n个节点能组成多少种二叉树
2024年6月GESP编程能力认证C++等级考试六级真题(含答案)
2024年6月GESP编程能力认证C++等级考试六级真题(含答案) 一、单选题（每题2分，共30分）。
1.面向对象的编程思想主要包括（）原则。
A. 贪心、动态规划、回溯。
B. 并发、并行、异步。
C. 递归、循环、分治。
D. 封装、继.承、多态。
2.运行下列代码，屏幕上输出（）。
A. 1 1 1B. 1 2 3C. 1 1 2D. 1 2 23.运行下列代码，屏幕上输出（）。
A. rectangle area: triangle area:B. parent class area: parent class area:C. 运行时报错D. 编译时报错4.向一个栈顶为hs的链式栈中插入一个指针为s的结点时，应执行（）。
A. hs->next =s;B. s->next =hs;hs =s;C. s->next =hs->next;hs->next =s;D. s->next =hs;hs =hs->next;5.在栈数据结构中，元素的添加和删除是按照什么原则进行的（）。
A. 先进先出B. 先进后出C. 最小值先出D. 随机顺序6.要实现将一个输入的十进制正整数转化为二进制表示，下面横线上应填入的代码为（）。
7.下面定义了一个循环队列的类，请补全判断队列是否满的函数，横向上应填写（）。
A. return(rear +1)% capacity ==front;B. return rear % capacity ==front;C. return rear ==front;D. return(rear +1)==front;8.对“classmycls”使用哈夫曼（Huffman）编码，最少需要（）比特。
A. 10B. 20C. 25D. 309.二叉树的（）第一个访问的节点是根节点。
A. 先序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 以上都是10.一棵5层的满二叉树中节点数为（）。
数据结构第二单元测验题目的参考答案
数据结构第二单元测验题目的参考答案数据结构第二单元测验答案一、选择题1.由3 个结点可以构造出多少种不同的有向树( )A.2B.3C.4D.52.由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树( d)A.2B.3C.4D.53.二叉树的第I层上最多含有结点数为(c )A.2IB.2I-1-1C.2I-1D.2I -14.一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( b )结点A.2hB.2h-1C.2h+1D.h+1除第一层外,每层最少2个结点5.一棵树高为K的完全二叉树至少有( c )个结点A.2k–1B.2k-1–1C.2k-16.深度为6的二叉树最多有( c )个结点A．64 B.63 C.32 D.317.设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为( )A.5B.6C.7D.88.若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是( c )A.9B.11C.15D.不确定9.一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是( e )A.250B.500C.254D.505 E．以上答案都不对10.对于有n 个结点的二叉树, 其高度为( d )A.nlog2nB.log2nC.?log2n?|+1D.不确定11.将含有83个结点的完全二叉树从根结点开始编号，根为1号，按从上到下.从左到右顺序结点编号，那么编号为41的双亲结点编号为（）A.42B.40D.2012.一个二叉树按顺序方式存储在一个维数组中，如图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14A B C D E F G H I J则结点E在二叉树的第（c ）层。
A. 1B. 2C. 3D.413.某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（ b）的二叉树A.空或只有一个结点B.高度等于其结点数C.任一结点无左孩子D.任一结点无右孩子14.任何一棵二叉树的叶结点在其先根.中根.后根遍历序列中的相对位置( c )A.肯定发生变化B.有时发生变化C.肯定不发生变化D.无法确定15.二叉树线索化后，仍不能有效求解的问题是（d ）A.先序线索二叉树中求先序后继B.中序线索二叉树中求中序后继C.中序线索二叉树中求中序前驱D.后序线索二叉树中求后续后继一共有两种情况:一个是先序线索中求先序前驱和后序线索求后序后继16.如果T2是由有序树T转化而来的二叉树，那么T中结点的前序就是T2中结点的( a )A.前序B.中序C.后序D.层次序17.设森林T中有4棵树，第一.二.三.四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成一棵二叉树后，且根结点的右子树上有( d )个结点。
学习数据结构心得体会
学习数据结构心得体会数据结构研究总结通过一学期对《数据结构与算法》的研究，大概的了解了基本的数据结构和相应的一些算法。
下面总结一下自己一个学期研究的收获和心得。
数据结构是什么：数据结构是计算机存储、组织数据的方式。
数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。
数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。
数据结构重要性：一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。
对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。
一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。
在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。
许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。
许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。
有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。
不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。
选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。
这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。
常见的数据结构：1.顺序表：定义：顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表,是指用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。
线性表采用顺序存储的方式存储就称之为顺序表。
顺序表是将表中的结点依次存放在计算机内存中一组地址连续的存储单元中。
基本运算：置表空：sqlsetnull（l）判表满：sqlempty（l）求表长：sqllength(l)插入：sqlinsert（l,i,x）按序号取元素：sqlget（l,i）删除：sqldelete(l,i)按值查找：sqllocate(l,x)2.链表定义：链表是一种物理储备单元上非连续、非顺序的储备结构，数据元素的逻辑顺序是经由过程链表中的指针链接次序实现的。
数据结构树的种类
数据结构树的种类树是一种基本的数据结构，用于表示具有层次结构的数据。
它由一组节点组成，其中的每个节点都可以有零个或多个子节点。
树可以有不同的种类，每种种类具有不同的特点和应用场景。
以下是一些常见的树的种类：1. 二叉树（Binary Tree）：二叉树是一种每个节点最多只有两个子节点的树结构。
它可以是空树，或者由一个根节点、左子树和右子树组成。
二叉树具有简单的结构，常用于二分和排序。
2. 二叉树（Binary Search Tree）：二叉树是一种具有以下特点的二叉树：左子树中的所有节点都比根节点小，右子树中的所有节点都比根节点大。
二叉树支持快速的查找、插入和删除操作，并在树中保持有序性。
3. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：平衡二叉树是一种二叉树，但它在插入和删除节点时会自动调整树的结构以保持树的平衡性。
平衡二叉树的常见实现包括 AVL 树和红黑树，它们可以提供在最坏情况下仍保持对数时间复杂度的查找、插入和删除操作。
4. B树（B-Tree）：B树是一种自平衡的树结构，它具有以下特点：每个节点可以有多个子节点，每个节点中的键值有序排列，并且每个节点中的键值数量有一个上限和下限。
B树通常用于大规模数据的存储和数据库系统。
5. Trie树（Trie Tree）：Trie树，也称为字典树或前缀树，是一种专门用于处理字符串集合的树结构。
Trie树的每个节点都代表一个字符串前缀，通过将字符逐级插入树中，可以高效地完成字符串的和查找操作。
6. 线段树（Segment Tree）：线段树是一种用于处理区间查询问题的树结构。
它将要处理的区间划分为一系列离散的线段，并为每个线段创建一个节点。
线段树可以高效地回答关于区间的统计性质，如区间最小值、区间最大值、区间和等。
7. 堆（Heap）：堆是一种完全二叉树，它具有以下特点：对于每个节点，它的值都大于等于（或小于等于）它的子节点的值。
堆被广泛应用于优先队列、排序算法（如堆排序）以及图算法中。
数据结构之二叉树（BinaryTree）
数据结构之⼆叉树（BinaryTree）⽬录导读 ⼆叉树是⼀种很常见的数据结构，但要注意的是，⼆叉树并不是树的特殊情况，⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。
⽬录 ⼀、⼆叉树的定义 ⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 三、⼆叉树的五种基本形态 四、⼆叉树相关术语 五、⼆叉树的主要性质（6个） 六、⼆叉树的存储结构（2种） 七、⼆叉树的遍历算法（4种） ⼋、⼆叉树的基本应⽤：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义 如果你知道树的定义（有限个结点组成的具有层次关系的集合），那么就很好理解⼆叉树了。
定义：⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集，⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构，它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。
（这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树）。
值得注意的是，⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样，但，⼆叉树不是树的特殊情形。
具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同 ⼆叉树的⼦树有左右之分，不能颠倒。
⽆序树的⼦树⽆左右之分。
2、⼆叉树与有序树也不同（关键） 当有序树有两个⼦树时，确实可以看做⼀颗⼆叉树，但当只有⼀个⼦树时，就没有了左右之分，如图所⽰：三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树；⽽国际定义为，不存在度为1的结点，即结点的度要么为2要么为0，这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。
这两种概念完全不同，既然在国内，我们就默认第⼀种定义就好）。
完全⼆叉树：如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号，如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应，那么这就是⼀颗完全⼆叉树。
如图所⽰：五、⼆叉树的主要性质 ⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的，这些性质不必死记，使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。
性质1：⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。
证明：设⼆叉树的叶⼦结点数为X，单分⽀结点数为Y，双分⽀结点数为Z。
二叉树
我们也可以把递归过程改成用栈实现的非递归过程，下面给出先序 遍历的非递归过程： procedure inorder(bt:tree); var stack:array[1..n] of tree; {栈} top:integer; {栈顶指针} p:tree; begin top:=0; while not ((bt=nil)and(top=0)) do begin
• ⑴如果i=1，则结点i为根，无父结点；如果i>1,则其 父结点编号为trunc(i/2)。 • ⑵如果2*i>n，则结点i为叶结点；否则左孩子编号为 2*i。 • ⑶如果2*i+1>n，则结点i无右孩子；否则右孩子编号 为2*i+1。
存储结构
• 二叉树的存储结构和普通树的存储结构基本相同，有链 式和顺序存储两种方法。 • ⑴链式存储结构：有单链表结构或双链表结构，基本数 据结构定义如下： type tree=^node;{单链表结构} node=record data:char;{数据域} lchild,rchild:tree;{指针域：分别指向左、右孩子} end; var bt:tree;
• 输入： • 其中第一行一个整数n，表示树的结点数。接下来的n行 每行描述了一个结点的状况，包含了三个整数，整数之 间用空格分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个 数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接。 • 输出： • 只有一个整数，表示最小距离和。
• • • • • • • •
样例 输入： 5 13 2 3 4 0 0 12 4 5 20 0 0 40 0 0
2、删除二叉树 procedure dis(var bt:tree); begin if bt<>nil then begin dis(bt^.lchild); dis(bt^.rchild); dispose(bt); end； end；
2021美团笔试题整理(含答案)
整理了10道美团笔试真题，来试试自己水平有多厉害吧。
1、小美是美团的一名鲜花快递员，鲜花是一种保质期非常短的商品，所以需要尽快送到客户手中，公司对于骑手的一个要求就是要规划送花的线路，使得骑手送完所有订单走的路程尽可能少。
(骑手开始派送时带走了所有需要派送的花，不必每单后返回花店，路程结算是从花店出发，到送完最后一名客户为止，不计算从最后一名客户家回到花店的时间)。
公司对于骑手的绩效评价是取决于两个指标，一是从花店到所有客户地址的距离之和，另一个是骑手实际走的路程。
设花店始终位于1号位置，客户共有n-1个，其编号为2~n。
为了简化问题，我们约束这n个位置构成的是一棵树，即只有n-1条边在其中互相连接，且保证n个点彼此连通。
输入描述：输出第一行包含一个正整数n，即花店和客户的总数。
(1<=n<=30000)。
接下来有n-1行，每行有三个整数u,v,w，表示在u和v之间存在一条距离为w的道路。
(1<=w<=1000)输出描述：输出包含两个整数，中间用空格隔开，分别表示花店到所有客户地址的距离之和和骑手实际走的路程。
答：import java.util.*;public class Main{public static void main(String[] args){Scanner s= new Scanner(System.in);int n=s.nextInt();int alldis=0;ArrayList<Edge>[] graph= new ArrayList[n+1];for (int i=1;i<n+1;i++){graph[i]=new ArrayList<Edge>();}for(int i=0;i<n-1;i++){int num = s.nextInt();int key = s.nextInt();int value = s.nextInt();alldis+=value;graph[num].add(new Edge(key,value));}boolean[] hasVis = new boolean[n+1];int[] allDis = new int[n + 1];allDis[1]=0;LinkedList<Node> queue = new LinkedList<>();queue.offer(new Node(1,0,true));while(!queue.isEmpty()){Node tempNode = queue.poll();int num=tempNode.num;for (Edge edge:graph[num]){int dis= tempNode.dis+edge.value;if (!hasVis[edge.pointTo]){queue.offer(new Node(edge.pointTo,dis,true));allDis[edge.pointTo]=dis;hasVis[edge.pointTo]=true;}}}int max=0;int sum=0;for (int i=0;i<allDis.length;i++){sum+=allDis[i];if (allDis[i]>max){max=allDis[i];}}System.out.print(sum+" "+(2*alldis-max));}static class Edge{int pointTo;int value;public Edge(int pointTo,int value){this.pointTo=pointTo;this.value=value;}}static class Node{int num;int dis;boolean hasVisited;public Node(int num,int dis,boolean hasVisited){this.num=num;this.hasVisited=hasVisited;this.dis=dis;}}}2、美团对于商家的评价体系是1-5星评价体系，用户在完成订单之后可以对商家打1/2/3/4/5星，而在客户端上，商家的评级却不一定是整数，而是会显示小数点后的一位。
计算机二级公共基础专题探究——二叉树
公共基础专题探究——二叉树1．6 树与二叉树树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。
每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。
为该结点的左子树与右子树。
二叉树的基本性质：必考的题目（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；（4）二叉树中 n = n0 +n1 +n2k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
若干结点。
二叉树的遍历：（一般画个图要你把顺序写出来）后序遍历（访问根结点在访问左子树和访问右子树之后）重点题型：二叉树的遍历例1：某二叉树的前序序列为ABCD，中序序列为DCBA，则后序序列为（DCBA ）。
【解析】前序序列为ABCD，可知A为根结点。
根据中序序列为DCBA可知DCB是A的左子树。
根据前序序列可知B是CD的根结点。
再根据中序序列可知DC是结点B的左子树。
根据前序序列可知，C是D的根结点，故后序序列为DCBA例2：对下列二叉树进行前序遍历的结果为 ABDYECFXZ例3：设二叉树如下，则后序序列为 DGEBHFCA【解析】本题中前序遍历为ABDEGCFH，中序遍历为DBGEAFHC，后序遍历为DGEBHFCA完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后堆排序问题：例1：已知前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCDEFGH中：L-D-R 已知ABCDEFGH后：L-R-D 待求由此可知，L=0，D-R= ABCDEFGH故R-D=HGFEDCBA，即后序序列= HGFEDCBA变式训练1：已知后序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求前序序列答案：HGFEDCBA，（这次R=0）结论：若前序序列与中序序列均为某序列，则后序序列为该序列的倒序，且为折线；同样地，若后序序列与中序序列均为某序列，则前序序列为该序列的倒序，且为折线例2：已知前序序列=ABCD，中序序列=DCBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCD中：L-D-R 已知DCBA后：L-R-D 待求因为ABCD与DCBA正好相反，由此可知，R=0所以D-L=ABCD，即L-D=DCBA所以后序序列= DCBA变式训练2-1：中序序列=BDCA，后序序列=DCBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知BDC,A后：L-R-D 已知DCB,A通过观察可知，R=0，L={B,D,C}，D=A中、后变换时，{B,D,C}发生了变化，说明左子树结构特殊，进一步令中’：L’-D’-R’已知B,DC后’：L’-R’-D’已知DC,B可知L’=0，即D’=B，R’= DC可以画出二叉树示意图为：Array所以前序序列= ABCD变式训练2-2：中序序列=ABC，后序序列=CBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知ABC后：L-R-D 已知通过观察可知，L=0，D-R=ABC，R-D=CBA所以前序序列=D-L-R= D-R=ABC变式训练2-3：前序序列=ABC，中序序列=CBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知A,BC中：L-D-R 已知CB,A后：L-R-D 待求通过观察可知，D=A ，L={B,C}，R=0所以后序序列=CBA (一边偏)题型二：求二叉树的深度。
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n个节点能组成多少种二叉树
思想：递归+组合
当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)，
则h(1)=1;
当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树，
即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。
这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1;
当n=3时，1个根节点固定，还有n-1=2个节点，可以在左子树或右子树，
即：h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=5，则能组成5种形态的二叉树。
以此类推，当n>=2时，可组成的二叉树数量为
h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0)种。
即符合Catalan数的定义，可直接利用通项公式得出结果。
递归式：
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
该递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)。