重力勘探—重力资料的解释

5-1 第五章 重力资料的解释 经过各种校正的重力观测数据在进行必要的数据处理之后、便是局部重力异常(剩余重力异常)，它单一地反映了研究对象产生的重力异常场，通过对重力异常场特征的分析，研究引起异常的地质原因，就是重力异常的解释问题。

定性解释主要是推断引起异常的地质原因，确定异常源的

形态、范围、大致埋藏深度。 定量解释是在定性解释的基础上，对异常源的深度、大小、产状等进行定量计算。

§5.1 重力异常解释的基本概念 重力观测资料 校正、处理→局部异常：单一反映研究对象产生的异常。

一、数学物理解释与地质解释 1、数学物理解释 根据异常分布特征和工区的地球物理条件来确定异常质量的形状、大小、埋深和在地面上的投影位置。有条件时进一步确定异常质量的产状要素、剩余质量等。

2、地质解释 结合工区的地质条件和特点，对质量异常作出地质上的判断。→→说明引起异常的地质原因和对异常作出地质结论。

二、正问题与反问题 为了正确地进行解释推断，就必须了解重力异常与各种地质因素(异常场源)之间的相互关系，包括数量关系。 5-2

1、正问题 根据已知异常源(地质体)的形状、大小、深度、产状和物性，用数学物理方法研究它引起重力异常的分布规律、幅度大小和形态特征等，称为重力异常的正演问题，简称正问题。 解正演问题，一般都把自然界中某些地质休简化为简单几何形体(例如把等轴状的地质体近似地抽象成球休，垂直断层近似为垂直台阶等)，这是为了研究问题方便。当地质体的形状和密度分布比较复杂时，技照场的叠加原理，可把它划分成若干简单形态的地质体，然后计算每一部分的重力异常并把它们累加起来，这样简单几何形体的正演问题也就成了复杂形体正演问题的基础。此外，还往往把密度大致均匀的介质宏观上作为均匀介质来研究。由上述可见，当用某种简单形体的物理模型来代替真实的地质体时，总会产生一定的误差，只不过这种误差不致于影响对重力勘探的要求。

2、反问题 根据重力异常的形态、幅度大小和分布规律等特征，来确定异常源的形状、大小，位置和产状等参数，称为重力异常的反演问题，简称反问题。 目前使用的方法较多，如特征点法，切线法、选择法等。

三、重力反问题的多解性 1、场的等效性：如果不改变包含在引力等位面内物质的总质量，而重新分布其密度，只要使原来的等位面保持形状大小不变，则密度的重新分布与这一等位面和等位面外引力场的分布无关。（不同的物质密度和质量分布可能引起相同的异常场。） 5-3

例如，一个球形矿体，在地表引起的异常决定于它的剩余质量和观测点到球体中心的距离，进行反演计算，不能单独确定它的深度和密度值，从数学上讲，如果保持其剩余质量不变，中心深度也不变．则球体的剩余密度和半径大小可有无穷多个值，但它们产生的异常都是相同的。 2、观测数据总是离散的、有限的：重力测量只能观测到地表的异常值，而不是全部空间的场值；根据片面的场的分布，往往也不能唯一地确定场源的分布情况。 3、实测异常总是包含一定误差。小误差→模型参数大变化。

因此，有必要研究工作地区的地质资料、岩石的密度资料，以及掌握地质规律，从而减少多解性带来的困难。通过对各种资料的综合分析，解反演问题时就可以附加—些条件，以便对反问题的解有某些限制。例如球体的例子，如果密度值确定了，则其半径大小就可以得到唯一解。在有条件的地方，选择有代表性的异常， 5-4

可进行钻探工作加以验证，以提高全区解释的质量。 四、解正演问题的基本公式 地下各种密度异常体在其质量分布区之外引起的重力异常（包括导数异常），都是根据相应的积分公式计算的。在计算中，一般取地面直角坐标系，把地面当成水平面，x轴和y轴位于该平面内，z轴垂直向下，于是地球内部任一密度异常体（如图）

在其外部空间一点A（x,y,z）的引力位为 dVrGrdmGVVV

（1）

式中 dm—密度异常体内部的剩余质量元，dVdm，其坐标为,,； dV—质量元的体积，ddddV；



—剩余密度，把它视为常数；

r—观测点zyxA,,到dm的距离， 5-5

21222zyxr

式（1）在积分号下对被积函数沿z方向求偏导数，即得到该密度异常体在P点产生的重力异常为 



Vzyx

dddzGzVg23222

 （2）

g跟不同坐标方向求偏导数，还可以得到重力位的高阶导数异常的基本公式。

将式（2）对积分，积分区间由到，便可得到沿y轴方向无限延伸的二度体异常的正演公式，即 

ddzxZGg222

（3）

该积分在二度体的整个横截面S上进行。

§5.2 简单规则形体的正、反问题 粗略估计或准确计算地质体的产状要素时，一些规则形体总是起着重要的作用，因为不仅自然界许多地质体可近似作为规则形体看待，而且任何复杂形体部可以分解为许多不同大小的规则形体。 为了简化讨论，我们假设形体孤立存在、密度均匀、地形平坦、所取剖面皆为中心，对于三维体，是指通过其几何中心的剖面，对于二维体，是指垂直于面。所谓中心剖面走向的横剖面。

一、球体（点质量） 自然界中一些等轴状地质体，例如盐丘、矿巢等，都可以近似当作球体来研究。 5-6

ox

zDP(x,0)h

若球的密度大于围岩密度0，则剩余质量M将引起正异常 033

4RM

密度均匀分布的球体可作为剩余质量集中于球心的质点看待，球体在地面某点P产生的附加引力为

2222DyxMGrMGE

 (1)

式中r为P点到球心的距离，E的方向由P指向球心。 如将P点选在x轴上，则y＝0，代人(1)式．有

22

DxMGE

 (2)

设E与z轴的夹角为，则有

2/322)(cosDxMDGEg

 (3)

分析： 1）当x=0时，g求得最大值 ..1067.6222maxugDMDMGg M（吨） D（米）

2）当x→∝时，0g 5-7

球体重力异常剖面曲线是一条以纵轴为对称的曲线。 重力异常等值线平面图，该等值线图由一系列以球心在地面的投影为中心、疏密不等的同心圆组成。在球心附近分布较稀，向外变密，然后又变稀。

3）半幅值点横坐标 Dx766.02/1 (4)

4）当M不变时，埋深D增加，g异常迅速衰减，曲线变缓。

5）导数 5-8

2/522)(3DxxDGMVxz



2/52222)(2DxxDGMVzz



2/72222)(323DxxDGMDVzzz

 5-9 二、水平圆柱体 自然界中横截面接近圆形的扁豆状矿体、长轴状背斜、向斜等，都可以当作水平圆柱体看待。沿走向无限延伸的水平圆柱体可视为剩余质显全部集中于其轴线的均匀物质线，无限长水平物质线可视为无穷多个质点(即球体，图中单个圆柱体元相当于一个球体)沿其走向排列而其重力异常应为所有质点的重力异常之和。

ox

zDP(x,0)h

剩余线密度SRDxDGg2222 5-10

222)(4DxxDGVxz



22222)(2DxxDGVzz



32222)(34DxxDDGVzzz



1）当x=0时 5-11

..103.1322maxugDDGg （吨/米） h（米）

2）当x→∝时，0g

重力异常剖面曲线是一条以纵轴为对称的曲线。但在平面图上，g异常等位线是一系列与圆柱体轴向平行而且疏密不一的直线。 3）半幅值点横坐标 Dx2/1 (4)

4）当不变时，埋深D增加，g异常曲线变缓。

三、垂直台阶 断层或不同岩层的接触带都可以作为台阶处理。台阶相当于定向无限延伸的一个无限物质层。

HhxddGg220)(2







hxhHxHhxHxxhHG1-12222tg2tg2ln)(