2018年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷

2018年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）如图是使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）

A．B．

C．D．

2．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）

A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107 3．（2分）下列运算正确的是（）

A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2

4．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（2分）下列事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②度量三角形内角和，结果是180°；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨，其中必然事件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

7．（2分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（岁）18192021人数2431 A．19，19B．19，19.5C．20，19D．20，19.5 8．（2分）下列说法正确的是（）

A．真命题的逆命题都是真命题

B．同位角相等

C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

9．（2分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0

10．（2分）如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是（）

A．6B．12C．6D．6

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：2a2+4a+2＝．

12．（3分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是．

13．（3分）计算：＝．

14．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩

都是9.0环，方差分别是S

甲2＝0.65，S

乙

2＝0.55，S

丙

2＝0.50，S

丁

2＝0.45，

则射击成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．15．（3分）一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是．

16．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．

三、解答题（本大题共9小题）

17．（6分）计算：﹣2sin45°

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

19．（8分）桌面上有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀，随机翻开一张卡片，然后再从余下的三章卡片中随机翻开一张，请用列表法或画树状图法求翻开的两种看破正面所标数字之和是偶数的概率．

20．（8分）中央电视台《朗读者》截面激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对某年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有7本，最多的有10本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）频数（人数）频率

7a0.2

8180.36

914b

1080.16

合计c1

（1）统计表中的a＝；b＝；c＝；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）若该校该年级共有1000名学生，请你估算分析该校该年级学生课外阅读9本以上的人数．

21．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过

A、B、D三点作圆O，AE是圆O的直径，连接DE．

（1）求证：AC是圆O的切线；

（2）若cos C＝，AC＝6，求AE的长．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，4），AB＝BC，∠ABC＝90°，连接AC，点P是线段OC上一动点，从点O向点C运动．

（1）点C的坐标为（，）．

（2）求直线AC的函数表达式；

（3）过点P作PM∥y轴，分别交AB或BC，AC于点M、N，其中点P的横坐标为m，MN的长为y．

①当4＜m≤6时，求y与m之间的函数关系；

②当△BMN为等腰三角形时，请直接写出m的值．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出BQ的长．