初中数学尺规作图

尺规作图

1作一条线段等于已知线段

已知：线段a，求作：线段AB，使AB=a。

2作一全角等于已知角

已知：∠MPN

求作：∠ABC，使∠ABC=∠MPN。

3作角的平分线

已知：∠MPN

求作：∠MPN的角平分线PO

4作线段的垂直平分线

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线MN。

5过定点作已知直线的垂线：

（1）点在直线上；（2）点在直线外6过定点作已知直线的平行线

7已知三边作三角形

已知：线段a 、b 、c

求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。

8已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a 、b 、∠α

求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、∠B=∠α。

9已知两角及其夹边作三角形

已知：线段a 、∠α、∠β 求作：△ABC ，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a 。

10已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a 、h

求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a 、BC 边上的高AD=h 。

c

b a

11已知底边上的高和顶角作等腰三角形

已知：线段h、∠α

求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。12已知底边及腰长作等腰三角形

已知：线段a、b

求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b。

13已知一直角边及斜边作直角三角形

已知：线段a、c

求作：Rt△ABC，使∠C=90°、AB=c、BC=a

14作三角形的外接圆

已知：△ABC

求作：△ABC的外接圆⊙O

15作三角形的内切圆

已知：△ABC

求作：△ABC的内切圆⊙O

A

A

B C

B C

16如图，直线AB⊥CD，垂足为P，∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和CD相切。

17已知，矩形ABCD

（1）作图：作出点C关于BD所在直线的对称点E

18已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，

∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以

AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙

O

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，请

在△ABC内部裁出一个半圆，圆心在AC

边上，且与AB、BC都相切。

（角B的角平分线）A

B

D

C

O

A

D

2如图，是数轴的一部分，其单位长度为a ，已知△ABC 中，AB=3a ，BC=4a ，AC=5a ．

（1）用直尺和圆规作出△ABC （要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；

3某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

甲：1．作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点． 2．连结AB ，AC ． △ABC 即为所求作的三角形． 乙：1．以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点． 2．连结AB ，BC ，AC ． △ABC 即为所求作的三角形．

4 在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，

(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)；

5如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度．．．的直尺，准确作出：它的一条对称轴． （保留作图痕迹）

6如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB,过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E.

(2) △BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）.

E

D

C B

A

第19题

E

D

C B

A

O

第19题

E

D

C B

A

7如图（1），矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠．

（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

方法1:作BDG BDC ∠=∠,在射线DG 上截取DE DC =,连接BE ； 方法2：作BH DBC D =∠∠,在射线BH 上截取BE BC =,连接DE 方法3：作BDC BDG =∠∠,过B 点作BH DG ⊥,垂足为E ； 方法4：作DBC DBH =∠∠,过D 点作DG BH ⊥,垂足为E ；

方法5：分别以D 、B 为圆心，DC 、BC 的长为半径画弧，两弧交于点E ,连接DE 、BE .

第23题图

8有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

9①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB ，请将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA B ''.

②折纸：有一张矩形纸片ABCD 如图6，要将点D 沿某条直线翻折180°，恰好落在BC 边上的D ' 处，请在图中作出该直线.

【答案】

H

A

B

D

C

E

F

G

第23题答案图