2017-2018学年武汉市洪山区七年级下期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算A．±9结果为（）B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组A．C．的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4C．∠1＝∠25．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．（﹣2）2的平方根是2B．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°B．3是（﹣3）2的算术平方根D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．C．B．D．2 △S BEM ＝7．（3 分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点 M 为圆心，1 为半径画圆．点 P 是圆上的动点，则△ABP 的面积 S 的范围是（）A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3 分）若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx ＝ （x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（）A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB△S BENC ．B ．MN ∥BED ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标为．B12．（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3元，5 元，8 元，4 元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3 分）如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处．已知∠ADB＝24°，AE ∥BD ，则∠FAE 的度数是．14．（3 分）已知不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，则 a +b ＝ ．15．（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P （a ，b ），若点 P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点 P ′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P ′（1+2×4，2×1+4），即 P ′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P ′点．且线段 PP '的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值．16．（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共需 880 元．若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商店购买的 A 、 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 件．三.解答题（共 8 小，共 72 分）2x+5y ＝817．（8 分）解二元一次方程组18．（8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车△S AOC ＝ △S ABC，求实数 m 值；可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车B 种货车 4020 1020 78070023．（10 分）如图，已知：点 A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有 AC ∥QB ，直线 AQ 、BC 交于点 P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝．24．（12 分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为 A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且 a ，b ，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a ，b ，c ；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 （3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P ，且 PA ＞PC ，求实数 m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算A．±9【解答】解：结果为（）B．﹣9C．3D．9＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组A．C．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2B．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．（﹣2）2的平方根是2B．3是（﹣3）2的算术平方根D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．C．【解答】解：由题意可得，，B．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4【解答】解：如图，B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤102由 A （t ，0），B （t +2，0）知 AB ＝2，当点 P 位于点 P （3，△3）时， ABP 的面积最小，为 ×2×3＝3，1当点 P 位于点 P （3，△5）时， ABP 的面积最大，为 ×2×5＝5， 2则 3≤s ≤5，故选：C ．9．（3 分）若关于 x 的不等式组 有解，且关于 x 的方程 kx ＝ （x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（）A ．﹣5【解答】解：B ．﹣9，C ．﹣12D ．﹣16解①得：x ≥1+4k ，解②得：x ≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k ≤x ≤6+5k ，1+4k ≤6+5k ，k ≥﹣5，解关于 x 的方程 kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）得，x ＝﹣，因为关于 x 的方程 kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，当 k ＝﹣4 时，x ＝2，△S BEM ＝ △S BEM ＝ △S BEN （故 C 正确），当 k ＝﹣3 时，x ＝3，当 k ＝﹣2 时，x ＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B ．10．（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB△S BENC ．B ．MN ∥BED ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ，∴∠MEB ＝∠MBE （故 A 正确），∠EBM ＝∠NMC ，∴MN ∥BE （故 B 正确），∴MN 和 BE 之间的距离处处相等，∴∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知，∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故 D 错误，故选：D ．二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，∴点 A 的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了2130元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝∴∠FAE＝57°故答案为：57°．＝57°B14．（3 分）已知不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，则 a +b ＝ ﹣7 ．【解答】解：解不等式 10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a +8，解不等式 3b ﹣2x ＞1，得：x ＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，∴ ，解得：a ＝﹣10、b ＝3，则 a +b ＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P （a ，b ），若点 P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点 P ′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P ′（1+2×4，2×1+4），即 P ′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P ′点．且线段 PP '的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值±3 ．【解答】解：设 P （m ，0）（m ＞0），由题意：P ′（m ，mk ），∵PP ′＝3OP ，∴|mk |＝3m ，∵m ＞0，∴|k |＝3，∴k ＝±3．故答案为±316．（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共需 880 元．若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商店购买的 A 、 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 13 件．【解答】解：设 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．，【解答】解：（1）将原方程组整理可得解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车B种货车40201020780700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，△S AOC ＝ △S ABC，求实数 m 值；△S AOC ＝ △S ABC ，∴∠CAD ＝ ∠CBE ．又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°，∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12 分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为 A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且 a ，b ，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a ，b ，c ；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 （3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P ，且 PA ＞PC ，求实数 m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a ＝m ，b ＝m +4，c ＝m +6．（2）∵∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．21。
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数9的算术平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．旅客上飞机前的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°10．（3分）方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣411．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞C．x＞﹣D．x＜12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）8的立方根是．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是．15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值是．第一组第二组第三组频数1418a 所占百分比b c20% 16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼条．17．（3分）若方程组的解为，则方程组的解是．18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．（1）一共抽查了人；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表．家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60＜n0.50≤n≤0.600.40≤n≤0.490.30≤n≤0.39n≤0.30（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）＝a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数9的算术平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．旅客上飞机前的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据10±0.1的意义分析得出答案．【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.1到10+0.1之间，故在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键．5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值．【解答】解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3＝0，a＝5，∴3a﹣22＝﹣7∴m＝（﹣7）2＝49，∴＝，故选：A．【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°【分析】由l1∥l2，可得：∠1＝∠3＝44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣44°＝46°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．10．（3分）方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣4【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．【解答】解：，①+②得，（x+2y）+（2x+y）＝（1+m）+3，即3x+3y＝4+m，可得x+y＝，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故选：A．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．11．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞C．x＞﹣D．x＜【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m得，x，∴x，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图1：设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a+2b+c），根据图示，可得，（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴1＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b＝的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值是8．第一组第二组第三组频数1418a 所占百分比b c20%【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%＝80%，∴（14+18）÷80%＝40，∴a＝40×20%＝8．故答案为：8．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝．16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼500条．【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100：2＝x：10，解此方程即可求解．【解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：100：2＝x：10，解得：x＝500．答：整个鱼塘约有鱼500条．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．17．（3分）若方程组的解为，则方程组的解是．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，∵方程组的解为，∴．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）【分析】（1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上．【解答】解：（1）3x﹣7＞x+3移项得：3x﹣x＞3+7，合并同类项得：2x＞10，把x的系数化为1得：x＞5；把不等式的解集表示在数轴上：（2）解①得：x≥2，解②得：x＞﹣1.3，不等式组的解集为：x≥2．把不等式组的解集表示在数轴上：【点评】本题考查了不等式和不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．（1）一共抽查了100人；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°；（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．【分析】（1）根据C类别人数及其百分比计算可得；（2）用360°乘以A套餐人数所占比例即可得；（3）先求出A、B所对应的百分比，再列式1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为：100；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°；（3）A对应百分比为30÷100×100%＝30%，B对应百分比为（100﹣30﹣22）÷100×100%＝48%，则估计食堂当天中餐的总销售额大约是1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%＝11220元．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC＝∠EFB＝90°，进而得到EF∥CD；（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF＝∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF ＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，即可得出∠ACD＝∠BCD，可得CD平分∠ACB．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．∴∠BDC＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．【分析】（1）根据点A的坐标可得a、b的值，根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组可得c和d的值，利用面积差可得结论；（2）点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，可知：点A在第一象限或第二象限，且纵坐标为2，可得b＝2，代入（1）中的方程组可得d的值；所以分两种情况：①当点A在第一象限时，②当点A在第二象限时，根据面积等于11，列式可得OM的长，从而根据图形得结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∵+|b﹣d﹣4|＝0，∴，∴，∴B（2，﹣6），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△AOB＝S梯形CADB﹣S△AOC﹣S△BOD＝（2+6）×3﹣×1×2﹣×2×6＝5；（2）由题意得：b＝2，∵b﹣d﹣4＝0，∴d＝﹣2，分两种情况：①当点A在第一象限时，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，如图2，∴AE＝BF＝2，设AB交x轴于M，S△ABO＝S△AOM+S△BOM，＝，＝OM（AE+BF）＝11，∴OM＝，∵AE＝BF易得△AEM≌△BFM，∴EM＝FM，∵a（a，2），B（c，﹣2），∴a+2EM＝c，∵a﹣c+3＝0，∴EM＝，∴a＝﹣＝4；同理得：如图3，c+2EM＝a，2EM＝a﹣c＝﹣3，不符合题意；②当点A在第二象限时，如图4，同理得：OM＝，EM＝，∴﹣a+2EM＝﹣c或﹣c+2EM＝﹣a，∴a＝﹣﹣＝﹣7，综上所述，a的值为4或﹣7．【点评】本题考查了坐标和图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性、三角形的面积，综合性较强，解答本题要求我们熟悉各个知识点，能将所学的知识融会贯通，第2问注意数形结合的思想，容易漏解．24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表．家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60＜n0.50≤n≤0.600.40≤n≤0.490.30≤n≤0.39n≤0.30（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．【分析】（1）根据恩格尔系数的定义可求出小明家恩格尔系数的值，对照表格即可得出结论；（2）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平还处于温饱家庭，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；（3）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平要达到小康水平，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围．【解答】解：（1）1350÷3000＝0.45，∵0.40＜0.45＜0.49，∴小明家达到小康家庭．（2）依题意，得：，解得：900≤x≤1080．答：x满足的条件为900≤x≤1080．（3）设他家的总支出增加的百分比为y，依题意，得：，解得：%≤y≤65%．答：他家的总支出增加的百分比不少于%且不多于65%．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以a取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）＝a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的计算公式代入就可得．（2）差异数abc表示为100a+10b+c，再代入计算公式就可得．（3）根据（2）的结论可求s＝x+5，t＝y+6，再代入F（s）+F（t）＝18，可求x，y的值，最后代入可求K的值．【解答】解：（1）F（243）＝（342+234+423）÷111＝9（2）F（）＝（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c）÷111＝111（a+b+c）÷111＝a+b+c（3）（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．∵F（t）+F（s）＝18，∴x+5+y+6＝x+y+11＝18，∴x+y＝7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴，，，，，∵s，t是差异数，∴x≠3，x≠2，y≠1，y≠5，∴，，∴K＝＝或1或∴K的最大值为【点评】本题考察学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．。
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19．如图，点 A（1， ），将线段 OA 平移至线段 BC，B（3，0）． （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）连 AC，AB，求三角形 ABC 的面积； （3）若∠AOB=60°，点 P 为 y 轴正半轴上一动点（点 P 不与原点重合），则∠BCP ∠CPO =_________.
20．（本题7分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多 彩的书海中扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典友、与名著为伴” 的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只填写一项）”的随机抽查， 相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题： (1) 该校对_________名学生进行了抽样调查; (2) 请将图1补充完整；扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是_________; (3) 已知该校共有学生800人，利用样本估计全校学生中最喜欢小说的人数约为________人.
翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠ABE＝2∠EDF，
∠C＝55°，那么∠ABE的度数为___________.
3x 2 y 4m 2
14．已知方程组
2x
3y
6m
3
的解满足－1＜x－y＜0，则m的取值范围为___________.
15．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可
3．如图，不等式组
的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
4．如图，直线AB与CD相交于点E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠DEB＝10°时，∠F
的度数是（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
新人教版 湖北省武汉市东湖高新区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
+湖北省武汉市东湖高新区 2017-2018 学年七年级（下） 期末数学试卷一、选择題（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．4 的算术平方根是（A ．2）B ．﹣2C ．±2D ．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2 的平方为 4，∴4 的算术平方根为 2． 故选：A ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.在平面直角坐标系中，点P （﹣4，﹣1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：由点 P （﹣4，﹣1），可得 P 点第三象限．故选：C ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ ，+）；第二象限 （﹣，+）；第三象限（﹣，﹣） 第四象限（+，﹣）．3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B. 调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 了解长江中鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确， 但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【解答】解：根据数轴可得：，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5.如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）3A ．∠3=∠AC ．∠4=∠5B ．∠1=∠2D ．∠C +∠ABC =180°【分析】由 CD 与 AB 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【解答】解：∵CD ∥AB ，∴∠3=∠A ，∠1=∠2，∠C +∠ABC =180°， 故选：C ．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6.一个数的立方根是它本身，则这个数是（A ．0B ．1，0）C ．1，﹣1D ．1，﹣1 或0【分析】如果一个数x 的立方等于 a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：立方根是它本身有 3 个，分别是±1，0． 故选：D ．【点评】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数；（2） 负数的立方根是负数；（3）0 的立方根是 0．7. 若x ＞y ，则下列式子中错误的是（A ．x ﹣5＞y ﹣5B ．x +4＞y +4）C ．D ．﹣6x ＞﹣6y【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵x ＞y ，∴x ﹣5＞y ﹣5，x +4＞y +4， x ＞ y ，﹣6x ＜﹣6y ． 故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变．， …（8.方程术是《九章算术》最高的数学成就，九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位） 大器一小器五容二斛， ”译文：“已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A.C ． B ．D ．【分析】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【解答】解：设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛， 根据题意得：，故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．9． 3 分）下列说法：①﹣1 是1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a 和b 之间，那么a +b =7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数； 正确的个数为（A ．1 个B ．2 个C ．3 个）D ．4 个【分析】根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①﹣1 是 1 的平方根是正确的；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原来的说法是错误的；③在两个连续整数a 和b 之间，那么a +b =3+4=7 是正确的；④所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数， 原来的说法是错误的；那 0⑤无理数就是无限不循环的小数，原来的说法是错误的． 故选：B ．【点评】此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键．.01如果关于x 为不等式2≤3x ﹣7＜b 有四个整数解， 么b 的取值范围是（A ．﹣11≤b ≤﹣14B ．11＜b ＜14C ．11＜b ≤14D ．11≤b ＜14【分析】可先用 b 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于 b的不等组，可求得 b 的取值范围．【解答】解：解不等式 3x ﹣7≥2，得：x ≥3，）解不等式3x ﹣7＜b ，得：x ＜，∵不等式组有四个整数解，∴6＜≤7，解得：11＜b ≤14， 故选：C ．【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）.1要使 有意义，则x 的取值范围是 x ≥4 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，就可以求解． 【解答】解：由题意得： x ﹣4≥0， 解得： x ≥4．故答案为：x ≥4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．.21 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，DM ∥AB ，若∠EOC =35°，则∠ODM =125 度．【分析】利用垂直的定义得到∠EOB=90°，则∠BOC=125°，然后利用平行线的性质得到∠ODM=∠BOC=125°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°，∵DM∥AB，∴∠ODM=∠BOC=125°．故答案为125°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．计算：3+=．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．+2【解答】解：原式=3=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是②③④（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）．①两直线平行，同位角相等②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④同旁内角互补，两直线平行；【分析】根据折叠可直接得到折痕 AB 与直线 m 之间的位置关系是垂直，折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由③∠3=∠1 可得m ∥CD ；由④∠4=∠2，可得m ∥CD ；由∠2+∠3=180°，可得m ∥CD ．【解答】解：第一次折叠后，得到的折痕AB 与直线m 之间的位置关系是垂直； 将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB ⊥m ，CD ⊥m ，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）∵∠4=∠2，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∵∠2+∠3=180°，∴m ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．15.解方程组 时，一学生把a 看错后得到 ，而正确的解是 ，则 a +c +d = 5 ．【分析】将 x =5，y =1 代入第二个方程，将 x =3，y =﹣1 代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【解答】解：将x=5，y=1；x=3，y=﹣1分别代入cx﹣dy=4得：，解得：，将x=3，y=﹣1代入ax+2y=7中得：3a﹣2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5，故答案为：5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16.令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是2或1．【分析】根据新定义分求解即可．【解答】解：①当得：＜k≤2；②当时，、时，解两种情况，分别列出不等式解得0≤k≤∵k为正整数，∴使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立的k的值是2或1，故答案为2或1．【点评】本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣5x﹣25=1，解得：x=﹣13，把x=﹣13代入①得：y=﹣8，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数根据以上信息解决下列问题：ABCDE0≤x＜88≤x＜1616≤x＜2424≤x＜3232≤x＜40101525m2016 2 3 2 （1） 在统计表中，m= 30，n = 25% 并补全直方图（2） 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 72°． （3） 若该校共有964 名学生，如果听写正确的个数少于 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？【分析】（1）根据A 组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D 组百分比可得m ，根据百分比之和为1 可得n 的值；（） 用360°乘以C 组百分比可得；（） 总人数乘以样本中A 、B 组百分比之和可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100 人，∴m =100×30%=30，n =1﹣（10%+15%+20%+30%）=25%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（） 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°， 故答案为：72°；3 （ A （ 2 l 线 3 l （）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21． 8 分） 1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得 、B 两点的坐标分别 为（﹣2，4）、（3，4）．（） 点 C （﹣2，n ）在直线 l 上运动，请你用语言描述直线与y 轴的关系为： 直 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度．（） 在（1）（2）的条件下，连结BC 交线段OA 于G 点，若△AGC 的面积与△ GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则C 的坐标为 （﹣2，0）．【分析】（1）以点A 向下4 个单位，向右2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2） 根据图象即可得出结论；（3） 如图所示，△AGC 的面积与△GBO 的面积相等，此时C 的坐标为 （2，0）．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2） 点C （﹣2，n ）在直线l 上运动，直线 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；故答案为：直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴距离为 2 个单位长度；（3） 如图，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则 C 的坐标为（﹣2， 0），故答案为（﹣2，0）．6x y【点评】本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22．（10 分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长 120 公里，由甲、乙两 工程队合做 6 个月完成，已知甲做2 个月的工作量等于乙做3 个月的工作量．（1） 甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2） 已知甲队每月施工费用为15 万元，比乙队多6 万元，按要求该工程总费用不超过 141 万元，工程必须在一年内竣工（包括 12 个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做 a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【分析】（1）设甲队每月的施工路段是x 公里，乙队每月的施工路段是y 公里， 依据“某施工路段总长 120 公里，由甲、乙两工程队合做 个月完成，已知甲做 2 个月的工作量等于乙做 3 个月的工作量”列出方程组并解答；（2）根据费用不超过 141 万元列出一元一次不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲队每月的施工路段是 公里，乙队每月的施工路段是 公里， 依题意得，解得．答：甲队每月的施工路段是 18 公里，乙队每月的施工路段是 12 公里．（2）根据题意得：，解 得：a ≤4b ≥9．∵a ≤12，b ≤12 且 a ，b 都为正整数，”．∴9≤b≤12又a=10﹣ b ，∴b 为 3的倍数，∴b=9 或 b=12． 当b=9 时，a=4； 当b=12 时，a=2∴a=4，b=9 或 a=2，b=12．方案一：甲队作 4个月，乙队作 9个月；方案二：甲队作 2个月，乙队作 12个月．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看做“1．此题主要考查列方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10 分）已知：△ABC 中，点D 为线段CB 上一点，且不与点B ，点C 重合，DE ∥AB 交直线 AC 于点 E ，DF ∥AC 交直线 AB 于点 F ．（1） 请在图 1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF 与∠BAC 的数量关系；（2） 若点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由（借助图 2画图说明）（3） 如图 3，当D 点在线段BC 上且DF 正好平分∠BDE ，过E 作EG ∥BC ，EH 平分∠GEA交 DF 于 H 点，请直接写出∠DHE 与∠BAC 之间存在怎样的数量关系．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2） 结论不成立．∠EDF + ∠BAC =180°．理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3） 结论：∠BAC =2∠DHE ．想办法证明∠A =∠AEG ，∠AEG =2∠DHE 即可；【解答】解：（1）结论：∠EDF = ∠BA C ．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，0），B （0，b ），C （2，4），且方程3x 2a b 11﹣2y 3a 满足关系式：5x E ﹣y E =4，点F 的横、纵坐标满足关系式 x F ﹣y F =4， 求G 的： 标． 1 2 3 （ a∵∠DHE =∠AEH ，∠AEG =2∠AEH ，∴∠A =2∠DHE ．【点评】本题考查作图，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （a ，程． + + ﹣2b +9 =0 是关于x ，y 的二元一次方（）求A 、B 两点坐标；（） 如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S △ABD = △S ABC ，求D 点坐标．（） 平移△ABC 得到△EFG （A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E 的横、纵坐标 坐【分析】 1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出、b ，得到A 、B 两点坐标；（2） 根据坐标与图形的性质求出△S ABC ，分点D 在x 轴上、点D 在y 轴上两种 情况，根据三角形的面积公式计算即可；（3） 点 E 的坐标为（m ，5m ﹣4），点F 的坐标为（n ， n ﹣4），根据平移规律列出方程组，解方程组求出m 、n ，得到点E 的坐标、点F 的坐标，根据平移规律解答．【解答】解：（1）由题意得，，解得，，则A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（△2）∵ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴△S ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此时点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此时点D的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，解得，，则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，2），∵A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2），∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，∵点C的坐标为（2，4），∴G的坐标为（8，10）．【点评】本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.2.如图，能判定AD∥BC的条件是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2），（2，-2），（2，1），则第四个顶点为（）A. B. C. D.6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A. B. C. D.7.下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（）A.B.C.D.9.比较实数：2、、的大小，正确的是（）A. B. C. D.10.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个正数a的平方根是5x+18与6-x，则这个正数a是______ ．12.已知A（1，-2）、B（-1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为______ ．13.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积______ ．14.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=______°．15.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是______ ．16.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.求值或计算：（1）求满足条件的x值：x2-8=0 ;（2）计算：--．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）∠AGE=∠CGD（______ ）∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF（______ ）∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC（已知）∴∠B=∠BFD（______ ）∴AB∥CD∴∠A=∠D．19.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．20.某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（-2，-2）（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，4）、（-4，-1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC（1）请画出平移后的，并写出的坐标（2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β（1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP= ______ ；（2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP= ______ ；（3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE 到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为______（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选：D．依据平行线的判定定理进行判断即可．本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为（m，n），∵点A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，解得：m=-3；BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），解得：n=1．∴点D的坐标为（-3，1）．故选：D．设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．6.【答案】B【解析】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=50°，∴∠C=180°-∠2=180°-50°=130°，故选B．首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．7.【答案】A【解析】解：是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.【答案】C【解析】解：延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP=∠D=100°，∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．故选C．延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．9.【答案】A【解析】解：∵2=＜，∴2＜，∵＜=2，∴＜2，∴＜2＜．故选：A．应用放缩法，判断出2、、的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键，直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．【解答】解：过点E作EN∥DC，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．故选C．11.【答案】144【解析】解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6-x，∴5x+18+6-x=0，解得x=-6∴a=（6+6）2=144．故答案为：144．根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6-x=0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F（b，3），∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案为：-1．利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到-2+1=a，-1+1=b，则可求出a和b的值，从而得到a+b的值．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．13.【答案】8【解析】解：如图，线段AB扫过的图形为平行四边形ABB′A′，=6×3-×4×2-×2×1-×4×2-×2×1=8，则S▱ABB′A′故答案为：8．根据平移画出图形，结合图形利用割补法求解可得．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积，正确得出平移规律是解题关键．14.【答案】110【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，也考查了折叠的性质．先根据图形折叠的性质求出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=（180°-40°）=70°，∴∠C′FE=∠EFC=180°-∠DEF=110°故答案为：110．15.【答案】（-1，1）【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（-1，1）．故答案为：（-1，1）．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．16.【答案】50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°-∠4）=（180°-180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（∠ACB+x）=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x=∠ACB=×100°=50°．故答案为：50°．根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：x2=16，解得：x=±4；（2）原式=3+4-6=1．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；同角的补角相等【解析】解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），∠AGE=∠CGD （对顶角相等），∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠BEC+∠B=180°，∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC（已知），∴∠B=∠BFD （同角的补角相等），∴AB∥CD，∴∠A=∠D，故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，同角的补角相等．求出∠CGD+∠AHF=180°，根据平行线的判定得出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠BEC+∠B=180°，求出∠B=∠BFD，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．【解析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20.【答案】解：（1）由题意可得，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A点的坐标为（-3，0），B点的坐标为（0，0），D点的坐标为（1，-3），E点的坐标为（-4，2）；（2）如右图所示，直线DF∥AC交y轴于点F，则点F的坐标为（0，-1）．【解析】（1）根据点C的坐标可以画出相应的平面直角坐标系，写出其他各点的坐标；（2）根据题意可以画出相应的图形，从而可以直接写出点F的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；（2）存在．∵S△A′B′C′=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=25--3-5=，∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′=×1×5+×4×（-m）=-2m，∴-2m=，解得m=-，∴M（4，-）．【解析】（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．（2）先求出△A′B′C′的面积，再由S四边形A′OMB′本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】150°；60°+β【解析】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，∵MP⊥CD，∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；（2）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-β=120°-β，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-β）=60°+β；故答案为：（1）150°；（2）60°+β；（3）∵AD∥BC，∴∠BCP=∠ADC=α，在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-α-β，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=α+β．（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（3）根据两直线平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23.【答案】α+25°【解析】解：（1）如图1中，作NG∥AB．∵AB∥CD，NG∥AB，∴AB∥NG∥CD，∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，∵∠NAB=∠BAO，∠NDC=∠MDC，∴∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，∵∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，∴∠AND=α+25°，故答案为α+25°；（2）如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，∵OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，∴4a=3，∴a=，∴OC=2a=，∴C（0，-）；（3）结论：的值不变．理由如下：如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴=，∵AB=CD，∴AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，∴===2，∴的值不变．（1）作NG∥AB．首先证明∠AND=∠ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC，由∠BAO=α，∠MDC=180°-∠BMD=180°-130°=50°，即可解决问题．（2）由AB∥CD，推出△AFB∽△CFD，推出=，由AB=CD，推出AF=FC，由OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，推出4a=3，推出a=，推出OC=2a=，即可角问题．（3）由AF=FC，设OF=m，则AF=3-m，OC=3-m-m=3-2m，代入计算即可得出结论．本题考查三角形综合题、平行线的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年新课标最新湖北省七年级数学下学期期末试卷1及答案解析-精品试卷
2017-2018学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．25．为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（）二、填空题8．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n= ．9．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．10．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β=．11．浠水县实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．12．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．13．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z的值是．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G 点，若∠EFG=56°，则∠AEG= ．15．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣|﹣|﹣（）﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．17．解方程组（1）（2）．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．20．为提升我国中西部教育水平，自2008年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计划”，今年4月25日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出《2016年部分地区跨省生源计划调控方案》，2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【解答】解：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个，故选B．【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；C、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以9：00时看到的两位数是27，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．二、填空题8．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n= 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大致范围，从而可确定出n的值．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵n是正整数，∴n=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 2 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．10．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=105°，则∠β=75°．【考点】平行线的性质．【分析】先求得∠α的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算∠β的度数．【解答】解：∵∠α=105°，∴∠α的对顶角为105°，又∵a∥b，∴∠β=180°﹣105°=75°．故答案为：75°【点评】本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用∠β的内错角或同位角求得∠β的度数．11．浠水县实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108 度．【考点】扇形统计图．【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：评价为“A”所在扇形的圆心角是：360°×（1﹣35%﹣20%﹣15%）=108°．故答案是：108．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为﹣．【考点】解一元一次不等式组；一元一次方程的解．【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，∴，解得：，∴方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．13．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z的值是25 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出x、z的值，再求出y的值，即可求出答案．【解答】解：∵x+2y+3z=54①，3x+y+2z=47②，2x+y+z=31③，∴③﹣②得：﹣x﹣z=﹣16，x+z=16④，①﹣②×2得：﹣5x﹣z=﹣40，5x+z=40⑤，由④和⑤组成方程组，解得：x=6，z=10，把x=6，z=10代入③得：12+y+10=31，解得：y=9，所以x+y+z=6+9+10=25，故答案为：25．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G 点，若∠EFG=56°，则∠AEG= 68°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠GFE=56°，由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°﹣112°=68°．故答案为：68°【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等．15．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为22017．．【考点】坐标与图形性质．【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴A n（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2=21、4=22、8=23，16=24，∴B n（2n+1，0），∴B2016的横坐标为22017．故答案为：22017．【点评】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣|﹣|﹣（）﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣+﹣+2=2﹣；（2）原式=﹣1+1﹣1+1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：9x=3，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．【解答】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．20．为提升我国中西部教育水平，自2008年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计划”，今年4月25日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出《2016年部分地区跨省生源计划调控方案》，2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设湖北省调出x名，江苏省调出y名，根据题意可得等量关系：①湖北省和江苏省调出人数=78000名；②江苏省调出人数=湖北省调出人数×（1﹣5%），根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设湖北省调出x名，江苏省调出y名，则，解得，答：湖北省调出40000名，江苏省调出38000名．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）a= 60 ，b= 0.15 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用频率的公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的结果即可直接作出；（3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC的面积；（2）求出OA=2，OB=4，由S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；（2）∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×2+×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，∴P（﹣8，1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°【点评】此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形的面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体思想解决问题，也是本题的难点．。
2017-2018年湖北省武汉市新洲区七年级下学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜23．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）到x轴的距离为（）A．3B．﹣2C．﹣3D．24．（3分）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度5．（3分）要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布统计图6．（3分）如图所示，下列说法不正确的是（）A．线段BD是点B到AD的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段ACD．点B到AC的垂线段是线段AB7．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°8．（3分）若和都是方程ax+3y＝b的解，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣21，b＝﹣6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣21，b＝﹣49．（3分）已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）二、解答题（共6小题，共72分）11．（3分）的值为．12．（3分）已知点A（3，5），B（a，2），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，AB∥y轴，则a﹣b＝．13．（3分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，则∠DOF的度数是．14．（3分）若是方程组的解，则a与c的关系是．15．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB＝．16．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C+30°，求∠B的度数．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（3，3），C（﹣4，7）．（1）先将△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；（3）在（1）中求A1C1与y轴的交点D的坐标．21．（8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5b c480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合计40 1.00（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．22．（10分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．23．（10分）有两个∠AOB与∠EDC，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．（1）若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，解答下列问题：①如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠BOE＝；②当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数；（2）在（1）②的前提下，若∠AOB＝α，∠EDC＝β，且α＜β，请直接写出∠BFE 的度数（用含α、β的式子表示）．24．（12分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数大于等于0．3．【考点】D1：点的坐标．【解答】解：由题意，得点A（3，﹣2）到x轴的距离为|﹣2|＝2，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．4．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5．【考点】VE：统计图的选择．【解答】解：要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用折线统计图，故选：B．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6．【考点】J5：点到直线的距离．【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．7．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8．【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝﹣21，b＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了方程组的解的定义，理解定义是关键．9．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：解不等式4x﹣a＞﹣5得：x＞，根据数轴可知：＝﹣2，解得：a＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．10．【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，﹣5），即（14，2）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的规律型，培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、解答题（共6小题，共72分）11．【考点】22：算术平方根．【解答】解：＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．12．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：∵B（a，2），C（4，6﹣b），且BC∥x轴，∴2＝6﹣b，解得：b＝4，∵点A（3，5），B（a，2），且AB∥y轴，∴3＝a，故a﹣b＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1＝∠DOE，∵∠1：∠2＝1：4，∴设∠1＝x°，则∠DOE＝x°，∠2＝4x°∴x+x+4x＝180，解得：x＝30°，∴∠1＝∠DOE＝30°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝75°，∴∠DOF＝75°+30°＝105°．故答案为：105°【点评】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．14．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：把代入方程组得：，①﹣②×2得：a﹣4c＝﹣17，故答案为：a﹣4c＝﹣17【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．【考点】VB：扇形统计图．【解答】解：∠AOB＝360°×＝60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形圆心角的求法．16．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式2x﹣7≤1，得：x≤4，解不等式3x﹣a＞12，得：x＞，因为不等式组的整数解有6个，所以﹣2≤＜﹣1，解得：﹣18≤a＜﹣15，故答案为：﹣18≤a＜﹣15．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共8小题，共72分）17．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式﹣2x+1＞﹣11，得：x＜6，解不等式﹣1≥x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，设直线B1C1交BB'于E，设直线B1C1的解析式为：y＝kx+b，把B1（3，1）和C1（﹣1，5）代入得：，解得：，∴设直线B1C1的解析式为：y＝﹣x+，当x＝3时，y＝，∴E（3，），∴BC边在两次平移过程中扫过的面积＝S▱CC'B'B+＝2×7+；（3）如图1，∵A1（2，1），C1（﹣1，5），设直线A1C1的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴设直线B1C1的解析式为：y＝﹣x+，∴D（0，）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）a＝＝0.05，第三组的频数b＝40﹣2﹣6﹣12﹣6＝14，频率c＝＝0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）＝1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）＝14，解得：x＝8，则10﹣x＝10﹣8＝2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3＝26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而得出答案．23．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）①∵CD∥AO，∴∠AOE＝∠D＝55°，又∵∠AOB＝40°，∴∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB＝55°﹣40°＝15°，故答案为：15°；②如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，∵CD∥AO，∴GF∥CD，∴∠GFE＝∠D＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°，∴∠BFE＝∠GFE﹣∠BFG＝55°﹣40°＝15°；如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，∵CD∥AO，∴GF∥CD，∴∠GFE＝∠D＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°，∴∠BFE＝∠GFE+∠BFG＝55°+40°＝95°；（2）由（1）②可得，若∠BOA＝α，∠EDC＝β，则∠BFE＝β﹣α或β+α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）﹣8的立方根是﹣2，∴a＝﹣2，方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，，不等式组的最大整数解是5，则A（﹣2，0）、B（2，4）、C（5，0）；（2）作MH∥AD，∵AD∥BC，∴MH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，∴∠ADM+∠BCM＝45°，∵MH∥AD，MH∥BC，∴∠NMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，∴∠M＝∠NMD+∠HMC＝∠ADM+∠BCM＝45°；（3）存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为y D，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0），∴S△ABC＝14，点F的坐标为（0，2），S△ABD＝×（2﹣y D）×2+×（2﹣y D）×2＝4﹣2y，由题意得，4﹣2y D≤14，解得，y D≥﹣5，∵D在y轴负半轴上，∴y D＜0，∴D的纵坐标y D的取值范围是﹣5≤y D＜0．【点评】本题考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算，掌握相关的概念和性质是解题的关键．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共28.0分）1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，，，故选：B．根据邻补角的定义得到，求得，根据对顶角的性质得到，于是得到结论．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．2. 下列说法正确的是A. 1的平方根是它本身B. 是分数C. 负数没有立方根D. 如果实数x、y满足条件，那么x和y都是非负实数【答案】D【解析】解：A、1的平方根是，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y满足条件，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D．根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第2020个点的坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴第2025个点在x轴上坐标为则第2020个点在故选：A．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．4. 如图，在七边形ABCDEFG中，，，则下列关系式中错误的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，，，，，故A选项正确；，，，，故B选项正确；，，，，，故C选项正确；故选：D．延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，由知，根据得可判断A；由知，再根据得可判断B；由知，根据可得，据此可判断C，从而得出答案．本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点．5. 如图，，的角平分线BP和的角平分线DK的反向延长线交于点P且，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，延长KP交AB于F，，DK平分，，设，则，是的外角，是的外角，，，，平分，，，解得，故选：D．延长KP交AB于F，设，则，利用三角形的外角性质，即可得到，再根据，即可得出，进而得到的度数．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是．6. 下列各数中无理数有个．，，，，，0，，A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：，，，，0，是有理数，，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式．7. 如图，已知，能判断的条件是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：能判断的条件是，理由：，，而，，即，．故选：C．根据平行线的性质，由得，结合，利用等式的性质可得到，然后根据平行线的判定即可得到．本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8. 比较实数，，的大小______用“”号连接【答案】【解析】解：，，，故答案为：．先估算出和的范围，即可得出答案．本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．9. 已知的三个顶点的坐标分别为，，，当且时，D点的坐标为______．【答案】或【解析】解：如图所示：且，点的坐标为：或．故答案为：或．根据题意直接画出图形，进而分类讨论得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键．10. 某正数的平方根为和，则这个数为______．【答案】9【解析】解：由题意得：，，，．故答案为：9．由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11. 如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东，从B地测得公路BC的走向是北偏西若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为______千米．【答案】【解析】解：、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，，为直角三角形，，点P是直线AC上任意一点，当时，线段BP有最小值．，．故答案为：．根据AB、BC、CA的长可得为，由点P是直线AC上任意一点，则当时，线段BP有最小值．此题主要考查的是方向角问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点、、，点为y轴上一动点若的面积小于的面积，则m的取值范围为______．【答案】或【解析】解：如图：因为的面积，的面积，若的面积小于的面积，可得：，所以m的取值范围为：或；故答案为：或．画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．13. 计算：______；______；的立方根是______．【答案】；3；2【解析】解：；；的立方根是：2．故答案为：，3，2．直接利用绝对值的性质以及立方根、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14. 已知x为实数，且，求的平方根．【答案】解：，，解得，，9的平方根是．故的平方根是．【解析】根据立方根的定义得到，求出x的值，再代入求出的值，再根据平方根的定义即可求解．本题考查了立方根的定义及平方根的定义需注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏解．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、求三角形ABO的面积；若点，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点？【答案】解：设直线AB的解析式为，把、代入得：，解得，直线AB的解析式为，直线AB与y轴的交点D为，；如图1，，，线BM的解析式为，过点A作轴交BM于E，，三角形MAB的面积为10，，或或；设经过t秒后，该直线与y轴交于点，则平移后的解析式为，，解得，故经过秒后，该直线与y轴交于点．【解析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为，然后根据求得即可；先求出直线BM解析式，进而求出点E的坐标，最后用的面积建立方程即可得出结论；根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为，然后把点点代入求出t，即可得解．此题是三角形综合题，主要考查待定系数法，三角形的面积公式，平移的性质，求出直线BM的解析式是解本题的关键．16. 完成下面的推理填空如图，已知，，垂足分别为D、F，，求证：．证明：，已知______垂直的定义__________________又已知________________________【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】证明：，已知垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补又已知同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等故答案为：，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17. 已知，，E为CB延长线上一点，．求证：AF平分；若AG平分，，求的度数．【答案】解：，，又．，平分；平分，，平分；，，又，，，．【解析】依据，可得，依据即可得到AF平分；依据角平分线，即可得到，，根据，即可得到结论．本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的运用，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．18. 如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的画出并写出点、的坐标；______，____________，______若BC与y轴交于点D，求D点坐标；线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为______，若点为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是______．【答案】；；4；0；24；【解析】解：如图所示，即为所求，，；由图象知，，，设直线BC的解析式为，，解得：，直线BC的解析式为，当时，，线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为：；把代入，可得．故答案为：26，．根据题意作出图象，即可得到，；待定系数法求得直线BC的解析式为，于是得到D点坐标；依据平移的方向和距离，即可得到线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积；根据点为线段BD上的一点，可得m、n满足的关系式．本题考查了作图平移变换，正确的作出图象是解题的关键作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19. 如图1，四边形ABCD中，，DE平分，，求证：；如图2，若的平分线与CD的延长线交于F，且，求．【答案】证明：，，平分，，，，，，．解：，DE平分，BF平分，，又四边形ABCD中，，，，即．【解析】由，DE平分，得，，得出；由DE平分，CD平分，四边形ABCD中，，，得出，即．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．20. 计算：【答案】解：，则，故，解得：或；．【解析】直接利用平方根的定义化简得出答案；直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。