对数与对数运算习题课课件
已知log189=a,18b=5,求log3645. 【分析】利用对数换底公式和其他对数公式变形.
【解析】解法一：∵log189=a,18b=5,∴log185=b,
于是log3645= log18 45 = log18 (9 5)
log1836 log18 (18 2)
解法二：∵ lloogg1118899l=ogal,1o18g821b8=55,∴1loglao1g81b58 =198b,
53
5 2 9 5)
3
3 2
l og4
2
3 2
1 2
1
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学点二 求值问题
已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求lg 45的值.
【分析】解本题的关键是设法将45的常用对数分解为
2,3的常用对数,再代入计算.
【解析】解法一:
lg
1
1 90
45 = 2 lg45= 2 lg 2
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22
【评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用,体 会lg2+lg5=1性质的灵活运用.
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(1)用lg2和lg3表示lg75;
(2)用logax,logay,logaz表示logax4 3 y2 z
.
xyz 3
(1)原式=lg(25×3)=lg(52×3)=2lg5+lg3
=2lg（10 ）+lg3=2(1-lg2)+lg3=2-2lg2+lg3.
lg 2(lg2 lg5) 1 lg 2
lg 2 1 lg 2
1
（2）原式=
3 3 16 2 10 3 lg
6 3
lg
3 2
lg27
2lg
16 3
18 48 27 9 16
39 16
（3）原式=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5
1
= (lg9+lg10-lg2)
2
= 1 (2lg3+1-lg2)
2
=lg3+
1
2-
1 2
lg2
=0.477 1+0.5-0.150 5
=0.826 6.
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解法二: lg
45
=
1
21lg45=
1 2
lg(5×9)
= 2 (lg5+2lg3)
= 1 (1-lg2+2lg3)
2
= 1 - 1 lg2+lg3=0.826 6.
loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk ;
M
（2）logaN = logaM-logaN
;
（3）logaMn=
nlogaM
.
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学点一 不查表计算对数值
计算下列各式的值:
(1) 2(lg 2)2 lg 2 lg5 (lg 2)2 lg2 1;
3 2 10 (1) (2) 1log3 6
进入
学点一
学点二
学点三
学点四
学点五
1.如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做 以a为底N的对数, 记作 x=logaN ，其中a叫做 对数的底数 ，N叫 做 真数 .
2.对数的性质:
(1)1的对数等于 0 ;
(2)底数的对数等于 1 ;
(3)零和负数没有 对数 .
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(1)已知6a=27,求log1618;
(2)已知log310=a,log625=b,求log445.
(∴∴1)lloo∵gg21636a=1=382a=-7a,∴lo.ag=21lo8g6217=2llolooggg2222367
3log 2 3 1 log 2 3
3a
, .
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2.怎样掌握对数的有关运算公式?
（1）对公式形式要熟悉,公式的导出要理解,公式中的 限制条件要记住.
（2）利用对数运算法则时,要注意各个字母的取值范 围:M>0,N>0,a>0,a≠1,要注意,只有所得结果中对数和 所给出的数的对数都存在时,等式才能成立.
例如:log2［(-3)×(-5)］是存在的,但log2(3),log2(-5)都不存在,因此，不能得出log2(-3)×(5)=log2(-3)+log2(-5);又如log10(-10)2是存在的,但 log10(-10)无意义,因此，不能得出log10(10)2=2log10(-10).
log 216
4
4(3 a)
(2)a=log310=log32+log35
b=log325log36= 2log 35
1 log3 2
2a - b 由①②可知log32= 2 b
ab b
,log35=
.
b2
于是log445 = log3 45 2 log35 ab 3b 4
2
(2)原式=loga(x4·3 y2 z )-logaxyz3
1Байду номын сангаас
==44llooggaaxx++31
loga(y2z)-1 loga(xyz3) (2logay+lo2gaz)-1 (logax+logay+3logaz)
7
31
72
= 2 logax+ 6
logay-
6
logaz.
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学点三 条件求值
=lg100+50=52.
【评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常 用方法：①“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和 （差）；②“收”：将同底的和（差）的对数收成积 （商）的对数.
（2）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆 项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的.
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计算下列各式的值:
.
(2)log2 2 +log927+lo4g413 =
.
5 (1) 4（2）15
解： (1)原式=(log32+ log32 2 )（log22 3 log 23 3 )
= 3 log32×5 2 16
(2)原式= 2 +
5
log23= 4 .
log32 33+13=15.
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1.如何理解对数的有关概念？ (1)对数概念比较难理解,学习时要注意对数是幂运算 的逆运算,是由底和幂求幂指数的运算.抓住对数与指 数的相互联系,深刻理解对数与指数的关系. (2)重视指数式与对数式的互化,利用指数式研究对数 式的运算性质. (3)对数运算是指数运算的逆运算,结合对数运算培养 自己的逆向思维能力.
4log2 3
3lg3
; log3 41
(3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5;
9
(4)lg500+lg
8
-
1 lg64+50(lg2+lg5)2.
52
【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用.
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【解析】（1）原式= lg 2(2lg 2 lg5) (lg 2 1)2
log3 4 2log 3 2 2(2a - b)
① ②
.
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学点四 对数方程
已知log3(x-1)=log9(x+5)，求x.
【分析】对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法， 利用换底公式可得logaN=loganNn(N>0,n≠0).
【解析】原方程可化为log9(x-1)2=log9(x+5),
3.以10为底的对数叫做 常用对数 ,log10N记作 lgN .
4.以无理数e=2.718 28…为底的对数称为 logeN记作 lnN .
自然对数 ，
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5. alogaN=N . 6.对数换底公式为
loga N logbN= logab
.
7.如果a>0，且a≠1，M>0;N>0，那么：
（1）loga(MN)= logaM+logaN ；
ab 2-a
于是log3645
log18 (9 5)
log18
182 9
log18 9 2log18
log18 5 log18 9
= ab .
2-a
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【评析】（1）解决这类问题，要注意分析条件和所 求式子之间的联系，找到联系就找到了思路. （2）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公 式统一成适当的同底来解决，要有“化同底”的意识. （3）题中利用了“方程组”的观点，把log32,log35 作为两个未知数处理.
1 (lg2 lg9 - lg10)
(2)原式= 2
lg 18 10
lg1.8 1
.
lg1.8
2lg1.8 2lg1.8 2
(3)原式=
log1 2
3
1
log 5 log 3
1
5
log3 4 9
l
o
g3
4
7
l
o
g 7
3
4
l
o
g 2
2
(
3
5
3
5 )2
3
log 1
2 log3 4 9 log4 (3
=(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2+3lg2·lg5
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4.3.1对数的概念课件-高一上学期数学人教A版(2)
（1）54 625；（2）26 1 ；（3） 1 m 5.73；
64
3
（4）log 116 4；（5）lg0.01 2；（6）lg10 2.303.
2
教材习题
例2求下列各式中x的值：
（1）log
64 x
2 3
；（2）log
x
8
6；
（3）lg100 x；（4） lne2 x.
例题巩固
例题巩固
探究点四 对数式的实际应用
[例 4] 分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级来 描述声音的大小：把一很小的声压 P0＝2×10－5 帕作为参考声压，把所要测量 的声压 P 与参考声压 P0 的比值取常用对数后乘 20 得到的数值称为声压级．声 压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在 60 以下为无害 区，说明声音环境优良，60～110 为过渡区，110 以上为有害区．
x=logaN 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
对数的概念
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系: 当a>0，a≠1时，ax=N⇔x=logaN
由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论: （1）负数和0没有对数; （2）loga1=0，logaa=1
教材练习 例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
由已知条件知 40 分贝小于 60 分贝，
所以此地为噪音无害区，环境优良．
例题巩固
关于对数运算在实际问题中的应用 (1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数 据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算． (2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为 对数运算，从而简化复杂的指数运算．
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学对数与对数函数(2)PPT课件
2．对数的性质、换底公式与运算性质
典 例
性质 ①loga1＝_0__，②loga a＝_1__，③alogaN＝_N__ 课
探
后
究 · 提 知
换底 公式
logcb logab＝_lo_g_c_a_ (a，c均大于0且不等于1，b＞0)
作 业
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固 基 础
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(M·N)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N___，
考 情
运算性质 ②logaMN ＝__l_o_g_a_M_－ ___lo_g_a_N__，
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
a，b在不同的区间内．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主 落 实
1．(人教A版教材习题改编)2log510＋log50.25＝( )
体 验
·
· 固
A．0
B．1
C．2
D．4
明 考
基
情
础
【 解 析 】 2log510 ＋ log50.25 ＝ log5100 ＋ log50.25 ＝
落 实
系？你能得到什么规律？
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
数学：3.2.1《对数及其运算》课件(新人教B版必修1)
变式训练 5 (1)log2
求下列各式的值：
1 1 ＋log212－ log26； 24 2
(2)log9 2· 43＋log83)． (log
分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的 这两个质因子的积或幂，所以可运用对数运 算性质直接将原式转化为含log23的式子再化 简即可．或利用题中各对数均为同底的对数， 可逆用运算性质将之化为一个对数的计算问 题． (2)所含对数底数不同，因此可考虑用对 数换底公式化为同底对数的运算．
(1)解法一：log2
1 1 ＋log212－ log26 24 2
分析：根据对数式的定义求解．
1 解：(1)log3 ＝x； 27 1 1 (3)log5 ＝－ ； 2 5 (5)10－3＝0.001； (4)( 2)4＝4； (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
评析：明确对数的定义是解题的关 键．指数式与对数式是互逆的，二者能够相 互转化，熟练掌握二者的互化，能够加深对 指数式和对数式的理解，为后面学习对数函 数打下坚实的基础．
分析：利用对数的性质求值，首先要明 确解题目标是化异为同，先使各项底数相同， 才能使用性质，再找真数间的联系，对于复 杂的真数，可以先化简再计算．
解：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3 ＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1. 10 (2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg · lg(2×10)＋(lg2)2 2 ＝2lg(5×2)＋(1－lg2)· (lg2＋1)＋(lg2)2 ＝2＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3. 1 log 2· 73 2log log5 2· 79 2 5 log (3)∵ ＝ 1 1 3 log5 · 7 4 －log53·log74 log 3 3 lg2 lg3 · lg5 lg7 3 ＝－ ＝－ ， lg3 1lg4 2 · lg5 3lg7
高考数学对数与对数函数复习课件
B
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二 对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二 常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.
4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版
D.3
10
.
(3)2 2 3 +2log31-3log77+3ln 1=
解析 原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
0
.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
对数式与指数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
2
(1)10 =100;(2)ln a=b;(3)7
1
=343;(4)log6 =-2.
人教A版 数学必修第一册
课程标准
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.
3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,
4
(1)2 =16;(2)3
1
1 b
a
= ;(3)5 =20;(4)
=0.45.
27
2
-3
解 (1)log216=4.
1
(2)log327 =-3.
(3)log520=a.
(4)log 1 0.45=b.
2
知识点2 对数的基本性质
1.对数与指数间的关系
(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
25
x=-1;(5)logx64=2;(6)2lo g 2 3 =x.
解 由对数的定义,得
(1)x=34=81;
(2)5
1
= =5-2,所以
25
x
x=-2;
(3)x=log35;
高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
解: 原式 ( lg 3 lg 3)(lg 2 lg 2) lg 4 lg8 lg 3 lg 9
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) lg 22 lg 23 lg 3 lg 32
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2 lg 2 3lg 2 lg 3 2 lg 3
1.对数的概念
一般地，如果 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.对数的运算性质
二、探究新知
1.(1)利用计算工具求 ln2 , ln3 的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用 ln2 , ln3 的
值求
的值吗？
(3)根据对数的定义,你能用
, 表示 吗？
解:
五、课堂小结:
1.对数换底公式:
2. 推论:
作业： (1)课本P126 , 习题4.3 7, 10题
(2)做完《一线课堂》对应习题
实际上就是计算
的值，
由换底公式得,
x lg 2 0.3010 6.64 7. lg1.11 0.0453
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍,4倍…所需要的年数.
…
三、巩固新知
1.例题.利用对数的换底公式化简下列各式
解：
lg c lg a 1;
lg a lg c
=1
2.变式：计算
(参考数据:lg0.2≈-0.7,lg0.3≈-0.5,lg0.7≈-0.15,lg0.8≈-0.1)
解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，
则100×(70%)x＜20，所以0.7x＜0.2，
则
所以他至少要经过5小时才能驾驶汽车.
对数与对数运算PPT
思考:
在指数式 ax N和对数式 x= loga N中， a，x ，N 各自的地位有什么不同？
指数式 ax N 对数式 x= loga N
a Nx
指数的底 幂 幂指数 数
对数的底 真 对数 数数
对数式与指数式的互换
42 16 化为对数式 log4 16 2
102 100 化为指数式 log10 100 2
1
4 2 2 化为对数式
102 0.01 化为指数式
1 log 4 2 2
log10 0.01 2
对数的运算
对数运算的三条基本性质
（1）loga M loga N loga (M N)
（2）loga
M
loga
N
loga
M N
（3）loga M n n loga M
对数运算的三个常用结论
ax N x= loga N
介绍两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
例如：log10 3简记作lg 3，log10 2.3简记作lg 2.3 ；
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…作
底 log e N 写成 ln N
例如：loge 3 简记作 ln 3，loge 7.1简记作ln 7.1 ；
（1）loga a 1; （2） loga 1 0;
（3） aloga N N.
课堂练习
试用 loga x，loga y ，loga z表示下式：
（1） loga
x2 y
（2）loga yz2
小结：
1°对数的定义
2°互换(对数与指数会互化)
3 °对数的运算性质
课后延续
1、认真复习；