2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题2 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 2-2-1
a>1 时， 在 R 上单调 a>1 时，在(0，＋∞) 递增 上单调 递增
指数函数 0<a<1， 函数值 当 x<0 时，y>1 性质 a>1， 当 x>0 时，y>1； 当 x<0 时，0<y<1
对数函数 0<a<1， 当 0<x<1 时，y>0 a>1 当 x>1 时，y>0； 当 0<x<1 时，y<0
⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项． 灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象． 3．函数图象在方程、不等式中的应用策略 (1)研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别 作出两函数的图象，数形结合求解； (2)确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可 以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x)＝0 的根就是函 数 f(x)图象与 x 轴的交点的横坐标，方程 f(x)＝g(x)的根就是 函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；
(2)对称变换 ①作 y＝f(x)关于 y 轴的对称图象得到 y＝f(－x)的图象； ②作 y＝f(x)关于 x 轴的对称图象得到 y＝－f(x)的图象； ③作 y＝f(x)关于原点的对称图象得到 y＝－f(－x)的图 象； ④将 y＝f(x)在 x 轴下方的图象翻折到上方，与 y＝f(x) 在 x 轴上方的图象合起来得到 y＝|f(x)|的图象； ⑤将 y＝f(x)在 y 轴左侧部分去掉， 再作右侧关于 y 轴的 对称图象合起来得到 y＝f(|x|)的图象．
A．a>0，b>0，c<0 C．a<0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<0
ax＋b [解析] ∵f(x)＝ 2的图象与 x，y 轴分别交于 N， x＋c b M， 且点 M 的纵坐标与点 N 的横坐标均为正， ∴x＝－a>0， b y＝c2>0，故 a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正， ∴－c>0，故 c<0，故选 C.
f(a＋x)＝f(a－x)
，即 f(x)＝
关于直线 x＝a 对称．
(2)若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x) ， 即 f(x)＝－
关于点(a,0)对称．
f(a＋x)＝f(b－x)
， 则函数 f(x)
a＋b 的图象关于直线 x＝ 2 对称．
3．函数图象的变换规则 (1)平移变换 将 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得 到 y＝f(x＋a)的图象； 将 y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位得 到 y＝f(x)＋a 的图象．
2a 是它的一个周期．
(3)设 f(x)是 R 上的
奇函数
，且图象 ，则 f(x)是周期函数，
关于直线 x＝a(a≠0)对称 4a 是它的一个周期．
2．函数图象的对称性 (1)若函数 y＝f(x)满足 f(2a－x)，则 f(x)的图象 f(2a－x)，则 f(x)的图象 (3)若函数 y＝f(x)满足
4．函数的周期性与对称性的关系 (1)若 f(x)的图象有两条对称轴 x＝a 和 x＝b(a≠b)，则 f(x)必为周期函数，且它的一个周期是 2|b－a| ； (2)若 f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，则 f(x)必为周期函数，且它的一个周期是 2|b－a| ； (3)若 f(x)的图象有一条对称轴 x＝a 和一个对称中心 (b,0)(a≠b) ， 则 f(x) 必 为 周 期 函 数 ， 且 它 的 一 个 周 期 是 4|b－a| .
A．④①②③ C．③④②①
B．①④③② D．①④②③
解析 由于函数 y＝xsinx 是偶函数，由图象知，函数 ①对应第一个图象； 函数 y＝xcosx 为奇函数， 且当 x＝π 时，ห้องสมุดไป่ตู้y＝－π<0，故函数②对应第三个图象；函数 y＝x|cosx|为奇 函数，故函数③与第四个图象对应；函数 y＝x· 2x 为非奇非 偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选 D.
4．周期性定义 周期函数 f(x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： (1)当 x 取定义域内的每一个值时， 都有 f(x＋T)＝f(x) ； (2)T 是 不为零的最小正数．
5．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 对数函数
图象
单调性
0<a<1 时，在 R 上 0<a<1 时， 在(0， ＋∞) 上单调 递减 ； 单调 递减 ；
1．作函数图象的方法及注意点 常用描点法和图象变换法． 图象变换法常用的有平移变 换、伸缩变换和对称变换．尤其注意 y＝f(x)与 y＝f(－x)，y ＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及 y＝af(x)＋b 的相 互关系． 2．辨识函数图象的两种方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象， 或者是根据图象 变换作出函数的图象；
图象如图所示．
B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x≤2}
[解析] 在平面直角坐标系中作出函数 y＝log2(x＋1)的
所以 f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}，所以选 C.
ax＋b (2)[2015· 安徽高考]函数 f(x)＝ 2的图象如图所示， x ＋ c 则下列结论成立的是( )
(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解 但其对应函数的图象可作出时， 常将不等式问题转化为两函 数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
针对训练 1.[2016· 贵州七校联考]已知函数 f(x)的图象如图所示， 则 f(x)的解析式可以是( ln |x| A．f(x)＝ x ex B．f(x)＝ x 1 C．f(x)＝x2－1 1 D．f(x)＝x－x )
即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．
2 x ＋x，x<0， 2 ． [2014· 浙江高考 ] 设函数 f(x) ＝ 2 若 －x ，x≥0.
(－∞， 2 ] ． f(f(a))≤2，则实数 a 的取值范围是____________
解析
fa<0， fa≥0， 由题意得 2 或 2 解得 f a＋fa≤2 －f a≤2，
针对训练 x2－5x＋6 1.[2016· 贵阳监测]函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg 的 x－3 定义域为( A．(2,3) C．(2,3)∪(3,4] ) B．(2,4]
D．(－1,3)∪(3,6] 4－|x|≥0， －4≤x≤4， 2 解析 依题意知，x －5x＋6 即 >0， x>2且x≠3， x－3
2．单调性定义 如果对于 定义域 I 内某个区间 D 上的 任意 两个自变 量的值 x1，x2，且 x1<x2 ，都有 f(x1)<f(x2) 成立，则 f(x)在 D 上是 增函数(都有 f(x1)>f(x2) 成立，则 f(x)在 D 上是 减函数 )． 3．奇偶性定义 对于定义域内的任意 x( 定义域关于原点对称 )，都 f(－x)＝－f(x) 有 成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x) 成立，则 f(x)为偶函数)．
1．求函数定义域的类型和相应的方法 (1)若已知函数的解析式， 则函数的定义域是使解析式有 意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可． (2)抽象函数：根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的范 围相同求解． (3)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外， 还要使实际问题有意义．
2．求函数值的三个关注点 (1)形如 f(g(x))的函数求值，要遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利 用哪一段求解． (3)对于周期函数要充分利用好周期性． 3．函数值域的求法 求解函数值域的方法有： 公式法、 图象法、 分离常数法、 判别式法、换元法、数形结合法、有界性法等，要根据问题 具体分析，确定求解的方法．
则f
10 1 ． 9 f 的值是________ 4
[解析] 本题主要考查函数求值． 由题意可得 10 ＝9.
1 1 1 －2 f4＝log24＝－2，∴f f ＝ f ( － 2) ＝ 3 ＋1 4
考点 典例示法
函数的性质及应用
题型 1 函数性质的判定 典例 3 [2015· 广东高考]下列函数中， 既不是奇函数， ) 1 B．y＝x＋x D．y＝x＋ex 也不是偶函数的是( A．y＝ 1＋x 1 C．y＝2 ＋2x
当 x>0 时，0<y<1； 当 x>1 时，y<0；
[重要结论] 1．函数的周期性 (1)若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a) ，则 f(x)为周期函 数， 2a 是它的一个周期． (2)设 f(x)是 R 上的 偶函数 ，且图象 关于直线 x＝a(a≠0)对称 ，则 f(x)是周期函数，
[失分警示] 1．函数具有奇偶性时，定义域关于原点对称，但定义 域关于原点对称时，函数不一定具有奇偶性． 2．求单调区间易忽略函数的定义域，切记单调区间必 须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时，不能用并集 符号连接． 3．忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量 取值的任意性． 4．画图时容易忽略函数的性质，图象左右平移时平移 距离的确定易出错．
解析 由函数图象可知， 函数 f(x)为奇函数， 应排除 B、 1 C.若函数为 f(x)＝x－x， 则 x→＋∞时， f(x)→＋∞， 排除 D， 故选 A.
2．[2016· 江西南昌二模]现有四个函数：①y＝xsinx，② y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x· 2x 的图象(部分)如下，但顺 序被打乱， 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确 的一组是( )
指数函数 0<a<1， 函数值 当 x<0 时，y>1 性质 a>1， 当 x>0 时，y>1； 当 x<0 时，0<y<1
对数函数 0<a<1， 当 0<x<1 时，y>0 a>1 当 x>1 时，y>0； 当 0<x<1 时，y<0
⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项． 灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象． 3．函数图象在方程、不等式中的应用策略 (1)研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别 作出两函数的图象，数形结合求解； (2)确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可 以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x)＝0 的根就是函 数 f(x)图象与 x 轴的交点的横坐标，方程 f(x)＝g(x)的根就是 函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；
(2)对称变换 ①作 y＝f(x)关于 y 轴的对称图象得到 y＝f(－x)的图象； ②作 y＝f(x)关于 x 轴的对称图象得到 y＝－f(x)的图象； ③作 y＝f(x)关于原点的对称图象得到 y＝－f(－x)的图 象； ④将 y＝f(x)在 x 轴下方的图象翻折到上方，与 y＝f(x) 在 x 轴上方的图象合起来得到 y＝|f(x)|的图象； ⑤将 y＝f(x)在 y 轴左侧部分去掉， 再作右侧关于 y 轴的 对称图象合起来得到 y＝f(|x|)的图象．
A．a>0，b>0，c<0 C．a<0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<0
ax＋b [解析] ∵f(x)＝ 2的图象与 x，y 轴分别交于 N， x＋c b M， 且点 M 的纵坐标与点 N 的横坐标均为正， ∴x＝－a>0， b y＝c2>0，故 a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正， ∴－c>0，故 c<0，故选 C.
f(a＋x)＝f(a－x)
，即 f(x)＝
关于直线 x＝a 对称．
(2)若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x) ， 即 f(x)＝－
关于点(a,0)对称．
f(a＋x)＝f(b－x)
， 则函数 f(x)
a＋b 的图象关于直线 x＝ 2 对称．
3．函数图象的变换规则 (1)平移变换 将 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得 到 y＝f(x＋a)的图象； 将 y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位得 到 y＝f(x)＋a 的图象．
2a 是它的一个周期．
(3)设 f(x)是 R 上的
奇函数
，且图象 ，则 f(x)是周期函数，
关于直线 x＝a(a≠0)对称 4a 是它的一个周期．
2．函数图象的对称性 (1)若函数 y＝f(x)满足 f(2a－x)，则 f(x)的图象 f(2a－x)，则 f(x)的图象 (3)若函数 y＝f(x)满足
4．函数的周期性与对称性的关系 (1)若 f(x)的图象有两条对称轴 x＝a 和 x＝b(a≠b)，则 f(x)必为周期函数，且它的一个周期是 2|b－a| ； (2)若 f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，则 f(x)必为周期函数，且它的一个周期是 2|b－a| ； (3)若 f(x)的图象有一条对称轴 x＝a 和一个对称中心 (b,0)(a≠b) ， 则 f(x) 必 为 周 期 函 数 ， 且 它 的 一 个 周 期 是 4|b－a| .
A．④①②③ C．③④②①
B．①④③② D．①④②③
解析 由于函数 y＝xsinx 是偶函数，由图象知，函数 ①对应第一个图象； 函数 y＝xcosx 为奇函数， 且当 x＝π 时，ห้องสมุดไป่ตู้y＝－π<0，故函数②对应第三个图象；函数 y＝x|cosx|为奇 函数，故函数③与第四个图象对应；函数 y＝x· 2x 为非奇非 偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选 D.
4．周期性定义 周期函数 f(x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： (1)当 x 取定义域内的每一个值时， 都有 f(x＋T)＝f(x) ； (2)T 是 不为零的最小正数．
5．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 对数函数
图象
单调性
0<a<1 时，在 R 上 0<a<1 时， 在(0， ＋∞) 上单调 递减 ； 单调 递减 ；
1．作函数图象的方法及注意点 常用描点法和图象变换法． 图象变换法常用的有平移变 换、伸缩变换和对称变换．尤其注意 y＝f(x)与 y＝f(－x)，y ＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及 y＝af(x)＋b 的相 互关系． 2．辨识函数图象的两种方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象， 或者是根据图象 变换作出函数的图象；
图象如图所示．
B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x≤2}
[解析] 在平面直角坐标系中作出函数 y＝log2(x＋1)的
所以 f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}，所以选 C.
ax＋b (2)[2015· 安徽高考]函数 f(x)＝ 2的图象如图所示， x ＋ c 则下列结论成立的是( )
(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解 但其对应函数的图象可作出时， 常将不等式问题转化为两函 数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
针对训练 1.[2016· 贵州七校联考]已知函数 f(x)的图象如图所示， 则 f(x)的解析式可以是( ln |x| A．f(x)＝ x ex B．f(x)＝ x 1 C．f(x)＝x2－1 1 D．f(x)＝x－x )
即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．
2 x ＋x，x<0， 2 ． [2014· 浙江高考 ] 设函数 f(x) ＝ 2 若 －x ，x≥0.
(－∞， 2 ] ． f(f(a))≤2，则实数 a 的取值范围是____________
解析
fa<0， fa≥0， 由题意得 2 或 2 解得 f a＋fa≤2 －f a≤2，
针对训练 x2－5x＋6 1.[2016· 贵阳监测]函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg 的 x－3 定义域为( A．(2,3) C．(2,3)∪(3,4] ) B．(2,4]
D．(－1,3)∪(3,6] 4－|x|≥0， －4≤x≤4， 2 解析 依题意知，x －5x＋6 即 >0， x>2且x≠3， x－3
2．单调性定义 如果对于 定义域 I 内某个区间 D 上的 任意 两个自变 量的值 x1，x2，且 x1<x2 ，都有 f(x1)<f(x2) 成立，则 f(x)在 D 上是 增函数(都有 f(x1)>f(x2) 成立，则 f(x)在 D 上是 减函数 )． 3．奇偶性定义 对于定义域内的任意 x( 定义域关于原点对称 )，都 f(－x)＝－f(x) 有 成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x) 成立，则 f(x)为偶函数)．
1．求函数定义域的类型和相应的方法 (1)若已知函数的解析式， 则函数的定义域是使解析式有 意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可． (2)抽象函数：根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的范 围相同求解． (3)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外， 还要使实际问题有意义．
2．求函数值的三个关注点 (1)形如 f(g(x))的函数求值，要遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利 用哪一段求解． (3)对于周期函数要充分利用好周期性． 3．函数值域的求法 求解函数值域的方法有： 公式法、 图象法、 分离常数法、 判别式法、换元法、数形结合法、有界性法等，要根据问题 具体分析，确定求解的方法．
则f
10 1 ． 9 f 的值是________ 4
[解析] 本题主要考查函数求值． 由题意可得 10 ＝9.
1 1 1 －2 f4＝log24＝－2，∴f f ＝ f ( － 2) ＝ 3 ＋1 4
考点 典例示法
函数的性质及应用
题型 1 函数性质的判定 典例 3 [2015· 广东高考]下列函数中， 既不是奇函数， ) 1 B．y＝x＋x D．y＝x＋ex 也不是偶函数的是( A．y＝ 1＋x 1 C．y＝2 ＋2x
当 x>0 时，0<y<1； 当 x>1 时，y<0；
[重要结论] 1．函数的周期性 (1)若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a) ，则 f(x)为周期函 数， 2a 是它的一个周期． (2)设 f(x)是 R 上的 偶函数 ，且图象 关于直线 x＝a(a≠0)对称 ，则 f(x)是周期函数，
[失分警示] 1．函数具有奇偶性时，定义域关于原点对称，但定义 域关于原点对称时，函数不一定具有奇偶性． 2．求单调区间易忽略函数的定义域，切记单调区间必 须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时，不能用并集 符号连接． 3．忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量 取值的任意性． 4．画图时容易忽略函数的性质，图象左右平移时平移 距离的确定易出错．
解析 由函数图象可知， 函数 f(x)为奇函数， 应排除 B、 1 C.若函数为 f(x)＝x－x， 则 x→＋∞时， f(x)→＋∞， 排除 D， 故选 A.
2．[2016· 江西南昌二模]现有四个函数：①y＝xsinx，② y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x· 2x 的图象(部分)如下，但顺 序被打乱， 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确 的一组是( )
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高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数、函数与方程及函数的
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专题一函数与导数、不等式第1讲函数、函数与方程及函数的应用练习理一、填空题1。
（2016·南通调研）函数f(x)＝ln x＋错误!的定义域为________.解析要使函数f（x)＝ln x＋错误!有意义，则错误!解得0＜x≤1，即函数定义域是(0，1］.答案（0，1］2。
(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5（2x＋1)的单调增区间是________.解析函数f(x)的定义域为错误!，令t＝2x＋1(t＞0）。
因为y＝log5t在t∈（0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在错误!上为增函数,所以函数y＝log5（2x＋1）的单调增区间为错误!.答案错误!3.(2016·苏州调研）函数f(x)＝{2x，x≤0，，－x2＋1，x＞0的值域为________。
解析当x≤0时，y＝2x∈(0，1］；当x＞0时,y＝－x2＋1∈（－∞，1）.综上, 该函数的值域为(－∞,1]。
答案(－∞，1]4。
（2016·江苏卷)定义在区间［0，3π］上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________.解析在区间［0，3π]上分别作出y＝sin 2x和y＝cos x的简图如下:由图象可得两图象有7个交点。
2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数
︱高中总复习︱二轮·文数
专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程
第一页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航 热点突破 备选例题
第二页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航
演真题·明备考
高考体验
1. (2015·全国Ⅱ卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿 着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) B
x 0
0,
且关于
x
的方程
f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是
.
解析: (2) 由 f(x)+x-a=0 得 f(x)=-x+a,
因为 f(x)=
log2 3x , x
x,
x 0,
0,
所以作出函数
f(x)和
y=-x+a
的图象,
则由图象可知,要使方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 a>1.
ln x 所以 D 中函数不满足条件.故选 C.
第十七页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数 (2)(2016·山东淄博二模)当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是( )
解析: (2)由 f(x)=0,解得 x2-ax=0,即 x=0 或 x=a, 因为 a>0,所以函数 f(x)有两个零点,所以 A,C 不正确. 设 a=1,则 f(x)=(x2-x)ex,所以 f′(x)=(x2+x-1)ex,
专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程
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高考导航 热点突破 备选例题
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1. (2015·全国Ⅱ卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿 着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) B
x 0
0,
且关于
x
的方程
f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是
.
解析: (2) 由 f(x)+x-a=0 得 f(x)=-x+a,
因为 f(x)=
log2 3x , x
x,
x 0,
0,
所以作出函数
f(x)和
y=-x+a
的图象,
则由图象可知,要使方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 a>1.
ln x 所以 D 中函数不满足条件.故选 C.
第十七页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数 (2)(2016·山东淄博二模)当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是( )
解析: (2)由 f(x)=0,解得 x2-ax=0,即 x=0 或 x=a, 因为 a>0,所以函数 f(x)有两个零点,所以 A,C 不正确. 设 a=1,则 f(x)=(x2-x)ex,所以 f′(x)=(x2+x-1)ex,
高考数学大二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图像与性质课件理
(2)(2018· 大同二模 ) 已知偶函数 y ＝ f(x)(x∈R) 在区间
[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给 出下列判断： ①f(5)＝0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③函数y＝f(x) 没有最小值；④函数 f(x) 在 x＝ 0 处取得最大值；⑤f(x)
的图像关于直线x＝1对称．
1 f2＝cos
π 2 ＝ . 4 2
答案
2 2
感悟高考
1．考查形式 题型：选择、填空题；难度：中档或偏下． 2．命题角度 (1)函数及表示考查的重点是分段函数； (2)函数的识别及图像的应用(数形结合)； (3) 函数的性质，尤其单调性、奇偶性是考查的热 点．综合应用性质求值，比大小等．常与不等式、导
第1讲
函数的图像与性质
高考导航·考题考情
体验真题
1．(2017· 山东 )设 ＝f(a＋1)，则 A．2
1 fa＝ x，0<x<1， f(x)＝ 若 2（x－1），x≥1.
f(a)
B．4
C．6
D．8
解析
若 0<a<1，由 f(a)＝f(a＋1)得 a＝2(a＋1
1 1 －1)，∴a＝ ，∴fa＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 4
(2)因为 y＝f(x)，y＝|x2－2x－3|的图像都关于 x＝ 1 对称，所以它们的交点也关于 x＝1 对称．当 m 为偶 m 数时，其和为 2× ＝m；当 m 为奇数时，说明有一个 2
m m－ 1 交点为(1，4)，其和为 2× ＋1＝m.综上 xi＝m. 2 i＝ 1
【答案】
(1)C
(2)B
命题点1 命题点2
例1
像大致为
2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件：专题1 函数与导数、不等式 第3讲
(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
解 (1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a.
可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax 1 则 g′(x)＝x－2a＝ x . 当 a≤0 时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g(x)单调递增；
2
①当a≤0时，2ax－1＜0，若x∈(0，1)，则f ′(x)＞0，若x∈(1， ＋∞)，则f ′(x)＜0，
所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.
1 1 ②当 0＜a＜2时，若 x∈(0，1)或 x∈2a，＋∞，则 f ′(x)＞0， 1 1 若 x∈1，2a，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，1)，2a，＋∞ 1 上单调递增，在1，2a上单调递减. 1 ③当 a＝2时，f ′(x)≥0 且仅 f ′(1)＝0，
1－k 1－k 所以在区间(－1， 0)和 上， g ′( x ) ＞ 0 ； 在区间 ，＋∞ 0， k k 1－k 上，g′(x)＜0.故 g(x)的单调递增区间是(－1，0)和 ，＋∞， k 1－k x2 单调递减区间是0， .当 k＝1 时，g′(x)＝1＋x＞0， k
[微题型1] 求解含参函数的单调区间
【例 1－1】 (1)(2016· 合肥模拟)已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. 若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； k 2 (2)已知函数 g(x)＝ln(1＋x)－x＋2x (k≥0)，讨论函数 g(x) 的单调性.
解 (1)对 f(x)求导，得 f′(x)＝3x2－2ax－3. 3 1 由 f′(x)≥0 在[1，＋∞)上恒成立，得 a≤2x－x . 3 1 记 t(x)＝2x－x ，当 x≥1 时，t(x)是增函数， 3 所以 t(x)min＝2(1－1)＝0.所以 a≤0.
解 (1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a.
可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax 1 则 g′(x)＝x－2a＝ x . 当 a≤0 时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g(x)单调递增；
2
①当a≤0时，2ax－1＜0，若x∈(0，1)，则f ′(x)＞0，若x∈(1， ＋∞)，则f ′(x)＜0，
所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.
1 1 ②当 0＜a＜2时，若 x∈(0，1)或 x∈2a，＋∞，则 f ′(x)＞0， 1 1 若 x∈1，2a，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，1)，2a，＋∞ 1 上单调递增，在1，2a上单调递减. 1 ③当 a＝2时，f ′(x)≥0 且仅 f ′(1)＝0，
1－k 1－k 所以在区间(－1， 0)和 上， g ′( x ) ＞ 0 ； 在区间 ，＋∞ 0， k k 1－k 上，g′(x)＜0.故 g(x)的单调递增区间是(－1，0)和 ，＋∞， k 1－k x2 单调递减区间是0， .当 k＝1 时，g′(x)＝1＋x＞0， k
[微题型1] 求解含参函数的单调区间
【例 1－1】 (1)(2016· 合肥模拟)已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. 若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； k 2 (2)已知函数 g(x)＝ln(1＋x)－x＋2x (k≥0)，讨论函数 g(x) 的单调性.
解 (1)对 f(x)求导，得 f′(x)＝3x2－2ax－3. 3 1 由 f′(x)≥0 在[1，＋∞)上恒成立，得 a≤2x－x . 3 1 记 t(x)＝2x－x ，当 x≥1 时，t(x)是增函数， 3 所以 t(x)min＝2(1－1)＝0.所以 a≤0.
2017高考数学文科二轮复习课件：专题二 不等式、函数
• 2．基本初等函数、函数与方程及函数的应用 部分： • 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、 填空题，也有可能以解答题中某一小问的形 式出现，考查其图象与性质，多为中偏低档 题；函数零点主要考查零点所在区间、零点 个数的判断以及由函数零点的个数求解参数 的取值范围；函数的实际应用问题常以实际 生活为背景，与最值、不等式、导数、解析 几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际 应用问题在高考中有“降温”的趋势．
③解线性规划应用问题：
解题 模板 ④利用不等式解决实际问题： 根据题意设出相应变量，一般 把要求最值的变量设为函数 → 建立相应的函数关系式， 确定函数的定义域 → 在定义域内， 求函数的最值 → 回到实际问题中，去写 出实际问题的答案
热点题型突破
题型一 不等式的解法
命题 规律
方法 点拨
高考中常常从以下三个角度命题： (1)一元二次不等式的解法． (2)与分段函数有关的不等式的解法． (3)由不等式恒成立求参数范围． 均以选择、填空题呈现，偶尔出现在解答题中，难度中偏 不等式的求解技巧： (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c>0 相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相 象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们 整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
• 3．对于不等式的二轮复习需要做好如下三个
第1讲 不等式及线性规划
栏目导 航
2年考情回顾
热点题型突破
热点题源预测
对点规范演练 逐题对点特训
2年考情回顾
①求不等式的解集 设问 方式 ②线性规划问题 ③不等式的应用 [例](2015· 北京卷· 7题)． [例](2015· 湖北卷· 10题)．
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
2017高考数学一轮总复习(文理科)配套课件：第二章 函数、导数及其应用 热点专题突破一 函数与导
故 h(x)在(-∞,0)上单调递减,
所以 h(x)>h(0)=0,
故 h(x)在(-∞,0)上无零点;
(ⅱ)若 1+a>0,即 a>-1,
则∃x0∈(-∞,0),
使 h'(x0)=0,
进而 h(x)在(-∞,x0)上单调递减,
第十六页，编辑于星期六：二十点 四十二分。
第二章
热点专题突破一 函数与导数的综合问题
3
1,
2
∪
3
,+∞
2
.
综上 c=1.
第十一页，编辑于星期六：二十点 四十二分。
第二章
热点专题突破一 函数与导数的综合问题
-12-
1.利用导数确定方程根的个数与函数零点的方法
(1)构建函数 g(x)(g'(x)要易求或 g'(x)可解),转化为确定 g(x)的零点
个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义域
因为函数 f(x)有三个零点时,a 的取值范围恰好是(-∞,-3)∪
3
1,
2
∪
3
,+∞
2
,
第十页，编辑于星期六：二十点 四十二分。
第二章
热点专题突破一 函数与导数的综合问题
-11-则在(-∞,-3) Nhomakorabea g(a)<0,且在 1,
从而 g(-3)=c-1≤0,且 g
3
2
3
2
3
,+∞
2
∪
上 g(a)>0 均恒成立,
x
1 3
-1- x +ax,h'(x)=ex-x2+a,
3
设 θ(x)=h'(x),θ'(x)=ex-2x>0 对 x<0 恒成立,
所以 h(x)>h(0)=0,
故 h(x)在(-∞,0)上无零点;
(ⅱ)若 1+a>0,即 a>-1,
则∃x0∈(-∞,0),
使 h'(x0)=0,
进而 h(x)在(-∞,x0)上单调递减,
第十六页，编辑于星期六：二十点 四十二分。
第二章
热点专题突破一 函数与导数的综合问题
3
1,
2
∪
3
,+∞
2
.
综上 c=1.
第十一页，编辑于星期六：二十点 四十二分。
第二章
热点专题突破一 函数与导数的综合问题
-12-
1.利用导数确定方程根的个数与函数零点的方法
(1)构建函数 g(x)(g'(x)要易求或 g'(x)可解),转化为确定 g(x)的零点
个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义域
因为函数 f(x)有三个零点时,a 的取值范围恰好是(-∞,-3)∪
3
1,
2
∪
3
,+∞
2
,
第十页，编辑于星期六：二十点 四十二分。
第二章
热点专题突破一 函数与导数的综合问题
-11-则在(-∞,-3) Nhomakorabea g(a)<0,且在 1,
从而 g(-3)=c-1≤0,且 g
3
2
3
2
3
,+∞
2
∪
上 g(a)>0 均恒成立,
x
1 3
-1- x +ax,h'(x)=ex-x2+a,
3
设 θ(x)=h'(x),θ'(x)=ex-2x>0 对 x<0 恒成立,
2017版高考数学二轮突破：专题二-函数与导数-课件(227页,含答案)
＝0，则 a＝________．
考 点 考 向 探 究
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案]
（1）D （2）－1－e
[解析] （1）1－1x>0，即x－x 1>0，解得 x<0 或 x>1，故所
求的定义域为（－∞，0）∪（1，＋∞）.
考
（2）因为 f（－e）＝g（－e）＋e＝e ，所以 f（e）＝－e
－f(x2)<x1－x2，且 f(－3)＝－4，则不等式 f log13x－1 >log1
2
2
考
3x－1－1 的解集为(
)
点
A.2，＋∞ B.－∞，2
考
向
C.0，1∪1，2 D.－∞，0∪0，2
探
究
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案] D
[解析] 已知条件可以化为 f（x1）－x1<f（x2）－x2 对任意 x1<x2 成立，令 g（x）＝f（x）－x，故 g（x）为 R 上的增 函数，且 g（－3）＝f（－3）－（－3）＝－1.
知 识
y2)，…，(xm，ym)，则 m(xi＋yi)＝________． i＝1
聚 焦
测试要点：函数图像对称性的应用
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
核
[答案] m
心
知
识
[解析] 由 f（－x）＝2－f（x）得 f（x）的图像关于（0，
聚 焦
1）对称，∵y＝x＋ x 1＝1＋1x的图像也关于（0，1）对称，
的函数值转化为求已知区间上的函数值；(2)函数的奇偶
性、函数图像的对称性、函数的周期性之间有密切的关
2017高考数学文科二轮(通用版)复习课件第一部分专题二不等式、函数与导数第4讲
2．(1)(2016·河南郑州质检二)已知 y＝f(x)是可导函数，如图，直线 y＝kx＋2 是曲 线 y＝f(x)在 x＝3 处的切线，令 g(x)＝xf(x)，g′(x)是 g(x)的导函数，则 g′(3)＝( B )
A．－1 C．2 a=______. 8
B．0 D．4 .
(2) 已知函数 y=x+ln x 在点（ 1 ， 1 ）处的切 线与 y=ax2+( a+2)x+1 相切，则
（ - a 1） 2a 1 则 x1= , a
(a 1) 2a 1 x2= . a
a 1 2a 1 a 2 2a 1 2a 1 由于 x1= a >0， a
所以 x∈(0,x1)时,g(x)<0,f′(x)<0，函数 f(x)单调递减， x∈(x1,x2)时，g(x)>0,f′(x)>0，函数 f(x)单调递增， x∈(x2,+∞)时，g(x)<0,f′(x)<0，函数 f(x)单调递减. 综上可知： 当 a≥0 时，函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增； 当 a≤ 1 2 时，函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减；
1.已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2) x，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在区间[1,4] 上的最小值为8，求a的值．
突破点拨 (1)先求导数，结合解不等式求解函数的单调区间． (2)通过利用单调性与导数的关系求解函数的最值，从而求解参数a.
1 所以 g′(3)＝1＋3×－3＝0.故选 B.
(2)方法一 由 y=x+ln x 得 y
'
2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题2 函数与导数 第2讲 函数与方程及函数的应用 2-2-2
高考随堂演练
[全国卷高考真题调研] 1．[2014· 全国卷Ⅰ]已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1，若 f(x) 存在唯一的零点 x0，且 x0>0，则 a 的取值范围是( A．(2，＋∞) C．(－∞，－2) B．(1，＋∞) D．(－∞，－1) )
1 解析 如图，当直线 y＝ax＋1 过点 B(2,2)时，a＝2， 满足方程有两个解； 当直线 y＝ax＋1 与 f(x)＝2 x－1(x≥2) －1＋ 5 的图象相切时，a＝ ，满足方程有两个解；当直线 2
y＝ax＋1 过点 A(1,2)时，a＝1，满足方程恰有一个解．故 实数 a
1 －1＋ 的取值范围为0，2∪ 2
5
，1.
考点 典例示法 典例 5
函数的实际应用
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城
市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位： 千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的 车流密度达到 200 辆/千米时， 造成堵塞， 此时车流速度为 0； 当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小 时．研究表明：当 20<x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
第二编 专题整合突破
专题二 函数与导数
第二讲
函数与方程及函数的应用
主干知识整合
[必记公式] 几种常见的函数模型 (1)一次函数模型：
y＝ax＋b(a≠0)．
2 y ＝ ax ＋bx＋c(a≠0)． (2)二次函数模型： x y ＝ a · b ＋c(b>0 且 b≠1)． (3)指数函数模型：
2．利用函数零点求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解． (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解． (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而 构建不等式求解．