完全二叉树总结点数与叶结点数关系分析
点数N的关系。下面给出结点数N=1，2，3，4⋯的完全二叉树 如下图：
N=1 n1=0
N=1 n2=1
N=1 n3=0
N=1 n4=1
通过观察不难发现度为1的结点个数n1=0，1，0，1．． 即：当N为奇数时n1=0；当N为偶数时n1=1-------------------------------（1） 二叉树总结点数N可以表示为：N=n0+n1+n2------------------------------（2） 且N=二叉树分支数+1 二叉树分支数=0*n0+1*n1+2*n2， 故N=(0*n0+1*n1+2*n2)+1--------------------------------------------------------(3) 由(2)(3)式，可得：n0=n2+1-----------------------------------------------------(4) 由(2)(4)式，可得：N=n0+n1+(n0-1) ------------------------------------------(5) 综合(1)(5)，得如下结论： 当N为奇数时，N =n0+0+(n0-1)，n0=(N奇+1)/2；
[N/2]
[N/2]
N
[N-1]
N
N为偶数
N为奇数
谢
谢观看
(2) 其余结点分为不相交的两个子集： L——根的左子树 R——根的右子树 与一般树的不同： • 每个结点的度≤ 2； • 子树有左、右之分，不能互换
例如： B E L F A C G R
完全二叉树的定义
定义：二叉树中除最后一层外，其余层均满； 最后层或为满，或缺少右边若干连续结点： • 除最后一层，第 i层有2i-1个结点； • 叶子只可能出现在最后两层； • 若结点右子树深度为d ，左子树深度为d或 d+1 理想平衡树 ——除最后一层外，其余层满；最后一层点分 布任意；
当N为偶数时，N =n0+1+(n0-1)，n0=N偶/2。
思路2：
将完全二叉树的结点按层序(从上到下，从左到右)从1开始编号，
则N个结点的完全二叉树中，最后一个结点的编号为N。根据完 全二叉树的性质，编号为N的结点的父结点编号为[N/2]（[N/2] 表示的是N/2的整数部分） 如下图： 结论： 叶结点个数为总结点数减 去分支结点个数，而最后 结点的父结点为最末一个 分支结点，所以叶结点个 数n0=N-[N/2]。
1 1
2
4 5 6
3
7
2 4 5 6
3
满二叉树
完全二叉树
完全二叉树的性质
① 有n 个结点的完全二叉树， 其深度为：⌊log2n⌋+1 或为 ⌊log2(n+1)⌋ 证明：由性质2，若完全二叉树深度为h，应有：
(深度h-1的满二叉树结点数) < n ≤(深度h的满二叉树结点数)
即：2h-1-1 < n ≤ 2h-1 或： 2h-1≤ n < 2h ② 对完全二叉树中n个结点从上到下，每层从左到右
完全二叉树总结点数与叶结点数关 系分析
学号：140120010224
班级：软件工程八班
姓名：邢继芳
目录
1
二叉树的定义
2
3 4
完全二叉树的定义
完全二叉树的性质
问题分析
二叉树的定义
定义： 二叉树( Binary Tree)是 n (n ≥0)个结点的有限集，
它或为空，或满足： (1) 有一个特定的结点——根结点；
从0开始顺序编号，则有：
a. 若2i≤ n，则 i的左孩子序号为 2i，否则 i为叶子； b. 若2i+1≤ n，则 i的右孩子序号为 2i+1，否则 i无右孩子； c. 若结点编号 i >0，则其双亲序号为 ⌊i/2⌋。 d. 若结点编号 i =1，则结点i为二叉树的根，无双亲。
问题分析
思路1：
实验报告二叉树
递归遍历右子树输出根结点数data}void postOrder1 (struct btnode *bt){概念栈，结点参数p,prebt入栈While(栈或p是不是为空){提取栈顶元素值if判定p是不是为空或是pre的根结点输出根结点数data栈顶元素出栈栈顶元素p赋给pre记录else if右结点非空将右结点压栈if左结点将左结点压栈}}void main(){struct btnode *root=NULL;root=createbt(root);preOrder(root); midOrder(root); postOrder(root);preOrder1(root); midOrder1(root)； postOrder1(root);
二叉树操作输出深度结点数叶结点数递归
二叉树操作输出深度结点数叶结点数递归二叉树是一种常用的数据结构，在计算机科学中广泛应用。
二叉树既能够被顺序存储，也能够被链式存储。
本文将介绍如何对二叉树进行操作，包括输出深度、结点数、叶结点数，并给出递归算法的实现。
1.二叉树的深度二叉树的深度是指从根结点到最远叶子结点的最长路径上的结点数。
要输出二叉树的深度，可以使用递归算法。
递归算法的思路是，当二叉树为空时，深度为0；否则，深度为左子树和右子树深度的最大值加1递归实现深度的伪代码如下：```int depth(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_depth = depth(root->left);int right_depth = depth(root->right);return std::max(left_depth, right_depth) + 1;```2.二叉树的结点数二叉树的结点数是指二叉树中所有结点的总数。
要输出二叉树的结点数，同样可以使用递归算法。
递归算法的思路是，当二叉树为空时，结点数为0；否则，结点数为左子树结点数加右子树结点数再加1递归实现结点数的伪代码如下：```int node_count(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_count = node_count(root->left);int right_count = node_count(root->right);return left_count + right_count + 1;```3.二叉树的叶结点数二叉树的叶结点是指没有子结点的结点。
要输出二叉树的叶结点数，同样可以使用递归算法。
递归算法的思路是，当二叉树为空时，叶结点数为0；当二叉树只有一个结点时，叶结点数为1；否则，叶结点数为左子树叶结点数加右子树叶结点数。
数据结构第二单元练习题答案【最新】
数据结构第二单元练习题答案一、选择1.树最适合用来表示( )A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据2.在下述结论中，正确的是( )①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③B.②③④C.②④D.①④3.以下说法正确的是( )A.任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B.任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C.任何一棵二叉树的度肯定等于2D.任何一棵二叉树的度可以小于24.在下列情况中，可称为二叉树的是( )A.每个结点至多有两棵子树的树B.哈夫曼树C.每个结点至多有两棵子树的有序树D.每个结点只有一棵右子树E.以上答案都不对5.深度为h的满m叉树的第k层有( )个结点(1=<k=<h)A.m k-1B.m k-1C.m h-1D.m h-16.在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为( )A.2k-1B.2kC.2k-1D.⎣log2k⎦+17.在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为( )个A.4B.5C.6D.78.具有10个叶结点的二叉树中有( )个度为2的结点。
A.8B.9C.10D.ll9.二叉树有n个结点，则其深度为（）A.n-1B.nC.(log2n)+`1 D.无法确定该题是二叉树不是完全二叉树由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。
10.一个具有1025个结点的二叉树的高h为( )A.11 B．10 C.11至1025之间 D.10至1024之间11.一棵具有 n个结点的完全二叉树的深度是( )A.⎣log2n⎦+1 B.log2n+1 C.⎣log2n⎦ D.log2n-112.将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度( )A.4B.5C.6D.713.将一棵有100个结点的完全二叉树从根结点这一层开始，每一层上从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为（）A.98B.99C.50D.48利用二叉树的性质514.在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没( )A.左子结点B.右子结点C.左子结点和右子结点D.左子结点，右子结点和兄弟结点15.当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下，同层次从左到右将数据存放在一维数组A[l..n]中时，数组中第i个结点的左孩子为( )A.A[2i](2i=<n)B.A[2i+1](2i+1=<n)C.A[i/2]D.无法确定16.在下列存储形式中，( )不是树的存储形式？A.双亲表示法B.孩子链表表示法C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法17.以下说法错误的是( )A.完全二叉树上结点之间的父子关系可由它们编号之间的关系来表达B.三叉链表，二叉树求双亲运算很容易实现C．在二叉链表上，求左.右孩子等很容易实现D.在二叉链表上，求双亲运算的时间性能很好18.对二叉树从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一个结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（）次序的遍历实现编号。
国家二级(MS Office高级应用)机试历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)
国家二级（MS Office高级应用）机试历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. Word字处理软件的使用 3. Excel电子表格软件的使用4. PowerPoint演示文稿软件的使用选择题1．软件是指A．程序B．程序和文档C．算法加数据结构D．程序、数据与相关文档的完整集合正确答案：D解析：计算机软件是计算机系统中与硬件相互依存的另一部分，是包括程序、数据与相关文档的完整集合。
软件由两部分组成：一是机器可执行的程序和数据；二是机器不可执行的，与软件开发、运行、维护、使用等有关的文档。
2．下列叙述中正确的是A．循环队列有队头和队尾两个指针，因此，循环队列是非线性结构B．在循环队列中，只需要队头指针就能反映队列的中元素的动态变化情况C．在循环队列中，只需要队尾指针就能反映队列的中元素的动态变化情况D．循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定正确答案：D解析：循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定的，元素的动态变化也是通过队头指针和队尾指针来反映的。
3．在面向对象方法中，实现信息隐蔽是依靠A．对象的继承B．对象的多态C．对象的封装D．对象的分类正确答案：C解析：对象的封装性是指从外部看只能看到对象的外部特征，即只需知道数据的取值范围和可以对该数据施加的操作，而不需要知道数据的具体结构以及实现操作的算法。
对象的内部，即处理能力的实行和内部状态，对外是不可见的。
从外面不能直接使用对象的处理能力，也不能直接修改其内部状态，对象的内部状态只能由其自身改变。
4．下面关于数据库三级模式结构的叙述中，正确的是A．内模式可以有多个，外模式和模式只有一个B．外模式可以有多个，内模式和模式只有一个C．内模式只有一个，模式和外模式可以有多个D．模式只有一个，外模式和内模式可以有多个正确答案：B解析：数据库的三级模式结构是指数据库系统的外模式、模式和内模式。
一个数据库可以有多个外模式，但只有一个模式和一个内模式。
计算机二级公共基础专题探究——二叉树
公共基础专题探究——二叉树1．6 树与二叉树树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。
每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。
为该结点的左子树与右子树。
二叉树的基本性质：必考的题目（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；（4）二叉树中 n = n0 +n1 +n2k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
若干结点。
二叉树的遍历：（一般画个图要你把顺序写出来）后序遍历（访问根结点在访问左子树和访问右子树之后）重点题型：二叉树的遍历例1：某二叉树的前序序列为ABCD，中序序列为DCBA，则后序序列为（DCBA ）。
【解析】前序序列为ABCD，可知A为根结点。
根据中序序列为DCBA可知DCB是A的左子树。
根据前序序列可知B是CD的根结点。
再根据中序序列可知DC是结点B的左子树。
根据前序序列可知，C是D的根结点，故后序序列为DCBA例2：对下列二叉树进行前序遍历的结果为 ABDYECFXZ例3：设二叉树如下，则后序序列为 DGEBHFCA【解析】本题中前序遍历为ABDEGCFH，中序遍历为DBGEAFHC，后序遍历为DGEBHFCA完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后堆排序问题：例1：已知前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCDEFGH中：L-D-R 已知ABCDEFGH后：L-R-D 待求由此可知，L=0，D-R= ABCDEFGH故R-D=HGFEDCBA，即后序序列= HGFEDCBA变式训练1：已知后序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求前序序列答案：HGFEDCBA，（这次R=0）结论：若前序序列与中序序列均为某序列，则后序序列为该序列的倒序，且为折线；同样地，若后序序列与中序序列均为某序列，则前序序列为该序列的倒序，且为折线例2：已知前序序列=ABCD，中序序列=DCBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCD中：L-D-R 已知DCBA后：L-R-D 待求因为ABCD与DCBA正好相反，由此可知，R=0所以D-L=ABCD，即L-D=DCBA所以后序序列= DCBA变式训练2-1：中序序列=BDCA，后序序列=DCBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知BDC,A后：L-R-D 已知DCB,A通过观察可知，R=0，L={B,D,C}，D=A中、后变换时，{B,D,C}发生了变化，说明左子树结构特殊，进一步令中’：L’-D’-R’已知B,DC后’：L’-R’-D’已知DC,B可知L’=0，即D’=B，R’= DC可以画出二叉树示意图为：Array所以前序序列= ABCD变式训练2-2：中序序列=ABC，后序序列=CBA，求前序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 待求中：L-D-R 已知ABC后：L-R-D 已知通过观察可知，L=0，D-R=ABC，R-D=CBA所以前序序列=D-L-R= D-R=ABC变式训练2-3：前序序列=ABC，中序序列=CBA，求后序序列【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知A,BC中：L-D-R 已知CB,A后：L-R-D 待求通过观察可知，D=A ，L={B,C}，R=0所以后序序列=CBA (一边偏)题型二：求二叉树的深度。
数据结构——- 二叉树
证明： 5.1 二叉树的概念
(1)总结点数为 ●二叉树的主要性质 n=n0+n1+n2 (2)除根结点外，每个 ●性质3： 结点都有一个边e进入 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0， n=e+1 度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 (3)边e又是由度为1或2 A 的点射出，因此 e=n1+2n2 G B (4)由（2）（3） F C D n=n1+2n2+1 (5)由（4）-（1）可得 G n0=n2+1
《数据结构与算法》
★★★★★
第五章 二叉树
廊坊师范学院 数学与信息科学学院
树型结构--实例:五子棋
A
B
D
E
F
C
…...........
…...........
第五章 二叉树
本章重点难点
重点： 二叉树的定义，性质，存储结 构以及相关的应用——遍历，二叉搜 索树，堆优先 队列，Huffman树等 难点： 二叉树的遍历算法及相关应用
证明： 5.1 二叉树的概念
(1)总结点数为 ●二叉树的主要性质 n=n0+n1+n2 (2)除根结点外，每个 ●性质3： 结点都有一个边e进入 任何一棵二叉树，若其终端结点数为n0， n=e+1 度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 (3)边e又是由度为1或2 A 的点射出，因此 e=n1+2n2 G B (4)由（2）（3） F C D n=n1+2n2+1 (5)由（4）-（1）可得 G n0=n2+1
A B C E D F G
证明： 由性质4可推出
由性质2（深度为k的 二叉树，至多有2k+1-1 个结点）可知，高度 为h(k+1)的二叉树，其 有n (n>0)个结点的完全二叉树的高度为 结点个数n满足： 「log2(n+1) ,深度为「log2(n+1) -1 2h-1-1<n<=2h-1 高度:二叉树中最大叶结点的层数+1 2h-1<n+1<=2h 取对数得到： 0层 1 h-1<log2(n+1)<=h 3 1层 2 因为h是整数，所以 h= log2(n+1) 5 2层 4
计算机三级备考
计算机三级备考1. 下面关于算法的叙述中，正确的是（）A. 算法的执行效率与数据的存储结构无关B. 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止C. 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数D. 以上三种描述都不对答案：B解析：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止。
2. 下列二叉树描述中，正确的是（）A. 任何一棵二叉树必须有一个度为 2 的结点B. 二叉树的度可以小于 2C. 非空二叉树有0 个或1 个根结点D. 至少有2 个根结点答案：B解析：二叉树的度可以小于2。
3. 如果进栈序列为A，B，C，D，则可能的出栈序列是（）A. C，A，D，BB. B，D，C，AC. C，D，A，BD. 任意顺序答案：B解析：B 选项的出栈顺序是合理的。
4. 下列各选项中，不属于序言性注释的是（）A. 程序标题B. 程序设计者C. 主要算法D. 数据状态答案：D解析：数据状态一般不属于序言性注释。
5. 下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是（）A. 内模式B. 外模式C. 概念模式D. 逻辑模式答案：A解析：内模式给出数据库物理存储结构与物理存取方法。
6. 下列叙述中，不属于软件需求规格说明书的作用的是（）A. 便于用户、开发人员进行理解和交流B. 反映出用户问题的结构，可以作为软件开发工作的基础和依据C. 作为确认测试和验收的依据D. 便于开发人员进行需求分析答案：D解析：软件需求规格说明书主要作用不是便于开发人员进行需求分析。
7. 下列不属于软件工程3 个要素的是（）A. 工具B. 过程C. 方法D. 环境答案：D解析：软件工程三要素是工具、过程、方法。
8. 单个用户使用的数据视图的描述称为（）A. 外模式B. 概念模式C. 内模式D. 存储模式答案：A解析：单个用户使用的数据视图描述是外模式。
9. 将E-R 图转换到关系模式时，实体与联系都可以表示成（）A. 属性B. 关系C. 键D. 域答案：B解析：实体与联系都可表示为关系。
二叉树总结点数
二叉树总结点数二叉树是一种常见的数据结构，适用于各种计算机科学中的问题。
在计算机科学中，二叉树通常用于排序、搜索和存储数据等操作。
一个二叉树由一个根节点和左右两个子节点组成，每个节点可以有零个或多个子节点。
本文将介绍的相关概念和算法。
首先，我们来了解什么是二叉树的总结点数。
总结点数指的是二叉树中节点的总数。
一个二叉树的节点总数取决于其结构和规模，通常用符号n表示。
对于一个空的二叉树，其节点总数为0。
在二叉树中，每个节点都有一个值和对应的左右子节点。
通过递归算法，可以从根节点开始统计二叉树中的节点总数。
递归算法是一种通过自身重复计算的方法，非常适合用来解决二叉树相关的问题。
二叉树的节点总数可以通过以下算法来计算：1. 如果二叉树为空，即根节点为null，总结点数为0，返回0。
2. 如果二叉树不为空，即根节点存在，总结点数由左子树和右子树的节点总数之和加1得到，即总结点数 = 左子树节点数 + 右子树节点数 + 1。
通过以上算法，我们可以递归地计算二叉树中的节点总数。
这种算法的时间复杂度为O(n)，其中n为节点的总数。
这是因为每个节点都需要访问一次，所以总共需要访问n个节点。
除了递归算法外，还有其他一些方法可以计算二叉树的节点总数。
例如，可以通过层次遍历算法来访问二叉树中的每个节点，并计算节点的数量。
层次遍历算法是一种逐层遍历二叉树的方法，从根节点开始，首先访问根节点，然后依次访问每一层的节点。
通过层次遍历算法，我们可以在遍历的过程中统计节点的数量。
另一种方法是基于根节点的高度计算节点的数量。
根节点的高度是指从根节点到叶节点的最长路径上的节点数量。
通过计算二叉树的根节点高度，可以得到根节点为根的子树的节点总数。
然后，可以递归地计算左右子树的节点总数，并将其相加得到整个二叉树的节点总数。
总结来说，计算二叉树的节点总数是一个重要而常见的问题。
通过递归算法、层次遍历算法或者高度统计算法，我们可以有效地计算二叉树中节点的数量。
数据结构实验报告-树(二叉树)
实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储）一、实验项目名称二叉树及其应用二、实验目的熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。
三、实验基本原理之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。
线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。
在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。
直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。
四、主要仪器设备及耗材Window 11、Dev-C++5.11五、实验步骤1.导入库和预定义2.创建二叉树3.前序遍历4.中序遍历5.后序遍历6.总结点数7.叶子节点数8.树的深度9.树根到叶子的最长路径10.交换所有节点的左右子女11.顺序存储12.显示顺序存储13.测试函数和主函数对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。
实验完整代码：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX_TREE_SIZE 100typedef char ElemType;ElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];struct BiTNode{ElemType data;BiTNode *l,*r;}*T;void createBiTree(BiTNode *&T){ElemType e;e = getchar();if(e == '\n')return;else if(e == ' ')T = NULL;else{if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof (BiTNode)))){cout << "内存分配错误!" << endl;exit(0);}T->data = e;createBiTree(T->l);createBiTree(T->r);}}void createBiTree2(BiTNode *T,int u) {if(T){SqBiTree[u] = T->data;createBiTree2(T->l,2 * u + 1);createBiTree2(T->r,2 * u + 2); }}void outputBiTree2(int n){int cnt = 0;for(int i = 0;cnt <= n;i++){cout << SqBiTree[i];if(SqBiTree[i] != ' ')cnt ++;}cout << endl;}void preOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){cout << T->data;preOrderTraverse(T->l);preOrderTraverse(T->r);}}void inOrderTraverse(BiTNode *T) {if(T){inOrderTraverse(T->l);cout << T->data;inOrderTraverse(T->r);}}void beOrderTraverse(BiTNode *T){if(T){beOrderTraverse(T->l);beOrderTraverse(T->r);cout << T->data;}}int sumOfVer(BiTNode *T){if(!T)return 0;return sumOfVer(T->l) + sumOfVer(T->r) + 1;}int sumOfLeaf(BiTNode *T){if(!T)return 0;if(T->l == NULL && T->r == NULL)return 1;return sumOfLeaf(T->l) + sumOfLeaf(T->r);}int depth(BiTNode *T){if(!T)return 0;return max(depth(T->l),depth(T->r)) + 1;}bool LongestPath(int dist,int dist2,vector<ElemType> &ne,BiTNode *T) {if(!T)return false;if(dist2 == dist)return true;if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->l)){ne.push_back(T->l->data);return true;}else if(LongestPath(dist,dist2 + 1,ne,T->r)){ne.push_back(T->r->data);return true;}return false;}void swapVer(BiTNode *&T){if(T){swapVer(T->l);swapVer(T->r);BiTNode *tmp = T->l;T->l = T->r;T->r = tmp;}}//以下是测试程序void test1(){getchar();cout << "请以先序次序输入二叉树结点的值，空结点用空格表示:" << endl; createBiTree(T);cout << "二叉树创建成功!" << endl;}void test2(){cout << "二叉树的前序遍历为:" << endl;preOrderTraverse(T);cout << endl;}void test3(){cout << "二叉树的中序遍历为:" << endl;inOrderTraverse(T);cout << endl;}void test4(){cout << "二叉树的后序遍历为:" << endl;beOrderTraverse(T);cout << endl;}void test5(){cout << "二叉树的总结点数为：" << sumOfVer(T) << endl;}void test6(){cout << "二叉树的叶子结点数为：" << sumOfLeaf(T) << endl; }void test7(){cout << "二叉树的深度为：" << depth(T) << endl;}void test8(){int dist = depth(T);vector<ElemType> ne;cout << "树根到叶子的最长路径:" << endl;LongestPath(dist,1,ne,T);ne.push_back(T->data);reverse(ne.begin(),ne.end());cout << ne[0];for(int i = 1;i < ne.size();i++)cout << "->" << ne[i];cout << endl;}void test9(){swapVer(T);cout << "操作成功!" << endl;}void test10(){memset(SqBiTree,' ',sizeof SqBiTree);createBiTree2(T,0);cout << "操作成功!" << endl;}void test11(){int n = sumOfVer(T);outputBiTree2(n);}int main(){int op = 0;while(op != 12){cout << "-----------------menu--------------------" << endl;cout << "--------------1：创建二叉树--------------" << endl;cout << "--------------2：前序遍历----------------" << endl;cout << "--------------3：中序遍历----------------" << endl;cout << "--------------4：后序遍历----------------" << endl;cout << "--------------5：总结点数----------------" << endl;cout << "--------------6：叶子节点数--------------" << endl;cout << "--------------7：树的深度----------------" << endl;cout << "--------------8：树根到叶子的最长路径----" << endl;cout << "--------------9：交换所有节点左右子女----" << endl;cout << "--------------10：顺序存储---------------" << endl;cout << "--------------11：显示顺序存储-----------" << endl;cout << "--------------12：退出测试程序-----------" << endl;cout << "请输入指令编号:" << endl;if(!(cin >> op)){cin.clear();cin.ignore(INT_MAX,'\n');cout << "请输入整数!" << endl;continue;}switch(op){case 1:test1();break;case 2:test2();break;case 3:test3();break;case 4:test4();break;case 5:test5();break;case 6:test6();break;case 7:test7();break;case 8:test8();break;case 9:test9();break;case 10:test10();break;case 11:test11();break;case 12:cout << "测试结束!" << endl;break;default:cout << "请输入正确的指令编号!" << endl;}}return 0;}六、实验数据及处理结果测试用例：1.创建二叉树（二叉链表形式）2.前序遍历3.中序遍历4.后序遍历5.总结点数6.叶子结点数7.树的深度8.树根到叶子的最长路径9.交换所有左右子女10.顺序存储七、思考讨论题或体会或对改进实验的建议通过这次实验，我掌握了二叉树的顺序存储和链式存储，体会了二叉树的存储结构的特性，掌握了二叉树的树上相关操作。
计算机数据结构知识点梳理 二叉树的定义及其主要特征
当 n ≠ 2k , 即 n 不是2的方幂或者 n = 2k 但是一棵满二叉树，其高度为
。
当 n = 2k 但是非满二叉树，其高度为
。
②有n个结点的完全k叉树的高度为
。
性质5推广：一棵满k叉树，如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，
①编号为p=1的结点无父结点，否则编号为p结点的父结点的编号是
（k≥2）；
[题1]若一棵二叉树有126个结点，在第7层（根结点在第1层）至多有（ ）个结点。
A.32
B.64
C.63
D.不存在第7层
分析：根据二叉树的性质，第7层至多有64（27-1）个结点，但是题目中给出了二叉树的结点 总数126，由此来判断第7层是否可以有64个结点？
要在二叉树的第7层达到最多的结点个数，其上面6层必须是一个满二叉树，深度为6的满 二叉树有63（26－1）个结点，由此可以判断出此二叉树的第7层不可能达到64个结点，最 多是126-63=63个结点。
（2）完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到 右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树 中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。它的特点是：叶子结点只能出现在最下 层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。
任何完全二叉树中度为1的结点只有0个或1个。
中的所有结点从1开始顺序编号，则对于任意的序号为i的结点，有：
（1）如果i＞1，则序号i的结点的双亲结点的序号为 ；如果i＝1，则序号为i的结点是根 结点，无双亲结点。
（2）如果2i≤n，则序号为i的结点的左孩子结点的序号为2i；如果2i＞n，则序号为i的结 点无左孩子。
（3）如果2i＋1≤n，则序号为i的结点的右孩子结点的序号为2i＋1；如果2i＋1＞n，则 序号为i的结点无右孩子。