点A在数轴上表示的数是______ ．(2)若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N 以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O.当OM=2ON时，求x的值．(3)若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S=12时，求此时t的值．21. 如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处．请画出旅游船的最短路径(实际行走路径画实线，其它辅助线画虚线)．22. 做A、B两种型号长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高A型纸盒32a2b cB型纸盒2a b 3 2 c(1)做A型和B型纸盒各一个共用料多少cm2？(2)某车间现有材料恰好可以做4个A型纸盒，若想用这些材料做6个B型纸盒，材料是否有剩余？若材料有剩余，请求出剩余材料是多少cm2？若材料不够，请求出还差多少cm2？(3)请直接写出如图1所示的由n个A型纸盒拼接成的几何体的表面积比如图2所示的由n个B型纸盒拼接成的几何体的表面积多______ cm2。