届高考数学专题训练试题完整
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列
(限时60分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)
1．(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.
若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，
则m ＝( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
解析：由题知a m ＝|q |m －1＝a 1a 2a 3a 4a 5＝|q |10，所以m ＝11.
答案：C
2．(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n
(n ∈N *)，则连乘积a 1a 2a 3…a 2009a 精选考题的值为( )
A ．－6
B ．3
C ．2
D ．1
解析：∵a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n
，∴a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为4，且a 1a 2a 3a 4＝1，
∴a 1a 2a 3a 4…a 2009a 精选考题＝a 2009a 精选考题＝a 1a 2＝2×(－3)＝－6.
答案：A
3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( )
A ．54
B ．45
C．36 D．27
解析：根据2a 8＝6＋a 11得2a 1＋14d ＝6＋a 1＋10d ，因此a 1＋4d
＝6，即a 5＝6.因此S 9＝9(a 1＋a 9)2
＝9a 5＝54. 答案：A
4．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数
列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
解析：因为a 3＋a 11＝2a 7，所以4a 7－a 27＝0，解得a 7＝4，所以
b 6b 8＝b 27＝a 27＝16.
答案：D
5．(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝
－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
解析：设等差数列{a n }的公差为d ，
∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，
∴d ＝a 5－a 15－1
＝2， ∴a 6＝－1<0，a 7＝1>0，
故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.
答案：A
6．(精选考题·陕西高考)对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2…)”是
“{a n }为递增数列”
的()
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 解析：因为a n ＋1>|a n |?a n ＋1>a n ?{a n }为递增数列，但{a n }为递增数列?a n ＋1>a n 推不出
a n ＋1>|a n |，
故“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．
答案：B
二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
7．(精选考题·广东中山)在等比数列{a n }中，公比q ＝2，前精选考题项的和S 精选考题＝90，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 精选考题＝________.
解析：S 精选考题＝a 1(1－q 2010)1－q ＝a 1(1－22010)1－2
＝90 ∴a 1＝9022010－1
a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 精选考题＝a 2[1－(q 2)1005]1－q 2＝2a 1(1－22010)1－4
＝60 答案：60
8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (10，a 10)的直线的斜率为________．
解析：∵a 4＝15，S 5＝55.
∴55＝5(a 1＋a 5)2
＝5a 3，∴a 3＝11. ∴公差d ＝a 4－a 3＝15－11＝4.
a10＝a4＋6d＝15＋24＝39. ∴P(3,11)，Q(10,39)
k PQ ＝39－1110－3
＝4. 答案：4
9．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n
＝5n ＋63n ＋3，则使得a n b n
为整数的个数是________． 解析：∵A n B n ＝n (a 1＋a n )2n (b 1＋b n )2
＝a 1＋a n b 1＋b n ＝5n ＋63n ＋3
， ∴a n b n ＝2a n 2b n ＝a 1＋a 2n －1b 1＋b 2n －1＝5(2n －1)＋63(2n －1)＋3＝10n ＋582n ＋2
＝5n ＋29n ＋1＝5＋24n ＋1
. ∴要使a n b n ∈Z ，只要24n ＋1
∈Z 即可， ∴n ＋1为24的正约数，即2,3,4,6,8,12,24，共有7个． 答案：7
三、解答题(本大题共3个小题，共46分)
10．(本小题满分15分)(精选考题·浙江高考)设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.
(1)若S 5＝5，求S 6及a 1；
(2)求d 的取值范围．
解：(1)由题意知S 6＝－15S 5
＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8， 所以??? 5a 1＋10d ＝5，a 1＋5d ＝－8解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.
(2)因为S 5S 6＋15＝0，